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（3）平面直角坐標系—七年級下冊數學人教版（2024）期末四步復習法
第一步：學習目標
1.用坐標描述平面內點的位置 （1）理解平面直角坐標系的相關概念，會畫平面直角坐標系； （2）能根據點的坐標描出點的位置，能根據點的位置寫出點的坐標； （3）對給定的簡單幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標系描述它的位置.
2.坐標方法的簡單應用 （1）能夠建立平面直角坐標系用坐標表示地理位置； （2）能夠用方向和距離表示平面內物體的位置； （3）掌握平面直角坐標系中圖形的平移與圖形對應點的坐標的變化規律.
第二步：思維導圖
第三步：重難知識、易混易錯
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.水平的數軸稱為x軸或橫軸，取向右方向為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向.兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點，一般用O來表示.
象限：建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成了四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐標軸上的點不屬于任何象限.
平面直角坐標系中點的坐標：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示了.原點的坐標為（0，0），第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一個在x軸上的點的縱坐標都為0，記作（x，0）；任何一個在y軸上的點的橫坐標都為0，記作（0，y）.
【拓展】（1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數.
（2）與軸平行的直線上的點的縱（橫）坐標相同.
點的坐標：已知平面內任意一點A，過點A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在橫、縱坐標軸上對應的數x，y分別叫做點A的橫坐標、縱坐標，有序數對（x，y）叫做點A的坐標.
若點P的坐標為，則點P到軸的距離；點P到軸的距離；
用坐標描述簡單幾何圖形：幾何圖形都是由點組成的，坐標可以描述平面內點的位置，因而就可以描述一些幾何圖形.一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形.在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置.
【例題】若點在y軸上,則點P的坐標是______.
答案：
解析：∵點P在y軸上,
∴,
解得,
∴,
∴P點的坐標為；
故答案為：.
【例題】若A點的坐標是，，且軸，則點B的坐標為____
答案：或
解析：∵A點的坐標是，，且平行于y軸，
∴點B的橫坐標是2，縱坐標是或，
即點B的坐標為或，
故答案為：或.
【例題】在直角坐標系中,若點在第二象限中,則點所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：D
解析：∵點在第二象限,
∴,,
∴,,
∴點在第四象限.
故選D.
【例題】已知點在第四象限,且,,則P點的坐標是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵點在第四象限,
∴,,
又∵,,
∴,,
∴P點的坐標是.
故選：C.
【例題】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC各頂點的坐標分別是，，，，則四邊形OABC的面積為( )
A.14 B.11 C.10 D.9
答案：D
解析：過A點作軸于E，作軸于F，如圖，
四邊形OABC的面積
，
故選：D.
用坐標表示地理位置的步驟：
（1）建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向，參照點不同，地理位置的坐標也不同；
（2）根據具體問題確定單位長度；
（3）在坐標平面內畫出這些點，并寫出各點的坐標和各個地點的名稱．
用方位角和距離表示平面內點的位置
用方位角和距離表示平面內點的位置時，必須要有兩個數據：
① 該點相對于參照點的方位；
② 該點與參照點之間的實際距離.
【例題】如圖,在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系,如果“相”和“兵”的坐標分別是和,那么“卒”的坐標為______.
答案：
解析：如圖所示：由題意建立坐標系如下：
“卒”的坐標為,
故答案為：.
【例題】如圖，是一片樹葉標本，將其放在平面直角坐標系中，表示葉片尖端A，B兩點的坐標分別為，則葉柄底部點C的坐標為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵A，B兩點的坐標分別為，
∴建立坐標系如圖所示：
∴葉柄底部點C的坐標為.
故選：B.
【例題】如圖，關于商場相對于廣場的位置，下列描述正確的是( )
A.南偏西， B.南偏東，
C.北偏西， D.北偏東，
答案：A
解析：由題意可知，商場在廣場的南偏西，處，
故選：A.
點的平移：.一般地，在平面直角坐標系中，將點向右（或向左）平移個單位，得對應點的坐標為（或）；將點向上（或向下）平移個單位，得對應點的坐標為（或）
圖形的平移：一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度．
【例題】在平面直角坐標系中，將點向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點重合，則點A的坐標是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：點向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點重合，，，解得，，點A的坐標是.故選A.
【例題】在平面直角坐標系中,點A的坐標為,將點A向右平移3個單位長度得到點B,則點B的坐標為________.
答案：
解析：將點向右平移3個單位長度得到點B,則點B的坐標為,即為,
故答案為：.
【例題】如圖,正方形ABCD的頂點坐標分別為,,,,將正方形ABCD向左平移5個單位,作出它的圖像,并寫出圖像的頂點坐標.
答案：圖見解析
解析：如圖所示,正方形即為所求,
頂點坐標為：,,,.
第四步：對接中考
1．[2024年貴州中考真題]為培養青少年的科學態度和科學思維，某校創建了“科技創新”社團.小紅將“科”“技”“創”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標系，使“創”“新”的坐標分別為，，則“技”所在的象限為( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．[2024年廣西中考真題]如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為，則點Q的坐標為( )
A. B. C. D.
3．[2024年江蘇宿遷中考真題]點在第_________象限.
4．[2024年甘肅甘南州中考真題]若點在x軸上,則點P的坐標是______.
5．[2024年甘肅甘南州中考真題]如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發,按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動,每移動一個單位,得到點,,,,…那么點的坐標為______.
答案以及解析
對接中考
1．答案：A
解析：如圖建立直角坐標系，則“技”在第一象限，
故選A.
2．答案：C
解析：點P的坐標為，
點Q的坐標為，
故選：C.
3．答案：四
解析：點的橫坐標，縱坐標，
點在第四象限.
故答案為：四.
4．答案：
解析：無
5．答案：
解析：由圖象可知縱坐標每四個點循環一次,而,故的縱坐標與的縱坐標相同,都等于0.由,,,,可得到規律為不為0的自然數),當時,.

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