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第5章 分式 基礎題型解題解析
題型目錄
一．分式辨析
二．分式有意義
三．分式的值為零
四．分式基本性質
五．分式約分
六．最簡分式的確定
七．分式乘分式
八．整式乘分式
九．分式除法
十．分式乘除混合運算
一．分式辨析
解題解析：根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
注意： 是已知數。
1．下列各式中，分式的個數為（　　）
，，，，，x+y，
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】解：，，是分式，共3個，
故選：B．
2．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.屬于分式的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據分式的定義解答即可．
【解答】解：（1）是單項式，屬于整式；
（2）是分式；
（3）是分式；
（4）是整式．
綜上所述，屬于分式的有2個．
故選：B．
3．下列各式：，，4ab+c，，，，其中分式共有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】運用分式的定義進行逐一辨別、求解．
【解答】解：∵，4ab+c，是整式，
，，是分式，
∴分式共有3個，
故選：B．
4．下列式子中，屬于分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據分式的定義，對每個選項進行分析判斷．
【解答】解：根據分式的定義逐項分析判斷如下：
A、的分母是常數3，不含有字母，所以它是整式，不是分式，不符合題意；
B、的分母是字母x，符合分式的定義，所以它是分式，符合題意；
C、的分母是常數3，不含有字母，它是整式，不是分式，不符合題意；
D、是一個常數，分母是3，不含有字母，它是整式，不是分式，不符合題意；
故選：B．
二．分式有意義
解題解析：分式有意義要滿足分母不為零。
1．要使分式有意義，則x應滿足的條件是（　　）
A．x＜0 B．x≠0
C．x＞0 D．x取一切實數
【分析】根據分式的分母不等于零進行解答即可．
【解答】解：由題意得，x≠0，
故選：B．
2．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞π B．x≠π C．x≠0 D．x≠﹣π
【分析】根據分母不為零的條件進行解題即可．
【解答】解：由題可知，
x﹣π≠0，
解得x≠π．
故選：B．
3．要使分式有意義，則x的值不可能是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
【分析】直接利用分式有意義則分母不等于零，進而得出答案．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x+1≠0．
解得x≠﹣1．
故選：A．
4．要使分式有意義，則x的值可以是　1（答案不唯一）　 （寫出一個符合要求的x的值）．
【分析】根據分式有意義的條件求出x的取值范圍，再取值范圍內選一個x的值代入進行計算求解．
【解答】解：由條件可知x﹣2≠0，
∴x≠2，
當x＝1時，．
故答案為：1（答案不唯一）．
三．分式的值為零
解題解析：分式值為零要同時滿足分子為零且分母不為零。可以先計算分子為零的值帶入分母，分母不為零則保留，分母為零則舍去。
1．已知分式的值為0，則x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【分析】根據分式的值為0的條件列式求解即可．
【解答】解：根據題意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，
解得x＝﹣1．
故選：B．
2．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
【分析】根據分式為零的條件進行計算即可．
【解答】解：由題可知，
，
解得：x＝﹣5．
故選：A．
3．若分式的值為0，則x的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
【分析】根據分式值為零的條件可得|x|﹣1＝0且x2﹣3x+2≠0，再解即可．
【解答】解：根據題意，得|x|﹣1＝0且x2﹣3x+2≠0，
所以|x|＝1且（x﹣1）（x﹣2）≠0．
解得x＝﹣1．
故選：A．
4．對于分式，當a、b滿足 　b＝﹣3且a≠2　 條件時，此分式的值為0．
【分析】根據分子為零且分母不為零的條件進行解題即可．
【解答】解：由題可知，
，
解得b＝﹣3且a≠2．
故答案為：b＝﹣3且a≠2．
四．分式基本性質
解題解析：分式的基本性質是分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數（或整式），結果不變。
1．下列各式中，從左到右的變形正確的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據分式的基本性質，分式的分子與分母同時乘以或除以一個不為0的整式，分式的值不變，然后進行逐項判斷．
【解答】解：A、原變形錯誤，故不符合題意；
B、原變形錯誤，故不符合題意；
C、原變形錯誤，故不符合題意；
D、原變形正確，符合題意．
故選：D．
2．不改變分式的值，使分式變形錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根據分式的基本性質解決此題．
【解答】解：A．根據分式的基本性質，，那么A正確．
B．根據分式的基本性質，，那么B正確．
C．根據分式的基本性質，，那么C不正確．
D．根據分式的基本性質，，那么D正確．
故選：C．
3．若把分式中的x、y都擴大5倍，那么分式的值（　　）
A．擴大5倍 B．不變
C．縮小為原來的 D．無法確定
【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同一個數（或整式），結果不變，可得答案．
【解答】解：把分式的x和y的值都擴大5倍，那么分式為，
∴分式的值不變，
故選：B．
五．分式約分
解題解析：分式約分有兩種結構，一是分子分母都是單項式結構，二是分子分母是多項式結構。
分子分母都是單項式結構：把分子分母的公因式約去即可
分子分母都是多項式結構：分子分母分別因式分解，再把公因式約去即可。
1．約分的結果是（　　）
A．3x B．3xy C．3xy2 D．3x2y
【分析】把分子分母的公因式約去即可得到答案．
【解答】解：，
故選：B．
2．下列約分正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】各式約分得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：（1）原式，符合題意；
（2）原式，不符合題意；
（3）原式1，不符合題意；
（4）原式為最簡分式，不符合題意．
故選：A．
3．化簡：得（　　）
A． B． C． D．
【分析】分子、分母分別因式分解，然后約分即可．
【解答】解：
．
故選：B．
4．下列各式中，約分正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據分式的約分法則計算，判斷即可．
【解答】解：A、是最簡分式，不能約分，故本選項結論不正確，不符合題意；
B、a2，故本選項結論不正確，不符合題意；
C、，結論正確，符合題意；
D、，故本選項結論不正確，不符合題意；
故選：C．
六．最簡分式的確定
解題解析：根據最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可.對于分子分母含有多項式的結構要先分解因式再觀察是否含有公因式。
1．下列各式中的最簡分式是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．
【解答】解：A、，此選項不符合題意；
B、，此選項不符合題意；
C、，此選項不符合題意；
D、是最簡分式，此選項符合題意；
故選：D．
2．下列分式是最簡分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據最簡分式的定義：分子和分母中不含公因式的分式，叫做最簡分式，對四個選項中的分式一一判斷即可得出答案．
【解答】解：A、，原分式不是最簡分式，不符合題意；
B、，原分式不是最簡分式，不符合題意；
C、，原分式不是最簡分式，不符合題意；
D、是最簡分式，符合題意；
故選：D．
3．若分式是最簡分式，則Δ表示的整式可能是（　　）
A．2a+2b B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2
【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．
【解答】解：A、，不是最簡分式，Δ表示的整式不可能2a+2b，不符合題意；
B、是最簡分式，Δ表示的整式可能a2+b2，符合題意；
C、，不是最簡分式，Δ表示的整式不可能a2+2ab+b2，不符合題意；
D、，不是最簡分式，Δ表示的整式不可能（a﹣b）2，不符合題意；
故選：B．
4．若分式是最簡分式，則△表示的是（　　）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
【分析】利用最簡分式的意義（一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分子與分母互素）叫最簡分式最簡分式）進行分析解答．
【解答】解：因為x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），且分式是最簡分式，
所以△中肯定不含有（x+y）或（x﹣y）．
觀察選項，只有選項D符合題意．
故選：D．
七．分式乘分式
解題解析：分式與分式相乘，分子乘分子，結果做分子，分母乘分母結果做分母，然后分子分母進行因式分解，再運用分式的基本性質進行約分、化簡。
注意：最后結果一定要化簡成最簡分式。
1．計算的結果是（　　）
A． B． C．xy D．
【分析】根據分式的乘法計算即可．
【解答】解：，
故選：D．
2．化簡的結果為（　　）
A． B． C． D．
【分析】先進行因式分解，再運用分式的基本性質進行約分、化簡．
【解答】解：
，
故選：C．
3．的結果為　　 ．
【分析】將第二個分式的分子、分母因式分解后進行約分即可．
【解答】解：原式，
故答案為：．
4．計算： 　x﹣1　 ．
【分析】先把能夠分解因式的分子分解因式，然后約分即可．
【解答】解：原式
＝x﹣1，
故答案為：x﹣1．
八．整式乘分式
解題解析：可以把整式變成分母為“1”的分式結構（如），再利用分式乘分式進行運算即可。也可以直接用整式乘分子，結果作為分子，分母保持不變，再約分化簡。
1．計算：　3ab2　 ．
【分析】根據分式的乘除運算法則即可求出答案．
【解答】解：9a2 3ab2．
故答案為：3ab2．
2.計算：6a3b 　﹣9a2b2　 ．
【分析】原式約分即可得到結果．
【解答】解：原式9a2b2．
故答案為：﹣9a2b2．
3．化簡的結果是 　　 ．
【分析】根據分式的乘除運算法則即可求出答案．
【解答】解：
，
故答案為：
4.化簡：　　 ．
【分析】先算分式的乘方，再算分式的乘法即可．
【解答】解：原式，
故答案為：．
九．分式除法
解題解析：先化簡分式（因式分解，約分等），然后把除法轉化成乘法運算，然后約分即可。
1.計算：　1　 ．
【分析】根據分式的除法法則計算即可求解．
【解答】解：原式1．
故答案為：1．
2.計算：　　 ．
【分析】先將被除數乘方得，將除以a3化成乘以，將結果化簡即可．
【解答】解：．
故答案為：．
3.計算　　 ．
【分析】按照分式的混合運算法則，先算乘方，再把除法化成乘法，然后進行約分即可．
【解答】解：原式
，
故答案為：．
4.計算： 　　 ．
【分析】先化簡分式，然后把除法轉化成乘法運算，然后約分即可．
【解答】解：
，
故答案為：．
十．分式乘除混合運算
解題解析：分式乘除混合運算與實數混合運算結構一致，先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號。
1.計算：　﹣x　 ．
【分析】先將除法轉化為乘法，再約分即可得到答案．
【解答】解：
＝﹣x．
故答案為：﹣x．
2.計算：　　 ．
【分析】直接根據分式的乘方以及乘除法法則進行計算即可得到答案．
【解答】解：
．
故答案為：．
3.計算　　 ．
【分析】先計算分式的乘方，再根據分式的乘除混合運算法則解答即可．
【解答】解：
．
故答案為：．
4.計算的結果是 　　 ．
【分析】按照除法法則，先把除法化成乘法，然后按照分式的乘法法則進行計算即可．
【解答】解：原式
，
故答案為：．第5章 分式 基礎題型解題解析
題型目錄
一．分式辨析
二．分式有意義
三．分式的值為零
四．分式基本性質
五．分式約分
六．最簡分式的確定
七．分式乘分式
八．整式乘分式
九．分式除法
十．分式乘除混合運算
一．分式辨析
解題解析：根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
注意： 是已知數。
1．下列各式中，分式的個數為（　　）
，，，，，x+y，
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）.屬于分式的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．下列各式：，，4ab+c，，，，其中分式共有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．下列式子中，屬于分式的是（　　）
A． B． C． D．
二．分式有意義
解題解析：分式有意義要滿足分母不為零。
1．要使分式有意義，則x應滿足的條件是（　　）
A．x＜0 B．x≠0
C．x＞0 D．x取一切實數
2．若分式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞π B．x≠π C．x≠0 D．x≠﹣π
3．要使分式有意義，則x的值不可能是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．﹣2
4．要使分式有意義，則x的值可以是　 　 （寫出一個符合要求的x的值）．
三．分式的值為零
解題解析：分式值為零要同時滿足分子為零且分母不為零。可以先計算分子為零的值帶入分母，分母不為零則保留，分母為零則舍去。
1．已知分式的值為0，則x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
2．若分式的值為0，則x的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
3．若分式的值為0，則x的值為（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
4．對于分式，當a、b滿足 　 　 條件時，此分式的值為0．
四．分式基本性質
解題解析：分式的基本性質是分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數（或整式），結果不變。
1．下列各式中，從左到右的變形正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．不改變分式的值，使分式變形錯誤的是（　　）
A． B． C． D．
3．若把分式中的x、y都擴大5倍，那么分式的值（　　）
A．擴大5倍 B．不變
C．縮小為原來的 D．無法確定
五．分式約分
解題解析：分式約分有兩種結構，一是分子分母都是單項式結構，二是分子分母是多項式結構。
分子分母都是單項式結構：把分子分母的公因式約去即可
分子分母都是多項式結構：分子分母分別因式分解，再把公因式約去即可。
1．約分的結果是（　　）
A．3x B．3xy C．3xy2 D．3x2y
2．下列約分正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．化簡：得（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，約分正確的是（　　）
A． B．
C． D．
六．最簡分式的確定
解題解析：根據最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可.對于分子分母含有多項式的結構要先分解因式再觀察是否含有公因式。
1．下列各式中的最簡分式是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列分式是最簡分式的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若分式是最簡分式，則Δ表示的整式可能是（　　）
A．2a+2b B．a2+b2 C．a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2
4．若分式是最簡分式，則△表示的是（　　）
A．2x+2y B．（x﹣y）2 C．x2+2xy+y2 D．x2+y2
七．分式乘分式
解題解析：分式與分式相乘，分子乘分子，結果做分子，分母乘分母結果做分母，然后分子分母進行因式分解，再運用分式的基本性質進行約分、化簡。
注意：最后結果一定要化簡成最簡分式。
1．計算的結果是（　　）
A． B． C．xy D．
2．化簡的結果為（　　）
A． B． C． D．
3．的結果為　 　 ．
4．計算： 　 　 ．
八．整式乘分式
解題解析：可以把整式變成分母為“1”的分式結構（如），再利用分式乘分式進行運算即可。也可以直接用整式乘分子，結果作為分子，分母保持不變，再約分化簡。
1．計算：　 　 ．
3．化簡的結果是 　 　 ．
4.化簡：　 　 ．
九．分式除法
解題解析：先化簡分式（因式分解，約分等），然后把除法轉化成乘法運算，然后約分即可。
1.計算：　 　 ．
2.計算：　 　 ．
3.計算　 　 ．
4.計算： 　 　 ．
十．分式乘除混合運算
解題解析：分式乘除混合運算與實數混合運算結構一致，先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號。
1.計算：　 　 ．
2.計算：　 　 ．
3.計算　 　 ．
4.計算的結果是 　 　 ．

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