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第三單元易錯易混專項03 圓柱及圓柱的組合體的體積計算25題
答案解析
一、計算題
1．求下面各圓柱的體積。
【正確答案】1130.4平方分米；160平方厘米；401.92平方分米
【解題思路】圖1中底面周長為18.84分米，根據(jù)圓的周長公式先求出圓柱的底面半徑，再利用圓柱的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可得解；
圖2，直接利用圓柱的體積公式：V＝，把0.4分米化成4厘米后，再代入到公式中即可得解；
圖3，直接利用圓柱的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可得解；
【詳細(xì)解答】18.84÷2÷3.14＝3（分米）
3.14×32×40
＝3.14×9×40
＝1130.4（平方分米）
即圖1的圓柱體積是1130.4平方分米。
0.4分米＝4厘米
40×4＝160（平方厘米）
即圖2的圓柱體積是160平方厘米。
3.14×82×2
＝3.14×64×2
＝401.92（平方分米）
即圖3的圓柱體積是401.92平方分米。
2．計算下圖的體積。（單位：厘米）
【正確答案】2607.5立方厘米
【解題思路】觀察題意可知，立體圖形的體積相當(dāng)于長方體的體積減去圓柱的體積，長方體的長30厘米、寬5厘米、高20厘米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用30×5×20即可求長方體的體積；圓柱的底面直徑是10厘米，高是5厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×5即可求出圓柱的體積，據(jù)此求出立體圖形的體積。
【詳細(xì)解答】30×5×20＝3000（立方厘米）
3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝392.5（立方厘米）
3000－392.5＝2607.5（立方厘米）
立體圖形的體積是2607.5立方厘米。
3．計算下面圖形的表面積和體積。
【正確答案】533.8cm2；665.68cm3
【解題思路】組合體的表面積＝完整的大圓柱表面積＋小圓柱側(cè)面積，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高；組合體的體積＝大圓柱體積＋小圓柱體積，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式計算。
【詳細(xì)解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×72×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝3.14×49×2＋175.84＋50.24
＝307.72＋175.84＋50.24
＝533.8（cm2）
3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×72×4＋3.14×22×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝615.44＋50.24
＝665.68（cm3）
4．計算下面圖形的表面積和體積。
【正確答案】表面積115.36dm2；體積62.8dm3
【解題思路】觀察圖形可知，上、下兩個半圓可以組成一個圓，圖形的表面積＝圓柱側(cè)面積的一半＋底面積＋長方形的面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝πdh，圓柱的底面積S底＝πr2，長方形的面積S長＝ab；代入數(shù)據(jù)計算即可。
圖形的體積＝圓柱的體積的一半，根據(jù)圓柱的體積V柱＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳細(xì)解答】表面積：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋10×4
＝3.14×20＋3.14×4＋40
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（dm2）
體積：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
圖形的表面積是115.36dm2，體積是62.8dm3。
5．只列式，不解答。
求下圖物體的體積。（單位：厘米）
【正確答案】3.14×（4÷2）2×（6＋9）÷2
【解題思路】觀察圖形可知，把兩個一樣的圖形拼成一個圓柱，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，據(jù)此求出圓柱的體積，然后再除以2即可求出題干中圖形的體積。
【詳細(xì)解答】3.14×（4÷2）2×（6＋9）÷2
＝3.14×4×15÷2
＝12.56×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方厘米）
6．一根空心鋼管如下圖，求它的體積。（單位：厘米）
【正確答案】137375立方厘米
【解題思路】觀察圖形可知，空心鋼管的體積＝外面大圓柱的體積－里面小圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此進行計算即可。
【詳細(xì)解答】3.14×（40÷2）2×250－3.14×（30÷2）2×250
＝3.14×400×250－3.14×225×250
＝314000－176625
＝137375（立方厘米）
7．求立體圖形的體積。
【正確答案】82.425
【解題思路】這個立體圖形的體積＝底面直徑是5，高是5的圓柱的體積－底面直徑是2，高是5的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳細(xì)解答】3.14×（5÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×6.25×5－3.14×1×5
＝19.625×5－3.14×5
＝98.125－15.7
＝82.425
8．計算如圖半圓柱木料的體積和表面積。（單位：cm）
【正確答案】62.8cm3；115.36cm2
【解題思路】由圖形可知，這個半圓柱木料的體積＝圓柱的體積÷2，其中圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可；
這個半圓柱木料的表面積＝圓柱側(cè)面積的一半＋一個底面積＋長方形的面積，其中圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，S底＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳細(xì)解答】體積：
3.14×（4÷2）2×10÷2
＝3.14×4×10÷2
＝3.14×20
＝62.8（cm3）
表面積：
3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＋4×10
＝62.8＋12.56＋40
＝115.36（cm2）
9．求下面圖形的體積（單位：厘米）。
【正確答案】214.2立方厘米
【解題思路】由圖可知，該幾何體是由底面圓半徑是2厘米，高是10厘米的圓柱的和長10厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體組成，根據(jù)圓柱的體積公式：，長方體體積公式：，分別求出圓柱和長方體的體積，再將兩數(shù)相加即可解答。
【詳細(xì)解答】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
10．求下面工具箱的體積。
【正確答案】28.56dm3
【解題思路】工具箱的體積由個圓柱的體積和一個長方體的體積組合而成。利用圓柱的體積公式：，長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的半徑r＝2dm，h＝2dm，長方體的長、寬、高分別是4dm、2dm、2dm，把這些數(shù)據(jù)代入可求出工具箱的體積。
【詳細(xì)解答】4×2×2＋（4÷2）2×3.14×2÷2
＝16＋4×3.14
＝16＋12.56
＝28.56（dm3）
11．分別求出下面各圖形的表面積和體積。
【正確答案】（1）150cm2；125cm3
（2）188.4cm2；78.5cm3
【解題思路】（1）根據(jù)正方體的表面積公式：S＝a2×6，正方體的體積公式：V＝a3，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
（2）根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【詳細(xì)解答】（1）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
（2）3.14×52×2＋3.14×（5×2）×1
＝3.14×25×2＋3.14×10
＝157＋31.4
＝188.4（cm2）
3.14×52×1
＝3.14×25
＝78.5（cm3）
12．求圓柱的表面積和體積。
【正確答案】表面積：879.2cm2；體積：1256cm3
【解題思路】根據(jù)圓柱的表面積公式：，圓柱的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】3.14×10×2×4＋3.14×102×2
＝62.8×4＋3.14×100×2
＝251.2＋628
＝879.2（cm2）
3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝314×4
＝1256（cm3）
13．求下圖幾何體的體積。（單位：cm）
【正確答案】8215立方厘米
【解題思路】根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出長方體與半圓柱的體積差即可。
【詳細(xì)解答】30×20×15－3.14×（10÷2）2×20÷2
＝9000－3.14×25×20÷2
＝9000－785
＝8215（立方厘米）
故立體圖形的體積是8215立方厘米。
14．求下面圖形的表面積和體積。
【正確答案】533.8平方厘米；665.68立方厘米
【解題思路】圖形的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側(cè)面積，圖形的體積＝大圓柱的體積＋小圓柱的體積，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】表面積：3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×49×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4
＝3.14×（49×2＋14×4＋4×4）
＝3.14×（98＋56＋16）
＝3.14×170
＝533.8（平方厘米）
體積：3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×49×4＋3.14×4×4
＝3.14×（49×4＋4×4）
＝3.14×（196＋16）
＝3.14×212
＝665.68（立方厘米）
15．求如圖立體圖形的體積。
【正確答案】94200立方厘米
【解題思路】根據(jù)S＝π（R2－r2）求出圓環(huán)的面積，再乘高求出立體圖形的體積。
【詳細(xì)解答】
（立方厘米）
16．求如圖圖形的表面積和體積。（單位∶cm）
【正確答案】表面積：3700平方厘米，體積：15000立方厘米；表面積：1099平方厘米，體積：2355立方厘米；表面積：1570平方厘米，體積：4710立方厘米
【解題思路】根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高；圓柱的表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱的表面積＝底面積×高；代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳細(xì)解答】表面積（25×20＋25×30＋20×30）×2
＝（500＋750＋600）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
體積25×20×30
＝500×30
＝15000（立方厘米）；
表面積3.14×10×30＋3.14×（10÷2）2×2
＝942＋157
＝1099（平方厘米）
體積3.14×（10÷2）2×30
＝78.5×30
＝2355（立方厘米）；
表面積3.14×10×2×15＋3.14×102×2
＝942＋628
＝1570（平方厘米）
體積3.14×102×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
17．計算下圖的體積。（單位：cm）
【正確答案】1978.2立方厘米
【解題思路】由圖意知：立體圖形的體積是直徑為10的圓柱體積減直徑為4的同心圓柱的體積，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】3.14×（10÷2）2×30－3.14×（4÷2）2×30
＝3.14×25×30－3.14×4×30
＝2355－376.8
＝1978.2（立方厘米）
【考點點評】掌握圓柱體的體積計算公式是解答本題的關(guān)鍵。
18．求下列立體圖形的體積。
【正確答案】188.4立方厘米
【解題思路】由圖可知，圖形的體積＝底面直徑是6厘米的圓柱的體積－底面直徑是（6－1×2）厘米圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳細(xì)解答】6－1×2
＝6－2
＝4（厘米）
3.14×（6÷2）2×12－3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×9×12－3.14×4×12
＝339.12－150.72
＝188.4（立方厘米）
19．計算下面圓柱體的表面積和體積。
【正確答案】785平方厘米；1570立方厘米
【解題思路】根據(jù)圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱體積＝底面積×高，列式計算即可。
【詳細(xì)解答】3.14×5 ×2＋3.14×5×2×20
＝157＋628
＝785（平方厘米）
3.14×5 ×20＝1570（立方厘米）
20．求如圖空心圓柱的體積。（單位：厘米）
【正確答案】1004.8立方厘米
【解題思路】空心圓柱的體積＝圓環(huán)的面積×空心圓柱的長度，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20
＝3.14×[25－9]×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
21．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
【正確答案】表面積214.8cm2；體積158.8cm3
【解題思路】觀察圖形可知，圓柱和長方體有重合的部分，把圓柱的上底面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而圓柱只需計算側(cè)面積即可；
圖形的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋長方體的表面積
圖形的體積＝圓柱的體積＋長方體的體積
其中圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝πdh，長方體的表面積S＝2（ab＋ah＋bh），圓柱的體積V＝πr2h，長方體的體積V＝abh，代入數(shù)據(jù)計算求解。
【詳細(xì)解答】圓柱的側(cè)面積：3.14×4×5＝62.8（cm2）
長方體的表面積：
（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（cm2）
一共：62.8＋152＝214.8（cm2）
圓柱的體積：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
長方體的體積：8×2×6＝96（cm3）
一共：62.8＋96＝158.8（cm3）
圖形的表面積是214.8cm2，體積是158.8cm3。
22．如圖是從正方體中挖去一個圓柱后的剩余部分，請計算它的體積和表面積。（單位：cm）
【正確答案】體積937.2cm3；表面積：662.8cm2
【解題思路】圖形的體積＝正方體的體積－圓柱的體積，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可；
把圓柱的下底面向上平移到上底面，補給正方體的上面，這樣正方體的表面積是6個面的面積之和，圓柱只需計算側(cè)面積；圖形的表面積＝正方體的表面積＋圓柱的側(cè)面積；根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳細(xì)解答】體積：
10×10×10－3.14×（4÷2）2×5
＝100×10－3.14×20
＝1000－62.8
＝937.2（cm3）
表面積：
10×10×6＋3.14×4×5
＝100×6＋3.14×20
＝600＋62.8
＝662.8（cm2）
23．求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
【正確答案】表面積：20724平方厘米，體積：94200立方厘米
【解題思路】分析圖形后知：該圖形的表面積為大圓柱側(cè)面積＋小圓柱側(cè)面積＋ （大圓柱底面積－小圓柱底面積）×2，體積為：大圓柱的體積－小圓柱的體積。依據(jù)圓柱體的表面積計算公式、圓柱的體積計算公式解答即可。
【詳細(xì)解答】大圓柱側(cè)面積：
40×3.14×100
＝125.6×100
＝12560（平方厘米）
小圓柱的側(cè)面積：
20×3.14×100
＝62.8×100
＝6280（平方厘米）
大圓柱的底面積：
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
小圓柱的底面積：
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
則圖形的表面積為：12560＋6280＋（1256－314）×2
＝18840＋1884
＝20724（平方厘米）
體積為：1256×100－314×100
＝125600－31400
＝94200（立方厘米）
圖形的表面積是20724平方厘米，體積是94200立方厘米。
24．求下圖的表面積和體積。（單位：厘米）
【正確答案】表面積是255.84平方厘米，體積是251.2立方厘米。
【解題思路】由圖意知：這是一個圓柱沿直徑切開后剩下的一半，表面積是圓柱的表面積的一半加一個長方形橫截面的面積，體積是圓柱體積的一半。據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】表面積：（8÷2） ×3.14＋3.14×8×10÷2＋10×8
＝50.24＋125.6＋80
＝175.84＋80
＝255.84（平方厘米）
體積：（8÷2） ×3.14×10÷2
＝16×3.14×10÷2
＝50.24×10÷2
＝251.2（立方厘米）
答：表面積是255.84平方厘米，體積是251.2立方厘米。
【考點點評】理解表面積是圓柱的表面積一半加一個長方形的面積，體積是圓柱體積的一半是解答本題的關(guān)鍵。
25．計算下圖（按45°斜切）的體積（單位：厘米）。
【正確答案】15.7立方厘米
【解題思路】兩個這樣的立體圖形正好拼接成一個圓柱體，圓柱體的高是（6＋4）厘米，根據(jù)公式V柱＝πr2h求出圓柱的體積，再除以2即可。
【詳細(xì)解答】3.14×（）2×（6＋4）÷2
＝3.14×1×10÷2
＝15.7（立方厘米）
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項03 圓柱及圓柱的組合體的體積計算25題
一、計算題
1．求下面各圓柱的體積。
2．計算下圖的體積。（單位：厘米）
3．計算下面圖形的表面積和體積。
4．計算下面圖形的表面積和體積。
5．只列式，不解答。
求下圖物體的體積。（單位：厘米）
6．一根空心鋼管如下圖，求它的體積。（單位：厘米）
7．求立體圖形的體積。
8．計算如圖半圓柱木料的體積和表面積。（單位：cm）
9．求下面圖形的體積（單位：厘米）。
10．求下面工具箱的體積。
11．分別求出下面各圖形的表面積和體積。
12．求圓柱的表面積和體積。
13．求下圖幾何體的體積。（單位：cm）
14．求下面圖形的表面積和體積。
15．求如圖立體圖形的體積。
16．求如圖圖形的表面積和體積。（單位∶cm）
17．計算下圖的體積。（單位：cm）
18．求下列立體圖形的體積。
19．計算下面圓柱體的表面積和體積。
20．求如圖空心圓柱的體積。（單位：厘米）
21．計算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）
22．如圖是從正方體中挖去一個圓柱后的剩余部分，請計算它的體積和表面積。（單位：cm）
23．求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）
24．求下圖的表面積和體積。（單位：厘米）
25．計算下圖（按45°斜切）的體積（單位：厘米）。
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