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第三單元易錯易混專項02 圓柱及圓柱的組合體的表面積計算25題
一、計算題
1．求下面各圓柱的表面積。
（1） （2）
2．求表面積。（單位：厘米）
3．求出下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）
4．求下面圓柱的表面積。
5．如圖是圓柱體的表面展開圖，請計算出這個圓柱的表面積。
6．計算圓柱的表面積。
7．求下面圓柱的表面積。
8．求下圖的表面積。
9．計算下面圖形的表面積和體積。
10．求下面圖形的表面積和體積。（單位：dm）
11．求下面立體圖形的體積和表面積。（厘米）
12．計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）
　
13．計算下面圓柱的側面積。
14．計算下面圖形的表面積。

15．求下面圖形的表面積。
16．計算下面各圓柱的表面積。（單位：cm）
17．求下面圖形的表面積（單位：dm）。
18．求出下面半圓柱的表面積。
19．計算下面各圓柱的表面積。
20．如圖下圖，求組合體的表面積。（單位：厘米；π取3.14）
21．求表面積。（單位：厘米）
22．求下面立體圖形的表面積。
23．求出下面物體的表面積。
24．計算如圖形的表面積。（單位：厘米）
25．求表面積。（單位：cm）
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項02 圓柱及圓柱的組合體的表面積計算25題
答案解析
一、計算題
1．求下面各圓柱的表面積。
（1） （2）
【正確答案】（1）816.4m2；（2）533.8cm2
【解題思路】根據圓柱的表面積公式進行解答即可，圓柱的表面積＝。
【詳細解答】（1）2×3.14×（20÷2）2＋2×3.14×（20÷2）×3
＝6.28×102＋6.28×10×3
＝6.28×100＋62.8×3
＝628＋188.4
＝816.4（m2）
（2）2×3.14×52＋2×3.14×5×12
＝6.28×25＋6.25×5×12
＝157＋31.4×12
＝157＋376.8
＝533.8（cm2）
2．求表面積。（單位：厘米）
【正確答案】276.32平方厘米
【解題思路】圓柱的表面積計算公式為“”，把題中數據代入公式求出該圓柱的表面積，據此解答。
【詳細解答】3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×20＋3.14×4×2
＝251.2＋25.12
＝276.32（平方厘米）
即圓柱的表面積是276.32平方厘米。
3．求出下面圖形的表面積和體積（單位：厘米）
【正確答案】498.72平方厘米；586.08立方厘米
【解題思路】觀察圖形可知，求表面積，表面積是長方體的表面積與圓柱側面積的面積之和，根據長方體表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；圓柱的側面積公式：S＝，代入數據即可；求體積，體積是長方體的體積與圓柱的體積之和；根據長方體的體積公式：長×寬×高；圓柱的體積公式：V＝；代入數據，即可解答。
【詳細解答】（15×4＋15×6＋4×6）×2＋2×3.14×3×8
＝（60＋90＋24）×2＋6.28×3×8
＝174×2＋18.84×8
＝348＋150.72
＝498.72（平方厘米）
15×4×6＋3.14×32×8
＝60×6＋3.14×9×8
＝360＋226.08
＝586.08（立方厘米）
即圖形的表面積是498.72平方厘米，體積是586.08立方厘米。
4．求下面圓柱的表面積。
【正確答案】200.96
【解題思路】圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，底面積＝，側面積＝，根據公式代入數據計算即可。
【詳細解答】
＝
＝
＝
＝
＝（cm2）
所以表面積是200.96。
5．如圖是圓柱體的表面展開圖，請計算出這個圓柱的表面積。
【正確答案】25.12平方厘米
【解題思路】根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，根據圓柱的表面積公式：S表＝S側＋S底×2，把數據代入公式解答。
【詳細解答】6.28×3＋3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝18.84＋3.14×1×2
＝18.84＋6.28
＝25.12（平方厘米）
所以，這個圓柱的表面積是25.12平方厘米。
6．計算圓柱的表面積。
【正確答案】244.92dm2
【解題思路】已知圓柱的底面周長，根據圓柱的底面半徑r＝C÷π÷2，求出圓柱的底面半徑；再根據圓柱的表面積公式S＝S側＋2S底，其中S側＝Ch，S底＝πr2，代入數據計算即可。
【詳細解答】底面半徑：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
圓柱的表面積：
18.84×10＋3.14×32×2
＝188.4＋3.14×18
＝188.4＋56.52
＝244.92（dm2）
圓柱的表面積是244.92dm2。
7．求下面圓柱的表面積。
【正確答案】244.92cm2
【解題思路】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×32×2＋3.14×3×2×10
＝3.14×9×2＋9.42×2×10
＝28.26×2＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
8．求下圖的表面積。
【正確答案】5708.52平方分米
【解題思路】內圓柱的側面積用底面周長乘高，外圓柱側面積用底面周長乘高，再加上兩個圓環的面積，就是這個圖形的表面積，據此解答即可。
【詳細解答】2個圓環面積：
（平方分米）
側面積：
（平方分米）
表面積：（平方分米）
9．計算下面圖形的表面積和體積。
【正確答案】483.56平方厘米；741.04立方厘米
【解題思路】，，圖形的表面積＝大圓柱的表面積＋小圓柱的側面積；，圖形的體積＝大圓柱的體積＋小圓柱的體積，據此解答。
【詳細解答】表面積：3.14×10×8＋2×3.14×（10÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×10×8＋2×3.14×25＋3.14×6×4
＝3.14×（10×8＋2×25＋6×4）
＝3.14×（80＋50＋24）
＝3.14×154
＝483.56（平方厘米）
體積：3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×25×8＋3.14×9×4
＝3.14×（25×8＋9×4）
＝3.14×（200＋36）
＝3.14×236
＝741.04（立方厘米）
所以，圖形的表面積是483.56平方厘米，體積是741.04立方厘米。
10．求下面圖形的表面積和體積。（單位：dm）
【正確答案】表面積：117.68dm2；體積：89.12dm3
【解題思路】觀察圖形可知，該圖形的表面積等于正方體五個面的面積加上直徑為4dm的圓的面積，再加上底面直徑和高都為4dm的圓柱的側面積的一半，再根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，據此進行計算即可；該圖形的體積等于正方體的體積加上圓柱的體積的一半，根據正方體的體積公式：V＝a3，圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。
【詳細解答】表面積：
4×4×5＋3.14×（4÷2）2＋×3.14×4×4
＝16×5＋3.14×4＋25.12
＝80＋12.56＋25.12
＝92.56＋25.12
＝117.68（dm2）
體積：
4×4×4＋×3.14×（4÷2）2×4
＝16×4＋×3.14×4×4
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
11．求下面立體圖形的體積和表面積。（厘米）
【正確答案】體積：794.6立方厘米
表面積：572.4平方厘米
【解題思路】根據題意及圖可得：立體圖形由一個圓柱和一個正方體組成。圖形的表面積中用兩個物體表面積減去兩個圓柱的底面圓面積；立體圖形體積等于圓柱體積+正方體體積，即立體圖形體積=，立體圖形表面積=，據此計算得出答案。
【詳細解答】立體圖形的體積為：
（立方厘米）
立體圖形表面積為：
（平方厘米）
12．計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米）
　
【正確答案】表面積： 734.76平方厘米；體積： 571.48立方厘米
【解題思路】表面積＝大圓直徑是20厘米，小圓直徑是6厘米的圓環面積×2＋底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的側面積＋底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的側面積；根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答；
體積＝底面直徑是20厘米，高是2厘米的圓柱的體積－底面直徑是6厘米，高是2厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
13．計算下面圓柱的側面積。
【正確答案】150cm2；3014.4cm2
【解題思路】分析題目，先根據1dm＝10cm把單位都換算成cm，再根據圓柱的側面積＝底面周長×高，圓柱的底面周長公式：C＝πd，代入數據列式計算即可。
【詳細解答】3dm＝30cm
30×5＝150（cm2）
8dm＝80cm
3.14×12×80
＝37.68×80
＝3014.4（cm2）
14．計算下面圖形的表面積。

【正確答案】55.4平方分米
【解題思路】根據圖可知，立體圖形的表面積相當于棱長為2分米的正方體表面積加上底面直徑是2分米、高為5分米的圓柱側面積，根據正方體的表面積公式：S＝6a2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，用2×2×6＋3.14×2×5即可求出立體圖形的表面積。
【詳細解答】2×2×6＋3.14×2×5
＝24＋31.4
＝55.4（平方分米）
立體圖形的表面積是55.4平方分米。
15．求下面圖形的表面積。
【正確答案】675.36
【詳細解答】由于正方體里面挖出一個圓柱，正方體的上面減少了一個圓柱的底面的面積，多了一個圓柱，會增加一個圓柱的底面積以及一個圓柱的側面積，所以組合體的表面積＝正方體的表方面積＋圓柱的側面積。利用正方體表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側面積＝計算后再相加。據此解答。
【考點點評】
＝
＝
圖形的表面積是675.36。
16．計算下面各圓柱的表面積。（單位：cm）
【正確答案】9.42cm2；150.72cm2；2826cm2
【解題思路】圓柱的表面積＝2個底面積＋側面積，側面積＝底面周長×高，底面是圓，圓的周長＝πd＝2πr，圓的面積＝πr2，d＝2r，代入求解即可。
【詳細解答】（1）2×3.14×1×0.5
＝6.28×1×0.5
＝6.28×0.5
＝3.14（cm2）
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（cm2）
3.14＋6.28＝9.42（cm2）
（2）3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（cm2）
4÷2＝2（cm）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
125.6＋25.12＝150.72（cm2）
（3）62.8×35＝2198（cm2）
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（cm2）
2198＋628＝2826（cm2）
17．求下面圖形的表面積（單位：dm）。
【正確答案】210.24
【解題思路】由于長方體和圓柱體粘合在一起，所以圓柱體只需計算它的側面積，正方體計算它的表面積，根據圓柱的側面積＝底面周長×高，長方體的表面積公式：表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，把數據代入公式解答。
【詳細解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
圖形的表面積是210.24 dm2。
18．求出下面半圓柱的表面積。
【正確答案】853.2cm2
【解題思路】看圖可知，上下兩個半圓可以拼成一個圓，半圓柱的表面積＝1個圓的面積＋側面積÷2＋長方形面積，底面積＝圓周率×半徑的平方，側面積＝底面周長×高，長方形面積＝高×底面直徑，據此列式計算。
【詳細解答】3.14×（12÷2）2＋3.14×12×24÷2＋24×12
＝3.14×62＋37.68×24÷2＋288
＝3.14×36＋452.16＋288
＝113.04＋452.16＋288
＝853.2（cm2）
19．計算下面各圓柱的表面積。
【正確答案】100.48cm2；339.12m2
【解題思路】根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×15
＝3.14×12×2＋6.28×15
＝3.14×1×2＋94.2
＝3.14×2＋94.2
＝6.28＋94.2
＝100.48（cm2）
表面積是100.48cm2。
3.14×62×2＋3.14×6×2×3
＝3.14×36×2＋18.84×2×3
＝113.04×2＋37.68×3
＝226.08＋113.04
＝339.12（m2）
表面積是339.12m2。
20．如圖下圖，求組合體的表面積。（單位：厘米；π取3.14）
【正確答案】142.84平方厘米
【解題思路】觀察圖形可知，組合體的表面積等于長方體的表面積加上圓柱體的側面積，根據長方體的表面積公式：，圓柱體的側面積公式：，代入數據計算即可。
【詳細解答】
（平方厘米）
即組合體的表面積是142.84平方厘米。
21．求表面積。（單位：厘米）
【正確答案】329.04平方厘米
【解題思路】圖形是一個棱長為6厘米的正方體上面放了底面直徑和高等于6厘米的一個圓柱體，圓柱體上底面的面積剛好等于圓柱下底面遮蓋掉的正方體部分面積，因此整個圖形的表面積應該等于正方體的表面積加上圓柱的側面積。其中正方體的表面積＝棱長×棱長×6，圓柱的側面積等于底面周長乘高也就是等于。
【詳細解答】（平方厘米）
（平方厘米）
表面積：216＋113.04＝329.04（平方厘米）
圖形的表面積是329.04平方厘米。
22．求下面立體圖形的表面積。
【正確答案】244.92dm2
【解題思路】根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，側面積＝底面周長×高，列式計算即可。
【詳細解答】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10
＝3.14×32×2＋188.4
＝3.14×9×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（dm2）
這個圓柱的表面積是244.92dm2。
23．求出下面物體的表面積。
【正確答案】471cm2
【解題思路】圓柱的表面積＝側面積＋底面積×2＝2πrh＋2πr2，據此代入數據計算即可。
【詳細解答】5×2×3.14×10＋3.14×52×2
＝3.14×100＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（cm2）
這個圖形的表面積是471cm2。
24．計算如圖形的表面積。（單位：厘米）
【正確答案】415.4平方厘米
【解題思路】通過觀察圖形可得：這個組合圖形的表面積等于一個正方體的表面積加上一個圓柱的側面積，根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6、圓柱的側面積＝底面周長×高，代入數據計算，即可解答。
【詳細解答】表面積：
8×8×6＋2×3.14×5
＝384＋31.4
＝415.4（平方厘米）
25．求表面積。（單位：cm）
【正確答案】401.92cm2
【解題思路】根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，據此代入數值進行計算即可。
【詳細解答】3.14×22×2＋3.14×（2×2）×30
＝3.14×4×2＋3.14×4×30
＝25.12＋376.8
＝401.92（cm2）
表面積是401.92cm2。
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