資源簡介

作者的話
當下，對于小學數學核心素養能力培養非常重要。小學生必須要有以下數學核心素養：
對此，小編從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《2024-2025學年六年級下
冊數學易錯講義》，將各種素養能力分解到各個題型及知識點中，讓學生在學習中不斷提高，突破自我！
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》打破各種小學輔導書局限于教材基礎、
忽視學科能力、缺失核心素養的不足，遵循分層學習、循序漸進、知識能力素養并重的學習理念，以解透教材打牢基礎為首要目標，在此基礎上進行學科能力和綜合素養的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學習能力培優。
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》以常考易錯題的講練測為主，低、中、難、奧數思維題型等，讓學生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：
1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學生邊學邊練。
2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學生吃透考點。
3、單元分層測評?；A+進階+拓展，循序漸進，讓學生融會貫通。
4、挑戰奧數。高難度題型，讓學生學會并掌握用奧數思維解決問題。
5、月考特訓。月度小檢測，便于學生查缺補漏，及時復習充電。
6、期中期末。歷年?？家族e題匯編而成，全面掌控。
寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！
中小學數學教研
2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
第五單元 數學廣角—鴿巢問題
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對?？键c進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：兩大易錯知識點 2
第二部分：兩大?？家族e點 2
易錯點一：區分不清“鴿巢問題"中的限制條件,導致判斷錯誤。 2
易錯點二：對“鴿巢原理（二）”理解錯誤?！救绻讯嘤鄈n個的物體任意放進n個鴿巢里（k和n時非零自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k+1）個物體。】 3
第三部分：四大易錯題突破 3
突破題型一鴿巢問題初步型 3
突破題型二鴿巢問題進階型 4
突破題型三鴿巢問題（最不利原則） 6
突破題型四運用鴿巢原理解決實際問題 9
1、區分不清“鴿巢問題”中的限制條件,導致判斷錯誤。
解決鴿巢問題先找準限制條件，根據限制條件一步一步判斷。
2、對“鴿巢原理（二）“理解錯誤。
“鴿巢原理（二）”中的“商+1”,“1”不是指余數。
易錯點一：區分不清“鴿巢問題"中的限制條件,導致判斷錯誤。
判斷:把3個蘋果放在2個盒子里,盒子里至少放了2個蘋果。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】本題錯沒有分清限制條件。把3個蘋果放在2個盒子里，共有兩種不同的放法，無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子里至少放了2個蘋果”。而不是所有盒子里至少放了2個蘋果。
【正確答案】錯誤
易錯點二：對“鴿巢原理（二）”理解錯誤。【如果把多余kn個的物體任意放進n個鴿巢里（k和n時非零自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k+1）個物體。】
判斷:因為21÷3=6.....3,所以21個梨放進6個盤子里，總有1個盤子至少放進6個。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在把這個盤子至少放的梨的個數用“3（商）+3（余數）”計算得出,應該是“3（商）+1"
【正確答案】錯誤
突破題型一鴿巢問題初步型
1．一副撲克牌去掉大小王共52張，至少要抽?。? ）張牌，才能保證其有2張同花色的牌。
2．口袋里有6個白球和3個黑球，它們只有顏色不同。要保證摸出2個白球，至少一次摸出（ ）個球；要保證摸出2個同色球，至少一次摸出（ ）個球。
3．給8名同學分書，要保證一名同學至少分得5本，至少要準備（ ）本書。
4．一副撲克牌54張，無論怎么抽，問至少抽多少張，一定會有4張牌點數相同？（不考慮大、小王）
突破題型二鴿巢問題進階型
5．將60個乒乓球放在9個盒子里，每個盒子放的乒乓球個數都不相同，每個盒子至少放了一個乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少個乒乓球？
6．學校開設了書法、舞蹈、棋類、樂器四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）學習班。某班有52名同學，至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？
7．學校開設了畫畫、寫作、書法3個興趣班，四年級3班共40人，每個學生都報名了其中兩個興趣班，那么這個班至少有多少個學生報的興趣班完全一樣？
8．圖書角有A、B、C、D四類書，六（1）班有42名學生，每名學生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本，至少有幾名學生所借的書的類型完全相同？
突破題型三鴿巢問題（最不利原則）
9．把紅、黃、藍、黑四種顏色的筷子各4根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次至少拿幾根才能保證有4根顏色一致的筷子？
10．某班有48位同學參加跳繩比賽，在規定的時間內，最多的同學跳了175次，最少的同學跳了160次，那么在該班中至少要挑出多少位同學，從中必能選出3位在規定的時間內跳繩次數相同的同學？
11．有規格尺寸相同的六種顏色的襪子各20只混裝在箱內。
（1）黑暗中從箱內至少取出多少只才能保證有3雙襪子？
（2）黑暗中從箱內至少取出多少只才能保證有3雙同色襪子？
（3）黑暗中從箱內至少取出多少只才能保證有3雙不同色襪子？
12．一副撲克牌去掉大王和小王后共有52張，這些撲克牌有四種花色，每種花色有13張。
（1）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證至少有兩張牌是同花色的。
（2）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證有4張牌是同一種花色。
（3）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證四種花色都有。
（4）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證至少有兩張牌的數字是一樣的。（直接寫出答案）
突破題型四運用鴿巢原理解決實際問題
13．一副撲克牌有54張，去掉大小王后，最少要抽?。? ）張牌，才能保證其中至少有2張牌的點數相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
14．一個口袋里裝有紅、白、藍三種不同顏色的小球各8個，至少要摸出（ ）個小球，其中肯定有8個顏色相同。
A．8 B．9 C．17 D．22
15．袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球各5個，要保證摸出的球一定有兩個顏色相同，至少要摸出（ ）個；要保證摸出的球一定有兩個顏色不同，至少要摸出（ ）個。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
16．密封的紙盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一種顏色，為保證一次取出3粒顏色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
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當下，對于小學數學核心素養能力培養非常重要。小學生必須要有以下數學核心素養：
對此，小編從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《2024-2025學年六年級下
冊數學易錯講義》，將各種素養能力分解到各個題型及知識點中，讓學生在學習中不斷提高，突破自我！
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》打破各種小學輔導書局限于教材基礎、
忽視學科能力、缺失核心素養的不足，遵循分層學習、循序漸進、知識能力素養并重的學習理念，以解透教材打牢基礎為首要目標，在此基礎上進行學科能力和綜合素養的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學習能力培優。
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》以?？家族e題的講練測為主，低、中、難、奧數思維題型等，讓學生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：
1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學生邊學邊練。
2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學生吃透考點。
3、單元分層測評?；A+進階+拓展，循序漸進，讓學生融會貫通。
4、挑戰奧數。高難度題型，讓學生學會并掌握用奧數思維解決問題。
5、月考特訓。月度小檢測，便于學生查缺補漏，及時復習充電。
6、期中期末。歷年常考易錯題匯編而成，全面掌控。
寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！
中小學數學教研
2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
第五單元 數學廣角—鴿巢問題
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對?？键c進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：兩大易錯知識點 2
第二部分：兩大常考易錯點 2
易錯點一：區分不清“鴿巢問題"中的限制條件,導致判斷錯誤。 2
易錯點二：對“鴿巢原理（二）”理解錯誤?！救绻讯嘤鄈n個的物體任意放進n個鴿巢里（k和n時非零自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k+1）個物體?！?3
第三部分：四大易錯題突破 3
突破題型一鴿巢問題初步型 3
突破題型二鴿巢問題進階型 4
突破題型三鴿巢問題（最不利原則） 6
突破題型四運用鴿巢原理解決實際問題 9
1、區分不清“鴿巢問題”中的限制條件,導致判斷錯誤。
解決鴿巢問題先找準限制條件，根據限制條件一步一步判斷。
2、對“鴿巢原理（二）“理解錯誤。
“鴿巢原理（二）”中的“商+1”,“1”不是指余數。
易錯點一：區分不清“鴿巢問題"中的限制條件,導致判斷錯誤。
判斷:把3個蘋果放在2個盒子里,盒子里至少放了2個蘋果。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】本題錯沒有分清限制條件。把3個蘋果放在2個盒子里，共有兩種不同的放法，無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子里至少放了2個蘋果”。而不是所有盒子里至少放了2個蘋果。
【正確答案】錯誤
易錯點二：對“鴿巢原理（二）”理解錯誤?！救绻讯嘤鄈n個的物體任意放進n個鴿巢里（k和n時非零自然數），那么一定有一個鴿巢里至少放進了（k+1）個物體?！?br/>判斷:因為21÷3=6.....3,所以21個梨放進6個盤子里，總有1個盤子至少放進6個。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】此題錯在把這個盤子至少放的梨的個數用“3（商）+3（余數）”計算得出,應該是“3（商）+1"
【正確答案】錯誤
突破題型一鴿巢問題初步型
1．一副撲克牌去掉大小王共52張，至少要抽?。? ）張牌，才能保證其有2張同花色的牌。
【答案】5
【分析】撲克牌共有黑桃、紅桃、梅花、方塊4種花色，根據鴿巢原理考慮最不利的情況，前4張牌抽取4種花色各一張，此時再抽取一張牌，無論是什么花色，都必然與之前的某一種花色重復，所以至少要抽取5張，據此解答。
【解答】4＋1＝5（張）
所以，至少要抽取5張牌，才能保證其有2張同花色的牌。
2．口袋里有6個白球和3個黑球，它們只有顏色不同。要保證摸出2個白球，至少一次摸出（ ）個球；要保證摸出2個同色球，至少一次摸出（ ）個球。
【答案】5 3
【分析】把白、黑兩種顏色看作2個抽屜，要保證摸出兩個白球，考慮最差情況：3個黑球全部摸出，再摸出2個即可保證摸出2個白球；要保證摸出兩個同色的球，摸3個球時，必有兩球同色，因此至少需要摸3個球。據此作答。
【解答】3＋2＝5（個）
要保證摸出2個白球，至少一次摸出5個球。
2＋1＝3（個）
要保證摸出2個同色球，至少一次摸出3個球。
3．給8名同學分書，要保證一名同學至少分得5本，至少要準備（ ）本書。
【答案】33
【分析】
根據抽屜原理，如果8名同學平均每名同學已經分得了4本，再多1本無論分給誰，都可以保證一名同學至少分得5本。據此解答。
【解答】由分析可列式：
4×8＋1
＝32＋1
＝33（本）
所以，給8名同學分書，要保證一名同學至少分得5本，至少要準備33本書。
4．一副撲克牌54張，無論怎么抽，問至少抽多少張，一定會有4張牌點數相同？（不考慮大、小王）
【答案】40張
【分析】“一定”是關鍵詞，考慮運氣最差的情況，54張牌中有四種花色的A到K，每種花色有13張，在運氣最差的情況下，先將一種花色的牌全部摸完，再將一種花色的牌全部抽完，只有2張牌的點數是相同的，繼續運氣差，又摸了13張剩下的花色，又3張牌的點數是一樣的，最后無論在剩下的花色種隨意抽一張牌，正好可以保證4張牌的點數是相同的。
【解答】13＋13＋13＋1＝40（張）
答：至少抽40張，一定會有4張牌點數相同。
【點評】這題最重要的是考慮最差的情況，最好的情況就是一下子4張正好是點數相同的牌，最差的情況是怎么樣都摸不到相同的點數的牌。
突破題型二鴿巢問題進階型
5．將60個乒乓球放在9個盒子里，每個盒子放的乒乓球個數都不相同，每個盒子至少放了一個乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少個乒乓球？
【答案】11個
【分析】把9個盒子中分別放入1、2、3、…、9個乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（個）乒乓球，還剩下60－45＝15（個）乒乓球，再每個盒子里放入1個球，15－9＝6（個）乒乓球，再把剩下的6個乒乓球放入較多的6個盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（個）乒乓球，據此即可解答。
【解答】（1＋9）×9÷2
＝10×9÷2
＝50÷2
＝45（個）
15－9＝6（個）
9＋1＋1
＝10＋1
＝11（個）
答：放球最多的盒子里最少放了11個乒乓球。
【點評】解答本題的關鍵是應使每個盒子的球數盡可能接近，再根據條件進行調整。
6．學校開設了書法、舞蹈、棋類、樂器四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個（可以不參加）學習班。某班有52名同學，至少有幾名同學參加課外學習班的情況完全相同？
【答案】5人
【分析】本題同學參加情況共11種，不參加、書法、舞蹈、棋類、樂器、書法和舞蹈、書法和棋類、書法和樂器、舞蹈和棋類、舞蹈和樂器、棋類和樂器；這里可以把這11個情況看做11個抽屜，考慮最差情況，每個抽屜的人數盡量平均，52÷11＝4（人）……8（人），每個抽屜都有4人，還剩下8人，由此即可利用抽屜原理解決問題。
【解答】52÷11＝4（人）……8（人）
4＋1＝5（人）
答：至少有5名同學參加課外學習班的情況完全相同。
【點評】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用；根據題干，找出學生參加學習班的所有可能情況，是解決本題的關鍵。
7．學校開設了畫畫、寫作、書法3個興趣班，四年級3班共40人，每個學生都報名了其中兩個興趣班，那么這個班至少有多少個學生報的興趣班完全一樣？
【答案】14個
【分析】學生的報班情況可能有：畫畫和書法、畫畫和寫作、寫作和書法，共3種，看成3個抽屜，把40個學生看成40個蘋果，根據抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那么必有一個抽屜至少有：（1）當n不能被m整除時，k＝[]＋1個物體；（2）當n能被m整除時，k＝個物體。
【解答】40÷3＝13……1
13＋1＝14（個）
答：這個班至少有14個學生報的興趣班完全—樣。
【點評】關鍵是構造物體和抽屜，也就是找到代表物體和抽屜的量，然后依據抽屜原則進行計算。
8．圖書角有A、B、C、D四類書，六（1）班有42名學生，每名學生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本，至少有幾名學生所借的書的類型完全相同？
【答案】5名
【分析】因為每名學生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本，所以借書的情況有10種∶A、B、C、D、、、、、、。把這10種情況看作10個抽屜，（名）……2（名），把42名學生看作42個蘋果，根據鴿巢原理，每個抽屜里放4個蘋果，還剩2個，這2個無論放在哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有個蘋果，即至少有5名學生所借的書的類型完全相同。
【解答】（種）
（名）……2（名）
（名）
答：至少有5名學生所借的書的類型完全相同。
【點評】本題考查了抽屜原理，抽屜原理的解答思路，準確地建立抽屜和確定元素的總個數，是解題關鍵。
突破題型三鴿巢問題（最不利原則）
9．把紅、黃、藍、黑四種顏色的筷子各4根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次至少拿幾根才能保證有4根顏色一致的筷子？
【答案】13根
【分析】把四種顏色看作個抽屜，12根筷子看作12個元素，從最不利情況考慮，假設每一次取出的根筷子顏色都不相同，這樣的情況連續取3次，每種顏色的筷子各有3根，此時再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，據此解答。
【解答】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保證有根顏色一致的筷子。
【點評】本題主要考查利用抽屜原理解決問題，從最不利情況分析問題是解答題目的關鍵。
10．某班有48位同學參加跳繩比賽，在規定的時間內，最多的同學跳了175次，最少的同學跳了160次，那么在該班中至少要挑出多少位同學，從中必能選出3位在規定的時間內跳繩次數相同的同學？
【答案】33位
【分析】在160次到175次之間共有16種不同的跳繩次數，把每個跳繩次數看作1個抽屜，共有16個抽屜。最壞的情況是每個抽屜里放2個相同的跳繩次數，就必須選出16×2＝32（位）同學。如果再選一位同學，不管他跳其中哪種次數，放入相應的抽屜中，這個抽屜中便有3個相同的跳繩次數，所以至少要挑出33位同學，才能保證從中必能選出3位在規定的時間內跳繩次數相同的同學。
【解答】
（位）
答：在該班中至少要挑出33位同學，從中必能選出3位在規定的時間內跳繩次數相同的同學。
11．有規格尺寸相同的六種顏色的襪子各20只混裝在箱內。
（1）黑暗中從箱內至少取出多少只才能保證有3雙襪子？
（2）黑暗中從箱內至少取出多少只才能保證有3雙同色襪子？
（3）黑暗中從箱內至少取出多少只才能保證有3雙不同色襪子？
【答案】（1）11只；（2）31只；（3）45只
【分析】（1）根據最不利原則考慮，先摸6只不同顏色的襪子，再摸4只就有2雙襪子，最后多摸1只就有3雙襪子；
（2）根據最不利原則，每種顏色的襪子斗取5只，共30只，再取出1只才能保證有3雙同色襪子；
（3）根據最不利原則，把其中2種顏色的全部取出，共40只，再從剩下的4種顏色種取出4只襪子，都不是同色，最后多取1只，就能保證有3雙不同色襪子。
【解答】（1）（只）
答：黑暗中從箱內至少取出11只才能保證有3雙襪子。
（2）
（只）
答：黑暗中從箱內至少取出31只才能保證有3雙同色襪子。
（3）
（只）
答：黑暗中從箱內至少取出45只才能保證有3雙不同色襪子。
【點評】本題考查鴿巢問題，解答本題的關鍵是掌握鴿巢問題的計算方法。
12．一副撲克牌去掉大王和小王后共有52張，這些撲克牌有四種花色，每種花色有13張。
（1）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證至少有兩張牌是同花色的。
（2）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證有4張牌是同一種花色。
（3）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證四種花色都有。
（4）一次至少要拿出（ ）張牌，才能保證至少有兩張牌的數字是一樣的。（直接寫出答案）
【答案】（1）5
（2）13
（3）40
（4）14
【分析】（1）一副牌有4種花色，根據最不利原理，先拿出4張是不同的花色，再拿出1張，無論是什么花色都能保證這種花色有2張是同花色的；
（2）從中任意抽牌，最不利情況是把每種花色抽出3張，即4×3＝12張，此時再抽出1張，一定保證有4張牌是同一種花色的；
（3）每種花色都有13張，根據最不利原則，先拿出13×3＝39張， 把3種花色都拿出來了，再拿一張一定是第4種花色，由此求解；
（4）一副牌有13種不同的數字，根據最不利原則，先拿出13張是不同的數字，再拿出1張，無論是數字幾都能保證這種數字有2張。
【解答】（1）4＋1＝5（張）
則一次至少要拿出5張牌，才能保證至少有兩張牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（張）
則一次至少要拿出13張牌，才能保證有4張牌是同一種花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（張）
則一次至少要拿出40張牌，才能保證四種花色都有。
（4）13＋1＝14（張）
則一次至少要拿出14張牌，才能保證至少有兩張牌的數字是一樣的。
突破題型四運用鴿巢原理解決實際問題
13．一副撲克牌有54張，去掉大小王后，最少要抽?。? ）張牌，才能保證其中至少有2張牌的點數相同。
A．9 B．13 C．14 D．27
【答案】C
【分析】本題考查了抽屜原理，一副撲克牌有54張，去掉大小王后，還剩下54－2＝52（張）撲克牌；撲克牌有紅桃、黑桃、方塊、梅花四種花色，每種花色有52÷4＝13（張），相當于有13個抽屜，要保證其中至少有2張牌的點數相同，則每個抽屜放入一張撲克牌，最少再放入一張撲克牌即可。
【解答】（54－2）÷4
＝52÷4
＝13（張）
13＋1＝14（張）
一副撲克牌有54張，去掉大小王后，最少要抽取14張牌，才能保證其中至少有2張牌的點數相同。
故答案為：C
14．一個口袋里裝有紅、白、藍三種不同顏色的小球各8個，至少要摸出（ ）個小球，其中肯定有8個顏色相同。
A．8 B．9 C．17 D．22
【答案】D
【分析】根據抽屜原理中最不利原則，需要顏色相同，則拿出的球都是不同的顏色，紅球拿出7個，白球拿出7個，藍球也拿出7個，就摸出7×3＝21個，那么再取出1個球，無論取的球是什么顏色的球都有8個顏色相同，據此解答。
【解答】7×3＋1
＝21＋1
＝22（個）
一個口袋里裝有紅、白、藍三種不同顏色的小球各8個，至少要摸出22個小球，其中肯定有8個顏色相同。
故答案為：D
15．袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球各5個，要保證摸出的球一定有兩個顏色相同，至少要摸出（ ）個；要保證摸出的球一定有兩個顏色不同，至少要摸出（ ）個。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
【答案】A
【分析】由題意可知，有紅、黃、藍三種顏色的球，要保證至少有2個顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出1個，即取出3個，此時只要再任取一個，即取出3＋1＝4個就能保證至少有2個球顏色相同。紅、黃、藍三種顏色的球各5個，最壞的打算是取出5個，都是同一種顏色的，那再取一個，就能得到有2個球的顏色不相同，即5＋1＝6個，據此解答。
【解答】3＋1＝4（個）
所以要保證摸出的球一定有兩個顏色相同，最少要摸出4個；
5＋1＝6（個）
要保證摸出的球一定有兩個顏色不同，至少要摸出6個。
故答案為：A
【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。
16．密封的紙盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一種顏色，為保證一次取出3粒顏色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
【答案】B
【分析】先用60除以15求出一共有4種顏色的珠子；把“摸珠子問題”與“鴿巢問題”聯系起來，即把4種顏色看成4個鴿巢（同種顏色就是同一個鴿巢），把要摸出的珠子看成分放的物體。由“鴿巢原理”可推導出，（至少數－1）×鴿巢數＋1＝物體數，此題中至少數是3粒，鴿巢數是4個，據此可求出要摸出的珠子的粒數。
【解答】顏色數（鴿巢數）：60÷15＝4（種）
珠子的最少粒數：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案為：B
【點評】此題考查了應用“鴿巢原理”解決實際問題。把實際問題轉化成“鴿巢問題”關鍵要弄清“鴿巢”（“鴿巢是什么，有幾個鴿巢）和分放的物體。
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