資源簡介

作者的話
當下，對于小學數學核心素養能力培養非常重要。小學生必要要有以下數學核心素養：
對此，小編從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《2024-2025學年六年級下
冊數學易錯講義》，將各種素養能力分解到各個題型及知識點中，讓學生在學生中不斷提高，突破自我！
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》打破各種小學輔導書局限于教材基礎、
忽視學科能力、缺失核心素養的不足，遵循分層學習、循序漸進、知識能力素養并重的學習理念，以解透教材打牢基礎為首要目標，在此基礎上進行學科能力和綜合素養的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學習能力培優。
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》以?？家族e題的講練測為主，低、中、難、奧數思維題型等，讓學生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：
1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學生邊學邊練。
2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學生吃透考點。
3、單元分層測評?；A+進階段+拓展，循序漸進，讓學生融會貫通。
4、挑戰奧數。高難度題型，讓學生學會并掌握奧數思維解決問題。
5、月考特訓。月度小檢測，便于學生查缺不漏，及時復習充電。
6、期中期末。歷年?？家族e題匯編而成，全面掌控。
寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！
中小學數學教研
2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
第二單元 千米和噸
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析?？家族e點，例證講解。
3、易錯題突破：針對?？键c進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：十一大易錯知識點 2
第二部分：五大?？家族e點 3
易錯點一：誤認為圓柱的側面展開圖一定是長方形。 3
易錯點二：在解決與圓柱表面積相關的實際問題時,不能根據實際情況具體分析。 4
易錯點三：對圓柱的體積公式理解不透徹，導致判斷錯誤。 4
易錯點四：誤認為圓錐的高有無數條。 4
易錯點五：忽略圓柱和圓錐體積關系成立的前提。 5
第三部分：十八種易錯題型突破 5
突破題型一圓柱的認識及特征 5
突破題型二圓柱的展開圖 6
突破題型三圓柱的側面積 6
突破題型四圓柱的表面積 7
突破題型五含圓柱組合體的表面積 8
突破題型六圓柱的體積 9
突破題型七圓柱的容積 10
突破題型八含圓柱立體圖形的切拼 10
突破題型九圓錐的認識及特征 11
突破題型十圓柱與圓錐體積的關系 12
突破題型十一圓錐的體積或容積 13
突破題型十二體積的等積變形問題 13
突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼 14
突破題型十四組合體的體積 15
突破題型十五不規則物體的體積測量問題 16
突破題型十六表面積及組合體的表面積計算問題 17
突破題型十七圓柱及含圓柱組合體的體積計算問題 18
突破題型十八圓錐及含圓錐組合體的體積計算問題 18
1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。
2、圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
3、求通風管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
4、圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
5、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑及周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
7、圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
8、圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
9、半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
10、運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘以。
11、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
易錯點一：誤認為圓柱的側面展開圖一定是長方形。
判斷:一個圓柱的側面展開圖一定是長方形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】本題忽略了沿高展開這個條件。只有沿著圓柱的高展開，側面展示圖才是長方形(正方形是特殊的長方形)。如果不是沿高展開,而是沿著一條傾斜的直線展開,那么側面展開圖是一個平行四邊形，如下圖所示。
【正確答案】錯誤
易錯點二：在解決與圓柱表面積相關的實際問題時,不能根據實際情況具體分析。
判斷:計算制作一個水桶或一根通風管需要的鐵皮的面積都是求圓柱的表面積。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因為水桶沒有上底面,通風管兩個底面都沒有,所以計算制作一個水桶或計算制作
一根通風管需要的鐵皮的面積并不是直接計算圓柱的表面積,如下圖。
【正確答案】錯誤
易錯點三：對圓柱的體積公式理解不透徹，導致判斷錯誤。
判斷：圓柱的高不變,底面直徑擴大到原來的幾倍,它的體積也擴大到原來的幾倍。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】圓柱的底面直徑擴大到原來的2倍，它的底面積就擴大到原來的4倍。圓柱的高不變,根據公式V=Sh ,圓柱的體積也擴大到原來的4倍。
圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關。當底面半徑不變時,高擴大到原來的n倍,體積也擴大到原來的n倍;當高不變時,底面半徑擴大到原來的n倍,體積就擴大到原來的n2倍。
【正確答案】錯誤
易錯點四：誤認為圓錐的高有無數條。
判斷:任意一個圓錐都有無數條高。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離,因為圓錐只有一個頂點和一個底面圓心，所以圓錐只有1條高。本題理解錯誤。
【正確答案】錯誤
易錯點五：忽略圓柱和圓錐體積關系成立的前提。
判斷:圓錐的體積是圓柱體積的,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】只有等底、等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積才是圓柱體積的，否則,它
們之間的關系是不確定的。
【正確答案】錯誤
突破題型一圓柱的認識及特征
1．圓柱的側面是一個( )面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的( )，寬等于圓柱的( )。
2．下圖是一個蛋糕盒，盒上扎了一條漂亮的絲帶，已知蛋糕盒底面周長是94.2cm，高是16cm，接頭處用去20cm，這條絲帶長( )m。
3．如圖，一個長方體紙箱，里面恰好可以裝下6桶A種飲料。如果改裝B種飲料，最多可以裝( )桶。
突破題型二圓柱的展開圖
4．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個圓柱底面直徑和高的比是( )。
5．如圖，圖（2）是圖（1）的側面展開圖。一只昆蟲沿著圓柱的側面，從A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中( )的位置（填序號）。
6．圓柱的側面沿一條高展開后是一個( )形，這個( )形的長等于圓柱的( )，寬等于圓柱的( )。
突破題型三圓柱的側面積
7．一個圓柱的底面周長是3分米，高是3分米，側面是( )，側面積是( )平方分米。
8．一個壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.2米，半徑是4分米。前輪滾動一周，壓路的面積是( )平方米。
9．有一個底面直徑是3cm的圓柱形玩具，高8cm，滾動一周后前進了( )cm，壓過的面積是( )cm2。
突破題型四圓柱的表面積
10．一個蔬菜大棚（如圖），長20m，橫截面是一個半徑為2m的半圓。搭成這個大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整數），大棚種植面積是( )m2。
11．一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了( )平方米。
12．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差( )cm2。
突破題型五含圓柱組合體的表面積
13．如圖，將三個圓柱疊在一起，表面積減少了( )平方分米。
14．下圖所示的物體是由一個正方體和一個圓柱體組成，正方體的棱長是，圓柱體的底面直徑和高均為，那么這個物體的表面積是( )平方厘米。（取3.14）
15．有一個如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個圓柱的一半，下半部分是以一個棱長為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆 千克。（π取3.14）
【點評】本題考查了組合體表面積的計算，掌握相應的公式是解答本題的關鍵。
突破題型六圓柱的體積
16．如圖，這是一個圓柱的表面展開圖，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
17．把一個底面直徑為4cm的圓柱切成兩個半圓柱，表面積增加了48cm2，原來圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
18．一個半徑3cm，高10cm圓柱的展開圖如圖所示，這個圓柱的側面展開圖的長是( )cm，寬是( )cm，這個圓柱的側面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
突破題型七圓柱的容積
19．如圖所示，一種飲料瓶，容積是200毫升，瓶身是圓柱形。將該瓶正放時飲料高20厘米，倒放時余部分高5厘米，瓶內的飲料是( )毫升。
20．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如圖所示，喝去( )mL水。
21．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑2dm，高8dm，做這個水桶至少需要( )dm2的鐵皮，這個水桶的容積是( )L。
突破題型八含圓柱立體圖形的切拼
22．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是( )cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸( )次，它的表面積就會增加( )cm2。
23．將一個圓柱高5厘米，沿底面半徑切成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米，這個圓柱的體積為( )立方厘米。
24．三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，但表面積減少50.24平方厘米，原來一個圓柱的體積是( )。
突破題型九圓錐的認識及特征
25．下面哪些立體圖形是圓錐？是的在括號里畫“√”，不是的在括號里畫“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
發現：圓錐有( )個底面，且底面是一個( )，圓錐的側面是一個( )面。
26．如圖，將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑是( )cm，高是( )cm。
27．一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是( )。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是( )。
突破題型十圓柱與圓錐體積的關系
28．將一個體積是24立方分米的圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是( )立方分米。
29．如圖所示繞木棒旋轉后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是( )。
30．一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱體積比圓錐體積多32立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
突破題型十一圓錐的體積或容積
31．如圖，將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請問：再添入( )毫升酒，可裝滿此容器？
32．一個圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8克，這個鋼鑄零件重( )克。
33．一個長方體水箱，高15分米，里面水深6分米，把一個圓柱體鐵塊完全浸沒在水中后，這時水面高度是9.6分米，接著又把一個圓錐體鐵塊完全浸沒在水中。已知圓柱體鐵塊與圓錐體鐵塊底面半徑的比是，高的比是，現在水面的高度是( )分米。
突破題型十二體積的等積變形問題
34．把一塊體積是78.5立方厘米的長方體鋼塊，熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓錐。這個圓錐的高是( )厘米。（π取3.14）
35．一個圓柱的體積是36dm3，和它等底等高的圓錐的體積是( )dm3，如果把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，那么長方體的底面積是( )dm2。
36．小明把一個底面半徑是5厘米，高是8厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個圓錐形模型。這個模型的體積是( )立方厘米；如果這個模型的底面半徑也是5厘米，則它的高是 ( )厘米。
突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼
37．張師傅要將下面的正方體木塊切割成一個最大的圓錐，切割成的圓錐的體積是( )cm3。
38．一個木制圓錐形陀螺底面直徑是6cm，高是4cm，沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了( )，制作這個陀螺需要( )木料。
39．有一塊正方體木料的棱長是6分米。把它削成一個最大的圓錐體，要削去( )立方分米。
突破題型十四組合體的體積
40．下圖是由一個圓柱與一個圓錐組成（單位：厘米），這個組合圖形的體積是( )立方厘米。
41．整流罩是運載火箭的重要組成部分，位于運載火箭頂部，通常是由近似的圓柱和圓錐組成，起到有效保護的作用。下圖是某型號運載火箭整流罩的示意圖，這個整流罩的容積約是( )m3（得數保留整數，整流罩的厚度忽略不計）。
42．蒙古包也稱“氈包”，是蒙古族的傳統民居。如圖，蒙古包可以看作是由一個圓柱和一個圓錐組成的。這個蒙古包內的空間大約是( )m3。
突破題型十五不規則物體的體積測量問題
43．兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水?，F將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中，圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示，那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應是( )mL。
44．有四個完全相同的圓柱體容器，先裝入同樣多的水，再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球，水面高度變化如下圖所示?，F在容器④中的水面高度是( )厘米。
45．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了( )厘米。
突破題型十六表面積及組合體的表面積計算問題
46．求表面積。
47．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。
48．求下面圖形的表面積（單位：dm）。
突破題型十七圓柱及含圓柱組合體的體積計算問題
49．求如圖的體積。（π取3.14）
50．求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。
51．求下面圖形的體積。（單位：厘米）
突破題型十八圓錐及含圓錐組合體的體積計算問題
52．計算如圖圖形的體積。
53．求組合圖形的體積。（單位：cm）
54．求下列圖形的體積。

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當下，對于小學數學核心素養能力培養非常重要。小學生必要要有以下數學核心素養：
對此，小編從多個方面進行匯編，整合各種資料，匯編而成的《2024-2025學年六年級下
冊數學易錯講義》，將各種素養能力分解到各個題型及知識點中，讓學生在學生中不斷提高，突破自我！
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》打破各種小學輔導書局限于教材基礎、
忽視學科能力、缺失核心素養的不足，遵循分層學習、循序漸進、知識能力素養并重的學習理念，以解透教材打牢基礎為首要目標，在此基礎上進行學科能力和綜合素養的拓展提升，并全面研究考試命題，注重學習能力培優。
《2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義》以常考易錯題的講練測為主，低、中、難、奧數思維題型等，讓學生快速把易錯點變成掌握點。主要包含資料為：
1、專項易錯講義。易錯講義、計算講義、解決問題講義、單元知識點講義，四大講義涵蓋全面，讓學生邊學邊練。
2、高頻易錯專練。高頻易錯題匯編成各種專項題庫，讓學生吃透考點。
3、單元分層測評。基礎+進階段+拓展，循序漸進，讓學生融會貫通。
4、挑戰奧數。高難度題型，讓學生學會并掌握奧數思維解決問題。
5、月考特訓。月度小檢測，便于學生查缺不漏，及時復習充電。
6、期中期末。歷年?？家族e題匯編而成，全面掌控。
寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。希望本套資料能夠祝您一臂之力，也非常感謝您在使用中提出寶貴意見和建議！
中小學數學教研
2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
第二單元 千米和噸
本專題為單元易錯講義，包含三大內容：
1、易錯知識點：梳理易錯知識點，讓學生明確清晰哪些容易易錯。
2、易錯點剖析：剖析常考易錯點，例證講解。
3、易錯題突破：針對常考點進行易錯題匯編突破。
目錄
第一部分：十一大易錯知識點 2
第二部分：五大?？家族e點 3
易錯點一：誤認為圓柱的側面展開圖一定是長方形。 3
易錯點二：在解決與圓柱表面積相關的實際問題時,不能根據實際情況具體分析。 4
易錯點三：對圓柱的體積公式理解不透徹，導致判斷錯誤。 4
易錯點四：誤認為圓錐的高有無數條。 4
易錯點五：忽略圓柱和圓錐體積關系成立的前提。 5
第三部分：十八種易錯題型突破 5
突破題型一圓柱的認識及特征 5
突破題型二圓柱的展開圖 6
突破題型三圓柱的側面積 7
突破題型四圓柱的表面積 8
突破題型五含圓柱組合體的表面積 10
突破題型六圓柱的體積 12
突破題型七圓柱的容積 14
突破題型八含圓柱立體圖形的切拼 16
突破題型九圓錐的認識及特征 18
突破題型十圓柱與圓錐體積的關系 19
突破題型十一圓錐的體積或容積 21
突破題型十二體積的等積變形問題 23
突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼 24
突破題型十四組合體的體積 26
突破題型十五不規則物體的體積測量問題 28
突破題型十六表面積及組合體的表面積計算問題 30
突破題型十七圓柱及含圓柱組合體的體積計算問題 31
突破題型十八圓錐及含圓錐組合體的體積計算問題 33
1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。
2、圓柱的側面只有沿高剪開時，其展開圖才是一個長方形（或正方形）。
3、求通風管、煙囪這類圓柱形物體的表面積其實就是求它們的側面積。
4、圓柱的側面展開圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長相等。
5、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑及周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無水部分的體積也不變。
7、圓錐的高是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。
8、圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。
9、半圓能圍成圓錐，但整個圓不能圍成圓錐。
10、運用圓錐體積的計算公式時不要忘記乘以。
11、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才存在3倍的關系。
易錯點一：誤認為圓柱的側面展開圖一定是長方形。
判斷:一個圓柱的側面展開圖一定是長方形。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】本題忽略了沿高展開這個條件。只有沿著圓柱的高展開，側面展示圖才是長方形(正方形是特殊的長方形)。如果不是沿高展開,而是沿著一條傾斜的直線展開,那么側面展開圖是一個平行四邊形，如下圖所示。
【正確答案】錯誤
易錯點二：在解決與圓柱表面積相關的實際問題時,不能根據實際情況具體分析。
判斷:計算制作一個水桶或一根通風管需要的鐵皮的面積都是求圓柱的表面積。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】因為水桶沒有上底面,通風管兩個底面都沒有,所以計算制作一個水桶或計算制作
一根通風管需要的鐵皮的面積并不是直接計算圓柱的表面積,如下圖。
【正確答案】錯誤
易錯點三：對圓柱的體積公式理解不透徹，導致判斷錯誤。
判斷：圓柱的高不變,底面直徑擴大到原來的幾倍,它的體積也擴大到原來的幾倍。( )
【錯誤答案】正確
【錯解分析】圓柱的底面直徑擴大到原來的2倍，它的底面積就擴大到原來的4倍。圓柱的高不變,根據公式V=Sh ,圓柱的體積也擴大到原來的4倍。
圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關。當底面半徑不變時,高擴大到原來的n倍,體積也擴大到原來的n倍;當高不變時,底面半徑擴大到原來的n倍,體積就擴大到原來的n2倍。
【正確答案】錯誤
易錯點四：誤認為圓錐的高有無數條。
判斷:任意一個圓錐都有無數條高。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離,因為圓錐只有一個頂點和一個底面圓心，所以圓錐只有1條高。本題理解錯誤。
【正確答案】錯誤
易錯點五：忽略圓柱和圓錐體積關系成立的前提。
判斷:圓錐的體積是圓柱體積的,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（ ）
【錯誤答案】正確
【錯解分析】只有等底、等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積才是圓柱體積的，否則,它
們之間的關系是不確定的。
【正確答案】錯誤
突破題型一圓柱的認識及特征
1．圓柱的側面是一個( )面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的( )，寬等于圓柱的( )。
【答案】曲 底面周長 高
【解答】
如圖所示：圓柱的側面是一個曲面，把它沿高展開，如果得到一個長方形，那么長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。
2．下圖是一個蛋糕盒，盒上扎了一條漂亮的絲帶，已知蛋糕盒底面周長是94.2cm，高是16cm，接頭處用去20cm，這條絲帶長( )m。
【答案】3.88
【分析】把這個蛋糕盒看作是一個圓柱，根據圓的周長＝πd，用圓的周長除以3.14計算出蛋糕盒底的直徑；要求這條絲帶的長度也就是求8條直徑加上8條高加上接頭處的長度總和。
【解答】蛋糕盒底的直徑：94.2÷3.14＝30（cm）
30×8＋16×8＋20
＝240＋128＋20
＝388（cm）
388cm＝3.88m
因此這條絲帶長3.88m。
3．如圖，一個長方體紙箱，里面恰好可以裝下6桶A種飲料。如果改裝B種飲料，最多可以裝( )桶。
【答案】20
【分析】長方體恰好可以裝下6桶A種飲料，可計算出該長方體紙箱的長為（10×3）厘米，長方體的寬為（2×10）厘米，長方體的高為14厘米；如果按原來的方法將B種飲料直立擺放，長方體的長可以被充分利用，但長方體的寬和高都會存在較多的剩余空間；如果改成將B飲料桶的高沿著長方體的寬進行擺放，長和寬都可以被充分利用，且高剩余空間也比較小，能夠保證紙箱的空間被充分利用。
【解答】紙箱長：3×10＝30（厘米）
紙箱寬：2×10＝20（厘米）
紙箱高：14厘米
將B種飲料的高沿長方體的寬進行擺放。
長可以擺放：30÷6＝5（桶）
寬可以擺放：20÷10＝2（桶）
高可以擺放：14÷6＝2（桶）……2（厘米）
最多可以裝：5×2×2＝20（桶）
因此最多可以裝20桶。
突破題型二圓柱的展開圖
4．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，已知它的底面周長是31.4分米，則這個圓柱底面直徑和高的比是( )。
【答案】50∶157
【分析】根據正方形的特征可知，圓柱的底面周長等于圓柱的高，所以根據圓周長公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直徑，進而寫出圓柱底面直徑和高的比，再化簡即可；化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。
【解答】31.4÷3.14＝10（分米）
10∶31.4
＝（10×5）∶（31.4×5）
＝50∶157
這個圓柱底面直徑和高的比是50∶157。
5．如圖，圖（2）是圖（1）的側面展開圖。一只昆蟲沿著圓柱的側面，從A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中( )的位置（填序號）。
【答案】③
【分析】如圖所示：要求昆蟲爬行的距離最短，將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果。
【解答】據分析，從A點沿最短的距離爬到B點，B點在圖（2）中③的位置。
6．圓柱的側面沿一條高展開后是一個( )形，這個( )形的長等于圓柱的( )，寬等于圓柱的( )。
【答案】長方形 長方形 底面周長 高
【分析】圓柱的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長是圓柱的底面圓周長，寬是圓柱的高。據此可得出答案。
【解答】圓柱的側面沿一條高展開后是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面圓周長，寬等于圓柱的高。
突破題型三圓柱的側面積
7．一個圓柱的底面周長是3分米，高是3分米，側面是( )，側面積是( )平方分米。
【答案】長方形 9
【分析】圓柱沿高剪開，側面是長方形，圓柱側面積＝底面周長×高，據此解答即可。
【解答】側面積：（平方分米）
所以側面是長方形，側面積是9平方分米。
8．一個壓路機的前輪是圓柱形的，輪寬1.2米，半徑是4分米。前輪滾動一周，壓路的面積是( )平方米。
【答案】3.0144
【分析】求壓路面的面積，就是求這個壓路機的前輪的側面積，因為前輪是圓柱形，所以根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答，注意單位名數的統一。
【解答】4分米＝0.4米
3.14×0.4×2×1.2
＝1.256×2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（平方米）
壓路的面積是3.0144平方米。
9．有一個底面直徑是3cm的圓柱形玩具，高8cm，滾動一周后前進了( )cm，壓過的面積是( )cm2。
【答案】9.42 75.36
【分析】滾動一周前進的距離等于圓柱形玩具的底面周長，壓過的面積相當于圓柱的側面積，根據圓柱底面周長＝圓周率×底面直徑，圓柱側面積＝底面周長×高，列式計算即可。
【解答】3.14×3＝9.42（cm）
9.42×8＝75.36（cm2）
滾動一周后前進了9.42cm，壓過的面積是75.36cm2。
突破題型四圓柱的表面積
10．一個蔬菜大棚（如圖），長20m，橫截面是一個半徑為2m的半圓。搭成這個大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整數），大棚種植面積是( )m2。
【答案】139 80
【分析】根據題意可知，需要塑料薄膜的面積，就是求底面半徑是2m，高是20m的圓柱的表面積的一班；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，求出塑料薄膜的面積，保留整數應該采取進一法；大棚種植面積，就是一個長是20m，寬等底面直徑的長方形面積，根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
【解答】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16
≈139（m2）
20×2×2
＝40×2
＝80（m2）
搭成這個大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚種植面積是80m2。
11．一根圓柱形木料的底面半徑是0.5米，長是2米。將它截成4段，這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了( )平方米。
【答案】4.71
【分析】將圓柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2個圓柱的底面積，截3次表面積就增加了3×2＝6個底面積，根據圓的面積：S＝πr2，代入數據求出底面積，再用底面積×6即可。
【解答】（4－1）×2
＝3×2
＝6（個）
3.14×0.52×6
＝3.14×0.25×6
＝4.71（平方米）
這些木料的表面積之和比原木料的表面積增加了4.71平方米。
12．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差( )cm2。
【答案】53.38
【分析】從圖中可知，黑布的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的一個底面積，黃布的面積＝圓環的面積；根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓環的面積公式S環＝π（R2－r2） ，代入數據計算，分別求出黑布與黃布的面積，再相減即可。
【解答】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面積：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黃布的面積：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做這頂帽子所用的黑布與黃布相差53.38cm2。
突破題型五含圓柱組合體的表面積
13．如圖，將三個圓柱疊在一起，表面積減少了( )平方分米。
【答案】31.4
【分析】通過觀察圖形可知，把三個小、中、大圓柱摞起來，表面積比原來減少了小、中圓柱的兩個底面的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×1×2＋3.14×4×2
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
則表面積減少了31.4平方分米。
【點評】此題主要考查圓柱表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
14．下圖所示的物體是由一個正方體和一個圓柱體組成，正方體的棱長是，圓柱體的底面直徑和高均為，那么這個物體的表面積是( )平方厘米。（取3.14）
【答案】2714
【分析】將圓柱上邊底面平移到下邊，就能組成完整的正方體表面積，這個物體的表面積包括完整的正方體表面積和圓柱的側面積，據此列式計算即可。
【解答】20×20×6＋3.14×10×10
＝2400＋314
＝2714（平方厘米）
那么這個物體的表面積是2714平方厘米。
【點評】本題考查了組合體的表面積，圓柱側面積＝底面周長×高。
15．有一個如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個圓柱的一半，下半部分是以一個棱長為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆 千克。（π取3.14）
【答案】3.6775
【分析】根據題意可知，上半部分要涂色的面積是一個圓柱的表面積的一半，下半部分要涂色的面積是正方體的5個面的面積；根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數據再除以2即可求出上半部分涂色的面積；然后先用1×1求出正方體一個面的面積，再乘5即可求出下半部分涂色的面積；再用加法即可求出總面積，然后乘0.5千克，即可求出油漆的總千克數。
【解答】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1
＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1
＝1.57＋3.14
＝4.71（平方米）
4.71÷2＝2.355（平方米）
1×1×5＝5（平方米）
2.355＋5＝7.355（平方米）
7.355×0.5＝3.6775（千克）
共需要油漆3.6775千克。
【點評】本題考查了組合體表面積的計算，掌握相應的公式是解答本題的關鍵。
突破題型六圓柱的體積
16．如圖，這是一個圓柱的表面展開圖，它的側面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。
【答案】251.2 502.4
【分析】從圖中可知，圓柱的側面沿高展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；
圓柱的側面積等于長方形的面積，根據長方形的面積公式S＝ab，求出它的側面積；
根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出它的體積。
【解答】圓柱的側面積：25.12×10＝251.2（平方厘米）
圓柱的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
圓柱的體積：
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝502.4（立方厘米）
它的側面積是251.2平方厘米，體積是502.4立方厘米。
17．把一個底面直徑為4cm的圓柱切成兩個半圓柱，表面積增加了48cm2，原來圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】100.48 75.36
【分析】一個圓柱切成兩個半圓柱，增加了兩個長方形的面積，長方形的寬是圓柱的底面直徑，長方形的長是圓柱的高，圓柱的體積不變。原來圓柱的表面積＝2個底面面積＋圓柱的側面積，圓柱的體積＝底面積×高，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據此代入數據解答。
【解答】48÷2÷4＝6（cm）
3.14×22×2＋3.14×4×6
＝3.14×4×2＋12.56×6
＝25.12＋75.36
＝100.48（cm2）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
原來圓柱的表面積是100.48cm2，體積是75.36cm3。
18．一個半徑3cm，高10cm圓柱的展開圖如圖所示，這個圓柱的側面展開圖的長是( )cm，寬是( )cm，這個圓柱的側面積是( )cm2，表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
【答案】18.84 10 188.4 244.92 282.6
【分析】圓柱的側面展開圖的長就是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高，根據，，圓柱體積公式，代入數據計算即可得解。
【解答】底面周長：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
側面積：18.84×10＝188.4（cm2）
表面積：3.14×3×3×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
體積：3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
這個圓柱的側面展開圖的長是18.84cm，寬是10cm，這個圓柱的側面積是188.4cm2，表面積是244.92cm2，體積是282.6cm3。
突破題型七圓柱的容積
19．如圖所示，一種飲料瓶，容積是200毫升，瓶身是圓柱形。將該瓶正放時飲料高20厘米，倒放時余部分高5厘米，瓶內的飲料是( )毫升。
【答案】160
【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，飲料瓶的容積＝飲料的容積＋空余部分的容積，兩部分底面積相同，容積比＝高之比，求出兩部分的高度比為20∶5＝4∶1，也就是容積之比為4∶1；據此用200÷（4＋1）求出每份是多少，進而求出4份，也就是飲料的容積。
【解答】20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
200÷（4＋1）
＝200÷5
＝40（毫升）
40×4＝160（毫升）
瓶內的飲料是160毫升。
【點評】解答本題的關鍵是明確空余部分容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積。
20．一整瓶水，喝去一部分后，剩余的如圖所示，喝去( )mL水。
【答案】282.6
【分析】如右圖所示，喝去的水也形成一個圓柱體，底面直徑為6cm，高為30－20＝10cm。
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出體積，再根據“1cm3＝1mL”換算單位即可。
【解答】3.14×（6÷2）2×（30－20）
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
喝去282.6mL水。
21．一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑2dm，高8dm，做這個水桶至少需要( )dm2的鐵皮，這個水桶的容積是( )L。
【答案】113.04 100.48
【分析】求做無蓋圓柱形鐵皮水桶需要鐵皮的面積，就是求這個無蓋圓柱形鐵皮水桶的表面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積＋側面積，代入數據，求出需要鐵皮的面積；再根據圓柱的容積公式：容積＝底面積×高，代入數據，求出圓柱形鐵桶的容積，注意單位名數的換算。
【解答】3.14×22＋3.14×2×2×8
＝3.14×4＋6.28×2×8
＝12.56＋12.56×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（dm2）
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（dm3）
100.48dm3＝100.48L
一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑2dm，高8dm，做這個水桶至少需要113.04dm2，這個水桶的容積是100.48L。
突破題型八含圓柱立體圖形的切拼
22．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是( )cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸( )次，它的表面積就會增加( )cm2。
【答案】6750 2 300
【分析】根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數據求出木料的體積；根據題意，把圓柱形木料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個截面，鋸2次增加4個截面，即表面積會增加4個底面的面積，據此解答。
【解答】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是6750cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸2次，它的表面積就會增加300cm2。
23．將一個圓柱高5厘米，沿底面半徑切成兩個半圓柱，表面積增加了40平方厘米，這個圓柱的體積為( )立方厘米。
【答案】62.8
【分析】把圓柱體沿底面半徑切割成兩個半圓柱體，橫截面是長方形，則表面積增加兩個長方形的面積，兩個長方形完全一樣，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，則用增加的表面積除以2可得一個長方形的面積，再用一個長方形的面積除以圓柱的高，可得圓柱的底面直徑，直徑除以2得到半徑，再根據圓柱體積公式代入計算即可得到圓柱的體積。
【解答】
（厘米）
（立方厘米）
這個圓柱的體積為62.8立方厘米。
24．三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，但表面積減少50.24平方厘米，原來一個圓柱的體積是( )。
【答案】37.68立方厘米/37.68cm3
【分析】根據題意，把三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，那么表面積減少了4個圓柱的底面積；用減少的表面積除以4，即可求出圓柱的底面積；
拼成的圓柱的高是原來一個圓柱高的3倍，據此求出原來一個圓柱的高；
最后根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出原來一個圓柱的體積。
【解答】圓柱的底面積：
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
原來一個圓柱的高：
9÷3＝3（厘米）
原來一個圓柱的體積：
12.56×3＝37.68（立方厘米）
原來一個圓柱的體積是37.68立方厘米。
突破題型九圓錐的認識及特征
25．下面哪些立體圖形是圓錐？是的在括號里畫“√”，不是的在括號里畫“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
發現：圓錐有( )個底面，且底面是一個( )，圓錐的側面是一個( )面。
【答案】× × √ √ × × 1 圓 曲
【分析】圓錐底面是圓，上面是錐狀體，圓錐的側面是個曲面。據此判斷。
【解答】
發現：圓錐有（1）個底面，且底面是一個（圓），圓錐的側面是一個（曲）面。
26．如圖，將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑是( )cm，高是( )cm。
【答案】4 4
【分析】看圖可知，圓錐的底面半徑是2cm，根據半徑與直徑的關系確定直徑；圓錐的高是4cm，據此填空。
【解答】（cm）
將直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑是4cm，高是4cm。
27．一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是( )。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是( )。
【答案】圓柱 圓錐
【解答】根據對圖形的認識可知：

一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉360°后得到的圖形是圓柱。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉360°后得到的圖形是圓錐。
突破題型十圓柱與圓錐體積的關系
28．將一個體積是24立方分米的圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是( )立方分米。
【答案】16
【分析】根據題意，把一個圓柱削成一個最大的圓錐，則圓錐和圓柱等底面積等高；根據V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據求一個數的幾分之幾是多少，用圓柱的體積乘，求出這個圓錐的體積；再用圓柱的體積減去圓錐的體積，求出削去部分的體積。
【解答】24－24×
＝24－8
＝16（立方分米）
削去部分的體積是16立方分米。
29．如圖所示繞木棒旋轉后，甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是( )。
【答案】1∶2
【分析】甲旋轉后得到的立體圖形是圓錐，乙旋轉后得到的立體圖形是等底等高的圓柱減去圓錐后剩余的部分，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，假設甲所形成的立體圖形的體積為1，則乙所形成的立體圖形的體積為2，據此解答即可。
【解答】假設甲所形成的立體圖形的體積為1
1∶（3－1）＝1∶2
則甲、乙兩部分所形成的立體圖形的體積之比是1∶2。
30．一個圓柱和一個圓錐等底等高，已知圓柱體積比圓錐體積多32立方厘米，圓柱的體積是( )立方厘米。
【答案】48
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1倍數，則圓柱的體積是3倍數，圓柱的體積比圓錐的體積多（3－1）倍數，對應的是32立方厘米，用32除以（3－1）求出1倍數，也就是圓錐的體積，再用圓錐的體積乘3即可求出圓柱的體積。
【解答】32÷（3－1）×3
＝32÷2×3
＝16×3
＝48（立方厘米）
所以圓柱的體積是48立方厘米。
突破題型十一圓錐的體積或容積
31．如圖，將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請問：再添入( )毫升酒，可裝滿此容器？
【答案】70
【分析】根據圓錐的體積公式：v＝sh，所以當高為原來的一半時，其底面圓的半徑將為原來的一半，根據圓的面積公式則其底面積將為原來的四分之一，所以其體積將為原來的八分之一。因此，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出容器的容積，再減去已有酒的體積，就得到還要添入酒的體積。
【解答】據分析可知，10毫升占容器容積的；
（毫升）
將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可裝滿此容器。
【點評】本題的關鍵是要找出容器容積與已有酒的體積的關系，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答即可。
32．一個圓錐形鋼鑄零件，底面直徑是4厘米，高是6厘米，每立方厘米鋼重8克，這個鋼鑄零件重( )克。
【答案】200.96
【分析】根據圓錐的體積，代入數據計算得出圓錐的體積，再乘8即可。
【解答】
（立方厘米）
25.12×8＝200.96（克）
則這個鋼鑄零件重200.96克。
33．一個長方體水箱，高15分米，里面水深6分米，把一個圓柱體鐵塊完全浸沒在水中后，這時水面高度是9.6分米，接著又把一個圓錐體鐵塊完全浸沒在水中。已知圓柱體鐵塊與圓錐體鐵塊底面半徑的比是，高的比是，現在水面的高度是( )分米。
【答案】10.4
【分析】根據題意，假設圓柱的底面半徑為3，高為2，則圓錐的底面半徑為2，高為3，根據圓柱的體積計算公式“”、圓錐的體積計算公式“”、代入數據即可求出圓柱鐵塊與圓錐鐵塊的體積，進而求出它們的體積之比，然后化簡；放入物體的體積等于水上升部分的體積，根據底面積相同，體積之比等于高之比，所以體積之比9∶2也就是它們的上升的高度之比9∶2；把圓柱體鐵塊看作9份，圓錐體鐵塊看作2份，用水面升高的高度分米，除以圓柱體鐵塊的份數乘圓錐體鐵塊的份數就是此時水面上升的高度，再加上9.6分米即為現在的水面高度。
【解答】圓柱鐵塊的體積∶圓錐鐵塊的體積
（分米）
（分米）
現在水面高度是10.4分米。
【點評】解答本題的關鍵是根據圓柱體積公式、圓錐體積公式及已知條件求出圓柱鐵塊與圓錐鐵塊的體積之比，再根據底面積相同，體積之比等于高之比，求出放入圓錐后對應升高的高度。
突破題型十二體積的等積變形問題
34．把一塊體積是78.5立方厘米的長方體鋼塊，熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓錐。這個圓錐的高是( )厘米。（π取3.14）
【答案】75
【分析】把長方體鋼塊熔鑄成一個圓錐，體積不變，即這個圓錐的體積是78.5立方厘米。圓錐的底面周長是6.28，根據圓的周長＝2πr，用6.28除以2π即可求出圓錐的底面半徑，再根據圓的面積＝πr2即可求出圓錐的底面積。最后根據圓錐的體積＝底面積×高×，用78.5除以和底面積，即可求出圓錐的高。
【解答】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
則這個圓錐的高是75厘米。
35．一個圓柱的體積是36dm3，和它等底等高的圓錐的體積是( )dm3，如果把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，那么長方體的底面積是( )dm2。
【答案】12 3
【分析】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，據此求出圓錐的體積；把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，長方體的體積和圓錐體積相等，再根據長方體體積＝底面積×高，求出長方體的底面積，據此解答即可。
【解答】圓錐體積：（dm3）
長方體底面積：（dm2）
【點評】本題考查圓柱、圓錐體積之間的關系、長方體的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱、圓錐體積之間的關系與長方體的體積計算公式。
36．小明把一個底面半徑是5厘米，高是8厘米的圓柱形橡皮泥捏成一個圓錐形模型。這個模型的體積是( )立方厘米；如果這個模型的底面半徑也是5厘米，則它的高是 ( )厘米。
【答案】628 24
【分析】根據題意，把一個圓柱形橡皮泥捏成一個圓錐形模型，這個橡皮泥的體積不變，即圓錐的體積等于圓柱的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個模型的體積；
已知圓柱和圓錐的底面半徑都是5厘米，則它們的底面積相等；因為圓錐和圓柱等體積等底面積，那么圓錐的高等于圓柱高的3倍，據此解答。
【解答】橡皮泥的體積：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圓錐的高：8×3＝24（厘米）
這個模型的體積是628（立方厘米），它的高是24厘米。
突破題型十三含圓錐立體圖形的切拼
37．張師傅要將下面的正方體木塊切割成一個最大的圓錐，切割成的圓錐的體積是( )cm3。
【答案】56.52
【分析】最大圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，高等于正方體的棱長，根據圓錐的體積＝πr2h，進行列式解答即可得到答案。
【解答】3.14×（6÷2）2××6
＝3.14×9××6
＝3.14×3×6
＝3.14×18
＝56.52（cm3）
切割成的圓錐的體積是56.52cm3。
38．一個木制圓錐形陀螺底面直徑是6cm，高是4cm，沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了( )，制作這個陀螺需要( )木料。
【答案】24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了兩個三角形的面積，三角形的底＝圓錐的底面直徑＝6cm，三角形的高＝圓錐的高＝4cm，三角形的面積＝底×高÷2；
制作這個陀螺需要的材料大小即為圓錐的體積，圓錐的體積＝底面積×高÷3，據此代入數據進行解答。
【解答】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面積增加了24cm2，制作這個陀螺需要37.68cm3木料。
39．有一塊正方體木料的棱長是6分米。把它削成一個最大的圓錐體，要削去( )立方分米。
【答案】159.48
【分析】將正方體削成一個最大的圓錐體，圓錐的底面直徑和高都等于正方體棱長，要削去的體積＝正方體體積－圓錐體積，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，圓錐體積＝底面積×高÷3，據此列式計算。
【解答】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×32×6÷3
＝216－3.14×9×6÷3
＝216－56.52
＝159.48（立方分米）
要削去159.48立方分米。
突破題型十四組合體的體積
40．下圖是由一個圓柱與一個圓錐組成（單位：厘米），這個組合圖形的體積是( )立方厘米。
【答案】160.14
【分析】根據圓錐的體積＝底面積×高÷3，可求得圓錐的體積； 根據圓柱的體積＝底面積×高求出圓柱的體積，再求和就是組合圖形的體積。
【解答】組合圖形的體積：
（立方厘米）
所以這個組合圖形的體積是160.14立方厘米。
【點評】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱、圓錐的體積計算公式。
41．整流罩是運載火箭的重要組成部分，位于運載火箭頂部，通常是由近似的圓柱和圓錐組成，起到有效保護的作用。下圖是某型號運載火箭整流罩的示意圖，這個整流罩的容積約是( )m3（得數保留整數，整流罩的厚度忽略不計）。
【答案】113
【分析】觀察圖形可知，這個整流罩的容積＝圓柱的容積＋圓錐的容積，根據圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，圓錐的體積（容積）公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求解。
【解答】3.14×22×8＋×3.14×22×3
＝3.14×4×8＋×3.14×4×3
＝100.48＋12.56
≈113（m3）
這個整流罩的容積約是113m3。
42．蒙古包也稱“氈包”，是蒙古族的傳統民居。如圖，蒙古包可以看作是由一個圓柱和一個圓錐組成的。這個蒙古包內的空間大約是( )m3。
【答案】65.94
【分析】求這個蒙古包內的空間，也就是求圓柱和圓錐體積和，根據圓柱體積公式，和圓錐體積公式，將相關數據代入計算即可。
【解答】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1
＝3.14×9×2＋×3.14×9×1
＝3.14×（18＋3）
＝65.94（）
所以，這個蒙古包內的空間大約是65.94。
突破題型十五不規則物體的體積測量問題
43．兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水?，F將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中，圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示，那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應是( )mL。
【答案】720
【分析】由圖①可得，880mL＝原來水640mL＋圓柱的體積，因此用880－640即可求出圓柱的體積。等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據此用圓柱的體積除以3，求出圓錐的體積，最后用量杯原來的水的體積加圓錐的體積，可得出圖②量杯水面刻度。
【解答】（880－640）÷3＋640
＝240÷3＋640
＝80＋640
＝720（mL）
所以圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應是720mL。
44．有四個完全相同的圓柱體容器，先裝入同樣多的水，再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球，水面高度變化如下圖所示。現在容器④中的水面高度是( )厘米。
【答案】13
【分析】
由容器、可知，放入1個大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4個小球，水面上升的高度相當于放入1個大球水面上升的高度，那么只放入1個小球，水面上升的高度是放入1個大球水面上升高度的，所以用放入1個大球水面上升的高度除以4就是放入1個小球水面上升的高度，據此用容器水面的高度加上放入1個大球水面上升的高度，再加上放入1個小球水面上升的高度即可求解。
【解答】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以現在容器④中的水面高度是13厘米。
45．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了( )厘米。
【答案】5.625
【分析】根據圓柱的體積V＝πr2h可以求出容器內水的體積；放進去底面半徑24厘米的圓柱體鐵塊后，鐵塊的上底面仍高于水面，說明這時候水的體積沒變，但是水箱的底面積變小了，利用h＝V÷S，從而可以求出水此時的高度，最后用現在的水面高度減去原來的水面高度，由此解決問題。
【解答】3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256×10＝12560（立方厘米）
3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
1256－452.16＝803.84（平方厘米）
12560÷803.84＝15.625（厘米）
15.625－10＝5.625（厘米）
這時水面升高5.625厘米。
【點評】抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了圓柱體鐵塊的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題。
突破題型十六表面積及組合體的表面積計算問題
46．求表面積。
【答案】196.25平方分米
【分析】由題可知，圓柱的高是10分米，直徑是5分米，則半徑為：5÷2＝2.5（分米），根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數據計算，即可求出圓柱的體積。
【解答】圓柱的表面積：
3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×10
＝3.14×2.52×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋15.7×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方分米）
47．求下圖所示幾何體的表面積（單位：）。
【答案】168.84
【分析】觀察圖形可知，圖形的表面積等于正方體表面積與圓柱側面積之和，再根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，圓柱側面積＝底面周長×高，進行解答即可。
【解答】正方體表面積：
（cm2）
圓柱側面積：
（cm2）
幾何體表面積：
48．求下面圖形的表面積（單位：dm）。
【答案】210.24
【分析】由于長方體和圓柱體粘合在一起，所以圓柱體只需計算它的側面積，正方體計算它的表面積，根據圓柱的側面積＝底面周長×高，長方體的表面積公式：表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，把數據代入公式解答。
【解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
圖形的表面積是210.24 dm2。
突破題型十七圓柱及含圓柱組合體的體積計算問題
49．求如圖的體積。（π取3.14）
【答案】125.6
【分析】2個完全一樣的原圖立體圖形可以拼成一個高為（12＋8）、底面直徑是4的圓柱體，所以此圖的體積是拼成的圓柱體積的一半；利用圓柱體的體積公式計算出體積即可。
【解答】
它的體積是125.6。
50．求圖形的體積（單位：厘米）（π取3.14）。
【答案】214.2立方厘米
【分析】觀察圖形可知，圖形的體積＝圓柱的體積×＋長方體的體積，根據圓柱的體積公式V＝πr2h，長方體的體積公式V＝abh，代入數據計算即可求解。
【解答】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
圖形的體積是214.2立方厘米。
51．求下面圖形的體積。（單位：厘米）
【答案】66180立方厘米
【分析】由圖可知，該圖形的體積可由一個長70厘米，寬30厘米，高36厘米的長方體體積減去一個底面直徑為20厘米，高為30厘米的圓柱體體積。根據及圓柱的體積公式代入數據解答。
【解答】
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
突破題型十八圓錐及含圓錐組合體的體積計算問題
52．計算如圖圖形的體積。
【答案】15.7cm3
【解答】根據圓柱的體積公式：V＝πr2h和圓錐的體積公式：V＝πr2h，代入公式計算。
【解答】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
圖形的體積是15.7cm3。
53．求組合圖形的體積。（單位：cm）
【答案】43.96cm3
【分析】觀察圖形可知，該組合圖形的體積＝中間圓柱的體積＋兩邊的兩個圓錐的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據此代入數值進行計算即可。
【解答】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
54．求下列圖形的體積。

【答案】圓柱：1130.4cm3；圓錐：753.6cm3
【分析】第一個圖形是圓柱：根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出體積；
第二個圖形是圓錐：根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，即可解答。
【解答】3.14×62×10
＝3.14×36×10
＝113.04×10
＝1130.4（cm3）
3.14×（12÷2）2×20×
＝3.14×62×20×
＝3.14×36×20×
＝113.04×20×
＝2260.8×
＝753.6（cm3）
圓柱的體積是1130.4cm3；圓錐的體積是753.6cm3。
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