資源簡介

第二單元易錯易混專項06 百分數之利潤問題拔高23題
一、選擇題
1．一件商品、如果按現價打九折，仍可盈利350元；如果打七折，則虧損200元。這件商品的進價是（ ）元。
A．2125 B．2475 C．750 D．2750
2．星華電器商場一款洗衣機按20%的利潤定價，后打八折出售，結果虧了128元，這款洗衣機的進價是（ ）元。
A．3840 B．3200 C．3072 D．2560
3．一位集郵愛好者買了兩本集郵冊，每本各賣600元，一本多賣了進價的20%，另一本少賣了進價的20%，他售出這兩本集郵冊（ ）。
A．賠錢 B．賺錢 C．無法確定 D．不賠錢也不賺錢
4．“開拓者”高科技研發公司2005年的總支出為800萬元，總收入為1000萬元。2006年，公司控制成本，提高效益，共支出720萬元，收入增加到1200萬元。則2006年與2005年相比，下列判斷中，錯誤的是（ ）。
A．支出減少了10% B．收入增加了20%
C．利潤增加了30% D．利潤增加了140%
5．一件衣服賣450元，可以賺150元，現在這件衣服打八折出售，紅紅列了這樣一個算式：，她解決的問題是（ ）。
A．現在比原來便宜多少元？ B．現在售價多少元？
C．現在獲得利潤多少元？ D．現在比原來少獲利多少元？
6．超市賣一種輪滑鞋，售價的60%是進價，售價的40%是賺的錢。現在要搞促銷活動，原來每雙售價為150元的這種輪滑鞋，為保證一雙賺的錢不少于30元，最多打（ ）折。
A．七 B．七五 C．八 D．八五
7．一件衣服的銷售價是300元，其中60%是成本，40%是利潤。現在要降價促銷，如果要保證利潤不低于60元。那么下面的折扣比較合理的是（ ）。
A．6折 B．7折 C．8折 D．95折
8．某商店同時賣出兩件商品，售價都是120元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%，這家商店賣出這兩件商品后。總體上是盈利還是虧本？（ ）
A．盈利 B．虧本 C．不賺不虧 D．無法確定
9．一種商品的利潤率為20%，進價提高25%后，若保持利潤不變，則進價提高后的利潤率為（ ）。
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
10．有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增加，乙店的利潤減少，那么這兩家商店的利潤就相同。甲店原來的利潤是乙店原來利潤的（ ）。
A．156.25 B．125 C．80 D．64
二、填空題
11．一雙鞋子如賣140元。可賺40%；如賣120元，可賺( )%。
12．某種皮衣的價格是1650元，打八折出售后可以盈利10%，那么若以1650元售出，可以盈利( )元。
13．某商品的進價是1200元，按商品的標價打八折出售時，利潤率（商品利潤與進價的比值）是20%，該商品的標價是( )元。
14．一件衣服定價180元，八折售出仍賺20%，這件衣服的進價是( )元。
15．果品公司購進蘋果2萬千克，每千克進價是10元，付運費等開支1萬元，預計損耗為10%，如果希望全部進貨銷售后能獲利26%，那么每千克蘋果零售價應當定為( )元。
三、解答題
16．商店以每支10元的價格購進一批鋼筆，加上40%的利潤以后定價出售，當賣出這批鋼筆的時就已經收回了成本并獲利240元。這批鋼筆共有多少支？售完這批鋼筆，共可獲利多少元？
17．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？
18．某商場對商品進行促銷，廣告寫道“本店商品一律九折優惠”，一種電器按定價打完折后，發現每臺可贏利300元。為了進一步提高這種電器市場占有率，商場決定減少定價的20%，這樣仍可贏利60元，這種電器每臺定價多少元？進價又是多少元？
19．一件上衣按20%的利潤率定價比按30%的利潤率定價要少賺18元，這件上衣的成本是多少元？
20．甲、乙兩種商品成本共300元，商品甲按的利潤定價，商品乙按的利潤定價，后來兩種商品都按定價九折促銷，結果仍獲得利潤27.6元，問甲商品的成本是多少元？
21．綠色超市先后進了兩批蔬菜，都售完后得到同樣多的錢。蔬菜部經理說：“第一批蔬菜熱銷，比成本價高出20%賣出；第二批蔬菜滯銷，在成本價基礎上降價賣出，總算是這兩批蔬菜賣完沒有賠錢。”聰明的同學，請你算一算，蔬菜部經理說的對嗎？（提示：可以用假設的方法）
22．商店購進一批本子，每本1元，若按定價的80%出售，能獲得20%的利潤。現在本子的成本降低，若按原定價的70%出售，仍能獲得50%的利潤。則現在這種本子的進價每本幾元？
23．近年來網絡購物已成為一種主要的購物方式。王阿姨經營著一家賣洗衣機的網店，她每月平均可以賣出50臺洗衣機，每臺成本為1200元，由于售貨時是包郵的，所以每臺洗衣機還需要王阿姨支付20元的快遞費。除此之外每個月還需要給運營網站交付1萬元的“店面費”，返修每月需要5000元，那么她經營的洗衣機每臺售價至少應定為多少元才能使她每月售價的利潤率不低于20%？
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答案解析
一、選擇題
1．一件商品、如果按現價打九折，仍可盈利350元；如果打七折，則虧損200元。這件商品的進價是（ ）元。
A．2125 B．2475 C．750 D．2750
【正確答案】A
【解題思路】打九折即為現價的，打七折即為現價的。可先設商品現價為未知數，則有等式：進價＝現價×打折數 盈利數，由此可列出方程式，最終得出答案。
【詳細解答】解：設商品現價為，則可列方程式為：
故商品進價為：
（元）
故答案為：A
【考點點評】本題主要考查的是折扣、盈利問題列方程，解題的關鍵是找出等量關系，再列出方程計算。
2．星華電器商場一款洗衣機按20%的利潤定價，后打八折出售，結果虧了128元，這款洗衣機的進價是（ ）元。
A．3840 B．3200 C．3072 D．2560
【正確答案】B
【解題思路】將進價看成單位“1”，則定價為進價的（1＋20%），打八折是進價的（1＋20%）×80%，比進價少1－（1＋20%）×80%，是128元；根據分數除法的意義，求單位“1”用除法計算即可。
【詳細解答】1－（1＋20%）×80%
＝1－120%×80%
＝1－96%
＝4%
128÷4%＝3200（元）
故答案為：B
【考點點評】本題主要考查折扣問題，找出與已知量對應的百分率是解題的關鍵。
3．一位集郵愛好者買了兩本集郵冊，每本各賣600元，一本多賣了進價的20%，另一本少賣了進價的20%，他售出這兩本集郵冊（ ）。
A．賠錢 B．賺錢 C．無法確定 D．不賠錢也不賺錢
【正確答案】A
【解題思路】每本各賣600元，一本多賣了進價的20%，則這本的售價是進價的1＋20%，所以這本的進價是600÷（1＋20%）＝500元，則此本賺了600－500＝100元；另一本少賣了進價的20%，即售價是進價的1－20%，則進價是600÷（1－20%）＝750元，則這本賠了750－600＝150元，150＞100，所以他售出這兩本集郵冊賠錢了。
【詳細解答】600÷（1＋20%）
＝600÷1.2
＝500（元）
600－500＝100（元）
600÷（1－20%）
＝600÷0.8
＝750（元）
750－600＝150（元）
150＞100
故答案為：A
【考點點評】首先根據進價＝售價÷（1＋利潤率）別求出兩本郵冊的進價，是完成本題的關鍵。
4．“開拓者”高科技研發公司2005年的總支出為800萬元，總收入為1000萬元。2006年，公司控制成本，提高效益，共支出720萬元，收入增加到1200萬元。則2006年與2005年相比，下列判斷中，錯誤的是（ ）。
A．支出減少了10% B．收入增加了20%
C．利潤增加了30% D．利潤增加了140%
【正確答案】C
【解題思路】支出：2005年800萬，2006年720萬；
收入：2005年1000萬，2006年1200萬；
由這些數據求出各個選項的正確結果，與選項的數據比較，找出錯的選項。
【詳細解答】A．支出減少：
（800－720）÷800，
＝80÷800，
＝10%；
本選項正確。
B．收入增加：
（1200－1000）÷1000，
＝200÷1000，
＝20%；
本選項正確。
C．2005年的利潤：1000－800＝200（萬）；
2006年的利潤：1200－720＝480（萬）；
利潤增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
本選項錯誤。
D．2005年的利潤：1000－800＝200（萬）；
2006年的利潤：1200－720＝480（萬）；
利潤增加：
（480－200）÷200，
＝280÷200，
＝140%；
本選項正確。
故本題答案為：C
【考點點評】本題主要考查的是增長率、利潤問題，解題的關鍵是熟練運用百分數運算，進而得出答案。
5．一件衣服賣450元，可以賺150元，現在這件衣服打八折出售，紅紅列了這樣一個算式：，她解決的問題是（ ）。
A．現在比原來便宜多少元？ B．現在售價多少元？
C．現在獲得利潤多少元？ D．現在比原來少獲利多少元？
【正確答案】C
【解題思路】把這件衣服的原價看作單位“1”，這件衣服打八折，即現價是原價的80%，比原價便宜（1－80%），再乘原價即可得現在比原來少賺的錢數，用150元減少賺的錢數即可得現在獲得利潤多少元，據此選擇即可。
【詳細解答】根據分析得，這個算式想解決的問題是現在獲得的利潤是多少元？
故答案為：C
【考點點評】本題主要考查了百分數的實際應用。已知一個數，求它的百分之幾是多少，用乘法計算。
6．超市賣一種輪滑鞋，售價的60%是進價，售價的40%是賺的錢。現在要搞促銷活動，原來每雙售價為150元的這種輪滑鞋，為保證一雙賺的錢不少于30元，最多打（ ）折。
A．七 B．七五 C．八 D．八五
【正確答案】C
【解題思路】先把原來的售價看作單位“1”，用原來的售價乘上60%就是這種輪滑鞋的進價；為保證輪滑鞋賺的錢不少于30元，那么輪滑鞋的實際售價必須大于進價＋30元，求出最低的實際售價，再除以原來的售價，得出實際售價是原來售價的百分之幾，進而根據打折的含義求解。
【詳細解答】進價：150×60%＝90（元）
最低的實際售價：90＋30＝120（元）
120÷150＝80%
實際售價是原售價的80%，也就是打八折銷售。
故答案為：C
【考點點評】解答本題要注意理解進價、原價、實際售價、折扣的意義，找清楚它們的關系，再根據分數乘除法的意義進行求解。
7．一件衣服的銷售價是300元，其中60%是成本，40%是利潤。現在要降價促銷，如果要保證利潤不低于60元。那么下面的折扣比較合理的是（ ）。
A．6折 B．7折 C．8折 D．95折
【正確答案】C
【解題思路】根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算，用300乘60%即可求出這件衣服的成本，要保證利潤不低于60元，則此時的銷售價為300×60%＋60，再用此時的銷售價除以原來的銷售價，最后再乘100%即可。
【詳細解答】300×60%＋60
＝180＋60
＝240（元）
240÷300×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
則打八折比較合理。
故答案為：C
【考點點評】本題考查折扣問題，明確幾折就是百分之幾十是解題的關鍵。
8．某商店同時賣出兩件商品，售價都是120元，其中一件盈利20%，另一件虧本20%，這家商店賣出這兩件商品后。總體上是盈利還是虧本？（ ）
A．盈利 B．虧本 C．不賺不虧 D．無法確定
【正確答案】B
【解題思路】把盈利商品，原價看作單位“1”，賣120元盈利20%，則商品原價是120÷（1＋20%）。
把虧本商品原價看作單位“1”，賣120元虧本20%，則商品原價是120÷（1－20%）。兩件商品原價的和與120×2比較大小即可。
【詳細解答】120÷（1＋20%）＋120÷（1－20%）
＝120÷120%＋120÷80%
＝120÷1.2＋120÷0.8
＝100＋150
＝250（元）
2×120＝240（元）
250元＞240元，即兩件商品銷售總價小于商品原價總價，所以總體是虧本的。
故答案為：B
9．一種商品的利潤率為20%，進價提高25%后，若保持利潤不變，則進價提高后的利潤率為（ ）。
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
【正確答案】C
【解題思路】假設這種商品的成本價是100元，則利潤是100×20%＝20（元）；現在的成本是100×（1＋25%）＝125（元）；要保持利潤不變，那么用利潤除以現在的成本就是進價提高后的利潤率。
【詳細解答】假設這種商品的成本價是100元；
利潤：100×20%＝20（元）
現在的成本：100×（1＋25%）
＝100×1.25
＝125（元）
20÷125＝16%
即，進價提高后的利潤率為16%。
故答案為：C
【考點點評】本題關鍵是確定兩個單位“1”的不同，要注意：售價＝進價＋利潤。
10．有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增加，乙店的利潤減少，那么這兩家商店的利潤就相同。甲店原來的利潤是乙店原來利潤的（ ）。
A．156.25 B．125 C．80 D．64
【正確答案】D
【解題思路】將甲店原來的利潤看作單位“1”，據此將甲店現在的利潤表示出來，再利用除法求出乙店原來的利潤。最后，利用除法求出甲店原來的利潤是乙店的百分之幾即可。
【詳細解答】乙店原來的利潤：
（1＋25%）÷（1－20%）
＝1.25÷0.8
＝1.5625
甲店原來的利潤是乙店的：1÷1.5626＝64%
故答案為：D
【考點點評】本題考查了百分數的應用，求一個數是另一個數的百分之幾，用除法。
二、填空題
11．一雙鞋子如賣140元。可賺40%；如賣120元，可賺( )%。
【正確答案】20
【解題思路】40%的單位“1”是成本價，即現在賣的價格是成本價的（1＋40%），由此根據分數除法的意義，求出成本價；再用現在再賣的價錢比成本價多的除以成本價就是要求的答案。
【詳細解答】這雙鞋子的成本價：
140÷（1＋40%）
＝140÷1.4
＝100（元）。
如果賣120元，賺錢的百分數為：
（120－100）÷100
＝20÷100
＝20%。
【考點點評】解答此題的關鍵是找準單位“1”，求出成本價；再找出對應量，用除法解答即可。
12．某種皮衣的價格是1650元，打八折出售后可以盈利10%，那么若以1650元售出，可以盈利( )元。
【正確答案】450
【解題思路】求出皮衣的進價，利潤＝售價－進價，據此解答。
【詳細解答】把皮衣的進價看作單位“1”，進價為：1650×80%÷（1＋10%）
＝1320÷1.1
＝1200（元）
可以盈利：1650－1200＝450（元）
【考點點評】解答此題的關鍵是算出進價，需要把進價看成單位“1”。
13．某商品的進價是1200元，按商品的標價打八折出售時，利潤率（商品利潤與進價的比值）是20%，該商品的標價是( )元。
【正確答案】1600
【解題思路】打八折出售也就是按標價得90%出售設商品的標價是x元，則售價是90%x元，用（售價－進價）÷進價＝利潤率，據此列方程解答。
【詳細解答】解：設商品的標價是x元，則售價是90%x元，列方程得，
（90%x－1200）÷1200＝20%
90%x－1200＝1200×20%
90%x－1200＝240
90%x＝240＋1200
90%x＝1440
x＝1600
故答案為：1600
【考點點評】此題主要考查了百分數的應用，可以列方程解答，注意解答時的折扣和利潤。
14．一件衣服定價180元，八折售出仍賺20%，這件衣服的進價是( )元。
【正確答案】120
【解題思路】把這件衣服的進價看作單位“1”，現價＝原價×折扣，現價占進價的（1＋20%），根據量÷對應的百分率＝單位“1”求出這件衣服的進價，據此解答。
【詳細解答】八折＝80%
180×80%÷（1＋20%）
＝180×80%÷1.2
＝144÷1.2
＝120（元）
所以，這件衣服的進價是120元。
【考點點評】本題主要考查折扣問題，求出商品的現價并表示出現價占進價的百分率是解答題目的關鍵。
15．果品公司購進蘋果2萬千克，每千克進價是10元，付運費等開支1萬元，預計損耗為10%，如果希望全部進貨銷售后能獲利26%，那么每千克蘋果零售價應當定為( )元。
【正確答案】14.7
【解題思路】先求出總成本，再求出可以銷售的總數量，再計算總售價，總售價除以總數量得到單價。
【詳細解答】總成本：
總數量：
預期的總售價：
零售價：
【考點點評】在經濟問題中，一定要理清楚售價、成本、利潤率之間的關系。
三、解答題
16．商店以每支10元的價格購進一批鋼筆，加上40%的利潤以后定價出售，當賣出這批鋼筆的時就已經收回了成本并獲利240元。這批鋼筆共有多少支？售完這批鋼筆，共可獲利多少元？
【正確答案】480支；1920元
【解題思路】根據題意，每支鋼筆的利潤是10×40%＝4元，把這批鋼筆的支數看作單位“1”，設這批鋼筆共有x支，則有每支鋼筆的售價×賣出鋼筆的支數－總成本＝盈利的錢數，即（10＋4）×－10x＝240，解方程即可得到這批鋼筆的支數；進而可以求出這批鋼筆獲利的錢數。
【詳細解答】10×40%＝4（元）
設這批鋼筆共有x支，
（10＋4）×－10x＝240
x＝480
480×4＝1920（元）
答：這批鋼筆共有480支，售完這批鋼筆，共可獲利1920元。
【考點點評】本題主要考查利用列方程解決實際問題，由利潤＝進價×利潤求出每支鋼筆的利潤是完成本題的關鍵。
17．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？
【正確答案】300元
【解題思路】本題中唯一不變的是商品的成本，可根據成本相等列方程求解。設這種商品的定價為x元，根據“成本＝售價－利潤”可用x表示出商品的成本，即可列出方程求解。
【詳細解答】解：設這種商品的定價為x元。
0.75x＋25＝0.9x－20
0.15x＝45
x＝300
答：設這種商品的定價為300元。
【考點點評】本題主要考查折扣問題，理解成本不變，靈活應用“成本＝售價－利潤”這個關系式是解決此題的關鍵。
18．某商場對商品進行促銷，廣告寫道“本店商品一律九折優惠”，一種電器按定價打完折后，發現每臺可贏利300元。為了進一步提高這種電器市場占有率，商場決定減少定價的20%，這樣仍可贏利60元，這種電器每臺定價多少元？進價又是多少元？
【正確答案】2400元；1860元
【解題思路】根據題意可得：定價×90%＝進價＋300，定價×（1－20%）＝進價＋60，因此，定價＝（300－60）÷[90%－（1－20%）]＝2400（元），然后再求出進價即可。
【詳細解答】（300－60）÷[90%－（1－20%）]
＝240÷0.1
＝2400（元）
2400×（1－20%）－60
＝2400×0.8－60
＝1920－60
＝1860（元）
答：這種電器每臺定價是2400元，進價是1860元。
【考點點評】本題的關鍵是定價的90%，獲利300元；定價減少20%就是定價的80%，獲利60元。所以定價的10%是相差的（300－60）元，用除法計算出定價即可。
19．一件上衣按20%的利潤率定價比按30%的利潤率定價要少賺18元，這件上衣的成本是多少元？
【正確答案】180元
【解題思路】利潤率＝利率÷成本×100%，也就是成本的（30%－20%）是18元，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算。據此求出成本價格。
【詳細解答】18÷（30%－20%）
＝18÷10%
＝180（元）
答：這件上衣的成本是180元。
20．甲、乙兩種商品成本共300元，商品甲按的利潤定價，商品乙按的利潤定價，后來兩種商品都按定價九折促銷，結果仍獲得利潤27.6元，問甲商品的成本是多少元？
【正確答案】40元
【解題思路】我們可以設甲的成本是x元，那么甲的定價為（1＋30%）x元，九折后的售價就是用定價乘90%，
乙的成本就是300－x元，乙的定價就是（300－x）×（1＋20%），九折后的售價就是用定價乘90%，把甲乙的售價加在一起就是成本價加上利潤，由此列方程求解。
【詳細解答】解：設甲的成本價是x元。
（1＋30%）x×90%＋（300－x）×（1＋20%）×90%＝300＋27.6
1.3x×0.9＋（300－x）×1.2×0.9＝327.6
1.17x＋（300－x）×1.08＝327.6
1.17x＋300×1.08－1.08x＝327.6
1.17x＋324－1.08x＝327.6
1.17x－1.08x＝327.6－324
0.09x＝327.6－324
0.09x＝3.6
x＝3.6÷0.09
x＝40
答：甲商品的成本是40元。
【考點點評】根據題目已知數學信息，分析各個量之間的數量關系，列出方程并細心計算才是解題的關鍵。
21．綠色超市先后進了兩批蔬菜，都售完后得到同樣多的錢。蔬菜部經理說：“第一批蔬菜熱銷，比成本價高出20%賣出；第二批蔬菜滯銷，在成本價基礎上降價賣出，總算是這兩批蔬菜賣完沒有賠錢。”聰明的同學，請你算一算，蔬菜部經理說的對嗎？（提示：可以用假設的方法）
【正確答案】不對
【解題思路】根據題意，可以用賦值法假設求解。要知道最后是賺錢還是賠錢，用總收入與成本對比即可。
【詳細解答】解：假設都售完的錢是96元，那么第一批蔬菜原價是96÷（1＋20%）＝80（元），賺96－80＝16元；第二批蔬菜原價96÷（1－）＝120（元），賠120－96＝24（元），所以兩次賠24－16＝8（元），蔬菜部經理說的不對。
【考點點評】解答此類問題，用賦值法比較簡單易懂。
22．商店購進一批本子，每本1元，若按定價的80%出售，能獲得20%的利潤。現在本子的成本降低，若按原定價的70%出售，仍能獲得50%的利潤。則現在這種本子的進價每本幾元？
【正確答案】0.7元
【解題思路】本題考查利潤問題。由“每本1元，按定價的80%出售，能獲得20%的利潤”可知，原定價是（1＋1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，設本子的現進價是x元，根據利潤＝售價－進價，列出方程1.5×70%－x＝x×50%，解這個方程即可求出現在這種本子的進價。
【詳細解答】原定價：（1＋1×20%）÷80%
＝1.2÷0.8
＝1.5（元）
設現在這種本子的進價是x元，由題意可知：
1.5×70%－x＝x×50%
1.05－x＝0.5x
1.5x＝1.05
x＝0.7
答：現在這種本子的進價是0.7元。
23．近年來網絡購物已成為一種主要的購物方式。王阿姨經營著一家賣洗衣機的網店，她每月平均可以賣出50臺洗衣機，每臺成本為1200元，由于售貨時是包郵的，所以每臺洗衣機還需要王阿姨支付20元的快遞費。除此之外每個月還需要給運營網站交付1萬元的“店面費”，返修每月需要5000元，那么她經營的洗衣機每臺售價至少應定為多少元才能使她每月售價的利潤率不低于20%？
【正確答案】1824元
【解題思路】根據利潤率的計算公式：利潤÷成本×100%＝利潤率，王阿姨的成本有洗衣機的進價1200元/臺、快遞費20元/臺、店面費1萬元/月、返修費5000元/月，店面費跟返修費要平均分到50臺洗衣機。
【詳細解答】根據分析，平均每臺洗衣機的成本為：
1200＋20＋（10000＋5000）÷50
＝1400＋120
＝1520（元）
利潤率為20%時，則售價為：
1520×（1＋20%）＝1824（元）
答：她經營的洗衣機每臺售價至少應定為1824元才能使她每月售價的利潤率不低于20%。
【考點點評】本題考查百分數的實際問題，關鍵是明白利潤率的計算方法，容易忽略進價外的其他成本，在讀題時應把各種費用標記上，計算成本時要計算上所有的成本。
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