資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
（從課本到奧數）第三單元 圓柱與圓錐奧數思維訓練二
一、填空題
1．如圖，將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。請問：再添入( )毫升酒，可裝滿此容器？
2．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了( )厘米。
3．一個圓柱形玻璃杯，體積為1000立方厘米，現在水的高度和水上高度的比為1∶1，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，圓錐的體積是( )立方厘米。
4．小宇觀察下圖發現了“圓柱的底面積和高的變化引起體積變化”的規律。根據這個規律，用含有字母的式子表示第n個圓柱的體積是( )。

5．把一個圓柱沿底面直徑切成兩個半圓柱，這個切面正好是一個邊長為8cm的正方形。這個圓柱的表面積是( )cm2，體積是( )cm3。
6．把一個底面半徑是2cm，高是25cm的圓柱沿直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加( )cm2；把兩個底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少( )cm2。
二、選擇題
7．一個直角三角形，兩條直角邊分別是4cm和3cm。以下面兩種方式旋轉得到立體圖形（每條旋轉軸垂直于底邊），旋轉后圖1的體積是圖2體積的（ ）。
A． B． C． D．
8．一個長方形的長是8厘米，寬是6厘米，如圖所示，以長為軸旋轉一周形成圓柱甲，以寬為軸旋轉一周形成圓柱乙。下面說法正確的是（ ）。
①圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積大
②圓柱甲的側面積與圓柱乙的側面積相等
③圓柱甲的表面積與圓柱乙的表面積相等
④圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
9．一個圓柱底面直徑是10cm，若高增加2cm，則表面積增加（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20 D．157
10．在正方形鐵皮上剪下一個圓和一個扇形，恰好圍成一個圓錐（如圖），如果圓的直徑為，扇形的半徑為，那么等于（ ）。
A． B． C． D．
11．下圖中，是由直角按放大所得。若將它們以為軸旋轉一周，則掃過的立體圖形的體積是掃過的立體圖形的（ ）。
A． B． C． D．
12．一個圓柱和一個圓錐的底面周長相等，圓錐的高和圓柱的高的比是3∶2，那么圓錐與圓柱體積比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3
三、計算題
13．已知半圓柱的底面直徑是10厘米，求下面圖形的體積和表面積。
14．計算下列圖形的體積和表面積。
①求圖①組合體的體積（單位：厘米）。
②求圖②的表面積（單位：分米）。
四、解答題
15．把一張長方形的鐵皮按圖裁剪，正好做成一個圓柱，求這個圓柱的表面積和體積。
16．如圖，一個密封的飲料瓶里裝了一些飲料，根據圖中的數據，解決下列問題：
（1）這個飲料瓶容積是多少？
（2）將這些飲料倒入一個圓錐形杯子里，已知圓錐的底面半徑與這個飲料瓶的底面半徑之比是1∶2，高是9厘米，這些飲料可以倒滿幾杯？
17．如圖，將直角梯形ABCD以高AB所在直線為軸旋轉一周，形成一個圓臺，你能算出這個圓臺的體積嗎？
18．一根圓柱形木塊平均切成三塊（如圖1）表面積增加了50.24平方厘米，平均切成四塊（如圖2），表面積增加了192平方厘米，這根木塊體積是多少立方厘米？
19．一個圓柱，底面直徑與高的比為8∶5，如果這個圓柱的表面積是1800dm2，這個圓柱的底面積是多少平方分米？
20．把一塊底面直徑是10厘米，高8厘米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個底面周長是62.8厘米的圓錐形鐵塊。這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
21．一根長方體木料，被加工成了兩根長都是10分米，底面半徑都是1分米的圓柱形木料，已削去部分的體積相當于原來長方體木料的68.6%。原來長方體木料的體積是多少立方分米？
22．要做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高6分米，底面直徑是高的。做這個水桶需要多少平方分米的鐵皮？它的容積是多少？（接口處忽略不計）
23．一張長方形鐵皮，從中剪下一個圓和一個長方形，正好可以做成一個無蓋圓柱形鐵桶，求這個鐵桶的容積。
24．一個底面直徑是12厘米，高3分米的圓柱形玻璃容器里裝有一部分水，水中浸著一個高是9厘米的圓錐形鐵塊，鐵塊從水中取出后水面下降厘米，這個圓錐形鐵塊的底面積是多少平方厘米？
25．兩個相同圓柱體的木塊底面相拼，拼成一個高12厘米的圓柱體，表面積就減少了100.48平方厘米，求原來每個圓柱體的表面積是多少？
26．如圖，壯壯測量一個瓶子的容積，測得該瓶子的底面直徑是9cm，瓶子深30cm，然后他給瓶子內盛入一些水，正放時水高20cm，擰緊瓶蓋倒放時水高25cm。這個瓶子的容積是多少毫升？
27．如圖，一個圓柱體零件，高10厘米，底面直徑6厘米，零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。
（1）這個零件的體積是多少立方厘米？
（2）如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？
28．一個糧倉由一個圓柱和一個圓錐體組成（如下圖）。（糧倉的厚度忽略不計）
（l）求這個糧倉的容積是多少？
（2）實際貯糧中，只有圓柱部分貯糧，如果每立方米糧食重55千克，這個糧倉
實際最多能貯多少噸糧食？（得數保留整數）
29．在一個高為17厘米的圓柱形容器中注入部分水后，再將若干同樣形狀大小的長方體鐵塊放入，使其完全浸入水中，水面高度與放入鐵塊塊數變化關系如圖所示。
（1）放入鐵塊前，水面高度為________厘米，至少投入________個鐵塊時，會有水溢出。
（2）若長方體底面積與容器的底面積比為3∶5，試求一塊長方體的高度。
（3）在（2）成立的基礎上，若圓柱的底面半徑為10厘米，則放入7塊鐵塊后，容器內有水多少毫升？
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（從課本到奧數）第三單元 圓柱與圓錐奧數思維訓練二
答案解析
1．【解題思路】根據圓錐的體積公式：v＝sh，所以當高為原來的一半時，其底面圓的半徑將為原來的一半，根據圓的面積公式則其底面積將為原來的四分之一，所以其體積將為原來的八分之一。因此，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出容器的容積，再減去已有酒的體積，就得到還要添入酒的體積。
【詳細解答】據分析可知，10毫升占容器容積的；
（毫升）
將10毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可裝滿此容器。
【考點點評】本題的關鍵是要找出容器容積與已有酒的體積的關系，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答即可。
2．【解題思路】根據圓柱的體積V＝πr2h可以求出容器內水的體積；放進去底面半徑24厘米的圓柱體鐵塊后，鐵塊的上底面仍高于水面，說明這時候水的體積沒變，但是水箱的底面積變小了，利用h＝V÷S，從而可以求出水此時的高度，最后用現在的水面高度減去原來的水面高度，由此解決問題。
【詳細解答】3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256×10＝12560（立方厘米）
3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
1256－452.16＝803.84（平方厘米）
12560÷803.84＝15.625（厘米）
15.625－10＝5.625（厘米）
這時水面升高5.625厘米。
【考點點評】抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了圓柱體鐵塊的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題。
3．【解題思路】原先水的高度和水上高度的比為1∶1，占圓柱體積的，放入一個圓錐后（圓錐完全浸沒在水中），水的高度和水上高度的比為3∶2，則水加圓錐的體積占圓柱體積的，則圓錐體積占圓柱體積的，據此求出圓錐的體積即可。
【詳細解答】
（立方厘米）
所以圓錐的體積是100立方厘米。
【考點點評】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的方法。
4．【解題思路】根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出已知圓柱的體積，并從中找到規律，用含有字母的式子表示第n個圓柱的體積。
【詳細解答】π×（2÷2）2×1
＝π×1×1
＝π
π×（4÷2）2×2
＝π×4×2
＝8π
π×（6÷2）2×3
＝π×9×3
＝27π
π×（8÷2）2×4
＝π×16×4
＝64π
第1個圓柱的體積：π＝13π
第2個圓柱的體積：8π＝23π
第3個圓柱的體積：27π＝33π
第4個圓柱的體積：64π＝43π
……
第n個圓柱的體積是n3π。
【考點點評】本題考查圓柱體積公式的運用，并從已知的圓柱體積數據中找到規律，按規律解題。
5．【解題思路】根據題意，把一個圓柱沿底面直徑切成兩個半圓柱，這個切面正好是邊長為8cm正方形，那么圓柱的底面直徑和高都等于8cm；根據圓柱的表面積公式S表＝2S底＋S側，其中S底＝πr2，S側＝πdh，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可。
【詳細解答】表面積：
（cm2）
體積：
（cm3）
這個圓柱的表面積是301.44cm2，體積是401.92cm3。
【考點點評】本題考查圓柱表面積、體積計算公式的運用，明確圓柱沿底面直徑切開，一般情況下切面是長方形，長與寬分別是圓柱的底面直徑和高；如果切面是正方形，那么圓柱的底面直徑和高相等，都等于正方形的邊長。
6．【解題思路】把一個底面半徑是2cm，高是25cm的圓柱沿直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加兩個切面的面積，每個切面是一個長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑的長方形；根據長方形的面積公式S＝ab，求出一個切面的面積，再乘2即可求出增加的表面積；
把兩個底面直徑為6cm，高為8cm的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少兩個底面的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，求出一個底面的面積，再乘2即可求出減少的表面積。
【詳細解答】表面積增加：
25×（2×2）×2
＝25×4×2
＝100×2
＝200（cm2）
表面積減少：
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
【考點點評】本題考查圓柱的切拼，明確把圓柱沿直徑切割成兩個半圓柱，表面積增加2個長方形切面的面積；把兩個底面相同的圓柱拼成一個大圓柱，表面積減少2個底面的面積。
7．【解題思路】圖1，以直角三角形的長直角邊4cm為軸旋轉，那么形成的圖形是一個底面半徑為3cm、高為4cm的圓錐；
圖2，如圖的方式旋轉，圖2的體積＝圓柱的體積－圓錐的體積，圓柱、圓錐的底面半徑都是3cm、高都是4cm；
根據圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，分別求出圖1、圖2的體積；
最后用圖1的體積除以圖2體積，求出圖1的體積是圖2體積的幾分之幾。
【詳細解答】圖1的體積：
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
圖2的體積：
π×32×4－×π×32×4
＝π×9×4－×π×9×4
＝36π－12π
＝24π（cm3）
圖1的體積是圖2體積的：
12π÷24π＝
旋轉后圖1的體積是圖2體積的。
故答案為：B
【考點點評】本題解題關鍵是通過圓柱體積減圓錐體積求出圖2的體積。
8．【解題思路】以長方形的長為軸旋轉一周形成圓柱甲，那么圓柱甲的底面半徑等于長方形的寬，高等于長方形的長；以長方形的寬為軸旋轉一周形成圓柱乙，那么圓柱乙的底面半徑等于長方形的長，高等于長方形的寬。
根據圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓柱的側面積公式S側＝2πrh，圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算出結果，再比較，得出結論。
【詳細解答】圓柱甲的底面半徑是6厘米，高是8厘米；
圓柱乙的底面半徑是8厘米，高是6厘米。
①圓柱甲的底面積：π×62＝36π（平方厘米）
圓柱乙的底面積：π×82＝64π（平方厘米）
36π＜64π
圓柱甲的底面積比圓柱乙的底面積小，原題說法錯誤；
②圓柱甲的側面積：2π×6×8＝96π（平方厘米）
圓柱乙的側面積：2π×8×6＝96π（平方厘米）
96π＝96π
圓柱甲的側面積與圓柱乙的側面積相等，原題說法正確；
③圓柱甲的表面積：
96π＋36π×2
＝96π＋72π
＝168π（平方厘米）
圓柱乙的表面積：
96π＋64π×2
＝96π＋128π
＝224π（平方厘米）
168π＜224π
圓柱甲的表面積比圓柱乙的表面積小，原題說法錯誤；
④圓柱甲的體積：π×62×8＝288π（立方厘米）
圓柱乙的體積：π×82×6＝384π（立方厘米）
288π＜384π
圓柱甲的體積比圓柱乙的體積小，原題說法正確。
綜上所述，說法正確的有②④。
故答案為：B
【考點點評】本題考查圓柱底面積、側面積、表面積、體積公式的運用，以長方形的長或寬為軸旋轉一周得到圓柱體，弄清長方形的哪條邊是圓柱的高，哪條邊是圓柱的底面半徑是解題的關鍵。
9．【解題思路】圓柱高增加后，相對原來的表面積，只是側面積部分增加。所以計算這增加部分的側面積即可。圓柱的側面積＝底面周長×高。故表面積增加部分＝π×10×2。據此計算。
【詳細解答】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm2）
故答案為：B
【考點點評】本題主要考查圓柱體的側面積計算方法。
10．【解題思路】根據題意可知，圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長即小圓的周長，分別用含a和b的式子表示出扇形的弧長和圓錐的底面周長，進而找出a和b的比。
【詳細解答】扇形圓弧的長：×2πb＝πb；
小圓周長：πa
則有πb＝πa
所以a∶b＝1∶2
故選擇：A
【考點點評】此題考查了比的意義以及對圓錐的認識，找出小圓和扇形之間的關系是解題關鍵。
11．【解題思路】連個三角形旋轉一周組成的立體圖形是圓錐，假設旋轉而成的圓錐底面半徑是r，高是h，旋轉而成的圓錐底面半徑是R，高是H，分別表示出體積，相除即可。
【詳細解答】πr h÷（πR H）＝r h÷（R H）
2r＝R，2h＝H，所以r h÷（R H）＝
故答案為：D
【考點點評】關鍵是熟悉圓錐的體積公式，理解比的意義。
12．【解題思路】根據圓的周長公式C＝2πr可知，一個圓柱和一個圓錐的底面周長相等，那么它們的底面半徑就相等；可以設圓柱和圓錐的底面半徑都是1，根據圓錐的高和圓柱的高的比是3∶2，設圓錐的高是3，圓柱的高是2；然后根據圓錐的體積公式V＝πr2h，圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓錐與圓柱的體積比，并化簡比。
【詳細解答】設圓柱和圓錐的底面半徑都是1，圓錐的高是3，圓柱的高是2；
圓錐的體積與圓柱的體積的比是：
（×π×12×3）∶（π×12×2）
＝π∶2π
＝1∶2
故答案為：C
【考點點評】本題考查圓錐、圓柱的體積公式的應用，關鍵是明白圓柱和圓錐的底面周長相等，那么它們的底面半徑就相等，用賦值法代入數據計算能更直觀地得出結論。
13．【解題思路】“”“”，圖形的體積＝長方體的體積－半圓柱的體積；“”“”，先用長方體5個面的面積減去圓柱底面圓的面積，計算出圖形前面、后面、左面、右面、下面5個面的面積，再用兩個小長方形的面積加上半圓柱的側面積，計算出圖形上面的面積，最后相加求和，據此解答。
【詳細解答】體積：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
表面積：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2
＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25
＝20×30＋750×2－3.14×25
＝600＋1500－78.5
＝2100－78.5
＝2021.5（平方厘米）
（20－10）×30＋3.14×10×30÷2
＝10×30＋3.14×10×30÷2
＝300＋31.4×30÷2
＝300＋942÷2
＝300＋471
＝771（平方厘米）
2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）
答：圖形的體積是7822.5立方厘米，表面積是2792.5平方厘米。
14．【解題思路】①組合圖形的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，代入數據計算即可。
②觀察圖形，上、下兩個半圓可以組成一個圓；圖形的表面積＝圓柱的底面積＋圓柱側面積的一半＋長方形的面積；根據S底＝πr2，S側＝πdh，S長＝ab，代入數據計算即可。
【詳細解答】①圓柱的體積：
3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
圓錐的體積：
×3.14×（12÷2）2×18
＝×3.14×36×18
＝3.14×216
＝678.24（立方厘米）
一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米）
圖①組合體的體積是2939.04立方厘米。
②圓柱的底面積：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
圓柱側面積的一半：
3.14×10×15÷2
＝31.4×15÷2
＝471÷2
＝235.5（平方分米）
長方形的面積：
15×10＝150（平方分米）
一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米）
圖②的表面積是464平方分米。
15．【解題思路】圓柱側面沿高展開是個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，看圖可知，圓柱底面周長＋底面直徑＝33.12厘米，即圓周率×底面直徑＋底面直徑＝33.12厘米，33.12÷（圓周率＋1）＝底面直徑，底面直徑×2＝圓柱的高，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高，列式解答即可。
【詳細解答】33.12÷（3.14＋1）
＝33.12÷4.14
＝8（分米）
8×2＝16（分米）
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16
＝3.14×42×2＋401.92
＝3.14×16×2＋401.92
＝100.48＋401.92
＝502.4（平方分米）
3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方分米）
答：這個圓柱的表面積和體積分別是502.4平方分米、803.84立方分米。
【考點點評】關鍵是熟悉圓柱特征，先確定圓柱底面直徑和高，掌握并靈活運用圓柱表面積和體積公式。
16．【解題思路】（1）瓶子正放或倒放時的容積與飲料的體積不變，則瓶子正放或倒放時瓶子里空氣的體積相等，所以瓶子的容積＝左圖中水的體積＋右圖中空氣的體積。圓柱的體積V＝πr2h，據此求出左圖中水的體積，右圖中空氣的體積，再把二者加起來即可求出瓶子的容積。
（2）已知圓錐的底面半徑與這個飲料瓶的底面半徑之比是1∶2，則這個圓錐底面積半徑是這個飲料瓶的底面半徑的，據此求出圓錐的底面半徑，再根據圓錐的體積V＝πr2h，求出圓錐形杯子的容積，再用這些飲料的容積除以圓錐形杯子的容積，如果有余數，根據“去尾法”即可求出可以倒滿幾杯；如果沒有余數，商是幾就是可以倒滿幾杯。
【詳細解答】（1）8÷2＝4（厘米）
3.14×42×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方厘米）
3.14×42×9
＝3.14×16×9
＝50.24×9
＝452.16（立方厘米）
301.44＋452.16＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：這個飲料瓶容積是753.6毫升。
（2）4×＝2（厘米）
3.14×22×9×
＝3.14×4×9×
＝12.56×9×
＝37.68（立方厘米）
301.44÷37.68＝8（杯）
答：這些飲料可以倒滿8杯。
【考點點評】求不規則物體的體積或容積，可以利用轉化思想將其轉化成規則的物體進行計算。
17．【解題思路】如下圖：分別將CD和AB兩條邊延長，延長線交于點E，形成三角形EBC，將三角形EBC以EB所在的直線為軸旋轉一周，可以形成一個大圓錐，這個圓錐比題中要求的圓臺多了一個小圓錐（圓臺上虛線部分）。
因為∠B＝90°，∠C＝45°，所以三角形EBC為等腰直角三角形，則EB＝BC＝6厘米，EA為6－3＝3（厘米），直角梯形ABCD中，∠BAD＝90°，則∠EAD＝90°，在三角形EAD中，∠EAD＝90°，∠E＝45°，所以三角形EAD也是等腰直角三角形，AD＝EA＝3厘米，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，將數據代入分別求出大圓錐和小圓錐的體積，最后相減即可得到圓臺的體積。
【詳細解答】由分析可得：
分別將CD和AB兩條邊延長，延長線交于點E，形成三角形EBC，
在三角形BCE中，∠B＝90°，∠C＝45°，所以∠E＝90°－45°＝45°，則三角形BCE是等腰直角三角形，EB＝BC＝6厘米；
大圓錐體積：×3.14×62×6
＝×3.14×36×6
＝（×36）×3.14×6
＝12×3.14×6
＝37.68×6
＝226.08（立方厘米）
6－3＝3（厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝（×9）×3.14×3
＝3×3.14×3
＝9.42×3
＝28.26（立方厘米）
226.08－28.26＝197.82（立方厘米）
答：這個圓臺的體積是197.82立方厘米。
【考點點評】本題考查了巧妙的將未知立體圖形的體積求法轉化到已知立體圖形的體積求法上來，熟悉的掌握圓錐體是通過什么圖形的旋轉得來是解題的關鍵。
18．【解題思路】如圖1，把一根圓柱形木塊平均切成三塊，那么增加的表面積是4個底面積，用增加的表面積除以4，即可求出圓柱的底面積；然后根據S底＝πr2，得出圓柱的底面半徑；
如圖2，把一根圓柱形木塊平均切成四塊，那么增加的表面積是8個以底面半徑和高分別為長、寬的長方形，用增加的表面積除以8，求出一個切面的面積，再除以底面半徑，即可求出圓柱的高；
最后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出這根木塊的體積。
【詳細解答】圓柱的底面積：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半徑的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因為4＝2×2，所以圓柱的底面半徑是2厘米。
圓柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圓柱的體積：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：這根木塊體積是150.72立方厘米。
【考點點評】掌握圓柱切割的特點，明確不同的切割方式，增加的表面積不相同，找出表面積增加的是哪些面的面積，以此為突破口，利用公式列式計算。
19．【解題思路】設圓柱的底面半徑為r分米，則直徑為2r分米；底面直徑與高的比為8∶5，則高為×直徑；高是×2r＝r分米；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，進而求出πr2，也就是圓柱的底面積；據此解答。
【詳細解答】解：設圓柱的底面半徑為r分米，則直徑為2r分米；
底面直徑與高的比為8∶5，則高為×直徑，則高為×2r＝r（分米）。
π×r2×2＋π×2r×r＝1800
4πr2＋πr2＝1800
πr2＝1800
πr2＝1800÷
πr2＝1800×
πr2＝400
答：圓柱的底面積是400平方分米。
【考點點評】解答本題的關鍵是把圓柱的底面積看作一個未知數，再根據比的應用，求出高與半徑的關系，進而利用圓柱的表面積公式，進行解答。
20．【解題思路】根據題意，把一個圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐形鐵塊，形狀變了，鐵塊的體積不變。
先根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出鐵塊的體積；
已知圓錐形鐵塊的底面周長，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；然后根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓錐的底面積；
根據圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐的高h＝3V÷S，代入數據計算，即可求出這個圓錐形鐵塊的高。
【詳細解答】鐵塊的體積：
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圓錐的底面半徑：
62.8÷3.14÷2＝10（厘米）
圓錐的底面積：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
圓錐的高：
628×3÷314
＝1884÷314
＝6（厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的高是6厘米。
【考點點評】本題考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關鍵。
21．【解題思路】先根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出一根圓柱形木料的體積，再乘2，即是兩根圓柱形木料的體積；
把原來長方體木料的體積看作單位“1”，已知削去部分的體積相當于原來長方體木料的68.6%，那么兩根圓柱形木料的體積占原來長方體木料體積的（1－68.6%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算，即可求出原來長方體木料的體積。
【詳細解答】兩根圓柱形木料的體積：
3.14×12×10×2
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
原來長方體木料的體積：
62.8÷（1－68.6%）
＝62.8÷0.314
＝200（立方分米）
答：原來長方體木料的體積是200立方分米。
【考點點評】本題考查圓柱體積公式的運用以及百分數除法的應用，關鍵是找出單位“1”，單位“1”未知，根據百分數除法的意義解答。
22．【解題思路】根據題意，底面直徑是高的，用高乘求出底面直徑；因為這個圓柱形鐵皮水桶無蓋，所以少了上面，做這個水桶需要鐵皮的面積＝圓柱的側面積＋圓柱的底面積，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算即可；
根據圓柱的體積（容積）公式V＝Sh，代入數據計算求出這個水桶的容積。
【詳細解答】圓柱的底面直徑：6×＝4（分米）
圓柱的側面積：
3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
圓柱的底面積：
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
需要的鐵皮：75.36＋12.56＝87.92（平方分米）
水桶的容積：12.56×6＝75.36（立方分米）
答：做這個水桶需要87.92平方分米的鐵皮，它的容積是75.36立方分米。
【考點點評】本題考查圓柱的表面積、體積公式的應用，在計算圓柱的表面積時，要弄清少了哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用圓柱的表面積公式解答。
23．【解題思路】由圓柱的展開圖可知：側面展開圖的長等于圓的底面周長，圓的直徑等于側面展開圖的寬，即圓柱的高。設圓的直徑為厘米，則底面周長為厘米，由圓的底面周長＋圓的直徑＝33.12，可以求出圓的直徑，進而利用圓柱的體積公式求出鐵通的容積。
【詳細解答】解：設圓的直徑為厘米。
＋3.14＝33.12
4.14＝33.12
＝8
容積：3.14××8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（立方厘米）
答：這個鐵桶的容積是401.92立方厘米。
【考點點評】本題主要考查學生對于圓柱展開圖的分析能力，以及圓柱體積公式的理解與運用。
24．【解題思路】根據題意，鐵塊從水中取出后水面下降厘米，那么水面下降部分的體積等于這個鐵塊的體積，水在圓柱形玻璃容器里，根據V柱＝πr2h求出水面下降部分的體積，即圓錐形鐵塊的體積；
由圓錐的體積公式V錐＝Sh可知，圓錐的底面積S＝3V÷h，代入數據計算即可。
【詳細解答】3.14×（12÷2）2×
＝3.14×36×
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的底面積是18.84平方厘米。
【考點點評】明確從水中取出物體，水面下降部分的體積等于取出物體的體積；靈活運用圓柱、圓錐的體積計算公式是解題的關鍵。
25．【解題思路】本題中，表面積減少的部分就是拼接時相互重合的兩個面的面積。所以我們先用100.48÷2÷3.14可得出圓柱體底面半徑的平方，再還原成半徑；兩個圓柱體高12厘米，則一個高為12÷2＝6（厘米）。這樣，要求的圓柱體的半徑、高都已知了，就可以計算其表面積了。尤其注意的是，表面積用側面積＋拼接時減少的面積來計算更簡便。
【詳細解答】100.48÷2÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16
16＝42，即半徑＝4厘米，
12÷2＝6（厘米），即高＝6厘米，
S圓柱＝S側＋2×S底
＝2×3.14×4×6＋100.48
＝150.72＋100.48
＝251.2（平方厘米）
答：原來每個圓柱體的表面積是251.2平方厘米。
【考點點評】本題難點在于底面半徑的確定，先要求出一個圓柱底面的面積，再將S＝πr2變形，得出半徑，其次，小數混合運算量也不小，要仔細計算，防止出錯。
26．【解題思路】圓柱體積＝底面積×高，根據瓶子體積＝水的體積＋第二個瓶子里空著的體積，據此解答。
【詳細解答】3.14×（9÷2）2×（30﹣25＋20）
＝3.14×20.25×25
＝63.585×25
＝1589.625（立方厘米）
1589.625立方厘米＝1589.625毫升
答：這個瓶子的容積是1589.625毫升。
【考點點評】此題主要考查圓柱容積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
27．【解題思路】（1）大圓柱體積－小圓柱體積＝零件體積；
（2）用大圓柱側面積＋兩個底面面積＋小圓柱側面積即可。
【詳細解答】（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5
＝3.14×9×10－3.14×4×5
＝282.6－62.8
＝219.8（立方厘米）
答：這個零件的體積是219.8立方厘米。
（2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5
＝56.52＋188.4＋62.8
＝307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
【考點點評】本題考查了組合體的體積和表面積，體積用減一減的方法，求表面積時可以將小圓柱下面的底面積平移到上面，就組成了完整的大圓柱表面積。
28．【解題思路】（1）根據圓錐的容積（體積）公式：，圓柱的體積公式：，把相應數據代入即可。
（2）根據圓柱的容積（體積）公式：，把數據代入求出儲存糧食的體積，然后糧食的體積乘每立方米糧食的質量即可。
【詳細解答】（1）50分米＝5米，24分米＝2.4米
×3.14××2.4＋3.14××3
＝3.14×9×0.8＋3.14×6.25×3
＝3.14×（7.2＋18.75）
＝3.14×25.95
＝81.483（立方米）
答：這個糧倉的容積是81.483立方米。
（2）55千克＝0.055噸
3.14××3×0.055
＝3.14×6.25×3×0.055
＝19.625×3×0.055
＝58.875×0.055
≈3（噸）
答：這個糧倉實際最多能貯3噸糧食。
【考點點評】此題主要考查圓錐，圓柱的容積（體積）公式的運用，解決本題的關鍵是熟記公式，注意單位換算。
29．【解題思路】（1）因為從統計圖提供的信息可以計算出放入1個鐵塊時水面上升的高度，則結合題目數據可以計算出至少放入幾個鐵塊，會有水溢出；
（2）在容器底面積、鐵塊底面積、以及放入一個鐵塊后水面上升的高度、鐵塊的高度這四個量之間，容器底面積、放入一個鐵塊后水面上升的高度是已知的，因此鐵塊的體積可求，再用鐵塊的體積除以鐵塊底面積，就得到了鐵塊的高度；
（3）因為放入7個鐵塊后，容器內水滿意出，且溢出的水的體積就等于7個鐵塊的體積，則容器內剩余水的體積就等于容器體積減去7個鐵塊的體積。
【詳細解答】（1）由圖可知，鐵塊塊數為0時，水面高度為8，每放入一個鐵塊，水面高度上升2，當放入4個鐵塊時，水面高度為16，此時再放入一個鐵塊水會溢出17高圓柱形容器。
（2）方法一：
設鐵塊底面積為3x，容器底面積為5x，
鐵塊的體積＝容器底面積×放入一個鐵塊后水面上升高度，
即，
鐵塊高度＝鐵塊體積÷鐵塊底面積，即。
方法二：
體積＝底面積×高，已知鐵塊體積與液面上升體積相等，
故體積一定時底面積與高呈反比例關系，即鐵塊底面積∶容器底面積。
所以鐵塊高度∶水面上升高度。
設鐵塊高度為x，則可得到比例方程：
，解得。
（3）由題可知，當放入7個鐵塊后，容器內水滿且溢出。
因為，
所以，
所以。
7塊鐵塊體積：。
容器體積：。
容器內水的體積：。
【考點點評】本題需要結合統計圖來解答，且在容器底面積、鐵塊底面積、以及放入一個鐵塊后水面上升的高度、鐵塊的高度這四個量之間，總能找到一個銜接量，以便先間接求出某個數量，再通過公式計算得到最終的答案。
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