資源簡介

第三單元易錯易混專項13 圓柱與圓錐綜合生活實踐能力提升30題
答案解析
一、解答題
1．一張長方形鐵皮，長18.84分米，寬6分米，用這張鐵皮卷成一個圓柱形鐵皮水桶的側面，另配一個底面制成一個最大的水桶。這個鐵皮水桶的表面積是多少平方分米？水桶的容積是多少？
【正確答案】表面積是141.3平方分米，容積是169.56升
【解題思路】由題意可知，這個水桶的表面積等于水桶的側面積加上一個底面的面積，根據根據圓柱的側面積公式：S＝πdh，圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的體積（容積）公式：V＝Sh，把數據代入公式解答。
【詳細解答】18.84×6＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝113.04＋3.14×9
＝113.04＋28.26
＝141.3（平方分米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
答：這個鐵皮水桶的表面積是141.3平方分米，桶的容積是169.56升。
【考點點評】此題主要考查圓柱的體積公式、圓柱的側面積公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
2．數學應用。
位于紅安倒水河畔白馬山上的紅安銅鑼有“天下第一鑼”之稱，已知鑼面直徑7.1米，厚80厘米。
（1）鑼面的面積是多少平方米？
（2）銅鑼的體積是多少立方米？
（3）敲響銅鑼，小明5秒鐘后聽到鑼聲，請問小明離銅鑼的距離是多少米？（聲音的傳播速度是340米/秒）
【正確答案】（1）39.57185平方米
（2）31.65748立方米
（3）1700米
【解題思路】（1）根據圓的面積＝πr2，列式解答即可；
（2）根據圓柱體積＝底面積×高，列式解答；
（3）根據速度×時間＝路程，求出小明離銅鑼的距離。
【詳細解答】（1）3.14×（7.1÷2）2
＝3.14×3.552
＝3.14×12.6025
＝39.57185（平方米）
答：鑼面的面積是39.57185平方米。
（2）80厘米＝0.8米
39.57185×0.8＝31.65748（立方米）
答：銅鑼的體積是31.65748立方米。
（3）340×5＝1700（米）
答：小明離銅鑼的距離是1700米。
【考點點評】關鍵是掌握圓的面積和圓柱體積公式，理解速度、時間、路程之間的關系。
3．媽媽怕杯子燙手，在杯子中部套上了一個用毛線勾出的裝飾品，這個裝飾品的面積是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好裝滿？（杯子的厚度忽略不計）
【正確答案】125.6平方厘米；不能
【解題思路】求裝飾品的面積，可根據圓柱的側面積公式：S＝，d＝8厘米，h＝5厘米，代入即可求出這個裝飾品的面積；根據圓柱的體積（容積）公式：V＝，求出這個杯子的容積，換算單位后，與0.5升比較大小，即可得解。
【詳細解答】3.14×8×5＝125.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝0.7536升
0.7536＞0.5，所以裝不滿。
答：這個裝飾品的面積是125.6平方厘米，如果把0.5升的水倒入杯中，不能裝滿。
【考點點評】此題的解題關鍵是靈活運用圓柱的側面積和體積（容積）公式，解決實際的問題。
4．一個圓錐形的小麥堆，它的底面半徑為3米，高1.5米，把這堆小麥裝入糧倉，所占空間大小正好是這個糧倉的15%，這個糧倉的容積是多少？
【正確答案】94.2立方米
【解題思路】根據圓錐的體積公式V＝πr2h，先求出這堆小麥的體積；把糧倉的容積看作單位“1”，這堆小麥所占空間大小是這個糧倉的15%，單位“1”未知，用這堆小麥的體積除以15%即可。
【詳細解答】×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×4.5
＝14.13（立方米）
14.13÷15%
＝14.13÷0.15
＝94.2（立方米）
答：這個糧倉的容積是94.2立方米。
【考點點評】掌握圓錐的體積計算公式以及百分數的應用，明確已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
5．學校新建了一個圓柱形的水池，水池的內壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直徑是8米，池深1米，抹水泥的面積是多少平方米？
【正確答案】75.36平方米
【解題思路】把水池的內壁和底面抹上水泥，那么需要計算底面圓的面積和側面積。
【詳細解答】3.14×8×1＋（8÷2）2×3.14
＝25.12＋16×3.14
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方米）
答：抹水泥的面積是75.36平方米。
【考點點評】本題考查的是圓柱的表面積的計算，圓柱的側面積＝πdh。
6．有一個圓錐形容器，它的底面直徑是2分米，高是15厘米，把它裝滿水后，全部倒入從里面量長是12厘米、寬是10厘米的長方體水槽中，水面的高度正好是水槽高的，這個水槽的高是多少厘米？（得數精確到十分位）
【正確答案】26.2厘米
【解題思路】根據圓錐的體積公式：V＝Sh，據此求出水的體積，然后根據長方體的體積公式：V＝abh，據此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根據除法的意義，用除法解答即可。
【詳細解答】2分米＝20厘米
×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷
＝×3.14×100×15÷120÷
＝1570÷120÷
＝1570÷（120×）
＝1570÷60
≈26.2（厘米）
答：這個水槽的高是26.2厘米。
【考點點評】本題考查圓錐和長方體的體積，熟記公式是解題的關鍵。
7．一個密封的長方體容器裝了一些水。當橫著放入一個圓柱體鐵塊時，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）當把這個容器如下右圖放置時，占地面積是多少？
（2）這個圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？
【正確答案】（1）20平方厘米
（2）40立方厘米
【解題思路】（1）占地面積指的是底面積，根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可。
（2）圓柱露出水面的體積＝第一個圖長×寬×水深－第二個圖長×寬×水深，將圓柱體積看作單位“1”，露出水面的體積÷對應分率＝圓柱體積，據此列式解答。
【詳細解答】（1）5×4＝20（平方厘米）
答：占地面積是20平方厘米。
（2）12×5×2－5×4×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷＝40（立方厘米）
答：這個圓柱體鐵塊的體積是40立方厘米。
【考點點評】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積和體積公式，理解分數除法的意義。
8．沙漏是古人用的一種計時儀器。下面這個沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點點漏入下面空著的長方體木盒中，若沙子漏完了，均勻地鋪在盒子中，那么在長方體木盒中會鋪上大約多少厘米高的沙子呢？（結果保留兩位小數）
【正確答案】0.63厘米
【解題思路】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出沙子體積，再根據長方體的高＝體積÷底面積，列式解答即可，注意統一單位。
【詳細解答】3.14×（1.2÷2）2×1÷3
＝3.14×0.62×1÷3
＝3.14×0.36×1÷3
＝0.3768（立方分米）
0.3768÷（3×2）
＝0.3768÷6
＝0.0628（分米）
≈0.63（厘米）
答：長方體木盒中會鋪上大約0.63厘米高的沙子。
【考點點評】關鍵是掌握并靈活運用圓錐和長方體體積公式。
9．在學校延時服務時，小樂參加了手工制作社團。一天他用橡皮泥制作了一個高9厘米的圓錐體，然后小心翼翼的沿著高把它切成完全相同的兩半，通過計算，表面積比原來增加了108平方厘米。小樂做這個圓錐體用了多少體積的橡皮泥？
【正確答案】339.12立方厘米
【解題思路】根據題意可知，把這個圓錐沿著高把它切成完全相同的兩半，表面積比原來增加了108平方厘米，表面積增加的是兩個切面的面積，每個切面的底等于圓錐的底面直徑，每個切面的高等于圓錐的高，據此可以求出圓錐的底面直徑，再根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式解答。
【詳細解答】108÷2＝54（平方厘米）
54×2÷9
＝108÷9
＝12（厘米）
×（12÷2）2×9×3.14
＝×36×9×3.14
＝12×9×3.14
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
答：做這個圓錐體用了339.12立方厘米的橡皮泥。
【考點點評】此題主要考查三角形的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式，重點是求出圓錐的底面直徑。
10．一個底面半徑為6厘米的圓柱形容器中裝了一部分水，水中完全浸沒著一個高6厘米的圓錐形鉛錘，當把鉛錘從水中拿出后，水面下降了5毫米，這個圓錐形鉛錘的底面半徑是多少？
【正確答案】3厘米
【解題思路】由題意可知，鉛錘的體積等于下降部分水的體積，下降部分水的體積＝圓柱形容器的底面積×下降的水面高度，再利用“”求出圓錐的底面積，最后求出鉛錘的底面半徑，據此解答。
【詳細解答】5毫米＝0.5厘米
3.14×62×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷6
＝169.56÷6
＝28.26（平方厘米）
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
因為3×3＝9（平方厘米），所以圓錐的底面半徑是3厘米。
答：這個圓錐形鉛錘的底面半徑是3厘米。
【考點點評】理解下降部分水的體積等于鉛錘的體積，并靈活運用圓錐的體積計算公式是解答題目的關鍵。
11．如圖，把一個底面半徑是2分米、高是6分米的圓柱形木料，削成一個由兩個圓錐體組成的零件。每個圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（取3.14）
【正確答案】50.24立方分米
【解題思路】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓柱體積的（1－），根據圓柱體積＝底面積×高，圓柱體積×削去部分對應分率＝削去部分的體積，據此列式解答。
【詳細解答】3.14×22×6×（1－）
＝3.14×4×6×
＝50.24（立方分米）
【考點點評】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，理解圓柱和圓錐體積之間的關系。
12．一個圓柱形水池，水池內壁和底部都鑲上瓷磚，水池內部底面直徑8米，池深1.5米。
（1）鑲瓷磚的面積是多少平方米？
（2）需要多少立方米的水才能注滿一池？
【正確答案】（1）87.92平方米；（2）75.36立方米
【解題思路】（1）求鑲瓷磚的面積，實際上是求圓柱的側面積和底面積的面積之和，根據圓柱的表面積公式：S＝，r＝8÷2＝4米，代入數據即可求出鑲瓷磚的面積；
（2）根據圓柱的體積（容積）公式：V＝Sh＝，代入數據即可求出這個圓柱形水池的容積。
【詳細解答】8÷2＝4（米）
（1）3.14×8×1.5＋3.14×42
＝25.12×1.5＋3.14×16
＝37.68＋50.24
＝87.92（平方米）
答：鑲瓷磚的面積是87.92平方米。
（2）3.14×42×1.5
＝3.14×16×1.5
＝75.36（立方米）
答：需要75.36立方米的水才能注滿一池。
【考點點評】解決此題的關鍵是根據圓柱的表面積和體積的計算公式求解。
13．一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米，前輪轉動5周，它前進的距離是多少米？壓過的路的面積是多少平方米？
【正確答案】18.84米；37.68平方米
【解題思路】壓路機的前輪滾動一周，前進的距離就是圓的周長，根據C＝πd，求出圓的周長，再乘5即是前輪轉動5周前進的距離；
求壓路機壓過的路的面積，就是求圓柱的側面積，根據S側＝Ch，代入數據計算即可。
【詳細解答】前進的距離：
3.14×1.2×5
＝3.768×5
＝18.84（米）
壓過的路的面積：
18.84×2＝37.68（平方米）
答：它前進的距離是18.84米，壓過的路的面積是37.68平方米。
【考點點評】本題考查圓的周長、圓柱的側面積公式的運用，關鍵是理解求前進的距離就是求圓的周長，求壓路的面積就是求圓柱的側面積。
14．從一個長方體木塊上挖掉一個底面直徑是6厘米的圓柱形木塊，求剩余部分的表面積。
【正確答案】633.04平方厘米
【解題思路】從一個長方體木塊上挖掉一個圓柱形木塊后，減少了一個底面積的同時，又增加了一個底面積，所以上下兩個底面積保持不變，另外增加了一個圓柱的側面積，所以剩余部分的表面積＝長方體的表面積＋圓柱的側面積，根據長方體的表面積公式和圓柱的側面積公式，代入數據計算即可得解。
【詳細解答】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6
＝160＋200＋160＋113.04
＝520＋113.04
＝633.04（平方厘米）
答：剩余部分的表面積是633.04平方厘米。
【考點點評】此題的解題關鍵是掌握立體圖形切割后表面積的變化情況，靈活利用長方體和圓柱的表面積公式求解。
15．清清為了測量出一只雞蛋的體積，做了一個實驗：（玻璃厚度忽略不計）
①量出原來水的高度為5厘米；②將雞蛋放入水中，測量水面的高度是6厘米。
（1）根據以上信息（ ）（填“能”或“不能”）求出雞蛋的體積。
（2）如果能，雞蛋體積是多少？如果不能，你準備怎么樣做？（盡可能合理假設需要另外量出的數據，并求出雞蛋的體積）
【正確答案】（1）不能；
（2）見詳解
【解題思路】（1）這個雞蛋的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數即可；缺少容器的底面積，需要測量容器的底面直徑；
（2）利用直尺測量出底面直徑的長度，利用底面積乘水面上升的高度即可求出雞蛋的體積。
【詳細解答】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面積不能求出雞蛋的體積；
（2）利用直尺測量容器底面最長的直徑長是4厘米。
3.14×（4÷2）2×（6－5）
＝3.14×4×1
＝12.56（立方厘米）
答：雞蛋的體積是12.56立方厘米。
【考點點評】此題主要考查某些實物體積的測量方法。
16．為豐富校園文化生活，培養學生的創新精神和實踐能力，學校舉辦一年一度的大型科技文化節。為此育英小學科技小組手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？
【正確答案】125.6dm3
【解題思路】這個立體圖形由一個圓錐和一個圓柱組成，已知圓錐的底面直徑是4dm，高是6dm，根據根據圓錐體積＝×底面積×高， 用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圓錐的體積；已知圓柱的底面直徑是4dm，高是8dm，根據圓柱體積＝底面積×高，用3.14×（4÷2）2×8即可求出圓柱的體積，最后把2部分體積相加即可。
【詳細解答】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（dm3）
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（dm3）
25.12＋100.48＝125.6（dm3）
答：它的體積是125.6dm3。
【考點點評】本題考查了圓柱和圓錐的體積公式的靈活應用。
17．壓路機的滾筒是一個圓柱形，它的底面直徑是1米，長是1.5米。壓路機的滾筒滾動一周，前進多少米？壓路的面積是多少平方米？
【正確答案】3.14米；4.71平方米
【解題思路】求壓路機的滾筒滾動一周前進的距離就是求圓柱的底面周長，利用“”求出壓路機前進的距離；求壓路機的滾筒滾動一周壓路的面積就是求圓柱的側面積，利用“”求出壓路機的壓路面積，據此解答。
【詳細解答】3.14×1＝3.14（米）
3.14×1×1.5
＝3.14×1.5
＝4.71（平方米）
答：壓路機的滾筒滾動一周，前進3.14米，壓路的面積是4.71平方米。
【考點點評】掌握圓的周長和圓柱的側面積計算公式是解答題目的關鍵。
18．張伯把曬干了的稻谷堆成了圓錐形狀，高是2米，底面直徑是3米。如果每立方米稻谷重650千克，這堆稻谷共重多少千克？
【正確答案】3061.5千克
【解題思路】根據圓錐體積＝底面積×高÷3，求出稻谷體積，稻谷體積×每立方米質量＝這堆稻谷的總質量，據此列式解答。
【詳細解答】3.14×（3÷2）2×2÷3
＝3.14×1.52×2÷3
＝3.14×2.25×2÷3
＝4.71（立方米）
4.71×650＝3061.5（千克）
答：這堆稻谷共重3061.5千克。
【考點點評】關鍵是掌握并靈活運用圓錐體積公式。
19．在城市建設中，城南綠地修建了一個圓柱形蓄水池，底面直徑是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
（1）抹水泥的部分的面積是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工費是每平方米12元，抹完整個水池一共需要人工費多少錢？
【正確答案】（1）103.62平方米
（2）1243.44元
【解題思路】（1）根據題意，在圓柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面積，就是求圓柱的一個底面積與側面積之和，根據S底＝πr2，S側＝πdh，代入數據計算即可。
（2）用每平方米抹水泥的人工費乘抹水泥的面積，即是抹完整個水池一共需要的人工費。
【詳細解答】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×9＋3.14×24
＝28.26＋75.36
＝103.62（平方米）
答：抹水泥的部分面積是103.62平方米。
（2）12×103.62＝1243.44（元）
答：抹完整個水池一共需要1243.44元。
【考點點評】本題考查圓柱表面積公式的靈活運用，在求圓柱的表面積時，要弄清少了哪個面，求哪些面的面積之和。
20．一個糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱形（如圖），這個糧囤可囤糧食35噸，求每立方米的糧食重多少千克？（得數保留整數）
【正確答案】495千克
【解題思路】先根據題意，利用公式：底面積＝，求出底面積，再利用圓柱的體積公式：V＝Sh和圓錐的體積公式：V＝Sh，求出糧囤的體積，根據1噸＝1000千克，統一單位，糧食質量÷體積＝每立方米質量，據此列式解答。
【詳細解答】6÷2＝3（米）
3.14×32×2＋×3.14×32×1.5
＝3.14×9×2＋×9×3.14×1.5
＝56.52＋3×3.14×1.5
＝56.52＋14.13
＝70.65（立方米）
35噸＝35000千克
35000÷70.65≈495（千克）
答：每立方米的糧食重495千克。
【考點點評】關鍵是掌握并靈活運用圓柱和圓錐的體積公式。
21．媽媽過生日，點點為媽媽定做了一個蛋糕，蛋糕的形狀是一個圓柱形，底面直徑是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的體積是多少？
（2）做這樣一個蛋糕盒需要紙板多少平方厘米？（接頭處忽略不計）
【正確答案】（1）18840立方厘米
（2）4396平方厘米
【解題思路】（1）根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算，即可求出蛋糕的體積。
（2）求做這樣一個蛋糕盒需要紙板的面積，就是求圓柱的表面積；根據圓柱的表面積公式S＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算即可。
【詳細解答】（1）3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝3.14×6000
＝18840（立方厘米）
答：蛋糕的體積是18840立方厘米。
（2）3.14×40×15＋3.14×（40÷2）2×2
＝3.14×600＋3.14×800
＝1884＋2512
＝4396（平方厘米）
答：做這樣一個蛋糕盒需要紙板4396平方厘米。
【考點點評】本題考查圓柱的表面積、體積計算公式的實際應用。
22．把一塊底面直徑6厘米，高12厘米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐體，這個圓錐體的高是多少厘米？
【正確答案】9厘米
【解題思路】根據題意，將一塊圓柱形鐵塊熔鑄成一個圓錐體，可知鐵塊的形狀變了，但體積不變；先根據V柱＝πr2h，求出鐵塊的體積；再根據圓錐的高h＝3V÷S，代入數據計算，即可求出這個圓錐體的高。
【詳細解答】鐵塊的體積：
3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
圓錐的高：
339.12×3÷（3.14×62）
＝339.12×3÷113.04
＝1017.36÷113.04
＝9（厘米）
答：這個圓錐體的高是9厘米。
【考點點評】本題考查圓柱、圓錐體積計算公式的靈活運用，抓住立體圖形等積變形中的“體積不變”是解題的關鍵。
23．沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器。（如圖）上下是兩個完全相同的圓錐形容器，其中一個裝滿細沙，利用細沙的流動性和重力作用，根據流沙從一個容器漏到另一個容器的數量來計算時間。
（1）如果沙漏上部的圓錐裝滿細沙，求沙子的體積。
（2）如果漏口每分鐘漏出細沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要幾分鐘？
【正確答案】（1）157立方厘米
（2）5分鐘
【解題思路】（1）由圖形可以得到沙漏上部沙子的底面直徑為10厘米，高為6厘米，如此利用圓錐的體積公式即可求出答案；
（2）根據上部沙漏沙子的體積可得其速度，再結合下部沙子的體積用除法求解即可。
【詳細解答】（1）3.14×（10÷2）2×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的體積是157立方厘米。
（2）157÷31.4＝5（分鐘）
答：漏完全部沙子需要5分鐘。
【考點點評】這是一道關于圓錐應用的題目，關鍵是掌握圓錐的體積公式。
24．一個圓柱形鐵桶的底面直徑是8米，高是4米，將這個鐵桶表面涂某種特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元夠嗎？
【正確答案】不夠
【解題思路】在圓柱形鐵桶的表面涂某種特殊涂料，先根據圓柱的表面積公式S表＝S側＋2S底，其中S側＝πdh，S底＝πr2，代入數據計算，求出這個鐵桶的表面積；再用每平方米涂料的價錢乘鐵桶的表面積，即可求出涂這個鐵桶表面的總費用，最后與40000元比較，得出結論。
【詳細解答】3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×32＋3.14×16×2
＝100.48＋100.48
＝200.96（平方米）
200×200.96＝40192（元）
40000＜40192
答：40000不夠。
【考點點評】掌握圓柱表面積的計算公式是解題的關鍵。
25．有甲、乙兩個不同形狀的杯子（如下所示），用甲杯盛滿水倒入乙杯中，這樣倒4次后，乙杯中水的高度是多少厘米？
【正確答案】8厘米
【解題思路】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用×3.14×（8÷2）2×6即可求出1次甲杯盛滿水的體積；再乘4即可求出倒4次后水的總體積，最后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用水的總體積÷3.14÷（8÷2）2即可求出乙杯中水的高度是多少厘米。
【詳細解答】×3.14×（8÷2）2×6×4÷3.14÷（8÷2）2
＝×3.14×42×6×4÷3.14÷42
＝×3.14×16×6×4÷3.14÷16
＝×6×4
＝8（厘米）
答：乙杯中水的高度是8厘米。
【考點點評】本題考查了圓柱體積公式和圓錐體積公式的靈活應用。
26．如圖是地震災區居民用布搭的一個簡易帳篷，帳篷的長是15米，橫截面是一個直徑為4米的半圓形。
（1）搭一個這樣的帳篷需要布大約多少平方米？
（2）這個帳篷的空間有多大？
【正確答案】（1）106.76平方米；
（2）94.2立方米
【解題思路】（1）通過觀察發現：帳篷布的面積＝圓柱側面積的一半＋2個圓柱底面積的一半（一個底面積）。先求出圓柱的側面積（圓柱的側面積＝底面周長×高），再用側面積÷2；再根據圓的面積求出圓柱的底面積。據此求出帳篷布的面積。
（2）帳篷的空間的大小等于圓柱體積的一半，先求出圓柱的體積（圓柱的體積＝底面積×高），再圓柱的體積除以2求出帳篷的空間的大小。
【詳細解答】（1）3.14×4×15÷2＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（4×15÷2）＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×（60÷2）＋3.14×22
＝3.14×30＋3.14×4
＝3.14×（30＋4）
＝3.14×34
＝106.76（平方米）
答：搭一個這樣的帳篷需要布大約106.76平方米。
（2）3.14×（4÷2）2×15÷2
＝3.14×22×15÷2
＝3.14×（4×15÷2）
＝3.14×（60÷2）
＝3.14×30
＝94.2（立方米）
答：這個帳篷的空間有94.2立方米。
【考點點評】明確圓柱的側面積、表面積和體積計算公式是解決此題的關鍵。
27．一個底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯內裝有水，水里完全浸沒了一個底面直徑為6厘米的圓錐形鉛錘。當鉛錘從水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，這個圓錐形鉛錘的高是多少厘米？
【正確答案】18厘米
【解題思路】根據題意可知，水下降部分的體積等于圓錐形鉛錘的體積，根據水下降部分的體積＝底面積×下降的高度，用3.14×（20÷2）2×0.54求出水下降部分的體積，也就是圓錐形鉛錘的體積，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用圓錐形鉛錘的體積×3÷3.14÷（6÷2）2即可求出這個圓錐形鉛錘的高。
【詳細解答】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×0.54
＝3.14×100×0.54
＝314×0.54
＝169.56（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
169.56×3÷3.14÷32
＝169.56×3÷3.14÷9
＝508.68÷3.14÷9
＝18（厘米）
答：這個圓錐形鉛錘的高是18厘米。
【考點點評】本題考查了圓柱體積和圓錐體積公式的靈活應用，注意水下降部分的體積等于物體的體積。
28．有一個圓錐形小麥堆，底面周長是31.4米，高3.6米，如果把這些小麥正好裝滿一個長方體木箱中，長方體木箱的長是4米，寬是2.5米，那么木箱的高是多少米？
【正確答案】9.42米
【解題思路】根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數據，求出圓錐底面的半徑；再根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出圓錐形小麥堆的體積，圓錐形小麥的體積等于長方體木箱的體積；根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；高＝體積÷（長×寬），代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5）
＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10
＝3.14×52×3.6×÷10
＝3.14×25×3.6×÷10
＝78.5×3.6×÷10
＝282.6×÷10
＝94.2÷10
＝9.42（米）
答：木箱的高是9.42米。
【考點點評】熟練掌握和靈活運用圓錐的體積公式、圓的周長公式和長方體的體積公式是解答本題的關鍵。
29．有一種陀螺（如下圖），上面是一個圓柱，下面是一個圓錐。經過測試，當圓柱的體積是圓錐體積比是4∶1時，陀螺會旋轉得又穩又快。已知圓錐的底面直徑是4厘米，高是3厘米。請你算一算，圓柱的高是多少時能使陀螺轉得又快又穩？
【正確答案】4厘米
【解題思路】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，把數據代入公式求出圓錐的體積，圓柱的體積是圓錐體積的4倍，把數據代入公式求出圓柱的體積，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把數據代入公式解答。
【詳細解答】×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×（4÷2）2×3×4÷[3.14×4]
＝×3.14×4×3×4÷[3.14×4]
＝×12.56×3×4÷12.56
＝×37.68×4÷12.56
＝12.56×4÷12.56
＝50.24÷12.56
＝4（厘米）
答：圓柱的高是4厘米時能使陀螺轉得又快又穩。
【考點點評】此題主要考查圓錐、圓柱體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
30．某山區嚴重缺水，為保障村小學的生活用水，扶貧隊修建了一個圓柱形蓄水池，水池的底面半徑為10米，池深1.2米。修建這個蓄水池要挖走多少立方米的泥土？
【正確答案】376.8立方米
【解題思路】此題實際上屬于求圓柱體的體積的問題，利用圓柱的體積V＝Sh，代入數據即可求解。
【詳細解答】3.14×10×10×1.2
＝31.4×10×1.2
＝314×1.2
＝376.8（立方米）
答：修建這個蓄水池要挖走376.8立方米的泥土。
【考點點評】此題重點考查圓柱的體積的計算方法，根據已知利用公式計算即可。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項13 圓柱與圓錐綜合生活實踐能力提升30題
一、解答題
1．一張長方形鐵皮，長18.84分米，寬6分米，用這張鐵皮卷成一個圓柱形鐵皮水桶的側面，另配一個底面制成一個最大的水桶。這個鐵皮水桶的表面積是多少平方分米？水桶的容積是多少？
2．數學應用。
位于紅安倒水河畔白馬山上的紅安銅鑼有“天下第一鑼”之稱，已知鑼面直徑7.1米，厚80厘米。
（1）鑼面的面積是多少平方米？
（2）銅鑼的體積是多少立方米？
（3）敲響銅鑼，小明5秒鐘后聽到鑼聲，請問小明離銅鑼的距離是多少米？（聲音的傳播速度是340米/秒）
3．媽媽怕杯子燙手，在杯子中部套上了一個用毛線勾出的裝飾品，這個裝飾品的面積是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入杯中，能不能正好裝滿？（杯子的厚度忽略不計）
4．一個圓錐形的小麥堆，它的底面半徑為3米，高1.5米，把這堆小麥裝入糧倉，所占空間大小正好是這個糧倉的15%，這個糧倉的容積是多少？
5．學校新建了一個圓柱形的水池，水池的內壁和底面都要抹上水泥，水池的底面直徑是8米，池深1米，抹水泥的面積是多少平方米？
6．有一個圓錐形容器，它的底面直徑是2分米，高是15厘米，把它裝滿水后，全部倒入從里面量長是12厘米、寬是10厘米的長方體水槽中，水面的高度正好是水槽高的，這個水槽的高是多少厘米？（得數精確到十分位）
7．一個密封的長方體容器裝了一些水。當橫著放入一個圓柱體鐵塊時，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。
（1）當把這個容器如下右圖放置時，占地面積是多少？
（2）這個圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？
8．沙漏是古人用的一種計時儀器。下面這個沙漏里（裝滿沙子）的沙子一點點漏入下面空著的長方體木盒中，若沙子漏完了，均勻地鋪在盒子中，那么在長方體木盒中會鋪上大約多少厘米高的沙子呢？（結果保留兩位小數）
9．在學校延時服務時，小樂參加了手工制作社團。一天他用橡皮泥制作了一個高9厘米的圓錐體，然后小心翼翼的沿著高把它切成完全相同的兩半，通過計算，表面積比原來增加了108平方厘米。小樂做這個圓錐體用了多少體積的橡皮泥？
10．一個底面半徑為6厘米的圓柱形容器中裝了一部分水，水中完全浸沒著一個高6厘米的圓錐形鉛錘，當把鉛錘從水中拿出后，水面下降了5毫米，這個圓錐形鉛錘的底面半徑是多少？
11．如圖，把一個底面半徑是2分米、高是6分米的圓柱形木料，削成一個由兩個圓錐體組成的零件。每個圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（取3.14）
12．一個圓柱形水池，水池內壁和底部都鑲上瓷磚，水池內部底面直徑8米，池深1.5米。
（1）鑲瓷磚的面積是多少平方米？
（2）需要多少立方米的水才能注滿一池？
13．一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米，前輪轉動5周，它前進的距離是多少米？壓過的路的面積是多少平方米？
14．從一個長方體木塊上挖掉一個底面直徑是6厘米的圓柱形木塊，求剩余部分的表面積。
15．清清為了測量出一只雞蛋的體積，做了一個實驗：（玻璃厚度忽略不計）
①量出原來水的高度為5厘米；②將雞蛋放入水中，測量水面的高度是6厘米。
（1）根據以上信息（ ）（填“能”或“不能”）求出雞蛋的體積。
（2）如果能，雞蛋體積是多少？如果不能，你準備怎么樣做？（盡可能合理假設需要另外量出的數據，并求出雞蛋的體積）
16．為豐富校園文化生活，培養學生的創新精神和實踐能力，學校舉辦一年一度的大型科技文化節。為此育英小學科技小組手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？
17．壓路機的滾筒是一個圓柱形，它的底面直徑是1米，長是1.5米。壓路機的滾筒滾動一周，前進多少米？壓路的面積是多少平方米？
18．張伯把曬干了的稻谷堆成了圓錐形狀，高是2米，底面直徑是3米。如果每立方米稻谷重650千克，這堆稻谷共重多少千克？
19．在城市建設中，城南綠地修建了一個圓柱形蓄水池，底面直徑是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。
（1）抹水泥的部分的面積是多少平方米？
（2）如果抹水泥的人工費是每平方米12元，抹完整個水池一共需要人工費多少錢？
20．一個糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱形（如圖），這個糧囤可囤糧食35噸，求每立方米的糧食重多少千克？（得數保留整數）
21．媽媽過生日，點點為媽媽定做了一個蛋糕，蛋糕的形狀是一個圓柱形，底面直徑是40厘米，高是15厘米。
（1）蛋糕的體積是多少？
（2）做這樣一個蛋糕盒需要紙板多少平方厘米？（接頭處忽略不計）
22．把一塊底面直徑6厘米，高12厘米的圓柱形鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐體，這個圓錐體的高是多少厘米？
23．沙漏又稱沙鐘，是我國古代一種計量時間的儀器。（如圖）上下是兩個完全相同的圓錐形容器，其中一個裝滿細沙，利用細沙的流動性和重力作用，根據流沙從一個容器漏到另一個容器的數量來計算時間。
（1）如果沙漏上部的圓錐裝滿細沙，求沙子的體積。
（2）如果漏口每分鐘漏出細沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要幾分鐘？
24．一個圓柱形鐵桶的底面直徑是8米，高是4米，將這個鐵桶表面涂某種特殊涂料，如果每平方米需要200元，40000元夠嗎？
25．有甲、乙兩個不同形狀的杯子（如下所示），用甲杯盛滿水倒入乙杯中，這樣倒4次后，乙杯中水的高度是多少厘米？
26．如圖是地震災區居民用布搭的一個簡易帳篷，帳篷的長是15米，橫截面是一個直徑為4米的半圓形。
（1）搭一個這樣的帳篷需要布大約多少平方米？
（2）這個帳篷的空間有多大？
27．一個底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯內裝有水，水里完全浸沒了一個底面直徑為6厘米的圓錐形鉛錘。當鉛錘從水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，這個圓錐形鉛錘的高是多少厘米？
28．有一個圓錐形小麥堆，底面周長是31.4米，高3.6米，如果把這些小麥正好裝滿一個長方體木箱中，長方體木箱的長是4米，寬是2.5米，那么木箱的高是多少米？
29．有一種陀螺（如下圖），上面是一個圓柱，下面是一個圓錐。經過測試，當圓柱的體積是圓錐體積比是4∶1時，陀螺會旋轉得又穩又快。已知圓錐的底面直徑是4厘米，高是3厘米。請你算一算，圓柱的高是多少時能使陀螺轉得又快又穩？
30．某山區嚴重缺水，為保障村小學的生活用水，扶貧隊修建了一個圓柱形蓄水池，水池的底面半徑為10米，池深1.2米。修建這個蓄水池要挖走多少立方米的泥土？
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