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第三單元易錯易混專項09 圓柱與圓錐的切拼問題拔高30題
一、填空題
1．把一根長5米的圓柱木料，截成3段，表面積增加了0.24平方米（如圖所示）這根木料原來的體積是( )立方米。
2．如圖，圓柱直徑4dm，高2dm，體積是( )dm3；如果把它加工成最大的圓錐，圓錐的體積是( )dm3。
3．把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48cm2，已知圓錐的底面周長是25.12cm，那么這個圓錐的體積是( )cm3。
4．把一個底面周長是9.42厘米，高是8厘米的圓錐，從頂點沿高把它切成相等的兩部分，表面積增加了( )平方厘米。
5．一個木制圓錐形陀螺底面直徑是6cm，高是4cm，沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了( )，制作這個陀螺需要( )木料。
6．如圖，將圓錐沿底面直徑和高切分成完全相同的兩部分，則表面積比原來多了90平方厘米。圓錐的底面積是( )平方厘米。
7．一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是5厘米。從它的頂點向下沿著高將它等分切成兩半，表面積增加( )平方厘米。
8．一個底面直徑是6dm，高是8dm的圓柱，如果將它按圖甲那樣沿直徑垂直切開成兩個半圓柱，它的表面積會增加( )dm2；如果將它按圖乙那樣橫切成兩段小圓柱，它的表面積會增加( )dm2。

甲 乙
9．一根圓柱形木料，高是3分米，底面積是7.065平方分米。如果將它鋸成兩個小圓柱，表面積增加了( )平方分米；如果將它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是( )立方分米。
10．把一個長25cm的圓柱按3∶2截成一長一短兩個小圓柱后，截面圓的面積是3.14cm2，其中較短的圓柱的表面積是( )cm2。
11．三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，但表面積減少50.24平方厘米，原來一個圓柱的體積是( )。
12．如圖，一根圓柱形木料從中間切開后，表面積增加了56.52平方厘米，原來這根木料的體積是( )，表面積是( )。
13．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是( )cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸( )次，它的表面積就會增加( )cm2。
14．如圖，把一個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是12.56厘米，表面積比原來增加40平方厘米，原來圓柱體的體積是( )立方厘米。（π取3.14）
15．一根1米長的圓柱形木料，截去2分米的一段后，表面積減少25.12平方分米，原來這根木料的底面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
二、解答題
16．把一根高為6分米的圓柱形木料，沿直徑對半切成兩個半圓柱，表面積增加了120平方分米，這根木料的表面積和體積是多少？
17．用4個同樣大小的小圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，則每個小圓柱的體積是多少立方厘米？
18．將一根長10厘米的圓柱形木料切成三個小圓柱，表面積增加50.24平方厘米，求這根木料的體積。
19．星星小學美術組把一個長4分米，寬4分米，高6分米的長方體石膏，削成一個最大的圓柱模型，這個圓柱模型的體積是多少立方分米？
20．把一個長、寬、高分別是16厘米、12厘米、8厘米的長方體削成一個體積最大的圓柱，這個圓柱的底面半徑、高分別是多少厘米？
21．將下面的圓柱切成3段，切完后這個圓柱的表面積增加了多少平方厘米？
22．想一想，算一算。
把一根底面半徑是1分米的圓柱鋸成3個小圓柱，表面積增加了多少平方分米？
23．一塊正方體木料，棱長是4分米，把它加工成一個最大的圓柱。這個圓柱的體積是多少立方分米？
24．把一個底面半徑是5cm的圓錐形木塊從頂點處沿高豎直切成相同的兩塊，表面積增加180cm2，求這個圓錐形木塊的體積。
25．將一個圓錐沿著高垂直于底面切成兩半，表面積比原來增加了108cm2。若圓錐的高為18cm，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
26．將一塊底面周長是12.56厘米、高是6厘米的圓錐形糕點沿著高垂直于底面切成兩半（如圖），切面是什么圖形？每個切面的面積是多少平方厘米？
27．用下面的正方體木塊制作一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少？
28．把一個高15厘米的圓柱體木料沿著兩條互相垂直的直徑縱切成完全相同的四塊，它的表面積增加了720平方厘米。如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去了多少立方厘米木料？
29．一個圓柱形木塊沿直徑切成四塊（如圖1），表面積增加了36平方厘米；切成三塊（如圖2），表面積增加了50.24平方厘米。若削成一個最大的圓錐（如圖3），體積減少了多少立方厘米？
30．把一塊長、寬、高分別為6分米、5分米和3分米的長方體木料削成一個底面直徑是4分米的最大的圓錐，削去部分的體積是多少？
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答案解析
一、填空題
1．把一根長5米的圓柱木料，截成3段，表面積增加了0.24平方米（如圖所示）這根木料原來的體積是( )立方米。
【正確答案】0.3
【解題思路】由題意可知：把這根木料鋸成3段，是把這個木頭鋸了兩次，每鋸一次增加2個面，總共增加了4個底面，再據表面積增加0.24平方米即可求出這根木料的底面積，從而利用圓柱的體積公式即可求出木料的體積。
【詳細解答】
（立方米）
這根木料原來的體積是0.3立方米。
2．如圖，圓柱直徑4dm，高2dm，體積是( )dm3；如果把它加工成最大的圓錐，圓錐的體積是( )dm3。
【正確答案】25.12
【解題思路】根據圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數據計算即可求解；
如果把圓柱加工成最大的圓錐，那么圓錐和圓柱等底等高；根據圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，由此求出圓錐的體積。
【詳細解答】圓柱的體積：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（dm3）
圓錐的體積：
25.12×＝（dm3）
圓柱的體積是25.12dm3，圓錐的體積是dm3。
【考點點評】本題考查圓柱、圓錐體積公式的運用，明確等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系是解題的關鍵。
3．把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48cm2，已知圓錐的底面周長是25.12cm，那么這個圓錐的體積是( )cm3。
【正確答案】100.48
【解題思路】根據圓錐的特征可知，把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48平方厘米，表面積增加的是兩個完全一樣的三角形的面積，每個三角形的底等于圓錐的底面直徑，每個三角形的高等于圓錐的高，根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，直徑＝周長÷π，據此可以求出圓錐的底面直徑，根據三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，高＝面積×2÷底；據此可以求出圓錐的高，然后根據圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數據，求出這個圓錐的體積。
【詳細解答】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一個圓錐從頂點沿高將它切成兩半，表面積增加了48cm2，已知圓錐的底面周長是25.12cm，那么這個圓錐的體積是100.48cm3。
4．把一個底面周長是9.42厘米，高是8厘米的圓錐，從頂點沿高把它切成相等的兩部分，表面積增加了( )平方厘米。
【正確答案】24
【解題思路】根據題意，把一個圓錐從它的頂點沿高切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個切面的面積，切面是一個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形；
已知圓錐的底面周長是9.42厘米，先根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓錐的底面半徑；再根據三角形的面積＝底×高÷2，求出一個切面的面積，再乘2，即是增加的表面積。
【詳細解答】圓錐的底面直徑：（厘米）
表面積增加了：（平方厘米）
表面積增加了24平方厘米。
5．一個木制圓錐形陀螺底面直徑是6cm，高是4cm，沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了( )，制作這個陀螺需要( )木料。
【正確答案】24cm2 37.68cm3
【解題思路】沿底面直徑把陀螺切成兩個完全相同的兩部分，表面積增加了兩個三角形的面積，三角形的底＝圓錐的底面直徑＝6cm，三角形的高＝圓錐的高＝4cm，三角形的面積＝底×高÷2；
制作這個陀螺需要的材料大小即為圓錐的體積，圓錐的體積＝底面積×高÷3，據此代入數據進行解答。
【詳細解答】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面積增加了24cm2，制作這個陀螺需要37.68cm3木料。
6．如圖，將圓錐沿底面直徑和高切分成完全相同的兩部分，則表面積比原來多了90平方厘米。圓錐的底面積是( )平方厘米。
【正確答案】254.34
【解題思路】將圓錐沿底面直徑和高切分成完全相同的兩部分，表面積增加了2個等腰三角形，三角形的底＝圓錐底面直徑，三角形的高＝圓錐的高，比原來多的表面積÷2，求出一個三角形的面積，看圖可知，圓錐的高＝5厘米，根據三角形的底＝面積×2÷高，求出底面直徑，再根據圓錐的底面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳細解答】90÷2＝45（平方厘米）
45×2÷5＝18（厘米）
3.14×（18÷2）2
＝3.14×92
＝3.14×81
＝254.34（平方厘米）
圓錐的底面積是254.34平方厘米。
7．一個圓錐的底面半徑是6厘米，高是5厘米。從它的頂點向下沿著高將它等分切成兩半，表面積增加( )平方厘米。
【正確答案】60
【解題思路】從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半，切面是兩個相等的等腰三角形，這個等腰三角形的底是圓錐的底面直徑，高是圓錐的高，據此作答即可。
【詳細解答】6×2×5÷2×2
＝12×5÷2×2
＝60（平方厘米）
所以表面積增加60平方厘米。
8．一個底面直徑是6dm，高是8dm的圓柱，如果將它按圖甲那樣沿直徑垂直切開成兩個半圓柱，它的表面積會增加( )dm2；如果將它按圖乙那樣橫切成兩段小圓柱，它的表面積會增加( )dm2。

甲 乙
【正確答案】96 56.52
【解題思路】觀察圖形可知，如果將圓柱按圖甲那樣沿直徑垂直切開，它的表面積會增加2個長方形的面積，長方形的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，根據長方形的面積＝長×寬即可解答；如果將圓柱按圖乙那樣橫切成兩段小圓柱，它的表面積會增加2個圓的面積，圓的面積＝πr2，據此解答。
【詳細解答】8×6×2＝96（dm2）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
則如果將它按圖甲那樣沿直徑垂直切開成兩個半圓柱，它的表面積會增加96dm2；如果將它按圖乙那樣橫切成兩段小圓柱，它的表面積會增加56.52dm2。
9．一根圓柱形木料，高是3分米，底面積是7.065平方分米。如果將它鋸成兩個小圓柱，表面積增加了( )平方分米；如果將它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是( )立方分米。
【正確答案】14.13 7.065
【解題思路】沿橫截面把它鋸成兩個小圓柱，則表面積比原來增加了2個圓柱的底面的面積，據此用圓柱形木料的底面積乘2即可求出表面積增加了多少平方分米；圓柱內最大的圓錐與原來圓柱是等底等高的，所以削出的這個圓錐的體積是原圓柱的體積的，據此解答。
【詳細解答】7.065×2＝14.13（平方分米）
7.065×3×
＝7.065×（3×）
＝7.065×1
＝7.065（立方分米）
所以將它鋸成兩個小圓柱，表面積增加了14.03平方分米；如果將它削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是7.065立方分米。
10．把一個長25cm的圓柱按3∶2截成一長一短兩個小圓柱后，截面圓的面積是3.14cm2，其中較短的圓柱的表面積是( )cm2。
【正確答案】69.08
【解題思路】根據圓柱按照3∶2的比例截成了一長一短的兩個小圓柱，可以求出較短小圓柱的長，即較短圓柱的高。再根據橫截面圓的面積，以及圓的面積公式，可求出橫截面圓的半徑，即較短圓柱的底面的半徑。底面半徑知道后，根據底面周長公式可以求出底面周長，即側面的長。然后再根據圓柱的表面積公式計算即可。
【詳細解答】由于圓柱的總長為25cm，按照3∶2的比例截開，那么較短圓柱的高就是：25÷5×2＝10（cm）。
由于橫截面的面積是3.14cm2，根據圓的面積公式，以及π＝3.14可得出，即較短圓柱的半徑為1cm。
所以，底面周長為：2×3.14×1＝6.28（cm）。
所以，側面展開的長方形面積為：6.28×10＝62.8（cm2）。
根據圓柱表面積＝側面展開圖的面積＋2個底面積，可知圓柱的表面積＝62.8＋2×3.14＝69.08（cm2）。
11．三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，但表面積減少50.24平方厘米，原來一個圓柱的體積是( )。
【正確答案】37.68立方厘米/37.68cm3
【解題思路】根據題意，把三個完全一樣的圓柱能拼成一個長9厘米的圓柱，那么表面積減少了4個圓柱的底面積；用減少的表面積除以4，即可求出圓柱的底面積；
拼成的圓柱的高是原來一個圓柱高的3倍，據此求出原來一個圓柱的高；
最后根據圓柱的體積公式V＝Sh，求出原來一個圓柱的體積。
【詳細解答】圓柱的底面積：
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
原來一個圓柱的高：
9÷3＝3（厘米）
原來一個圓柱的體積：
12.56×3＝37.68（立方厘米）
原來一個圓柱的體積是37.68立方厘米。
12．如圖，一根圓柱形木料從中間切開后，表面積增加了56.52平方厘米，原來這根木料的體積是( )，表面積是( )。
【正確答案】282.6立方厘米 244.92平方厘米
【解題思路】圓柱形木料按照圖中切法，增加的表面積56.52平方厘米為兩個圓柱底面積。可用56.52÷2算出圓柱底面積，然后乘圓柱的高10厘米，即可求出木料原來的體積。根據圓柱底面積求出底面半徑，然后代入公式“S表＝2πrh＋2S底”計算即可求出這根木料原來的表面積。據此解答。
【詳細解答】56.52÷2＝28.26（平方厘米）
28.26×10＝282.6（立方厘米）
因為28.26÷3.14＝9，所以底面半徑為3厘米，
2×3.14×3×10＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（平方厘米）
所以，原來這根木料的體積是282.6立方厘米，表面積是244.92平方厘米。
13．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是( )cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸( )次，它的表面積就會增加( )cm2。
【正確答案】6750 2 300
【解題思路】根據圓柱的體積＝底面積×高，代入數據求出木料的體積；根據題意，把圓柱形木料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個截面，鋸2次增加4個截面，即表面積會增加4個底面的面積，據此解答。
【詳細解答】75×90＝6750（cm3）
（3－1）×2
＝2×2
＝4（面）
4×75＝300（cm2）
一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長是90cm，它的體積是6750cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸2次，它的表面積就會增加300cm2。
14．如圖，把一個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是12.56厘米，表面積比原來增加40平方厘米，原來圓柱體的體積是( )立方厘米。（π取3.14）
【正確答案】251.2
【解題思路】將一個圓柱切開后拼成一個近似長方體，高不變，體積不變，長方體的長等于圓柱的底面周長的一半，據此用12.56×2求出圓柱的底面周長，再根據圓的周長公式可知：r＝C÷π÷2，據此求出圓柱的底面半徑；拼成的長方體表面積比圓柱多了長方體的左右兩個面，這兩個長方形的面的長和圓柱的高相等，寬等于圓柱的底面半徑，已知表面積增加40平方厘米，先用40÷2求出一個面的面積，再除以半徑，即可求出高，最后根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據，即可求出圓柱的體積。
【詳細解答】12.56×2＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
40÷2＝20（平方厘米）
20÷4＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
把一個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的長是12.56厘米，表面積比原來增加40平方厘米，原來圓柱體的體積是251.2立方厘米。（π取3.14）
15．一根1米長的圓柱形木料，截去2分米的一段后，表面積減少25.12平方分米，原來這根木料的底面積是( )平方分米，體積是( )立方分米。
【正確答案】12.56 125.6
【解題思路】如圖所示，截去2分米后表面積比原來減少截去圓柱的側面積，“”則“”，再利用“”求出底面積，最后利用“”求出這根木料的體積，據此解答。
【詳細解答】
1米＝10分米
25.12÷2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22＝12.56（平方分米）
12.56×10＝125.6（立方分米）
所以，原來這根木料的底面積是12.56平方分米，體積是125.6立方分米。
二、解答題
16．把一根高為6分米的圓柱形木料，沿直徑對半切成兩個半圓柱，表面積增加了120平方分米，這根木料的表面積和體積是多少？
【正確答案】345.4平方分米；471立方分米
【解題思路】將圓柱沿直徑對半切成兩個半圓柱，表面積增加了2個長方形的切面，長方形的長＝圓柱的底面直徑，長方形的寬＝圓柱的高，增加的表面積÷2÷高＝底面直徑，圓柱的表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱的體積＝底面積×高，據此列式解答。
【詳細解答】120÷2÷6＝10（分米）
10÷2＝5（分米）
表面積： 3.14×52×2＋3.14×10×6
＝3.14×25×2＋188.4
＝157＋188.4
＝345.4（平方分米）
體積：3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝471（立方分米）
答：這根木料的表面積是345.4平方分米，體積是471立方分米。
17．用4個同樣大小的小圓柱拼成一個高為40厘米的大圓柱時，表面積減少了72平方厘米，則每個小圓柱的體積是多少立方厘米？
【正確答案】120立方厘米
【解題思路】根據題意可知，原來小圓柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圓柱后，表面積比原來減少了6個圓柱的底面的面積，由此可得圓柱的底面積是：72÷6＝12平方厘米，再利用圓柱的體積＝底面積×高，列示解答即可。
【詳細解答】40÷4＝10（厘米）
72÷6＝12（平方厘米）
10×12＝120（立方厘米）
答：每個小圓柱的體積是120立方厘米。
18．將一根長10厘米的圓柱形木料切成三個小圓柱，表面積增加50.24平方厘米，求這根木料的體積。
【正確答案】125.6立方厘米
【解題思路】看圖可知，圓柱形木料切成三個小圓柱，表面積增加了4個底面積，增加的表面積÷4＝底面積，木料的長相當于圓柱的高，根據圓柱體積＝底面積×高，即可求出木料的體積。
【詳細解答】50.24÷4×10＝125.6（立方厘米）
答：這根木料的體積是125.6立方厘米。
19．星星小學美術組把一個長4分米，寬4分米，高6分米的長方體石膏，削成一個最大的圓柱模型，這個圓柱模型的體積是多少立方分米？
【正確答案】75.36立方分米
【解題思路】長方體的長4分米，寬4分米，所以長方體的底面是正方形，因此要將長方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的底面直徑等于長方體的底面邊長，圓柱的高等于長方體的高，根據圓柱的體積公式：V=πr2h，把數據代入公式解答即可。
【詳細解答】半徑：4÷2＝2（分米）
圓柱體積為：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
答：這個圓柱模型的最大體積是75.36立方分米。
20．把一個長、寬、高分別是16厘米、12厘米、8厘米的長方體削成一個體積最大的圓柱，這個圓柱的底面半徑、高分別是多少厘米？
【正確答案】6厘米；8厘米
【解題思路】長方體削成最大的圓柱有三種情況：
圓柱的底面直徑是12厘米，高為8厘米；
圓柱的底面直徑是8厘米，高為16厘米；
圓柱的底面直徑是8厘米，高為12厘米；
根據圓柱的體積分別計算出三種情況下的圓柱的體積，再比較體積大小選出即可。
【詳細解答】12÷2＝6（厘米）
＝π×36×8
＝288π（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
＝π×16×16
＝256π（立方厘米）
8÷2＝4（厘米）
＝π×16×12
＝192π（立方厘米）
＞＞ 所以當圓柱底面直徑是12厘米，高為8厘米時，圓柱的體積最大。
答：這個圓柱的底面半徑是6厘米，高是8厘米。
21．將下面的圓柱切成3段，切完后這個圓柱的表面積增加了多少平方厘米？
【正確答案】50.24平方厘米
【解題思路】由圖可知，將這個圓柱切成3段，表面積增加了4個底面圓的面積。已知這個圓柱底面直徑為4厘米，則半徑為（4÷2）厘米，代入圓柱的底面積S＝πr2可求出一個底面圓的面積，再乘4即可求出切完后這個圓柱的表面積增加了多少平方厘米。
【詳細解答】3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
答：切完后這個圓柱的表面積增加了50.24平方厘米。
22．想一想，算一算。
把一根底面半徑是1分米的圓柱鋸成3個小圓柱，表面積增加了多少平方分米？
【正確答案】12.56平方分米
【解題思路】由圖可知，將這個圓柱切成3段，表面積增加了4個底面圓的面積。已知這個圓柱底面半徑為1分米，代入圓柱的底面積S＝πr2可求出一個底面圓的面積，再乘4即可求出切完后這個圓柱的表面積增加了多少平方分米。
【詳細解答】3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：表面積增加了12.56平方分米。
23．一塊正方體木料，棱長是4分米，把它加工成一個最大的圓柱。這個圓柱的體積是多少立方分米？
【正確答案】50.24立方分米
【解題思路】根據正方體的特征、圓柱的特征可知，把一塊正方體木料削成一個最大的圓柱，也就是削成的圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，根據圓柱的體積公式：，把數據代入公式解答。
【詳細解答】
（立方分米）
答：這個圓柱的體積是50.24立方分米。
24．把一個底面半徑是5cm的圓錐形木塊從頂點處沿高豎直切成相同的兩塊，表面積增加180cm2，求這個圓錐形木塊的體積。
【正確答案】471立方厘米
【解題思路】將圓錐形木塊從頂點處沿高豎直切成相同的兩塊，表面積增加了兩個三角形，三角形的底是圓錐底面直徑，三角形的高是圓錐的高，據此求出圓錐高，再根據圓錐體積公式，列式解答即可。
【詳細解答】180÷2×2÷（5×2）
＝180÷10
＝18（厘米）
3.14×5×18÷3＝471（立方厘米）
答：這個圓錐形木塊的體積是471立方厘米。
【考點點評】本題考查了圓錐的特征和體積，圓錐體積＝底面積×高÷3。解題關鍵是明確增加的表面積指的哪幾個面。
25．將一個圓錐沿著高垂直于底面切成兩半，表面積比原來增加了108cm2。若圓錐的高為18cm，這個圓錐的體積是多少立方厘米？
【正確答案】169.56立方厘米
【解題思路】表面積比原來增加了兩個以圓錐的底面直徑為底，圓錐的高為高的三角形面積，依據：三角形的面積×2÷高＝底面直徑，再根據圓錐的體積公式V錐＝πr2h計算即可。
【詳細解答】圓錐的底面直徑：
108÷2×2÷18＝6（cm）
圓錐的底面半徑：
6÷2＝3（cm）
圓錐的體積：
3.14×32×18×
＝3.14×54
＝169.56（cm3）
答：這個圓錐的體積是169.56立方厘米。
【考點點評】此題關鍵是理清表面積比原來增加了兩個三角形的面積，從而求出圓錐的底面直徑。
26．將一塊底面周長是12.56厘米、高是6厘米的圓錐形糕點沿著高垂直于底面切成兩半（如圖），切面是什么圖形？每個切面的面積是多少平方厘米？
【正確答案】等腰三角形；12平方厘米
【解題思路】當把一個圓錐分成形狀、大小完全相同的兩部分時，增加2個等腰三角形的面，等腰三角形的底和高分別是圓錐的底面直徑和高。
三角形的面積＝底×高÷2，據此代入數據進行解答。
【詳細解答】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×6÷2＝12（平方厘米）
答：切面是等腰三角形，每個切面的面積是12平方厘米。
27．用下面的正方體木塊制作一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少？
【正確答案】2093立方厘米
【解題思路】用這個正方體木塊制成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑是20厘米，高是20厘米，根據圓錐的體積＝底面積×高×＝πr2h，代入數據計算即可解答。
【詳細解答】3.14×（20÷2）2×20×
＝3.14×102×20×
＝3.14×100×20×
＝6280×
＝2093（立方厘米）
答：圓錐的體積是2093立方厘米。
28．把一個高15厘米的圓柱體木料沿著兩條互相垂直的直徑縱切成完全相同的四塊，它的表面積增加了720平方厘米。如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去了多少立方厘米木料？
【正確答案】立方厘米
【解題思路】根據題意，把一個圓柱體木料沿底面直徑切成相同的四塊，表面積增加720平方厘米，那么增加的表面積是8個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑；用增加的表面積除以8，求出一個切面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面半徑；
然后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個圓柱體木料的體積；
如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，那么這個圓錐和圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，則削去的體積是圓柱體積的（1－），單位“1”已知，用圓柱的體積乘（1－），即可求出削去的體積。
【詳細解答】圓柱的底面半徑：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圓柱的體積：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的體積：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【考點點評】本題考查圓柱切割的特點，明確圓柱沿底面直徑切成四塊時，增加的表面積是8個切面的面積，每個切面是以圓柱的底面半徑和高為長、寬的長方形，以此為突破口，求出圓柱的底面半徑，再利用等底等高時圓錐與圓柱的體積關系解答。
29．一個圓柱形木塊沿直徑切成四塊（如圖1），表面積增加了36平方厘米；切成三塊（如圖2），表面積增加了50.24平方厘米。若削成一個最大的圓錐（如圖3），體積減少了多少立方厘米？
【正確答案】18.84立方厘米
【解題思路】如圖1切成4塊，表面積增加了8個長方形，長方形的長＝圓柱的高，長方形的寬＝圓柱底面半徑，增加的表面積÷8＝1個長方形面積；如圖2切成三塊，表面積增加4個底面，增加的表面積÷4＝底面積，根據圓的面積＝圓周率×半徑的平方，確定圓柱底面半徑，圖1切成的1個長方形的面積÷底面半徑＝圓柱的高，將圓柱體積看作單位“1”，削去部分的體積是圓柱體積的（1－），根據圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱體積，圓柱體積×削去部分對應分率＝減少的體積。
【詳細解答】36÷8＝4.5（平方厘米）
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4＝22
4.5÷2＝2.25（厘米）
12.56×2.25×（1－）
＝28.26×
＝18.84（立方厘米）
答：體積減少了18.84立方厘米。
【考點點評】關鍵是看懂圖示，先求出圓柱的底面半徑和高，通過圓柱和圓錐體積之間的關系，求出減少的體積。
30．把一塊長、寬、高分別為6分米、5分米和3分米的長方體木料削成一個底面直徑是4分米的最大的圓錐，削去部分的體積是多少？
【正確答案】77.44立方分米
【解題思路】根據題意，長方體的上下面、前后面、左右面分別是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把這塊長方體木料削成一個底面直徑4分米的最大的圓錐，因為4＞3，所以是以長方體的底面作為圓錐的底面，長方體的高作為圓錐的高；根據長方體的體積公式V＝abh，圓錐的體積公式V ＝πr2h，代入數據計算，再用長方體的體積減去圓錐的體積就是削去部分的體積。
【詳細解答】長方體的體積：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
圓錐的體積：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
削去部分的體積：
90－12.56＝77.44（立方分米）
答：削去部分的體積是77.44立方分米。
【考點點評】本題考查長方體、圓錐的體積計算公式的靈活運用，找出最大的圓錐的底面和高與長方體的關系是解題的關鍵。
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