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第三單元易錯易混專項11 不規(guī)則物體的體積測量問題拔高25題
答案解析
一、填空題
1．兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水。現(xiàn)將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中，圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示，那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是( )mL。
【正確答案】720
【解題思路】由圖①可得，880mL＝原來水640mL＋圓柱的體積，因此用880－640即可求出圓柱的體積。等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此用圓柱的體積除以3，求出圓錐的體積，最后用量杯原來的水的體積加圓錐的體積，可得出圖②量杯水面刻度。
【詳細解答】（880－640）÷3＋640
＝240÷3＋640
＝80＋640
＝720（mL）
所以圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是720mL。
2．把一塊石頭沉沒在一個底面周長是62.8cm的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，這個容器的底面積是( )cm2，這塊石頭的體積是( )cm3。
【正確答案】314 471
【解題思路】根據(jù)的逆運算，求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式，求出底面積，石頭的體積等于上升的水的體積，即根據(jù)，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳細解答】
（cm）
（cm2）
（cm3）
這個容器的底面積是314cm2，這塊石頭的體積是471cm3。
3．有四個完全相同的圓柱體容器，先裝入同樣多的水，再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球，水面高度變化如下圖所示。現(xiàn)在容器④中的水面高度是( )厘米。
【正確答案】13
【解題思路】
由容器、可知，放入1個大球，水面上升了（12－8）厘米，由容器、可知，放入4個小球，水面上升的高度相當于放入1個大球水面上升的高度，那么只放入1個小球，水面上升的高度是放入1個大球水面上升高度的，所以用放入1個大球水面上升的高度除以4就是放入1個小球水面上升的高度，據(jù)此用容器水面的高度加上放入1個大球水面上升的高度，再加上放入1個小球水面上升的高度即可求解。
【詳細解答】12－8＝4（厘米）
4÷4＝1（厘米）
8＋4＋1
＝12＋1
＝13（厘米）
所以現(xiàn)在容器④中的水面高度是13厘米。
4．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了( )厘米。
【正確答案】5.625
【解題思路】根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h可以求出容器內(nèi)水的體積；放進去底面半徑24厘米的圓柱體鐵塊后，鐵塊的上底面仍高于水面，說明這時候水的體積沒變，但是水箱的底面積變小了，利用h＝V÷S，從而可以求出水此時的高度，最后用現(xiàn)在的水面高度減去原來的水面高度，由此解決問題。
【詳細解答】3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
1256×10＝12560（立方厘米）
3.14×（24÷2）2
＝3.14×144
＝452.16（平方厘米）
1256－452.16＝803.84（平方厘米）
12560÷803.84＝15.625（厘米）
15.625－10＝5.625（厘米）
這時水面升高5.625厘米。
【考點點評】抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了圓柱體鐵塊的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題。
5．解決數(shù)學(xué)問題，常用到轉(zhuǎn)化思想。如圖，一個飲料瓶的飲料高度為4cm，將這個飲料瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分的高度是8cm。這一操作過程，就是把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成高是( )cm的( )體，求瓶子的容積。
【正確答案】12 圓柱
【解題思路】瓶子的容積＝飲料體積＋空余部分的容積，其中飲料體積是高4cm的圓柱體積，空余部分可以轉(zhuǎn)化成高8cm的圓柱容積，兩部分的底面積都是瓶子底面積，因此可以把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成底面積是瓶子底面積，高是（4＋8）cm的圓柱的容積，據(jù)此分析。
【詳細解答】根據(jù)分析，4＋8＝12（cm），這一操作過程，就是把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成高是12cm的圓柱體，求瓶子的容積。
6．底面直徑是10厘米的圓柱形魚缸里盛了一些水，水里養(yǎng)了一條魚（如下圖）。如果把魚捉出來，水面下降到8厘米，這條魚的體積是( )立方厘米。
【正確答案】157
【解題思路】把這條魚捉出來，水面下降到8厘米，原來魚缸中水的深度是10厘米；把魚捉出來后水面下降了（10－8）厘米，因此這條魚的體積等于下降的這部分水的體積；利用圓柱的體積＝底面積×高，代入相應(yīng)數(shù)值計算即可解答。
【詳細解答】3.14×（10÷2）2×（10－8）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
因此這條魚的體積是157立方厘米。
7．一個圓柱形容器，從里面量底面半徑是5厘米，水面高度是6厘米，把一個鐵塊放入容器中（完全浸沒且沒有水溢出），水面的高度是原來高度的，鐵塊的體積是( )立方厘米。
【正確答案】314
【解題思路】
由題可知，把原來的高度看作單位“1”，水面的高度是原來高度的，水面上升的高度為（－1），根據(jù)鐵塊的體積＝水上升的體積＝底面積×水面上升的高度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳細解答】3.14×52×6×（－1）
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝314（立方厘米）
鐵塊的體積是314立方厘米。
8．在一個底面半徑是7厘米，高是18厘米的圓柱形容器中，裝有16厘米的水，把一個圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒，此時溢出144.44毫升的水，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，這個圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
【正確答案】12
【解題思路】根據(jù)題意，圓錐形鐵塊的體積等于水面上升的體積加上溢出水的體積，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的體積可利用圓柱的體積公式：V＝求出，繼而求出圓錐形鐵塊的體積，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，即，求出圓錐形鐵塊的半徑，再利用圓錐的體積公式：V＝，代入數(shù)據(jù)即可求出這個圓錐形鐵塊的高。
【詳細解答】144.44毫升＝144.44立方厘米
3.14×72×（18－16）＋144.44
＝3.14×49×2＋144.44
＝307.72＋144.44
＝452.16（立方厘米）
解：設(shè)圓錐形鐵塊的半徑為r，
＝
＝
＝12（厘米）
即這個圓錐形鐵塊的高是12厘米。
【考點點評】此題的解題關(guān)鍵是理解圓錐形鐵塊的體積＝水面上升的體積＋溢出水的體積，靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。
二、選擇題
9．把一個土豆浸沒在盛有水的量杯中，水沒有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面積是0.8平方分米，土豆的體積是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
【正確答案】C
【解題思路】根據(jù)題意，把一個土豆浸沒在盛有水的量杯中，水上升了0.6厘米，那么水上升部分的體積等于土豆的體積；根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計算，求出土豆的體積。注意單位的換算：1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【詳細解答】0.8平方分米＝80平方厘米
80×0.6＝48（立方厘米）
48立方厘米＝0.048立方分米
所以，土豆的體積是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案為：C
10．如圖，如果將一石塊放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數(shù)是（石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，容器厚度忽略不計）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
【正確答案】B
【解題思路】根據(jù)題意，石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，水上升部分的體積等于石塊的體積。
如果將一石塊放入A容器中，水上升部分是一個長12.5厘米、寬8厘米、高3.14厘米的長方體，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，即可求出石塊體積。
如果將該石塊放入B容器中，水上升部分是一個底面積為78.5平方厘米的圓柱體，根據(jù)圓柱的高＝圓柱的體積÷底面積，即可求出容器B中水位上升的高度。
【詳細解答】12.5×8×3.14
＝100×3.14
＝314（立方厘米）
314÷78.5＝4（厘米）
如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數(shù)是4厘米。
故答案為：B
11．一個圓柱形容器里放入一個土豆，并裝滿水。把土豆拿出來后，水面下降了lcm（如圖）。求這個土豆的體積，列式正確的是（ ）。
A． B． C．
【正確答案】A
【解題思路】把土豆拿出來之后，土豆的體積就是下降的水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式求出下降水的體積，也即土豆的體積，據(jù)此解答即可。
【詳細解答】土豆體積：
故答案為：A
【考點點評】本題考查求不規(guī)則物體的體積、圓柱體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的體積計算公式。
三、解答題
12．在一個內(nèi)底面直徑是20厘米的圓柱形容器中，放入一個底面半徑2厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒水中，這時水面上升0.2厘米，圓錐形的高是多少厘米？
【正確答案】15厘米
【解題思路】根據(jù)題意可知，把圓錐形鐵塊放入容器中，上升部分水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：，得出上升0.2厘米圓柱的體積，也就是圓錐的體積。再根據(jù)圓錐的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細解答】
（厘米）
答：圓錐形鐵塊的高是15厘米。
13．一個圓柱形容器，里面盛有一些水，有一個底面積為157平方厘米的圓錐形鐵塊浸沒在容器內(nèi)，把鐵塊從容器中拿出來后，水面下降了2厘米。如果這個容器底面半徑是10厘米，那么這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
【正確答案】12厘米
【解題思路】圓錐體鐵塊浸沒在容器中，從容器中拿出來后，水面下降了2厘米，則圓錐的體積即下降的水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：，求出上升水的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：，變式求高：，代入數(shù)值計算即可。
【詳細解答】下降的水的體積為：
（立方厘米）
圓錐鐵塊的高為：
＝12（厘米）
答：這個圓錐體的高是12厘米。
14．下面各題只列出綜合算式或方程，不計算。
把一個底面積為12.56平方厘米的圓錐完全浸沒在一個長方體水槽中，水面上升了3厘米，若長方體水槽的底面積為25.12平方厘米，那么圓錐高是多少厘米？
【正確答案】25.12×3×3÷12.56
【解題思路】由題意得，圓錐的體積等于上升的水的體積，即可求出圓錐的體積，則圓錐的高＝體積×3÷底面積，根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，代數(shù)計算即可。
【詳細解答】25.12×3×3÷12.56
＝75.36×3÷12.56
＝226.08÷12.56
＝18（厘米）
答：圓錐的高是18厘米。
15．小明為了測量出一個雞蛋的體積，按如下的步驟進行操作：①往一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②將一個雞蛋完全浸入水中，再次測量水面的高度，此時水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不計，這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米？
【正確答案】50.24立方厘米
【解題思路】水面上升的體積就是雞蛋的體積，根據(jù)圓柱體積公式，圓柱形玻璃杯的底面積×水面上升的高度＝雞蛋的體積，據(jù)此列式解答。
【詳細解答】3.14×（8÷2）2×（6－5）
＝3.14×42×1
＝3.14×16×1
＝50.24（立方厘米）
答：這個雞蛋的體積大約是50.24立方厘米。
16．一個底面半徑是5厘米，高是10厘米的圓柱形容器中裝滿了水，將一個高是20厘米的長方體鐵塊垂直插入到容器底部，當把長方體鐵塊取出后，容器內(nèi)水面高度為8厘米。
（1）這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是多少平方厘米？
（2）這個長方體鐵塊的體積是多少立方厘米？（π＝3.14）
【正確答案】（1）15.7平方厘米；
（2）314立方厘米
【解題思路】（1）根據(jù)題意可知，把長方體鐵塊從容器中取出后，下降部分水的體積就等于這個長方體鐵塊在水中的體積，根據(jù)圓柱的體積V＝πr2h，求出在水中長方體鐵塊的體積，再根據(jù)長方體的體積V＝Sh，那么S＝V÷h，此時h＝10厘米，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）根據(jù)（1）求出長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積后，再根據(jù)長方體的體積V＝Sh，此時h＝20厘米，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細解答】（1）3.14×52×（10－8）÷10
＝3.14×25×2÷10
＝78.5×2÷10
＝157÷10
＝15.7（平方厘米）
答：這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是15.7平方厘米。
（2）15.7×20＝314（立方厘米）
答：這個長方體鐵塊的體積是314立方厘米。
17．媽媽去商場買了一個20克重的金手鐲。把這個金手鐲放入底面半徑5厘米的圓柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。請解答下面兩個問題。
（1）這個手鐲的體積是多少立方厘米？
（2）媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你說明一下這個手鐲是“空心”的理由。（已知20克同種純金的體積是1.0352立方厘米。）
【正確答案】（1）3.14立方厘米
（2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。
【解題思路】（1）從題意可知：上升的水的體積就是金手鐲的體積。根據(jù)圓柱的體積：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)，即可求出金手鐲的體積。
（2）根據(jù)20克同種純金的體積是1.0352立方厘米，媽媽買的這個20克重的金手鐲的體積若大于1.0352立方厘米，即為空心的。
【詳細解答】（1）52×3.14×0.04
＝25×3.14×0.04
＝3.14（立方厘米）
答：這個手鐲的體積是3.14立方厘米.
（2）答：因為20克同種純金的體積是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以這個金手鐲是“空心”的。
18．一個底面直徑是12厘米的圓柱形容器中裝有一部分水，水中完全浸沒了一個高是9厘米的圓錐形鉛塊。當把鉛塊從水中取出后，水面下降了2厘米，這個鉛塊的底面積是多少平方厘米？
【正確答案】72.36平方厘米
【解題思路】水面下降的體積就是鉛塊的體積，用容器底面積×下降的水的高，求出下降的水的體積，即鉛錐體積，再根據(jù)圓錐鉛錘的底面積＝體積×3÷高，列式解答即可。
【詳細解答】12÷2＝6（厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×3÷9
＝678.24÷9
＝75.36（平方厘米）
答：這個鉛塊的底面積是72.36平方厘米。
19．小剛進行測量土豆體積的實驗，步驟如下：
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如圖①）；放入土豆，浸沒在水中，水面上升到11厘米處，此時水面距離容器口是1厘米（如圖②）；再放入土豆，此時有部分水溢出（如圖③）；取出土豆，這時水面距離容器口4厘米（如圖④）。

圖① 圖② 圖③ 圖④
根據(jù)實驗情況，請你解決以下問題：
（1）請求出土豆的體積。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
【正確答案】（1）157立方厘米
（2）235.5毫升
【解題思路】（1）水面上升的體積就是土豆A的體積，圓柱形玻璃容器的底面積×水面上升的高度＝土豆A的體積，據(jù)此列式解答。
（2）土豆B的體積等于把土豆B取出后下降部分水的體積，溢出水的體積＝土豆B 的體積－圖②中無水部分的體積。
【詳細解答】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：土豆的體積是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×（10÷2）2×（4－1）
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
＝235.5（毫升）
答：溢出了235.5毫升水。
【考點點評】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，利用轉(zhuǎn)化思想，將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圓柱進行計算。
20．媽媽有一個20克的金手鐲，把這個金手鐲放入底面半徑是5厘米的圓柱形量杯中，手鐲被水浸沒，水面上升了0.04厘米。媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你結(jié)合下面的資料，說明這個手鐲是否“空心”的理由。（已知20克純金的體積是1.0352立方厘米）
【正確答案】見詳解
【解題思路】根據(jù)題意可知，水面上升部分的體積等于這個手鐲的體積；根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出手鐲的體積，再和1.0352立方厘米比較；即可解答。
【詳細解答】3.14×52×0.04
＝3.14×25×0.04
＝78.5×0.04
＝3.14（立方厘米）
3.14＞1.0352，所以這個手鐲是“空心”。
答：手鐲的體積大于相同質(zhì)量純金的體積，所以這個手鐲是空心的。
21．一個底面內(nèi)直徑是8分米的圓柱形無蓋鐵桶，高6分米。
（1）做這個鐵桶需要多少鐵皮？
（2）鐵桶裝有高為3分米的水，放入一個底面半徑是2分米的圓錐后，水面上升6厘米，這個圓錐的高是多少分米？
【正確答案】（1）200.96平方分米
（2）7.2分米
【解題思路】（1）做這個鐵桶需要多少鐵皮，就是求這個圓柱的底面積加上側(cè)面積，圓柱的底面積：，圓柱的側(cè)面積底面周長高。
（2）水面上升0.2分米部分的圓柱的體積與圓錐的體積相等，根據(jù)圓柱的體積公式：，計算出水面上升6厘米部分的圓柱的體積。水面上升6厘米部分的圓柱的體積。根據(jù)圓錐的體積公式：，可以推算求圓錐高的計算公式：，計算出這個圓錐的高是多少。
【詳細解答】（1）
（平方分米）
答：做這個鐵桶需要200.96平方分米。
（2）6厘米分米
（分米）
答：這個圓錐的高是7.2分米。
22．活動課上，第一小組用這樣的實驗測量出土豆的體積：
第一步，小紅準備一個圓柱形容器，量出這個容器的底面直徑是20厘米；（容器的厚度忽略不計）
第二步，小軍在容器中放了一些水，量出水深10厘米；
第三步，芳芳放入一個土豆，土豆全部浸沒在水中，水面高度為12厘米；
請你幫他們算出土豆的體積是多少立方厘米？
【正確答案】628立方厘米
【解題思路】根據(jù)不規(guī)則物體體積的計算方法，一般采用“排水法”，也就是把不規(guī)則的物體放入盛水的容器中，上升部分水的體積就是這個不規(guī)則物體的體積。根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式求出上升部分水的體積即為土豆的體積。
【詳細解答】3.14×（20÷2）2×（12－10）
＝3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
答：這個土豆的體積是628立方厘米。
23．六年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準備了一個無蓋的圓柱容器和、兩種型號鐵球各若干個，準備做實驗。（實驗過程中水的損耗忽略不計）
步驟一：往圓柱形容器中加入一定量的水，水面高度為40毫米，保證容器內(nèi)的水能夠淹沒所有的鐵球。
步驟二：先放入3個型號鐵球，經(jīng)過測量水面的高度上漲了12毫米；再把3個型號鐵球撈出，放入4個型號鐵球，水面的高度恰好也上漲了12毫米。由此可得一個型號鐵球可以使水位上升（ ）毫米，一個型號鐵球可以使水位上升（ ）毫米。
步驟三：把之前的鐵球全部撈出，然后放入型號與型號鐵球共10個，水面高度漲到72毫米。
（1）把“步驟二”中的數(shù)據(jù)填寫完整。
（2）放入水中的、兩種型號的鐵球各有多少個？
【正確答案】（1）4；3；（2）2個；8個
【解題思路】（1）水面上漲高度÷放入的型號鐵球個數(shù)＝一個型號鐵球使水位上升高度；水面上漲高度÷放入的B型號鐵球個數(shù)＝一個B型號鐵球使水位上升高度，據(jù)此列式計算。
（2）設(shè)放入型號個，型號鐵球（10－x）個，根據(jù)A型號鐵球個數(shù)×一個型號鐵球使水位上升高度＋B型號鐵球個數(shù)×一個B型號鐵球使水位上升高度＝水面上升高度，列出方程求出x的值是A型號鐵球個數(shù)，總個數(shù)－A型號鐵球個數(shù)＝B型號鐵球個數(shù)。
【詳細解答】（1）（毫米）
（毫米）
一個型號鐵球可以使水位上升4毫米，一個型號鐵球可以使水位上升3毫米。
（2）解：設(shè)放入型號個，型號鐵球（10－x）個。
（個）
答：放入水中的型號的鐵球有2個，種型號的鐵球有8個。
24．如下圖，玻璃杯中有5厘米高的水，將雞蛋放入水中，再次測得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不計，這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
【正確答案】79立方厘米
【解題思路】根據(jù)題意可知，物體的體積＝上升部分水的體積，上升部分水的體積＝底面積×上升的高度，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出雞蛋的體積。
【詳細解答】3.14×（10÷2）2×（6－5）
＝3.14×52×1
＝3.14×25×1
＝78.5（立方厘米）
78.5立方厘米≈79立方厘米
答：這個雞蛋的體積大約是79立方厘米。
25．晶晶的爸爸在“琉璃廠”買了一塊硯臺，為了測量它的體積，做了以下試驗：
①天平稱出這塊硯臺的質(zhì)量是1.44千克； ②天平稱出1立方分米硯臺材料質(zhì)量為2.5千克； ③測量一個圓柱形玻璃容器的底面半徑是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度為5厘米； ⑥將硯臺完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度為8厘米。
根據(jù)信息，你能用兩種不同的方法求出這塊硯臺的體積嗎？（π取值3進行計算）
【正確答案】0.576立方分米，兩種方法見詳解
【解題思路】要想求出硯臺的體積，可以從質(zhì)量和體積的關(guān)系思考計算，也可以從注水之后，水位的變化高度來思考計算。
方法一：利用質(zhì)量和體積的關(guān)系來進行計算。
結(jié)合①和②中的數(shù)據(jù)可知：1立方分米硯臺材料質(zhì)量為2.5千克，而這塊硯臺的質(zhì)量是1.44千克，根據(jù)“包含”除法的意義，直接用除法即可求出這塊硯臺的體積。
方法二：利用水位的變化高度進行計算。
把硯臺放入有水的圓柱形容器，水量發(fā)生了變化，其中水位上升部分的體積就是這塊硯臺的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳細解答】方法一：利用質(zhì)量和體積的關(guān)系來進行計算。
1.44÷2.5＝0.576（立方分米）
方法二：利用水位的變化高度進行計算。
3×8×8×（8－5）
＝3×64×3
＝192×3
＝576（立方厘米）
576立方厘米＝0.576立方分米
答：這塊硯臺的體積是0.576立方分米。
【考點點評】本題考查不規(guī)則物體的體積的測量方法以及應(yīng)用，“包含”除法的應(yīng)用，圓柱的體積公式的應(yīng)用。再進行計算的時候要分清楚方法，選擇對應(yīng)數(shù)據(jù)進行計算。
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21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項11 不規(guī)則物體的體積測量問題拔高25題
一、填空題
1．兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水。現(xiàn)將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中，圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示，那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是( )mL。
2．把一塊石頭沉沒在一個底面周長是62.8cm的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5cm，這個容器的底面積是( )cm2，這塊石頭的體積是( )cm3。
3．有四個完全相同的圓柱體容器，先裝入同樣多的水，再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球，水面高度變化如下圖所示。現(xiàn)在容器④中的水面高度是( )厘米。
4．如圖，一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米，容器中水面的高度為10厘米，把底面直徑為24厘米，高40厘米的鐵塊豎直放入后，鐵塊的上底面仍高于水面，這時水面升高了( )厘米。
5．解決數(shù)學(xué)問題，常用到轉(zhuǎn)化思想。如圖，一個飲料瓶的飲料高度為4cm，將這個飲料瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分的高度是8cm。這一操作過程，就是把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成高是( )cm的( )體，求瓶子的容積。
6．底面直徑是10厘米的圓柱形魚缸里盛了一些水，水里養(yǎng)了一條魚（如下圖）。如果把魚捉出來，水面下降到8厘米，這條魚的體積是( )立方厘米。
7．一個圓柱形容器，從里面量底面半徑是5厘米，水面高度是6厘米，把一個鐵塊放入容器中（完全浸沒且沒有水溢出），水面的高度是原來高度的，鐵塊的體積是( )立方厘米。
8．在一個底面半徑是7厘米，高是18厘米的圓柱形容器中，裝有16厘米的水，把一個圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒，此時溢出144.44毫升的水，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，這個圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
二、選擇題
9．把一個土豆浸沒在盛有水的量杯中，水沒有溢出，但水上升了0.6厘米，量杯的底面積是0.8平方分米，土豆的體積是（ ）。
A．480立方厘米 B．0.48立方分米 C．48立方厘米 D．48立方分米
10．如圖，如果將一石塊放入A容器中，水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中，水位上升的厘米數(shù)是（石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒，水都沒有溢出，容器厚度忽略不計）（ ）。
S（底面）＝78.5cm2
A．3.14厘米 B．4厘米 C．6.28厘米
11．一個圓柱形容器里放入一個土豆，并裝滿水。把土豆拿出來后，水面下降了lcm（如圖）。求這個土豆的體積，列式正確的是（ ）。
A． B． C．
三、解答題
12．在一個內(nèi)底面直徑是20厘米的圓柱形容器中，放入一個底面半徑2厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒水中，這時水面上升0.2厘米，圓錐形的高是多少厘米？
13．一個圓柱形容器，里面盛有一些水，有一個底面積為157平方厘米的圓錐形鐵塊浸沒在容器內(nèi)，把鐵塊從容器中拿出來后，水面下降了2厘米。如果這個容器底面半徑是10厘米，那么這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米？
14．下面各題只列出綜合算式或方程，不計算。
把一個底面積為12.56平方厘米的圓錐完全浸沒在一個長方體水槽中，水面上升了3厘米，若長方體水槽的底面積為25.12平方厘米，那么圓錐高是多少厘米？
15．小明為了測量出一個雞蛋的體積，按如下的步驟進行操作：①往一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中裝入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②將一個雞蛋完全浸入水中，再次測量水面的高度，此時水面的高度是6厘米。（水未溢出）如果玻璃的厚度忽略不計，這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米？
16．一個底面半徑是5厘米，高是10厘米的圓柱形容器中裝滿了水，將一個高是20厘米的長方體鐵塊垂直插入到容器底部，當把長方體鐵塊取出后，容器內(nèi)水面高度為8厘米。
（1）這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是多少平方厘米？
（2）這個長方體鐵塊的體積是多少立方厘米？（π＝3.14）
17．媽媽去商場買了一個20克重的金手鐲。把這個金手鐲放入底面半徑5厘米的圓柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。請解答下面兩個問題。
（1）這個手鐲的體積是多少立方厘米？
（2）媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你說明一下這個手鐲是“空心”的理由。（已知20克同種純金的體積是1.0352立方厘米。）
18．一個底面直徑是12厘米的圓柱形容器中裝有一部分水，水中完全浸沒了一個高是9厘米的圓錐形鉛塊。當把鉛塊從水中取出后，水面下降了2厘米，這個鉛塊的底面積是多少平方厘米？
19．小剛進行測量土豆體積的實驗，步驟如下：
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如圖①）；放入土豆，浸沒在水中，水面上升到11厘米處，此時水面距離容器口是1厘米（如圖②）；再放入土豆，此時有部分水溢出（如圖③）；取出土豆，這時水面距離容器口4厘米（如圖④）。

圖① 圖② 圖③ 圖④
根據(jù)實驗情況，請你解決以下問題：
（1）請求出土豆的體積。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
20．媽媽有一個20克的金手鐲，把這個金手鐲放入底面半徑是5厘米的圓柱形量杯中，手鐲被水浸沒，水面上升了0.04厘米。媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你結(jié)合下面的資料，說明這個手鐲是否“空心”的理由。（已知20克純金的體積是1.0352立方厘米）
21．一個底面內(nèi)直徑是8分米的圓柱形無蓋鐵桶，高6分米。
（1）做這個鐵桶需要多少鐵皮？
（2）鐵桶裝有高為3分米的水，放入一個底面半徑是2分米的圓錐后，水面上升6厘米，這個圓錐的高是多少分米？
22．活動課上，第一小組用這樣的實驗測量出土豆的體積：
第一步，小紅準備一個圓柱形容器，量出這個容器的底面直徑是20厘米；（容器的厚度忽略不計）
第二步，小軍在容器中放了一些水，量出水深10厘米；
第三步，芳芳放入一個土豆，土豆全部浸沒在水中，水面高度為12厘米；
請你幫他們算出土豆的體積是多少立方厘米？
23．六年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準備了一個無蓋的圓柱容器和、兩種型號鐵球各若干個，準備做實驗。（實驗過程中水的損耗忽略不計）
步驟一：往圓柱形容器中加入一定量的水，水面高度為40毫米，保證容器內(nèi)的水能夠淹沒所有的鐵球。
步驟二：先放入3個型號鐵球，經(jīng)過測量水面的高度上漲了12毫米；再把3個型號鐵球撈出，放入4個型號鐵球，水面的高度恰好也上漲了12毫米。由此可得一個型號鐵球可以使水位上升（ ）毫米，一個型號鐵球可以使水位上升（ ）毫米。
步驟三：把之前的鐵球全部撈出，然后放入型號與型號鐵球共10個，水面高度漲到72毫米。
（1）把“步驟二”中的數(shù)據(jù)填寫完整。
（2）放入水中的、兩種型號的鐵球各有多少個？
24．如下圖，玻璃杯中有5厘米高的水，將雞蛋放入水中，再次測得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不計，這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
25．晶晶的爸爸在“琉璃廠”買了一塊硯臺，為了測量它的體積，做了以下試驗：
①天平稱出這塊硯臺的質(zhì)量是1.44千克； ②天平稱出1立方分米硯臺材料質(zhì)量為2.5千克； ③測量一個圓柱形玻璃容器的底面半徑是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度為5厘米； ⑥將硯臺完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度為8厘米。
根據(jù)信息，你能用兩種不同的方法求出這塊硯臺的體積嗎？（π取值3進行計算）
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