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人教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊易錯講義第三單元易錯易混專項11不規(guī)則物體的體積測量問題拔高25題(學(xué)生版+教師版)

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人教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊易錯講義第三單元易錯易混專項11不規(guī)則物體的體積測量問題拔高25題(學(xué)生版+教師版)

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第三單元易錯易混專項11 不規(guī)則物體的體積測量問題拔高25題
答案解析
一、填空題
1.兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水。現(xiàn)將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中,圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示,那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是( )mL。
【正確答案】720
【解題思路】由圖①可得,880mL=原來水640mL+圓柱的體積,因此用880-640即可求出圓柱的體積。等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍,據(jù)此用圓柱的體積除以3,求出圓錐的體積,最后用量杯原來的水的體積加圓錐的體積,可得出圖②量杯水面刻度。
【詳細解答】(880-640)÷3+640
=240÷3+640
=80+640
=720(mL)
所以圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是720mL。
2.把一塊石頭沉沒在一個底面周長是62.8cm的圓柱形容器里,容器的水面上升了1.5cm,這個容器的底面積是( )cm2,這塊石頭的體積是( )cm3。
【正確答案】314 471
【解題思路】根據(jù)的逆運算,求出半徑,再根據(jù)圓的面積公式,求出底面積,石頭的體積等于上升的水的體積,即根據(jù),代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳細解答】
(cm)
(cm2)
(cm3)
這個容器的底面積是314cm2,這塊石頭的體積是471cm3。
3.有四個完全相同的圓柱體容器,先裝入同樣多的水,再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球,水面高度變化如下圖所示。現(xiàn)在容器④中的水面高度是( )厘米。
【正確答案】13
【解題思路】
由容器、可知,放入1個大球,水面上升了(12-8)厘米,由容器、可知,放入4個小球,水面上升的高度相當于放入1個大球水面上升的高度,那么只放入1個小球,水面上升的高度是放入1個大球水面上升高度的,所以用放入1個大球水面上升的高度除以4就是放入1個小球水面上升的高度,據(jù)此用容器水面的高度加上放入1個大球水面上升的高度,再加上放入1個小球水面上升的高度即可求解。
【詳細解答】12-8=4(厘米)
4÷4=1(厘米)
8+4+1
=12+1
=13(厘米)
所以現(xiàn)在容器④中的水面高度是13厘米。
4.如圖,一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米,容器中水面的高度為10厘米,把底面直徑為24厘米,高40厘米的鐵塊豎直放入后,鐵塊的上底面仍高于水面,這時水面升高了( )厘米。
【正確答案】5.625
【解題思路】根據(jù)圓柱的體積V=πr2h可以求出容器內(nèi)水的體積;放進去底面半徑24厘米的圓柱體鐵塊后,鐵塊的上底面仍高于水面,說明這時候水的體積沒變,但是水箱的底面積變小了,利用h=V÷S,從而可以求出水此時的高度,最后用現(xiàn)在的水面高度減去原來的水面高度,由此解決問題。
【詳細解答】3.14×(40÷2)2
=3.14×400
=1256(平方厘米)
1256×10=12560(立方厘米)
3.14×(24÷2)2
=3.14×144
=452.16(平方厘米)
1256-452.16=803.84(平方厘米)
12560÷803.84=15.625(厘米)
15.625-10=5.625(厘米)
這時水面升高5.625厘米。
【考點點評】抓住前后水的體積不變,原來底面積減少了圓柱體鐵塊的底面積部分,利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深,由此即可解決問題。
5.解決數(shù)學(xué)問題,常用到轉(zhuǎn)化思想。如圖,一個飲料瓶的飲料高度為4cm,將這個飲料瓶蓋擰緊倒置放平,空余部分的高度是8cm。這一操作過程,就是把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成高是( )cm的( )體,求瓶子的容積。
【正確答案】12 圓柱
【解題思路】瓶子的容積=飲料體積+空余部分的容積,其中飲料體積是高4cm的圓柱體積,空余部分可以轉(zhuǎn)化成高8cm的圓柱容積,兩部分的底面積都是瓶子底面積,因此可以把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成底面積是瓶子底面積,高是(4+8)cm的圓柱的容積,據(jù)此分析。
【詳細解答】根據(jù)分析,4+8=12(cm),這一操作過程,就是把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成高是12cm的圓柱體,求瓶子的容積。
6.底面直徑是10厘米的圓柱形魚缸里盛了一些水,水里養(yǎng)了一條魚(如下圖)。如果把魚捉出來,水面下降到8厘米,這條魚的體積是( )立方厘米。
【正確答案】157
【解題思路】把這條魚捉出來,水面下降到8厘米,原來魚缸中水的深度是10厘米;把魚捉出來后水面下降了(10-8)厘米,因此這條魚的體積等于下降的這部分水的體積;利用圓柱的體積=底面積×高,代入相應(yīng)數(shù)值計算即可解答。
【詳細解答】3.14×(10÷2)2×(10-8)
=3.14×52×2
=3.14×25×2
=78.5×2
=157(立方厘米)
因此這條魚的體積是157立方厘米。
7.一個圓柱形容器,從里面量底面半徑是5厘米,水面高度是6厘米,把一個鐵塊放入容器中(完全浸沒且沒有水溢出),水面的高度是原來高度的,鐵塊的體積是( )立方厘米。
【正確答案】314
【解題思路】
由題可知,把原來的高度看作單位“1”,水面的高度是原來高度的,水面上升的高度為(-1),根據(jù)鐵塊的體積=水上升的體積=底面積×水面上升的高度,據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳細解答】3.14×52×6×(-1)
=3.14×25×6×
=78.5×6×
=471×
=314(立方厘米)
鐵塊的體積是314立方厘米。
8.在一個底面半徑是7厘米,高是18厘米的圓柱形容器中,裝有16厘米的水,把一個圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒,此時溢出144.44毫升的水,已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米,這個圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
【正確答案】12
【解題思路】根據(jù)題意,圓錐形鐵塊的體積等于水面上升的體積加上溢出水的體積,水面上升的高度是(18-16)厘米,水面上升的體積可利用圓柱的體積公式:V=求出,繼而求出圓錐形鐵塊的體積,已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米,即,求出圓錐形鐵塊的半徑,再利用圓錐的體積公式:V=,代入數(shù)據(jù)即可求出這個圓錐形鐵塊的高。
【詳細解答】144.44毫升=144.44立方厘米
3.14×72×(18-16)+144.44
=3.14×49×2+144.44
=307.72+144.44
=452.16(立方厘米)
解:設(shè)圓錐形鐵塊的半徑為r,


=12(厘米)
即這個圓錐形鐵塊的高是12厘米。
【考點點評】此題的解題關(guān)鍵是理解圓錐形鐵塊的體積=水面上升的體積+溢出水的體積,靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。
二、選擇題
9.把一個土豆浸沒在盛有水的量杯中,水沒有溢出,但水上升了0.6厘米,量杯的底面積是0.8平方分米,土豆的體積是( )。
A.480立方厘米 B.0.48立方分米 C.48立方厘米 D.48立方分米
【正確答案】C
【解題思路】根據(jù)題意,把一個土豆浸沒在盛有水的量杯中,水上升了0.6厘米,那么水上升部分的體積等于土豆的體積;根據(jù)圓柱的體積公式V=Sh,代入數(shù)據(jù)計算,求出土豆的體積。注意單位的換算:1平方分米=100平方厘米,1立方分米=1000立方厘米。
【詳細解答】0.8平方分米=80平方厘米
80×0.6=48(立方厘米)
48立方厘米=0.048立方分米
所以,土豆的體積是48立方厘米或0.048立方分米。
故答案為:C
10.如圖,如果將一石塊放入A容器中,水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中,水位上升的厘米數(shù)是(石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒,水都沒有溢出,容器厚度忽略不計)( )。
S(底面)=78.5cm2
A.3.14厘米 B.4厘米 C.6.28厘米
【正確答案】B
【解題思路】根據(jù)題意,石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒,水都沒有溢出,水上升部分的體積等于石塊的體積。
如果將一石塊放入A容器中,水上升部分是一個長12.5厘米、寬8厘米、高3.14厘米的長方體,根據(jù)長方體的體積=長×寬×高,即可求出石塊體積。
如果將該石塊放入B容器中,水上升部分是一個底面積為78.5平方厘米的圓柱體,根據(jù)圓柱的高=圓柱的體積÷底面積,即可求出容器B中水位上升的高度。
【詳細解答】12.5×8×3.14
=100×3.14
=314(立方厘米)
314÷78.5=4(厘米)
如果將該石塊放入B容器中,水位上升的厘米數(shù)是4厘米。
故答案為:B
11.一個圓柱形容器里放入一個土豆,并裝滿水。把土豆拿出來后,水面下降了lcm(如圖)。求這個土豆的體積,列式正確的是( )。
A. B. C.
【正確答案】A
【解題思路】把土豆拿出來之后,土豆的體積就是下降的水的體積,根據(jù)圓柱的體積公式求出下降水的體積,也即土豆的體積,據(jù)此解答即可。
【詳細解答】土豆體積:
故答案為:A
【考點點評】本題考查求不規(guī)則物體的體積、圓柱體積,解答本題的關(guān)鍵是掌握圓柱的體積計算公式。
三、解答題
12.在一個內(nèi)底面直徑是20厘米的圓柱形容器中,放入一個底面半徑2厘米的圓錐形鐵塊,全部浸沒水中,這時水面上升0.2厘米,圓錐形的高是多少厘米?
【正確答案】15厘米
【解題思路】根據(jù)題意可知,把圓錐形鐵塊放入容器中,上升部分水的體積就等于鐵塊的體積,根據(jù)圓柱的體積公式:,得出上升0.2厘米圓柱的體積,也就是圓錐的體積。再根據(jù)圓錐的體積公式:,那么,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細解答】
(厘米)
答:圓錐形鐵塊的高是15厘米。
13.一個圓柱形容器,里面盛有一些水,有一個底面積為157平方厘米的圓錐形鐵塊浸沒在容器內(nèi),把鐵塊從容器中拿出來后,水面下降了2厘米。如果這個容器底面半徑是10厘米,那么這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米?
【正確答案】12厘米
【解題思路】圓錐體鐵塊浸沒在容器中,從容器中拿出來后,水面下降了2厘米,則圓錐的體積即下降的水的體積,根據(jù)圓柱的體積公式:,求出上升水的體積,再根據(jù)圓錐的體積公式:,變式求高:,代入數(shù)值計算即可。
【詳細解答】下降的水的體積為:
(立方厘米)
圓錐鐵塊的高為:
=12(厘米)
答:這個圓錐體的高是12厘米。
14.下面各題只列出綜合算式或方程,不計算。
把一個底面積為12.56平方厘米的圓錐完全浸沒在一個長方體水槽中,水面上升了3厘米,若長方體水槽的底面積為25.12平方厘米,那么圓錐高是多少厘米?
【正確答案】25.12×3×3÷12.56
【解題思路】由題意得,圓錐的體積等于上升的水的體積,即可求出圓錐的體積,則圓錐的高=體積×3÷底面積,根據(jù)長方體的體積=底面積×高,代數(shù)計算即可。
【詳細解答】25.12×3×3÷12.56
=75.36×3÷12.56
=226.08÷12.56
=18(厘米)
答:圓錐的高是18厘米。
15.小明為了測量出一個雞蛋的體積,按如下的步驟進行操作:①往一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中裝入一定量的水,量得水面的高度是5厘米;②將一個雞蛋完全浸入水中,再次測量水面的高度,此時水面的高度是6厘米。(水未溢出)如果玻璃的厚度忽略不計,這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米?
【正確答案】50.24立方厘米
【解題思路】水面上升的體積就是雞蛋的體積,根據(jù)圓柱體積公式,圓柱形玻璃杯的底面積×水面上升的高度=雞蛋的體積,據(jù)此列式解答。
【詳細解答】3.14×(8÷2)2×(6-5)
=3.14×42×1
=3.14×16×1
=50.24(立方厘米)
答:這個雞蛋的體積大約是50.24立方厘米。
16.一個底面半徑是5厘米,高是10厘米的圓柱形容器中裝滿了水,將一個高是20厘米的長方體鐵塊垂直插入到容器底部,當把長方體鐵塊取出后,容器內(nèi)水面高度為8厘米。
(1)這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是多少平方厘米?
(2)這個長方體鐵塊的體積是多少立方厘米?(π=3.14)
【正確答案】(1)15.7平方厘米;
(2)314立方厘米
【解題思路】(1)根據(jù)題意可知,把長方體鐵塊從容器中取出后,下降部分水的體積就等于這個長方體鐵塊在水中的體積,根據(jù)圓柱的體積V=πr2h,求出在水中長方體鐵塊的體積,再根據(jù)長方體的體積V=Sh,那么S=V÷h,此時h=10厘米,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
(2)根據(jù)(1)求出長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積后,再根據(jù)長方體的體積V=Sh,此時h=20厘米,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細解答】(1)3.14×52×(10-8)÷10
=3.14×25×2÷10
=78.5×2÷10
=157÷10
=15.7(平方厘米)
答:這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是15.7平方厘米。
(2)15.7×20=314(立方厘米)
答:這個長方體鐵塊的體積是314立方厘米。
17.媽媽去商場買了一個20克重的金手鐲。把這個金手鐲放入底面半徑5厘米的圓柱形量杯后,水面上升了0.04厘米。請解答下面兩個問題。
(1)這個手鐲的體積是多少立方厘米?
(2)媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你說明一下這個手鐲是“空心”的理由。(已知20克同種純金的體積是1.0352立方厘米。)
【正確答案】(1)3.14立方厘米
(2)空心的;理由:3.14立方厘米>1.0352立方厘米。
【解題思路】(1)從題意可知:上升的水的體積就是金手鐲的體積。根據(jù)圓柱的體積:V=πr2h,代入數(shù)據(jù),即可求出金手鐲的體積。
(2)根據(jù)20克同種純金的體積是1.0352立方厘米,媽媽買的這個20克重的金手鐲的體積若大于1.0352立方厘米,即為空心的。
【詳細解答】(1)52×3.14×0.04
=25×3.14×0.04
=3.14(立方厘米)
答:這個手鐲的體積是3.14立方厘米.
(2)答:因為20克同種純金的體積是1.0352立方厘米,3.14立方厘米>1.0352立方厘米。所以這個金手鐲是“空心”的。
18.一個底面直徑是12厘米的圓柱形容器中裝有一部分水,水中完全浸沒了一個高是9厘米的圓錐形鉛塊。當把鉛塊從水中取出后,水面下降了2厘米,這個鉛塊的底面積是多少平方厘米?
【正確答案】72.36平方厘米
【解題思路】水面下降的體積就是鉛塊的體積,用容器底面積×下降的水的高,求出下降的水的體積,即鉛錐體積,再根據(jù)圓錐鉛錘的底面積=體積×3÷高,列式解答即可。
【詳細解答】12÷2=6(厘米)
3.14×62×2
=3.14×36×2
=113.04×2
=226.08(立方厘米)
226.08×3÷9
=678.24÷9
=75.36(平方厘米)
答:這個鉛塊的底面積是72.36平方厘米。
19.小剛進行測量土豆體積的實驗,步驟如下:
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器,注入了9厘米深的水(如圖①);放入土豆,浸沒在水中,水面上升到11厘米處,此時水面距離容器口是1厘米(如圖②);再放入土豆,此時有部分水溢出(如圖③);取出土豆,這時水面距離容器口4厘米(如圖④)。

圖① 圖② 圖③ 圖④
根據(jù)實驗情況,請你解決以下問題:
(1)請求出土豆的體積。
(2)放入土豆后,溢出了多少毫升水?
【正確答案】(1)157立方厘米
(2)235.5毫升
【解題思路】(1)水面上升的體積就是土豆A的體積,圓柱形玻璃容器的底面積×水面上升的高度=土豆A的體積,據(jù)此列式解答。
(2)土豆B的體積等于把土豆B取出后下降部分水的體積,溢出水的體積=土豆B 的體積-圖②中無水部分的體積。
【詳細解答】(1)3.14×(10÷2)2×(11-9)
=3.14×52×2
=3.14×25×2
=157(立方厘米)
答:土豆的體積是157立方厘米。
(2)3.14×(10÷2)2×4-3.14×(10÷2)2×1
=3.14×(10÷2)2×(4-1)
=3.14×52×3
=3.14×25×3
=235.5(立方厘米)
=235.5(毫升)
答:溢出了235.5毫升水。
【考點點評】關(guān)鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式,利用轉(zhuǎn)化思想,將不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圓柱進行計算。
20.媽媽有一個20克的金手鐲,把這個金手鐲放入底面半徑是5厘米的圓柱形量杯中,手鐲被水浸沒,水面上升了0.04厘米。媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你結(jié)合下面的資料,說明這個手鐲是否“空心”的理由。(已知20克純金的體積是1.0352立方厘米)
【正確答案】見詳解
【解題思路】根據(jù)題意可知,水面上升部分的體積等于這個手鐲的體積;根據(jù)圓柱的體積公式:體積=底面積×高,代入數(shù)據(jù),求出手鐲的體積,再和1.0352立方厘米比較;即可解答。
【詳細解答】3.14×52×0.04
=3.14×25×0.04
=78.5×0.04
=3.14(立方厘米)
3.14>1.0352,所以這個手鐲是“空心”。
答:手鐲的體積大于相同質(zhì)量純金的體積,所以這個手鐲是空心的。
21.一個底面內(nèi)直徑是8分米的圓柱形無蓋鐵桶,高6分米。
(1)做這個鐵桶需要多少鐵皮?
(2)鐵桶裝有高為3分米的水,放入一個底面半徑是2分米的圓錐后,水面上升6厘米,這個圓錐的高是多少分米?
【正確答案】(1)200.96平方分米
(2)7.2分米
【解題思路】(1)做這個鐵桶需要多少鐵皮,就是求這個圓柱的底面積加上側(cè)面積,圓柱的底面積:,圓柱的側(cè)面積底面周長高。
(2)水面上升0.2分米部分的圓柱的體積與圓錐的體積相等,根據(jù)圓柱的體積公式:,計算出水面上升6厘米部分的圓柱的體積。水面上升6厘米部分的圓柱的體積。根據(jù)圓錐的體積公式:,可以推算求圓錐高的計算公式:,計算出這個圓錐的高是多少。
【詳細解答】(1)
(平方分米)
答:做這個鐵桶需要200.96平方分米。
(2)6厘米分米
(分米)
答:這個圓錐的高是7.2分米。
22.活動課上,第一小組用這樣的實驗測量出土豆的體積:
第一步,小紅準備一個圓柱形容器,量出這個容器的底面直徑是20厘米;(容器的厚度忽略不計)
第二步,小軍在容器中放了一些水,量出水深10厘米;
第三步,芳芳放入一個土豆,土豆全部浸沒在水中,水面高度為12厘米;
請你幫他們算出土豆的體積是多少立方厘米?
【正確答案】628立方厘米
【解題思路】根據(jù)不規(guī)則物體體積的計算方法,一般采用“排水法”,也就是把不規(guī)則的物體放入盛水的容器中,上升部分水的體積就是這個不規(guī)則物體的體積。根據(jù)圓柱的體積公式:體積=底面積×高,把數(shù)據(jù)代入公式求出上升部分水的體積即為土豆的體積。
【詳細解答】3.14×(20÷2)2×(12-10)
=3.14×102×2
=3.14×100×2
=314×2
=628(立方厘米)
答:這個土豆的體積是628立方厘米。
23.六年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準備了一個無蓋的圓柱容器和、兩種型號鐵球各若干個,準備做實驗。(實驗過程中水的損耗忽略不計)
步驟一:往圓柱形容器中加入一定量的水,水面高度為40毫米,保證容器內(nèi)的水能夠淹沒所有的鐵球。
步驟二:先放入3個型號鐵球,經(jīng)過測量水面的高度上漲了12毫米;再把3個型號鐵球撈出,放入4個型號鐵球,水面的高度恰好也上漲了12毫米。由此可得一個型號鐵球可以使水位上升( )毫米,一個型號鐵球可以使水位上升( )毫米。
步驟三:把之前的鐵球全部撈出,然后放入型號與型號鐵球共10個,水面高度漲到72毫米。
(1)把“步驟二”中的數(shù)據(jù)填寫完整。
(2)放入水中的、兩種型號的鐵球各有多少個?
【正確答案】(1)4;3;(2)2個;8個
【解題思路】(1)水面上漲高度÷放入的型號鐵球個數(shù)=一個型號鐵球使水位上升高度;水面上漲高度÷放入的B型號鐵球個數(shù)=一個B型號鐵球使水位上升高度,據(jù)此列式計算。
(2)設(shè)放入型號個,型號鐵球(10-x)個,根據(jù)A型號鐵球個數(shù)×一個型號鐵球使水位上升高度+B型號鐵球個數(shù)×一個B型號鐵球使水位上升高度=水面上升高度,列出方程求出x的值是A型號鐵球個數(shù),總個數(shù)-A型號鐵球個數(shù)=B型號鐵球個數(shù)。
【詳細解答】(1)(毫米)
(毫米)
一個型號鐵球可以使水位上升4毫米,一個型號鐵球可以使水位上升3毫米。
(2)解:設(shè)放入型號個,型號鐵球(10-x)個。
(個)
答:放入水中的型號的鐵球有2個,種型號的鐵球有8個。
24.如下圖,玻璃杯中有5厘米高的水,將雞蛋放入水中,再次測得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不計,這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米?(得數(shù)保留整數(shù))
【正確答案】79立方厘米
【解題思路】根據(jù)題意可知,物體的體積=上升部分水的體積,上升部分水的體積=底面積×上升的高度,根據(jù)圓柱的體積公式:V=πr2h,用3.14×(10÷2)2×(6-5)即可求出雞蛋的體積。
【詳細解答】3.14×(10÷2)2×(6-5)
=3.14×52×1
=3.14×25×1
=78.5(立方厘米)
78.5立方厘米≈79立方厘米
答:這個雞蛋的體積大約是79立方厘米。
25.晶晶的爸爸在“琉璃廠”買了一塊硯臺,為了測量它的體積,做了以下試驗:
①天平稱出這塊硯臺的質(zhì)量是1.44千克; ②天平稱出1立方分米硯臺材料質(zhì)量為2.5千克; ③測量一個圓柱形玻璃容器的底面半徑是8厘米; ④用直尺量出容器的高是10厘米; ⑤在容器里注入一定量的水,量出水面高度為5厘米; ⑥將硯臺完全浸入水中(水未溢出),量出水面高度為8厘米。
根據(jù)信息,你能用兩種不同的方法求出這塊硯臺的體積嗎?(π取值3進行計算)
【正確答案】0.576立方分米,兩種方法見詳解
【解題思路】要想求出硯臺的體積,可以從質(zhì)量和體積的關(guān)系思考計算,也可以從注水之后,水位的變化高度來思考計算。
方法一:利用質(zhì)量和體積的關(guān)系來進行計算。
結(jié)合①和②中的數(shù)據(jù)可知:1立方分米硯臺材料質(zhì)量為2.5千克,而這塊硯臺的質(zhì)量是1.44千克,根據(jù)“包含”除法的意義,直接用除法即可求出這塊硯臺的體積。
方法二:利用水位的變化高度進行計算。
把硯臺放入有水的圓柱形容器,水量發(fā)生了變化,其中水位上升部分的體積就是這塊硯臺的體積,根據(jù)圓柱的體積公式:體積=底面積×高,代入數(shù)據(jù),即可解答。
【詳細解答】方法一:利用質(zhì)量和體積的關(guān)系來進行計算。
1.44÷2.5=0.576(立方分米)
方法二:利用水位的變化高度進行計算。
3×8×8×(8-5)
=3×64×3
=192×3
=576(立方厘米)
576立方厘米=0.576立方分米
答:這塊硯臺的體積是0.576立方分米。
【考點點評】本題考查不規(guī)則物體的體積的測量方法以及應(yīng)用,“包含”除法的應(yīng)用,圓柱的體積公式的應(yīng)用。再進行計算的時候要分清楚方法,選擇對應(yīng)數(shù)據(jù)進行計算。
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21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項11 不規(guī)則物體的體積測量問題拔高25題
一、填空題
1.兩個同樣的量杯原來各盛有640mL水。現(xiàn)將兩個等底等高的圓柱與圓錐零件分別放入這兩個量杯中,圓柱放入后量杯水面刻度如圖①所示,那么圖②中圓錐放入后量杯水面刻度顯示應(yīng)是( )mL。
2.把一塊石頭沉沒在一個底面周長是62.8cm的圓柱形容器里,容器的水面上升了1.5cm,這個容器的底面積是( )cm2,這塊石頭的體積是( )cm3。
3.有四個完全相同的圓柱體容器,先裝入同樣多的水,再分別往容器②、③、④中放入大小不同的兩種鋼球,水面高度變化如下圖所示。現(xiàn)在容器④中的水面高度是( )厘米。
4.如圖,一個圓柱形容器的底面直徑是40厘米,容器中水面的高度為10厘米,把底面直徑為24厘米,高40厘米的鐵塊豎直放入后,鐵塊的上底面仍高于水面,這時水面升高了( )厘米。
5.解決數(shù)學(xué)問題,常用到轉(zhuǎn)化思想。如圖,一個飲料瓶的飲料高度為4cm,將這個飲料瓶蓋擰緊倒置放平,空余部分的高度是8cm。這一操作過程,就是把不規(guī)則的瓶子轉(zhuǎn)化成高是( )cm的( )體,求瓶子的容積。
6.底面直徑是10厘米的圓柱形魚缸里盛了一些水,水里養(yǎng)了一條魚(如下圖)。如果把魚捉出來,水面下降到8厘米,這條魚的體積是( )立方厘米。
7.一個圓柱形容器,從里面量底面半徑是5厘米,水面高度是6厘米,把一個鐵塊放入容器中(完全浸沒且沒有水溢出),水面的高度是原來高度的,鐵塊的體積是( )立方厘米。
8.在一個底面半徑是7厘米,高是18厘米的圓柱形容器中,裝有16厘米的水,把一個圓錐形鐵塊放入水中并完全浸沒,此時溢出144.44毫升的水,已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米,這個圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
二、選擇題
9.把一個土豆浸沒在盛有水的量杯中,水沒有溢出,但水上升了0.6厘米,量杯的底面積是0.8平方分米,土豆的體積是( )。
A.480立方厘米 B.0.48立方分米 C.48立方厘米 D.48立方分米
10.如圖,如果將一石塊放入A容器中,水位上升3.14厘米。如果將該石塊放入B容器中,水位上升的厘米數(shù)是(石塊放在A、B容器中均全部被水淹沒,水都沒有溢出,容器厚度忽略不計)( )。
S(底面)=78.5cm2
A.3.14厘米 B.4厘米 C.6.28厘米
11.一個圓柱形容器里放入一個土豆,并裝滿水。把土豆拿出來后,水面下降了lcm(如圖)。求這個土豆的體積,列式正確的是( )。
A. B. C.
三、解答題
12.在一個內(nèi)底面直徑是20厘米的圓柱形容器中,放入一個底面半徑2厘米的圓錐形鐵塊,全部浸沒水中,這時水面上升0.2厘米,圓錐形的高是多少厘米?
13.一個圓柱形容器,里面盛有一些水,有一個底面積為157平方厘米的圓錐形鐵塊浸沒在容器內(nèi),把鐵塊從容器中拿出來后,水面下降了2厘米。如果這個容器底面半徑是10厘米,那么這個圓錐形鐵塊的高是多少厘米?
14.下面各題只列出綜合算式或方程,不計算。
把一個底面積為12.56平方厘米的圓錐完全浸沒在一個長方體水槽中,水面上升了3厘米,若長方體水槽的底面積為25.12平方厘米,那么圓錐高是多少厘米?
15.小明為了測量出一個雞蛋的體積,按如下的步驟進行操作:①往一個底面直徑是8厘米的圓柱形玻璃杯中裝入一定量的水,量得水面的高度是5厘米;②將一個雞蛋完全浸入水中,再次測量水面的高度,此時水面的高度是6厘米。(水未溢出)如果玻璃的厚度忽略不計,這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米?
16.一個底面半徑是5厘米,高是10厘米的圓柱形容器中裝滿了水,將一個高是20厘米的長方體鐵塊垂直插入到容器底部,當把長方體鐵塊取出后,容器內(nèi)水面高度為8厘米。
(1)這個長方體鐵塊與容器底部接觸面的面積是多少平方厘米?
(2)這個長方體鐵塊的體積是多少立方厘米?(π=3.14)
17.媽媽去商場買了一個20克重的金手鐲。把這個金手鐲放入底面半徑5厘米的圓柱形量杯后,水面上升了0.04厘米。請解答下面兩個問題。
(1)這個手鐲的體積是多少立方厘米?
(2)媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你說明一下這個手鐲是“空心”的理由。(已知20克同種純金的體積是1.0352立方厘米。)
18.一個底面直徑是12厘米的圓柱形容器中裝有一部分水,水中完全浸沒了一個高是9厘米的圓錐形鉛塊。當把鉛塊從水中取出后,水面下降了2厘米,這個鉛塊的底面積是多少平方厘米?
19.小剛進行測量土豆體積的實驗,步驟如下:
準備一個底面直徑10厘米的圓柱形玻璃容器,注入了9厘米深的水(如圖①);放入土豆,浸沒在水中,水面上升到11厘米處,此時水面距離容器口是1厘米(如圖②);再放入土豆,此時有部分水溢出(如圖③);取出土豆,這時水面距離容器口4厘米(如圖④)。

圖① 圖② 圖③ 圖④
根據(jù)實驗情況,請你解決以下問題:
(1)請求出土豆的體積。
(2)放入土豆后,溢出了多少毫升水?
20.媽媽有一個20克的金手鐲,把這個金手鐲放入底面半徑是5厘米的圓柱形量杯中,手鐲被水浸沒,水面上升了0.04厘米。媽媽說這個金手鐲是“空心”的。請你結(jié)合下面的資料,說明這個手鐲是否“空心”的理由。(已知20克純金的體積是1.0352立方厘米)
21.一個底面內(nèi)直徑是8分米的圓柱形無蓋鐵桶,高6分米。
(1)做這個鐵桶需要多少鐵皮?
(2)鐵桶裝有高為3分米的水,放入一個底面半徑是2分米的圓錐后,水面上升6厘米,這個圓錐的高是多少分米?
22.活動課上,第一小組用這樣的實驗測量出土豆的體積:
第一步,小紅準備一個圓柱形容器,量出這個容器的底面直徑是20厘米;(容器的厚度忽略不計)
第二步,小軍在容器中放了一些水,量出水深10厘米;
第三步,芳芳放入一個土豆,土豆全部浸沒在水中,水面高度為12厘米;
請你幫他們算出土豆的體積是多少立方厘米?
23.六年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準備了一個無蓋的圓柱容器和、兩種型號鐵球各若干個,準備做實驗。(實驗過程中水的損耗忽略不計)
步驟一:往圓柱形容器中加入一定量的水,水面高度為40毫米,保證容器內(nèi)的水能夠淹沒所有的鐵球。
步驟二:先放入3個型號鐵球,經(jīng)過測量水面的高度上漲了12毫米;再把3個型號鐵球撈出,放入4個型號鐵球,水面的高度恰好也上漲了12毫米。由此可得一個型號鐵球可以使水位上升( )毫米,一個型號鐵球可以使水位上升( )毫米。
步驟三:把之前的鐵球全部撈出,然后放入型號與型號鐵球共10個,水面高度漲到72毫米。
(1)把“步驟二”中的數(shù)據(jù)填寫完整。
(2)放入水中的、兩種型號的鐵球各有多少個?
24.如下圖,玻璃杯中有5厘米高的水,將雞蛋放入水中,再次測得水面的高度是6厘米。如果玻璃的厚度忽略不計,這個雞蛋的體積大約是多少立方厘米?(得數(shù)保留整數(shù))
25.晶晶的爸爸在“琉璃廠”買了一塊硯臺,為了測量它的體積,做了以下試驗:
①天平稱出這塊硯臺的質(zhì)量是1.44千克; ②天平稱出1立方分米硯臺材料質(zhì)量為2.5千克; ③測量一個圓柱形玻璃容器的底面半徑是8厘米; ④用直尺量出容器的高是10厘米; ⑤在容器里注入一定量的水,量出水面高度為5厘米; ⑥將硯臺完全浸入水中(水未溢出),量出水面高度為8厘米。
根據(jù)信息,你能用兩種不同的方法求出這塊硯臺的體積嗎?(π取值3進行計算)
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