資源簡介

第三單元易錯易混專項14 圓柱與圓錐綜合生活實踐奧數思維25題
一、解答題
1．小明為了做實驗，把一段長1米、橫截面直徑是20厘米的木頭放在水里，小明發現它正好是一半露出水面（如圖）。這段木頭與水面接觸的面積是多少平方米？露出水面部分的體積是多少立方米？
2．一個圓柱形儲水桶，底面周長12.56分米，高3分米，盛滿一桶水，把它倒入另一長方體水池后，長方體水池里還空著21.5%。已知長方體水池長6分米，長是寬的倍，求水池的高是多少分米？
3．如圖是圓木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，請計算剩余部分的體積。（單位：厘米）
4．火神山醫院在建設過程中每天24小時晝夜不停，順利完成場地平整、砂石回填等重要環節的施工。施工中，把一個底面直徑為40厘米的圓錐體金屬，全部浸沒到一個底面半徑為40厘米的圓柱形容器內，容器內的水上升了3厘米且沒有溢出。那么圓錐體金屬的高是多少厘米？
5．下圖是一個圓錐形容器，裝入的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半徑和容器口的半徑的比是。這個圓錐形容器的容積是多少？
6．如圖，在一個長20cm，寬15cm的長方體水槽里有6cm深的水，把一根直徑10cm的圓柱形鋼材垂直放入水槽，直到豎立在水槽底面。這時水面上升了多少？（的近似值取3）
7．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀釋液，一個圓柱形瓶蓋的直徑是4cm，高是2cm，李阿姨準備用2L的清水稀釋“84消毒液”，大約要倒幾個瓶蓋的“84消毒液”？
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀釋，李阿姨要配制一壺3L的稀釋液，其中“84消毒液”和水的體積分別是多少毫升？
8．如下圖，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？
9．一個棱長5分米（從內部量）的正方體玻璃缸，里面裝有水，水深是1.5分米。在這個玻璃缸中放進高3分米，底面積10平方分米的圓柱體鐵塊，鐵塊底面與玻璃缸底面完全接觸后，水沒有淹沒鐵塊。此時水面上升了多少分米？
10．把一個小石塊放進一個盛有200mL水的圓柱量筒里，水面上升到250mL刻度處，水面上升了5cm。這個量筒內部的底面積是多少？
11．把內直徑為200mm，高為500mm的圓柱形鐵桶裝滿水后，慢慢向內直徑為160mm，高為400mm的空木桶倒水?？漳就把b滿水后，鐵桶內的水位下降了多少？
12．健身房有一個圓柱形沙包，量得沙包的底面內直徑是2分米，高是8分米，在一次訓練中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一個高4分米的圓錐沙堆，這個沙堆的占地面積是多少平方分米？
13．無縫鋼管每根長4米，它的橫截面外直徑是16厘米，內直徑是14厘米。如果每立方厘米的鋼重7.8克，那么，一輛載重8噸的卡車一次大約可以運多少根這樣的鋼管？
14．小軍是個“科學迷”，在一次課外探究實驗中，小軍在底面積為的空圓柱形容器內水平放置由兩個實心圓柱組成的“幾何體”（如圖①）。他向容器內勻速注水，注滿為止。在注水過程中，小軍發現水面高度h與注水時間t之間的關系如圖②所示。請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為______，勻速注水的水流速度為______（直接寫出答案）；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，請幫助小軍求出“幾何體”上方圓柱的高和底面積。
15．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？
16．一根長8分米，底面半徑是3厘米的圓柱形木料，沿平行于底面的截面把它切成三段，表面積增加了多少平方厘米？原來圓柱形木料的體積是多少立方分米？
17．有、兩個容器，如圖，先把容器裝滿水，然后將水倒入容器，容器中水的深度是多少厘米？
18．在如下圖的長方形紙中，剪出兩個圓和﹣個長方形恰好可以圍成一個圓柱。
（1）求這個圓柱的體積；
（2）求原長方形紙片的面積。（π取3.14）
19．個圓錐的底面直徑是8cm，從圓錐的頂點沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來的圓錐增加了48cm2。這個圓錐的體積是多少？
20．把一個底面直徑是12厘米的圓錐形木塊沿高切成兩個形狀、大小完全相同的小木塊后，表面積比原來增加了96平方厘米，求原來這個圓錐形木塊的體積。
21．下圖是一頂帽子的示意圖，帽頂部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環，兩部分的表面都是用同樣的花布做成的。已知帽頂的直徑和高及帽檐寬都是2分米，那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布？
22．在一個底面積是16平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩個面為底，挖出一個最大的圓柱體。求剩下的鑄鐵的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）
23．有一個底面半徑為2分米，高30厘米的圓柱形無蓋鐵桶，一個底面半徑為12厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水里時水面正好到桶口，當鉛錘從水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。
（1）做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？
（2）這個鉛錘的高是多少厘米？（用方程解答）
24．如圖，在一個棱長為20cm的正方體密閉容器的下底一個實心圓柱體，容器內盛有m升水時，水面恰好經過圓柱體的上底面。如果將容器倒置，圓柱體有8cm露出水面。已知圓柱體的底面積是正方體底面積的，求實心圓柱體的體積。
25．小東測量瓶子的容積（如下圖），測得瓶子的底面直徑是10厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是多少毫升？（π取3.14）（單位：厘米）
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答案解析
一、解答題
1．小明為了做實驗，把一段長1米、橫截面直徑是20厘米的木頭放在水里，小明發現它正好是一半露出水面（如圖）。這段木頭與水面接觸的面積是多少平方米？露出水面部分的體積是多少立方米？
【正確答案】0.3454平方米；0.0157立方米
【解題思路】從圖中可以看出，這段木頭與水面接觸的部分是圓柱的兩個半圓和側面的一半；所以與水面接觸的面積是圓柱的底面積加上圓柱側面積的一半，其中S底＝πr2，S側＝πdh；圓柱露出水面部分的體積是圓柱體積的一半，根據V＝πr2h求出圓柱的體積，再乘即可。
【詳細解答】1米＝100厘米
20÷2＝10（厘米）
3.14×102＋3.14×20×100×
＝3.14×100＋3.14×1000
＝314＋3140
＝3454（平方厘米）
3454平方厘米＝0.3454平方米
3.14×102×100×
＝3.14×100×100×
＝3.14×5000
＝15700（立方厘米）
15700立方厘米＝0.0157立方米
答：這段木頭與水面接觸的面積是0.3454平方米，露出水面部分的體積是0.0157立方米。
【考點點評】靈活運用圓柱的表面積、體積計算公式是解題的關鍵。
2．一個圓柱形儲水桶，底面周長12.56分米，高3分米，盛滿一桶水，把它倒入另一長方體水池后，長方體水池里還空著21.5%。已知長方體水池長6分米，長是寬的倍，求水池的高是多少分米？
【正確答案】2分米
【解題思路】根據圓柱形儲水桶的底面周長和高求出盛滿一桶水的體積，把水倒入長方體水池后水的體積不變，根據水的體積求出長方體水池中水的高度，水的高度占長方體水池總高度的（1－21.5%），根據“量÷對應的百分率”求出水池的總高度，據此解答。
【詳細解答】圓柱形儲水桶底面半徑：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
水的體積：3.14×22×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
長方體水池的寬：6÷＝4（分米）
長方體水池內水的高度：37.68÷6÷4
＝6.28÷4
＝1.57（分米）
長方體水池的高度：1.57÷（1－21.5%）
＝1.57÷0.785
＝2（分米）
答：水池的高是2分米。
【考點點評】利用圓柱的體積計算公式求出水的體積，并根據水的體積求出長方體容器內水的高度是解答題目的關鍵。
3．如圖是圓木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，請計算剩余部分的體積。（單位：厘米）
【正確答案】395.64立方厘米
【解題思路】根據圖形的特點，可以這樣理解，用這樣兩個完全一樣的圖形拼成一個高是（13＋15）厘米的圓柱，根據圓柱的體積公式：V＝sh，把數據代入公式求出這樣兩個圖形的體積再除以2即可。
【詳細解答】3.14×（6÷2）2×（13＋15）÷2
＝3.14×9×28÷2
＝28.26×28÷2
＝791.28÷2
＝395.64（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是395.64立方厘米。
【考點點評】本題考查立體圖形的切拼以及圓柱的體積計算。
4．火神山醫院在建設過程中每天24小時晝夜不停，順利完成場地平整、砂石回填等重要環節的施工。施工中，把一個底面直徑為40厘米的圓錐體金屬，全部浸沒到一個底面半徑為40厘米的圓柱形容器內，容器內的水上升了3厘米且沒有溢出。那么圓錐體金屬的高是多少厘米？
【正確答案】36厘米
【解題思路】根據題意，圓錐的體積等于水面上升部分的體積，水在圓柱形容器內，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的體積，也就是圓錐的體積；已知圓錐的底面直徑，利用S＝πr2可以求出圓錐的底面積，再根據圓錐的體積公式：V＝Sh可知，圓錐的高h＝3V÷S，代入數據計算即可。
【詳細解答】水面上升的體積（圓錐的體積）：
3.14×402×3
＝3.14×1600×3
＝5024×3
＝15072（立方厘米）
圓錐的底面積：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
圓錐的高：
15072×3÷1256
＝45216÷1256
＝36（厘米）
答：圓錐體金屬的高是36厘米。
【考點點評】明確圓錐的體積等于水面上升部分的體積，以及靈活運用圓柱、圓錐的體積公式是解題的關鍵。
5．下圖是一個圓錐形容器，裝入的水，容器高度正好是水面高度的3倍，水面半徑和容器口的半徑的比是。這個圓錐形容器的容積是多少？
【正確答案】
【解題思路】容器高度是水面高度的3倍，水面半徑和容器口半徑的比是，即容器口半徑也是水面半徑的3倍。那么，結合圓錐的體積公式，分析可知容器的體積是水的體積的27倍。據此利用乘法求出容器的體積即可。
【詳細解答】3×3×3＝27（倍）
×27＝（mL）
答：這個圓錐形容器的容積是。
【考點點評】本題考查了圓錐的體積，圓錐的體積等于乘底面積乘高，能夠靈活運用這個公式分析問題是解題的關鍵。
6．如圖，在一個長20cm，寬15cm的長方體水槽里有6cm深的水，把一根直徑10cm的圓柱形鋼材垂直放入水槽，直到豎立在水槽底面。這時水面上升了多少？（的近似值取3）
【正確答案】2厘米
【解題思路】將水面上升的高度設為x厘米，那么水面上升部分的體積是以10厘米為直徑、（6＋x）厘米為高的圓柱的體積，同時水面上升的體積還為以20厘米為長、15厘米為寬、x厘米為高的長方體的體積。據此列方程解方程即可。
【詳細解答】解：設水面上升了x厘米。
20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x）
300x＝3×25×（6＋x）
300x＝75（6＋x）
300x＝450＋75x
300x－75x＝450
225x＝450
x＝450÷225
x＝2
答：水面上升了2厘米。
【考點點評】本題考查了圓柱和長方體的體積，圓柱和長方體的體積均為底面積乘高。
7．（1）如果用“84消毒液”和水按1∶9配成稀釋液，一個圓柱形瓶蓋的直徑是4cm，高是2cm，李阿姨準備用2L的清水稀釋“84消毒液”，大約要倒幾個瓶蓋的“84消毒液”？
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀釋，李阿姨要配制一壺3L的稀釋液，其中“84消毒液”和水的體積分別是多少毫升？
【正確答案】（1）9個；（2）84消毒液100毫升；水2900毫升
【解題思路】（1）用“84消毒液”和水按1∶9配成稀釋液，則消毒液的體積是水的，那么用2L的清水需要消毒液2×升。圓柱的體積＝底面積×高，據此求出一瓶蓋的容積。用消毒液的體積除以一個瓶蓋的容積即可求出大約要倒幾個瓶蓋的“84消毒液”。
（2）如果用“84消毒液”和水按1∶29稀釋，則消毒液的體積占稀釋液的，水的體積占稀釋液的，用稀釋液的體積分別乘和即可求出消毒液和水的體積分別是多少毫升。
【詳細解答】（1）2升＝2000毫升
2000×≈222.22（毫升）
3.14×（4÷2）2×2＝25.12（立方厘米）
222.22÷25.12≈9（個）
答：大約要倒9個瓶蓋的“84消毒液”。
（2）3升＝3000毫升
消毒液：3000×＝100（毫升）
水：3000×＝2900（毫升）
答：84消毒液的體積是100毫升，水的體積是2900毫升。
【考點點評】本題主要考查比的應用。根據消毒液與水的配比求出消毒液的體積占水的幾分之幾、消毒液和水分別占稀釋液的幾分之幾是解題的關鍵。
8．如下圖，圓錐形容器中裝有3升水，水面高度正好是圓錐高度的一半，這個容器還能裝多少升水？
【正確答案】21升
【解題思路】由圖可知，圓錐容器的底面半徑是水的底面半徑的2倍，設水的底面半徑為r，則圓錐的底面半徑為2r，根據圓錐的體積公式，寫出圓錐容器的容積與水的體積之比，進而求出還能裝的水的體積。
【詳細解答】設設水的底面半徑為r，那么水的體積與容器的容積之比為：
（ πr2×）∶[π（2r）2h]，化簡得：1∶8
3×8－3
＝24－3
＝21（升）
答：還能裝下21升水。
【考點點評】此題考查了圓錐體積與比的綜合應用，先求出容器容積與水的體積之比是解題關鍵。
9．一個棱長5分米（從內部量）的正方體玻璃缸，里面裝有水，水深是1.5分米。在這個玻璃缸中放進高3分米，底面積10平方分米的圓柱體鐵塊，鐵塊底面與玻璃缸底面完全接觸后，水沒有淹沒鐵塊。此時水面上升了多少分米？
【正確答案】1分米
【解析】在這個玻璃缸中放進圓柱體鐵塊，鐵塊底面與玻璃缸底面完全接觸后，水沒有淹沒鐵塊，先求出水的體積，再除以放入鐵塊后玻璃缸的底面積，求出此時水面高度，再減去之前的水深，求出水面上升的高度即可。
【詳細解答】5×5×1.5÷（5×5－10）－1.5
＝37.5÷15－1.5
＝1（分米）
答：水面上升了1分米。
【考點點評】本題考查物體的體積，解答本題的關鍵是掌握排水法求物體的體積。
10．把一個小石塊放進一個盛有200mL水的圓柱量筒里，水面上升到250mL刻度處，水面上升了5cm。這個量筒內部的底面積是多少？
【正確答案】10平方厘米
【解題思路】圓柱的體積＝底面積×高，所以這個量筒內部的底面積＝水面上升部分的體積（投入石頭后的體積－投入石頭前的體積）÷水面上升的長度（即高），代入數值計算即可，注意1mL＝1立方厘米。
【詳細解答】250mL＝250立方厘米，200mL＝200立方厘米，
底面積＝（250－200）÷5
＝50÷5
＝10（平方厘米）
答：這個量筒內部的底面積是10平方厘米。
【考點點評】本題考查不規則物體的體積，解答本題的關鍵是理解水面上升部分的體積等于量筒內部的底面積乘上升高度。
11．把內直徑為200mm，高為500mm的圓柱形鐵桶裝滿水后，慢慢向內直徑為160mm，高為400mm的空木桶倒水?？漳就把b滿水后，鐵桶內的水位下降了多少？
【正確答案】256mm
【解題思路】要求的是鐵桶內的水位下降了多少，故可以先求出下降部分的體積，再用下降部分的體積除以底面積即可，根據題目可知下降水的體積就是空木桶的體積。
【詳細解答】3.14×（160÷2）2×400÷[3.14×（200÷2）2]
＝3.14×6400×400÷（3.14×10000）
＝8038400÷31400
＝256（mm）
答：桶內水位下降256mm。
【考點點評】本題考查了學生對于圓柱體積的掌握，解決本題的關鍵除了熟記公式外，還需要學生有足夠的空間想象能力與邏輯推理能力。
12．健身房有一個圓柱形沙包，量得沙包的底面內直徑是2分米，高是8分米，在一次訓練中，沙包底破了，沙子全部留到地上形成了一個高4分米的圓錐沙堆，這個沙堆的占地面積是多少平方分米？
【正確答案】18.84平方分米
【解題思路】根據圓柱的體積公式：V＝，求出圓柱的體積， 圓柱的體積即是留到地上的沙子的體積，再根據圓錐的體積公式求出沙堆占地面積即可。
【詳細解答】
＝25.12×3÷4
＝75.36÷4
＝18.84（平方分米）
答：這個沙堆的占地面積是18.84平方分米。
故答案為：18.84平方分米
【考點點評】當圓柱和圓錐的體積相等，高（底面積）相等時；圓錐的底面積（高）是圓柱的3倍。
13．無縫鋼管每根長4米，它的橫截面外直徑是16厘米，內直徑是14厘米。如果每立方厘米的鋼重7.8克，那么，一輛載重8噸的卡車一次大約可以運多少根這樣的鋼管？
【正確答案】54根
【解題思路】先求出一根鋼管的體積×每立方厘米的重量＝一根鋼管的重量，用載重量÷一根鋼管的重量＝根數。
【詳細解答】4米＝400厘米
16÷2＝8（厘米） 14÷2＝7（厘米）
3.14×（8－7）×400
＝3.14×15×400
＝18840（立方厘米）
18840×7.8＝146952（克）＝0.146952（噸）
8÷0.146952≈54（根）
答：一次大約可以運54根這樣的鋼管。
【考點點評】本題考查了環柱的體積，環柱體積也可以用底面積×高。
14．小軍是個“科學迷”，在一次課外探究實驗中，小軍在底面積為的空圓柱形容器內水平放置由兩個實心圓柱組成的“幾何體”（如圖①）。他向容器內勻速注水，注滿為止。在注水過程中，小軍發現水面高度h與注水時間t之間的關系如圖②所示。請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為______，勻速注水的水流速度為______（直接寫出答案）；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，請幫助小軍求出“幾何體”上方圓柱的高和底面積。
【正確答案】（1）14；5。（2）5cm，24cm 。
【解題思路】（1）根據水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系，可得圓柱形容器的高為14cm；然后用圓柱形容器的底面積乘兩個實心圓柱組成的“幾何體”的頂部到容器的頂部的距離，再除以水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用的時間，求出勻速注水的水流速度為多少即可。
（2）首先根據圓柱的體積公式，求出“幾何體”下方圓柱的高為多少，再用“幾何體”的高減去“幾何體”下方圓柱的高，求出“幾何體”上方圓柱的高是多少；然后設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm ，則5×（30－S）＝5×（24－18），據此求出S的值是多少即可。
圓柱體積＝底面積×高，注水的水流速度＝注水體積÷注水時間。
【詳細解答】（1）水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系，可得圓柱形的容器的高為14cm。
水流速度：30×（14－11）÷（42－24）
＝30×3÷18
＝5（cm /s）
即圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5 cm /s。
（2）“幾何體”上方圓柱的高為：
11－（5×18）÷（30－15）
＝11－90÷15
＝11－6
＝5（cm）
解：設“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm 。
則5×（30－S）＝5×（24－18）
150－5S＝30
150－5S＋5S＝30＋5S
30＋5S＝150
5S＝150－30
5S＝120
S＝120÷5
S＝24
答：“幾何體”上方圓柱的高為5cm，底面積24cm 。
【考點點評】本題考查了圖象的應用，把分段圖象中自變量與對應的值轉化為實際問題中的數量關系，然后運用方程的思想解決實際問題。
15．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？
【正確答案】25次
【解題思路】將擠出的牙膏看成圓柱，舊包裝底面直徑5毫米，小紅每次擠出的牙膏高1厘米，據此求出一次擠出的體積，再乘次數就是牙膏的容量，用牙膏容量÷新包裝一次擠出的體積＝次數。
【詳細解答】1厘米＝10毫米
3.14×（5÷2）2×10×36
＝3.14×6.25×10×36
＝19.625×10×36
＝196.25×36
＝7065（立方毫米）
7065÷[3.14×（6÷2）2×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[3.14×9×10]
＝7065÷[28.26×10]
＝7065÷282.6
＝25（次）
答：這樣，這一支牙膏只能用25次。
【考點點評】本題考查了圓柱體積，圓柱體積＝底面積×高。
16．一根長8分米，底面半徑是3厘米的圓柱形木料，沿平行于底面的截面把它切成三段，表面積增加了多少平方厘米？原來圓柱形木料的體積是多少立方分米？
【正確答案】113.04平方厘米；2.2608立方分米
【解題思路】把這根圓柱形木料沿平行于底面的截面切成三段，要切（3－1）次，每個切口增加兩個圓柱的底面積，據此即可求出增加的面積；根據圓柱體積V＝πr2h代入數據即可求得原來圓柱形木料的體積。
【詳細解答】3.14×32×[（3－1）×2]
＝3.14×9×[2×2]
＝3.14×9×4
＝113.04（平方厘米）
3厘米＝0.3分米
3.14×0.32×8＝2.2608（立方分米）
答：表面積增加了113.04平方厘米，原來圓柱形木料的體積是2.2608立方分米。
【考點點評】沿平行于底面的截面切割圓柱，每切一次，表面積增加2個圓柱的底面積；解題過程注意單位。
17．有、兩個容器，如圖，先把容器裝滿水，然后將水倒入容器，容器中水的深度是多少厘米？
【正確答案】厘米
【解題思路】先利用圓錐的容積公式求出水的體積，再把這些水倒入圓柱容器中，利用圓柱的體積公式求出水的高度。
【詳細解答】
（厘米）
答：容器中水的深度是厘米。
故答案為：厘米
【考點點評】此題考查了圓錐與圓柱的體積公式的靈活應用。
18．在如下圖的長方形紙中，剪出兩個圓和﹣個長方形恰好可以圍成一個圓柱。
（1）求這個圓柱的體積；
（2）求原長方形紙片的面積。（π取3.14）
【正確答案】（1）785立方厘米；（2）514平方厘米
【解題思路】（1）根據“圓柱的表面是由一個側面和兩個圓形底邊組成，圓柱的側面展開后是一個長方形”并結合圖可知：該圓柱的高是10厘米，圓柱的底面圓的直徑是10厘米，根據圓柱的體積計算公式“V＝πr2h”解答即可；
（2）觀察圖形可知，原長方形的寬是10厘米，長是這個圓的底面周長和兩條直徑的和，即等于πd＋10×2，據此求出長，再利用長方形的面積＝長×寬計算即可解答問題。
【詳細解答】（1）3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
答：這個圓柱的體積是785立方厘米。
（2）3.14×10＋10×2
＝31.4＋20
＝51.4（厘米）
51.4×10＝514（平方厘米）
答：原長方形的面積是514平方厘米。
【考點點評】解答此題應根據圓柱的表面展開圖及圓柱的體積計算公式進行解答。
19．個圓錐的底面直徑是8cm，從圓錐的頂點沿著高將它切成相等的兩半后，表面積比原來的圓錐增加了48cm2。這個圓錐的體積是多少？
【正確答案】100.48cm3
【解題思路】切面是三角形，從圓錐的頂點沿著高將它切成相等的兩半后，增加了兩個三角形的面積，三角形的底是圓錐底面直徑，三角形高是圓錐的高。先求出圓錐的高，再根據圓錐體積公式求出體積即可。
【詳細解答】48÷2÷8÷＝6（cm）　
3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3）
答：這個圓錐的體積是100.48cm3。
【考點點評】本題考查了立體圖形的切拼及圓錐的體積，要理解一刀切開增加倆面。
20．把一個底面直徑是12厘米的圓錐形木塊沿高切成兩個形狀、大小完全相同的小木塊后，表面積比原來增加了96平方厘米，求原來這個圓錐形木塊的體積。
【正確答案】301.44立方厘米
【解題思路】沿高切成兩個形狀、大小完全相同的小木塊后，表面積增加了兩個三角形的面積，三角形的底是圓錐的底面直徑，三角形的高是圓錐的高，先求出圓錐的高，再根據圓錐的體積公式列式解答即可。
【詳細解答】96÷2×2÷12
＝96÷12
＝8（厘米）
3.14×（12÷2）×8÷3
＝3.14×36×8÷3
＝301.44（立方厘米）
答：原來這個圓錐形木塊的體積是301.44立方厘米。
【考點點評】本題考查了圓錐的體積，關鍵是求出圓錐的高。
21．下圖是一頂帽子的示意圖，帽頂部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環，兩部分的表面都是用同樣的花布做成的。已知帽頂的直徑和高及帽檐寬都是2分米，那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布？
【正確答案】40.82平方分米
【解題思路】將圓柱的上底補到下底，則這頂帽子的面積為直徑2＋2＋2＝6（分米）的圓的面積與底面直徑2分米高2分米的圓柱側面積的和，據此計算即可。
【詳細解答】2＋2＋2＝6（分米）
3.14×（6÷2）2＋3.14×2×2
＝28.26＋12.56
＝40.82（平方分米）
答：做這頂帽子至少要用40.82平方分米的花布。
【考點點評】本題考查了圓柱和圓的組合體的表面積計算的綜合應用問題，適當進行移補和轉化可簡化計算。
22．在一個底面積是16平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩個面為底，挖出一個最大的圓柱體。求剩下的鑄鐵的表面積是多少平方厘米？（π取3.14）
【正確答案】121.12平方厘米
【解題思路】已知正方體一個底面是面積是16平方厘米，首先根據正方形的面積公式：S=a2，求出正方體的棱長，在這個正方體中挖去一個最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長，剩下的鑄鐵的表面積等于正方體的表面積減去圓柱兩個底面的面積再加上圓柱的側面積.根據正方體的表面積公式：S=6a2，圓的面積公式：S=πr2，圓柱的側面積公式：S=ch，把數據分別代入公式解答即可。
【詳細解答】因為4的平方是16，所以正方體的棱長是4厘米，
4×4×6－3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝96－3.14×4×2＋50.24
＝96－25.12＋50.24
＝70.88＋50.24
＝121.12（平方厘米）
答：剩下的鑄鐵的表面積是121.12平方厘米。
【考點點評】此題主要考查正方形的面積公式、正方體的表面積公式、圓柱的表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
23．有一個底面半徑為2分米，高30厘米的圓柱形無蓋鐵桶，一個底面半徑為12厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水里時水面正好到桶口，當鉛錘從水中取出后，桶里的水面下降了3厘米。
（1）做這個水桶至少需要鐵皮多少平方分米？
（2）這個鉛錘的高是多少厘米？（用方程解答）
【正確答案】（1）50.24平方分米；（2）25厘米
【解題思路】（1）首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計算幾個面的面積：側面面積和底面圓的面積，由圓柱體側面積和圓的面積計算方法列式解答；
（2）水面下降3厘米的體積，就是這個圓錐的體積，由此利用圓柱的體積公式先求出高度3厘米的水的體積，即圓錐的體積，設這個鉛錘的高是x厘米，再利用圓錐的體積＝底面積×高÷3，列方程即可解答。
【詳細解答】（1）30厘米＝3分米
側面積：3.14×2×2×3＝37.68（平方分米）
底面積：3.14×22＝12.56（平方分米）
需要鐵皮：37.68＋12.56＝50.24（平方分米）
答：做這個水桶至少需要鐵皮50.24平方分米。
（2）12.56平方分米＝1256平方厘米
1256×3＝3768（立方厘米）
解：設這個鉛錘的高是x厘米，
×3.14×122×x＝3768
150.72x＝3768
x＝25
答：這個鉛錘的高是25厘米。
【考點點評】此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用，理解做這個水桶需要鐵皮的面積，就是求表面積；下降的水的體積就是圓錐鉛錘的體積是本題的關鍵。
24．如圖，在一個棱長為20cm的正方體密閉容器的下底一個實心圓柱體，容器內盛有m升水時，水面恰好經過圓柱體的上底面。如果將容器倒置，圓柱體有8cm露出水面。已知圓柱體的底面積是正方體底面積的，求實心圓柱體的體積。
【正確答案】650立方厘米
【解題思路】此題主要考查圓柱的體積計算，水所占的空間是一個底面為正方形的長方體，空白部分所占的空間也是一個底面為正方形的長方體，圓柱體的底面積是正方體底面積的，求出圓柱的底面積，再根據容器正放和倒放空白部分的體積相等，進而求此正放時空白部分的高和容器內圓柱的高；最后利用圓柱的體積公式，求出實心圓柱體的體積。
【詳細解答】正方體的底面積：20×20＝400（平方厘米）
圓柱的底面積：400×＝50（平方厘米）
倒置后露出的圓柱體積：50×8＝400（立方厘米）
倒置后空出的體積：
400×8－400
＝3200－400
＝2800（立方厘米）
容器倒置后空出的體積等于正置時空出的體積。
正置時空出的高度：2800÷400＝7（厘米）
圓柱的體積：
50×（20－7）
＝50×13
＝650（立方厘米）
答：實心圓柱體的體積是650立方厘米。
【考點點評】理解容器無論正放還是倒置，容器里面各部分的體積均不變。
25．小東測量瓶子的容積（如下圖），測得瓶子的底面直徑是10厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高15厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米。這個瓶子的容積是多少毫升？（π取3.14）（單位：厘米）
【正確答案】1570毫升
【解題思路】先根據圓柱體積＝底面積×高，求出水的體積；再根據瓶子體積＝水的體積＋第二個瓶子里空著的體積，最后進行單位換算即可解答。
【詳細解答】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：這個瓶子的容積是1570毫升。
【考點點評】此題主要考查圓柱容積公式的靈活運用。
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