資源簡介

第三單元易錯易混專項05 圓柱的表面積解決問題拔高30題
答案解析
一、解答題
1．2018年12月8日，我國發射的“嫦娥四號”月球探測器上攜帶的“月面微型生態圈”開啟了人類進行月面生物實驗的篇章，科學家在這個小空間里創造動植物生長環境，實現生態循環。它高18厘米，直徑16厘米，是一個由特殊鋁合金材料制成的圓柱體（如圖所示）。盡管這個圓柱體凈容積只有約0.8升，總重量僅3千克但內含乾坤：里面放置著馬鈴薯種子、擬南芥種子、蠶卵、土壤、水、空氣以及照相機和信息傳輸系統等科研設備。你知道這個“月面微型生態圈”的表面積大約是多少嗎？（圓柱體容器上的功能鍵忽略不計）
【正確答案】1306.24平方厘米
【解題思路】根據圓柱的面積公式＝2×底面積＋側面積，圓柱的底面積：，側面積＝底面周長（）×高，將數據代入，據此即可得出答案。
【詳細解答】2×3.14×（16÷2）2＋3.14×16×18
＝6.28×82＋50.24×18
＝6.28×64＋904.32
＝401.92＋904.32
＝1306.24（平方厘米）
答：這個“月面微型生態圈”的表面積大約是1306.24平方厘米。
【考點點評】本題考查學生對圓柱表面積公式的掌握和運用，要求學生熟練掌握。
2．母親節時，小明送給媽媽一只茶杯（如圖）。茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，做裝飾帶至少用料多少平方厘米？（接頭處忽略不計）
【正確答案】94.2平方厘米
【解題思路】圓柱的側面展開圖是一個長方形，寬是5厘米，長是圓柱底面周長。
【詳細解答】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：做裝飾帶至少用料94.2平方厘米。
【考點點評】本題主要考查了學生對圓柱表面積的展開圖的理解，及他們想象能力。
3．每年的6月5日是世界環境日，它的設立表達了人類對美好環境的向往和追求。笑笑家為了節約用水，做了一個無蓋圓柱形鐵皮水桶蓄水，高10分米，底面直徑是高的，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？
【正確答案】138.16平方分米
【解題思路】因為底面直徑是高的，高是8分米，所以底面直徑為：10×＝4（分米）。因為是無蓋水桶，所以它的表面積等于圓柱的側面積加上底面積即可。
【詳細解答】10×＝4（分米）
3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2
＝125.6＋12.56
＝138.16（平方分米）
答：這個水桶至少要用鐵皮138.16平方分米。
【考點點評】本題的解答關鍵在于先求出底面直徑，再根據圓柱的表面積公式即可解答。
4．下圖是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱長20厘米的正方體，上半部分是圓柱的一半，請你算出工具箱的表面積。
【正確答案】2942平方厘米
【解題思路】圓柱中半圓的直徑等于正方體的棱長，上半部分的面積＝圓柱側面積的一半＋一個圓的面積，下半部分的面積等于正方體5個面的面積，工具箱的表面積＝上半部分的面積＋下半部分的面積，據此解答。
【詳細解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5
＝3.14×20×20÷2＋3.14×100＋20×20×5
＝62.8×20÷2＋314＋400×5
＝628＋314＋2000
＝942＋2000
＝2942（平方厘米）
答：工具箱的表面積是2942平方厘米。
【考點點評】靈活運用正方體和圓柱體的表面積計算公式是解答題目的關鍵。
5．有兩塊鐵皮，如下圖所示，用它們做一個最大的無蓋圓柱形鐵皮水桶。
①請通過計算說明，左邊這個邊長4dm的正方形鐵皮，能做成這個水桶的底面嗎？
②如果要給這個水桶的里外都涂上防銹漆，涂漆的面積是多少平方分米？（接頭處不計）
【正確答案】①能；計算見詳解
②175.84平方分米
【解題思路】①只要水桶的底面直徑不超過正方形的邊長，就可做成這個水桶的底面，根據直徑＝周長÷π，列式計算即可。
②涂漆的面積＝底面積×2＋側面積×2，據此列式解答。
【詳細解答】①12.56÷3.14＝4（分米）
答：能做成這個水桶的底面。
②4÷2＝2（分米）
3.14×22×2＋12.56×6×2
＝3.14×4×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（平方分米）
答：涂漆的面積是175.84平方分米。
【考點點評】關鍵是熟悉圓柱特征，掌握并靈活運用圓柱表面積公式。
6．奶奶生日那天，樂樂買了一個美味的蜂蜜蛋糕，如下圖，這個蛋糕的形狀近似于圓柱。（單位：厘米）
（1）要包裝這個生日蛋糕，上面3個蛋糕盒，選（ ）最合適。
（2）蛋糕盒的底盤是塑料板，其余部分是硬紙板做成的。請你從上面任選一個蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬紙板？
【正確答案】（1）②
（2）942平方厘米
【解題思路】（1）蛋糕的形狀近似于圓柱，底面直徑是15厘米，高是7厘米，所選蛋糕盒的尺寸應該在直徑和高的長度上都大于蛋糕的尺寸，才能裝下蛋糕又留有一定的空間，據此可以選擇②號蛋糕盒；
（2）可以選擇②號蛋糕盒來計算。因為底盤是塑料板，其余部分是硬紙板，所以，硬紙板的面積就等于一個底面積與側面積的和；列綜合算式為：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。
【詳細解答】（1）要包裝這個生日蛋糕，選擇（②）最合適；
（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10
＝3.14×100＋3.14×200
＝314＋628
＝942（平方厘米）
答：②號蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬紙板。
【考點點評】懂的結合日常生活現象選擇蛋糕盒；明確蛋糕盒硬紙板的面積是由哪幾部分組成的，是解題關鍵。
7．修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是2米，深2米。在沼氣池的內壁與下底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
【正確答案】15.7平方米
【解題思路】抹水泥的面積＝圓柱側面積＋底面積，側面積＝底面周長×高，據此列式解答。
【詳細解答】3.14×2×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方米）
答：抹水泥的面積是15.7平方米。
【考點點評】關鍵是掌握并靈活運用圓柱表面積公式。
8．一個圓柱形水池，底面周長是62.8米，深2米。如果在水池的側面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
【正確答案】439.6平方米
【解題思路】圓半徑＝圓周長÷2÷3.14，據此求出圓柱的底面半徑。圓面積＝3.14×半徑2，圓柱側面積＝底面周長×高，將數據代入公式分別求出底面積和側面積，再相加，即可求出抹水泥部分的面積是多少平方米。
【詳細解答】62.8÷2÷3.14＝10（米）
3.14×102＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面積是439.6平方米。
【考點點評】本題考查了圓柱的表面積，靈活運用圓柱的表面積公式是解題的關鍵。
9．下圖是某小區停車場一側的隔離柱，每根隔離柱的側面都有兩種顏色，其中白色部分占全部的。一共有20根這樣的隔離柱，白色部分的總面積是多少平方米？
【正確答案】1.5072
【解題思路】先求出圓柱的側面積，再計算白色部分的總面積。
【詳細解答】圓柱的側面積：
＝
＝
＝（平方厘米）
白色部分的總面積：1884××20＝15072（平方厘米）
15072平方厘米＝1.5072平方米
答：白色部分的總面積是1.5072平方米。
【考點點評】本題主要考查學生對求圓柱側面積的熟練程度。
10．請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。
（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。
（2）計算出這個水桶的鐵皮面積。
【正確答案】（1）①；④
（2）37.68dm2
【解題思路】（1）選擇長方形鐵皮可做圓柱水桶的側面，選擇底面圓時，要保證側面長方形的長要與底面圓的周長相等。圓周長＝2πr，據此得出答案。
（2）這個水桶是無蓋圓柱形，則它的表面積＝側面積＋底面積，側面積＝長×寬，底面圓的面積＝πr2，據此得出答案。
【詳細解答】（1）①中的長方形長為12.56dm，只有④中的圓周長為：（dm），則選擇的材料是①和④；
（2）水桶的鐵皮面積為：
（dm2）
答：這個水桶的鐵皮面積是37.68 dm2。
【考點點評】本題主要考查的是圓柱表面積的計算，解題的關鍵是熟記圓柱表面積計算公式并合理運用，進而得出答案。
11．做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶如圖所示。做這樣的一個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
【正確答案】75.36平方分米
【解題思路】鐵皮的面積等于圓柱的一個底面積加上圓柱的側面，根據圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S＝Ch，據此代入數值進行計算即可。
【詳細解答】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做這樣的一個水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮。
【考點點評】本題考查圓柱的表面積，明確無蓋圓柱的表面積的計算方法是解題的關鍵。
12．蛋糕的大小我們通常用寸來衡量，比如6寸蛋糕指的是直徑約為15厘米的圓柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直徑約為20厘米的圓形蛋糕，厚度約為8厘米，她準備自己動手做一個8寸的蛋糕以表心意，請同學們幫樂樂算算：
（1）需要做底面積是多大的蛋糕胚？
（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一層奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？
（3）蛋糕做好后，請你幫樂樂設計一個蛋糕盒將其包裝起來。（寫出蛋糕盒的形狀及主要數據即可）
【正確答案】（1）314平方厘米
（2）0.16328千克
（3）蛋糕盒可做成底面直徑為24厘米，高為11厘米的圓柱形。
【解題思路】（1）根據圓面積計算公式“S＝πr2”及半徑與直徑的關系“r＝”即可解答。
（2）蛋糕的底面不需要抹奶油。蛋糕的側面是長為蛋糕底面周長，寬為蛋糕高的長方形，根據圓周長計算公式“C＝πd”、長方形面積計算公式“S＝ab”即可求出蛋糕的側面積；蛋糕上底的面積等于它的底面積（已求出），側面積加底面積就是要抹奶油的面積，再乘0.2克就是需要奶油的克數，再化成千克數。
（3）設計方案不唯。可設計底面直徑比蛋糕底面直徑大4厘米，高為蛋糕厚度多3厘米的圓柱形紙盒。
【詳細解答】（1）3.14×（）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：需要做底面積是314平方厘米的蛋糕胚。
（2）0.2×（3.14×20×8＋314）
＝0.2×（502.3＋314）
＝0.2×816.8
＝163.28（克）
163.28克＝0.16328千克
答：共需要奶油0.16328千克。
（3）蛋糕盒可做成底面直徑為24厘米，高為11厘米的圓柱形（答案不唯一）。
【考點點評】此題考查了圓柱的特征、圓柱底面積的計算、側面積的計算等。
13．一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，高是30厘米，底面半徑是10厘米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？（得數保整十數）
【正確答案】2200平方厘米
【解題思路】由題意可知，鐵皮的面積等于圓柱的一個底面積加上圓柱的側面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S＝2πrh，據此進行計算即可。
【詳細解答】2×3.14×10×30＋3.14×102
＝1884＋314
＝2198（平方厘米）
≈2200（平方厘米）
答：做這個水桶至少要用鐵皮2200平方厘米。
【考點點評】本題考查圓柱的表面積，熟記公式是解題的關鍵。
14．有兩張長18.84dm，寬12.56dm的鐵皮，一張順著長（長為高）卷成一個最大的圓柱A，一張順著寬（寬為高）卷成一個最大的圓柱B，分別給兩個圓柱焊上一個底面。
哪個圓柱的表面積大些？大多少平方分米？
【正確答案】圓柱B的表面積大些；大31.4平方分米。
【解題思路】一張順著長（長為高）卷成一個最大的圓柱A，則得到的圓柱A底面周長為鐵皮的寬，高為長；順著寬（寬為高）卷成一個最大的圓柱B，則得到的圓柱B底面周長為鐵皮的長，高為寬。根據圓柱表面積＝鐵皮面積＋2個底面圓面積，據此可得出答案。
【詳細解答】兩個圓柱的側面積相等，只需比較底面積的大小。
圓柱A的兩個底面圓面積為：
（平方分米）；
圓柱B的兩個底面圓面積為：
（平方分米），則圓柱B的表面積大些。
（平方分米）
答：圓柱B的表面積大些；大31.4平方分米。
【考點點評】本題主要考查的是圓柱的表面積計算，解題的關鍵是熟練掌握圓柱的表面積公式，進而得出答案。
15．一個圓柱形無蓋木桶，從里面量，底面直徑和高都是4分米。如果給這個木桶里面都刷上無色油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？
【正確答案】62.8平方分米
【解題思路】由題意可知，刷油漆的面積就是圓柱形木桶的一個底面積加上它的側面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，圓柱的側面積公式：S＝πdh，據此計算即可。
【詳細解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×4
＝3.14×22＋3.14×4×4
＝3.14×4＋3.14×4×4
＝12.56＋50.24
＝62.8（平方分米）
答：刷油漆的面積一共有62.8平方分米。
【考點點評】本題考查圓柱的表面積，熟記公式是解題的關鍵。
16．一款魔術帽，上部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環。制作這頂帽子需要布料多少平方厘米？

【正確答案】2198平方厘米
【解題思路】通過觀察可知制作這頂帽子需要布料就是一個圓柱的側面積加上一個大圓的面積，根據側面積＝底面周長×高，圓的面積＝πr2，代入數值進行計算即可。
【詳細解答】圓柱的側面積：
3.14×20×15
＝62.8×15
＝942（平方厘米）
大圓的半徑：
（20＋10×2）÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
圓的面積：
3.14 ×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
總面積：
942＋1256＝2198（平方厘米）
答：制作這頂帽子需要布料2198平方厘米。
【考點點評】本題考查有關于圓柱的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
17．今天是笑笑的生日，同學們送給她一個大蛋糕，蛋糕盒是圓柱形，做蛋糕的阿姨說要配上十字形絲帶才更漂亮（如下圖），打結處要用25厘米。
（1）捆扎這個蛋糕盒至少需要多長的絲帶？
（2）在它的側面貼上商標紙，商標紙的面積至少是多少平方厘米？
【正確答案】（1）245厘米
（2）2198平方厘米
【解題思路】（1）觀察圖形可知，捆扎這個蛋糕盒至少需要絲帶的長度＝4條直徑＋4條高＋打結用的長度，據此解答。
（2）在它的側面貼上商標紙，求商標紙的面積，就是求圓柱的側面積；根據圓柱的側面積公式S側＝πdh，代入數據計算即可求解。
【詳細解答】（1）35×4＋20×4＋25
＝140＋80＋25
＝245（厘米）
答：捆扎這個蛋糕盒至少需要245厘米長的絲帶。
（2）3.14×35×20
＝109.9×20
＝2198（平方厘米）
答：商標紙的面積至少是2198平方厘米。
18．（1）要將街心花園的路燈柱刷上白色的油漆（如圖，圓柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得數保留一位小數。）
（2）有30個這樣的路燈柱，如果刷油漆的人工費為每平方米15元，一共需要人工費多少元？
【正確答案】（1）0.3平方米；
（2）135元
【解題思路】（1）要刷油漆的面積由兩部分組成：①長方體的表面積去掉長方體下面有一部分被圓柱的上底面擋住了的面積（也就是直徑是12厘米圓的面積）后剩下的面積；②圓柱的側面積。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2、圓柱的側面積＝底面周長×高，求出這兩部分面積，再加起來即可。
（2）刷油漆的人工費為每平方米15元，先用一個路燈柱刷油漆的面積乘15，求出1個這樣的燈刷油漆所需的費用；有30個這樣的路燈柱，用刷1個這樣的燈所需的費用乘30，就可以求出一共需要的人工費用。
【詳細解答】（1）（16×12＋16×12＋12×12）×2
＝（192＋192＋144）×2
＝528×2
＝1056（平方厘米）
12÷2＝6（厘米）
3.14×62＝113.04（平方厘米）
1056－113.04＝942.96（平方厘米）
3.14×12×55
＝37.68×55
＝2072.4（平方厘米）
942.96＋2072.4＝3015.36（平方厘米）
3015.36平方厘米≈0.3平方米
答：要刷0.3平方米。
（2）0.3×15×30
＝4.5×30
＝135（元）
答：一共需要人工費135元。
19．一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長20米，橫截面是一個半徑為2米的半圓形。
（1）這個大棚的占地面積是多少平方米？
（2）覆蓋這個大棚的薄膜約有多少平方米？
【正確答案】（1）80平方米
（2）138.16平方米
【解題思路】（1）求這個大棚的占地面積，就是求長是20米，寬等于圓的直徑的長方形面積，根據長方形的面積公式：面積＝長×寬，代入數據，即可解答。
（2）求覆蓋這個大棚需要薄膜的面積，就是求底面半徑2米，高是20米的圓柱的表面積的一半；根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積，代入數據，即可解答。
【詳細解答】（1）20×（2×2）
＝20×4
＝80（平方米）
答：這個大棚的占地面積是80平方米。
（2）（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2
＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2
＝（12.56×2＋12.56×20）÷2
＝（25.12＋251.2）÷2
＝276.32÷2
＝138.16（平方米）
答：覆蓋這個大棚的薄膜約有138.16平方米。
20．祈年殿是北京天壇公園的主要建筑之一，殿中央有4根同樣大小的圓柱形“龍井柱”。“龍井柱”的高是19.2米，底面直徑是1.2米。如果把每根“龍井柱”的表面刷一層油漆，那么粉刷的面積約是多少平方米？（只列式不計算）
【正確答案】3.14×1.2×19.2×4
【解題思路】刷油漆的部分是圓柱形“龍井柱”的側面積，根據圓柱側面積＝底面周長×高，求出1個圓柱形“龍井柱”的側面積，再乘圓柱形“龍井柱”的根數即可。
【詳細解答】3.14×1.2×19.2×4
＝3.768×19.2×4
＝72.3456×4
≈289.38（平方米）
答：粉刷的面積約是289平方米。
21．為了有效保護樹木提高樹木的存活率，園林工人為每棵樹的根部涂上1米高的白色藥劑。已知一棵樹的樹干直徑是40厘米，涂藥劑的部分是多少平方米？
【正確答案】1.256平方米
【解題思路】根據圓柱的側面積＝底面周長×高，把數據代入公式解答。
【詳細解答】40厘米＝0.4米
3.14×0.4×1
＝1.256×1
＝1.256（平方米）
答：涂藥劑的部分是1.256平方米。
22．如圖是一卷家用生活衛生紙，已知紙的寬度是10厘米，中間硬紙軸的直徑是3.5厘米。你知道制作一個這樣的衛生紙至少需要多少平方厘米的硬紙板來制作紙軸嗎？（接縫處忽略不計）
【正確答案】109.9平方厘米
【解題思路】由圖可知，中間硬紙軸是個直徑為3.5厘米，高為10厘米的圓柱。制作一個這樣的衛生紙至少需要多少平方厘米的硬紙板來制作紙軸，求的是這個圓柱的側面積，根據公式：圓柱的側面積＝底面周長×高，底面周長＝圓周率×直徑，代入數據計算即可。
【詳細解答】3.14×3.5×10
＝10.99×10
＝109.9（平方厘米）
答：制作一個這樣的衛生紙至少需要109.9平方厘米的硬紙板來制作紙軸。
23．一個會議大廳里有4根底面周長12.56米，高5米的圓柱形柱子，現在要給柱子的側面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷這些柱子要用油漆多少千克？
【正確答案】125.6千克
【解題思路】先求一個柱子的側面積，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，求出一個柱子的側面積，再乘4，求出刷油漆的面積，再乘0.5，即可解答。
【詳細解答】12.56×5×4×0.5
＝62.8×4×0.5
＝251.2×0.5
＝125.6（千克）
答：刷這些柱子要用油漆125.6千克。
24．某銀行大廳里有8根圓柱形柱子，每根柱子的底面半徑是4分米，高是3.5米。要給這些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
【正確答案】21.1008千克
【解題思路】給柱子刷油漆，只需要刷圓柱的側面，圓柱的側面積＝底面周長×高＝2πrh，求出8根柱子的側面積再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。
【詳細解答】4分米＝0.4米
2×3.14×0.4×3.5×8
＝6.28×0.4×3.5×8
＝2.512×3.5×8
＝8.792×8
＝70.336（平方米）
70.336×0.3＝21.1008（千克）
答：一共需要油漆21.1008千克。
25．越劇是僅次于京劇的第二大劇種，越劇《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶記》，其中就講到箍桶千奇百怪，五花八門。箍桶匠做一個圓柱形的箍桶，高5分米，桶底部的鐵箍大約長12.56分米。做這個無蓋箍桶至少用去木板多少平方分米？
【正確答案】75.36平方分米
【解題思路】將底面周長除以3.14再除以2，求出底面半徑。無蓋箍桶只有一個底面，需要的木板面積＝底面積＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，據此列式解答。
【詳細解答】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做這個無蓋箍桶至少用去木板75.36平方分米。
26．只列綜合算式或方程，不計算。
一個零件由兩個圓柱組成（如圖），它們的高都是10厘米，底面半徑分別是4厘米和8厘米。現在要給這個零件的表面涂上顏色，涂色部分共多少平方厘米？
【正確答案】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
【解題思路】涂色部分等于底面半徑是8厘米，高是10厘米的圓柱的表面積加上底面半徑是4厘米，高是10厘米圓柱的側面積，根據圓柱的表面積公式：表面積＝底面積×2＋側面積；圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。
【詳細解答】3.14×82×2＋3.14×8×2×10＋3.14×4×2×10
＝3.14×64×2＋25.12×2×10＋12.56×2×10
＝401.92＋502.4＋251.2
＝1155.52（平方厘米）
答：涂色部分的面積是1155.52平方厘米。
27．如下圖，這是一個圓柱形鐵桶分別從正面和上面觀察到的圖形。制作這個鐵桶（有蓋）至少需要多少平方分米的鐵皮？
【正確答案】527.52平方分米
【解題思路】根據從正面和上面觀察到的圖形可知，圓柱的底面半徑是6分米，高是8分米。求制作這個鐵桶需要的鐵皮就是求圓柱的表面積，用側面積加上兩個底面面積進行解答。
【詳細解答】
（平方分米）
答：制作這個鐵桶（有蓋）至少需要527.52平方分米的鐵皮。
28．故宮博物院館藏“碧玉刻詩扳指”（如圖），器呈圓筒狀。直徑約3厘米，高約2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一側有填金《御題萱花詩》一首。如果給這枚扳指配一個圓柱形包裝盒，包裝盒的表面積至少是多少平方厘米？（包裝盒厚度不計，π取3.14）
【正確答案】32.97平方厘米
【解題思路】根據圓柱表面積＝底面積×高＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高，列式解答即可。
【詳細解答】
（平方厘米）
答：包裝盒的表面積至少是32.97平方厘米。
29．用一張長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形紙，卷成一個圓柱形直筒，給這個直筒配一個底面，這個底面至少需要用紙多少平方厘米？（粘合處所用紙張大小忽略不計）
【正確答案】
12.56平方厘米
【解題思路】將一張長方形的紙卷成一個圓柱，則底面的周長是長方形的寬或者長，底面的面積至少用紙的平方厘米數就是用寬作為底面的周長。根據圓的底面周長公式C＝，得出底面圓的半徑，再根據圓的面積公式S＝得出圓的面積。
【詳細解答】（厘米）
＝
＝（平方厘米）
答：這個底面至少需要用紙12.56平方厘米。
30．一臺壓路機，前輪直徑是1米，輪寬1.2米，工作時每分鐘滾動15周。
（1）這臺壓路機1分鐘前進多少米？
（2）如果每分鐘前進200米，一分鐘前輪壓過的路面是多少平方米？
【正確答案】（1）47.1米
（2）240平方米
【解題思路】（1）一臺壓路機，工作時每分鐘滾動15周，則這臺壓路機1分鐘前進的長度等于前輪15周的長度，根據圓的周長，求出這臺壓路機1分鐘前進多少米即可。
（2）如果每分鐘前進200米，一分鐘前輪壓過的路面面積＝前進長度×輪寬，據此解答即可。
【詳細解答】（1）前進：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：這臺壓路機1分鐘前進47.1米。
（2）面積：200×1.2＝240（平方米）
答：一分鐘前輪壓過的路面是240平方米。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項05 圓柱的表面積解決問題拔高30題
一、解答題
1．2018年12月8日，我國發射的“嫦娥四號”月球探測器上攜帶的“月面微型生態圈”開啟了人類進行月面生物實驗的篇章，科學家在這個小空間里創造動植物生長環境，實現生態循環。它高18厘米，直徑16厘米，是一個由特殊鋁合金材料制成的圓柱體（如圖所示）。盡管這個圓柱體凈容積只有約0.8升，總重量僅3千克但內含乾坤：里面放置著馬鈴薯種子、擬南芥種子、蠶卵、土壤、水、空氣以及照相機和信息傳輸系統等科研設備。你知道這個“月面微型生態圈”的表面積大約是多少嗎？（圓柱體容器上的功能鍵忽略不計）
2．母親節時，小明送給媽媽一只茶杯（如圖）。茶杯中部的一圈裝飾帶很漂亮，那是小明怕燙傷媽媽的手特意貼上的，這條裝飾帶寬5厘米，做裝飾帶至少用料多少平方厘米？（接頭處忽略不計）
3．每年的6月5日是世界環境日，它的設立表達了人類對美好環境的向往和追求。笑笑家為了節約用水，做了一個無蓋圓柱形鐵皮水桶蓄水，高10分米，底面直徑是高的，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？
4．下圖是爸爸的工具箱，它的下半部分是棱長20厘米的正方體，上半部分是圓柱的一半，請你算出工具箱的表面積。
5．有兩塊鐵皮，如下圖所示，用它們做一個最大的無蓋圓柱形鐵皮水桶。
①請通過計算說明，左邊這個邊長4dm的正方形鐵皮，能做成這個水桶的底面嗎？
②如果要給這個水桶的里外都涂上防銹漆，涂漆的面積是多少平方分米？（接頭處不計）
6．奶奶生日那天，樂樂買了一個美味的蜂蜜蛋糕，如下圖，這個蛋糕的形狀近似于圓柱。（單位：厘米）
（1）要包裝這個生日蛋糕，上面3個蛋糕盒，選（ ）最合適。
（2）蛋糕盒的底盤是塑料板，其余部分是硬紙板做成的。請你從上面任選一個蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬紙板？
7．修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是2米，深2米。在沼氣池的內壁與下底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
8．一個圓柱形水池，底面周長是62.8米，深2米。如果在水池的側面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？
9．下圖是某小區停車場一側的隔離柱，每根隔離柱的側面都有兩種顏色，其中白色部分占全部的。一共有20根這樣的隔離柱，白色部分的總面積是多少平方米？
10．請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。
（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。
（2）計算出這個水桶的鐵皮面積。
11．做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶如圖所示。做這樣的一個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
12．蛋糕的大小我們通常用寸來衡量，比如6寸蛋糕指的是直徑約為15厘米的圓柱蛋糕，8寸蛋糕指的是直徑約為20厘米的圓形蛋糕，厚度約為8厘米，她準備自己動手做一個8寸的蛋糕以表心意，請同學們幫樂樂算算：
（1）需要做底面積是多大的蛋糕胚？
（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一層奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，共需要奶油多少千克？
（3）蛋糕做好后，請你幫樂樂設計一個蛋糕盒將其包裝起來。（寫出蛋糕盒的形狀及主要數據即可）
13．一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，高是30厘米，底面半徑是10厘米，做這個水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？（得數保整十數）
14．有兩張長18.84dm，寬12.56dm的鐵皮，一張順著長（長為高）卷成一個最大的圓柱A，一張順著寬（寬為高）卷成一個最大的圓柱B，分別給兩個圓柱焊上一個底面。
哪個圓柱的表面積大些？大多少平方分米？
15．一個圓柱形無蓋木桶，從里面量，底面直徑和高都是4分米。如果給這個木桶里面都刷上無色油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？
16．一款魔術帽，上部分是圓柱形，帽檐部分是一個圓環。制作這頂帽子需要布料多少平方厘米？

17．今天是笑笑的生日，同學們送給她一個大蛋糕，蛋糕盒是圓柱形，做蛋糕的阿姨說要配上十字形絲帶才更漂亮（如下圖），打結處要用25厘米。
（1）捆扎這個蛋糕盒至少需要多長的絲帶？
（2）在它的側面貼上商標紙，商標紙的面積至少是多少平方厘米？
18．（1）要將街心花園的路燈柱刷上白色的油漆（如圖，圓柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得數保留一位小數。）
（2）有30個這樣的路燈柱，如果刷油漆的人工費為每平方米15元，一共需要人工費多少元？
19．一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長20米，橫截面是一個半徑為2米的半圓形。
（1）這個大棚的占地面積是多少平方米？
（2）覆蓋這個大棚的薄膜約有多少平方米？
20．祈年殿是北京天壇公園的主要建筑之一，殿中央有4根同樣大小的圓柱形“龍井柱”。“龍井柱”的高是19.2米，底面直徑是1.2米。如果把每根“龍井柱”的表面刷一層油漆，那么粉刷的面積約是多少平方米？（只列式不計算）
21．為了有效保護樹木提高樹木的存活率，園林工人為每棵樹的根部涂上1米高的白色藥劑。已知一棵樹的樹干直徑是40厘米，涂藥劑的部分是多少平方米？
22．如圖是一卷家用生活衛生紙，已知紙的寬度是10厘米，中間硬紙軸的直徑是3.5厘米。你知道制作一個這樣的衛生紙至少需要多少平方厘米的硬紙板來制作紙軸嗎？（接縫處忽略不計）
23．一個會議大廳里有4根底面周長12.56米，高5米的圓柱形柱子，現在要給柱子的側面刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷這些柱子要用油漆多少千克？
24．某銀行大廳里有8根圓柱形柱子，每根柱子的底面半徑是4分米，高是3.5米。要給這些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？
25．越劇是僅次于京劇的第二大劇種，越劇《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶記》，其中就講到箍桶千奇百怪，五花八門。箍桶匠做一個圓柱形的箍桶，高5分米，桶底部的鐵箍大約長12.56分米。做這個無蓋箍桶至少用去木板多少平方分米？
26．只列綜合算式或方程，不計算。
一個零件由兩個圓柱組成（如圖），它們的高都是10厘米，底面半徑分別是4厘米和8厘米。現在要給這個零件的表面涂上顏色，涂色部分共多少平方厘米？
27．如下圖，這是一個圓柱形鐵桶分別從正面和上面觀察到的圖形。制作這個鐵桶（有蓋）至少需要多少平方分米的鐵皮？
28．故宮博物院館藏“碧玉刻詩扳指”（如圖），器呈圓筒狀。直徑約3厘米，高約2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一側有填金《御題萱花詩》一首。如果給這枚扳指配一個圓柱形包裝盒，包裝盒的表面積至少是多少平方厘米？（包裝盒厚度不計，π取3.14）
29．用一張長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形紙，卷成一個圓柱形直筒，給這個直筒配一個底面，這個底面至少需要用紙多少平方厘米？（粘合處所用紙張大小忽略不計）
30．一臺壓路機，前輪直徑是1米，輪寬1.2米，工作時每分鐘滾動15周。
（1）這臺壓路機1分鐘前進多少米？
（2）如果每分鐘前進200米，一分鐘前輪壓過的路面是多少平方米？
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