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第三單元易錯易混專項10 圓柱與圓錐的等積變形問題拔高25題
答案解析
一、填空題
1．在一個底面半徑為20厘米、高30厘米的圓柱形水箱里，放入一個底面積為300平方厘米的圓錐形鐵塊后（完全浸沒），水面上升了2厘米，圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
【正確答案】25.12
【解題思路】根據(jù)題意，這個圓錐形鐵塊的體積就是上升2厘米的水的體積，由此可以求出這個圓錐形鐵塊的體積，再利用圓錐的體積公式:V＝Sh，即可求出這個圓錐的高。
【詳細解答】3.14×202×2×3÷300
＝3.14×400×6÷300
＝3.14×2400÷300
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
所以，圓錐形鐵塊的高是25.12厘米。
【考點點評】本題考查圓柱和圓錐的等積代換，抓住圓柱和圓錐的體積關系是解題的關鍵。
2．把一塊底面積是6.28平方厘米，高是12厘米的圓錐形鋼坯，鑄造成一塊圓柱形鋼坯，鑄造成的圓柱形鋼坯的底面半徑是2厘米，則它的高是( )厘米。
【正確答案】2
【解題思路】由題意可知：把圓錐形鋼坯鍛造成圓柱形零件體積不變，首先根據(jù)圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式求出鋼坯的體積，然后根據(jù)圓柱的底面積S＝πr2，求出圓柱的底面積，最后用鋼坯的體積除以圓柱的底面積即可求出圓柱的高。
【詳細解答】6.28×12×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
25.12÷12.56＝2（厘米）
圓柱的高是2厘米。
3．有一玻璃密封器皿如圖1，測得其底面直徑為20，高為20。現(xiàn)內裝藍色溶液若干，如圖2放置時，測得液面高10。如圖3放置時，測得液面高16。該玻璃密封器皿總容量為( )。（結果保留）
【正確答案】
【解題思路】藍色溶液的體積沒有發(fā)生變化，圖2和圖3的陰影部分都是液體的體積。由圖2可以根據(jù)圓柱的體積＝算出藍色溶液的體積。再根據(jù)圖三求出空白部分的體積，空白的部分是一個和圓柱相同的底面，但是高是4cm的圓柱。整個玻璃器皿的體積＝藍色溶液的體積＋空白部分的體積。
【詳細解答】藍色溶液的體積：
＝
＝
＝（cm3）
空白部分的體積：
＝
＝
＝（cm3）
玻璃器皿的體積：（cm3）
則玻璃密封器皿總容量為cm3。（結果保留）
4．亮亮把一個棱長為4分米的正方體容器內裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐形容器中正好裝滿。這個圓錐形容器的高是( )分米。（容器的厚度忽略不計）
【正確答案】16
【解題思路】把正方體容器中的水倒入圓錐體容器中，水的形狀改變了，但是水的體積沒有變，根據(jù)正方體的體積公式：V=棱長×棱長×棱長可求得正方體容器的體積，即水的體積，然后根據(jù)圓錐的體積V=×底面積×高可求得高=體積÷÷底面積，據(jù)此求出該圓錐容器的高。
【詳細解答】4×4×4=64（立方分米）
64÷÷12
=64×3÷12
=192÷12
=16（分米）
則該圓錐形容器的高是16分米。
5．把一個棱長是8分米的正方體鋼胚鍛造成一個高是16分米的圓柱形鋼體，則這個圓柱形鋼體的底面積是( )平方分米。
【正確答案】32
【解題思路】由題意可知，鍛造前后，形狀改變，但體積不變，即正方體體積與圓柱體積相等。因此，根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，可先計算出正方體的體積。根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，可知圓柱底面積＝體積÷高，代入計算即可。
【詳細解答】8×8×8÷16
＝64×8÷16
＝512÷16
＝32（平方分米）
因此，這個圓柱形鋼體的底面積是32平方分米。
6．一個高為8厘米的圓柱形容器裝滿了水，把水倒入與它等底的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是( )厘米。
【正確答案】24
【解題思路】根據(jù)題意可知，水的體積不變，圓柱的底面積與圓錐的底面積相等，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，由此可知，圓柱的高＝圓錐的高×，進而求出圓錐的高。
【詳細解答】8÷
＝8×3
＝24（厘米）
一個高為8厘米的圓柱形容器裝滿了水，把水倒入與它等底的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是24厘米。
7．一個圓柱的體積是36dm3，和它等底等高的圓錐的體積是( )dm3，如果把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，那么長方體的底面積是( )dm2。
【正確答案】12 3
【解題思路】等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此求出圓錐的體積；把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，長方體的體積和圓錐體積相等，再根據(jù)長方體體積＝底面積×高，求出長方體的底面積，據(jù)此解答即可。
【詳細解答】圓錐體積：（dm3）
長方體底面積：（dm2）
【考點點評】本題考查圓柱、圓錐體積之間的關系、長方體的體積，解答本題的關鍵是掌握圓柱、圓錐體積之間的關系與長方體的體積計算公式。
8．把一塊體積是78.5立方厘米的長方體鋼塊，熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓錐。這個圓錐的高是( )厘米。（π取3.14）
【正確答案】75
【解題思路】把長方體鋼塊熔鑄成一個圓錐，體積不變，即這個圓錐的體積是78.5立方厘米。圓錐的底面周長是6.28，根據(jù)圓的周長＝2πr，用6.28除以2π即可求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓的面積＝πr2即可求出圓錐的底面積。最后根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×，用78.5除以和底面積，即可求出圓錐的高。
【詳細解答】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
則這個圓錐的高是75厘米。
9．如圖所示，一種飲料瓶，容積是200毫升，瓶身是圓柱形。將該瓶正放時飲料高20厘米，倒放時余部分高5厘米，瓶內的飲料是( )毫升。
【正確答案】160
【解題思路】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，飲料瓶的容積＝飲料的容積＋空余部分的容積，兩部分底面積相同，容積比＝高之比，求出兩部分的高度比為20∶5＝4∶1，也就是容積之比為4∶1；據(jù)此用200÷（4＋1）求出每份是多少，進而求出4份，也就是飲料的容積。
【詳細解答】20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
200÷（4＋1）
＝200÷5
＝40（毫升）
40×4＝160（毫升）
瓶內的飲料是160毫升。
【考點點評】解答本題的關鍵是明確空余部分容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積。
10．一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少( )%（百分號前面保留一位小數(shù)），把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是( )立方厘米。
【正確答案】66.7 200
【解題思路】當圓錐和圓柱等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，先求出圓柱的體積，圓錐的體積比圓柱的體積少的百分率＝（圓柱的體積－圓錐的體積）÷圓柱的體積×100%，把圓錐形鐵塊熔成一個正方體，鐵塊的形狀發(fā)生變化，但是鐵塊的體積不變，據(jù)此解答。
【詳細解答】圓柱的體積：200×3＝600（立方厘米）
（600－200）÷600×100%
＝400÷600×100%
≈0.667×100%
＝66.7%
所以，一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少66.7%，把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是200立方厘米。
二、解答題
11．在一個從里面量底面周長為12.56分米，高為3分米的圓錐形量杯里裝滿水，把它倒入一個從里面量底面長為4分米，寬為2分米的空的長方體容器里。這個長方體容器里的水面高度是多少分米？
【正確答案】1.57分米
【解題思路】底面周長÷π÷2＝底面半徑，先求出圓錐的底面半徑，圓錐的體積＝πr2h，再用圓錐的體積公式計算出圓錐的容積；長方體的體積＝長×寬×高，那么長方體的高＝長方體的體積÷（長×寬），再計算出長方體的高，也就是這個長方體容器里的水面高度；據(jù)此解答。
【詳細解答】圓錐的底面半徑：＝2（分米）
圓錐的體積：3.14×22×3×＝12.56（立方分米）
水面高度：
＝12.56÷8
＝1.57（分米）
答：這個長方體容器里的水面高度是1.57分米。
12．從古代到近代，匠人們打鐵時，用火將鐵燒紅變軟，然后用錘子擊打成想要的形狀，最后放到?jīng)鏊镅杆倮鋮s，以增加鐵的硬度，這就是“淬火”。一鐵匠將底面半徑為10厘米的圓柱形鐵塊燒紅，擊打成與它底面大小相同的圓錐形，然后完全沒入一底面積為31.4平方分米的長方體容器里粹火，水面上升了1.5厘米。請你計算這個圓錐的高是多少厘米。（損耗忽略不計）
【正確答案】45厘米
【解題思路】圓錐的體積就是上升部分水的體積，這部分水可看作底面積是31.4平方分米（換算為3140平方厘米），高是1.5厘米的長方體，用底面積乘高即可算出體積。又因為圓錐的底面大小與圓柱鐵塊底面大小相同，即底面半徑相同，所以可求出底面積，最后用體積乘3再除以底面積即可求出圓錐的高。據(jù)此解答。
【詳細解答】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.5×3÷（3.14×102）
＝3140×1.5×3÷（3.14×100）
＝3140×1.5×3÷314
＝14130÷314
＝45（厘米）
答：這個圓錐的高是45厘米。
13．鋪路基一般為包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一個近似圓錐形的混合材料堆，底面半徑5米，高2.4米。將這堆材料鋪在長40米，寬10米的路面上，能鋪多厚？
【正確答案】0.157米
【解題思路】根據(jù)圓錐的體積＝×底面積×高，代入數(shù)值計算出這堆近似圓錐形的混合材料的體積；這堆材料的體積與鋪在路面上的材料體積相等，把路面鋪的材料近似看作長方體；根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用所求的體積除以（長×寬），所得結果即為能鋪的厚度。
【詳細解答】
（立方米）
62.8÷（40×10）
＝62.8÷400
＝0.157（米）
答：能鋪0.157米。
14．一個底面半徑是9厘米，高是4厘米的圓柱形容器中裝滿了水，現(xiàn)在把水倒入一個底面半徑是6厘米的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是多少厘米？
【正確答案】27厘米
【解題思路】根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出圓柱形容器的容積，再根據(jù)圓錐的高＝體積×3÷底面積，列式解答即可。
【詳細解答】3.14××4×3÷（3.14×）
＝3.14×81×4×3÷（3.14×36）
＝3052.08÷113.04
＝27（厘米）
答：圓錐形容器的高是27厘米。
15．如圖，一個圓柱形容器的底面半徑為6厘米，側面高為18厘米，該容器中盛有一些水，水深為10厘米。現(xiàn)在將一個底面半徑為3厘米，高為14厘米的圓柱形鐵塊垂直放入容器中之后，這時容器中的水深是多少厘米？
【正確答案】厘米
【解題思路】根據(jù)題意可知，水的體積不變，設現(xiàn)在水的高度是x厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，可知水的體積是：（3.14×62×10）立方厘米，現(xiàn)在水的底面積是個圓環(huán)面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面積，再乘現(xiàn)在的高x厘米，也就是水的體積，據(jù)此列方程為：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。
【詳細解答】解：設這時容器中的水深是x厘米。
3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10
3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14
（62－32）×x＝62×10
（36－9）×x＝36×10
27x＝36×10
27x＝360
x＝360÷27
x＝
答：這時容器中的水深是厘米。
【考點點評】本題主要考查了圓柱的體積公式的靈活應用，可用列方程解決問題，明確物體的高度高于水的高度是解答本題的關鍵。
16．一個裝水的圓柱形容器的底面內直徑是8厘米，一個底面半徑是3厘米的圓錐形金屬零件，完全浸沒在這個容器的水中，將圓錐形金屬零件取出后，水面下降3厘米。這個圓錐形金屬零件的高是多少厘米？
【正確答案】16厘米
【解題思路】根據(jù)題意可知：水面下降的水的體積就是圓錐形金屬零件的體積；根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高，求出圓錐形零件的高即可。
【詳細解答】圓錐形零件體積：
（立方厘米）
高：
（厘米）
答：這個圓錐形金屬零件的高是16厘米。
【考點點評】本題考查圓錐、圓柱的體積，解答本題的關鍵是掌握水面下降的水的體積就是圓錐形金屬零件的體積。
17．我會思考與計算。
步驟：準備一個底面積是的圓柱形空水杯水平放置。
步驟：放入一塊底面積是、高是的圓錐形鉛錘，鉛錘的底面與水杯的內壁底面貼合在一起。
步驟：向水杯里倒水，水面與鉛錘頂端（點）剛好平行。
步驟：取出鉛錘，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米嗎？
【正確答案】厘米
【解題思路】觀察圖可知，將圓錐從杯子里取出來后，水面會下降，下降部分水的體積等于圓錐的體積，先根據(jù)圓錐的體積公式：，求出圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積：，然后用圓錐的體積除以圓柱形水杯的底面積，即可求出下降水的高度，據(jù)此列式解答。
【詳細解答】下降高度：
（厘米）
答：水面下降了1.5厘米。
【考點點評】本題考查圓柱、圓錐的體積，解答本題的關鍵是掌握下降部分水的體積等于圓錐的體積。
18．把一個底面周長是12.56米、高是2米的圓錐形石子堆鋪在一條長5米、寬2米的長方形路上，大約能鋪多厚？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
【正確答案】0.8米
【解題思路】底面半徑＝底面周長÷圓周率÷2，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，先求出石子體積。鋪路的厚度相當于長方體的高，根據(jù)長方體的高＝體積÷長÷寬，列式解答即可。
【詳細解答】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷3÷5÷2
＝3.14×22×2÷3÷（5×2）
＝3.14×4×2÷3÷10
＝25.12÷（3×10）
＝25.12÷30
≈0.8（米）
答：大約能鋪0.8米厚。
19．如圖，一瓶營養(yǎng)液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。這個瓶子的容積是多少？
【正確答案】2826立方厘米
【解題思路】瓶子的容積＝營養(yǎng)液的體積＋空隙部分的體積；營養(yǎng)液的體積是底面直徑為12厘米，高為20厘米的圓柱體積；空隙部分的體積就相當于高為（30－25）厘米，底面直徑為12厘米的圓柱體積，所以這個瓶子的容積就相當于高為（30－25＋20）厘米，底面直徑為12厘米的圓柱的體積，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳細解答】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：這個瓶子的容積為2826立方厘米。
20．有兩個高度相等的容器和，已知容器半徑是6厘米，容器的半徑是8厘米，現(xiàn)在把容器裝滿水，然后全部倒入容器中，測得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、兩個容器的高是多少厘米？
【正確答案】16厘米
【解題思路】把容器的高的高度看作單位“1”，設容器的高為厘米，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，則容器中的水深就是厘米，根據(jù)等量關系：水的體積前后沒有改變，利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，即可列出方程解決問題。
【詳細解答】解：設容器的高度為厘米，則容器中的水深就是厘米。由題意得：
所以容器的高是16厘米。
因為容器、的高度相等，
所以容器的高度也是16厘米。
答：、兩個容器的高都是16厘米。
【考點點評】本題考查了等積變形，關鍵是理解水的體積前后沒有改變，掌握相應的體積公式是解答本題的關鍵。
21．把一塊棱長是30厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為10厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
【正確答案】258厘米
【解題思路】根據(jù)正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出鐵塊體積，再根據(jù)圓錐的高＝體積×3÷底面積，列式解答即可。保留整數(shù)看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一。
【詳細解答】30×30×30×3÷（3.14×102）
＝27000×3÷（3.14×100）
＝81000÷314
≈258（厘米）
答：這個圓錐形鐵塊的高約是258厘米。
22．一個圓柱形玻璃水杯，從里面量底面直徑8厘米，高10厘米里裝了一些水，把一個底面直徑是4厘米的圓錐形鐵塊（完全淹沒），水面上升了0.5厘米，圓錐的高是多少？
【正確答案】6厘米
【解題思路】根據(jù)題意，圓錐形鐵塊的體積＝上升的水的體積，而上升的水的形狀是底面直徑8厘米，高0.5厘米的圓柱。根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高＝πr2h，代入數(shù)據(jù)求出上升的水的體積，即圓錐的體積。圓的面積＝πr2，據(jù)此求出圓錐的底面積。根據(jù)圓錐的體積＝πr2h，用求得的圓錐的體積除以和它的底面積，即可求出圓錐的高。
【詳細解答】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝25.12（立方厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
25.12÷÷12.56
＝25.12×3÷12.56
＝75.36÷12.56
＝6（厘米）
答：圓錐的高是6厘米。
23．一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？
【正確答案】12560米
【解題思路】已知圓錐形沙堆的底面積是1884平方米，高4米，根據(jù)圓錐的體積公式VSh，求出沙堆的體積；
再把這堆沙鋪在寬10米、厚0.02米的公路路面上，根據(jù)長方體的體積公式V＝abh，可知長方體的長a＝V÷b÷h，據(jù)此求出能鋪的長度。
【詳細解答】1884×4
＝628×4
＝2512（立方米）
2512÷10÷0.02
＝251.2÷0.02
＝12560（米）
答：能鋪12560米。
24．水平桌面上放著高度同為40厘米的兩個圓柱形容器，在它們高度的一半處有一連通管相連（連通管容積忽略不計），容器A和B底面直徑分別為32厘米和24厘米。先關閉連通管，將容器A注滿，再打開連通管，容器B中水的高度最終是多少厘米？（π取3.14）
【正確答案】25.6厘米
【解題思路】將容器A注滿，水的體積是圓柱A的體積，圓柱的體積＝。在高度的一半處有一連通管相連，將容器A注滿，再打開連通管后，這時兩個容器水面的高度是一樣的，則底面積比就是體積比。A和B容器都是圓柱，則底面是圓，圓的面積＝，就是底面積。即兩個圓柱的底面積比是16∶9，則兩個圓柱的水的體積比也是16∶9，按比例分配，B圓柱容器的水的體積占水總體積的，得出B圓柱的水的體積，再根據(jù)水面的高＝水的體積÷底面積。
【詳細解答】
（立方厘米）
＝
（立方厘米）
（厘米）
答：容器B中水的高度最終是25.6厘米。
【考點點評】計算量比較大的時候，可以不要將先算出來，這樣更簡便。注意將容器A注滿，再打開連通管時兩個容器的高度是一樣的，那么底面積的比就是體積的比。
25．如圖，一個果汁瓶，它的瓶身呈圓柱形，容積為462毫升。當瓶子正放時，瓶內液面高為12厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。瓶內裝有果汁多少毫升？
【正確答案】396毫升
【解題思路】要求瓶內果汁的體積，則需先求出瓶子的底面積。圓柱形瓶子的體積即是它的容積，圓柱的體積＝底面積×高；由于果汁在瓶內的體積不變，瓶內空余部分的體積也是不變的，所以假設瓶身全部呈圓柱形的話，放正時液面的高度＋放倒后空余部分的高度＝圓柱的高，即（12＋2）厘米；結合容積為462毫升，用容積除以圓柱的高，就能得到瓶子的底面積，從而根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求出果汁的體積。
【詳細解答】462毫升＝462立方厘米
圓柱的底面積：462÷（12＋2）
＝462÷14
＝33（平方厘米）
瓶內果汁的體積：33×12＝396（立方厘米）
396立方厘米＝396毫升
答：瓶內裝有果汁396毫升。
【考點點評】解決此題的關鍵是理解前后兩次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分。
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21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯易混專項10 圓柱與圓錐的等積變形問題拔高25題
一、填空題
1．在一個底面半徑為20厘米、高30厘米的圓柱形水箱里，放入一個底面積為300平方厘米的圓錐形鐵塊后（完全浸沒），水面上升了2厘米，圓錐形鐵塊的高是( )厘米。
2．把一塊底面積是6.28平方厘米，高是12厘米的圓錐形鋼坯，鑄造成一塊圓柱形鋼坯，鑄造成的圓柱形鋼坯的底面半徑是2厘米，則它的高是( )厘米。
3．有一玻璃密封器皿如圖1，測得其底面直徑為20，高為20。現(xiàn)內裝藍色溶液若干，如圖2放置時，測得液面高10。如圖3放置時，測得液面高16。該玻璃密封器皿總容量為( )。（結果保留）
4．亮亮把一個棱長為4分米的正方體容器內裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐形容器中正好裝滿。這個圓錐形容器的高是( )分米。（容器的厚度忽略不計）
5．把一個棱長是8分米的正方體鋼胚鍛造成一個高是16分米的圓柱形鋼體，則這個圓柱形鋼體的底面積是( )平方分米。
6．一個高為8厘米的圓柱形容器裝滿了水，把水倒入與它等底的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是( )厘米。
7．一個圓柱的體積是36dm3，和它等底等高的圓錐的體積是( )dm3，如果把這個圓錐鑄成一個高是4dm的長方體，那么長方體的底面積是( )dm2。
8．把一塊體積是78.5立方厘米的長方體鋼塊，熔鑄成一個底面周長是6.28厘米的圓錐。這個圓錐的高是( )厘米。（π取3.14）
9．如圖所示，一種飲料瓶，容積是200毫升，瓶身是圓柱形。將該瓶正放時飲料高20厘米，倒放時余部分高5厘米，瓶內的飲料是( )毫升。
10．一個圓錐形鐵塊的體積是200立方厘米，比與它等底等高的圓柱的體積少( )%（百分號前面保留一位小數(shù)），把它熔成一個正方體，這個正方體的體積是( )立方厘米。
二、解答題
11．在一個從里面量底面周長為12.56分米，高為3分米的圓錐形量杯里裝滿水，把它倒入一個從里面量底面長為4分米，寬為2分米的空的長方體容器里。這個長方體容器里的水面高度是多少分米？
12．從古代到近代，匠人們打鐵時，用火將鐵燒紅變軟，然后用錘子擊打成想要的形狀，最后放到?jīng)鏊镅杆倮鋮s，以增加鐵的硬度，這就是“淬火”。一鐵匠將底面半徑為10厘米的圓柱形鐵塊燒紅，擊打成與它底面大小相同的圓錐形，然后完全沒入一底面積為31.4平方分米的長方體容器里粹火，水面上升了1.5厘米。請你計算這個圓錐的高是多少厘米。（損耗忽略不計）
13．鋪路基一般為包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一個近似圓錐形的混合材料堆，底面半徑5米，高2.4米。將這堆材料鋪在長40米，寬10米的路面上，能鋪多厚？
14．一個底面半徑是9厘米，高是4厘米的圓柱形容器中裝滿了水，現(xiàn)在把水倒入一個底面半徑是6厘米的圓錐形容器中，剛好裝滿，圓錐形容器的高是多少厘米？
15．如圖，一個圓柱形容器的底面半徑為6厘米，側面高為18厘米，該容器中盛有一些水，水深為10厘米。現(xiàn)在將一個底面半徑為3厘米，高為14厘米的圓柱形鐵塊垂直放入容器中之后，這時容器中的水深是多少厘米？
16．一個裝水的圓柱形容器的底面內直徑是8厘米，一個底面半徑是3厘米的圓錐形金屬零件，完全浸沒在這個容器的水中，將圓錐形金屬零件取出后，水面下降3厘米。這個圓錐形金屬零件的高是多少厘米？
17．我會思考與計算。
步驟：準備一個底面積是的圓柱形空水杯水平放置。
步驟：放入一塊底面積是、高是的圓錐形鉛錘，鉛錘的底面與水杯的內壁底面貼合在一起。
步驟：向水杯里倒水，水面與鉛錘頂端（點）剛好平行。
步驟：取出鉛錘，水面下降。
你能算出水面下降了多少厘米嗎？
18．把一個底面周長是12.56米、高是2米的圓錐形石子堆鋪在一條長5米、寬2米的長方形路上，大約能鋪多厚？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
19．如圖，一瓶營養(yǎng)液的瓶底直徑是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。這個瓶子的容積是多少？
20．有兩個高度相等的容器和，已知容器半徑是6厘米，容器的半徑是8厘米，現(xiàn)在把容器裝滿水，然后全部倒入容器中，測得容器中的水深比容器高的低了3厘米。求、兩個容器的高是多少厘米？
21．把一塊棱長是30厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面半徑為10厘米的圓錐形鐵塊，這個圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
22．一個圓柱形玻璃水杯，從里面量底面直徑8厘米，高10厘米里裝了一些水，把一個底面直徑是4厘米的圓錐形鐵塊（完全淹沒），水面上升了0.5厘米，圓錐的高是多少？
23．一個圓錐形的沙堆，底面積是1884平方米，高4米，把這堆沙鋪在寬10米的公路路面上，如果鋪0.02米厚，能鋪多長？
24．水平桌面上放著高度同為40厘米的兩個圓柱形容器，在它們高度的一半處有一連通管相連（連通管容積忽略不計），容器A和B底面直徑分別為32厘米和24厘米。先關閉連通管，將容器A注滿，再打開連通管，容器B中水的高度最終是多少厘米？（π取3.14）
25．如圖，一個果汁瓶，它的瓶身呈圓柱形，容積為462毫升。當瓶子正放時，瓶內液面高為12厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。瓶內裝有果汁多少毫升？
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