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人教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊易錯(cuò)講義第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)08無蓋型圓柱問題拔高25題(學(xué)生版+教師版)

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人教版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊易錯(cuò)講義第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)08無蓋型圓柱問題拔高25題(學(xué)生版+教師版)

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第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)08 無蓋型圓柱問題拔高25題
一.填空題
1.往一個(gè)裝有水的直徑為10厘米、高為30厘米的無蓋圓柱形容器中放入一塊圓錐形鐵塊,鐵塊完全浸沒在水中,水面高度從20厘米上升到25厘米,這塊鐵塊的體積是   。
2.一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑是,高是。做這樣一個(gè)水桶(如圖),至少需用鐵皮   。
3.用鐵皮做一個(gè)底面直徑為30厘米,高是5分米的圓柱形無蓋水桶,至少要用   平方分米的鐵皮,這個(gè)水桶最多裝水   升。
4.如圖所示是一個(gè)無蓋圓柱體茶盒的展開圖,它的側(cè)面積是   ,制作這個(gè)茶盒用了   的鐵皮,這個(gè)茶盒的容積是   。(鐵皮厚度和接口處忽略不計(jì),結(jié)果可用含的式子表示)
5.一個(gè)圓柱形鐵皮水桶(無蓋),桶的內(nèi)直徑是4分米,桶深6分米,現(xiàn)將62.8升水倒進(jìn)桶里,水深   分米;如果給水桶的里面涂上一層防銹漆,涂防銹漆的面積是   。
6.如圖,將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下,可以焊成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶(接頭處忽略不計(jì)),這個(gè)圓柱形水桶的表面積是   ,容積是   。
7.制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。你認(rèn)為   和   的材料搭配較合適,你選擇的材料制作水桶的容積是   升。
8.李叔叔想做一個(gè)高6分米的圓柱形無蓋水桶。于是,他到商店里買了一卷寬6分米的白鐵皮,并從中剪下12.56分米長的一段。他想再剪下一塊正方形鐵皮,然后裁成圓形,做出這個(gè)圓柱形水桶的底(接口處材料不考慮)。李叔叔剪下的正方形鐵皮的邊長應(yīng)是   分米,做成的水桶的容積是   升。(鐵皮的厚度忽略不計(jì))
9.一個(gè)圓柱形水桶(無蓋),底面半徑是2分米,高6分米。
(1)做這個(gè)水桶至少要用木板   平方分米。
(2)這個(gè)水桶最多能盛   升水。
10.一個(gè)圓柱形水桶(無蓋),高是,底面直徑是高的,做這個(gè)水桶要用鐵皮   ,它最多能裝   水(鐵皮厚度忽略不計(jì))。
二.解答題
11.如圖是一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑是,高是。做這樣一個(gè)水桶至少需用鐵皮多少平方厘米?
12.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
(1)石塊有多大?鵬鵬把石塊放進(jìn)裝有水的圓柱形玻璃容器里,觀察水面的變化,放入石塊后,石塊完全沒入水中,水深從原來升高到,這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米?
(2)彩紙有多大?悅悅用彩紙制作了一個(gè)和這個(gè)圓柱形玻璃容器大小、形狀一樣的無底無蓋的圓柱模型,這張彩紙的面積是多少平方厘米?(拼接處忽略不計(jì))
13.張師傅想要焊制一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。有下面幾種規(guī)格的鐵片可供選擇。焊制好這個(gè)水桶后(焊接處忽略不訃),張師傅給里面注入了高的水,然后將一個(gè)底面半徑為的圓錐形鐵塊浸沒在水中,水面上升至。
(1)張師傅選擇   號鐵片和   號鐵片恰好可以圍成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
(2)張師傅放入的圓錐形鐵塊的高是多少分米?
14.用一張長方形鐵皮(如圖所示),裁剪出底面和側(cè)面,做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。(接口處和鐵皮厚度均忽略不計(jì))
(1)請你在如圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開圖。
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是   分米,高是   分米。
(3)這個(gè)水桶最多能盛水多少升?(寫出解答過程)
(4)根據(jù)以上信息提出一個(gè)新的、富有挑戰(zhàn)性的問題,可以添加信息,此題不需要解答。
15.制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。
(1)你認(rèn)為   和   的材料搭配較合適。我這樣選擇的原因是:  。
(2)你選擇的材料制作水桶的容積是   升。
16.制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供選擇。取
(1)你選擇的材料是   號和   號。(每個(gè)括號內(nèi)只能填寫一個(gè)序號)
(2)用(1)問你所選的材料做成水桶,所需鐵皮的總面積是多少?
(3)用(1)問你所選的材料做成水桶,這個(gè)水桶能裝水多少升?
17.一個(gè)無蓋圓柱形水桶的底面直徑是4分米,高是6分米。(水桶厚度忽略不計(jì))
(1)制作一個(gè)這樣的水桶至少需要多少平方分米的鐵皮?
(2)在這個(gè)水桶里裝一些水,水深5.6分米,再將一個(gè)底面直徑是2分米,高是6分米的實(shí)心圓錐形鐵塊完全浸沒在水中,則水會溢出多少升?
18.課后服務(wù)開展以來,同學(xué)們積極參加各種社團(tuán)活動。在手工制作社團(tuán)中,淘淘想用硬紙板制作一個(gè)圓柱形筆筒(無蓋),有以下幾種型號的硬紙板可供搭配選擇。
(1)淘淘可以選擇   號和   號硬紙板。
(2)根據(jù)(1)的選擇,請你算一算淘淘做這個(gè)筆筒需要多少平方厘米的硬紙板?(不考慮重疊部分)
19.越劇是僅次于京劇的第二大劇種,越劇《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶記》,其中就講到箍桶千奇百怪,五花八門。箍桶匠做一個(gè)圓柱形的箍桶,高,桶底部的鐵箍大約長。做這個(gè)無蓋箍桶至少用去木板多少平方分米?
20.王師傅打算制作一個(gè)底面直徑為30厘米的,盡可能大的無蓋圓柱形水桶。
(1)現(xiàn)在有下面兩塊鐵皮,應(yīng)該如何裁剪?先計(jì)算所需要的數(shù)據(jù),再在下圖中畫出示意圖。
(2)若制作好的水桶外表面需要重新噴漆,求噴漆的面積是多少。
(3)王師傅買來一個(gè)西瓜放入水桶中,原來水桶中水的高度是20厘米,現(xiàn)在升高為21.2厘米,西瓜的體積是多少?
21.張大伯新建一個(gè)圓柱形水池(無蓋),底面直徑8米,池深2米。
①這個(gè)水池的占地面積是多少平方米?
②如果在水池的底面和四周做一層新型的防滲水涂料,涂料每平方米的造價(jià)為20元,張大伯最少要付多少元?
③這個(gè)水池的容積是多少立方米?
22.(1)張阿姨在包裝廠給底面直徑是,高是的圓柱形無蓋筆筒的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙,這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米?
(2)張阿姨將做好的筆筒分裝在長、寬、高的箱子中,每個(gè)箱子最多可放幾個(gè)筆筒?(厚度忽略不計(jì))樂樂的思考過程如下,他的解題思路對嗎?如果不正確,請寫出你的思考過程。
樂樂是這樣想的: (個(gè) 答:每個(gè)箱子最多可放10個(gè)。
23.按要求計(jì)算。
(1)要做一個(gè)直徑,高的圓柱形無蓋鐵盒,需要多少鐵皮?(單位:厘米)
(2)求如圖圖形的體積。
24.用白鐵皮做一個(gè)底面直徑是4分米,高5分米的無蓋圓柱形水桶。
(1)做這個(gè)水桶至少要用鐵皮多少平方分米?
(2)這個(gè)水桶最多能裝水多少升?(鐵皮厚度忽略不計(jì))
25.笑笑想制作一個(gè)圓柱形的筆筒(無蓋),用一張長方形硬紙板制作筆筒的側(cè)面,她剪了如下幾張圓形紙片,你選擇   號做圓柱形筆筒的底面,算一算,制作后的筆筒,至少需要多少平方厘米的硬紙板?(接頭處忽略不計(jì))
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答案解析
一.填空題
1.往一個(gè)裝有水的直徑為10厘米、高為30厘米的無蓋圓柱形容器中放入一塊圓錐形鐵塊,鐵塊完全浸沒在水中,水面高度從20厘米上升到25厘米,這塊鐵塊的體積是   。
【解題思路】這塊石塊的體積等于上升水的體積,用圓柱的體積公式進(jìn)行列式解答。
【詳細(xì)解答】解:
(立方厘米)
答:這塊鐵塊的體積是392.5立方厘米。
故答案為:392.5立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查長方體的體積公式,完全浸入水中的不規(guī)則物體的體積等于上升的水的體積。
2.一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑是,高是。做這樣一個(gè)水桶(如圖),至少需用鐵皮   。
【解題思路】做這個(gè)鐵桶需要的鐵皮就是求這個(gè)鐵桶的表面積,且這個(gè)鐵桶是一個(gè)無蓋的圓柱形,則表面積側(cè)面積個(gè)底面積。用表示半徑,表示直徑。用表示圓柱的高,則表面積。
【詳細(xì)解答】解:
答:至少需要用鐵皮。
故答案為:5416.5。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圓柱體表面積的問題,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再運(yùn)用圓柱的表面積公式解決問題。
3.用鐵皮做一個(gè)底面直徑為30厘米,高是5分米的圓柱形無蓋水桶,至少要用   平方分米的鐵皮,這個(gè)水桶最多裝水   升。
【解題思路】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:,圓的面積公式:,圓柱的體積(容積)公式:,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】解:30厘米分米
(平方分米)
(立方分米)
35.325立方分米升
答:至少要用54.165平方米,這個(gè)水桶最多能裝水35.325升。
故答案為:54.165,35.325。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積(容積)公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
4.如圖所示是一個(gè)無蓋圓柱體茶盒的展開圖,它的側(cè)面積是    ,制作這個(gè)茶盒用了   的鐵皮,這個(gè)茶盒的容積是   。(鐵皮厚度和接口處忽略不計(jì),結(jié)果可用含的式子表示)
【解題思路】側(cè)面積等于底面周長乘高,據(jù)此計(jì)算;
制作茶盒的鐵皮即無蓋圓柱體的表面積,即一個(gè)圓面積和側(cè)面積之和;
體積即圓柱的體積,即,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】解:
答:茶盒的側(cè)面積是,制作這個(gè)茶盒用了的鐵皮,這個(gè)茶盒的容積是。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圓柱側(cè)面積、表面積、體積的計(jì)算。
5.一個(gè)圓柱形鐵皮水桶(無蓋),桶的內(nèi)直徑是4分米,桶深6分米,現(xiàn)將62.8升水倒進(jìn)桶里,水深   分米;如果給水桶的里面涂上一層防銹漆,涂防銹漆的面積是   。
【解題思路】用倒進(jìn)水的容積除以圓柱形水桶的底面積即可求出水深;求圓柱的側(cè)面積,根據(jù)圓柱側(cè)面積,以及圓面積,涂色面積即側(cè)面積和底面積之和,代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】解:62.8升立方分米
(分米)
答:將62.8升水倒進(jìn)桶里,水深5分米;如果給水桶的里面涂上一層防銹漆,涂防銹漆的面積是。
故答案為:5;87.92。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圓柱體積和側(cè)面積計(jì)算的應(yīng)用。
6.如圖,將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下,可以焊成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶(接頭處忽略不計(jì)),這個(gè)圓柱形水桶的表面積是   ,容積是   。
【解題思路】依據(jù)題意,結(jié)合圖示可知,圓柱的高等于圓柱的底面圓的直徑,圓柱的底面圓的周長加上底面圓的直徑等于24.84分米,由此計(jì)算出圓的直徑,然后計(jì)算底面圓的半徑,這個(gè)容器的表面積底面圓的面積側(cè)面積,結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)容器的表面積是多少,再根據(jù)圓柱的體積底面積高解答即可。
【詳細(xì)解答】解:圓柱的高以及圓柱的底面直徑為:
(分米)
圓柱的底面半徑:(分米)
(平方分米)
答:這個(gè)容器的表面積是141.3平方分米。
(立方分米)
169.56立方分米升
答:這個(gè)圓柱形水桶的表面積是,容積是。
故答案為:141.3;169.56。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱的表面積的應(yīng)用。
7.制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。你認(rèn)為   和   的材料搭配較合適,你選擇的材料制作水桶的容積是   升。
【解題思路】因?yàn)樗谱鞯乃暗牡酌嬷荛L即圖中圓的周長等于長方形的長,由此得出和的材料搭配合適;根據(jù)圓柱的體積公式:,即可求出水桶的容積。
【詳細(xì)解答】解:因?yàn)椋ǚ置祝?br/>所以和的材料搭配合適。
(立方分米)
(升
答:我認(rèn)為和的材料搭配較合適,你選擇的材料制作水桶的容積是15.7升。
故答案為:、;15.7。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系及利用圓柱的體積公式,表面積公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。
8.李叔叔想做一個(gè)高6分米的圓柱形無蓋水桶。于是,他到商店里買了一卷寬6分米的白鐵皮,并從中剪下12.56分米長的一段。他想再剪下一塊正方形鐵皮,然后裁成圓形,做出這個(gè)圓柱形水桶的底(接口處材料不考慮)。李叔叔剪下的正方形鐵皮的邊長應(yīng)是   分米,做成的水桶的容積是   升。(鐵皮的厚度忽略不計(jì))
【解題思路】依據(jù)題意可知,圓柱側(cè)面沿著高展開,可以得到一個(gè)長方形,長方形的長等于底面圓的周長,水桶底面圓的周長是12.56分米,由此計(jì)算底面圓的直徑,也就是正方形鐵皮的邊長,利用圓柱的體積底面半徑底面半徑高,結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算水桶容積。
【詳細(xì)解答】解:(分米)
(分米)
(立方分米)
75.36立方分米升
答:李叔叔剪下的正方形鐵皮的邊長應(yīng)是4分米,做成的水桶的容積是75.36升。
故答案為:4;75.36。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱體積公式的應(yīng)用。
9.一個(gè)圓柱形水桶(無蓋),底面半徑是2分米,高6分米。
(1)做這個(gè)水桶至少要用木板   平方分米。
(2)這個(gè)水桶最多能盛   升水。
【解題思路】(1)求做這個(gè)水桶至少要用木板的面積,就是求圓柱的表面積;因?yàn)閳A柱形水桶無蓋,少上面,所以求水桶的表面積就是求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積之和,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式,圓柱的底面積公式,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
(2)求這個(gè)水能最多能盛水的體積,就是求圓柱的容積;根據(jù)圓柱的體積(容積)公式,以及進(jìn)率:1立方分米升,即可求解。
【詳細(xì)解答】解:(1)
(平方分米)
答:做這個(gè)水桶至少要用木板87.92平方分米。
(2)
(立方分米)
75.36立方分米升
答:這個(gè)水桶最多能盛75.36升水。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圓柱的表面積和體積,關(guān)鍵是圓柱表面積和體積公式的應(yīng)用。
10.一個(gè)圓柱形水桶(無蓋),高是,底面直徑是高的,做這個(gè)水桶要用鐵皮   ,它最多能裝   水(鐵皮厚度忽略不計(jì))。
【解題思路】先用10分米乘,求出這個(gè)圓柱形水桶的底面直徑;然后用這個(gè)圓柱形水桶的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積,即可求出做這個(gè)水桶要用多少平方分米鐵皮;最后用這個(gè)圓柱形水桶的底面積乘高,即可求出它最多能裝多少立方分米水。
【詳細(xì)解答】解:(分米)
(平方分米)
(立方分米)
答:做這個(gè)水桶要用鐵皮216.66平方分米,它最多能裝282.6立方分米水。
故答案為:216.66;282.6。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握圓柱的表面積和體積公式,靈活解答。
二.解答題
11.如圖是一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑是,高是。做這樣一個(gè)水桶至少需用鐵皮多少平方厘米?
【解題思路】做這個(gè)鐵桶需要的鐵皮就是求這個(gè)鐵桶的表面積,且這個(gè)鐵桶是一個(gè)無蓋的圓柱形,則表面積側(cè)面積個(gè)底面積。用表示半徑,表示直徑,用表示圓柱的高,則表面積。
【詳細(xì)解答】解:
答:做這樣一個(gè)水桶至少需用鐵皮。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圓柱體表面積的問題,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再運(yùn)用圓柱的表面積公式解決問題。
12.?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
(1)石塊有多大?鵬鵬把石塊放進(jìn)裝有水的圓柱形玻璃容器里,觀察水面的變化,放入石塊后,石塊完全沒入水中,水深從原來升高到,這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米?
(2)彩紙有多大?悅悅用彩紙制作了一個(gè)和這個(gè)圓柱形玻璃容器大小、形狀一樣的無底無蓋的圓柱模型,這張彩紙的面積是多少平方厘米?(拼接處忽略不計(jì))
【解題思路】(1)根據(jù)用排水法測量實(shí)物體積的方法,這個(gè)石塊的體積等于圓柱形玻璃容器里水上升的體積,結(jié)合圓柱的體積公式,解答即可。
(2)根據(jù)題意,這張彩紙的面積等于圓柱的側(cè)面積,據(jù)此解答即可。
【詳細(xì)解答】解:(1)
(立方厘米)
答:這個(gè)石塊的體積是113.04立方厘米。
(2)(平方厘米)
答:這張彩紙的面積是50.72平方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了用排水法測量實(shí)物體積以及圓柱體表面積計(jì)算知識,結(jié)合題意分析解答即可。
13.張師傅想要焊制一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。有下面幾種規(guī)格的鐵片可供選擇。焊制好這個(gè)水桶后(焊接處忽略不訃),張師傅給里面注入了高的水,然后將一個(gè)底面半徑為的圓錐形鐵塊浸沒在水中,水面上升至。
(1)張師傅選擇  ① 號鐵片和   號鐵片恰好可以圍成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
(2)張師傅放入的圓錐形鐵塊的高是多少分米?
【解題思路】(1)圓柱底面圓的直徑是4分米,所以要選長方形的長等于圓形周長的鐵片;
(2)用上升后的水的高度減去2分米得出上升的水的高度,再根據(jù)圓柱體積底面積高求出水的體積,用水的體積乘3,除以圓錐的底面積即可得出圓錐形鐵塊的高是多少分米。
【詳細(xì)解答】解:(1)(分米)
答:要選①號鐵片和③號鐵片恰好可以圍成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
(2)
(分米)
答:張師傅放入的圓錐形鐵塊的高是1.2分米。
故答案為:(1)①;③。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱側(cè)面積、體積和圓錐體積計(jì)算公式的運(yùn)用。
14.用一張長方形鐵皮(如圖所示),裁剪出底面和側(cè)面,做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。(接口處和鐵皮厚度均忽略不計(jì))
(1)請你在如圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開圖。
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是  2 分米,高是   分米。
(3)這個(gè)水桶最多能盛水多少升?(寫出解答過程)
(4)根據(jù)以上信息提出一個(gè)新的、富有挑戰(zhàn)性的問題,可以添加信息,此題不需要解答。
【解題思路】(1)水桶的底面是一個(gè)直徑為2分米的圓,側(cè)面展開圖是一個(gè)長為底面周長,寬為2分米的長方形;
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是2分米,高等于側(cè)面展開圖形的寬;
(3)求這個(gè)水桶最多能盛水多少升,也就是求這個(gè)水桶的容積;根據(jù)圓柱的體積底面積高,代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答;
(4)所提問題可以從圍繞做成的這個(gè)圓柱形水桶出發(fā),比如如果把做成的這個(gè)圓柱形水桶截成兩部分,表面積增加了多少平方分米?所提問題不唯一,能符合題意即可。
【詳細(xì)解答】解:(1)
如圖所示:
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是2分米,高等于側(cè)面展開圖形的寬,也就是長方形的寬等于2分米。
答:這個(gè)水桶的底面直徑是2分米,高是2分米。
(3)
(立方分米)
6.28立方分米升
答:這個(gè)水桶最多能盛水6.28升。
(4)如果把做成的這個(gè)圓柱形水桶截成兩部分,表面積增加了多少平方分米?(答案不唯一)
故答案為:2,2。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征,圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式、圓柱的體積(容積)公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
15.制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。
(1)你認(rèn)為   和   的材料搭配較合適。我這樣選擇的原因是:  。
(2)你選擇的材料制作水桶的容積是   升。
【解題思路】(1)圖、上下或左右拼接后作為圓柱側(cè)面,根據(jù)圓柱展開后底面圓周長為長方形的長或?qū)掤?yàn)證數(shù)據(jù)是否匹配即可;
(2)通過(1)的選擇后匹配的圓柱計(jì)算圓柱的體積,根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式:即可計(jì)算。
【詳細(xì)解答】解:(1)圖僅知道一條長方形的寬為2分米,上下拼接作為圓柱的側(cè)面,則2分米作為圓柱底面圓周長可知:
(分米),即底面圓半徑約為0.03分米,圖和圖圓的半徑不能和其拼成圓柱。
圖知道長方形的長和寬,上下拼接作為圓柱的側(cè)面,則6.28分米作為圓柱底面圓周長可知:
(分米),即底面圓半徑為1分米,圖圓的半徑能和其拼成圓柱。
圖知道長方形的長和寬,上下拼接作為圓柱的側(cè)面,則5分米作為圓柱底面圓周長可知:
(分米),即底面圓半徑約為0.03分米,圖和圖圓的半徑不能和其拼成圓柱。
綜上,只有的長6.28分米作為圓柱底面圓周長時(shí),可以和拼成一個(gè)圓柱。
答:我認(rèn)為和的材料搭配較合適。我這樣選擇的原因是:圖上下拼接后作為圓柱側(cè)面,其底面圓半徑是1分米,正好和圖圓半徑匹配。
(2)
(立方分米)
15.7立方分米升
答:水桶的容積是15.7升。
故答案為:(1),,圖上下拼接后作為圓柱側(cè)面,其底面圓半徑是1分米,正好和圖圓半徑匹配;(2)15.7。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圖形的拼接以及圓柱體積的計(jì)算。
16.制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶,有以下幾種型號的鐵皮可供選擇。取
(1)你選擇的材料是  ①(答案不唯一) 號和   號。(每個(gè)括號內(nèi)只能填寫一個(gè)序號)
(2)用(1)問你所選的材料做成水桶,所需鐵皮的總面積是多少?
(3)用(1)問你所選的材料做成水桶,這個(gè)水桶能裝水多少升?
【解題思路】(1)根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征,圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高,根據(jù)圓的周長公式:,把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個(gè)圓的周長,然后與長方形的長進(jìn)行比較即可;
(2)已知水桶無蓋,所以需要鐵皮的面積等于這個(gè)圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積;
(3)根據(jù)圓柱的容積公式:,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】解:(1)(厘米)
(厘米)
答:選擇的材料是①號和④號。(答案不唯一)
(2)
答:鐵皮的總面積為25.905 。
(3)
(升
答:這個(gè)水桶能裝14.13升水。
故答案為:(1)①;④。(答案不唯一)
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用,圓的周長公式圓的面積公式圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的容積公式及應(yīng)用。
17.一個(gè)無蓋圓柱形水桶的底面直徑是4分米,高是6分米。(水桶厚度忽略不計(jì))
(1)制作一個(gè)這樣的水桶至少需要多少平方分米的鐵皮?
(2)在這個(gè)水桶里裝一些水,水深5.6分米,再將一個(gè)底面直徑是2分米,高是6分米的實(shí)心圓錐形鐵塊完全浸沒在水中,則水會溢出多少升?
【解題思路】(1)根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:,圓的面積公式:,用圓柱的側(cè)面積加底面積就是需要鐵皮的面積;
(2)圓柱的容積(體積)公式:,把數(shù)據(jù)代入公式求出水的體積,再用圓錐的體積加水的體積減去水桶的體積即可。
【詳細(xì)解答】解:(1)
(平方分米)
答:制作一個(gè)這樣的水桶至少需要87.92平方分米的鐵皮。
(2)
(立方分米)
1.256立方分米升
答:水會溢出1.256升。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓柱體積和圓錐體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
18.課后服務(wù)開展以來,同學(xué)們積極參加各種社團(tuán)活動。在手工制作社團(tuán)中,淘淘想用硬紙板制作一個(gè)圓柱形筆筒(無蓋),有以下幾種型號的硬紙板可供搭配選擇。
(1)淘淘可以選擇  ① 號和   號硬紙板。
(2)根據(jù)(1)的選擇,請你算一算淘淘做這個(gè)筆筒需要多少平方厘米的硬紙板?(不考慮重疊部分)
【解題思路】(1)制作圓柱形筆筒,說明要選一個(gè)長方形和一個(gè)圓形鐵皮,而且所選的長方形的一條邊和圓的周長相等即可達(dá)到要求,關(guān)鍵算出圓的周長;
(2)由上面提供的數(shù)據(jù)直接運(yùn)用圓柱的一個(gè)底面積和側(cè)面積的和即可;由此列式解決問題。
【詳細(xì)解答】解:(1)符合①的側(cè)面長方形長為:(厘米)
符合②的側(cè)面長方形的長為:(厘米)
所以符合條件的是:①和④。
答:淘淘可以選擇 ①號和 ④號硬紙板。
(2)底面積:
(平方厘米)
側(cè)面積:(平方厘米)
表面積:(平方厘米)
答:做這個(gè)筆筒的表面積是301.44平方厘米。
故答案為:①,④。(答案不唯一)
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的展開圖以及利用圓柱的表面積計(jì)算公式解答問題。
19.越劇是僅次于京劇的第二大劇種,越劇《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶記》,其中就講到箍桶千奇百怪,五花八門。箍桶匠做一個(gè)圓柱形的箍桶,高,桶底部的鐵箍大約長。做這個(gè)無蓋箍桶至少用去木板多少平方分米?
【解題思路】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:,圓是面積公式:,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)桶的側(cè)面積與一個(gè)底面的面積和即可。
【詳細(xì)解答】解:
(平方分米)
答:做這個(gè)無蓋箍桶至少用去木板75.36平方分米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。
20.王師傅打算制作一個(gè)底面直徑為30厘米的,盡可能大的無蓋圓柱形水桶。
(1)現(xiàn)在有下面兩塊鐵皮,應(yīng)該如何裁剪?先計(jì)算所需要的數(shù)據(jù),再在下圖中畫出示意圖。
(2)若制作好的水桶外表面需要重新噴漆,求噴漆的面積是多少。
(3)王師傅買來一個(gè)西瓜放入水桶中,原來水桶中水的高度是20厘米,現(xiàn)在升高為21.2厘米,西瓜的體積是多少?
【解題思路】(1)因?yàn)榈酌嬷睆綖?0厘米,根據(jù)圓的周長公式求出底面周長,結(jié)合比例尺確定圖上底面圓的半徑和側(cè)面展開圖的長,從而進(jìn)行裁剪;
(2)求噴漆的面積,就是求圓柱形水桶的表面積,注意圓柱形水桶無蓋,表面積側(cè)面積底面積;
(3)求西瓜的體積,就是求水面上升部分的體積,根據(jù)上升部分的體積底面積水面升高的高度求解。
【詳細(xì)解答】解:(1)因?yàn)閳D上長度代表實(shí)際長度,
所以圖形的比例尺為,
(厘米)
(厘米)
如圖所示:
(2)
(平方厘米)
答:噴漆的面積是3532.5平方厘米。
(3)
(立方厘米)
答:西瓜的體積是847.8立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題是關(guān)于圓柱的題目,掌握圓柱的表面積和體積計(jì)算公式是關(guān)鍵。
21.張大伯新建一個(gè)圓柱形水池(無蓋),底面直徑8米,池深2米。
①這個(gè)水池的占地面積是多少平方米?
②如果在水池的底面和四周做一層新型的防滲水涂料,涂料每平方米的造價(jià)為20元,張大伯最少要付多少元?
③這個(gè)水池的容積是多少立方米?
【解題思路】(1)這個(gè)水池的占地面積,也就是這個(gè)圓柱形水池的底面積。先用底面直徑,求出底面半徑,再根據(jù)圓的面積“”求出這個(gè)水池的占地面積。
(2)先根據(jù)圓柱的側(cè)面求出這個(gè)水池四周的面積,再用水池四周的面積水池的一個(gè)底面積求出涂防滲水涂料的面積,最后用涂防滲水涂料的面積單價(jià)20元求出一共要付的錢數(shù)。
(3)根據(jù)圓柱的體積(容積求出這個(gè)水池的容積。
【詳細(xì)解答】解:
(平方米)
答:這個(gè)水池的占地面積是50.24平方米。

(元
答:張大伯最少要付2009.6元。
③(立方米)
答:這個(gè)水池的容積是100.48立方米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查了圓柱的底面積、側(cè)面積、容積的計(jì)算方法。在解決實(shí)際問題時(shí),并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面,有的只有一個(gè)底面,有的沒有底面,解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。
22.(1)張阿姨在包裝廠給底面直徑是,高是的圓柱形無蓋筆筒的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙,這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米?
(2)張阿姨將做好的筆筒分裝在長、寬、高的箱子中,每個(gè)箱子最多可放幾個(gè)筆筒?(厚度忽略不計(jì))樂樂的思考過程如下,他的解題思路對嗎?如果不正確,請寫出你的思考過程。
樂樂是這樣想的: (個(gè) 答:每個(gè)箱子最多可放10個(gè)。
【解題思路】(1)在它的側(cè)面貼上高15厘米的商標(biāo)紙(不含上面),就是求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積的和,根據(jù)圓柱的側(cè)面積底面周長高計(jì)算出側(cè)面積,再加一個(gè)底面積即可;
(2)筆筒是圓柱形,不能填滿箱子的每一個(gè)角落,會有一定的空隙,所以用包含除的方法是不對的,應(yīng)該先求出長方體紙箱的長、寬里各包含幾個(gè)圓柱的直徑,長方體的高里包含幾個(gè)圓柱的高,再根據(jù)長方體體積計(jì)算公式計(jì)算。
【詳細(xì)解答】解:(1)
(平方厘米)
答:這張商標(biāo)紙的面積是427.04平方厘米。
(2)不對。先求出長方體紙箱的長、寬里各包含幾個(gè)圓柱的直徑,長方體的高里包含幾個(gè)圓柱的高,再根據(jù)長方體體積計(jì)算公式計(jì)算。
(個(gè)(厘米)
(個(gè)
(個(gè)(厘米)
(個(gè)
答:每個(gè)箱子最多可放6個(gè)筆筒。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱體積計(jì)算方法的運(yùn)用,靈活運(yùn)用所學(xué)的知識是解答本題的關(guān)鍵。
23.按要求計(jì)算。
(1)要做一個(gè)直徑,高的圓柱形無蓋鐵盒,需要多少鐵皮?(單位:厘米)
(2)求如圖圖形的體積。
【解題思路】(1)做這個(gè)無蓋鐵盒需要多少鐵皮,就是求這個(gè)圓柱的底面積加上側(cè)面積,圓柱的底面積:,圓柱的側(cè)面積底面周長高計(jì)算即可;
(2)根據(jù)圖意可知,圖形的體積等于圓錐的體積加圓柱的體積。
【詳細(xì)解答】解:(1)
(平方厘米)
答:需要75.36平方厘米鐵皮。
(2)
(立方厘米)
答:圖形的體積是56.52立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的側(cè)面積,圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法。
24.用白鐵皮做一個(gè)底面直徑是4分米,高5分米的無蓋圓柱形水桶。
(1)做這個(gè)水桶至少要用鐵皮多少平方分米?
(2)這個(gè)水桶最多能裝水多少升?(鐵皮厚度忽略不計(jì))
【解題思路】(1)首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶,需要計(jì)算幾個(gè)面的面積:側(cè)面面積與底面圓的面積兩個(gè)面,由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計(jì)算方法列式解答即可。
(2)根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】解:(1)水桶的側(cè)面積:
(平方分米)
水桶的底面積:
(平方分米)
這個(gè)水桶的表面積為:
(平方分米)
答:做這個(gè)水桶至少要用鐵皮75.36平方分米。
(2)(立方分米)
62.8立方分米升
答:這個(gè)水桶最多能裝水62.8升。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀,轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決。
25.笑笑想制作一個(gè)圓柱形的筆筒(無蓋),用一張長方形硬紙板制作筆筒的側(cè)面,她剪了如下幾張圓形紙片,你選擇  ③ 號做圓柱形筆筒的底面,算一算,制作后的筆筒,至少需要多少平方厘米的硬紙板?(接頭處忽略不計(jì))
【解題思路】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征,圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高,根據(jù)圓的周長公式:或,把數(shù)據(jù)代入公式求出3個(gè)圓的周長,然后與長方形的長進(jìn)行比較即可求出選擇哪一個(gè)圓做圓柱的底面,制作這個(gè)筆筒至少需要硬紙板的面積等于這個(gè)長方形的面積加上選擇的圓的面積。
【詳細(xì)解答】解:(厘米)
(厘米)
(厘米)
所以選擇③號做圓柱形筆筒的底面。
(平方厘米)
答:至少需要175.84平方厘米的硬紙板。
故答案為:③。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用,圓的周長公式、圓的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式及應(yīng)用。
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