資源簡介

第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)08 無蓋型圓柱問題拔高25題
一．填空題
1．往一個(gè)裝有水的直徑為10厘米、高為30厘米的無蓋圓柱形容器中放入一塊圓錐形鐵塊，鐵塊完全浸沒在水中，水面高度從20厘米上升到25厘米，這塊鐵塊的體積是 　　。
2．一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是，高是。做這樣一個(gè)水桶（如圖），至少需用鐵皮 　　。
3．用鐵皮做一個(gè)底面直徑為30厘米，高是5分米的圓柱形無蓋水桶，至少要用 　　平方分米的鐵皮，這個(gè)水桶最多裝水 　　升。
4．如圖所示是一個(gè)無蓋圓柱體茶盒的展開圖，它的側(cè)面積是 　　，制作這個(gè)茶盒用了 　　的鐵皮，這個(gè)茶盒的容積是 　　。（鐵皮厚度和接口處忽略不計(jì)，結(jié)果可用含的式子表示）
5．一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無蓋），桶的內(nèi)直徑是4分米，桶深6分米，現(xiàn)將62.8升水倒進(jìn)桶里，水深 　　分米；如果給水桶的里面涂上一層防銹漆，涂防銹漆的面積是 　　。
6．如圖，將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下，可以焊成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)圓柱形水桶的表面積是 　　，容積是 　　。
7．制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。你認(rèn)為 　　和 　　的材料搭配較合適，你選擇的材料制作水桶的容積是 　　升。
8．李叔叔想做一個(gè)高6分米的圓柱形無蓋水桶。于是，他到商店里買了一卷寬6分米的白鐵皮，并從中剪下12.56分米長的一段。他想再剪下一塊正方形鐵皮，然后裁成圓形，做出這個(gè)圓柱形水桶的底（接口處材料不考慮）。李叔叔剪下的正方形鐵皮的邊長應(yīng)是 　　分米，做成的水桶的容積是 　　升。（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）
9．一個(gè)圓柱形水桶（無蓋），底面半徑是2分米，高6分米。
（1）做這個(gè)水桶至少要用木板 　　平方分米。
（2）這個(gè)水桶最多能盛 　　升水。
10．一個(gè)圓柱形水桶（無蓋），高是，底面直徑是高的，做這個(gè)水桶要用鐵皮 　　，它最多能裝 　　水（鐵皮厚度忽略不計(jì)）。
二．解答題
11．如圖是一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是，高是。做這樣一個(gè)水桶至少需用鐵皮多少平方厘米？
12．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
（1）石塊有多大？鵬鵬把石塊放進(jìn)裝有水的圓柱形玻璃容器里，觀察水面的變化，放入石塊后，石塊完全沒入水中，水深從原來升高到，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？
（2）彩紙有多大？悅悅用彩紙制作了一個(gè)和這個(gè)圓柱形玻璃容器大小、形狀一樣的無底無蓋的圓柱模型，這張彩紙的面積是多少平方厘米？（拼接處忽略不計(jì)）
13．張師傅想要焊制一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。有下面幾種規(guī)格的鐵片可供選擇。焊制好這個(gè)水桶后（焊接處忽略不訃），張師傅給里面注入了高的水，然后將一個(gè)底面半徑為的圓錐形鐵塊浸沒在水中，水面上升至。
（1）張師傅選擇 　　號鐵片和 　　號鐵片恰好可以圍成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
（2）張師傅放入的圓錐形鐵塊的高是多少分米？
14．用一張長方形鐵皮（如圖所示），裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。（接口處和鐵皮厚度均忽略不計(jì)）
（1）請你在如圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開圖。
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是 　　分米，高是 　　分米。
（3）這個(gè)水桶最多能盛水多少升？（寫出解答過程）
（4）根據(jù)以上信息提出一個(gè)新的、富有挑戰(zhàn)性的問題，可以添加信息，此題不需要解答。
15．制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。
（1）你認(rèn)為 　　和 　　的材料搭配較合適。我這樣選擇的原因是：　　。
（2）你選擇的材料制作水桶的容積是 　　升。
16．制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供選擇。取
（1）你選擇的材料是 　　號和 　　號。（每個(gè)括號內(nèi)只能填寫一個(gè)序號）
（2）用（1）問你所選的材料做成水桶，所需鐵皮的總面積是多少？
（3）用（1）問你所選的材料做成水桶，這個(gè)水桶能裝水多少升？
17．一個(gè)無蓋圓柱形水桶的底面直徑是4分米，高是6分米。（水桶厚度忽略不計(jì)）
（1）制作一個(gè)這樣的水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
（2）在這個(gè)水桶里裝一些水，水深5.6分米，再將一個(gè)底面直徑是2分米，高是6分米的實(shí)心圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，則水會溢出多少升？
18．課后服務(wù)開展以來，同學(xué)們積極參加各種社團(tuán)活動。在手工制作社團(tuán)中，淘淘想用硬紙板制作一個(gè)圓柱形筆筒（無蓋），有以下幾種型號的硬紙板可供搭配選擇。
（1）淘淘可以選擇 　　號和 　　號硬紙板。
（2）根據(jù)（1）的選擇，請你算一算淘淘做這個(gè)筆筒需要多少平方厘米的硬紙板？（不考慮重疊部分）
19．越劇是僅次于京劇的第二大劇種，越劇《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶記》，其中就講到箍桶千奇百怪，五花八門。箍桶匠做一個(gè)圓柱形的箍桶，高，桶底部的鐵箍大約長。做這個(gè)無蓋箍桶至少用去木板多少平方分米？
20．王師傅打算制作一個(gè)底面直徑為30厘米的，盡可能大的無蓋圓柱形水桶。
（1）現(xiàn)在有下面兩塊鐵皮，應(yīng)該如何裁剪？先計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)，再在下圖中畫出示意圖。
（2）若制作好的水桶外表面需要重新噴漆，求噴漆的面積是多少。
（3）王師傅買來一個(gè)西瓜放入水桶中，原來水桶中水的高度是20厘米，現(xiàn)在升高為21.2厘米，西瓜的體積是多少？
21．張大伯新建一個(gè)圓柱形水池（無蓋），底面直徑8米，池深2米。
①這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一層新型的防滲水涂料，涂料每平方米的造價(jià)為20元，張大伯最少要付多少元？
③這個(gè)水池的容積是多少立方米？
22．（1）張阿姨在包裝廠給底面直徑是，高是的圓柱形無蓋筆筒的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？
（2）張阿姨將做好的筆筒分裝在長、寬、高的箱子中，每個(gè)箱子最多可放幾個(gè)筆筒？（厚度忽略不計(jì)）樂樂的思考過程如下，他的解題思路對嗎？如果不正確，請寫出你的思考過程。
樂樂是這樣想的： （個(gè) 答：每個(gè)箱子最多可放10個(gè)。
23．按要求計(jì)算。
（1）要做一個(gè)直徑，高的圓柱形無蓋鐵盒，需要多少鐵皮？（單位：厘米）
（2）求如圖圖形的體積。
24．用白鐵皮做一個(gè)底面直徑是4分米，高5分米的無蓋圓柱形水桶。
（1）做這個(gè)水桶至少要用鐵皮多少平方分米？
（2）這個(gè)水桶最多能裝水多少升？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）
25．笑笑想制作一個(gè)圓柱形的筆筒（無蓋），用一張長方形硬紙板制作筆筒的側(cè)面，她剪了如下幾張圓形紙片，你選擇 　　號做圓柱形筆筒的底面，算一算，制作后的筆筒，至少需要多少平方厘米的硬紙板？（接頭處忽略不計(jì)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)08 無蓋型圓柱問題拔高25題
答案解析
一．填空題
1．往一個(gè)裝有水的直徑為10厘米、高為30厘米的無蓋圓柱形容器中放入一塊圓錐形鐵塊，鐵塊完全浸沒在水中，水面高度從20厘米上升到25厘米，這塊鐵塊的體積是 　　。
【解題思路】這塊石塊的體積等于上升水的體積，用圓柱的體積公式進(jìn)行列式解答。
【詳細(xì)解答】解：
（立方厘米）
答：這塊鐵塊的體積是392.5立方厘米。
故答案為：392.5立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查長方體的體積公式，完全浸入水中的不規(guī)則物體的體積等于上升的水的體積。
2．一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是，高是。做這樣一個(gè)水桶（如圖），至少需用鐵皮 　　。
【解題思路】做這個(gè)鐵桶需要的鐵皮就是求這個(gè)鐵桶的表面積，且這個(gè)鐵桶是一個(gè)無蓋的圓柱形，則表面積側(cè)面積個(gè)底面積。用表示半徑，表示直徑。用表示圓柱的高，則表面積。
【詳細(xì)解答】解：
答：至少需要用鐵皮。
故答案為：5416.5。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圓柱體表面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用圓柱的表面積公式解決問題。
3．用鐵皮做一個(gè)底面直徑為30厘米，高是5分米的圓柱形無蓋水桶，至少要用 　　平方分米的鐵皮，這個(gè)水桶最多裝水 　　升。
【解題思路】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，圓的面積公式：，圓柱的體積（容積）公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】解：30厘米分米
（平方分米）
（立方分米）
35.325立方分米升
答：至少要用54.165平方米，這個(gè)水桶最多能裝水35.325升。
故答案為：54.165，35.325。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
4．如圖所示是一個(gè)無蓋圓柱體茶盒的展開圖，它的側(cè)面積是 　 　，制作這個(gè)茶盒用了 　　的鐵皮，這個(gè)茶盒的容積是 　　。（鐵皮厚度和接口處忽略不計(jì)，結(jié)果可用含的式子表示）
【解題思路】側(cè)面積等于底面周長乘高，據(jù)此計(jì)算；
制作茶盒的鐵皮即無蓋圓柱體的表面積，即一個(gè)圓面積和側(cè)面積之和；
體積即圓柱的體積，即，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】解：
答：茶盒的側(cè)面積是，制作這個(gè)茶盒用了的鐵皮，這個(gè)茶盒的容積是。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圓柱側(cè)面積、表面積、體積的計(jì)算。
5．一個(gè)圓柱形鐵皮水桶（無蓋），桶的內(nèi)直徑是4分米，桶深6分米，現(xiàn)將62.8升水倒進(jìn)桶里，水深 　　分米；如果給水桶的里面涂上一層防銹漆，涂防銹漆的面積是 　　。
【解題思路】用倒進(jìn)水的容積除以圓柱形水桶的底面積即可求出水深；求圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱側(cè)面積，以及圓面積，涂色面積即側(cè)面積和底面積之和，代入數(shù)據(jù)直接計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】解：62.8升立方分米
（分米）
答：將62.8升水倒進(jìn)桶里，水深5分米；如果給水桶的里面涂上一層防銹漆，涂防銹漆的面積是。
故答案為：5；87.92。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圓柱體積和側(cè)面積計(jì)算的應(yīng)用。
6．如圖，將一塊長方形鐵皮的涂色部分剪下，可以焊成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶（接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)圓柱形水桶的表面積是 　　，容積是 　　。
【解題思路】依據(jù)題意，結(jié)合圖示可知，圓柱的高等于圓柱的底面圓的直徑，圓柱的底面圓的周長加上底面圓的直徑等于24.84分米，由此計(jì)算出圓的直徑，然后計(jì)算底面圓的半徑，這個(gè)容器的表面積底面圓的面積側(cè)面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)容器的表面積是多少，再根據(jù)圓柱的體積底面積高解答即可。
【詳細(xì)解答】解：圓柱的高以及圓柱的底面直徑為：
（分米）
圓柱的底面半徑：（分米）
（平方分米）
答：這個(gè)容器的表面積是141.3平方分米。
（立方分米）
169.56立方分米升
答：這個(gè)圓柱形水桶的表面積是，容積是。
故答案為：141.3；169.56。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱的表面積的應(yīng)用。
7．制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。你認(rèn)為 　　和 　　的材料搭配較合適，你選擇的材料制作水桶的容積是 　　升。
【解題思路】因?yàn)樗谱鞯乃暗牡酌嬷荛L即圖中圓的周長等于長方形的長，由此得出和的材料搭配合適；根據(jù)圓柱的體積公式：，即可求出水桶的容積。
【詳細(xì)解答】解：因?yàn)椋ǚ置祝?br/>所以和的材料搭配合適。
（立方分米）
（升
答：我認(rèn)為和的材料搭配較合適，你選擇的材料制作水桶的容積是15.7升。
故答案為：、；15.7。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱的關(guān)系及利用圓柱的體積公式，表面積公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題。
8．李叔叔想做一個(gè)高6分米的圓柱形無蓋水桶。于是，他到商店里買了一卷寬6分米的白鐵皮，并從中剪下12.56分米長的一段。他想再剪下一塊正方形鐵皮，然后裁成圓形，做出這個(gè)圓柱形水桶的底（接口處材料不考慮）。李叔叔剪下的正方形鐵皮的邊長應(yīng)是 　　分米，做成的水桶的容積是 　　升。（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）
【解題思路】依據(jù)題意可知，圓柱側(cè)面沿著高展開，可以得到一個(gè)長方形，長方形的長等于底面圓的周長，水桶底面圓的周長是12.56分米，由此計(jì)算底面圓的直徑，也就是正方形鐵皮的邊長，利用圓柱的體積底面半徑底面半徑高，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算水桶容積。
【詳細(xì)解答】解：（分米）
（分米）
（立方分米）
75.36立方分米升
答：李叔叔剪下的正方形鐵皮的邊長應(yīng)是4分米，做成的水桶的容積是75.36升。
故答案為：4；75.36。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱體積公式的應(yīng)用。
9．一個(gè)圓柱形水桶（無蓋），底面半徑是2分米，高6分米。
（1）做這個(gè)水桶至少要用木板 　　平方分米。
（2）這個(gè)水桶最多能盛 　　升水。
【解題思路】（1）求做這個(gè)水桶至少要用木板的面積，就是求圓柱的表面積；因?yàn)閳A柱形水桶無蓋，少上面，所以求水桶的表面積就是求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積之和，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，圓柱的底面積公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
（2）求這個(gè)水能最多能盛水的體積，就是求圓柱的容積；根據(jù)圓柱的體積（容積）公式，以及進(jìn)率：1立方分米升，即可求解。
【詳細(xì)解答】解：（1）
（平方分米）
答：做這個(gè)水桶至少要用木板87.92平方分米。
（2）
（立方分米）
75.36立方分米升
答：這個(gè)水桶最多能盛75.36升水。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圓柱的表面積和體積，關(guān)鍵是圓柱表面積和體積公式的應(yīng)用。
10．一個(gè)圓柱形水桶（無蓋），高是，底面直徑是高的，做這個(gè)水桶要用鐵皮 　　，它最多能裝 　　水（鐵皮厚度忽略不計(jì)）。
【解題思路】先用10分米乘，求出這個(gè)圓柱形水桶的底面直徑；然后用這個(gè)圓柱形水桶的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積，即可求出做這個(gè)水桶要用多少平方分米鐵皮；最后用這個(gè)圓柱形水桶的底面積乘高，即可求出它最多能裝多少立方分米水。
【詳細(xì)解答】解：（分米）
（平方分米）
（立方分米）
答：做這個(gè)水桶要用鐵皮216.66平方分米，它最多能裝282.6立方分米水。
故答案為：216.66；282.6。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握圓柱的表面積和體積公式，靈活解答。
二．解答題
11．如圖是一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑是，高是。做這樣一個(gè)水桶至少需用鐵皮多少平方厘米？
【解題思路】做這個(gè)鐵桶需要的鐵皮就是求這個(gè)鐵桶的表面積，且這個(gè)鐵桶是一個(gè)無蓋的圓柱形，則表面積側(cè)面積個(gè)底面積。用表示半徑，表示直徑，用表示圓柱的高，則表面積。
【詳細(xì)解答】解：
答：做這樣一個(gè)水桶至少需用鐵皮。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圓柱體表面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用圓柱的表面積公式解決問題。
12．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
（1）石塊有多大？鵬鵬把石塊放進(jìn)裝有水的圓柱形玻璃容器里，觀察水面的變化，放入石塊后，石塊完全沒入水中，水深從原來升高到，這個(gè)石塊的體積是多少立方厘米？
（2）彩紙有多大？悅悅用彩紙制作了一個(gè)和這個(gè)圓柱形玻璃容器大小、形狀一樣的無底無蓋的圓柱模型，這張彩紙的面積是多少平方厘米？（拼接處忽略不計(jì)）
【解題思路】（1）根據(jù)用排水法測量實(shí)物體積的方法，這個(gè)石塊的體積等于圓柱形玻璃容器里水上升的體積，結(jié)合圓柱的體積公式，解答即可。
（2）根據(jù)題意，這張彩紙的面積等于圓柱的側(cè)面積，據(jù)此解答即可。
【詳細(xì)解答】解：（1）
（立方厘米）
答：這個(gè)石塊的體積是113.04立方厘米。
（2）（平方厘米）
答：這張彩紙的面積是50.72平方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了用排水法測量實(shí)物體積以及圓柱體表面積計(jì)算知識，結(jié)合題意分析解答即可。
13．張師傅想要焊制一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。有下面幾種規(guī)格的鐵片可供選擇。焊制好這個(gè)水桶后（焊接處忽略不訃），張師傅給里面注入了高的水，然后將一個(gè)底面半徑為的圓錐形鐵塊浸沒在水中，水面上升至。
（1）張師傅選擇 　①　號鐵片和 　　號鐵片恰好可以圍成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
（2）張師傅放入的圓錐形鐵塊的高是多少分米？
【解題思路】（1）圓柱底面圓的直徑是4分米，所以要選長方形的長等于圓形周長的鐵片；
（2）用上升后的水的高度減去2分米得出上升的水的高度，再根據(jù)圓柱體積底面積高求出水的體積，用水的體積乘3，除以圓錐的底面積即可得出圓錐形鐵塊的高是多少分米。
【詳細(xì)解答】解：（1）（分米）
答：要選①號鐵片和③號鐵片恰好可以圍成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
（2）
（分米）
答：張師傅放入的圓錐形鐵塊的高是1.2分米。
故答案為：（1）①；③。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱側(cè)面積、體積和圓錐體積計(jì)算公式的運(yùn)用。
14．用一張長方形鐵皮（如圖所示），裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。（接口處和鐵皮厚度均忽略不計(jì)）
（1）請你在如圖中畫出這個(gè)水桶的底面和側(cè)面展開圖。
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是 　2　分米，高是 　　分米。
（3）這個(gè)水桶最多能盛水多少升？（寫出解答過程）
（4）根據(jù)以上信息提出一個(gè)新的、富有挑戰(zhàn)性的問題，可以添加信息，此題不需要解答。
【解題思路】（1）水桶的底面是一個(gè)直徑為2分米的圓，側(cè)面展開圖是一個(gè)長為底面周長，寬為2分米的長方形；
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是2分米，高等于側(cè)面展開圖形的寬；
（3）求這個(gè)水桶最多能盛水多少升，也就是求這個(gè)水桶的容積；根據(jù)圓柱的體積底面積高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可解答；
（4）所提問題可以從圍繞做成的這個(gè)圓柱形水桶出發(fā)，比如如果把做成的這個(gè)圓柱形水桶截成兩部分，表面積增加了多少平方分米？所提問題不唯一，能符合題意即可。
【詳細(xì)解答】解：（1）
如圖所示：
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是2分米，高等于側(cè)面展開圖形的寬，也就是長方形的寬等于2分米。
答：這個(gè)水桶的底面直徑是2分米，高是2分米。
（3）
（立方分米）
6.28立方分米升
答：這個(gè)水桶最多能盛水6.28升。
（4）如果把做成的這個(gè)圓柱形水桶截成兩部分，表面積增加了多少平方分米？（答案不唯一）
故答案為：2，2。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱展開圖的特征，圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式、圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
15．制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。
（1）你認(rèn)為 　　和 　　的材料搭配較合適。我這樣選擇的原因是：　　。
（2）你選擇的材料制作水桶的容積是 　　升。
【解題思路】（1）圖、上下或左右拼接后作為圓柱側(cè)面，根據(jù)圓柱展開后底面圓周長為長方形的長或?qū)掤?yàn)證數(shù)據(jù)是否匹配即可；
（2）通過（1）的選擇后匹配的圓柱計(jì)算圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式：即可計(jì)算。
【詳細(xì)解答】解：（1）圖僅知道一條長方形的寬為2分米，上下拼接作為圓柱的側(cè)面，則2分米作為圓柱底面圓周長可知：
（分米），即底面圓半徑約為0.03分米，圖和圖圓的半徑不能和其拼成圓柱。
圖知道長方形的長和寬，上下拼接作為圓柱的側(cè)面，則6.28分米作為圓柱底面圓周長可知：
（分米），即底面圓半徑為1分米，圖圓的半徑能和其拼成圓柱。
圖知道長方形的長和寬，上下拼接作為圓柱的側(cè)面，則5分米作為圓柱底面圓周長可知：
（分米），即底面圓半徑約為0.03分米，圖和圖圓的半徑不能和其拼成圓柱。
綜上，只有的長6.28分米作為圓柱底面圓周長時(shí)，可以和拼成一個(gè)圓柱。
答：我認(rèn)為和的材料搭配較合適。我這樣選擇的原因是：圖上下拼接后作為圓柱側(cè)面，其底面圓半徑是1分米，正好和圖圓半徑匹配。
（2）
（立方分米）
15.7立方分米升
答：水桶的容積是15.7升。
故答案為：（1），，圖上下拼接后作為圓柱側(cè)面，其底面圓半徑是1分米，正好和圖圓半徑匹配；（2）15.7。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查了圖形的拼接以及圓柱體積的計(jì)算。
16．制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供選擇。取
（1）你選擇的材料是 　①（答案不唯一）　號和 　　號。（每個(gè)括號內(nèi)只能填寫一個(gè)序號）
（2）用（1）問你所選的材料做成水桶，所需鐵皮的總面積是多少？
（3）用（1）問你所選的材料做成水桶，這個(gè)水桶能裝水多少升？
【解題思路】（1）根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出兩個(gè)圓的周長，然后與長方形的長進(jìn)行比較即可；
（2）已知水桶無蓋，所以需要鐵皮的面積等于這個(gè)圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積；
（3）根據(jù)圓柱的容積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】解：（1）（厘米）
（厘米）
答：選擇的材料是①號和④號。（答案不唯一）
（2）
答：鐵皮的總面積為25.905 。
（3）
（升
答：這個(gè)水桶能裝14.13升水。
故答案為：（1）①；④。（答案不唯一）
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式圓的面積公式圓柱的側(cè)面積公式、圓柱的容積公式及應(yīng)用。
17．一個(gè)無蓋圓柱形水桶的底面直徑是4分米，高是6分米。（水桶厚度忽略不計(jì)）
（1）制作一個(gè)這樣的水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？
（2）在這個(gè)水桶里裝一些水，水深5.6分米，再將一個(gè)底面直徑是2分米，高是6分米的實(shí)心圓錐形鐵塊完全浸沒在水中，則水會溢出多少升？
【解題思路】（1）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，圓的面積公式：，用圓柱的側(cè)面積加底面積就是需要鐵皮的面積；
（2）圓柱的容積（體積）公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出水的體積，再用圓錐的體積加水的體積減去水桶的體積即可。
【詳細(xì)解答】解：（1）
（平方分米）
答：制作一個(gè)這樣的水桶至少需要87.92平方分米的鐵皮。
（2）
（立方分米）
1.256立方分米升
答：水會溢出1.256升。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的表面積公式、圓柱體積和圓錐體積計(jì)算公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
18．課后服務(wù)開展以來，同學(xué)們積極參加各種社團(tuán)活動。在手工制作社團(tuán)中，淘淘想用硬紙板制作一個(gè)圓柱形筆筒（無蓋），有以下幾種型號的硬紙板可供搭配選擇。
（1）淘淘可以選擇 　①　號和 　　號硬紙板。
（2）根據(jù)（1）的選擇，請你算一算淘淘做這個(gè)筆筒需要多少平方厘米的硬紙板？（不考慮重疊部分）
【解題思路】（1）制作圓柱形筆筒，說明要選一個(gè)長方形和一個(gè)圓形鐵皮，而且所選的長方形的一條邊和圓的周長相等即可達(dá)到要求，關(guān)鍵算出圓的周長；
（2）由上面提供的數(shù)據(jù)直接運(yùn)用圓柱的一個(gè)底面積和側(cè)面積的和即可；由此列式解決問題。
【詳細(xì)解答】解：（1）符合①的側(cè)面長方形長為：（厘米）
符合②的側(cè)面長方形的長為：（厘米）
所以符合條件的是：①和④。
答：淘淘可以選擇 ①號和 ④號硬紙板。
（2）底面積：
（平方厘米）
側(cè)面積：（平方厘米）
表面積：（平方厘米）
答：做這個(gè)筆筒的表面積是301.44平方厘米。
故答案為：①，④。（答案不唯一）
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的展開圖以及利用圓柱的表面積計(jì)算公式解答問題。
19．越劇是僅次于京劇的第二大劇種，越劇《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶記》，其中就講到箍桶千奇百怪，五花八門。箍桶匠做一個(gè)圓柱形的箍桶，高，桶底部的鐵箍大約長。做這個(gè)無蓋箍桶至少用去木板多少平方分米？
【解題思路】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：，圓是面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)桶的側(cè)面積與一個(gè)底面的面積和即可。
【詳細(xì)解答】解：
（平方分米）
答：做這個(gè)無蓋箍桶至少用去木板75.36平方分米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
20．王師傅打算制作一個(gè)底面直徑為30厘米的，盡可能大的無蓋圓柱形水桶。
（1）現(xiàn)在有下面兩塊鐵皮，應(yīng)該如何裁剪？先計(jì)算所需要的數(shù)據(jù)，再在下圖中畫出示意圖。
（2）若制作好的水桶外表面需要重新噴漆，求噴漆的面積是多少。
（3）王師傅買來一個(gè)西瓜放入水桶中，原來水桶中水的高度是20厘米，現(xiàn)在升高為21.2厘米，西瓜的體積是多少？
【解題思路】（1）因?yàn)榈酌嬷睆綖?0厘米，根據(jù)圓的周長公式求出底面周長，結(jié)合比例尺確定圖上底面圓的半徑和側(cè)面展開圖的長，從而進(jìn)行裁剪；
（2）求噴漆的面積，就是求圓柱形水桶的表面積，注意圓柱形水桶無蓋，表面積側(cè)面積底面積；
（3）求西瓜的體積，就是求水面上升部分的體積，根據(jù)上升部分的體積底面積水面升高的高度求解。
【詳細(xì)解答】解：（1）因?yàn)閳D上長度代表實(shí)際長度，
所以圖形的比例尺為，
（厘米）
（厘米）
如圖所示：
（2）
（平方厘米）
答：噴漆的面積是3532.5平方厘米。
（3）
（立方厘米）
答：西瓜的體積是847.8立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題是關(guān)于圓柱的題目，掌握圓柱的表面積和體積計(jì)算公式是關(guān)鍵。
21．張大伯新建一個(gè)圓柱形水池（無蓋），底面直徑8米，池深2米。
①這個(gè)水池的占地面積是多少平方米？
②如果在水池的底面和四周做一層新型的防滲水涂料，涂料每平方米的造價(jià)為20元，張大伯最少要付多少元？
③這個(gè)水池的容積是多少立方米？
【解題思路】（1）這個(gè)水池的占地面積，也就是這個(gè)圓柱形水池的底面積。先用底面直徑，求出底面半徑，再根據(jù)圓的面積“”求出這個(gè)水池的占地面積。
（2）先根據(jù)圓柱的側(cè)面求出這個(gè)水池四周的面積，再用水池四周的面積水池的一個(gè)底面積求出涂防滲水涂料的面積，最后用涂防滲水涂料的面積單價(jià)20元求出一共要付的錢數(shù)。
（3）根據(jù)圓柱的體積（容積求出這個(gè)水池的容積。
【詳細(xì)解答】解：
（平方米）
答：這個(gè)水池的占地面積是50.24平方米。
②
（元
答：張大伯最少要付2009.6元。
③（立方米）
答：這個(gè)水池的容積是100.48立方米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查了圓柱的底面積、側(cè)面積、容積的計(jì)算方法。在解決實(shí)際問題時(shí)，并不是所有的圓柱形物體都有兩個(gè)底面，有的只有一個(gè)底面，有的沒有底面，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的解題方法。
22．（1）張阿姨在包裝廠給底面直徑是，高是的圓柱形無蓋筆筒的側(cè)面貼上一圈商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？
（2）張阿姨將做好的筆筒分裝在長、寬、高的箱子中，每個(gè)箱子最多可放幾個(gè)筆筒？（厚度忽略不計(jì)）樂樂的思考過程如下，他的解題思路對嗎？如果不正確，請寫出你的思考過程。
樂樂是這樣想的： （個(gè) 答：每個(gè)箱子最多可放10個(gè)。
【解題思路】（1）在它的側(cè)面貼上高15厘米的商標(biāo)紙（不含上面），就是求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積的和，根據(jù)圓柱的側(cè)面積底面周長高計(jì)算出側(cè)面積，再加一個(gè)底面積即可；
（2）筆筒是圓柱形，不能填滿箱子的每一個(gè)角落，會有一定的空隙，所以用包含除的方法是不對的，應(yīng)該先求出長方體紙箱的長、寬里各包含幾個(gè)圓柱的直徑，長方體的高里包含幾個(gè)圓柱的高，再根據(jù)長方體體積計(jì)算公式計(jì)算。
【詳細(xì)解答】解：（1）
（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積是427.04平方厘米。
（2）不對。先求出長方體紙箱的長、寬里各包含幾個(gè)圓柱的直徑，長方體的高里包含幾個(gè)圓柱的高，再根據(jù)長方體體積計(jì)算公式計(jì)算。
（個(gè)（厘米）
（個(gè)
（個(gè)（厘米）
（個(gè)
答：每個(gè)箱子最多可放6個(gè)筆筒。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題考查的是圓柱體積計(jì)算方法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識是解答本題的關(guān)鍵。
23．按要求計(jì)算。
（1）要做一個(gè)直徑，高的圓柱形無蓋鐵盒，需要多少鐵皮？（單位：厘米）
（2）求如圖圖形的體積。
【解題思路】（1）做這個(gè)無蓋鐵盒需要多少鐵皮，就是求這個(gè)圓柱的底面積加上側(cè)面積，圓柱的底面積：，圓柱的側(cè)面積底面周長高計(jì)算即可；
（2）根據(jù)圖意可知，圖形的體積等于圓錐的體積加圓柱的體積。
【詳細(xì)解答】解：（1）
（平方厘米）
答：需要75.36平方厘米鐵皮。
（2）
（立方厘米）
答：圖形的體積是56.52立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握圓柱的側(cè)面積，圓柱、圓錐體積的計(jì)算方法。
24．用白鐵皮做一個(gè)底面直徑是4分米，高5分米的無蓋圓柱形水桶。
（1）做這個(gè)水桶至少要用鐵皮多少平方分米？
（2）這個(gè)水桶最多能裝水多少升？（鐵皮厚度忽略不計(jì)）
【解題思路】（1）首先分清制作沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，需要計(jì)算幾個(gè)面的面積：側(cè)面面積與底面圓的面積兩個(gè)面，由圓柱體側(cè)面積和圓的面積計(jì)算方法列式解答即可。
（2）根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】解：（1）水桶的側(cè)面積：
（平方分米）
水桶的底面積：
（平方分米）
這個(gè)水桶的表面積為：
（平方分米）
答：做這個(gè)水桶至少要用鐵皮75.36平方分米。
（2）（立方分米）
62.8立方分米升
答：這個(gè)水桶最多能裝水62.8升。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決。
25．笑笑想制作一個(gè)圓柱形的筆筒（無蓋），用一張長方形硬紙板制作筆筒的側(cè)面，她剪了如下幾張圓形紙片，你選擇 　③　號做圓柱形筆筒的底面，算一算，制作后的筆筒，至少需要多少平方厘米的硬紙板？（接頭處忽略不計(jì)）
【解題思路】根據(jù)圓柱側(cè)面展開圖的特征，圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，根據(jù)圓的周長公式：或，把數(shù)據(jù)代入公式求出3個(gè)圓的周長，然后與長方形的長進(jìn)行比較即可求出選擇哪一個(gè)圓做圓柱的底面，制作這個(gè)筆筒至少需要硬紙板的面積等于這個(gè)長方形的面積加上選擇的圓的面積。
【詳細(xì)解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以選擇③號做圓柱形筆筒的底面。
（平方厘米）
答：至少需要175.84平方厘米的硬紙板。
故答案為：③。
【考點(diǎn)點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握圓柱側(cè)面展開圖的特征及應(yīng)用，圓的周長公式、圓的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式及應(yīng)用。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑