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人教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)易錯(cuò)講義第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)06運(yùn)用圓柱的體積容積解決問題拔高30題(學(xué)生版+教師版)

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人教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)易錯(cuò)講義第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)06運(yùn)用圓柱的體積容積解決問題拔高30題(學(xué)生版+教師版)

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第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)06 運(yùn)用圓柱的體積容積解決問題拔高30題
答案解析
一、解答題
1.一根圓木的尺寸如圖。
(1)這根圓木的體積有多少立方米?(得數(shù)保留三位小數(shù))
(2)已知每立方米柳木重450千克,這個(gè)柳木晾干后大約重多少千克?(結(jié)果保留整數(shù))
【正確答案】(1)0.123立方米;(2)47千克
【解題思路】(1)先把28厘米化為0.28米,然后根據(jù)圓柱的體積公式:V=πr2h,用3.14×(0.28÷2)2×2即可求出這根圓木的體積;
(2)用這根圓木的體積乘450即可求出這個(gè)濕木頭的重量,已知濕木頭的含水率是15%,則晾干后的重量是濕木頭的(1-15%),把濕木頭的重量看作單位“1”,根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義,用濕木頭的重量×(1-15%)即可求出晾干后的重量。
【詳細(xì)解答】(1)28厘米=0.28米
3.14×(0.28÷2)2×2
=3.14×0.142×2
=3.14×0.0196×2
≈0.123(立方米)
答:這根圓木的體積有0.123立方米。
(2)0.123×450×(1-15%)
=0.123×450×0.85
≈47(千克)
答:這個(gè)柳木晾干后大約重47千克。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的體積公式的應(yīng)用,要熟練掌握公式。
2.媽媽的茶杯,這樣放在桌子上。(如下圖)
(1)這只茶杯占據(jù)桌面的大小是多少平方厘米?
(2)這只茶杯裝滿水后的體積是多少?
【正確答案】(1)28.26平方厘米;
(2)423.9立方厘米
【解題思路】(1)求茶杯占據(jù)桌面的大小就是求圓柱的底面積,利用“”求出茶杯的底面積;
(2)求茶杯裝滿水后的體積就是求圓柱的體積,利用“”求出茶杯的體積,據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】(1)3.14×(6÷2)2
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
答:這只茶杯占據(jù)桌面的大小是28.26平方厘米。
(2)28.26×15=423.9(立方厘米)
答:這只茶杯裝滿水后的體積是423.9立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)A的面積和圓柱的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
3.一個(gè)長(zhǎng)方體容器中有一些果汁,果汁高度為18厘米,然后倒入旁邊的圓柱體玻璃杯中,玻璃杯數(shù)據(jù)從里面量得到。倒?jié)M一杯后,長(zhǎng)方體容器中果汁高度降至15厘米,這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有多少升?(保留一位小數(shù))

【正確答案】1.4升
【解題思路】根據(jù)圓柱的容積公式:V=πr2h,據(jù)此求出圓柱形玻璃杯中果汁的體積,此果汁的體積就是高18-15=3厘米長(zhǎng)方體的容積。然后根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式:V=Sh求出長(zhǎng)方體容器的底面積,進(jìn)而求出此時(shí)長(zhǎng)方體容器中剩下的果汁的升數(shù)。
【詳細(xì)解答】3.14×(6÷2)2×10
=3.14×32×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6(立方厘米)
282.6÷(18-15)
=282.6÷3
=94.2(平方厘米)
94.2×15=1413(立方厘米)=1.413(升)≈1.4(升)
答:這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有1.4升。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱和長(zhǎng)方體的容積,熟記公式是解題的關(guān)鍵。
4.如圖,加工一個(gè)長(zhǎng)5厘米,寬3厘米,高4厘米的長(zhǎng)方體鐵塊,選擇面積最小的一個(gè)面,從該面的正中間打一個(gè)直徑為2厘米的圓孔,一直貫穿到對(duì)面就可以做成一個(gè)零件。
(1)這個(gè)零件的體積是多少立方厘米(π取3)。
(2)為了防止零件生銹,師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆,則噴油漆的面積是多少平方厘米(π取3)。
【正確答案】(1)45立方厘米
(2)118平方厘米
【解題思路】(1)零件體積=長(zhǎng)方體體積-圓柱體積,長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高,圓柱體積=底面積×高,看圖可知,圓柱的高=長(zhǎng)方體的長(zhǎng),據(jù)此列式解答;
(2)看圖可知,噴油漆的面積=長(zhǎng)方體表面積-圓柱底面積×2+圓柱側(cè)面積,長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2,圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,據(jù)此列式解答。
【詳細(xì)解答】(1)2÷2=1(厘米)
5×3×4-3×12×5
=60-3×1×5
=60-15
=45(立方厘米)
答:這個(gè)零件的體積是45立方厘米。
(2)(5×3+5×4+3×4)×2-3×12×2+3×2×5
=(15+20+12)×2-3×1×2+30
=47×2-6+30
=94-6+30
=118(平方厘米)
答:噴油漆的面積是118平方厘米。
5.一個(gè)圓柱形水桶,高是8分米。水桶底部的鐵箍長(zhǎng)25.12分米。(木板厚度忽略不計(jì))
(1)做這個(gè)水桶至少要用多少平方分米木板?
(2)這個(gè)水桶能盛400L升嗎?
【正確答案】(1)251.2平方分米
(2)能
【解題思路】(1)本題的實(shí)質(zhì)是求水桶的表面積,水桶的表面積由水桶的側(cè)面積加一個(gè)底面面積,根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,底面積=,將數(shù)值代入公式計(jì)算即可。
(2)根據(jù)圓柱形容器的容積=底面積×高,求得水桶的容積,再與400升比較即可。
【詳細(xì)解答】
(1)25.12÷3.14÷2

=4(分米)
3.14×42+25.12×8
=50.24+200.96
=251.2(平方分米)
答:做這個(gè)水桶至少要用251.2平方分米木板。
(2)3.14×42×8
=50.24×8
=401.92(立方分米)
=401.92升
401.92>400
答:這個(gè)水桶能盛400升水。
6.為了測(cè)量一個(gè)小鐵球的體積,樂樂先把一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊浸沒在一個(gè)盛有水的圓柱形水槽中,水面上升了1.5厘米,接著他又把小鐵球浸沒在水槽中,水面又上升了2厘米。這個(gè)小鐵球的體積是多少立方厘米?(浸沒過程中,水均沒有溢出)
【正確答案】36立方厘米
【解題思路】
水面上升的體積就是鐵塊和鐵球的體積,根據(jù)正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),求出正方體鐵塊的體積,即水面上升的體積,正方體鐵塊的體積÷水面上升的高度=水槽底面積,水槽底面積×水面又上升的高度=小鐵球的體積。
【詳細(xì)解答】3×3×3÷1.5
=27÷1.5
=18(平方厘米)
18×2=36(立方厘米)
答:這個(gè)小鐵球的體積是36立方厘米。
7.王師傅計(jì)劃用一張長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面(如圖),再給它配上一個(gè)底,做成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
(1)要盡量使水桶的容積大,王師傅制成的水桶的容積是多少升?
(2)盛滿水后,水與桶接觸的面一共有多少平方分米?
【正確答案】(1)401.92升
(2)251.2平方分米
【解題思路】(1)求水桶的容積就是求底面周長(zhǎng)是25.12分米,高是8分米的圓柱的體積,根據(jù)圓柱的體積公式V=πr2h,列式解答即可。
(2))盛滿水后,水與桶接觸的面是水桶的底面和側(cè)面,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:S=Ch,圓的面積公式:S=πr2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】(1)3.14×(25.12÷3.14÷2)2×8
=3.14×(8÷2)2×8
=3.14×42×8
=3.14×16×8
=50.24×8
=401.92(平方分米)
401.92平方分米=401.92升
答:這個(gè)水桶的容積是401.92升。
(2)25.12×8+3.14×(25.12÷3.14÷2)2
=25.12×8+3.14×(8÷2)2
=25.12×8+3.14×42
=25.12×8+3.14×16
=200.96+50.24
=251.2(平方分米)
答:水與桶接觸的面一共有251.2平方分米。
8.網(wǎng)紅食品“爆漿蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”,蛋糕上面部分是一層厚厚的奶油,揭開包裝之后奶油滑落,覆蓋整個(gè)蛋糕。一個(gè)圓柱形“爆漿蛋糕”的底面直徑是10厘米,其中面包層厚6厘米,奶油層厚4厘米。
(1)1毫升奶油約重0.8克,制作這樣一個(gè)“爆漿蛋糕”需要多少克奶油?
(2)揭開外包裝后,被奶油覆蓋的面包的面積是多少平方厘米?
【正確答案】(1)251.2克
(2)266.9平方厘米
【解題思路】(1)奶油層厚相當(dāng)于圓柱的高,根據(jù)圓柱體積公式,底面積×奶油層厚度=奶油體積,奶油體積×1毫升奶油重量=需要的奶油質(zhì)量。
(2)被奶油覆蓋的部分包括面包上面和側(cè)面,被奶油覆蓋的面積=底面積+側(cè)面積,圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,據(jù)此列式解答。
【詳細(xì)解答】(1)3.14×(10÷2)2×4
=3.14×52×4
=3.14×25×4
=314(立方厘米)
=314(毫升)
314×0.8=251.2(克)
答:制作這樣一個(gè)“爆漿蛋糕”需要251.2克奶油。
(2)3.14×(10÷2)2+3.14×10×6
=3.14×52+188.4
=3.14×25+188.4
=78.5+188.4
=266.9(平方厘米)
答:被奶油覆蓋的面包的面積是266.9平方厘米。
9.爸爸買了一瓶葡萄酒,喝了一些后,蕓蕓量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米,她把瓶蓋擰緊倒置放平,又量得無酒部分的高度是18厘米,已知葡萄酒瓶的內(nèi)直徑是8厘米。蕓蕓算出這個(gè)葡萄酒瓶的容積是多少毫升?
【正確答案】1256毫升
【解題思路】無論是正放還是倒放,瓶子里酒的體積不變,因此瓶子的容積相當(dāng)于底面直徑是8厘米,高是(7+18)厘米的圓柱的體積,根據(jù)圓柱的體積=底面積×高,代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算,據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】
(立方厘米)
1256立方厘米=1256毫升
答:這個(gè)葡萄酒瓶的容積是1256毫升。
10.(1)一名兒童每天水的需求量約1500毫升。樂樂用如圖的圓柱形水杯,每天喝滿3杯,能達(dá)到需求的量嗎(杯子的厚度忽略不計(jì))?
(2)媽媽要為水杯貼上一圈寬5厘米的防燙紙,需要多大的防燙紙(接頭處忽略不計(jì))?
【正確答案】(1)能達(dá)到需求的量
(2)125.6平方厘米
【解題思路】(1)根據(jù)圓柱的容積公式:V=πr2h,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)水杯的容積,然后與1500毫升進(jìn)行比較,即可得到答案。
(2)分析可知防燙紙的面積就是底面直徑是8厘米,高為5厘米的圓柱的側(cè)面積,計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】(1)3.14×(8÷2)2×10×3
=3.14×16×10×3
=50.24×10×3
=502.4×3
=1507.2(立方厘米)
1507.2立方厘米=1507.2毫升
1507.2毫升>1500毫升
答:能達(dá)到需求的量。
(2)3.14×8×5
=25.12×5
=125.6(平方厘米)
答:需要125.6平方厘米的防燙紙。
11.劉老師買了一套新房,最近正在裝修,客廳長(zhǎng)8米,寬6米,高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫劉老師算一算裝修時(shí)所需的部分材料。
(1)準(zhǔn)備把客廳的四周墻壁和頂面刷乳膠漆,門窗、電視墻等有25平方米不粉刷,實(shí)際刷乳膠漆的面積是多少平方米?
(2)裝修新房時(shí),所選的木料是半徑3分米、長(zhǎng)4米的圓木,木工師傅自己加工,大約需要10根,請(qǐng)你幫劉老師算算所需木料的總體積。
【正確答案】(1)107平方米;(2)11.304立方米
【解題思路】(1)由于把客廳的四周墻壁和頂面刷乳膠漆,則相當(dāng)于求長(zhǎng)方體的5個(gè)面的表面積;根據(jù)長(zhǎng)方體5個(gè)面的表面積公式:長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2,代入數(shù)據(jù)即可求解,再減去25平方米不粉刷的面積即可。
(2)由于圓木是圓柱形,根據(jù)圓柱的體積公式:底面積×高,把數(shù)代入求出一根圓木的體積,再乘圓木的個(gè)數(shù)即可求出所需木料的總體積。要注意單位換算。
【詳細(xì)解答】(1)8×6+(8×3+6×3)×2-25
=48+(24+18)×2-25
=48+42×2-25
=48+84-25
=107(平方米)
答:實(shí)際刷乳膠漆的面積是107平方米。
(2)3分米=0.3米
3.14×0.32×4×10
=3.14×0.09×4×10
=0.2826×4×10
=11.304(立方米)
答:劉老師所需木料的總體積是11.304立方米。
12.如圖,一個(gè)蔬菜大棚的外形是半圓柱形,半圓柱外覆蓋了一層塑料薄膜,已知這個(gè)大棚的寬是6米,長(zhǎng)是40米。整個(gè)大棚的空間是多少立方米?
【正確答案】565.2立方米
【解題思路】由題意可知:整個(gè)大棚的空間等于底面直徑是6米,高是40米的圓柱體積的一半,將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式:V=πr2h,求出體積再除以2即可得解。
【詳細(xì)解答】3.14×(6÷2)2×40÷2
=3.14×32×40÷2
=3.14×9×40÷2
=28.26×40÷2
=1130.4÷2
=565.2(立方米)
答:整個(gè)大棚的空間是565.2立方米。
13.爸爸買回來一個(gè)圓柱形魚缸,魚缸底面直徑40厘米,高35厘米。在魚缸中放一條魚,此時(shí)水面高度是30厘米。當(dāng)把魚從魚缸中取出后水面下降了2厘米。(魚缸厚度忽略不計(jì))
(1)取出魚后,魚缸中水的體積是多少立方厘米?
(2)魚缸的容積是多少立方厘米?
【正確答案】(1)35168立方厘米
(2)43960立方厘米
【解題思路】(1)當(dāng)把魚從魚缸中取出后水面下降了2厘米,這時(shí)魚缸的水面是30厘米下降了2厘米,則此時(shí)的水面的高度是28厘米。魚缸中水的體積就是一個(gè)高度為28厘米的圓柱的體積:。
(2)魚缸的容積就是求這個(gè)圓柱形的體積,利用圓柱體積的公式解答即可。
【詳細(xì)解答】(1)30-2=28(厘米)
3.14×(40÷2)2×28
=3.14×202×28
=3.14×400×28
=35168(立方厘米)
答:魚缸中水的體積是35168立方厘米。
(2)3.14×(40÷2)2×35
=3.14×202×35
=3.14×400×35
=43960(立方厘米)
答:魚缸的容積是43960立方厘米。
14.太和殿是我國現(xiàn)存規(guī)制最高的古代宮殿建筑。太和殿中有72根圓柱形大柱,每一根柱子都是珍貴的楠木,其中最大的柱子高12.7米,直徑約是1米。
(1)若要給這根最大的柱子側(cè)面刷漆,刷漆的面積約是多少平方米?(得數(shù)保留一位小數(shù))
(2)這根柱子約重多少噸?(若1立方米楠木重600千克)(得數(shù)保留兩位小數(shù))
【正確答案】(1)39.9平方米
(2)5.98噸
【解題思路】(1)求刷漆的面積,就是求這樣柱子的側(cè)面積,根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式:側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,代入數(shù)據(jù),即可解答;
(2)根據(jù)圓柱的體積公式:體積=底面積×高,代入數(shù)據(jù),求出柱子的體積,再乘600,即可解答;保留幾位小數(shù),就看保留小數(shù)的下一位小數(shù),再根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行解答,注意單位名數(shù)的換算。
【詳細(xì)解答】(1)3.14×1×12.7
=3.14×12.7
≈39.9(平方米)
答:刷漆的面積約39.9平方米。
(2)3.14×(1÷2)2×12.7×600
=3.14×0.52×12.7×600
=3.14×0.25×12.7×600
=0.785×12.7×600
=9.9695×600
=5981.7(千克)
5981.7千克≈5.98噸
答:這根柱子約重5.98噸。
15.桌子上有一個(gè)茶杯,底面直徑6厘米,(如圖)。
(1)為了不燙手,在這個(gè)茶杯中部貼一圈裝飾帶,這條裝飾帶寬7厘米,它的面積是多少?
(2)這個(gè)茶杯最多能裝多少毫升水?合多少升?
【正確答案】(1)131.88平方厘米
(2)452.16毫升水;0.45216升
【解題思路】(1)求裝飾帶的面積,就是求一個(gè)底面直徑為6厘米、高為7厘米的圓柱的側(cè)面積;
根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)=πdh,即可求出裝飾帶的面積。
(2)求這個(gè)茶杯最多能裝水的量,就是求圓柱的容積;根據(jù)圓柱的體積(容積)公式V=πr2h,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
注意單位的換算:1立方厘米=1毫升,1升=1000毫升。
【詳細(xì)解答】(1)3.14×6×7
=18.84×7
=131.88(平方厘米)
答:它的面積是131.88平方厘米。
(2)3.14×(6÷2)2×16
=3.14×32×16
=3.14×9×16
=452.16(立方厘米)
452.16立方厘米=452.16毫升
452.16毫升=0.45216升
答:這個(gè)茶杯最多能裝452.16毫升水,合0.45216升。
16.一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí),可以完全浸沒在水中,水深2厘米(如圖1)。如果把這個(gè)容器如圖2放置,圓柱體鐵塊的剛好露出水面,且水深5.5厘米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米?
【正確答案】40立方厘米
【解題思路】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式:體積=長(zhǎng)×寬×高,先求出圖1水與圓柱形鐵塊的體積;再求出圖2圓柱形鐵塊的(1-)的體積與水的體積;再用圖1的體積-圖2的體積,求出圓柱形鐵塊的的體積,由于圓柱形鐵塊的得量已知,求單位“1”,用除法,用圓柱形鐵塊的的體積÷,即可解答。
【詳細(xì)解答】12×5×2-4×5×5.5
=60×2-20×5.5
=120-110
=10(立方厘米)
10÷
=10×4
=40(立方厘米)
答:這個(gè)鐵塊的體積是40立方厘米。
17.如圖,一段圓柱體木料,如果截成兩個(gè)小圓柱體,它的表面積將增加25.12平方厘米;如果沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積將增加40平方厘米,求原圓柱體的體積。(π取3.14)
【正確答案】62.8立方厘米
【解題思路】如果截成兩個(gè)小圓柱體,它的表面積將增加25.12平方厘米,將25.12平方厘米除以2,即可求出圓柱的底面積。將圓柱底面積除以3.14,求出圓柱的底面直徑。如果沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積將增加40平方厘米,增加的兩個(gè)面每個(gè)面都是長(zhǎng)方形,長(zhǎng)和寬分別是圓柱的高和底面直徑。那么,將40平方厘米除以2,再除以底面直徑即可求出圓柱的高。根據(jù)“圓柱體積=底面積×高”列式求出原圓柱體的體積。
【詳細(xì)解答】底面積:25.12÷2=12.56(平方厘米)
底面直徑:12.56÷3.14=4(厘米)
高:40÷2÷4=5(厘米)
體積:12.56×5=62.8(立方厘米)
答:原圓柱體的體積是62.8立方厘米。
18.一個(gè)長(zhǎng)方體容器,底面是邊長(zhǎng)為15厘米的正方形,高為20厘米,里面放有水,測(cè)得水面高為7.5厘米。現(xiàn)將一個(gè)圓柱體冰柱放入容器中,冰柱完全浸沒水中(冰未融化),這時(shí)水面升高到9.26厘米。
(1)圓柱體冰柱的體積是多少?
(2)已知冰融化成水,體積減少了原來的,當(dāng)圓柱體冰柱全部融化在容器中后,容器中水面高度是多少?
【正確答案】(1)396立方厘米
(2)9.1厘米
【解題思路】(1)水面上升的體積就是冰柱的體積,根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式,長(zhǎng)方體容器底面積×水面上升的高度=冰柱體積,據(jù)此列式解答;
(2)將冰柱體積看作單位“1”,冰融化成水后,體積是冰柱的(1-),冰柱體積×(1-)=冰柱化成水的體積,冰柱化成水的體積÷長(zhǎng)方體容器底面積=冰柱化成水的高度,再加上放入冰柱前水面高度即可。
【詳細(xì)解答】(1)15×15×(9.26-7.5)
=225×1.76
=396(立方厘米)
答:圓柱體冰柱的體積是396立方厘米。
(2)396×(1-)
=396×
=360(立方厘米)
360÷(15×15)+7.5
=360÷225+7.5
=1.6+7.5
=9.1(厘米)
答:容器中水面高度是9.1厘米。
19.建設(shè)新農(nóng)村時(shí),為了廢物利用的同時(shí)開發(fā)新能源,計(jì)劃在空地建造一個(gè)圓柱形沼氣池,這個(gè)圓柱形沼氣池如下圖:
(1)建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備多大的空地?
(2)這個(gè)沼氣池占用了多大的空間?
【正確答案】(1)200.96平方米
(2)1607.68立方米
【解題思路】(1)求建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備多大的空地,就是求底面直徑是16米的圓柱的底面積,根據(jù)圓的面積=解答即可;
(2)求這個(gè)沼氣池占用了多大的空間,就是求沼氣池的體積,根據(jù)圓柱的體積=底面積×高解答即可。
【詳細(xì)解答】(1)16÷2=8(米)
3.14×=200.96(平方米)
答:建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備200.96平方米的空地。
(2)(立方米)
答:這個(gè)沼氣池占用了1607.68立方米。
20.一個(gè)圓柱形木桶,底面直徑為4分米,桶口距底面最小高度為5分米,最大高度為7分米。
(1)這個(gè)木桶如下圖放置時(shí),最多能裝多少水?
(2)裝滿水后,水跟桶的接觸面積是多少?
【正確答案】(1)62.8升
(2)75.36平方分米
【解題思路】(1)π×底面半徑的平方×桶口距底面最小高度=最多能裝水的體積;
(2)圓柱的底面積+高是5分米的側(cè)面積=水跟桶的接觸面積。據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】(1)底面半徑:4÷2=2(分米)
3.14×22×5
=3.14×4×5
=12.56×5
=62.8(立方分米)
62.8立方分米=62.8升
答:最多能裝62.8升的水。
(2)3.14×22+3.14×4×5
=3.14×4+12.56×5
=12.56+62.8
=75.36(平方分米)
答:裝滿水后,水跟桶的接觸面積是75.36平方分米。
21.周六,小勇邀請(qǐng)了兩位好朋友到家里做客,媽媽煮了1升熱咖啡,用高為10厘米,底面直徑為6厘米的圓柱形杯子來盛咖啡(杯壁厚度忽略不計(jì))。(π取3.14)
(1)要給3個(gè)杯子的側(cè)面都包上一層紙皮防燙,至少需要多少平方厘米的紙皮?(紙皮連接處忽略不計(jì))
(2)試著算一下,媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯嗎?
【正確答案】(1)565.2平方厘米
(2)夠
【解題思路】(1)根據(jù)題意,結(jié)合圓柱的側(cè)面積公式:底面周長(zhǎng)×高,代入數(shù)據(jù)求出一杯需要的紙皮,再乘上3,計(jì)算即可;
(2)根據(jù)題意,結(jié)合圓柱的體積公式:底面面積×高,代入數(shù)據(jù)計(jì)算出一杯的體積,再乘上3,最后換算成容積單位,再與1升比較即可。
【詳細(xì)解答】(1)6×3.14×10×3
=18.84×10×3
=188.4×3
=565.2(平方厘米)
答:至少需要565.2平方厘米的紙皮。
(2)3.14××10
=3.14××10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6(立方厘米)
282.6×(2+1)
=282.6×3
=847.8(立方厘米)
847.8立方厘米=0.8478立方分米=0.8478升
0.8478升<1升,夠
答:媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯。
22.李叔叔的酒窖里有一個(gè)底面內(nèi)直徑和高都是6分米的圓柱形酒桶,如果每升高粱酒重0.83千克,這個(gè)酒桶可裝高粱酒多少千克?(得數(shù)保留整數(shù))
【正確答案】140千克
【解題思路】已知圓柱形酒桶的底面內(nèi)直徑和高都是6分米,根據(jù)圓柱的體積(容積)公式V=πr2h,以及進(jìn)率“1立方分米=1升”,求出酒桶的容積;
再用每升高粱酒的重量乘酒桶的容積,即是這個(gè)酒桶可裝高粱酒的總重量,得數(shù)應(yīng)采用“去尾法”取值。
【詳細(xì)解答】3.14×(6÷2)2×6
=3.14×32×6
=3.14×9×6
=169.56(立方分米)
169.56立方分米=169.56升
0.83×169.56≈140(千克)
答:這個(gè)酒桶可裝高粱酒140千克。
23.王叔叔每周三健身,教練建議他在健身當(dāng)日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯從里面量底面直徑是6厘米,高是12厘米,每次倒水時(shí)水面距杯口大約2厘米(如下圖)。照這樣,王叔叔每周三用這個(gè)水杯喝8杯水,能否達(dá)到健身教練的要求?
【正確答案】能達(dá)到
【解題思路】水杯高12厘米,每次倒水時(shí)水面距杯口大約2厘米,則水的高度是12-2=10(厘米)。圓柱的容積=底面積×高=πr2h,據(jù)此求出王叔叔喝一杯水喝了多少毫升,再乘8即可求出喝8杯水喝了多少毫升,據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】3.14×(6÷2)2×(12-2)×8
=3.14×32×10×8
=3.14×9×10×8
=2260.8(立方厘米)
=2260.8(毫升)
2260.8毫升在2000~2500毫升之間。
答:能達(dá)到健身教練的要求。
24.為防止鐵質(zhì)零件生銹,需將零件浸入防銹油。現(xiàn)將一個(gè)底面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形,高12厘米的長(zhǎng)方體鐵質(zhì)零件放入—個(gè)底面直徑20厘米,高20厘米的圓柱形容器浸防銹油,那么容器內(nèi)至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒?
【正確答案】1.94升
【解題思路】根據(jù)題意,作圖如下:
先將長(zhǎng)方體倒臥在圓柱形容器內(nèi),注入防銹油,當(dāng)容器內(nèi)防銹油的高度是10厘米時(shí),就能完全將零件浸沒,此時(shí)防銹油的體積=10厘米高的圓柱體積-長(zhǎng)方體的體積。根據(jù)圓柱的體積:V=πr2h,長(zhǎng)方體的體積:V=abh,代入數(shù)據(jù),分別求出體積,再相減即可。
【詳細(xì)解答】3.14×(20÷2)2×10-10×10×12
=3.14×100×10-1200
=3140-1200
=1940(立方厘米)
1940立方厘米=1940毫升=1.94升
答:容器內(nèi)至少需要注入1.94升防銹沺才能完全將零件浸沒。
25.把一個(gè)底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形,然后沿著直徑切開,拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了20平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?
【正確答案】62.8立方厘米
【解題思路】長(zhǎng)方體表面積比原來圓柱表面積增加20平方厘米,20平方厘米實(shí)際上是長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)側(cè)面的面積,沿直徑把圓柱切開拼成一個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后,這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半,寬是圓柱的底面半徑,高是圓柱的高。用這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)側(cè)面面積乘這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就可以求出它的體積.
【詳細(xì)解答】20÷2=10(平方厘米)
4×3.14÷2=6.28(平方厘米)
6.28×10=62.8(立方厘米)
答:這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是62.8立方厘米。
26.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長(zhǎng)方體和一塊棱長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱,它的底面半徑是4厘米,圓柱的高是多少厘米?這個(gè)圓柱重多少克?(每立方厘米鐵重7.8克)
【正確答案】6.25厘米;2449.2克
【解題思路】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式,,分別計(jì)算出出長(zhǎng)方體鐵塊、正方體鐵塊的體積,二者體積之和就是鑄成的這個(gè)圓柱的體積;根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式即可求出這個(gè)圓柱的高;
這個(gè)圓柱的克數(shù)=這個(gè)圓柱的體積(立方厘米數(shù))×7.8。
【詳細(xì)解答】9×7×3+5×5×5
=189+125
=314(立方厘米)
314÷(3.14×42)
=314÷3.14÷42
=100÷16
=6.25(厘米)
314×7.8=2449.2(克)
答:圓柱的高是6.25厘米,這個(gè)圓柱重2449.2克.
27.用一張長(zhǎng)方形鐵皮(如下圖)裁剪出底面和側(cè)面,做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。
(1)請(qǐng)你在下圖中畫出水桶的底面和側(cè)面展開圖。
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是( )分米,高是( )分米。
(3)這個(gè)水桶的表面積是多少平方分米?(無蓋)
【正確答案】(1)見詳解
(2)2;2;
(3)15.7平方分米
【解題思路】(1)要做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶,這個(gè)圓柱的底面直徑和高都應(yīng)等于長(zhǎng)方形鐵皮的寬,即都是2分米。據(jù)此先以2分米為直徑(即1分米為半徑)畫出水桶的底面。圓的周長(zhǎng)=πd,則這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)=3.14×2=6.28(分米),而8.28-2=6.28(分米),說明剩下的小長(zhǎng)方形鐵皮正好是圓柱的側(cè)面展開圖。據(jù)此解答。
(2)由(1)的分析可知:這個(gè)水桶的底面直徑和高都是2分米。
(3)這個(gè)水桶的表面積=側(cè)面積+底面積=Ch+πr2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。
【詳細(xì)解答】通過分析可得:
(1)8.28-2=6.28(分米)
作圖如下:
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是2分米,高是2分米。
(3)6.28×2+3.14×(2÷2)2
=12.56+3.14×12
=12.56+3.14×1
=12.56+3.14
=15.7(平方分米)
答:這個(gè)水桶的表面積是15.7平方分米。
28.如下圖,一個(gè)內(nèi)直徑10厘米的圓柱形量杯內(nèi)有杯水。樂樂把一個(gè)直徑5厘米的圓柱形鐵塊浸沒其中,水面上升1厘米。這時(shí),水面與杯底和杯口的高度比是。
(1)圓柱形鐵塊高多少?
(2)從里面量,量杯高多少?
(3)樂樂通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):繼續(xù)往量杯內(nèi)豎直浸沒同樣的圓柱形鐵塊,最后量杯內(nèi)的水正好淹沒8個(gè)這樣的鐵塊。請(qǐng)你通過計(jì)算證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
【正確答案】(1)4厘米
(2)20厘米
(3)計(jì)算證明見詳解
【解題思路】(1)水面上升的體積就是圓柱形鐵塊的體積,圓柱形量杯的底面積×水面上升的高度=圓柱形鐵塊的體積,根據(jù)圓柱體積÷底面積=高,求出圓柱形鐵塊的高。
(2)將量杯高看作單位“1”,圓柱形量杯內(nèi)有杯水,則水面高度是量杯高的,水面上升1厘米后,水面與杯底和杯口的高度比是,由此可知,水面上升1厘米后,水面高度是量杯高的,水面上升高度是量杯高的(-),水面上升高度÷對(duì)應(yīng)分率=量杯高,據(jù)此列式解答。
(3)根據(jù)圓柱體積=底面積×高,求出量杯容積,將量杯容積看作單位“1”,量杯內(nèi)有杯水,量杯容積×水的對(duì)應(yīng)分率=水的體積,圓柱形量杯內(nèi)直徑10厘米,圓柱形鐵塊直徑5厘米,說明量杯內(nèi)一層可以放(10÷5)個(gè)圓柱形鐵塊。量杯底面積-鐵塊底面積=放入鐵塊后水的底面積,水的體積÷水的底面積=放入鐵塊后水的高度,水的高度÷鐵塊高=能放的層數(shù),能放得層數(shù)×每層塊數(shù)=放的總塊數(shù),求出的總塊數(shù)是8即可。
【詳細(xì)解答】(1)
(立方厘米)
(厘米)
(厘米)
答:圓柱形鐵塊高4厘米。
(2)
(厘米)
答:從里面量,量杯高20厘米。
(3)
(立方厘米)
(個(gè))
每層可以放兩個(gè)
(平方厘米)
(厘米)
(層)
(個(gè))
答:通過以上計(jì)算,可以證明最后量杯內(nèi)的水正好淹沒8個(gè)這樣的鐵塊。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式,理解比和分?jǐn)?shù)除法的意義。
29.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器長(zhǎng)是20厘米,寬和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
(1)與水接觸的玻璃面積有多大?
(2)如果把這些水倒入一個(gè)底面直徑是16厘米,高是20厘米的圓柱形玻璃容器中,水面高約多少厘米?(得數(shù)保留整數(shù))
【正確答案】(1)1140平方厘米
(2)18厘米
【解題思路】(1)根據(jù)題意可知,與水接觸的玻璃面積相當(dāng)于一個(gè)無蓋的長(zhǎng)為20厘米、寬為15厘米、高為12厘米的長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積之和;根據(jù)“長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2”,代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
(2)把長(zhǎng)方體容器里的水倒入圓柱形玻璃容器中,那么水的體積不變;先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V=abh,求出水的體積;再根據(jù)圓柱的高h(yuǎn)=V÷S,其中S=πr2,代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出圓柱形容器中水面的高度。
【詳細(xì)解答】(1)20×15+20×12×2+15×12×2
=300+480+360
=1140(平方厘米)
答:與水接觸的玻璃面積有1140平方厘米。
(2)水的體積:
20×15×12
=300×12
=3600(立方厘米)
圓柱的底面積:
3.14×(16÷2)2
=3.14×82
=3.14×64
=200.96(平方厘米)
水面高度:
3600÷200.96≈18(厘米)
答:水面高約18厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】(1)觀察圖形得出與水接觸的面是長(zhǎng)方體的哪些面,需要求哪幾個(gè)面的面積,然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。
(2)本題考查長(zhǎng)方體、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用,抓住水的體積不變是解題的關(guān)鍵。
30.2000多年前,古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠,但他懷疑皇冠被摻了銅,所以請(qǐng)數(shù)學(xué)家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米,銅的密度約為9克/立方厘米,在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較??;如果摻了銅后,密度減小,體積增大,排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn):第一步,稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克;第二步,把這頂皇冠浸沒在裝滿水的容器中,測(cè)量出排出的水有70毫升。(提示:密度=質(zhì)量÷體積)
(1)這頂皇冠是否被摻了銅?請(qǐng)計(jì)算說明理由。
(2)如果有摻銅,請(qǐng)你算出皇冠被摻了多少克銅?
【正確答案】(1)被摻了銅;計(jì)算說明見詳解
(2)342克
【解題思路】(1)先通過排水法求出皇冠的體積,再計(jì)算假設(shè)皇冠是純金時(shí)的體積,與實(shí)際體積比較判斷是否摻銅。如果假設(shè)皇冠是純金時(shí)的體積小于實(shí)際體積,說明皇冠被摻了銅。
(2)設(shè)皇冠被摻了x克銅,則金的質(zhì)量為(950-x)克。根據(jù)體積關(guān)系列方程求解,即銅的體積加上金的體積等于實(shí)際皇冠的體積。銅的體積為x÷9,金的體積為(950-x)÷19,實(shí)際皇冠體積為70立方厘米,據(jù)此列出方程為:(950-x)÷19+x÷9=70,計(jì)算出結(jié)果即可。
【詳細(xì)解答】(1)950÷19=50(立方厘米)
50立方厘米=50毫升
因?yàn)?0毫升<70毫升,所以這頂皇冠被摻了銅。
(2)解:設(shè)皇冠被摻了x克銅,則金的質(zhì)量為(950-x)÷19
(950-x)÷19+x÷9=70
9×(950-x)+19×x = 70×171
8550-9x+19x = 11970
8550-10x-8550=11970-8550
10x=3420
x=342
答:皇冠被摻了342克銅。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題涉及了密度、質(zhì)量、體積三者的關(guān)系,在列方程時(shí),需要理解皇冠由純金和銅兩部分組成,同時(shí)運(yùn)用三者的數(shù)量關(guān)系,有一定難度。
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)06 運(yùn)用圓柱的體積容積解決問題拔高30題
一、解答題
1.一根圓木的尺寸如圖。
(1)這根圓木的體積有多少立方米?(得數(shù)保留三位小數(shù))
(2)已知每立方米柳木重450千克,這個(gè)柳木晾干后大約重多少千克?(結(jié)果保留整數(shù))
2.媽媽的茶杯,這樣放在桌子上。(如下圖)
(1)這只茶杯占據(jù)桌面的大小是多少平方厘米?
(2)這只茶杯裝滿水后的體積是多少?
3.一個(gè)長(zhǎng)方體容器中有一些果汁,果汁高度為18厘米,然后倒入旁邊的圓柱體玻璃杯中,玻璃杯數(shù)據(jù)從里面量得到。倒?jié)M一杯后,長(zhǎng)方體容器中果汁高度降至15厘米,這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有多少升?(保留一位小數(shù))

4.如圖,加工一個(gè)長(zhǎng)5厘米,寬3厘米,高4厘米的長(zhǎng)方體鐵塊,選擇面積最小的一個(gè)面,從該面的正中間打一個(gè)直徑為2厘米的圓孔,一直貫穿到對(duì)面就可以做成一個(gè)零件。
(1)這個(gè)零件的體積是多少立方厘米(π取3)。
(2)為了防止零件生銹,師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆,則噴油漆的面積是多少平方厘米(π取3)。
5.一個(gè)圓柱形水桶,高是8分米。水桶底部的鐵箍長(zhǎng)25.12分米。(木板厚度忽略不計(jì))
(1)做這個(gè)水桶至少要用多少平方分米木板?
(2)這個(gè)水桶能盛400L升嗎?
6.為了測(cè)量一個(gè)小鐵球的體積,樂樂先把一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊浸沒在一個(gè)盛有水的圓柱形水槽中,水面上升了1.5厘米,接著他又把小鐵球浸沒在水槽中,水面又上升了2厘米。這個(gè)小鐵球的體積是多少立方厘米?(浸沒過程中,水均沒有溢出)
7.王師傅計(jì)劃用一張長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面(如圖),再給它配上一個(gè)底,做成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
(1)要盡量使水桶的容積大,王師傅制成的水桶的容積是多少升?
(2)盛滿水后,水與桶接觸的面一共有多少平方分米?
8.網(wǎng)紅食品“爆漿蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”,蛋糕上面部分是一層厚厚的奶油,揭開包裝之后奶油滑落,覆蓋整個(gè)蛋糕。一個(gè)圓柱形“爆漿蛋糕”的底面直徑是10厘米,其中面包層厚6厘米,奶油層厚4厘米。
(1)1毫升奶油約重0.8克,制作這樣一個(gè)“爆漿蛋糕”需要多少克奶油?
(2)揭開外包裝后,被奶油覆蓋的面包的面積是多少平方厘米?
9.爸爸買了一瓶葡萄酒,喝了一些后,蕓蕓量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米,她把瓶蓋擰緊倒置放平,又量得無酒部分的高度是18厘米,已知葡萄酒瓶的內(nèi)直徑是8厘米。蕓蕓算出這個(gè)葡萄酒瓶的容積是多少毫升?
10.(1)一名兒童每天水的需求量約1500毫升。樂樂用如圖的圓柱形水杯,每天喝滿3杯,能達(dá)到需求的量嗎(杯子的厚度忽略不計(jì))?
(2)媽媽要為水杯貼上一圈寬5厘米的防燙紙,需要多大的防燙紙(接頭處忽略不計(jì))?
11.劉老師買了一套新房,最近正在裝修,客廳長(zhǎng)8米,寬6米,高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫劉老師算一算裝修時(shí)所需的部分材料。
(1)準(zhǔn)備把客廳的四周墻壁和頂面刷乳膠漆,門窗、電視墻等有25平方米不粉刷,實(shí)際刷乳膠漆的面積是多少平方米?
(2)裝修新房時(shí),所選的木料是半徑3分米、長(zhǎng)4米的圓木,木工師傅自己加工,大約需要10根,請(qǐng)你幫劉老師算算所需木料的總體積。
12.如圖,一個(gè)蔬菜大棚的外形是半圓柱形,半圓柱外覆蓋了一層塑料薄膜,已知這個(gè)大棚的寬是6米,長(zhǎng)是40米。整個(gè)大棚的空間是多少立方米?
13.爸爸買回來一個(gè)圓柱形魚缸,魚缸底面直徑40厘米,高35厘米。在魚缸中放一條魚,此時(shí)水面高度是30厘米。當(dāng)把魚從魚缸中取出后水面下降了2厘米。(魚缸厚度忽略不計(jì))
(1)取出魚后,魚缸中水的體積是多少立方厘米?
(2)魚缸的容積是多少立方厘米?
14.太和殿是我國現(xiàn)存規(guī)制最高的古代宮殿建筑。太和殿中有72根圓柱形大柱,每一根柱子都是珍貴的楠木,其中最大的柱子高12.7米,直徑約是1米。
(1)若要給這根最大的柱子側(cè)面刷漆,刷漆的面積約是多少平方米?(得數(shù)保留一位小數(shù))
(2)這根柱子約重多少噸?(若1立方米楠木重600千克)(得數(shù)保留兩位小數(shù))
15.桌子上有一個(gè)茶杯,底面直徑6厘米,(如圖)。
(1)為了不燙手,在這個(gè)茶杯中部貼一圈裝飾帶,這條裝飾帶寬7厘米,它的面積是多少?
(2)這個(gè)茶杯最多能裝多少毫升水?合多少升?
16.一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí),可以完全浸沒在水中,水深2厘米(如圖1)。如果把這個(gè)容器如圖2放置,圓柱體鐵塊的剛好露出水面,且水深5.5厘米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米?
17.如圖,一段圓柱體木料,如果截成兩個(gè)小圓柱體,它的表面積將增加25.12平方厘米;如果沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體,它的表面積將增加40平方厘米,求原圓柱體的體積。(π取3.14)
18.一個(gè)長(zhǎng)方體容器,底面是邊長(zhǎng)為15厘米的正方形,高為20厘米,里面放有水,測(cè)得水面高為7.5厘米?,F(xiàn)將一個(gè)圓柱體冰柱放入容器中,冰柱完全浸沒水中(冰未融化),這時(shí)水面升高到9.26厘米。
(1)圓柱體冰柱的體積是多少?
(2)已知冰融化成水,體積減少了原來的,當(dāng)圓柱體冰柱全部融化在容器中后,容器中水面高度是多少?
19.建設(shè)新農(nóng)村時(shí),為了廢物利用的同時(shí)開發(fā)新能源,計(jì)劃在空地建造一個(gè)圓柱形沼氣池,這個(gè)圓柱形沼氣池如下圖:
(1)建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備多大的空地?
(2)這個(gè)沼氣池占用了多大的空間?
20.一個(gè)圓柱形木桶,底面直徑為4分米,桶口距底面最小高度為5分米,最大高度為7分米。
(1)這個(gè)木桶如下圖放置時(shí),最多能裝多少水?
(2)裝滿水后,水跟桶的接觸面積是多少?
21.周六,小勇邀請(qǐng)了兩位好朋友到家里做客,媽媽煮了1升熱咖啡,用高為10厘米,底面直徑為6厘米的圓柱形杯子來盛咖啡(杯壁厚度忽略不計(jì))。(π取3.14)
(1)要給3個(gè)杯子的側(cè)面都包上一層紙皮防燙,至少需要多少平方厘米的紙皮?(紙皮連接處忽略不計(jì))
(2)試著算一下,媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯嗎?
22.李叔叔的酒窖里有一個(gè)底面內(nèi)直徑和高都是6分米的圓柱形酒桶,如果每升高粱酒重0.83千克,這個(gè)酒桶可裝高粱酒多少千克?(得數(shù)保留整數(shù))
23.王叔叔每周三健身,教練建議他在健身當(dāng)日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯從里面量底面直徑是6厘米,高是12厘米,每次倒水時(shí)水面距杯口大約2厘米(如下圖)。照這樣,王叔叔每周三用這個(gè)水杯喝8杯水,能否達(dá)到健身教練的要求?
24.為防止鐵質(zhì)零件生銹,需將零件浸入防銹油。現(xiàn)將一個(gè)底面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形,高12厘米的長(zhǎng)方體鐵質(zhì)零件放入—個(gè)底面直徑20厘米,高20厘米的圓柱形容器浸防銹油,那么容器內(nèi)至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒?
25.把一個(gè)底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形,然后沿著直徑切開,拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了20平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?
26.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長(zhǎng)方體和一塊棱長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱,它的底面半徑是4厘米,圓柱的高是多少厘米?這個(gè)圓柱重多少克?(每立方厘米鐵重7.8克)
27.用一張長(zhǎng)方形鐵皮(如下圖)裁剪出底面和側(cè)面,做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。
(1)請(qǐng)你在下圖中畫出水桶的底面和側(cè)面展開圖。
(2)這個(gè)水桶的底面直徑是( )分米,高是( )分米。
(3)這個(gè)水桶的表面積是多少平方分米?(無蓋)
28.如下圖,一個(gè)內(nèi)直徑10厘米的圓柱形量杯內(nèi)有杯水。樂樂把一個(gè)直徑5厘米的圓柱形鐵塊浸沒其中,水面上升1厘米。這時(shí),水面與杯底和杯口的高度比是。
(1)圓柱形鐵塊高多少?
(2)從里面量,量杯高多少?
(3)樂樂通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):繼續(xù)往量杯內(nèi)豎直浸沒同樣的圓柱形鐵塊,最后量杯內(nèi)的水正好淹沒8個(gè)這樣的鐵塊。請(qǐng)你通過計(jì)算證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
29.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器長(zhǎng)是20厘米,寬和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
(1)與水接觸的玻璃面積有多大?
(2)如果把這些水倒入一個(gè)底面直徑是16厘米,高是20厘米的圓柱形玻璃容器中,水面高約多少厘米?(得數(shù)保留整數(shù))
30.2000多年前,古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠,但他懷疑皇冠被摻了銅,所以請(qǐng)數(shù)學(xué)家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米,銅的密度約為9克/立方厘米,在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較小;如果摻了銅后,密度減小,體積增大,排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn):第一步,稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克;第二步,把這頂皇冠浸沒在裝滿水的容器中,測(cè)量出排出的水有70毫升。(提示:密度=質(zhì)量÷體積)
(1)這頂皇冠是否被摻了銅?請(qǐng)計(jì)算說明理由。
(2)如果有摻銅,請(qǐng)你算出皇冠被摻了多少克銅?
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