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第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)06 運(yùn)用圓柱的體積容積解決問題拔高30題
答案解析
一、解答題
1．一根圓木的尺寸如圖。
（1）這根圓木的體積有多少立方米？（得數(shù)保留三位小數(shù)）
（2）已知每立方米柳木重450千克，這個(gè)柳木晾干后大約重多少千克？（結(jié)果保留整數(shù)）
【正確答案】（1）0.123立方米；（2）47千克
【解題思路】（1）先把28厘米化為0.28米，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（0.28÷2）2×2即可求出這根圓木的體積；
（2）用這根圓木的體積乘450即可求出這個(gè)濕木頭的重量，已知濕木頭的含水率是15%，則晾干后的重量是濕木頭的（1－15%），把濕木頭的重量看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用濕木頭的重量×（1－15%）即可求出晾干后的重量。
【詳細(xì)解答】（1）28厘米＝0.28米
3.14×（0.28÷2）2×2
＝3.14×0.142×2
＝3.14×0.0196×2
≈0.123（立方米）
答：這根圓木的體積有0.123立方米。
（2）0.123×450×（1－15%）
＝0.123×450×0.85
≈47（千克）
答：這個(gè)柳木晾干后大約重47千克。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱的體積公式的應(yīng)用，要熟練掌握公式。
2．媽媽的茶杯，這樣放在桌子上。（如下圖）
（1）這只茶杯占據(jù)桌面的大小是多少平方厘米？
（2）這只茶杯裝滿水后的體積是多少？
【正確答案】（1）28.26平方厘米；
（2）423.9立方厘米
【解題思路】（1）求茶杯占據(jù)桌面的大小就是求圓柱的底面積，利用“”求出茶杯的底面積；
（2）求茶杯裝滿水后的體積就是求圓柱的體積，利用“”求出茶杯的體積，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：這只茶杯占據(jù)桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
答：這只茶杯裝滿水后的體積是423.9立方厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)A的面積和圓柱的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。
3．一個(gè)長(zhǎng)方體容器中有一些果汁，果汁高度為18厘米，然后倒入旁邊的圓柱體玻璃杯中，玻璃杯數(shù)據(jù)從里面量得到。倒?jié)M一杯后，長(zhǎng)方體容器中果汁高度降至15厘米，這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有多少升？（保留一位小數(shù)）

【正確答案】1.4升
【解題思路】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，據(jù)此求出圓柱形玻璃杯中果汁的體積，此果汁的體積就是高18－15＝3厘米長(zhǎng)方體的容積。然后根據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝Sh求出長(zhǎng)方體容器的底面積，進(jìn)而求出此時(shí)長(zhǎng)方體容器中剩下的果汁的升數(shù)。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6÷（18－15）
＝282.6÷3
＝94.2（平方厘米）
94.2×15＝1413（立方厘米）＝1.413（升）≈1.4（升）
答：這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有1.4升。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱和長(zhǎng)方體的容積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。
4．如圖，加工一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，選擇面積最小的一個(gè)面，從該面的正中間打一個(gè)直徑為2厘米的圓孔，一直貫穿到對(duì)面就可以做成一個(gè)零件。
（1）這個(gè)零件的體積是多少立方厘米（π取3）。
（2）為了防止零件生銹，師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆，則噴油漆的面積是多少平方厘米（π取3）。
【正確答案】（1）45立方厘米
（2）118平方厘米
【解題思路】（1）零件體積＝長(zhǎng)方體體積－圓柱體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，看圖可知，圓柱的高＝長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，據(jù)此列式解答；
（2）看圖可知，噴油漆的面積＝長(zhǎng)方體表面積－圓柱底面積×2＋圓柱側(cè)面積，長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答。
【詳細(xì)解答】（1）2÷2＝1（厘米）
5×3×4－3×12×5
＝60－3×1×5
＝60－15
＝45（立方厘米）
答：這個(gè)零件的體積是45立方厘米。
（2）（5×3＋5×4＋3×4）×2－3×12×2＋3×2×5
＝（15＋20＋12）×2－3×1×2＋30
＝47×2－6＋30
＝94－6＋30
＝118（平方厘米）
答：噴油漆的面積是118平方厘米。
5．一個(gè)圓柱形水桶，高是8分米。水桶底部的鐵箍長(zhǎng)25.12分米。（木板厚度忽略不計(jì)）
（1）做這個(gè)水桶至少要用多少平方分米木板？
（2）這個(gè)水桶能盛400L升嗎？
【正確答案】（1）251.2平方分米
（2）能
【解題思路】（1）本題的實(shí)質(zhì)是求水桶的表面積，水桶的表面積由水桶的側(cè)面積加一個(gè)底面面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面積＝,將數(shù)值代入公式計(jì)算即可。
（2）根據(jù)圓柱形容器的容積＝底面積×高，求得水桶的容積，再與400升比較即可。
【詳細(xì)解答】
（1）25.12÷3.14÷2
＝
＝4（分米）
3.14×42＋25.12×8
＝50.24＋200.96
＝251.2（平方分米)
答：做這個(gè)水桶至少要用251.2平方分米木板。
（2）3.14×42×8
＝50.24×8
＝401.92(立方分米）
＝401.92升
401.92＞400
答：這個(gè)水桶能盛400升水。
6．為了測(cè)量一個(gè)小鐵球的體積，樂樂先把一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊浸沒在一個(gè)盛有水的圓柱形水槽中，水面上升了1.5厘米，接著他又把小鐵球浸沒在水槽中，水面又上升了2厘米。這個(gè)小鐵球的體積是多少立方厘米？（浸沒過程中，水均沒有溢出）
【正確答案】36立方厘米
【解題思路】
水面上升的體積就是鐵塊和鐵球的體積，根據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出正方體鐵塊的體積，即水面上升的體積，正方體鐵塊的體積÷水面上升的高度＝水槽底面積，水槽底面積×水面又上升的高度＝小鐵球的體積。
【詳細(xì)解答】3×3×3÷1.5
＝27÷1.5
＝18（平方厘米）
18×2＝36（立方厘米）
答：這個(gè)小鐵球的體積是36立方厘米。
7．王師傅計(jì)劃用一張長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面（如圖），再給它配上一個(gè)底，做成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
（1）要盡量使水桶的容積大，王師傅制成的水桶的容積是多少升？
（2）盛滿水后，水與桶接觸的面一共有多少平方分米？
【正確答案】（1）401.92升
（2）251.2平方分米
【解題思路】（1）求水桶的容積就是求底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是8分米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，列式解答即可。
（2））盛滿水后，水與桶接觸的面是水桶的底面和側(cè)面，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×8
＝3.14×（8÷2）2×8
＝3.14×42×8
＝3.14×16×8
＝50.24×8
＝401.92（平方分米）
401.92平方分米＝401.92升
答：這個(gè)水桶的容積是401.92升。
（2）25.12×8＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝25.12×8＋3.14×（8÷2）2
＝25.12×8＋3.14×42
＝25.12×8＋3.14×16
＝200.96＋50.24
＝251.2（平方分米）
答：水與桶接觸的面一共有251.2平方分米。
8．網(wǎng)紅食品“爆漿蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”，蛋糕上面部分是一層厚厚的奶油，揭開包裝之后奶油滑落，覆蓋整個(gè)蛋糕。一個(gè)圓柱形“爆漿蛋糕”的底面直徑是10厘米，其中面包層厚6厘米，奶油層厚4厘米。
（1）1毫升奶油約重0.8克，制作這樣一個(gè)“爆漿蛋糕”需要多少克奶油？
（2）揭開外包裝后，被奶油覆蓋的面包的面積是多少平方厘米？
【正確答案】（1）251.2克
（2）266.9平方厘米
【解題思路】（1）奶油層厚相當(dāng)于圓柱的高，根據(jù)圓柱體積公式，底面積×奶油層厚度＝奶油體積，奶油體積×1毫升奶油重量＝需要的奶油質(zhì)量。
（2）被奶油覆蓋的部分包括面包上面和側(cè)面，被奶油覆蓋的面積＝底面積＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式解答。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
＝314（毫升）
314×0.8＝251.2（克）
答：制作這樣一個(gè)“爆漿蛋糕”需要251.2克奶油。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×6
＝3.14×52＋188.4
＝3.14×25＋188.4
＝78.5＋188.4
＝266.9（平方厘米）
答：被奶油覆蓋的面包的面積是266.9平方厘米。
9．爸爸買了一瓶葡萄酒，喝了一些后，蕓蕓量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米，她把瓶蓋擰緊倒置放平，又量得無酒部分的高度是18厘米，已知葡萄酒瓶的內(nèi)直徑是8厘米。蕓蕓算出這個(gè)葡萄酒瓶的容積是多少毫升？
【正確答案】1256毫升
【解題思路】無論是正放還是倒放，瓶子里酒的體積不變，因此瓶子的容積相當(dāng)于底面直徑是8厘米，高是（7＋18）厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】
（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：這個(gè)葡萄酒瓶的容積是1256毫升。
10．（1）一名兒童每天水的需求量約1500毫升。樂樂用如圖的圓柱形水杯，每天喝滿3杯，能達(dá)到需求的量嗎（杯子的厚度忽略不計(jì)）？
（2）媽媽要為水杯貼上一圈寬5厘米的防燙紙，需要多大的防燙紙（接頭處忽略不計(jì)）？
【正確答案】（1）能達(dá)到需求的量
（2）125.6平方厘米
【解題思路】（1）根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)水杯的容積，然后與1500毫升進(jìn)行比較，即可得到答案。
（2）分析可知防燙紙的面積就是底面直徑是8厘米，高為5厘米的圓柱的側(cè)面積，計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×（8÷2）2×10×3
＝3.14×16×10×3
＝50.24×10×3
＝502.4×3
＝1507.2（立方厘米）
1507.2立方厘米＝1507.2毫升
1507.2毫升＞1500毫升
答：能達(dá)到需求的量。
（2）3.14×8×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：需要125.6平方厘米的防燙紙。
11．劉老師買了一套新房，最近正在裝修，客廳長(zhǎng)8米，寬6米，高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫劉老師算一算裝修時(shí)所需的部分材料。
（1）準(zhǔn)備把客廳的四周墻壁和頂面刷乳膠漆，門窗、電視墻等有25平方米不粉刷，實(shí)際刷乳膠漆的面積是多少平方米？
（2）裝修新房時(shí)，所選的木料是半徑3分米、長(zhǎng)4米的圓木，木工師傅自己加工，大約需要10根，請(qǐng)你幫劉老師算算所需木料的總體積。
【正確答案】（1）107平方米；（2）11.304立方米
【解題思路】（1）由于把客廳的四周墻壁和頂面刷乳膠漆，則相當(dāng)于求長(zhǎng)方體的5個(gè)面的表面積；根據(jù)長(zhǎng)方體5個(gè)面的表面積公式：長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)即可求解，再減去25平方米不粉刷的面積即可。
（2）由于圓木是圓柱形，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入求出一根圓木的體積，再乘圓木的個(gè)數(shù)即可求出所需木料的總體積。要注意單位換算。
【詳細(xì)解答】（1）8×6＋（8×3＋6×3）×2－25
＝48＋（24＋18）×2－25
＝48＋42×2－25
＝48＋84－25
＝107（平方米）
答：實(shí)際刷乳膠漆的面積是107平方米。
（2）3分米＝0.3米
3.14×0.32×4×10
＝3.14×0.09×4×10
＝0.2826×4×10
＝11.304（立方米）
答：劉老師所需木料的總體積是11.304立方米。
12．如圖，一個(gè)蔬菜大棚的外形是半圓柱形，半圓柱外覆蓋了一層塑料薄膜，已知這個(gè)大棚的寬是6米，長(zhǎng)是40米。整個(gè)大棚的空間是多少立方米？
【正確答案】565.2立方米
【解題思路】由題意可知：整個(gè)大棚的空間等于底面直徑是6米，高是40米的圓柱體積的一半，將數(shù)據(jù)代入圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出體積再除以2即可得解。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2×40÷2
＝3.14×32×40÷2
＝3.14×9×40÷2
＝28.26×40÷2
＝1130.4÷2
＝565.2（立方米）
答：整個(gè)大棚的空間是565.2立方米。
13．爸爸買回來一個(gè)圓柱形魚缸，魚缸底面直徑40厘米，高35厘米。在魚缸中放一條魚，此時(shí)水面高度是30厘米。當(dāng)把魚從魚缸中取出后水面下降了2厘米。（魚缸厚度忽略不計(jì)）
（1）取出魚后，魚缸中水的體積是多少立方厘米？
（2）魚缸的容積是多少立方厘米？
【正確答案】（1）35168立方厘米
（2）43960立方厘米
【解題思路】（1）當(dāng)把魚從魚缸中取出后水面下降了2厘米，這時(shí)魚缸的水面是30厘米下降了2厘米，則此時(shí)的水面的高度是28厘米。魚缸中水的體積就是一個(gè)高度為28厘米的圓柱的體積：。
（2）魚缸的容積就是求這個(gè)圓柱形的體積，利用圓柱體積的公式解答即可。
【詳細(xì)解答】（1）30－2＝28（厘米）
3.14×（40÷2）2×28
＝3.14×202×28
＝3.14×400×28
＝35168（立方厘米）
答：魚缸中水的體積是35168立方厘米。
（2）3.14×（40÷2）2×35
＝3.14×202×35
＝3.14×400×35
＝43960（立方厘米）
答：魚缸的容積是43960立方厘米。
14．太和殿是我國現(xiàn)存規(guī)制最高的古代宮殿建筑。太和殿中有72根圓柱形大柱，每一根柱子都是珍貴的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直徑約是1米。
（1）若要給這根最大的柱子側(cè)面刷漆，刷漆的面積約是多少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
（2）這根柱子約重多少噸？（若1立方米楠木重600千克）（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
【正確答案】（1）39.9平方米
（2）5.98噸
【解題思路】（1）求刷漆的面積，就是求這樣柱子的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出柱子的體積，再乘600，即可解答；保留幾位小數(shù)，就看保留小數(shù)的下一位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行解答，注意單位名數(shù)的換算。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×1×12.7
＝3.14×12.7
≈39.9（平方米）
答：刷漆的面積約39.9平方米。
（2）3.14×（1÷2）2×12.7×600
＝3.14×0.52×12.7×600
＝3.14×0.25×12.7×600
＝0.785×12.7×600
＝9.9695×600
＝5981.7（千克）
5981.7千克≈5.98噸
答：這根柱子約重5.98噸。
15．桌子上有一個(gè)茶杯，底面直徑6厘米，（如圖）。
（1）為了不燙手，在這個(gè)茶杯中部貼一圈裝飾帶，這條裝飾帶寬7厘米，它的面積是多少？
（2）這個(gè)茶杯最多能裝多少毫升水？合多少升？
【正確答案】（1）131.88平方厘米
（2）452.16毫升水；0.45216升
【解題思路】（1）求裝飾帶的面積，就是求一個(gè)底面直徑為6厘米、高為7厘米的圓柱的側(cè)面積；
根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，即可求出裝飾帶的面積。
（2）求這個(gè)茶杯最多能裝水的量，就是求圓柱的容積；根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
注意單位的換算：1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×6×7
＝18.84×7
＝131.88（平方厘米）
答：它的面積是131.88平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×32×16
＝3.14×9×16
＝452.16（立方厘米）
452.16立方厘米＝452.16毫升
452.16毫升＝0.45216升
答：這個(gè)茶杯最多能裝452.16毫升水，合0.45216升。
16．一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí)，可以完全浸沒在水中，水深2厘米（如圖1）。如果把這個(gè)容器如圖2放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米？
【正確答案】40立方厘米
【解題思路】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，先求出圖1水與圓柱形鐵塊的體積；再求出圖2圓柱形鐵塊的（1－）的體積與水的體積；再用圖1的體積－圖2的體積，求出圓柱形鐵塊的的體積，由于圓柱形鐵塊的得量已知，求單位“1”，用除法，用圓柱形鐵塊的的體積÷，即可解答。
【詳細(xì)解答】12×5×2－4×5×5.5
＝60×2－20×5.5
＝120－110
＝10（立方厘米）
10÷
＝10×4
＝40（立方厘米）
答：這個(gè)鐵塊的體積是40立方厘米。
17．如圖，一段圓柱體木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積將增加25.12平方厘米；如果沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積將增加40平方厘米，求原圓柱體的體積。（π取3.14）
【正確答案】62.8立方厘米
【解題思路】如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積將增加25.12平方厘米，將25.12平方厘米除以2，即可求出圓柱的底面積。將圓柱底面積除以3.14，求出圓柱的底面直徑。如果沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積將增加40平方厘米，增加的兩個(gè)面每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬分別是圓柱的高和底面直徑。那么，將40平方厘米除以2，再除以底面直徑即可求出圓柱的高。根據(jù)“圓柱體積＝底面積×高”列式求出原圓柱體的體積。
【詳細(xì)解答】底面積：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面直徑：12.56÷3.14＝4（厘米）
高：40÷2÷4＝5（厘米）
體積：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原圓柱體的體積是62.8立方厘米。
18．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，高為20厘米，里面放有水，測(cè)得水面高為7.5厘米。現(xiàn)將一個(gè)圓柱體冰柱放入容器中，冰柱完全浸沒水中（冰未融化），這時(shí)水面升高到9.26厘米。
（1）圓柱體冰柱的體積是多少？
（2）已知冰融化成水，體積減少了原來的，當(dāng)圓柱體冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？
【正確答案】（1）396立方厘米
（2）9.1厘米
【解題思路】（1）水面上升的體積就是冰柱的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，長(zhǎng)方體容器底面積×水面上升的高度＝冰柱體積，據(jù)此列式解答；
（2）將冰柱體積看作單位“1”，冰融化成水后，體積是冰柱的（1－），冰柱體積×（1－）＝冰柱化成水的體積，冰柱化成水的體積÷長(zhǎng)方體容器底面積＝冰柱化成水的高度，再加上放入冰柱前水面高度即可。
【詳細(xì)解答】（1）15×15×（9.26－7.5）
＝225×1.76
＝396（立方厘米）
答：圓柱體冰柱的體積是396立方厘米。
（2）396×（1－）
＝396×
＝360（立方厘米）
360÷（15×15）＋7.5
＝360÷225＋7.5
＝1.6＋7.5
＝9.1（厘米）
答：容器中水面高度是9.1厘米。
19．建設(shè)新農(nóng)村時(shí)，為了廢物利用的同時(shí)開發(fā)新能源，計(jì)劃在空地建造一個(gè)圓柱形沼氣池，這個(gè)圓柱形沼氣池如下圖：
（1）建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備多大的空地？
（2）這個(gè)沼氣池占用了多大的空間？
【正確答案】（1）200.96平方米
（2）1607.68立方米
【解題思路】（1）求建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備多大的空地，就是求底面直徑是16米的圓柱的底面積，根據(jù)圓的面積＝解答即可；
（2）求這個(gè)沼氣池占用了多大的空間，就是求沼氣池的體積，根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高解答即可。
【詳細(xì)解答】（1）16÷2＝8（米）
3.14×＝200.96（平方米）
答：建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備200.96平方米的空地。
（2）（立方米）
答：這個(gè)沼氣池占用了1607.68立方米。
20．一個(gè)圓柱形木桶，底面直徑為4分米，桶口距底面最小高度為5分米，最大高度為7分米。
（1）這個(gè)木桶如下圖放置時(shí)，最多能裝多少水？
（2）裝滿水后，水跟桶的接觸面積是多少？
【正確答案】（1）62.8升
（2）75.36平方分米
【解題思路】（1）π×底面半徑的平方×桶口距底面最小高度＝最多能裝水的體積；
（2）圓柱的底面積＋高是5分米的側(cè)面積＝水跟桶的接觸面積。據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】（1）底面半徑：4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：最多能裝62.8升的水。
（2）3.14×22＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：裝滿水后，水跟桶的接觸面積是75.36平方分米。
21．周六，小勇邀請(qǐng)了兩位好朋友到家里做客，媽媽煮了1升熱咖啡，用高為10厘米，底面直徑為6厘米的圓柱形杯子來盛咖啡（杯壁厚度忽略不計(jì)）。（π取3.14）
（1）要給3個(gè)杯子的側(cè)面都包上一層紙皮防燙，至少需要多少平方厘米的紙皮？（紙皮連接處忽略不計(jì)）
（2）試著算一下，媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯嗎？
【正確答案】（1）565.2平方厘米
（2）夠
【解題思路】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圓柱的側(cè)面積公式：底面周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)求出一杯需要的紙皮，再乘上3，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合圓柱的體積公式：底面面積×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出一杯的體積，再乘上3，最后換算成容積單位，再與1升比較即可。
【詳細(xì)解答】（1）6×3.14×10×3
＝18.84×10×3
＝188.4×3
＝565.2（平方厘米）
答：至少需要565.2平方厘米的紙皮。
（2）3.14××10
＝3.14××10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（立方厘米）
282.6×（2＋1）
＝282.6×3
＝847.8（立方厘米）
847.8立方厘米＝0.8478立方分米＝0.8478升
0.8478升＜1升，夠
答：媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯。
22．李叔叔的酒窖里有一個(gè)底面內(nèi)直徑和高都是6分米的圓柱形酒桶，如果每升高粱酒重0.83千克，這個(gè)酒桶可裝高粱酒多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）
【正確答案】140千克
【解題思路】已知圓柱形酒桶的底面內(nèi)直徑和高都是6分米，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝πr2h，以及進(jìn)率“1立方分米＝1升”，求出酒桶的容積；
再用每升高粱酒的重量乘酒桶的容積，即是這個(gè)酒桶可裝高粱酒的總重量，得數(shù)應(yīng)采用“去尾法”取值。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
169.56立方分米＝169.56升
0.83×169.56≈140（千克）
答：這個(gè)酒桶可裝高粱酒140千克。
23．王叔叔每周三健身，教練建議他在健身當(dāng)日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯從里面量底面直徑是6厘米，高是12厘米，每次倒水時(shí)水面距杯口大約2厘米（如下圖）。照這樣，王叔叔每周三用這個(gè)水杯喝8杯水，能否達(dá)到健身教練的要求？
【正確答案】能達(dá)到
【解題思路】水杯高12厘米，每次倒水時(shí)水面距杯口大約2厘米，則水的高度是12－2＝10（厘米）。圓柱的容積＝底面積×高＝πr2h，據(jù)此求出王叔叔喝一杯水喝了多少毫升，再乘8即可求出喝8杯水喝了多少毫升，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2×（12－2）×8
＝3.14×32×10×8
＝3.14×9×10×8
＝2260.8（立方厘米）
＝2260.8（毫升）
2260.8毫升在2000~2500毫升之間。
答：能達(dá)到健身教練的要求。
24．為防止鐵質(zhì)零件生銹，需將零件浸入防銹油。現(xiàn)將一個(gè)底面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形，高12厘米的長(zhǎng)方體鐵質(zhì)零件放入—個(gè)底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內(nèi)至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？
【正確答案】1.94升
【解題思路】根據(jù)題意，作圖如下：
先將長(zhǎng)方體倒臥在圓柱形容器內(nèi)，注入防銹油，當(dāng)容器內(nèi)防銹油的高度是10厘米時(shí)，就能完全將零件浸沒，此時(shí)防銹油的體積＝10厘米高的圓柱體積－長(zhǎng)方體的體積。根據(jù)圓柱的體積：V＝πr2h，長(zhǎng)方體的體積：V＝abh，代入數(shù)據(jù)，分別求出體積，再相減即可。
【詳細(xì)解答】3.14×（20÷2）2×10－10×10×12
＝3.14×100×10－1200
＝3140－1200
＝1940（立方厘米）
1940立方厘米＝1940毫升＝1.94升
答：容器內(nèi)至少需要注入1.94升防銹沺才能完全將零件浸沒。
25．把一個(gè)底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形，然后沿著直徑切開，拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
【正確答案】62.8立方厘米
【解題思路】長(zhǎng)方體表面積比原來圓柱表面積增加20平方厘米，20平方厘米實(shí)際上是長(zhǎng)方體的左右兩個(gè)側(cè)面的面積，沿直徑把圓柱切開拼成一個(gè)體積相等的長(zhǎng)方體后，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，寬是圓柱的底面半徑，高是圓柱的高。用這個(gè)長(zhǎng)方體的一個(gè)側(cè)面面積乘這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就可以求出它的體積．
【詳細(xì)解答】20÷2＝10（平方厘米）
4×3.14÷2＝6.28（平方厘米）
6.28×10＝62.8（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是62.8立方厘米。
26．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長(zhǎng)方體和一塊棱長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱，它的底面半徑是4厘米，圓柱的高是多少厘米？這個(gè)圓柱重多少克？（每立方厘米鐵重7.8克）
【正確答案】6.25厘米；2449.2克
【解題思路】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，，分別計(jì)算出出長(zhǎng)方體鐵塊、正方體鐵塊的體積，二者體積之和就是鑄成的這個(gè)圓柱的體積；根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式即可求出這個(gè)圓柱的高；
這個(gè)圓柱的克數(shù)＝這個(gè)圓柱的體積（立方厘米數(shù)）×7.8。
【詳細(xì)解答】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
314÷（3.14×42）
＝314÷3.14÷42
＝100÷16
＝6.25（厘米）
314×7.8＝2449.2（克）
答：圓柱的高是6.25厘米，這個(gè)圓柱重2449.2克．
27．用一張長(zhǎng)方形鐵皮（如下圖）裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。
（1）請(qǐng)你在下圖中畫出水桶的底面和側(cè)面展開圖。
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）這個(gè)水桶的表面積是多少平方分米？（無蓋）
【正確答案】（1）見詳解
（2）2；2；
（3）15.7平方分米
【解題思路】（1）要做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都應(yīng)等于長(zhǎng)方形鐵皮的寬，即都是2分米。據(jù)此先以2分米為直徑（即1分米為半徑）畫出水桶的底面。圓的周長(zhǎng)＝πd，則這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28－2＝6.28（分米），說明剩下的小長(zhǎng)方形鐵皮正好是圓柱的側(cè)面展開圖。據(jù)此解答。
（2）由（1）的分析可知：這個(gè)水桶的底面直徑和高都是2分米。
（3）這個(gè)水桶的表面積＝側(cè)面積＋底面積＝Ch＋πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答。
【詳細(xì)解答】通過分析可得：
（1）8.28－2＝6.28（分米）
作圖如下：
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是2分米，高是2分米。
（3）6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：這個(gè)水桶的表面積是15.7平方分米。
28．如下圖，一個(gè)內(nèi)直徑10厘米的圓柱形量杯內(nèi)有杯水。樂樂把一個(gè)直徑5厘米的圓柱形鐵塊浸沒其中，水面上升1厘米。這時(shí)，水面與杯底和杯口的高度比是。
（1）圓柱形鐵塊高多少？
（2）從里面量，量杯高多少？
（3）樂樂通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：繼續(xù)往量杯內(nèi)豎直浸沒同樣的圓柱形鐵塊，最后量杯內(nèi)的水正好淹沒8個(gè)這樣的鐵塊。請(qǐng)你通過計(jì)算證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
【正確答案】（1）4厘米
（2）20厘米
（3）計(jì)算證明見詳解
【解題思路】（1）水面上升的體積就是圓柱形鐵塊的體積，圓柱形量杯的底面積×水面上升的高度＝圓柱形鐵塊的體積，根據(jù)圓柱體積÷底面積＝高，求出圓柱形鐵塊的高。
（2）將量杯高看作單位“1”，圓柱形量杯內(nèi)有杯水，則水面高度是量杯高的，水面上升1厘米后，水面與杯底和杯口的高度比是，由此可知，水面上升1厘米后，水面高度是量杯高的，水面上升高度是量杯高的（－），水面上升高度÷對(duì)應(yīng)分率＝量杯高，據(jù)此列式解答。
（3）根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，求出量杯容積，將量杯容積看作單位“1”，量杯內(nèi)有杯水，量杯容積×水的對(duì)應(yīng)分率＝水的體積，圓柱形量杯內(nèi)直徑10厘米，圓柱形鐵塊直徑5厘米，說明量杯內(nèi)一層可以放（10÷5）個(gè)圓柱形鐵塊。量杯底面積－鐵塊底面積＝放入鐵塊后水的底面積，水的體積÷水的底面積＝放入鐵塊后水的高度，水的高度÷鐵塊高＝能放的層數(shù)，能放得層數(shù)×每層塊數(shù)＝放的總塊數(shù)，求出的總塊數(shù)是8即可。
【詳細(xì)解答】（1）
（立方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：圓柱形鐵塊高4厘米。
（2）
（厘米）
答：從里面量，量杯高20厘米。
（3）
（立方厘米）
（個(gè)）
每層可以放兩個(gè)
（平方厘米）
（厘米）
（層）
（個(gè)）
答：通過以上計(jì)算，可以證明最后量杯內(nèi)的水正好淹沒8個(gè)這樣的鐵塊。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式，理解比和分?jǐn)?shù)除法的意義。
29．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器長(zhǎng)是20厘米，寬和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）與水接觸的玻璃面積有多大？
（2）如果把這些水倒入一個(gè)底面直徑是16厘米，高是20厘米的圓柱形玻璃容器中，水面高約多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
【正確答案】（1）1140平方厘米
（2）18厘米
【解題思路】（1）根據(jù)題意可知，與水接觸的玻璃面積相當(dāng)于一個(gè)無蓋的長(zhǎng)為20厘米、寬為15厘米、高為12厘米的長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積之和；根據(jù)“長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
（2）把長(zhǎng)方體容器里的水倒入圓柱形玻璃容器中，那么水的體積不變；先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，求出水的體積；再根據(jù)圓柱的高h(yuǎn)＝V÷S，其中S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出圓柱形容器中水面的高度。
【詳細(xì)解答】（1）20×15＋20×12×2＋15×12×2
＝300＋480＋360
＝1140（平方厘米）
答：與水接觸的玻璃面積有1140平方厘米。
（2）水的體積：
20×15×12
＝300×12
＝3600（立方厘米）
圓柱的底面積：
3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
水面高度：
3600÷200.96≈18（厘米）
答：水面高約18厘米。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】（1）觀察圖形得出與水接觸的面是長(zhǎng)方體的哪些面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。
（2）本題考查長(zhǎng)方體、圓柱體積公式的靈活運(yùn)用，抓住水的體積不變是解題的關(guān)鍵。
30．2000多年前，古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠，但他懷疑皇冠被摻了銅，所以請(qǐng)數(shù)學(xué)家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米，銅的密度約為9克/立方厘米，在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較??；如果摻了銅后，密度減小，體積增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn)：第一步，稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克；第二步，把這頂皇冠浸沒在裝滿水的容器中，測(cè)量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝質(zhì)量÷體積）
（1）這頂皇冠是否被摻了銅？請(qǐng)計(jì)算說明理由。
（2）如果有摻銅，請(qǐng)你算出皇冠被摻了多少克銅？
【正確答案】（1）被摻了銅；計(jì)算說明見詳解
（2）342克
【解題思路】（1）先通過排水法求出皇冠的體積，再計(jì)算假設(shè)皇冠是純金時(shí)的體積，與實(shí)際體積比較判斷是否摻銅。如果假設(shè)皇冠是純金時(shí)的體積小于實(shí)際體積，說明皇冠被摻了銅。
（2）設(shè)皇冠被摻了x克銅，則金的質(zhì)量為（950－x）克。根據(jù)體積關(guān)系列方程求解，即銅的體積加上金的體積等于實(shí)際皇冠的體積。銅的體積為x÷9，金的體積為（950－x）÷19，實(shí)際皇冠體積為70立方厘米，據(jù)此列出方程為：（950－x）÷19＋x÷9＝70，計(jì)算出結(jié)果即可。
【詳細(xì)解答】（1）950÷19＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
因?yàn)?0毫升＜70毫升，所以這頂皇冠被摻了銅。
（2）解：設(shè)皇冠被摻了x克銅，則金的質(zhì)量為（950－x）÷19
（950－x）÷19＋x÷9＝70
9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171
8550－9x＋19x ＝ 11970
8550－10x－8550＝11970－8550
10x＝3420
x＝342
答：皇冠被摻了342克銅。
【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題涉及了密度、質(zhì)量、體積三者的關(guān)系，在列方程時(shí)，需要理解皇冠由純金和銅兩部分組成，同時(shí)運(yùn)用三者的數(shù)量關(guān)系，有一定難度。
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)06 運(yùn)用圓柱的體積容積解決問題拔高30題
一、解答題
1．一根圓木的尺寸如圖。
（1）這根圓木的體積有多少立方米？（得數(shù)保留三位小數(shù)）
（2）已知每立方米柳木重450千克，這個(gè)柳木晾干后大約重多少千克？（結(jié)果保留整數(shù)）
2．媽媽的茶杯，這樣放在桌子上。（如下圖）
（1）這只茶杯占據(jù)桌面的大小是多少平方厘米？
（2）這只茶杯裝滿水后的體積是多少？
3．一個(gè)長(zhǎng)方體容器中有一些果汁，果汁高度為18厘米，然后倒入旁邊的圓柱體玻璃杯中，玻璃杯數(shù)據(jù)從里面量得到。倒?jié)M一杯后，長(zhǎng)方體容器中果汁高度降至15厘米，這時(shí)長(zhǎng)方體容器中的果汁大約還有多少升？（保留一位小數(shù)）

4．如圖，加工一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬3厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，選擇面積最小的一個(gè)面，從該面的正中間打一個(gè)直徑為2厘米的圓孔，一直貫穿到對(duì)面就可以做成一個(gè)零件。
（1）這個(gè)零件的體積是多少立方厘米（π取3）。
（2）為了防止零件生銹，師傅給該零件與空氣接觸的面都噴上油漆，則噴油漆的面積是多少平方厘米（π取3）。
5．一個(gè)圓柱形水桶，高是8分米。水桶底部的鐵箍長(zhǎng)25.12分米。（木板厚度忽略不計(jì)）
（1）做這個(gè)水桶至少要用多少平方分米木板？
（2）這個(gè)水桶能盛400L升嗎？
6．為了測(cè)量一個(gè)小鐵球的體積，樂樂先把一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體鐵塊浸沒在一個(gè)盛有水的圓柱形水槽中，水面上升了1.5厘米，接著他又把小鐵球浸沒在水槽中，水面又上升了2厘米。這個(gè)小鐵球的體積是多少立方厘米？（浸沒過程中，水均沒有溢出）
7．王師傅計(jì)劃用一張長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面（如圖），再給它配上一個(gè)底，做成一個(gè)無蓋的圓柱形水桶。
（1）要盡量使水桶的容積大，王師傅制成的水桶的容積是多少升？
（2）盛滿水后，水與桶接觸的面一共有多少平方分米？
8．網(wǎng)紅食品“爆漿蛋糕”也可以叫做“泥石流蛋糕”，蛋糕上面部分是一層厚厚的奶油，揭開包裝之后奶油滑落，覆蓋整個(gè)蛋糕。一個(gè)圓柱形“爆漿蛋糕”的底面直徑是10厘米，其中面包層厚6厘米，奶油層厚4厘米。
（1）1毫升奶油約重0.8克，制作這樣一個(gè)“爆漿蛋糕”需要多少克奶油？
（2）揭開外包裝后，被奶油覆蓋的面包的面積是多少平方厘米？
9．爸爸買了一瓶葡萄酒，喝了一些后，蕓蕓量了量剩下葡萄酒的高度是7厘米，她把瓶蓋擰緊倒置放平，又量得無酒部分的高度是18厘米，已知葡萄酒瓶的內(nèi)直徑是8厘米。蕓蕓算出這個(gè)葡萄酒瓶的容積是多少毫升？
10．（1）一名兒童每天水的需求量約1500毫升。樂樂用如圖的圓柱形水杯，每天喝滿3杯，能達(dá)到需求的量嗎（杯子的厚度忽略不計(jì)）？
（2）媽媽要為水杯貼上一圈寬5厘米的防燙紙，需要多大的防燙紙（接頭處忽略不計(jì)）？
11．劉老師買了一套新房，最近正在裝修，客廳長(zhǎng)8米，寬6米，高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫劉老師算一算裝修時(shí)所需的部分材料。
（1）準(zhǔn)備把客廳的四周墻壁和頂面刷乳膠漆，門窗、電視墻等有25平方米不粉刷，實(shí)際刷乳膠漆的面積是多少平方米？
（2）裝修新房時(shí)，所選的木料是半徑3分米、長(zhǎng)4米的圓木，木工師傅自己加工，大約需要10根，請(qǐng)你幫劉老師算算所需木料的總體積。
12．如圖，一個(gè)蔬菜大棚的外形是半圓柱形，半圓柱外覆蓋了一層塑料薄膜，已知這個(gè)大棚的寬是6米，長(zhǎng)是40米。整個(gè)大棚的空間是多少立方米？
13．爸爸買回來一個(gè)圓柱形魚缸，魚缸底面直徑40厘米，高35厘米。在魚缸中放一條魚，此時(shí)水面高度是30厘米。當(dāng)把魚從魚缸中取出后水面下降了2厘米。（魚缸厚度忽略不計(jì)）
（1）取出魚后，魚缸中水的體積是多少立方厘米？
（2）魚缸的容積是多少立方厘米？
14．太和殿是我國現(xiàn)存規(guī)制最高的古代宮殿建筑。太和殿中有72根圓柱形大柱，每一根柱子都是珍貴的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直徑約是1米。
（1）若要給這根最大的柱子側(cè)面刷漆，刷漆的面積約是多少平方米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
（2）這根柱子約重多少噸？（若1立方米楠木重600千克）（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
15．桌子上有一個(gè)茶杯，底面直徑6厘米，（如圖）。
（1）為了不燙手，在這個(gè)茶杯中部貼一圈裝飾帶，這條裝飾帶寬7厘米，它的面積是多少？
（2）這個(gè)茶杯最多能裝多少毫升水？合多少升？
16．一個(gè)密封的長(zhǎng)方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí)，可以完全浸沒在水中，水深2厘米（如圖1）。如果把這個(gè)容器如圖2放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米？
17．如圖，一段圓柱體木料，如果截成兩個(gè)小圓柱體，它的表面積將增加25.12平方厘米；如果沿底面直徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積將增加40平方厘米，求原圓柱體的體積。（π取3.14）
18．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面是邊長(zhǎng)為15厘米的正方形，高為20厘米，里面放有水，測(cè)得水面高為7.5厘米?，F(xiàn)將一個(gè)圓柱體冰柱放入容器中，冰柱完全浸沒水中（冰未融化），這時(shí)水面升高到9.26厘米。
（1）圓柱體冰柱的體積是多少？
（2）已知冰融化成水，體積減少了原來的，當(dāng)圓柱體冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？
19．建設(shè)新農(nóng)村時(shí)，為了廢物利用的同時(shí)開發(fā)新能源，計(jì)劃在空地建造一個(gè)圓柱形沼氣池，這個(gè)圓柱形沼氣池如下圖：
（1）建設(shè)時(shí)至少需要準(zhǔn)備多大的空地？
（2）這個(gè)沼氣池占用了多大的空間？
20．一個(gè)圓柱形木桶，底面直徑為4分米，桶口距底面最小高度為5分米，最大高度為7分米。
（1）這個(gè)木桶如下圖放置時(shí)，最多能裝多少水？
（2）裝滿水后，水跟桶的接觸面積是多少？
21．周六，小勇邀請(qǐng)了兩位好朋友到家里做客，媽媽煮了1升熱咖啡，用高為10厘米，底面直徑為6厘米的圓柱形杯子來盛咖啡（杯壁厚度忽略不計(jì)）。（π取3.14）
（1）要給3個(gè)杯子的側(cè)面都包上一層紙皮防燙，至少需要多少平方厘米的紙皮？（紙皮連接處忽略不計(jì)）
（2）試著算一下，媽媽煮的咖啡夠小勇和他的好朋友每人一杯嗎？
22．李叔叔的酒窖里有一個(gè)底面內(nèi)直徑和高都是6分米的圓柱形酒桶，如果每升高粱酒重0.83千克，這個(gè)酒桶可裝高粱酒多少千克？（得數(shù)保留整數(shù)）
23．王叔叔每周三健身，教練建議他在健身當(dāng)日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯從里面量底面直徑是6厘米，高是12厘米，每次倒水時(shí)水面距杯口大約2厘米（如下圖）。照這樣，王叔叔每周三用這個(gè)水杯喝8杯水，能否達(dá)到健身教練的要求？
24．為防止鐵質(zhì)零件生銹，需將零件浸入防銹油。現(xiàn)將一個(gè)底面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形，高12厘米的長(zhǎng)方體鐵質(zhì)零件放入—個(gè)底面直徑20厘米，高20厘米的圓柱形容器浸防銹油，那么容器內(nèi)至少需要注入多少升防銹油才能完全將零件浸沒？
25．把一個(gè)底面直徑是4厘米的圓柱底面分成許多相等的扇形，然后沿著直徑切開，拼成一個(gè)和它體積相等的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來圓柱的表面積增加了20平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
26．把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、7厘米、3厘米的長(zhǎng)方體和一塊棱長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱，它的底面半徑是4厘米，圓柱的高是多少厘米？這個(gè)圓柱重多少克？（每立方厘米鐵重7.8克）
27．用一張長(zhǎng)方形鐵皮（如下圖）裁剪出底面和側(cè)面，做一個(gè)容積最大的圓柱形無蓋水桶。
（1）請(qǐng)你在下圖中畫出水桶的底面和側(cè)面展開圖。
（2）這個(gè)水桶的底面直徑是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）這個(gè)水桶的表面積是多少平方分米？（無蓋）
28．如下圖，一個(gè)內(nèi)直徑10厘米的圓柱形量杯內(nèi)有杯水。樂樂把一個(gè)直徑5厘米的圓柱形鐵塊浸沒其中，水面上升1厘米。這時(shí)，水面與杯底和杯口的高度比是。
（1）圓柱形鐵塊高多少？
（2）從里面量，量杯高多少？
（3）樂樂通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：繼續(xù)往量杯內(nèi)豎直浸沒同樣的圓柱形鐵塊，最后量杯內(nèi)的水正好淹沒8個(gè)這樣的鐵塊。請(qǐng)你通過計(jì)算證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
29．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器長(zhǎng)是20厘米，寬和高都是15厘米。里面盛有12厘米深的水。
（1）與水接觸的玻璃面積有多大？
（2）如果把這些水倒入一個(gè)底面直徑是16厘米，高是20厘米的圓柱形玻璃容器中，水面高約多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）
30．2000多年前，古希臘國王讓人做了一頂純金的皇冠，但他懷疑皇冠被摻了銅，所以請(qǐng)數(shù)學(xué)家阿基米德來幫忙。阿基米德用“排水法”來鑒別皇冠的真?zhèn)危航鹱拥拿芏燃s為19克/立方厘米，銅的密度約為9克/立方厘米，在質(zhì)量相同的情況下金子的體積比較小；如果摻了銅后，密度減小，體積增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的實(shí)驗(yàn)：第一步，稱出這頂皇冠的質(zhì)量是950克；第二步，把這頂皇冠浸沒在裝滿水的容器中，測(cè)量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝質(zhì)量÷體積）
（1）這頂皇冠是否被摻了銅？請(qǐng)計(jì)算說明理由。
（2）如果有摻銅，請(qǐng)你算出皇冠被摻了多少克銅？
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