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第三單元易錯(cuò)易混專項(xiàng)04 圓錐及圓錐的組合體的體積計(jì)算25題
一、計(jì)算題
1．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）
2．計(jì)算下面立體圖形的體積。
（1） （2）
3．求下面圖1的表面積，圖2的體積。（圖2單位：cm）
4．計(jì)算下面圖形的體積。
5．分別計(jì)算圓柱的表面積和圓錐的體積。
6．
（1）計(jì)算上圖中圓柱的表面積。（單位：cm）
（2）計(jì)算上圖中圓錐的體積。（單位：cm）
7．一平面圖形如圖所示，若把它繞mn為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得立體圖形的體積。（單位：厘米）
8．求下圖的體積。
9．計(jì)算下面圖形的體積。
10．求下面物體的體積。（單位：dm）

11．下圖的零件由長(zhǎng)方體和圓錐體構(gòu)成，求零件的體積。
12．計(jì)算下列圖形的體積。取3.14
（1）圓柱的側(cè)面的側(cè)面積是56.52平方厘米
（2）
13．求下面圖形的體積。（單位：cm）
14．計(jì)算下面圖形的體積。
15．從圓柱形木塊上挖掉一個(gè)圓錐形木塊，求剩下部分的體積。
16．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）
17．求下面圖形的體積。（左圖中的半圓柱的底面直徑是10厘米，右圖是從圓柱中挖法一個(gè)圓錐后的剩余部分）。（單位：厘米）
18．求如圖所示圖形的體積。（單位：cm）
19．計(jì)算體積。（單位：）
20．求下面圖形的體積。
21．求下面物體的體積。（單位：cm）
22．求下面各圖形的體積。（單位：厘米）

23．如圖，以為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)立體圖形，計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積。
24．下圖中圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是9厘米，求陰影部分的體積。
25．計(jì)算下面物體的體積。
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答案解析
一、計(jì)算題
1．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）
【正確答案】226.08立方厘米
【解題思路】立體圖形是一個(gè)圓柱挖空了一個(gè)圓錐得到，它的體積＝圓柱體積－圓錐體積，圓柱體積＝πr2h，圓錐體積＝πr2h，據(jù)此可得出答案。
【詳細(xì)解答】圖形體積為：
（立方厘米）
2．計(jì)算下面立體圖形的體積。
（1） （2）
【正確答案】75.36m3；150.72cm3
【解題思路】（1）根據(jù)圓錐的體積＝×底面積×高，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可；
（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)立體圖形是底面直徑為8cm，高為4cm的圓柱被挖走了底面直徑為4cm，高為4cm的圓柱，這個(gè)立體圖形的體積是這兩圓柱體積之差，根據(jù)圓柱的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可。
【詳細(xì)解答】（1）×3.14×（6÷2）2×8
＝×3.14×9×8
＝×28.26×8
＝9.42×8
＝75.36（cm3）
（2）3.14×（8÷2）2×4－3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×16×4－3.14×4×4
＝50.24×4－12.56×4
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
3．求下面圖1的表面積，圖2的體積。（圖2單位：cm）
【正確答案】（1）207.24dm2；（2）401.92cm3
【解題思路】（1）根據(jù)圓柱的表面積S表＝S側(cè)＋2S底，其中S側(cè)＝πdh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
（2）圖2的體積＝圓柱的體積－圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
圖1的表面積是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
圖2的體積是401.92cm3。
4．計(jì)算下面圖形的體積。
【正確答案】305.82立方分米
【解題思路】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圓柱的體積，用3.14×（6÷2）2×6×即可求出其中一個(gè)圓錐的體積，用3.14×（6÷2）2×3×即可求出另一個(gè)圓錐的體積，最后把三部分相加即可。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
28.26×6＝169.56（立方分米）
28.26×6×＝56.52（立方分米）
28.26×3×＝28.26（立方分米）
169.56＋56.52＋28.26＝305.82（立方分米）
圖形的體積是305.82立方分米。
5．分別計(jì)算圓柱的表面積和圓錐的體積。
【正確答案】94.2平方厘米；3768立方分米
【解題思路】先根據(jù)“圓柱的底面積：、圓柱的側(cè)面積公：”，求出圓柱的底面積和側(cè)面積，再根據(jù)“圓柱表面積計(jì)算方法：”；求出圓柱的表面積；根據(jù)“圓錐的體積公式：”，求出圓錐的體積即可。
【詳細(xì)解答】圓柱的表面積：
3.14×32×2＋3.14×3×2×4
＝3.14×9×2＋3.14×3×2×4
＝28.26×2＋9.42×2×4
＝56.52＋18.84×2
＝56.52＋37.68
＝94.2（平方厘米）
圓錐的體積：
3.14×302×40×
＝3.14×90×40×
＝282.6×40×
＝11304×
＝3768（立方分米）
所以，圓柱的表面積是94.2平方厘米，圓錐的體積是3768立方分米。
6．
（1）計(jì)算上圖中圓柱的表面積。（單位：cm）
（2）計(jì)算上圖中圓錐的體積。（單位：cm）
【正確答案】（1）533.8cm2
（2）7.065cm3
【解題思路】（1）圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式計(jì)算；
（2）觀察可知，圓錐的底面直徑是3cm，高（4－1）cm，根據(jù)圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12
＝3.14×52×2＋376.8
＝3.14×25×2＋376.8
＝157＋376.8
＝533.8（cm2）
（2）3.14×（3÷2）2×（4－1）÷3
＝3.14×1.52×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝3.14×2.25×3÷3
＝7.065（cm3）
7．一平面圖形如圖所示，若把它繞mn為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得立體圖形的體積。（單位：厘米）
【正確答案】178.98立方厘米
【解題思路】把圖中平面圖形繞mn為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到圓柱和圓錐的組合體，圓柱和圓錐的底面半徑都是3厘米，圓柱的高5厘米，圓錐的高4厘米，組合體的體積＝圓柱體積＋圓錐體積，圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，列式計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】3.14×32×5＋3.14×32×4÷3
＝3.14×9×5＋3.14×9×4÷3
＝141.3＋37.68
＝178.98（立方厘米）
8．求下圖的體積。
【正確答案】m3
【解題思路】觀察圖形可知，該圖形的體積等于下方圓柱的體積加上方圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】
＝3.14×12×1.5＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×1.5＋×0.6×3.14×1
＝3.14×1.5＋0.2×3.14
＝4.71＋0.628
＝5.338（m3）
9．計(jì)算下面圖形的體積。
【正確答案】248.52m3
【解題思路】觀察圖形可知，該立體圖形的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上圓錐的體積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：V＝πr2h，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】圓錐的體積：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝×6×3.14×9
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（m3）
長(zhǎng)方體的體積：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
組合圖形的體積：
56.52＋192＝248.52（m3）
10．求下面物體的體積。（單位：dm）

【正確答案】15.7立方分米
【解題思路】將物體分成圓柱和圓錐兩部分，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高÷3，代入數(shù)據(jù)計(jì)算。
【詳細(xì)解答】半徑：2÷2＝1（分米）
圓柱的體積：
3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方分米）
圓錐的體積：
3.14×12×3÷3
＝3.14×1×3÷3
＝3.14（立方分米）
12.56＋3.14＝15.7（立方分米）
物體的體積是15.7立方分米。
11．下圖的零件由長(zhǎng)方體和圓錐體構(gòu)成，求零件的體積。
【正確答案】44.56立方厘米
【解題思路】零件的體積等于長(zhǎng)方體的體積加上圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積公式：，長(zhǎng)方體的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式，求出它們的體積和即可。
【詳細(xì)解答】4×4×2＋×3.14×（4÷2）2×3
＝16×2＋×3.14×4×3
＝32＋12.56
＝44.56（立方厘米）
所以，零件的體積是44.56立方厘米。
12．計(jì)算下列圖形的體積。取3.14
（1）圓柱的側(cè)面的側(cè)面積是56.52平方厘米
（2）
【正確答案】（1）42.39立方厘米
（2）37.68立方厘米
【解題思路】（1）由圖可知，圓柱的側(cè)面面積＝圓周長(zhǎng)×高，高是6厘米，側(cè)面積是56.52，則圓的周長(zhǎng)是56.52÷6＝9.42厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝直徑×π，可求出圓的直徑，半徑是直徑的一半，可求出圓的面積，圓的面積就是底面積，再根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，可求出圓柱體積。據(jù)此計(jì)算。
（2）圓錐體積＝，半徑是2厘米，高是9厘米，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】56.52÷6÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（厘米）
即圓的直徑為3厘米
＝
＝3.14×2.25×6
＝7.065×6
＝42.39（立方厘米）
即，圓柱體積是42.39立方厘米。
（2）
＝
＝3×3.14.×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
即，圓錐體積是37.68立方厘米。
13．求下面圖形的體積。（單位：cm）
【正確答案】423.9cm3
【解題思路】組合圖形是由圓柱和圓錐組合而成，圓柱的底面直徑是6cm，高是12cm，圓錐的底面直徑是6cm，高是9cm，V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】
（cm3）
14．計(jì)算下面圖形的體積。
【正確答案】357.96cm3
【解題思路】根據(jù)圖示，圖形的體積等于2個(gè)圓錐的體積加圓柱的體積，圓柱的體積公式是：圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積計(jì)算公式為：圓錐的體積＝底面積×高×，據(jù)此解答即可。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4×2
＝3.14×32×10＋×3.14×32×4×2
＝3.14×9×10＋×3.14×9×8
＝282.6＋75.36
＝357.96（cm3）
圖形的體積是357.96cm3。
15．從圓柱形木塊上挖掉一個(gè)圓錐形木塊，求剩下部分的體積。
【正確答案】100.48立方分米
【解題思路】求剩下木料的體積，就是底面直徑是4分米，高是10分米的圓柱的體積減去底面直徑是4分米，高是6分米的圓錐的體積；根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高；圓錐的體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳細(xì)解答】3.14×（4÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×10－3.14×4×6×
＝12.56×10－12.56×6×
＝125.6－75.36×
＝125.6－25.12
＝100.48（立方分米）
剩下部分的體積100.48立方分米。
16．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）
【正確答案】2072.4cm3；150.72cm3
【解題思路】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，用大圓柱的體積減去小圓柱的體積即可；
根據(jù)圖意，利用圓柱的體積減去圓錐的體積即可，利用圓柱的體積公式V＝πr2h和圓錐的體積公式V＝πr2h代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】
3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×72×20－3.14×42×20
＝3.14×49×20－3.14×16×20
＝153.86×20－50.24×20
＝3077.2－1004.8
＝2072.4（cm3）
3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×4－×3.14×42×3
＝3.14×16×4－×3.14×16×3
＝50.24×4－×50.24×3
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
17．求下面圖形的體積。（左圖中的半圓柱的底面直徑是10厘米，右圖是從圓柱中挖法一個(gè)圓錐后的剩余部分）。（單位：厘米）
【正確答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米
【解題思路】觀察第一個(gè)圖形，是從一個(gè)長(zhǎng)方體中截取了一個(gè)半圓柱，圖形的體積＝長(zhǎng)方體的體積－半圓柱的體積，根據(jù)“V長(zhǎng)方體＝abh”“V圓柱＝πr2h”，代入數(shù)據(jù)即可解答；
觀察第二個(gè)圖形可知：剩余部分的體積是圓柱與圓錐的體積之差，根據(jù)圓柱的體積：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答即可。
【詳細(xì)解答】第一個(gè)圖形的體積：
30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
它的體積是7822.5立方厘米。
第二個(gè)圖形的體積：
3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15
＝3.14×92×30－×3.14×92×15
＝3.14×81×30－×3.14×81×15
＝3.14×81×30－3.14×81×5
＝254.34×30－254.34×5
＝7630.2－1271.7
＝6358.5（立方厘米）
它的體積是6358.5立方厘米。
18．求如圖所示圖形的體積。（單位：cm）
【正確答案】536.94 cm
【解題思路】根據(jù)圖示，圖形的體積等于兩個(gè)圓錐的體積加圓柱的體積，圓錐的體積＝×底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐和圓柱的底面半徑為（6÷2），圓錐的高為6，圓柱的高為15，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。
【詳細(xì)解答】×3.14×（6÷2）2×6×2＋3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×36＋3.14×135
＝113.04＋423.9
＝536.94（cm ）
19．計(jì)算體積。（單位：）
【正確答案】439.6cm3；138.16cm3
【解題思路】左邊圖形的體積：體積＝底面直徑是8cm，高是20cm的圓柱的體積－底面直徑是6cm，高是20cm圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
右邊圖形的體積：體積＝底面直徑是4cm，高是10cm的圓柱的體積＋底面直徑是4cm，高是3cm的圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳細(xì)解答】左邊圖形：
3.14×（8÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×42×20－3.14×32×20
＝3.14×16×20－3.14×9×20
＝50.24×20－28.26×20
＝1004.8－565.2
＝439.6（cm3）
右邊圖形：
3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×10＋3.14×22×3×
＝3.14×4×10＋3.14×4×3×
＝12.56×10＋12.56×3×
＝125.6＋37.68×
＝125.6＋12.56
＝138.16（cm3）
20．求下面圖形的體積。
【正確答案】320.28cm3
【解題思路】觀察圖形可知，組合體的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳細(xì)解答】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×32×10＋×3.14×32×4
＝3.14×9×10＋×3.14×9×4
＝282.6＋37.68
＝320.28（cm3）
圖形的體積是320.28cm3。
21．求下面物體的體積。（單位：cm）
【正確答案】314立方厘米
【解題思路】這個(gè)幾何體是由上面一個(gè)圓柱和下面的一個(gè)圓錐組成，分別將圓柱和圓錐的體積算出來(lái)，再相加即可算出總體積。其中底面是一個(gè)圓形，底面積＝π×半徑2，圓柱的體積＝底面積×高，圓錐的體積＝底面積×高×，其中要注意圓錐的高是由總高減去圓柱的高得到，最后根據(jù)公式計(jì)算體積即可。
【詳細(xì)解答】半徑：10÷2＝5（厘米） 圓錐的高：8－2＝6（厘米）
圓柱體積：
圓錐體積：
總體積：
22．求下面各圖形的體積。（單位：厘米）

【正確答案】
（1）50.24cm3
（2）37680cm3
【解題思路】（1）根據(jù)題意，需要計(jì)算圓錐的體積，圓錐體的體積計(jì)算公式＝×底面積×高（），從已知條件中得知圓柱底面的周長(zhǎng)以及圓柱的高，圓柱的底面半徑是未知條件，從圓的周長(zhǎng)公式為：圓的周長(zhǎng)＝2×π×圓的半徑（C＝2πr））可以推導(dǎo)出：底面圓的半徑＝圓的周長(zhǎng)÷3.14÷2，得知圓的半徑后，然后將數(shù)值逐一代入公式，圓錐體的體積計(jì)算公式＝×底面積×高（）。
（2）根據(jù)題意，需要計(jì)算空心圓柱的體積，已知條件：圓柱體的高、圓柱體底面的直徑以及空心圓柱的直徑。根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式：圓柱體體積＝π×底平面半徑平方×圓柱體的高度（V＝πr2h）可以推導(dǎo)出空心圓柱的體積＝（實(shí)心圓柱半徑 空心圓柱半徑）2×3.14×圓柱體的高。
【詳細(xì)解答】（1）圓錐體的體積：
3.14××12×
＝3.14××12×
＝3.14××12×
＝3.14×4×12×
＝12.56×12×
＝150.72×
＝50.24（cm3）
（2）空心圓柱的體積：
3.14××40 3.14××40
＝3.14×400×40 3.14×100×40
＝1256×40 314×40
＝50240 12560
＝37680（cm3）
23．如圖，以為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)立體圖形，計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積。
【正確答案】197.82
【解題思路】由題意可知，以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周會(huì)得到一個(gè)上面鏤空為圓錐的圓柱，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可，據(jù)此解答。
【詳細(xì)解答】
＝3.14×9×8－×3.14×9×3
＝226.08－28.26
＝197.82（）
24．下圖中圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是9厘米，求陰影部分的體積。
【正確答案】75.36立方厘米
【解題思路】已知圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；
觀察圖形可知，陰影部分的體積＝圓柱的體積－圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。
【詳細(xì)解答】圓柱的底面半徑：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
陰影部分的體積：
3.14×22×9－×3.14×22×9
＝3.14×4×9－×3.14×4×9
＝113.04－37.68
＝75.36（立方厘米）
答：陰影部分的體積是75.36立方厘米。
25．計(jì)算下面物體的體積。
【正確答案】565.2dm3；791.28cm3
【解題思路】（1）根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出圓錐的體積；
（2）觀察圖形是一個(gè)空心的圓柱，底面是圓環(huán)，那么它的體積V＝S環(huán)h＝π（R2－r2）h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出空心圓柱的體積。
【詳細(xì)解答】（1）×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝565.2（dm3）
圓錐的體積是565.2dm3。
（2）3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12
＝3.14×[52－22 ]×12
＝3.14×[25－4]×12
＝3.14×21×12
＝791.28（cm3）
圓柱的體積是791.28cm3。
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