資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
（從課本到奧數）第五單元 數學廣角—鴿巢問題奧數思維訓練一
答案解析
1．【解題思路】先將得分不同的所有情況列舉出來，然后考慮極端情況，每種情況都有4個人得分相同，此時再加1人，即可得出保證至少有5人得分相同的人數。
【詳細解答】得分不同的所有情況：0＋0＋0、0＋0＋2、0＋0＋5、0＋2＋2、0＋2＋5、0＋5＋5、2＋2＋2、2＋2＋5、2＋5＋5、5＋5＋5；一共有10種情況；
10×4＋1
＝40＋1
＝41（種）
班上至少有41個小朋友參加比賽，才能保證至少有5人得分相同。
【考點點評】本題考查了鴿巢問題，可以先列舉出所有可能的情況，再從極端的情況進行考慮。
2．【解題思路】50名同學每人可以參加1個或2個課程，那么有：剪紙、籃球、科技、剪紙＋籃球、剪紙＋科技、科技＋籃球一共6種情況。這樣6種情況可以看作6個抽屜，將50名同學看作50個蘋果，即將50個蘋果放入6個抽屜中。根據抽屜原理：m個蘋果（元素）分到n個抽屜（集合）里：如果m÷n有余數，則至少有（m÷n）＋1個元素在同一抽屜里；如果m÷n沒有余數，則至少有（m÷n）個元素在同一抽屜里。據此解答。
【詳細解答】參加個性活動課程一共6種情況：剪紙、籃球、科技、剪紙＋籃球、剪紙＋科技、科技＋籃球。將這6種情況可以看作6個抽屜
50÷6＝8（人）……2（人）
8＋1＝9（人）
這個班至少有9名同學參加個性活動的情況完全相同。
【考點點評】根據參加個性活動課程的情況找到抽屜，是解題的關鍵。
3．【解題思路】從最不利的情況考慮，每種先滿足有3個環衛工人的礦泉水一樣，然后再有1人隨便在哪種情況里，一定能滿足總有至少4個環衛工人的礦泉水一樣，然后根據抽屜原理解答即可。
【詳細解答】（16－1）÷（4－1）
＝15÷3
＝5（種）
志愿者最多送來了5種礦泉水
【考點點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。
4．【解題思路】根據最不利情況，如果第一回前面的4次摸出的都不是黑球，第5次一定能摸到黑球；如果第二回前面的3次摸出的都不是白球，第4次一定能摸到白球，據此可知，兩回最多摸出（5＋4）個球。
【詳細解答】5＋4＝9（個）
兩回一共最多摸出9個球。
【考點點評】本題考查了最不利原則的簡單應用，要從最差的情況進行考慮。
5．【解題思路】先求出每人訂閱一種、兩種、三種報刊一共有幾種訂閱方法，把學生的總人數看作被分放物體的數量，訂閱方法看作抽屜的數量，被分放物體的數量÷抽屜的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量 剩下物體的數量，一個抽屜里至少分放物體的數量＝平均每個抽屜分放物體的數量＋1，據此解答。
【詳細解答】每人訂閱一種：《小朋友》或《少年報》或《兒童時代》；
每人訂閱兩種：《小朋友》和《少年報》、《小朋友》和《兒童時代》、《少年報》和《兒童時代》；
每人訂閱三種：《小朋友》、《少年報》和《兒童時代》。
3＋3＋1＝7（種）
10÷7＝1 3
1＋1＝2（人）
所以，這10個人中至少有2個人所定的報刊種類完全相同。
【考點點評】本題主要考查抽屜問題，準確求出抽屜數是解答題目的關鍵。
6．【解題思路】由分析可知，每種顏色的筷子各4雙，則一共有：4×3＝12（雙），1雙是2支，即一共有：12×2＝24（支），每種顏色是8支，由于從中摸出兩雙顏色不同的筷子，最不利的時候，先摸出顏色相同的，能摸出4雙，即4×2＝8（支），由于由于再摸兩次另外兩種顏色各一支，即摸出10支，接下來任意摸一支，不管摸到哪種顏色的筷子，即一定會和剛剛摸出兩種顏色的筷子構成一雙，由此即可解答。
【詳細解答】由分析可知：
4×2＋3
＝8＋3
＝11（支）
【考點點評】本題主要考查抽屜原理，要注意題中最后問的是摸出多少支。
7．【解題思路】12歲、13歲共2個年齡段，每個年齡段12個月，因此兩個年齡段共24個月。這40個學生分別在這24個月出生，先平均每個月放1名學生，那么還余下16名學生，無論放在哪一個月，都會有2名同學是同年同月出生的。
【詳細解答】兩個年齡段共有月份：12×2＝24（個）
40÷24＝1（名）……16（名）
1＋1＝2（名）
所以其中必有2名同學是同年同月出生的。
【考點點評】本題考查鴿巣問題，采用最不利原則解題。
8．【解題思路】（1）根據題意可知，筷子的顏色共有3種，根據抽屜原理可知，先拿出3根是三種顏色，所以一次至少要拿出3＋1＝4（根）筷子才能保證一定有2根同色的筷子；
（2）根據題意可知，先把其中一種顏色的全部（5根）摸出，剩下的2種再各摸出1根，即2根；還不能滿足條件；則此時再任意拿出一根，必定會出現有2雙不同色的筷子，據此即可解答。
【詳細解答】（1）3＋1＝4（根）
則每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。
（2）5＋2＋1＝8（個）
則每次最少拿出8根才能保證有2雙不同色的筷子。
【考點點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。
9．【解題思路】紙箱里有同樣大小的藍球4個，紅球5個，白球6個，最壞的情況是，紅球、籃球、白球各摸出一個，此時只要再任意摸出一個球，摸出的球一定有2個同色的，即至少要摸出3＋1＝4個。
【詳細解答】3＋1＝4（個）
要想確保摸出2個同色的小球，至少要摸4次。
故答案為：C
【考點點評】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用。
10．【解題思路】由題意可知，有紅、黃、藍三種顏色的球，要保證至少有2個顏色相同，最壞的情況是每種顏色各取出1個，即取出3個，此時只要再任取一個，即取出3＋1＝4個就能保證至少有2個球顏色相同。紅、黃、藍三種顏色的球各5個，最壞的打算是取出5個，都是同一種顏色的，那再取一個，就能得到有2個球的顏色不相同，即5＋1＝6個，據此解答。
【詳細解答】3＋1＝4（個）
所以要保證摸出的球一定有兩個顏色相同，最少要摸出4個；
5＋1＝6（個）
要保證摸出的球一定有兩個顏色不同，至少要摸出6個。
故答案為：A
【考點點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮。
11．【解題思路】先用60除以15求出一共有4種顏色的珠子；把“摸珠子問題”與“鴿巢問題”聯系起來，即把4種顏色看成4個鴿巢（同種顏色就是同一個鴿巢），把要摸出的珠子看成分放的物體。由“鴿巢原理”可推導出，（至少數－1）×鴿巢數＋1＝物體數，此題中至少數是3粒，鴿巢數是4個，據此可求出要摸出的珠子的粒數。
【詳細解答】顏色數（鴿巢數）：60÷15＝4（種）
珠子的最少粒數：（3－1）×4＋1
＝2×4＋1
＝8＋1
＝9（粒）
所以至少要取出9粒。
故答案為：B
【考點點評】此題考查了應用“鴿巢原理”解決實際問題。把實際問題轉化成“鴿巢問題”關鍵要弄清“鴿巢”（“鴿巢是什么，有幾個鴿巢）和分放的物體。
12．【解題思路】每人最多拿2個，可分為三種情況：①拿0個，有1種情況；②拿1個，有3種情況；③拿2個，有6種情況，則總共有10種情況，再用人數除以抽屜數10，求出商，再加1，就是所求結果。
【詳細解答】1＋3＋6＝10（種）
52÷10＝5（人）……2（人）
5＋1＝6（人）
故答案為：A
【考點點評】本題考查鴿巢問題，解答本題的關鍵是找到抽屜數。
13．【解題思路】抽屜原理（鴿巢原理）：把m個物體放進n個抽屜里（m＞n＞1），m÷n＝a……b，不管怎么放總有一個抽屜至少放進（a＋1）個物體。由題意可知，一共有100－60＋1＝41（個）分數，即抽屜數是41個；六（一）班有50人，即物體數是50人；用50÷41求出商幾余幾，再用商數＋1求出至少數。
【詳細解答】100－60＋1
＝40＋1
＝41（個）
50÷41＝1（人）……9（人）
1＋1＝2（人）
所以至少一定有2個人的分數是相同的。
故答案為：C
【考點點評】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數和抽屜數”。
14．【解題思路】訂閱雜志的類型有15種，即：第1種，都訂閱甲雜志；第2種，都訂閱乙雜志；第3種，都訂閱丙雜志；第4種，都訂閱丁雜志；第5種，只訂閱甲乙雜志；第6種，只訂閱甲丙雜志；第7種，只訂閱甲丁雜志；第8種，只訂閱乙丙 雜志；第9種，只訂閱乙丁雜志；第10種，只訂閱丙丁雜志；第11種，只訂閱甲乙丙雜志；第12種，甲乙丁雜志；第13種，只訂閱甲丙丁雜志，第14種，只訂閱乙丙丁雜志；第15種，只訂閱甲乙丙丁雜志；然后要把200個人放進這15種類型，那么就是200÷15＝13……5，要使一種類型人數最少，所以最后5個人要分散放到15種類型。相同的人數至少有13＋1＝14人。也就是至少有14個學生訂閱的雜志種類相同。
【詳細解答】由分析可知，
訂閱雜志的類型有15種，
200÷15＝13……5
13＋1＝14人。
故答案為：B。
【考點點評】此題屬于典型的抽屜原理的習題，應明確：把不同的訂閱方法看做抽屜，把參與訂閱的學生看做元素。
15．A
【解題思路】最大的12歲，最小的6歲，根據“抽屜原理”，最差就有12－6＋1＝7名學生是6到12歲年齡不同的學生，只要再有1名學生，就一定有2名學生的年齡相同。據此解答。
【詳細解答】12－6＋1＋1＝8（名）
故答案選：A
【考點點評】根據抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關鍵。
16．A
【解題思路】要使審核完這些課題的天數盡量的多，每天審核的課題數應該盡量的少。因為每天安排審核的課題個數互不相同且不為零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以構造： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 （或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30） ，據此解答。
【詳細解答】因為30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 9
或30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8
如果每天審核1，2，3， 4，5，6， 9個，用7天審完；
如果每天審核1、2、3、4、5、7、8個，也用7天審完；
審核完這些課題最多需要7天。
故選擇：A
【考點點評】每天安排審核的課題個數互不相等且不為0，總課題只有30個，有關部門又是連續審核，按此要求，在最不利的情況下，不妨把每天審的問題個數按從小到大排列如下： 1， 2，3， 4，5，6，7，注意到：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，這就用了7天，余下30－28＝2 （個）問題，若再用一天或兩天，則與前7天中某一天審2個或1個在數量上相等，這與題設矛盾，因此只能在前7天中的某一天中多審2個或某兩天各多審1個問題即可，因此最多7天審完。
17．見詳解
【解題思路】要證明：經過適當轉動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字。由題意可得，經過8次轉動后，桌面又回到原來的位置在這個轉動的過程中8每位小朋友恰好對準桌面上寫有自己名字的字條一次；再根據抽屜原理解答即可。
【詳細解答】沿順時針方向轉動圓桌，每次轉動一格，使每位小朋友恰好對準桌面上的字條，經過8次轉動后，桌面又回到原來的位置在這個轉動的過程中，每位小朋友恰好對準桌面上寫有自己名字的字條一次；我們把每位小朋友與自己名字相對的情況看作“蘋果”，共有8只“蘋果”。另一方面，由于開始時每個小朋友都不與自己名字相對，所以小朋友與自己名字相對的情況只發生在7次轉動中，這樣7次轉動(即7個“抽屜”)將產生8位小朋友對準自己名字的情況，由抽屜原理可知，至少在某一次轉動后，有兩個或兩個以上的小朋友對準自己的名字。
【考點點評】本題主要考查了抽屜原理解決實際問題的靈活運用，難度較大，要認真分析題意，建立正確的抽屜，再根據抽屜原理進行解答。
18．1055個
【解題思路】如果不滿足條件，最多只有兩個格子中的米粒數一樣多，則64個格子里至少有1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32＝1056個米粒。如果少于1056個米粒，那必然有三個格子里的米粒數一樣多，因此至多有1055個米粒。
【詳細解答】8×8＝64（個）
64÷2＝32（個）
1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32
＝（1＋32）×32÷2×2
＝33×32÷2×2
＝33×32
＝1056（個）
1056﹣1＝1055（個）
答：至多有1055個米粒。
【考點點評】此題考查了學生分析、解決問題的能力，注意計算要細心。
19．8名
【解題思路】每人都訂閱一種或幾種共有1＋2＋3＝7種訂法，則共有7個抽屜，52名同學是52個元素，根據抽屜原理解答即可。
【詳細解答】按平均分的方法：52÷7＝7……3
每個抽屜都有7人，還剩下3人，這3人無論在哪個抽屜，都滿足至少有8名同學所訂閱的報刊種類完全相同。
答：至少有8名同學所訂閱的報刊種類完全相同。
【考點點評】本題考查抽屜問題，具體是把多于kn（k是正整數）個物體任意分放進n個空抽屜，那么一定有一個抽屜中放進了至少（k＋1）個物體。解決本題的關鍵是理解“平均分”的思路，利用公式a÷n＝b……c，總有一個抽屜至少可以放（b＋1）個物體（a是物體個數，n是抽屜個數）來解決。
20．（1）不一定有；比如：1、2、3、4、5、10這6個自然數中，任意兩個數的和都不是10的倍數。
（2）一定有；將10類數分別看作6個抽屜，現任意取出7個互不同類的自然數，由抽屜原理可知至少要有1個抽屜要取兩個數，而這兩個數必須是不同類的，必須在前4個抽屜的1個抽屜中取2個不同類的數，可見這2個不同類的數之和是10的倍數。
【解題思路】（1）由題意可知，1類和9類、2類和8類、3類和7類、4類和6類分別合并為4個抽屜，再把第5類、10類分別做兩個抽屜，共6個抽屜，再根據抽屜原理解答；
（2）由（1）可知，將10類數分別看作6個抽屜，現任意取出7個互不同類的自然數，由抽屜原理可知至少要有1個抽屜要取兩個數，而這兩個數必須是不同類的，必須在前4個抽屜的1個抽屜中取2個不同類的數，可見這2個不同類的數之和是10的倍數；據此解答。
【詳細解答】（1）由題意可知，1類和9類、2類和8類、3類和7類、4類和6類分別合并為4個抽屜，再把第5類、10類分別做兩個抽屜，共6個抽屜。如果任意取6個互不同類的自然數，就不一定有兩個數的和是10的倍數，比如：1、2、3、4、5、10這6個自然數中，任意兩個數的和都不是10的倍數。
（2）由（1）可知，將10類數分別看作6個抽屜，現任意取出7個互不同類的自然數，由抽屜原理可知至少要有1個抽屜要取兩個數，而這兩個數必須是不同類的，必須在前4個抽屜的1個抽屜中取2個不同類的數，可見這2個不同類的數之和是10的倍數。
【考點點評】本題主要考查了抽屜原理的應用，關鍵是要找出把誰看作“抽屜個數”，把誰看作“物體個數” ，然后根據抽屜原理進行解答。
21．7人
【解題思路】每人至少訂一種報紙最多可訂三種報紙，可以先列舉出訂報紙的方式，方式的數量即為抽屜數，然后用43除以抽屜數，根據是否有余數，進行判斷。
【詳細解答】訂報紙的方式：
只訂A，只訂B，只訂C，訂A和B，訂A和C，訂B和C，訂A、B和C，共7種訂報紙的方式；
（個）
答：至少有7人訂的報紙完全相同。
【考點點評】本題考查的是抽屜原理，也就是鴿巢問題，用蘋果數除以抽屜數，如果沒有余數，結果就是商，如果有余數，商加1是結果。
22．對
【解題思路】每年有12個月是固定的，每年365天或366天，用41除以12，用381除以365或366，根據是否有余數進行判斷。
【詳細解答】
（人）
所以參加植樹的老師至少有4人是同一個月出生的；
（人）
不論這一年是多少天，參加植樹的學生至少有2人的生日是同一天；
答：他們說得對。
【考點點評】本題考查的是抽屜原理，解決此類問題，首先要找出抽屜數和總數分別是多少。
23．至少有91人參加考試，才能保證至少有3人得分相同
【解題思路】最低得分為0分，最高得分為50分，分數在0～50分之間，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出現，所以共有45種得分情況，求至少有多少人參加考試，才能保證至少有3人得分相同，最壞的打算是每種得分情況都有2人，那么再有1個，才能保證至少有3人得分相同，從而得出問題答案．
【詳細解答】最低得分為0分，最高得分為50分，分數在0～50分之間，由于1分，2分，4分，7分，47分，49分都不可能出現，所以共有45種得分情況，
至少：45×2+1=91（人）；
答：至少有91人參加考試，才能保證至少有3人得分相同．
24．詳解見解析
【解題思路】兩個圓環都轉動的話，研究起來不是很方便，可以假設其中一個靜止，另一個轉動，然后展開分析。
【詳細解答】證明：
內外兩個圓環對轉可以看成一個靜止，只有一個環轉動；
一個環轉動一周后，每個滾珠都會有一次與標有相同數字的滾珠相對的局面出現，那么這種局面共要出現8次；
將這8次局面看成8個蘋果，注意到一環每轉動45°角就有一次滾珠相對的局面出現，轉動一周共有8次滾珠相對的局面，而最初相對滾珠所標數字都不相同，所以相對的滾珠所標的數字相同的情況只出現在以后的7次轉動中，將7次轉動看做7個抽屜；
根據抽屜原理至少有2次數字相對的局面出現在同一次轉動中即必有某一時刻，內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對。
【考點點評】本題考查的是抽屜原理問題，首先要能夠找出蘋果數和抽屜數是多少，與抽屜原理聯系起來。
25．同意
【解題思路】總共有9列，用紅色、黃色或藍色三種顏色染色，按照不同的染色方法，一共有6種不同的方法，那么抽屜數是6，蘋果數是9。
【詳細解答】一共有6種不同的方法，如下：
（列）
所以至少有兩列，它們的涂色方式相同；
答：同意題目的說法。
【考點點評】由于這里每一列的三小格涂的顏色不相同，所以抽屜數是6，可以考慮如果每一列的三小格涂的顏色可以相同，那么抽屜數是多少？
26．（1）10只；（2）8只
【解題思路】（1）“一定有兩雙是同顏色的”，也就是說有4只手套是同顏色的。把紅色、白色、藍色看作3個抽屜，根據最不利原則考慮，每個抽屜都放3只同顏色的手套，如果再放一只，無論放到哪個抽屜里，都能夠保證有4只，即一定有兩雙是同顏色的。
（2）根據最不利原則考慮，如果先拿出5只相同顏色的手套，再拿出兩只不同顏色的手套，那么只要再拿出一只，無論是什么顏色，都能保證有兩雙不同顏色的手套。
【詳細解答】3×3＋1
＝9＋1
＝10（只）
答：至少要拿出10只，才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
（2）5＋2＋1
＝7＋1
＝8（只）
答∶至少要拿出8只，才能使拿出的手套中一定有兩雙是不同顏色的。
【考點點評】根據抽屜原則，要準確建立三個抽屜的，求出最差取法的總只數是解答的關鍵。同時注意“兩雙”，不是兩只，否則整個題就會全錯。
27．13根
【解題思路】把四種顏色看作個抽屜，12根筷子看作12個元素，從最不利情況考慮，假設每一次取出的根筷子顏色都不相同，這樣的情況連續取3次，每種顏色的筷子各有3根，此時再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，據此解答。
【詳細解答】
＝
＝13（根）
答：每次至少拿13根才能保證有根顏色一致的筷子。
【考點點評】本題主要考查利用抽屜原理解決問題，從最不利情況分析問題是解答題目的關鍵。
28．4位
【解題思路】文學、數學、英語、美術等4個課外學習小組參加1個課外學習小組的情況數為①文學、②數學、③英語、④美術的4種；參加2個課外學習小組的情況數為①文學、數學、②文學、英語、③文學、美術、④數學、文學、⑤數學、英語、⑥數學、美術的6種；參加3個課外學習小組的情況數為①文學、數學、英語、②文學、數學、美術、③文學、英語、美術、④數學、英語、美術的4種，參加4個課外學習小組的情況數為1種，情況數一共有15種，也就是抽屜數為15，再用物體數除以15，求出商，用商＋1就是至少數。
【詳細解答】情況數一共：（種）
（位）
答：至少有4位同學參加的學習小組相同。
【考點點評】本題考查鴿巢問題，解答本題的關鍵是掌握解決鴿巢問題的計算方法。
29．9次
【解題思路】總共有8種顏色的彈珠，要取出2個相同顏色的彈珠，最倒霉的情況就是前面8次取出的彈珠顏色都不一樣，每種顏色各一個，這樣第9次，不論取什么，一定可以保證有2個相同顏色的彈珠。
【詳細解答】（次）
答：最少需要取9次。
【考點點評】本題考查的是抽屜問題，求解此類問題，就要按照最不利于事件發生的情況考慮問題。
30．（1）60本
（2）B網站
（3）41人
【解題思路】（1）根據題意，我國的人均閱讀量比猶太族人少92%，把猶太族的人均閱讀量看作單位“1”，則我國的人均閱讀量是猶太族人的（1－92%）；可得出等量關系：猶太族每年人均閱讀量×（1－92%）＝我國每年人均閱讀量，據此列出方程，并求解。
（2）A網站可享“每滿200元減60元”，看1600元里有幾個200元，就減去幾個60元，即是在A網站購買這套圖書需付的錢數；
B網站可享“折上折”，先打七折再打九折；即實際需付的錢數是1600元的70%的90%，根據求一個數的百分之幾是多少，用連乘計算，求出在B網站購買這套圖書需付的錢數；
然后比較在A、B網站購買圖書需付的錢數，得出在哪個網站購書更優惠。
（3）已知至少有一個人分到4本書，根據最不利原則，每人都分到4－1＝3本書，用總本數除以3，商是人數，余數是書的本數，無論剩下幾本，至少有一個人會分到4本，商就是這個班最多的人數。
【詳細解答】（1）解：設猶太族的人均閱讀量是每年本。
（1－92%）＝4.8
0.08＝4.8
0.08÷0.08＝4.8÷0.08
＝60
答：猶太族的人均閱讀量是每年60本。
（2）A網站：
1600÷200＝8（個）
1600－60×8
＝1600－480
＝1120（元）
B網站：
1600×70%×90%
＝1600×0.7×0.9
＝1120×0.9
＝1008（元）
1008＜1120
答：在B網站購書更優惠。
（3）4－1＝3（本）
125÷3＝41（人）……2（本）
答：這個班最多41人。
【考點點評】（1）本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。
（2）根據兩個網店不同的優惠方案，分別求出每個網店購買圖書需要的錢數，再比較即可。
（3）本題考查鴿巣問題（抽屜問題），根據最不利原則解答。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
（從課本到奧數）第五單元 數學廣角—鴿巢問題奧數思維訓練一
一、填空題
1．四（1）班的小朋友舉行投擲飛鏢比賽，靶心如圖。投中中心圓得5分，投中其余部分得2分，脫靶（飛鏢不在靶心上）不得分。每人投擲3次，那么班上至少有( )個小朋友參加比賽，才能保證至少有5人得分相同。
2．六年級(1)班有50名同學。他們都參加了課后延時服務的個性活動課程。個性活動課程有剪紙、籃球和科技3個課程，每人可以參加1個或2個課程，這個班至少有( )名同學參加個性活動的情況完全相同。可以這樣想：這里把( )看作“抽屜”，可以運用組合的知識先有序找出“抽屜”數，再按“抽屜問題”的思路解決問題。
3．志愿者為正在工作的16個環衛工人送來了幾種不同的礦泉水，供大家自由選擇。每人一份，總有至少4個環衛工人的礦泉水一樣，志愿者最多送來了( )種礦泉水。
4．袋子里3個白球、2個黑球和1個綠球，每次摸一個球出來，第一回摸，直到摸到黑球后將所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后將所有摸出的球放回袋中，兩回一共最多摸出 個球。
5．在某班學生中，有10人都訂閱了《小朋友》《少年報》《兒童時代》三種報刊中的一種或者幾種。那么，這10個人中至少有( )個人所定的報刊種類完全相同。
6．有白、黃、綠三種顏色的筷子各4雙，混合后，放在一個箱子里。在黑暗中，保證一次性從中摸出兩雙顏色不同的筷子，則至少應摸出( )支。
7．六（1）班有40名學生，年齡最大的13歲年齡最小的12歲，那么其中必有( )名同學是同年同月出生的。
8．把紅、藍、黃三種顏色的筷子各5根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出( )根才能保證一定有2根同色的筷子；如果要保證有2雙不同色的筷子，每次最少拿出( ) 根。（2雙不同色的筷子是指一雙筷子為其中一種顏色，另一雙筷子為另一種顏色）
二、選擇題
9．在一個不透明的紙箱里有除顏色不同，其他全部相同的小球15個，其中藍球4個，紅球5個，白球6個，要想確保摸出2個同色的小球，至少要摸（ ）。
A．2次 B．3次 C．4次 D．6次
10．袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球各5個，要保證摸出的球一定有兩個顏色相同，至少要摸出（ ）個；要保證摸出的球一定有兩個顏色不同，至少要摸出（ ）個。
A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6
11．密封的紙盒里有60粒大小相同的珠子，每15粒是同一種顏色，為保證一次取出3粒顏色相同的珠子，至少要取出（ ）粒。
A．6 B．9 C．12 D．18
12．學校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學到體育器材室拿球，每人最多拿2個，那么至少有（ ）名同學拿球的情況完全相同。
A．6 B．5 C．4 D．2
13．六（一）班有50人，在一次數學測試中，全班同學都及格了（60分及格，100分滿分，都是整數分），至少一定有（ ）個人的分數是相同的。
A．9 B．10 C．2
14．六年級有200名學生，他們分別訂閱了甲、乙、丙、丁四種雜志中的一種、兩種、三種或四種、至少有（ ）名學生訂閱的雜志種類相同。
A．13 B．14 C．15 D．50
15．啟航學校的學生中，最大的12歲，最小的6歲，最多從中挑選（ ）名學生，就一定能找到年齡相同的兩名同學。
A．8 B．13 C．7
16．有關部門要連續審核30個科研課題方案，如果要求每天安排審核的課題個數互不相等且不為零，則審核完這些課題最多需要（ ）。
A．7天 B．8天 C．9天 D．10天
三、解答題
17．8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字。開始時，每位小朋友發現自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字，請證明：經過適當轉動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字。
18．國王讓阿凡提在8×8的國際象棋棋盤的每個格子里放米粒。結果每個格子里至少放一粒米，無論怎么放都至少有3個格子里的米粒一樣多，那么至多有多少個米粒？
19．六（1）班有52名同學，他們都訂閱《故事會》、《小學生作文》和《中國少年報》中的一種或幾種，那么，其中至少有多少名同學所訂閱的報刊種類完全相同？
20．將全體自然數按照它們個位數字可分為10類：個位數字是1的為第1類，個位數字是2的為第2類，…，個位數字是9的為第9類，個位數字是0的為第10類。
（1）任意取出6個互不同類的自然數，其中一定有2個數的和是10的倍數嗎？
（2）任意取出7個互不同類的自然數，其中一定有2個數的和是10的倍數嗎？如果一定，請簡要說明理由；如果不一定，請舉出一個反例。
21．六（1）班有43名同學訂報紙，每人至少訂一種報紙最多可訂三種報紙。已知報紙有、、三種。至少有幾人訂的報紙完全相同？
22．植樹節，育才小學有41名老師和381名學生參加義務植樹活動。參加植樹的老師至少有4人是同一個月出生的。參加植樹的學生至少有2人的生日是同一天。他們說得對嗎？
23．一次考試有10道題，每道題的評分標準是：回答完全正確得5分，回答不完全正確得3分；回答錯誤或不回答得0分．至少有多少人參加考試，才能保證至少有3人得分相同？試說明原因．
24．如圖，分別標有數字的滾珠兩組，放在內外兩個圓環上，開始時相對的滾珠所標的數字都不相同。當兩個圓環按不同方向轉動時，必有某一時刻，內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對。
25．將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍色。（每一列的三小格涂的顏色不相同），不論如何涂色，其中至少有兩列，它們的涂色方式相同，你同意嗎？
26．袋子里有紅色、白色、藍色手套各5只。（不分左右手，一雙手套為一種顏色）
（1）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的？
（2）至少要拿出多少只，才能使拿出的手套中一定有兩雙是不同顏色的？
27．把紅、黃、藍、黑四種顏色的筷子各4根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次至少拿幾根才能保證有4根顏色一致的筷子？
28．文學、數學、英語、美術等4個課外學習小組共有51人，它們當中有參加1個、2個、3個和4個課外學習小組的，其中至少有幾位同學參加的學習小組相同？
29．一個玻璃瓶里一共裝有44個彈珠，其中：白色的2個，紅色的3個，綠色的4個，藍色的5個，黃色的6個，棕色的7個，黑色的8個，紫色的9個，如果要求每次從中取出1個彈珠，從而得到2個相同顏色的彈珠，請問最少需要取幾次？
30．聯合國教科文組織確定4月23日為“世界讀書日”，希望推動更多的人去閱讀與寫作。
（1）據有關資料統計，世界上平均每人每年讀書量最多的民族是猶太族，我國的人均閱讀量比猶太族人少92%。已知我國每年人均閱讀量是4.8本，猶太族的人均閱讀量是每年多少本？（用方程解答）
（2）“世界讀書日”這天，各網站推出了購書優惠活動：A網站可享“每滿200元減60元”，B網站可享“折上折”，即先打七折再打九折。李老師為充實班級圖書角，打算購買一套原價1600元的圖書，在哪個網站購書更優惠？
（3）這套圖書共有125本，為有效開展“書香滿校園，閱讀伴成長”的主題閱讀活動，李老師將這些圖書分發給班上學生。如果其中至少有一個人分到4本，那么，這個班最多多少人？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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