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人教版2024-2025學年六年級數學下冊易錯講義(從課本到奧數)第五單元數學廣角—鴿巢問題奧數思維訓練一(學生版+教師版)

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人教版2024-2025學年六年級數學下冊易錯講義(從課本到奧數)第五單元數學廣角—鴿巢問題奧數思維訓練一(學生版+教師版)

資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
(從課本到奧數)第五單元 數學廣角—鴿巢問題奧數思維訓練一
答案解析
1.【解題思路】先將得分不同的所有情況列舉出來,然后考慮極端情況,每種情況都有4個人得分相同,此時再加1人,即可得出保證至少有5人得分相同的人數。
【詳細解答】得分不同的所有情況:0+0+0、0+0+2、0+0+5、0+2+2、0+2+5、0+5+5、2+2+2、2+2+5、2+5+5、5+5+5;一共有10種情況;
10×4+1
=40+1
=41(種)
班上至少有41個小朋友參加比賽,才能保證至少有5人得分相同。
【考點點評】本題考查了鴿巢問題,可以先列舉出所有可能的情況,再從極端的情況進行考慮。
2.【解題思路】50名同學每人可以參加1個或2個課程,那么有:剪紙、籃球、科技、剪紙+籃球、剪紙+科技、科技+籃球一共6種情況。這樣6種情況可以看作6個抽屜,將50名同學看作50個蘋果,即將50個蘋果放入6個抽屜中。根據抽屜原理:m個蘋果(元素)分到n個抽屜(集合)里:如果m÷n有余數,則至少有(m÷n)+1個元素在同一抽屜里;如果m÷n沒有余數,則至少有(m÷n)個元素在同一抽屜里。據此解答。
【詳細解答】參加個性活動課程一共6種情況:剪紙、籃球、科技、剪紙+籃球、剪紙+科技、科技+籃球。將這6種情況可以看作6個抽屜
50÷6=8(人)……2(人)
8+1=9(人)
這個班至少有9名同學參加個性活動的情況完全相同。
【考點點評】根據參加個性活動課程的情況找到抽屜,是解題的關鍵。
3.【解題思路】從最不利的情況考慮,每種先滿足有3個環衛工人的礦泉水一樣,然后再有1人隨便在哪種情況里,一定能滿足總有至少4個環衛工人的礦泉水一樣,然后根據抽屜原理解答即可。
【詳細解答】(16-1)÷(4-1)
=15÷3
=5(種)
志愿者最多送來了5種礦泉水
【考點點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用,關鍵是從最差情況考慮。
4.【解題思路】根據最不利情況,如果第一回前面的4次摸出的都不是黑球,第5次一定能摸到黑球;如果第二回前面的3次摸出的都不是白球,第4次一定能摸到白球,據此可知,兩回最多摸出(5+4)個球。
【詳細解答】5+4=9(個)
兩回一共最多摸出9個球。
【考點點評】本題考查了最不利原則的簡單應用,要從最差的情況進行考慮。
5.【解題思路】先求出每人訂閱一種、兩種、三種報刊一共有幾種訂閱方法,把學生的總人數看作被分放物體的數量,訂閱方法看作抽屜的數量,被分放物體的數量÷抽屜的數量=平均每個抽屜分放物體的數量 剩下物體的數量,一個抽屜里至少分放物體的數量=平均每個抽屜分放物體的數量+1,據此解答。
【詳細解答】每人訂閱一種:《小朋友》或《少年報》或《兒童時代》;
每人訂閱兩種:《小朋友》和《少年報》、《小朋友》和《兒童時代》、《少年報》和《兒童時代》;
每人訂閱三種:《小朋友》、《少年報》和《兒童時代》。
3+3+1=7(種)
10÷7=1 3
1+1=2(人)
所以,這10個人中至少有2個人所定的報刊種類完全相同。
【考點點評】本題主要考查抽屜問題,準確求出抽屜數是解答題目的關鍵。
6.【解題思路】由分析可知,每種顏色的筷子各4雙,則一共有:4×3=12(雙),1雙是2支,即一共有:12×2=24(支),每種顏色是8支,由于從中摸出兩雙顏色不同的筷子,最不利的時候,先摸出顏色相同的,能摸出4雙,即4×2=8(支),由于由于再摸兩次另外兩種顏色各一支,即摸出10支,接下來任意摸一支,不管摸到哪種顏色的筷子,即一定會和剛剛摸出兩種顏色的筷子構成一雙,由此即可解答。
【詳細解答】由分析可知:
4×2+3
=8+3
=11(支)
【考點點評】本題主要考查抽屜原理,要注意題中最后問的是摸出多少支。
7.【解題思路】12歲、13歲共2個年齡段,每個年齡段12個月,因此兩個年齡段共24個月。這40個學生分別在這24個月出生,先平均每個月放1名學生,那么還余下16名學生,無論放在哪一個月,都會有2名同學是同年同月出生的。
【詳細解答】兩個年齡段共有月份:12×2=24(個)
40÷24=1(名)……16(名)
1+1=2(名)
所以其中必有2名同學是同年同月出生的。
【考點點評】本題考查鴿巣問題,采用最不利原則解題。
8.【解題思路】(1)根據題意可知,筷子的顏色共有3種,根據抽屜原理可知,先拿出3根是三種顏色,所以一次至少要拿出3+1=4(根)筷子才能保證一定有2根同色的筷子;
(2)根據題意可知,先把其中一種顏色的全部(5根)摸出,剩下的2種再各摸出1根,即2根;還不能滿足條件;則此時再任意拿出一根,必定會出現有2雙不同色的筷子,據此即可解答。
【詳細解答】(1)3+1=4(根)
則每次最少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。
(2)5+2+1=8(個)
則每次最少拿出8根才能保證有2雙不同色的筷子。
【考點點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用,關鍵是從最差情況考慮。
9.【解題思路】紙箱里有同樣大小的藍球4個,紅球5個,白球6個,最壞的情況是,紅球、籃球、白球各摸出一個,此時只要再任意摸出一個球,摸出的球一定有2個同色的,即至少要摸出3+1=4個。
【詳細解答】3+1=4(個)
要想確保摸出2個同色的小球,至少要摸4次。
故答案為:C
【考點點評】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用。
10.【解題思路】由題意可知,有紅、黃、藍三種顏色的球,要保證至少有2個顏色相同,最壞的情況是每種顏色各取出1個,即取出3個,此時只要再任取一個,即取出3+1=4個就能保證至少有2個球顏色相同。紅、黃、藍三種顏色的球各5個,最壞的打算是取出5個,都是同一種顏色的,那再取一個,就能得到有2個球的顏色不相同,即5+1=6個,據此解答。
【詳細解答】3+1=4(個)
所以要保證摸出的球一定有兩個顏色相同,最少要摸出4個;
5+1=6(個)
要保證摸出的球一定有兩個顏色不同,至少要摸出6個。
故答案為:A
【考點點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用,關鍵是從最差情況考慮。
11.【解題思路】先用60除以15求出一共有4種顏色的珠子;把“摸珠子問題”與“鴿巢問題”聯系起來,即把4種顏色看成4個鴿巢(同種顏色就是同一個鴿巢),把要摸出的珠子看成分放的物體。由“鴿巢原理”可推導出,(至少數-1)×鴿巢數+1=物體數,此題中至少數是3粒,鴿巢數是4個,據此可求出要摸出的珠子的粒數。
【詳細解答】顏色數(鴿巢數):60÷15=4(種)
珠子的最少粒數:(3-1)×4+1
=2×4+1
=8+1
=9(粒)
所以至少要取出9粒。
故答案為:B
【考點點評】此題考查了應用“鴿巢原理”解決實際問題。把實際問題轉化成“鴿巢問題”關鍵要弄清“鴿巢”(“鴿巢是什么,有幾個鴿巢)和分放的物體。
12.【解題思路】每人最多拿2個,可分為三種情況:①拿0個,有1種情況;②拿1個,有3種情況;③拿2個,有6種情況,則總共有10種情況,再用人數除以抽屜數10,求出商,再加1,就是所求結果。
【詳細解答】1+3+6=10(種)
52÷10=5(人)……2(人)
5+1=6(人)
故答案為:A
【考點點評】本題考查鴿巢問題,解答本題的關鍵是找到抽屜數。
13.【解題思路】抽屜原理(鴿巢原理):把m個物體放進n個抽屜里(m>n>1),m÷n=a……b,不管怎么放總有一個抽屜至少放進(a+1)個物體。由題意可知,一共有100-60+1=41(個)分數,即抽屜數是41個;六(一)班有50人,即物體數是50人;用50÷41求出商幾余幾,再用商數+1求出至少數。
【詳細解答】100-60+1
=40+1
=41(個)
50÷41=1(人)……9(人)
1+1=2(人)
所以至少一定有2個人的分數是相同的。
故答案為:C
【考點點評】解決抽屜原理問題,要分清“要放的物體數和抽屜數”。
14.【解題思路】訂閱雜志的類型有15種,即:第1種,都訂閱甲雜志;第2種,都訂閱乙雜志;第3種,都訂閱丙雜志;第4種,都訂閱丁雜志;第5種,只訂閱甲乙雜志;第6種,只訂閱甲丙雜志;第7種,只訂閱甲丁雜志;第8種,只訂閱乙丙 雜志;第9種,只訂閱乙丁雜志;第10種,只訂閱丙丁雜志;第11種,只訂閱甲乙丙雜志;第12種,甲乙丁雜志;第13種,只訂閱甲丙丁雜志,第14種,只訂閱乙丙丁雜志;第15種,只訂閱甲乙丙丁雜志;然后要把200個人放進這15種類型,那么就是200÷15=13……5,要使一種類型人數最少,所以最后5個人要分散放到15種類型。相同的人數至少有13+1=14人。也就是至少有14個學生訂閱的雜志種類相同。
【詳細解答】由分析可知,
訂閱雜志的類型有15種,
200÷15=13……5
13+1=14人。
故答案為:B。
【考點點評】此題屬于典型的抽屜原理的習題,應明確:把不同的訂閱方法看做抽屜,把參與訂閱的學生看做元素。
15.A
【解題思路】最大的12歲,最小的6歲,根據“抽屜原理”,最差就有12-6+1=7名學生是6到12歲年齡不同的學生,只要再有1名學生,就一定有2名學生的年齡相同。據此解答。
【詳細解答】12-6+1+1=8(名)
故答案選:A
【考點點評】根據抽屜原理中的最差情況進行分析是完成本題的關鍵。
16.A
【解題思路】要使審核完這些課題的天數盡量的多,每天審核的課題數應該盡量的少。因為每天安排審核的課題個數互不相同且不為零,且1+2+3+4+5+6+7=28,所以可以構造: 1+2+3+4+5+6+9=30 (或者1+2+3+4+5+7+8=30) ,據此解答。
【詳細解答】因為30= 1+2+3+4+5+6+ 9
或30= 1+2+3+4+5+7+8
如果每天審核1,2,3, 4,5,6, 9個,用7天審完;
如果每天審核1、2、3、4、5、7、8個,也用7天審完;
審核完這些課題最多需要7天。
故選擇:A
【考點點評】每天安排審核的課題個數互不相等且不為0,總課題只有30個,有關部門又是連續審核,按此要求,在最不利的情況下,不妨把每天審的問題個數按從小到大排列如下: 1, 2,3, 4,5,6,7,注意到:1+2+3+4+5+6+7=28,這就用了7天,余下30-28=2 (個)問題,若再用一天或兩天,則與前7天中某一天審2個或1個在數量上相等,這與題設矛盾,因此只能在前7天中的某一天中多審2個或某兩天各多審1個問題即可,因此最多7天審完。
17.見詳解
【解題思路】要證明:經過適當轉動圓桌,一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字。由題意可得,經過8次轉動后,桌面又回到原來的位置在這個轉動的過程中8每位小朋友恰好對準桌面上寫有自己名字的字條一次;再根據抽屜原理解答即可。
【詳細解答】沿順時針方向轉動圓桌,每次轉動一格,使每位小朋友恰好對準桌面上的字條,經過8次轉動后,桌面又回到原來的位置在這個轉動的過程中,每位小朋友恰好對準桌面上寫有自己名字的字條一次;我們把每位小朋友與自己名字相對的情況看作“蘋果”,共有8只“蘋果”。另一方面,由于開始時每個小朋友都不與自己名字相對,所以小朋友與自己名字相對的情況只發生在7次轉動中,這樣7次轉動(即7個“抽屜”)將產生8位小朋友對準自己名字的情況,由抽屜原理可知,至少在某一次轉動后,有兩個或兩個以上的小朋友對準自己的名字。
【考點點評】本題主要考查了抽屜原理解決實際問題的靈活運用,難度較大,要認真分析題意,建立正確的抽屜,再根據抽屜原理進行解答。
18.1055個
【解題思路】如果不滿足條件,最多只有兩個格子中的米粒數一樣多,則64個格子里至少有1+1+2+2+3+3+…+32+32=1056個米粒。如果少于1056個米粒,那必然有三個格子里的米粒數一樣多,因此至多有1055個米粒。
【詳細解答】8×8=64(個)
64÷2=32(個)
1+1+2+2+3+3+…+32+32
=(1+32)×32÷2×2
=33×32÷2×2
=33×32
=1056(個)
1056﹣1=1055(個)
答:至多有1055個米粒。
【考點點評】此題考查了學生分析、解決問題的能力,注意計算要細心。
19.8名
【解題思路】每人都訂閱一種或幾種共有1+2+3=7種訂法,則共有7個抽屜,52名同學是52個元素,根據抽屜原理解答即可。
【詳細解答】按平均分的方法:52÷7=7……3
每個抽屜都有7人,還剩下3人,這3人無論在哪個抽屜,都滿足至少有8名同學所訂閱的報刊種類完全相同。
答:至少有8名同學所訂閱的報刊種類完全相同。
【考點點評】本題考查抽屜問題,具體是把多于kn(k是正整數)個物體任意分放進n個空抽屜,那么一定有一個抽屜中放進了至少(k+1)個物體。解決本題的關鍵是理解“平均分”的思路,利用公式a÷n=b……c,總有一個抽屜至少可以放(b+1)個物體(a是物體個數,n是抽屜個數)來解決。
20.(1)不一定有;比如:1、2、3、4、5、10這6個自然數中,任意兩個數的和都不是10的倍數。
(2)一定有;將10類數分別看作6個抽屜,現任意取出7個互不同類的自然數,由抽屜原理可知至少要有1個抽屜要取兩個數,而這兩個數必須是不同類的,必須在前4個抽屜的1個抽屜中取2個不同類的數,可見這2個不同類的數之和是10的倍數。
【解題思路】(1)由題意可知,1類和9類、2類和8類、3類和7類、4類和6類分別合并為4個抽屜,再把第5類、10類分別做兩個抽屜,共6個抽屜,再根據抽屜原理解答;
(2)由(1)可知,將10類數分別看作6個抽屜,現任意取出7個互不同類的自然數,由抽屜原理可知至少要有1個抽屜要取兩個數,而這兩個數必須是不同類的,必須在前4個抽屜的1個抽屜中取2個不同類的數,可見這2個不同類的數之和是10的倍數;據此解答。
【詳細解答】(1)由題意可知,1類和9類、2類和8類、3類和7類、4類和6類分別合并為4個抽屜,再把第5類、10類分別做兩個抽屜,共6個抽屜。如果任意取6個互不同類的自然數,就不一定有兩個數的和是10的倍數,比如:1、2、3、4、5、10這6個自然數中,任意兩個數的和都不是10的倍數。
(2)由(1)可知,將10類數分別看作6個抽屜,現任意取出7個互不同類的自然數,由抽屜原理可知至少要有1個抽屜要取兩個數,而這兩個數必須是不同類的,必須在前4個抽屜的1個抽屜中取2個不同類的數,可見這2個不同類的數之和是10的倍數。
【考點點評】本題主要考查了抽屜原理的應用,關鍵是要找出把誰看作“抽屜個數”,把誰看作“物體個數” ,然后根據抽屜原理進行解答。
21.7人
【解題思路】每人至少訂一種報紙最多可訂三種報紙,可以先列舉出訂報紙的方式,方式的數量即為抽屜數,然后用43除以抽屜數,根據是否有余數,進行判斷。
【詳細解答】訂報紙的方式:
只訂A,只訂B,只訂C,訂A和B,訂A和C,訂B和C,訂A、B和C,共7種訂報紙的方式;
(個)
答:至少有7人訂的報紙完全相同。
【考點點評】本題考查的是抽屜原理,也就是鴿巢問題,用蘋果數除以抽屜數,如果沒有余數,結果就是商,如果有余數,商加1是結果。
22.對
【解題思路】每年有12個月是固定的,每年365天或366天,用41除以12,用381除以365或366,根據是否有余數進行判斷。
【詳細解答】
(人)
所以參加植樹的老師至少有4人是同一個月出生的;
(人)
不論這一年是多少天,參加植樹的學生至少有2人的生日是同一天;
答:他們說得對。
【考點點評】本題考查的是抽屜原理,解決此類問題,首先要找出抽屜數和總數分別是多少。
23.至少有91人參加考試,才能保證至少有3人得分相同
【解題思路】最低得分為0分,最高得分為50分,分數在0~50分之間,由于1分,2分,4分,7分,47分,49分都不可能出現,所以共有45種得分情況,求至少有多少人參加考試,才能保證至少有3人得分相同,最壞的打算是每種得分情況都有2人,那么再有1個,才能保證至少有3人得分相同,從而得出問題答案.
【詳細解答】最低得分為0分,最高得分為50分,分數在0~50分之間,由于1分,2分,4分,7分,47分,49分都不可能出現,所以共有45種得分情況,
至少:45×2+1=91(人);
答:至少有91人參加考試,才能保證至少有3人得分相同.
24.詳解見解析
【解題思路】兩個圓環都轉動的話,研究起來不是很方便,可以假設其中一個靜止,另一個轉動,然后展開分析。
【詳細解答】證明:
內外兩個圓環對轉可以看成一個靜止,只有一個環轉動;
一個環轉動一周后,每個滾珠都會有一次與標有相同數字的滾珠相對的局面出現,那么這種局面共要出現8次;
將這8次局面看成8個蘋果,注意到一環每轉動45°角就有一次滾珠相對的局面出現,轉動一周共有8次滾珠相對的局面,而最初相對滾珠所標數字都不相同,所以相對的滾珠所標的數字相同的情況只出現在以后的7次轉動中,將7次轉動看做7個抽屜;
根據抽屜原理至少有2次數字相對的局面出現在同一次轉動中即必有某一時刻,內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對。
【考點點評】本題考查的是抽屜原理問題,首先要能夠找出蘋果數和抽屜數是多少,與抽屜原理聯系起來。
25.同意
【解題思路】總共有9列,用紅色、黃色或藍色三種顏色染色,按照不同的染色方法,一共有6種不同的方法,那么抽屜數是6,蘋果數是9。
【詳細解答】一共有6種不同的方法,如下:
(列)
所以至少有兩列,它們的涂色方式相同;
答:同意題目的說法。
【考點點評】由于這里每一列的三小格涂的顏色不相同,所以抽屜數是6,可以考慮如果每一列的三小格涂的顏色可以相同,那么抽屜數是多少?
26.(1)10只;(2)8只
【解題思路】(1)“一定有兩雙是同顏色的”,也就是說有4只手套是同顏色的。把紅色、白色、藍色看作3個抽屜,根據最不利原則考慮,每個抽屜都放3只同顏色的手套,如果再放一只,無論放到哪個抽屜里,都能夠保證有4只,即一定有兩雙是同顏色的。
(2)根據最不利原則考慮,如果先拿出5只相同顏色的手套,再拿出兩只不同顏色的手套,那么只要再拿出一只,無論是什么顏色,都能保證有兩雙不同顏色的手套。
【詳細解答】3×3+1
=9+1
=10(只)
答:至少要拿出10只,才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。
(2)5+2+1
=7+1
=8(只)
答∶至少要拿出8只,才能使拿出的手套中一定有兩雙是不同顏色的。
【考點點評】根據抽屜原則,要準確建立三個抽屜的,求出最差取法的總只數是解答的關鍵。同時注意“兩雙”,不是兩只,否則整個題就會全錯。
27.13根
【解題思路】把四種顏色看作個抽屜,12根筷子看作12個元素,從最不利情況考慮,假設每一次取出的根筷子顏色都不相同,這樣的情況連續取3次,每種顏色的筷子各有3根,此時再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的,據此解答。
【詳細解答】

=13(根)
答:每次至少拿13根才能保證有根顏色一致的筷子。
【考點點評】本題主要考查利用抽屜原理解決問題,從最不利情況分析問題是解答題目的關鍵。
28.4位
【解題思路】文學、數學、英語、美術等4個課外學習小組參加1個課外學習小組的情況數為①文學、②數學、③英語、④美術的4種;參加2個課外學習小組的情況數為①文學、數學、②文學、英語、③文學、美術、④數學、文學、⑤數學、英語、⑥數學、美術的6種;參加3個課外學習小組的情況數為①文學、數學、英語、②文學、數學、美術、③文學、英語、美術、④數學、英語、美術的4種,參加4個課外學習小組的情況數為1種,情況數一共有15種,也就是抽屜數為15,再用物體數除以15,求出商,用商+1就是至少數。
【詳細解答】情況數一共:(種)
(位)
答:至少有4位同學參加的學習小組相同。
【考點點評】本題考查鴿巢問題,解答本題的關鍵是掌握解決鴿巢問題的計算方法。
29.9次
【解題思路】總共有8種顏色的彈珠,要取出2個相同顏色的彈珠,最倒霉的情況就是前面8次取出的彈珠顏色都不一樣,每種顏色各一個,這樣第9次,不論取什么,一定可以保證有2個相同顏色的彈珠。
【詳細解答】(次)
答:最少需要取9次。
【考點點評】本題考查的是抽屜問題,求解此類問題,就要按照最不利于事件發生的情況考慮問題。
30.(1)60本
(2)B網站
(3)41人
【解題思路】(1)根據題意,我國的人均閱讀量比猶太族人少92%,把猶太族的人均閱讀量看作單位“1”,則我國的人均閱讀量是猶太族人的(1-92%);可得出等量關系:猶太族每年人均閱讀量×(1-92%)=我國每年人均閱讀量,據此列出方程,并求解。
(2)A網站可享“每滿200元減60元”,看1600元里有幾個200元,就減去幾個60元,即是在A網站購買這套圖書需付的錢數;
B網站可享“折上折”,先打七折再打九折;即實際需付的錢數是1600元的70%的90%,根據求一個數的百分之幾是多少,用連乘計算,求出在B網站購買這套圖書需付的錢數;
然后比較在A、B網站購買圖書需付的錢數,得出在哪個網站購書更優惠。
(3)已知至少有一個人分到4本書,根據最不利原則,每人都分到4-1=3本書,用總本數除以3,商是人數,余數是書的本數,無論剩下幾本,至少有一個人會分到4本,商就是這個班最多的人數。
【詳細解答】(1)解:設猶太族的人均閱讀量是每年本。
(1-92%)=4.8
0.08=4.8
0.08÷0.08=4.8÷0.08
=60
答:猶太族的人均閱讀量是每年60本。
(2)A網站:
1600÷200=8(個)
1600-60×8
=1600-480
=1120(元)
B網站:
1600×70%×90%
=1600×0.7×0.9
=1120×0.9
=1008(元)
1008<1120
答:在B網站購書更優惠。
(3)4-1=3(本)
125÷3=41(人)……2(本)
答:這個班最多41人。
【考點點評】(1)本題考查列方程解決問題,從題目中找到等量關系,按等量關系列出方程。
(2)根據兩個網店不同的優惠方案,分別求出每個網店購買圖書需要的錢數,再比較即可。
(3)本題考查鴿巣問題(抽屜問題),根據最不利原則解答。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
(從課本到奧數)第五單元 數學廣角—鴿巢問題奧數思維訓練一
一、填空題
1.四(1)班的小朋友舉行投擲飛鏢比賽,靶心如圖。投中中心圓得5分,投中其余部分得2分,脫靶(飛鏢不在靶心上)不得分。每人投擲3次,那么班上至少有( )個小朋友參加比賽,才能保證至少有5人得分相同。
2.六年級(1)班有50名同學。他們都參加了課后延時服務的個性活動課程。個性活動課程有剪紙、籃球和科技3個課程,每人可以參加1個或2個課程,這個班至少有( )名同學參加個性活動的情況完全相同。可以這樣想:這里把( )看作“抽屜”,可以運用組合的知識先有序找出“抽屜”數,再按“抽屜問題”的思路解決問題。
3.志愿者為正在工作的16個環衛工人送來了幾種不同的礦泉水,供大家自由選擇。每人一份,總有至少4個環衛工人的礦泉水一樣,志愿者最多送來了( )種礦泉水。
4.袋子里3個白球、2個黑球和1個綠球,每次摸一個球出來,第一回摸,直到摸到黑球后將所有摸出的球放回袋中,第二回摸,直到摸到白球后將所有摸出的球放回袋中,兩回一共最多摸出 個球。
5.在某班學生中,有10人都訂閱了《小朋友》《少年報》《兒童時代》三種報刊中的一種或者幾種。那么,這10個人中至少有( )個人所定的報刊種類完全相同。
6.有白、黃、綠三種顏色的筷子各4雙,混合后,放在一個箱子里。在黑暗中,保證一次性從中摸出兩雙顏色不同的筷子,則至少應摸出( )支。
7.六(1)班有40名學生,年齡最大的13歲年齡最小的12歲,那么其中必有( )名同學是同年同月出生的。
8.把紅、藍、黃三種顏色的筷子各5根混在一起。如果讓你閉上眼睛,每次最少拿出( )根才能保證一定有2根同色的筷子;如果要保證有2雙不同色的筷子,每次最少拿出( ) 根。(2雙不同色的筷子是指一雙筷子為其中一種顏色,另一雙筷子為另一種顏色)
二、選擇題
9.在一個不透明的紙箱里有除顏色不同,其他全部相同的小球15個,其中藍球4個,紅球5個,白球6個,要想確保摸出2個同色的小球,至少要摸( )。
A.2次 B.3次 C.4次 D.6次
10.袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球各5個,要保證摸出的球一定有兩個顏色相同,至少要摸出( )個;要保證摸出的球一定有兩個顏色不同,至少要摸出( )個。
A.4;6 B.6;10 C.10;11 D.11;6
11.密封的紙盒里有60粒大小相同的珠子,每15粒是同一種顏色,為保證一次取出3粒顏色相同的珠子,至少要取出( )粒。
A.6 B.9 C.12 D.18
12.學校有若干個足球、籃球和排球,體育老師讓二(2)班52名同學到體育器材室拿球,每人最多拿2個,那么至少有( )名同學拿球的情況完全相同。
A.6 B.5 C.4 D.2
13.六(一)班有50人,在一次數學測試中,全班同學都及格了(60分及格,100分滿分,都是整數分),至少一定有( )個人的分數是相同的。
A.9 B.10 C.2
14.六年級有200名學生,他們分別訂閱了甲、乙、丙、丁四種雜志中的一種、兩種、三種或四種、至少有( )名學生訂閱的雜志種類相同。
A.13 B.14 C.15 D.50
15.啟航學校的學生中,最大的12歲,最小的6歲,最多從中挑選( )名學生,就一定能找到年齡相同的兩名同學。
A.8 B.13 C.7
16.有關部門要連續審核30個科研課題方案,如果要求每天安排審核的課題個數互不相等且不為零,則審核完這些課題最多需要( )。
A.7天 B.8天 C.9天 D.10天
三、解答題
17.8位小朋友圍著一張圓桌坐下,在每位小朋友面前都放著一張紙條,上面分別寫著這8位小朋友的名字。開始時,每位小朋友發現自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字,請證明:經過適當轉動圓桌,一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字。
18.國王讓阿凡提在8×8的國際象棋棋盤的每個格子里放米粒。結果每個格子里至少放一粒米,無論怎么放都至少有3個格子里的米粒一樣多,那么至多有多少個米粒?
19.六(1)班有52名同學,他們都訂閱《故事會》、《小學生作文》和《中國少年報》中的一種或幾種,那么,其中至少有多少名同學所訂閱的報刊種類完全相同?
20.將全體自然數按照它們個位數字可分為10類:個位數字是1的為第1類,個位數字是2的為第2類,…,個位數字是9的為第9類,個位數字是0的為第10類。
(1)任意取出6個互不同類的自然數,其中一定有2個數的和是10的倍數嗎?
(2)任意取出7個互不同類的自然數,其中一定有2個數的和是10的倍數嗎?如果一定,請簡要說明理由;如果不一定,請舉出一個反例。
21.六(1)班有43名同學訂報紙,每人至少訂一種報紙最多可訂三種報紙。已知報紙有、、三種。至少有幾人訂的報紙完全相同?
22.植樹節,育才小學有41名老師和381名學生參加義務植樹活動。參加植樹的老師至少有4人是同一個月出生的。參加植樹的學生至少有2人的生日是同一天。他們說得對嗎?
23.一次考試有10道題,每道題的評分標準是:回答完全正確得5分,回答不完全正確得3分;回答錯誤或不回答得0分.至少有多少人參加考試,才能保證至少有3人得分相同?試說明原因.
24.如圖,分別標有數字的滾珠兩組,放在內外兩個圓環上,開始時相對的滾珠所標的數字都不相同。當兩個圓環按不同方向轉動時,必有某一時刻,內外兩環中至少有兩對數字相同的滾珠相對。
25.將每一個小方格涂上紅色、黃色或藍色。(每一列的三小格涂的顏色不相同),不論如何涂色,其中至少有兩列,它們的涂色方式相同,你同意嗎?
26.袋子里有紅色、白色、藍色手套各5只。(不分左右手,一雙手套為一種顏色)
(1)至少要拿出多少只,才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的?
(2)至少要拿出多少只,才能使拿出的手套中一定有兩雙是不同顏色的?
27.把紅、黃、藍、黑四種顏色的筷子各4根混在一起。如果讓你閉上眼睛,每次至少拿幾根才能保證有4根顏色一致的筷子?
28.文學、數學、英語、美術等4個課外學習小組共有51人,它們當中有參加1個、2個、3個和4個課外學習小組的,其中至少有幾位同學參加的學習小組相同?
29.一個玻璃瓶里一共裝有44個彈珠,其中:白色的2個,紅色的3個,綠色的4個,藍色的5個,黃色的6個,棕色的7個,黑色的8個,紫色的9個,如果要求每次從中取出1個彈珠,從而得到2個相同顏色的彈珠,請問最少需要取幾次?
30.聯合國教科文組織確定4月23日為“世界讀書日”,希望推動更多的人去閱讀與寫作。
(1)據有關資料統計,世界上平均每人每年讀書量最多的民族是猶太族,我國的人均閱讀量比猶太族人少92%。已知我國每年人均閱讀量是4.8本,猶太族的人均閱讀量是每年多少本?(用方程解答)
(2)“世界讀書日”這天,各網站推出了購書優惠活動:A網站可享“每滿200元減60元”,B網站可享“折上折”,即先打七折再打九折。李老師為充實班級圖書角,打算購買一套原價1600元的圖書,在哪個網站購書更優惠?
(3)這套圖書共有125本,為有效開展“書香滿校園,閱讀伴成長”的主題閱讀活動,李老師將這些圖書分發給班上學生。如果其中至少有一個人分到4本,那么,這個班最多多少人?
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