資源簡(jiǎn)介

初一《絕對(duì)值》講義
知識(shí)要點(diǎn)
1、 絕對(duì)值
（1）絕對(duì)值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
（2）絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．即
小結(jié)：（1）0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，除零外，絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè)，它們恰好互為相反數(shù)．反之，相反數(shù)的絕對(duì)值相等也成立．
（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)
2、非負(fù)應(yīng)用：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們分別為0.
，則a= _____ , b=_____ ,
3、有理數(shù)大小比較：
（1）即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
二、例題解析：
例1、方程 的解的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)
例2、（非負(fù)性）已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值．
例3、小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過(guò)的各段路程依次為（單位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。
（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？（2）小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少cm？
（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1 cm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲一共得到多少粒芝麻？
三、鞏固練習(xí)：
1、絕對(duì)值是最小的數(shù)是_____ ,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_______.
2、相反數(shù)等于的數(shù)是___________________，倒數(shù)等于的數(shù)是______________，
絕對(duì)值等于5的數(shù)是____________________。
3、若，則x＝__________；若，則x＝__________；
4、已知，，且，則＝________
5、 將有理數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”號(hào)連接應(yīng)當(dāng)是________________。
6、下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是（ ）
A. B. C. D.
7、下列說(shuō)法正確的是（ ）
A、一定是負(fù)數(shù) B、只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等
C、若，則a與b互為相反數(shù) D、若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)
8、如果a、b表示的是有理數(shù)，并且，那么（ ）
A. a、b互為相反數(shù) B. a=b=0 C. a和b符號(hào)相反 D. a、b的值不存在
9、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）

b a 0 c

A. B. C. D.
10、不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C，如果，那么點(diǎn)B （ ）．
A．在A、C點(diǎn)的右邊 B．在A、C點(diǎn)的左邊C．在A、C點(diǎn)之間 D．上述三種均可
11、閱讀下面材料：
　　點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a 、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為︱AB︱．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，
︱AB︱＝︱OB︱＝︱b︱＝︱a－b︱；
圖1 圖2 圖3 圖4
當(dāng)AB兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝︱b︱－︱a︱＝b－a＝︱a－b︱；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，
︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝ ︱b︱－︱a︱＝－b－（－a）＝ ︱a－b︱；
③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，
︱AB︱＝︱OA︱＋︱OB︱＝︱a︱＋︱b︱＝a＋（－b）＝ ︱a－b︱．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離︱AB︱＝ ︱a－b︱．
（2）回答下列問(wèn)題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是__________，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點(diǎn)之間的距離是__________，數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是__________；
②數(shù)軸上表示x和－1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是__________，如︱AB︱＝2，那么x為__________；
四、綜合測(cè)試：
1、如果a的相反數(shù)是－3,那么a = 　　　　 . 如果－a = －4，則a = 　　　　 .
2、 ―(―2)= 　　　　 . 　　　　與―［―(―8)］互為相反數(shù)
3、a+5的相反數(shù)是3,那么, a = 　　　　.
4、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身,那么,這個(gè)數(shù)是　　　　.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,這個(gè)數(shù)是　　　　,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個(gè)數(shù)是　　　　.
5、 數(shù)軸上表示 -3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是_______個(gè)單位長(zhǎng)度；數(shù)軸上與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有________個(gè)，它們表示的數(shù)是_________。
6、在數(shù)軸上，絕對(duì)值為4，且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)為_________
7、，則； ，則．
8、已知是6的相反數(shù)，比的相反數(shù)小2，則 等于_________
9、互為相反數(shù)兩數(shù)和為 ，互為倒數(shù)兩數(shù)積為
10、把數(shù)，，，0，用“”號(hào)從小到大連起來(lái)：
11、絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有 個(gè)，分別是_______________________
12、數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____,它們互為_________
13、數(shù)軸上與距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的負(fù)數(shù)是___,它與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為__
14、a+3與—1互為相反數(shù)，則a=________
15、若|X|=2，則X=______,若|X—3|=0，則X=______，|X—3|=6，則X=______
16、已知|a|=2，|b|=3, a＞b,則a+b=__________
17、下列幾組數(shù)中是互為相反數(shù)的是 ( )
A　― 和 0.7 B 和 ―0.333 C ―(―6) 和 6 D ― 和 0.25
18、一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移6個(gè)單位后,得到它的相反數(shù)的點(diǎn),則這個(gè)數(shù)是( )
A 3 　　　 B － 3 　　　　 C　　 6 　　　D 　　　－6
19、一個(gè)數(shù)是7,另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3.則這兩個(gè)數(shù)的和是 ( )
A －3 B 3 C －10 D 11
20、如果2(x+3) 與3(1－x)互為相反數(shù),那么x的值是 ( )
A －8 Ｂ 8 C －9 D 9
21、 下列說(shuō)法中正確的是……………( )
A．一定是負(fù)數(shù) B．只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等
C．若則與互為相反數(shù) D．若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)
22、給出下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；
③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等．正確的有…( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
23、下列說(shuō)法正確的是 （ ）
A．整數(shù)就是自然數(shù) B．0不是自然數(shù)
C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．0是整數(shù)而不是正數(shù)
24、下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.同號(hào)兩數(shù)相加，其和比加數(shù)大 B.異號(hào)兩數(shù)相加，其和比兩個(gè)加數(shù)都小
C.兩數(shù)相加，等于它們的絕對(duì)值相加
D.兩個(gè)正數(shù)相加和為正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)
25、把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后，所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能確定
26、下列說(shuō)法正確的是：（ ）
A、非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)； B、零表示沒(méi)有，不是自然數(shù)；
C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) ； D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
27、若a、b表示有理數(shù)，且a=—b，那么在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
（ ）
A、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)；B、表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)；
C、一樣遠(yuǎn)； D、無(wú)法比較
28、如果X與2Y互為相反數(shù)，那么：（ ）
A、X—2Y=0； B、X+2Y=0； C、X·2Y=0； D、以上答案都不對(duì)
29、絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)一定是：（ ）
A、負(fù)數(shù)；B、正數(shù)；C、負(fù)數(shù)或零；D、正數(shù)和零
30、下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：（ ）
A、|—2|＞|—3|；B、|2|＞|3|；C、2＞|—3|； D、2＜|—3|
31、、下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)，③不相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等。其中正確的有：（ ）
A、0個(gè)；B、1個(gè)；C、2個(gè)；D、3個(gè)
32、下列說(shuō)法中不正確的是：（ ）
A、最小的自然數(shù)是1； B、最大的負(fù)整數(shù)是—1；
C、沒(méi)有最大的正整數(shù)； D、沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)
33、下列結(jié)論中，正確的是：（ ）
A、|a|一定是正數(shù)； B、—|a|一定是負(fù)數(shù)；
C、—|—a|一定是正數(shù)； D、—|a|一定是非正數(shù)
34、在數(shù)軸上，下面說(shuō)法中不正確的是：（ ）
A、兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)； B、兩個(gè)有理數(shù)，大的在右邊；
C、兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)近； D、兩個(gè)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)
35、如果a 的相反數(shù)是－2,且2x + 3a = 4.求x的值.
36、已知|X—4|+|Y+2|=0，求2X—|Y|的值。
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