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1.4 絕對(duì)值 講義 華東師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

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1.4 絕對(duì)值 講義 華東師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

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初一《絕對(duì)值》講義
知識(shí)要點(diǎn)
1、 絕對(duì)值
(1)絕對(duì)值的幾何意義:在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.
(2)絕對(duì)值的代數(shù)定義:一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);零的絕對(duì)值是零.即
小結(jié):(1)0是絕對(duì)值最小的有理數(shù),除零外,絕對(duì)值相等的數(shù)有兩個(gè),它們恰好互為相反數(shù).反之,相反數(shù)的絕對(duì)值相等也成立.
(2)任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)
2、非負(fù)應(yīng)用:幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則它們分別為0.
,則a= _____ , b=_____ ,
3、有理數(shù)大小比較:
(1)即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
(2)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
二、例題解析:
例1、方程 的解的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)
例2、(非負(fù)性)已知|ab-2|與|a-1|互為相互數(shù),試求下式的值.
例3、小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負(fù)數(shù),爬過(guò)的各段路程依次為(單位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。
(1)小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O?(2)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是多少cm?
(3)在爬行過(guò)程中,如果每爬行1 cm獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻,則小蟲一共得到多少粒芝麻?
三、鞏固練習(xí):
1、絕對(duì)值是最小的數(shù)是_____ ,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_______.
2、相反數(shù)等于的數(shù)是___________________,倒數(shù)等于的數(shù)是______________,
絕對(duì)值等于5的數(shù)是____________________。
3、若,則x=__________;若,則x=__________;
4、已知,,且,則=________
5、 將有理數(shù)按從小到大的順序排列,并用“<”號(hào)連接應(yīng)當(dāng)是________________。
6、下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是( )
A. B. C. D.
7、下列說(shuō)法正確的是( )
A、一定是負(fù)數(shù) B、只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等
C、若,則a與b互為相反數(shù) D、若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值,則這個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)
8、如果a、b表示的是有理數(shù),并且,那么( )
A. a、b互為相反數(shù) B. a=b=0 C. a和b符號(hào)相反 D. a、b的值不存在
9、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是( )

b a 0 c

A. B. C. D.
10、不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C,如果,那么點(diǎn)B ( ).
A.在A、C點(diǎn)的右邊 B.在A、C點(diǎn)的左邊C.在A、C點(diǎn)之間 D.上述三種均可
11、閱讀下面材料:
  點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a 、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為︱AB︱.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,
︱AB︱=︱OB︱=︱b︱=︱a-b︱;
圖1 圖2 圖3 圖4
當(dāng)AB兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),
①如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,
︱AB︱=︱OB︱-︱OA︱=︱b︱-︱a︱=b-a=︱a-b︱;
②如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
︱AB︱=︱OB︱-︱OA︱= ︱b︱-︱a︱=-b-(-a)= ︱a-b︱;
③如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,
︱AB︱=︱OA︱+︱OB︱=︱a︱+︱b︱=a+(-b)= ︱a-b︱.
綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離︱AB︱= ︱a-b︱.
(2)回答下列問(wèn)題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是__________,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是__________;
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是__________,如︱AB︱=2,那么x為__________;
四、綜合測(cè)試:
1、如果a的相反數(shù)是-3,那么a =      . 如果-a = -4,則a =      .
2、 ―(―2)=      .     與―[―(―8)]互為相反數(shù)
3、a+5的相反數(shù)是3,那么, a =     .
4、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身,那么,這個(gè)數(shù)是    .一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,這個(gè)數(shù)是    ,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個(gè)數(shù)是    .
5、 數(shù)軸上表示 -3的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離是_______個(gè)單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上與原點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有________個(gè),它們表示的數(shù)是_________。
6、在數(shù)軸上,絕對(duì)值為4,且在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)為_________
7、,則; ,則.
8、已知是6的相反數(shù),比的相反數(shù)小2,則 等于_________
9、互為相反數(shù)兩數(shù)和為 ,互為倒數(shù)兩數(shù)積為
10、把數(shù),,,0,用“”號(hào)從小到大連起來(lái):
11、絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)有 個(gè),分別是_______________________
12、數(shù)軸上,到原點(diǎn)的距離等于4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_____,它們互為_________
13、數(shù)軸上與距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的負(fù)數(shù)是___,它與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離為__
14、a+3與—1互為相反數(shù),則a=________
15、若|X|=2,則X=______,若|X—3|=0,則X=______,|X—3|=6,則X=______
16、已知|a|=2,|b|=3, a>b,則a+b=__________
17、下列幾組數(shù)中是互為相反數(shù)的是 ( )
A ― 和 0.7 B 和 ―0.333 C ―(―6) 和 6 D ― 和 0.25
18、一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移6個(gè)單位后,得到它的相反數(shù)的點(diǎn),則這個(gè)數(shù)是( )
A 3     B - 3      C   6    D    -6
19、一個(gè)數(shù)是7,另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3.則這兩個(gè)數(shù)的和是 ( )
A -3 B 3 C -10 D 11
20、如果2(x+3) 與3(1-x)互為相反數(shù),那么x的值是 ( )
A -8 B 8 C -9 D 9
21、 下列說(shuō)法中正確的是……………( )
A.一定是負(fù)數(shù) B.只有兩個(gè)數(shù)相等時(shí)它們的絕對(duì)值才相等
C.若則與互為相反數(shù) D.若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值,則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)
22、給出下列說(shuō)法:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù);
③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等;④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等.正確的有…( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
23、下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.整數(shù)就是自然數(shù) B.0不是自然數(shù)
C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D.0是整數(shù)而不是正數(shù)
24、下列說(shuō)法正確的是 ( )
A.同號(hào)兩數(shù)相加,其和比加數(shù)大 B.異號(hào)兩數(shù)相加,其和比兩個(gè)加數(shù)都小
C.兩數(shù)相加,等于它們的絕對(duì)值相加
D.兩個(gè)正數(shù)相加和為正數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)
25、把數(shù)軸上表示2的點(diǎn)移動(dòng)5個(gè)單位后,所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是( )
A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能確定
26、下列說(shuō)法正確的是:( )
A、非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù); B、零表示沒(méi)有,不是自然數(shù);
C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) ; D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
27、若a、b表示有理數(shù),且a=—b,那么在數(shù)軸上表示數(shù)a與數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
( )
A、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn);B、表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn);
C、一樣遠(yuǎn); D、無(wú)法比較
28、如果X與2Y互為相反數(shù),那么:( )
A、X—2Y=0; B、X+2Y=0; C、X·2Y=0; D、以上答案都不對(duì)
29、絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)一定是:( )
A、負(fù)數(shù);B、正數(shù);C、負(fù)數(shù)或零;D、正數(shù)和零
30、下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是:( )
A、|—2|>|—3|;B、|2|>|3|;C、2>|—3|; D、2<|—3|
31、、下列說(shuō)法:①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù),③不相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等;④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等。其中正確的有:( )
A、0個(gè);B、1個(gè);C、2個(gè);D、3個(gè)
32、下列說(shuō)法中不正確的是:( )
A、最小的自然數(shù)是1; B、最大的負(fù)整數(shù)是—1;
C、沒(méi)有最大的正整數(shù); D、沒(méi)有最小的負(fù)整數(shù)
33、下列結(jié)論中,正確的是:( )
A、|a|一定是正數(shù); B、—|a|一定是負(fù)數(shù);
C、—|—a|一定是正數(shù); D、—|a|一定是非正數(shù)
34、在數(shù)軸上,下面說(shuō)法中不正確的是:( )
A、兩個(gè)有理數(shù),絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn); B、兩個(gè)有理數(shù),大的在右邊;
C、兩個(gè)負(fù)有理數(shù),大的離原點(diǎn)近; D、兩個(gè)有理數(shù),大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)
35、如果a 的相反數(shù)是-2,且2x + 3a = 4.求x的值.
36、已知|X—4|+|Y+2|=0,求2X—|Y|的值。
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