資源簡介

2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
（從課本到奧數）第二單元 百分數（二）奧數思維訓練二
答案解析
一、解答題
1．某商品按定價出售，每個可獲得利潤50元。如果按定價的80％出售10件，與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多，這種商品每件定價多少元？
【正確答案】130元
【解題思路】將商品定價設為未知數，根據兩種銷售情況的利潤相同，列方程求解。
【詳細解答】解：設商品每件定價是x元，則每件商品的成本是（x－50）元；
答：這種商品每件定價130元。
【考點點評】方程作為求解經濟問題的常規手段，注意要合理設未知數，然后正確列出方程，并準確求解未知數的值。
2．公園只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優惠。
（1）甲單位45人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢？
（2）乙單位208人逛公園，按以上的規定買票，最少應付多少錢？
【正確答案】（1）145元；（2）567元
【解題思路】公園的門票其實是分了3種情況，①個人票：每張5元，因1張團體票30元，30÷5＝6（人）這種購票方式適合6人以下的情況購買；②10人一張的團體票30元；本方式適合超過6人的團體購買；③團體票超過10張就會再優惠10%，人數超過100人就更適合這種買法，由此解答問題。
【詳細解答】（1）45÷10＝4（張）……5（人）
需要買4張團體票和5張個人票。
4×30＋5×5
＝120＋25
＝145（元）；
答：最少應付145元。
（2）208÷10＝20（張）……8（人）
8人再買1張團體票更優惠，那么需要的團體票張數就是：20＋1＝21（張）
21＞10，可以再優惠10%；
21×30×（1－10%）
＝630×90%
＝567（元）；
答：最少應付567元。
【考點點評】本題的關鍵是找出一張團體票的價格和6張個人票的價格相等，只要超過6人買團體票就便宜，優惠10%的含義是在原價的基礎上再下調10%。
3．爸爸打算把6萬元存入銀行兩年。有兩種儲蓄方式∶一種是存兩年定期，年利率是2.5%。另一種是先存一年期的年利率是1.75%，第一年到期后把本金和利息取出來合在一起，再存入一年，哪種儲蓄方式獲得的利息更多？
【正確答案】第一種
【解題思路】利息等于本金乘利率，再乘存期，題目給出了兩種存款方式的利率，求出兩種情況的利息分別是多少，進行比較即可。
【詳細解答】第一種：
（元）
第二種：
（元）
（元）
（元）
（元）
3000＞2118.375
答：第一種儲蓄方式獲得的利息更多。
【考點點評】本題考查的是百分數應用題中的利息問題，。
4．我國個人所得稅征收2019年1月1日起的實施標準：個人月收入在5000元以下不征收稅；超過5000元部分按表征稅。
全月納稅所得額（超出5000元部分） 稅率
不超過3000元部分 3%
超過3000元至12000元部分 10%
超過12000元至25000元部分 20%
… …
（1）王老師四月份的月收入是6100元，他應繳納多少元所得稅？
（2）在企業擔任中層領導的張叔叔四月份繳納了290元的個人所得稅，張叔叔四月份稅前收入是多少元？
【正確答案】（1）33元
（2）10000元
【解題思路】（1）根據納稅的規定，個人月收入超出5000元的部分，應按相應的稅率繳納個人所得稅，所以先求出王老師月收入超過5000元的部分，再對照表格乘相應的稅率即可解答；
（2）根據張叔叔四月份繳納的個人所得稅以及各段最高交稅金額，判斷張叔叔個稅稅率，根據張叔叔所交個稅，計算其超出部分的工資，然后加上5000元即可。
【詳細解答】（1）6100－5000＝1100（元）
1100＜3000
1100×3％＝33（元）
答：王老師應繳納33元所得稅。
（2）3000×3％＝90（元）
（12000－3000）×10％
＝9000×10％
＝900（元）
90＜290＜900
張叔叔應交的稅率為10％
（290－90）÷10％
＝200÷10％
＝2000
張叔叔的收入為：5000＋3000＋2000＝10000（元）
答：張叔叔四月份稅前收入是10000元。
【考點點評】本題主要考查從統計圖表中獲取信息，關鍵根據個稅稅率與超出不征稅范圍的錢數計算。
5．某稿費交稅規定：稿費扣除800后需要繳納稅費，不超過1500元，按照3%繳納；超過1500至3500元部分按照10%繳納；超過3500至7000元部分按照12%繳納；大于7000部分按照15%繳納。丁丁按照規定共繳納455元，問丁丁的稿費是多少？
【正確答案】6050元
【解題思路】稿費部分分三部分繳納稅費，第一是扣除800元不超過1500元的，需繳納稅費是1500×3%＝45（元）；超過1500至3500元部分，需繳納稅費的錢是2000元按10%繳納，2000×10%＝200（元）；一共繳納了455元，超過3500至7000元部分所繳納的稅費就是455－200－45＝210（元），是按12%的稅率繳納的，求繳納稅費部分的錢用210÷12%＝1750（元）；3500＋1750＋800＝6050（元）即是丁丁的稿費。
【詳細解答】1500×3%＝45（元）
（3500－1500）×10%
＝2000×10%
＝200（元）
（455－200－45）÷12%
＝210÷12%
＝1750（元）
800＋3500＋1750
＝4300＋1750
＝6050（元）
答：丁丁的稿費是6050元。
【考點點評】認真分析題意，弄清楚條件和問題，求一個數的百分之幾是多少用乘法計算，已知一個數的百分之幾是多少，求這個數用除法計算。
6．一件商品，按賺的錢是成本價的10%定價，然后按九五折賣出，共賺了45元。求這件商品的成本價。（列方程解答）
【正確答案】
1000元
【解題思路】我們根據題意：實際售價＝成本＋利潤。解設成本為x，那么賺的錢是成本價的10%，即10%x，則定價為：10%x＋x，整理的：（1＋10%）x；然后打九五折出售，那么實際售價為：（1＋10%）x0.95。成本＋利潤＝實際售價，即x＋45＝（1＋10%）x0.95
，最后解方程即可。
【詳細解答】解：設這件商品的成本價為x元。
x＋45＝（1＋10%）x0.95
x＋45＝1.1x0.95
x＋45＝1.045x
0.045x＝45
x＝1000
答：這個商品的成本價為1000元。
【考點點評】本題要想做出來，必須去理解掌握一些對應的公式：實際售價＝成本＋利潤或實際售價＝成本－虧損；定價＝利潤＋成本。
7．一種商品3月份的價格比2月份的價格降了二成，4月份的價格比3月份的價格又漲了二成。4月份的價格與2月份的價格比較是漲了還是降了呢？變化幅度是多少？
【正確答案】降了；4%
【解題思路】可以假設2月份的價格為“1”，根據題意計算出四月份的價格，對比即可。
【詳細解答】解：設2月份的價格為“1”；
則4月份的價格為：1×（1－20%）×（1＋20%）
＝1×80%×120%
＝96%
因此價格下降了1－96%＝4%。
答：4月份的價格與2月份的價格比較是降了，降了4%。
【考點點評】把二月份價格設成“1”是解答本題的關鍵。求一個數的百分之幾是多少用乘法計算。
8．在4S店買一輛汽車的付款方式：一種是分期付款，購買價要在標價的基礎上加價一成；另一種是一次性付款，購買價格可按標價打九五折。小明爸爸通過計算，發現分期付款比一次性付款要多花18000元。請問這輛汽車的標價是多少元？
【正確答案】120000元
【解題思路】單位1是汽車標價，分期付款多付10%，一次性付款少付1－95%，兩種方式相差1－95%＋10%，用18000元除以對應百分率即可求出汽車標價。
【詳細解答】18000÷（1－95%＋10%）
＝18000÷15%
＝120000（元）
答：這輛汽車的標價是120000元。
【考點點評】本題考查了百分數復合應用題，對應百分率比較難確定。
9．某品牌服裝店新進一批服裝，按進價的30%作為利潤來定價，五一節促銷，按定價的七折銷售，每件服裝虧了63元。該品牌服裝每件的進價是多少錢？
【正確答案】700元
【解題思路】根據題意可把原來商品的成本價看作是單位“1”，則定價為成本價的1＋30%＝130%，然后又按定價的八折出售，現在的價格就是定價的70%，現價就是成本價的130%×70%＝91%，虧損的錢數就是成本價的1－91%＝9%，它對應數量就是63元，據此可求出成本價，即可求出進價是多少。
【詳細解答】63÷[1－（1＋30%）×70%]
＝63÷（1－130%×70%）
＝63÷0.09
＝700（元）
答：該品牌服裝每件的進價是700元。
【考點點評】本題的關鍵是找出單位“1”，求出63元對應的百分數，再根據除法的意義列式解答。
10．李叔叔準備把10萬元存入銀行，定期兩年，現有兩種存款方案：
方案一：直接存兩年定期，年利率2.75%。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。
按哪種方案存款更合算？
【正確答案】方案一
【解題思路】根據公式：利息＝本金×利率×存期，據此分別計算出兩種方案的利息，然后對比即可。
【詳細解答】方案一：
到期利息：
100000×2×2.75%
＝200000×2.75%
＝5500（元）
方案二：
到期利息：
100000×2.5%×1
＝2500（元）
（100000＋2500）×2.5%×1
＝102500×2.5%
＝2562.5（元）
2500＋2562.5＝5062.5（元）
5500元＞5062.5元
答：按方案一，直接存兩年定期更合算。
【考點點評】本題較易，關鍵是第二種存法要明確，存一年后取出，第二年的本金為第一年的本息和。
11．淘氣爸爸有50000元，要存入銀行兩年，下表是年利率的情況。現在有兩年種儲蓄方法：方法一：淘氣爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存兩年。哪種儲蓄方法好？說明理由。
一年 2.1%
二年 2.7%
【正確答案】第二種；因為獲得的利息多
【解題思路】方法一：根據“利息＝本金×利率×存期”求出第一年的利息，即50000×2.1%×1，再與本金相加，即可求出第二年存款的本金，再乘利率和存期即可求出第二年的利息，最后與第一年的利息相加，據此求出第一種方法獲得的總利息；第二種方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可；看兩種方式哪種利息多，按照儲蓄方法就好。
【詳細解答】方法一：50000×2.1%×1
＝1050×1
＝1050（元）；
（1050＋50000）×2.1%×1
＝1072.05×1
＝1072.05（元）；
1072.05＋1050＝2122.05（元）；
方法二：50000×2.7%×2
＝1350×2
＝2700（元）；
2700＞2122.05；
答：第二種儲蓄方法好，因為獲得的利息多。
【考點點評】明確利息、本金、利率、存期之間的關系并能靈活利用是解答本題的關鍵；第一種方式要注意，第二年的本金為原來的本金加第一年的利息。
12．媽媽有2萬錢，有兩種理財方式：一種是買3年期國債，年利率4.5%；另一種是買銀行1年期理財產品，年收益率4.3%，每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品。3年后，哪種理財方式收益更大？
【正確答案】買3年期國債收益更大
【解題思路】要知道哪種理財方式收益大，就要看到期時哪種理財方式的利息多；買3年期國債，本金2萬元，年利率4.5%，根據本金×利率×時間＝利息，即可求出3年的利息；另一種年收益率4.3%，求出第一年的利息，用第一年的利息加本金作為第二年的理財本金，求出第二年的利息；用第二年的本金加上利息作為第三年的理財本金，求出第三年的利息；三年的利息加在一起就是買1年期理財產品的總收益，最后比較兩種理財方式的收益，據此解答。
【詳細解答】3年期國債的收益：
20000×4.5%×3
＝20000×0.045×3
＝900×3
＝2700（元）
理財產品：
第一年利息：
20000×4.3%×1
＝20000×0.043×1
＝860（元）
第二年本金：20000＋860＝20860（元）
第二年利息：
20860×4.3%×1
＝20860×0.043×1
＝896.98（元）
第三年本金：20860＋896.98＝21756.98（元）
第三年利息：
21756.98×4.3%×1
＝21756.98×0.043×1
≈935.55（元）
1年期理財產品的總收益：
860＋896.98＋935.55
＝1756.98＋935.55
＝2692.53（元）
2700＞2692.53
答：買3年期國債收益更大。
【考點點評】此題考查了利息的應用，注意第二種理財方式中，第二年存入的本金是第一年的本金和利息，第三年存入的本金是第二年的本金和利息。
13．王奶奶把10000元存入銀行兩年，可以有兩種儲蓄方法；一種是存兩年期的，年利率是4.68%；另一種是先存一年期的，年利率4.14%，到期時再把本金和利息取出來合在一起，再存一年。選擇哪種方法所存的利息多一些呢？快幫王奶奶算一算吧！
【正確答案】存兩年期
【解題思路】解答此題，根據關系式：利息＝本金×年利率×時間，第一種方案直接代入數據求出利息，第二種方案代入數據求出第一年的利息，再用本金10000元加上第一年的利息，當成本金，再次代入到公式，求出第二年的利息，加上第一年的利息，即是第二種方案下總的利息，最后與第一種方案下獲得的利息比較即可得解。
【詳細解答】兩年期：10000×4.68%×2＝936（元）
一年期：第一年利息：10000×4.14%×1＝414（元）
第二年利息：（10000＋414）×4.14%×1
＝10414×4.14%×1
＝431.1396（元）
按一年期存款連續存入兩年所獲利息為：414＋431.1396＝845.1396（元）
936＞845.1396，
答：存兩年期的利息能多一些。
【考點點評】這種類型屬于利息問題，有固定的計算方法，利息＝本金×利率×時間（注意時間和利率的對應），本息＝本金＋利息，找清數據與問題，代入公式計算即可。
14．2019年1月1日起我國實施新的個人所得稅征收標準。個人年綜合所得超過60000元的部分為應納稅所得額，下面是應納稅所得額的部分征稅標準。李叔叔今年的綜合所得是100000元，假定沒有其他可扣除項目，他繳納個人所得稅后的收入是多少元？
全年應納稅所得額 稅率
不超過36000元的部分 3%
超過36000元但不超過144000元的部分 10%
超過144000元但不超過300000元的部分 20%
【正確答案】98520元
【解析】本題考查的是分級納稅問題。解答本題時首先要判斷李叔叔今年綜合所得是否超過起征點60000元。
李叔叔今年的綜合所得是100000元，超過了起征點，超過的部分是（元），超過的部分要納稅，應分兩級納稅，一部分是36000元，稅率是3%，另一部分是（元），這部分的稅率是10%。根據“個人所得稅＝應納稅收入×稅率”列算式，求出李叔叔的應納稅額是1480元。然后用李叔叔今年的綜合所得減去應納稅額，就是繳納個人所得稅后的收入。
【詳細解答】（元）
（元）
（元）
（元）
答：他繳納個人所得稅后的收入是98520元。
【解題思路】分級納稅問題，審題時首先注意李叔叔收入是否超過起征點，其次還要弄清楚每一級的范圍及每一級的納稅方式。最后依據稅率的公式來計算應納稅額。
15．2006年10月，爸爸打算把10000元錢存入銀行。已知年利率一年期為2.52%，兩年期為3.06%，三年期為3.69%。爸爸想從以下幾種存款方法中選一種，請你算一算，哪種存法最劃算？這種方法可獲利息多少元？（利息稅為20%）
方法一：先存一年期的，到期后連本帶息再存一年，第二年到期后再連本帶息存一年。
方法二：先存一年期的，到期后連本帶息再存兩年。
方法三：一次存三年期的。
【正確答案】方法三；885.6元
【解題思路】根據公式：利息＝本金×利率×時間，由于還需要扣掉利息稅20%，則到期后獲得利息的1－20%＝80%，通過此方法計算出方法一、方法二、方法三的到期后獲得的利息分別是多少，再比較即可。
【詳細解答】方法一：10000×2.52%×1×（1－20%）＋10000
＝252×80%＋10000
＝201.6＋10000
＝10201.6（元）
10201.6×2.52%×1×（1－20%）＋10201.6
≈257.08×80%＋10201.6
≈205.66＋10201.6
＝10407.26（元）
10407.26×2.52%×1×（1－20%）＋10407.26
≈209.81＋10407.26
＝10617.07（元）
利息：10617.07－10000＝617.07（元）
方法二：10000×2.52%×1×（1－20%）＋10000
＝252×80%＋10000
＝201.6＋10000
＝10201.6（元）
10201.6×3.06%×2×（1－20%）＋10201.6
≈499.47＋10201.6
＝10701.07（元）
利息：10701.07－10000＝701.07（元）
方法三：10000×3.69%×3×（1－20%）＋10000
＝885.6＋10000
＝10885.6（元）
利息：10885.6－10000＝885.6（元）
885.6＞701.07＞617.07
答：方法三最劃算，這種方法獲利息885.6元。
【考點點評】本題主要考查利息問題的公式，熟練掌握它的公式并靈活運用。
16．國家稅法規定，個人工資超過3500元部分，要繳納個人所得稅，超出部分，不超過1500元部分按3%繳稅，超過1500元不超過4500元部分按10%繳稅，超過4500元不超過9000元部分按20%繳稅。李叔叔上個月稅后工資是8455元，他繳所得稅是多少元？
【正確答案】545元
【解題思路】由于稅后工資是8455元，則李叔叔工資至少達到8000元，由于超過不超過1500元的部分按3%繳稅，即這部分繳納的錢：1500×3%＝45元，3500＋4500＝8000元，8000＜8455，所以還有一部分是超過1500元不超過4500元的部分，即這部分的繳的稅錢：（4500－1500）×10%＝300元，還剩下一部分，可以設李叔叔的工資為x元，則需納稅部分：（x－3500）元，用稅前工資減去稅后工資等于8455，由此即可列方程。
【詳細解答】1500×3%＝45（元）
3500＋4500＝8000（元）
8000＜8455
（4500－1500）×10%
＝3000×10%
＝300（元）
x－45－300－（x－3500－4500）×20%＝8455
x－345－20%x＋1600＝8455
80%x＝8455＋345－1600
80%x＝7200
x＝7200÷80%
x＝9000
（9000－3500－4500）×20%
＝1000×20%
＝200（元）
45＋300＋200
＝345＋200
＝545（元）
答：他繳所得稅是545元。
【考點點評】本題主要考查稅率問題，要注意分段考慮，同時也考查列方程解應用題，找準等量關系。
17．下表是我國個人所得稅征收標準。月收入在5000元以下的不征稅，月收入超過5000元的，超過部分按下面的標準征稅：
全月應納稅金額 稅率
不超過3000元的部分 3%
超過3000元至12000元的部分 10%
超過12000元至25000元的部分 20%
…… ……
王叔叔每月繳納個人所得稅325元，算一算他稅前月收入是多少元？
【正確答案】10350元
【解題思路】根據題意，月收入在5000元以下的不征稅，月收入超過5000元的，超過部分分段征稅：
第一段，不超過3000元的按3%繳稅，根據求一個數的百分之幾是多少，則第一段應繳的稅額為3000×30%＝90元；
第二段，超過3000元至12000元的部分按10%繳稅，最多繳納（12000－3000）×10%＝900元，已知王叔叔繳納個人所得稅是325元，325＜900，所以王叔叔在第二段繳納的稅額是（325－90）元，再除以第二段的稅率即可求出這一段的收入；
王叔叔稅前月收入是用不納稅的5000元加上第一段的3000元，再加上第二段的收入。
【詳細解答】第一段應繳納稅額：
3000×30%
＝3000×0.3
＝90（元）
第二段的收入：
（325－90）÷10%
＝235÷0.1
＝2350（元）
稅前一共收入：
5000＋3000＋2350＝10350（元）
答：他稅前月收入是10350元。
【考點點評】本題考查稅率問題以及分段計費問題，弄清楚每段的臨界點和每段的稅率標準，然后根據百分數乘法、除法的意義解答。
18．小凱家準備購買一輛汽車，有兩種付款方式。王凱算了算發現，分期付款比直接購買要多付9600元。這輛汽車的原價是多少元？
【正確答案】120000元
【解題思路】根據題意可知：這輛汽車的原價是單位“1”，求這輛汽車的原價，即單位“1”未知列方程解答。設這輛汽車的原價是x元，則分期付款的錢數是（1＋5%）x元，直接購買的錢數97%x（九七折即現價是原價的97%）。再根據“分期付款的錢數－直接購買的錢數＝9600”這一等量關系列方程即可。
【詳細解答】解：設這輛汽車的原價是x元。
（1＋5%）x－97%x＝9600
（105%－97%）x＝9600
8%x＝9600
0.08x＝9600
x＝9600÷0.08
x＝120000
答：這輛汽車的原價是120000元。
【考點點評】確定單位“1”的量是解決分數問題的關鍵。單位“1”已知，用乘法解答；單位“1”未知，列方程或用除法解答。
19．朝陽小學要買60個足球，現有甲、乙、丙三個店可以選擇，三個店里同樣的足球價格都是25元/個，但各店優惠的辦法不同。
甲店：每個足球優惠5元。
乙店：購物每滿200元，返現金30元。
丙店：買50個足球及以上八五折。
為了節省費用，朝陽小學應該到哪個店購買最省錢？
【正確答案】甲店
【解題思路】甲店：每個足球優惠5元，即足球的單價是（25－5）元，根據“單價×數量＝總價”，求出在甲店購買60個足球實際需付的錢數；
乙店：購物每滿200元，返現金30元；先根據“單價×數量＝總價”，求出60個足球的總錢數，再看總錢數里有幾個200元，就減去幾個30元，即是在乙店購買60個足球實際需付的錢數；
丙店：買50個足球及以上八五折；用60個足球的總錢數乘85%，即是在丙店購買60個足球實際需付的錢數；
最后比較在三個店里購買60個足球實際需付的錢數，得出結論。
【詳細解答】甲店：
（25－5）×60
＝20×60
＝1200（元）
乙店：
25×60＝1500（元）
1500÷200＝7（個）……100（元）
1500－30×7
＝1500－210
＝1290（元）
丙店：
25×60×85%
＝1500×0.85
＝1275（元）
1200＜1275＜1290
答：朝陽小學應該到甲店購買最省錢。
【考點點評】根據三家店不同的優惠方案分別求出每家店購買足球需要的錢數，再比較即可。掌握幾幾折就是百分之幾十幾，以及單價、數量、總價之間的關系是解題的關鍵。
20．“五一”期間，“宛城商店”進行換季促銷活動，服裝區所有春裝一律按照20%的利潤定價，然后再打八折出售。
（1）服裝A成本是120元，服裝A最后應賣多少元？
（2）服裝C和D兩件同時賣出后，結果共虧損了30元。若C的成本是D的2倍，則服裝C、D成本分別是多少元？
【正確答案】（1）115.2元；（2）C的成本是500元；服裝D的成本是250元
【解題思路】（1）服裝A成本是120元，按照20%的利潤定價，則把成本看作單位“1”，定價是成本的（1＋20%），根據百分數乘法的意義，用120×（1＋20%）即可求出定價，再打八折出售，八折表示80%，把定價看作單位“1”，用120×（1＋20%）×80%即可求出服裝A最后的價錢；
（2）虧損30元，也就是實際價格比成本少30元，已知C的成本是D的2倍，假設服裝D的成本是x元，服裝C的成本是2x元，根據百分數乘除法的意義，列方程為[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30，然后解出方程即可。
【詳細解答】（1）八折＝80%
120×（1＋20%）×80%
＝120×1.2×80%
＝144×80%
＝115.2（元）
答：服裝A最后應賣115.2元。
（2）解：設服裝D的成本為x元，則服裝C的成本為2x元。
[x－x×（1＋20%）×80%]＋[2x－2x×（1＋20%）×80%]＝30
[x－x×1.2×0.8]＋[2x－2x×1.2×0.8]＝30
[x－0.96x]＋[2x－1.92x]＝30
0.04x＋0.08x＝30
0.12x＝30
x＝30÷0.12
x＝250
250×2＝500（元）
答：服裝C的成本是500元，服裝D的成本是250元。
【考點點評】本題主要考查了百分數的應用，明確幾折表示百分之幾十以及百分率對應的單位“1”不同是解答本題的關鍵。
21．“閱讀”是人生最重要的習慣之一。某學校六年級（1）班有學生41人，六年級（2）班有學生43人，大家都比較喜歡余秋雨先生的散文《文化苦旅》。經詢問，書店方面說：此書每本售價20元，如果一次性購買數量達到50本（包括50本），不足100本，每本給予九折優惠；如果一次性購買100本及以上，每本給八五折優惠，并且對購買后未開封的書，每本按比實際購買價低5元的價格進行回購處理，請你計算說明：若兩個班的同學每人都買且只買一本《文化苦旅》，怎樣買才能使花的錢最少？最少是多少元？
【正確答案】見詳解；1508元
【解題思路】根據題意可知，書店有兩種不同的優惠方案：
方案一：因為兩個班的總人數是41＋43＝84人，每人一本，需購買84本《文化苦旅》；那么數量大于50本，小于100本，享受九折優惠；
先根據“單價×數量＝總價”求出原價購買84本書的總價錢，再乘90%，即是方案一所需的總錢數；
方案二：買滿100本，可享受八五折優惠，再把多買的100－84＝16本退回書店；先根據“單價×數量＝總價”求出原價購買100本書的總價錢，再乘85%，即可求出八五折優惠后的所需的錢數；
再把多買的16本退回書店，每本按比實際購買價低5元的價格進行回購處理，即每本的實際價格是原價乘85%，再減去5元，即是每本回購價格，然后乘16本，求出可以退回的錢數；最后用買100本的價錢減去退回的錢數，即是方案二所需的總錢數；
比較兩種方案所需的錢數，得出哪種方案花的錢最少。
【詳細解答】41＋43＝84（人）
方案一：每人買1本；
50＜84＜100，享受九折優惠；
20×84×90%
＝1680×0.9
＝1512（元）
方案二：買滿100本，再退回16本；
20×100×85%
＝2000×0.85
＝1700（元）
（20×85%－5）×（100－84）
＝（20×0.85－5）×16
＝（17－5）×16
＝12×16
＝192（元）
1700－192＝1508（元）
1508＜1512
答：買滿100本，再退回16本，這樣購買才能使花的錢最少，最少是1508元。
【考點點評】根據兩種不同的優惠方案，分別求出每種方案購買書需要的錢數，再比較即可。
掌握幾折即現價是原價的百分之幾十，以及單價、數量、總價之間的關系是解題的關鍵。
22．老師準備為器材室購買60個足球，三個店的足球單價都是25元，你認為王老師到哪個店買合算？
三個店優惠辦法 甲店：每買10個送2個 乙店：打八折銷售 丙店：每滿200元返現金35元
【正確答案】乙店
【解題思路】（1）在甲店買10個足球送2個足球，也就是用買10個足球的錢可以買到10＋2=12個足球，根據60÷12×10=50個，即用買50個足球的錢可以買到60個足球，據此求出在甲店買60個足球需要多少錢；
（2）根據總價＝單價×數量，用每個足球的單價乘60，求出60個足球的價格是1500元；再把60個足球的原價看作單位“1”，根據百分數乘法的意義，用60個足球的原價乘80%，即可求出在乙店買60個足球需要多少錢；
（3）根據總價＝單價×數量，用每個足球的單價乘60，求出60個足球的價格是1500元；再根據購物每滿200元，返現金35元，1500÷200＝7……100，求出返回現金是35×7＝245元，再用60個足球的價格減去返回的錢數，求出在丙店買60個足球需要多少錢，再比較大小，判斷出老師到哪個店買合算即可。
【詳細解答】甲：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5
10×5×25
＝50×25
＝1250（元）
乙：25×60×80%
＝1500×80%
＝1200（元）
丙：60×25＝1500（元）
1500÷200＝7……100
7×35＝245（元）
1500－245＝1255（元）
1255＞1250＞1200
答：到乙店更合算。
【考點點評】本題主要考查百分數乘法的應用，解答此題的關鍵是要明確：求一個數的百分之幾是多少，用乘法。
23．某商場購進一批電視，按照盈利定價，然后再打九折出售，這樣每臺電視機還可以獲得120元的利潤，這批電視機每臺的進價是多少元？
【正確答案】1500元
【解題思路】把每臺電視機的進價看作單位“1”，則定價是，再根據現價原價折扣，即可計算出現價是原價的百分之幾，最后根據單位“1”對應量對應分率，用120元除以它所對應的百分率，即可計算出這批電視機每臺的進價是多少元。
【詳細解答】
（元）
答：這批電視機每臺的進價是1500元。
【考點點評】本題考查折扣問題以及百分數四則混合運算的運用，找到對應量和對應分率是關鍵。
24．王伯伯批發來一筐大蘋果和一筐小蘋果，大蘋果與小蘋果的單價比是5∶4，質量比是2∶3。王伯伯將兩筐蘋果混合在一起正好重100千克。按成本價的25%加價零售，每千克蘋果賣5.5元。大、小蘋果的進價各是多少元？
【正確答案】5元；4元
【解題思路】根據“大、小兩筐蘋果的質量比是2∶3”知道大小兩筐蘋果的質量各占總質量的幾分之幾； 再由兩筐蘋果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小蘋果的總價； 再由“大蘋果與小蘋果單價的比是5∶4”及混合后的總價與已知的百分率，即可求出大、小兩筐蘋果原來的進價。
【詳細解答】大蘋果質量：（千克）
小蘋果質量：（千克）
大小蘋果總售價：（元）
大小蘋果售價：（5×2）∶（4×3）＝5∶6
大：550×÷40÷（1＋25％）
＝250÷40÷1.25
＝6.25÷1.25
＝5（元）
小：550×÷60÷（1＋25％）
＝300÷60÷1.25
＝5÷1.25
＝4（元）
答：大蘋果的進價是5元，小蘋果的進價是4元。
【考點點評】這道題考查的是比的知識，解答此題的關鍵是將比轉化成分率，找出對應量。
25．某學校舉辦數學夏令營活動，由5名老師帶領若干名學生參加，學校聯系了兩家標價相同的旅行社（每名老師和每名學生的費用也相同）。經過商議后，甲旅行社給出的優惠是：老師的費用按原價，學生的費用打七折；乙旅行社給出的優惠是：老師、學生的費用全部打八折。經過計算，甲旅行社優惠后的總費用比乙旅行社優惠后的總費用便宜10%，那么學生有多少名？
【正確答案】70名
【解題思路】甲乙旅社的標價是一樣的，可以每人的標價為100元，則5名教師就是500元。再設有x個學生，甲旅社是老師的費用是按照原價，學生的費用打七折，就是學生的費用現價是原價的70%，即為（100x×70%）元，甲旅社最后的費用再加上500。乙旅社的老師、學生的費用全部打八折，就是現價是原價的80%，即為100（x＋5）×80%元。
甲旅行社優惠后的總費用比乙旅行社優惠后的總費用便宜10%，將乙旅社的費用看成單位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的費用×90%＝甲的費用解答即可。
【詳細解答】解：設學生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：學生有70名。
【考點點評】題目中沒有甲乙旅社學生的費用，可以假設學生的價格，再根據數量關系列出方程，求出方程的解。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義
（從課本到奧數）第二單元 百分數（二）奧數思維訓練二
一、解答題
1．某商品按定價出售，每個可獲得利潤50元。如果按定價的80％出售10件，與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多，這種商品每件定價多少元？
2．公園只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優惠。
（1）甲單位45人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢？
（2）乙單位208人逛公園，按以上的規定買票，最少應付多少錢？
3．爸爸打算把6萬元存入銀行兩年。有兩種儲蓄方式∶一種是存兩年定期，年利率是2.5%。另一種是先存一年期的年利率是1.75%，第一年到期后把本金和利息取出來合在一起，再存入一年，哪種儲蓄方式獲得的利息更多？
4．我國個人所得稅征收2019年1月1日起的實施標準：個人月收入在5000元以下不征收稅；超過5000元部分按表征稅。
全月納稅所得額（超出5000元部分） 稅率
不超過3000元部分 3%
超過3000元至12000元部分 10%
超過12000元至25000元部分 20%
… …
（1）王老師四月份的月收入是6100元，他應繳納多少元所得稅？
（2）在企業擔任中層領導的張叔叔四月份繳納了290元的個人所得稅，張叔叔四月份稅前收入是多少元？
5．某稿費交稅規定：稿費扣除800后需要繳納稅費，不超過1500元，按照3%繳納；超過1500至3500元部分按照10%繳納；超過3500至7000元部分按照12%繳納；大于7000部分按照15%繳納。丁丁按照規定共繳納455元，問丁丁的稿費是多少？
6．一件商品，按賺的錢是成本價的10%定價，然后按九五折賣出，共賺了45元。求這件商品的成本價。（列方程解答）
7．一種商品3月份的價格比2月份的價格降了二成，4月份的價格比3月份的價格又漲了二成。4月份的價格與2月份的價格比較是漲了還是降了呢？變化幅度是多少？
8．在4S店買一輛汽車的付款方式：一種是分期付款，購買價要在標價的基礎上加價一成；另一種是一次性付款，購買價格可按標價打九五折。小明爸爸通過計算，發現分期付款比一次性付款要多花18000元。請問這輛汽車的標價是多少元？
9．某品牌服裝店新進一批服裝，按進價的30%作為利潤來定價，五一節促銷，按定價的七折銷售，每件服裝虧了63元。該品牌服裝每件的進價是多少錢？
10．李叔叔準備把10萬元存入銀行，定期兩年，現有兩種存款方案：
方案一：直接存兩年定期，年利率2.75%。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。
按哪種方案存款更合算？
11．淘氣爸爸有50000元，要存入銀行兩年，下表是年利率的情況。現在有兩年種儲蓄方法：方法一：淘氣爸爸先存款一年，到期后用本金和利息合在一起，再存一年；方法二：一次存兩年。哪種儲蓄方法好？說明理由。
一年 2.1%
二年 2.7%
12．媽媽有2萬錢，有兩種理財方式：一種是買3年期國債，年利率4.5%；另一種是買銀行1年期理財產品，年收益率4.3%，每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品。3年后，哪種理財方式收益更大？
13．王奶奶把10000元存入銀行兩年，可以有兩種儲蓄方法；一種是存兩年期的，年利率是4.68%；另一種是先存一年期的，年利率4.14%，到期時再把本金和利息取出來合在一起，再存一年。選擇哪種方法所存的利息多一些呢？快幫王奶奶算一算吧！
14．2019年1月1日起我國實施新的個人所得稅征收標準。個人年綜合所得超過60000元的部分為應納稅所得額，下面是應納稅所得額的部分征稅標準。李叔叔今年的綜合所得是100000元，假定沒有其他可扣除項目，他繳納個人所得稅后的收入是多少元？
全年應納稅所得額 稅率
不超過36000元的部分 3%
超過36000元但不超過144000元的部分 10%
超過144000元但不超過300000元的部分 20%
15．2006年10月，爸爸打算把10000元錢存入銀行。已知年利率一年期為2.52%，兩年期為3.06%，三年期為3.69%。爸爸想從以下幾種存款方法中選一種，請你算一算，哪種存法最劃算？這種方法可獲利息多少元？（利息稅為20%）
方法一：先存一年期的，到期后連本帶息再存一年，第二年到期后再連本帶息存一年。
方法二：先存一年期的，到期后連本帶息再存兩年。
方法三：一次存三年期的。
16．國家稅法規定，個人工資超過3500元部分，要繳納個人所得稅，超出部分，不超過1500元部分按3%繳稅，超過1500元不超過4500元部分按10%繳稅，超過4500元不超過9000元部分按20%繳稅。李叔叔上個月稅后工資是8455元，他繳所得稅是多少元？
17．下表是我國個人所得稅征收標準。月收入在5000元以下的不征稅，月收入超過5000元的，超過部分按下面的標準征稅：
全月應納稅金額 稅率
不超過3000元的部分 3%
超過3000元至12000元的部分 10%
超過12000元至25000元的部分 20%
…… ……
王叔叔每月繳納個人所得稅325元，算一算他稅前月收入是多少元？
18．小凱家準備購買一輛汽車，有兩種付款方式。王凱算了算發現，分期付款比直接購買要多付9600元。這輛汽車的原價是多少元？
19．朝陽小學要買60個足球，現有甲、乙、丙三個店可以選擇，三個店里同樣的足球價格都是25元/個，但各店優惠的辦法不同。
甲店：每個足球優惠5元。
乙店：購物每滿200元，返現金30元。
丙店：買50個足球及以上八五折。
為了節省費用，朝陽小學應該到哪個店購買最省錢？
20．“五一”期間，“宛城商店”進行換季促銷活動，服裝區所有春裝一律按照20%的利潤定價，然后再打八折出售。
（1）服裝A成本是120元，服裝A最后應賣多少元？
（2）服裝C和D兩件同時賣出后，結果共虧損了30元。若C的成本是D的2倍，則服裝C、D成本分別是多少元？
21．“閱讀”是人生最重要的習慣之一。某學校六年級（1）班有學生41人，六年級（2）班有學生43人，大家都比較喜歡余秋雨先生的散文《文化苦旅》。經詢問，書店方面說：此書每本售價20元，如果一次性購買數量達到50本（包括50本），不足100本，每本給予九折優惠；如果一次性購買100本及以上，每本給八五折優惠，并且對購買后未開封的書，每本按比實際購買價低5元的價格進行回購處理，請你計算說明：若兩個班的同學每人都買且只買一本《文化苦旅》，怎樣買才能使花的錢最少？最少是多少元？
22．老師準備為器材室購買60個足球，三個店的足球單價都是25元，你認為王老師到哪個店買合算？
三個店優惠辦法 甲店：每買10個送2個 乙店：打八折銷售 丙店：每滿200元返現金35元
23．某商場購進一批電視，按照盈利定價，然后再打九折出售，這樣每臺電視機還可以獲得120元的利潤，這批電視機每臺的進價是多少元？
24．王伯伯批發來一筐大蘋果和一筐小蘋果，大蘋果與小蘋果的單價比是5∶4，質量比是2∶3。王伯伯將兩筐蘋果混合在一起正好重100千克。按成本價的25%加價零售，每千克蘋果賣5.5元。大、小蘋果的進價各是多少元？
25．某學校舉辦數學夏令營活動，由5名老師帶領若干名學生參加，學校聯系了兩家標價相同的旅行社（每名老師和每名學生的費用也相同）。經過商議后，甲旅行社給出的優惠是：老師的費用按原價，學生的費用打七折；乙旅行社給出的優惠是：老師、學生的費用全部打八折。經過計算，甲旅行社優惠后的總費用比乙旅行社優惠后的總費用便宜10%，那么學生有多少名？
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