資源簡介 2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義(從課本到奧數)第二單元 百分數(二)奧數思維訓練二答案解析一、解答題1.某商品按定價出售,每個可獲得利潤50元。如果按定價的80%出售10件,與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多,這種商品每件定價多少元?【正確答案】130元【解題思路】將商品定價設為未知數,根據兩種銷售情況的利潤相同,列方程求解。【詳細解答】解:設商品每件定價是x元,則每件商品的成本是(x-50)元;答:這種商品每件定價130元。【考點點評】方程作為求解經濟問題的常規手段,注意要合理設未知數,然后正確列出方程,并準確求解未知數的值。2.公園只售兩種門票:個人票每張5元,10人一張的團體票每張30元,購買10張以上的團體票的可優惠。(1)甲單位45人逛公園,按以上規定買票,最少應付多少錢?(2)乙單位208人逛公園,按以上的規定買票,最少應付多少錢?【正確答案】(1)145元;(2)567元【解題思路】公園的門票其實是分了3種情況,①個人票:每張5元,因1張團體票30元,30÷5=6(人)這種購票方式適合6人以下的情況購買;②10人一張的團體票30元;本方式適合超過6人的團體購買;③團體票超過10張就會再優惠10%,人數超過100人就更適合這種買法,由此解答問題。【詳細解答】(1)45÷10=4(張)……5(人)需要買4張團體票和5張個人票。4×30+5×5=120+25=145(元);答:最少應付145元。(2)208÷10=20(張)……8(人)8人再買1張團體票更優惠,那么需要的團體票張數就是:20+1=21(張)21>10,可以再優惠10%;21×30×(1-10%)=630×90%=567(元);答:最少應付567元。【考點點評】本題的關鍵是找出一張團體票的價格和6張個人票的價格相等,只要超過6人買團體票就便宜,優惠10%的含義是在原價的基礎上再下調10%。3.爸爸打算把6萬元存入銀行兩年。有兩種儲蓄方式∶一種是存兩年定期,年利率是2.5%。另一種是先存一年期的年利率是1.75%,第一年到期后把本金和利息取出來合在一起,再存入一年,哪種儲蓄方式獲得的利息更多?【正確答案】第一種【解題思路】利息等于本金乘利率,再乘存期,題目給出了兩種存款方式的利率,求出兩種情況的利息分別是多少,進行比較即可。【詳細解答】第一種:(元)第二種:(元)(元)(元)(元)3000>2118.375答:第一種儲蓄方式獲得的利息更多。【考點點評】本題考查的是百分數應用題中的利息問題,。4.我國個人所得稅征收2019年1月1日起的實施標準:個人月收入在5000元以下不征收稅;超過5000元部分按表征稅。全月納稅所得額(超出5000元部分) 稅率不超過3000元部分 3%超過3000元至12000元部分 10%超過12000元至25000元部分 20%… …(1)王老師四月份的月收入是6100元,他應繳納多少元所得稅?(2)在企業擔任中層領導的張叔叔四月份繳納了290元的個人所得稅,張叔叔四月份稅前收入是多少元?【正確答案】(1)33元(2)10000元【解題思路】(1)根據納稅的規定,個人月收入超出5000元的部分,應按相應的稅率繳納個人所得稅,所以先求出王老師月收入超過5000元的部分,再對照表格乘相應的稅率即可解答;(2)根據張叔叔四月份繳納的個人所得稅以及各段最高交稅金額,判斷張叔叔個稅稅率,根據張叔叔所交個稅,計算其超出部分的工資,然后加上5000元即可。【詳細解答】(1)6100-5000=1100(元)1100<30001100×3%=33(元)答:王老師應繳納33元所得稅。(2)3000×3%=90(元)(12000-3000)×10%=9000×10%=900(元)90<290<900張叔叔應交的稅率為10%(290-90)÷10%=200÷10%=2000張叔叔的收入為:5000+3000+2000=10000(元)答:張叔叔四月份稅前收入是10000元。【考點點評】本題主要考查從統計圖表中獲取信息,關鍵根據個稅稅率與超出不征稅范圍的錢數計算。5.某稿費交稅規定:稿費扣除800后需要繳納稅費,不超過1500元,按照3%繳納;超過1500至3500元部分按照10%繳納;超過3500至7000元部分按照12%繳納;大于7000部分按照15%繳納。丁丁按照規定共繳納455元,問丁丁的稿費是多少?【正確答案】6050元【解題思路】稿費部分分三部分繳納稅費,第一是扣除800元不超過1500元的,需繳納稅費是1500×3%=45(元);超過1500至3500元部分,需繳納稅費的錢是2000元按10%繳納,2000×10%=200(元);一共繳納了455元,超過3500至7000元部分所繳納的稅費就是455-200-45=210(元),是按12%的稅率繳納的,求繳納稅費部分的錢用210÷12%=1750(元);3500+1750+800=6050(元)即是丁丁的稿費。【詳細解答】1500×3%=45(元)(3500-1500)×10%=2000×10%=200(元)(455-200-45)÷12%=210÷12%=1750(元)800+3500+1750=4300+1750=6050(元)答:丁丁的稿費是6050元。【考點點評】認真分析題意,弄清楚條件和問題,求一個數的百分之幾是多少用乘法計算,已知一個數的百分之幾是多少,求這個數用除法計算。6.一件商品,按賺的錢是成本價的10%定價,然后按九五折賣出,共賺了45元。求這件商品的成本價。(列方程解答)【正確答案】1000元【解題思路】我們根據題意:實際售價=成本+利潤。解設成本為x,那么賺的錢是成本價的10%,即10%x,則定價為:10%x+x,整理的:(1+10%)x;然后打九五折出售,那么實際售價為:(1+10%)x0.95。成本+利潤=實際售價,即x+45=(1+10%)x0.95,最后解方程即可。【詳細解答】解:設這件商品的成本價為x元。x+45=(1+10%)x0.95x+45=1.1x0.95x+45=1.045x0.045x=45x=1000答:這個商品的成本價為1000元。【考點點評】本題要想做出來,必須去理解掌握一些對應的公式:實際售價=成本+利潤或實際售價=成本-虧損;定價=利潤+成本。7.一種商品3月份的價格比2月份的價格降了二成,4月份的價格比3月份的價格又漲了二成。4月份的價格與2月份的價格比較是漲了還是降了呢?變化幅度是多少?【正確答案】降了;4%【解題思路】可以假設2月份的價格為“1”,根據題意計算出四月份的價格,對比即可。【詳細解答】解:設2月份的價格為“1”;則4月份的價格為:1×(1-20%)×(1+20%)=1×80%×120%=96%因此價格下降了1-96%=4%。答:4月份的價格與2月份的價格比較是降了,降了4%。【考點點評】把二月份價格設成“1”是解答本題的關鍵。求一個數的百分之幾是多少用乘法計算。8.在4S店買一輛汽車的付款方式:一種是分期付款,購買價要在標價的基礎上加價一成;另一種是一次性付款,購買價格可按標價打九五折。小明爸爸通過計算,發現分期付款比一次性付款要多花18000元。請問這輛汽車的標價是多少元?【正確答案】120000元【解題思路】單位1是汽車標價,分期付款多付10%,一次性付款少付1-95%,兩種方式相差1-95%+10%,用18000元除以對應百分率即可求出汽車標價。【詳細解答】18000÷(1-95%+10%)=18000÷15%=120000(元)答:這輛汽車的標價是120000元。【考點點評】本題考查了百分數復合應用題,對應百分率比較難確定。9.某品牌服裝店新進一批服裝,按進價的30%作為利潤來定價,五一節促銷,按定價的七折銷售,每件服裝虧了63元。該品牌服裝每件的進價是多少錢?【正確答案】700元【解題思路】根據題意可把原來商品的成本價看作是單位“1”,則定價為成本價的1+30%=130%,然后又按定價的八折出售,現在的價格就是定價的70%,現價就是成本價的130%×70%=91%,虧損的錢數就是成本價的1-91%=9%,它對應數量就是63元,據此可求出成本價,即可求出進價是多少。【詳細解答】63÷[1-(1+30%)×70%]=63÷(1-130%×70%)=63÷0.09=700(元)答:該品牌服裝每件的進價是700元。【考點點評】本題的關鍵是找出單位“1”,求出63元對應的百分數,再根據除法的意義列式解答。10.李叔叔準備把10萬元存入銀行,定期兩年,現有兩種存款方案: 方案一:直接存兩年定期,年利率2.75%。方案二:先存一年定期,到期后把本金和利息取出后再存一年定期,年利率是2.5%。按哪種方案存款更合算?【正確答案】方案一【解題思路】根據公式:利息=本金×利率×存期,據此分別計算出兩種方案的利息,然后對比即可。【詳細解答】方案一:到期利息:100000×2×2.75%=200000×2.75%=5500(元)方案二:到期利息:100000×2.5%×1=2500(元)(100000+2500)×2.5%×1=102500×2.5%=2562.5(元)2500+2562.5=5062.5(元)5500元>5062.5元答:按方案一,直接存兩年定期更合算。【考點點評】本題較易,關鍵是第二種存法要明確,存一年后取出,第二年的本金為第一年的本息和。11.淘氣爸爸有50000元,要存入銀行兩年,下表是年利率的情況。現在有兩年種儲蓄方法:方法一:淘氣爸爸先存款一年,到期后用本金和利息合在一起,再存一年;方法二:一次存兩年。哪種儲蓄方法好?說明理由。一年 2.1%二年 2.7%【正確答案】第二種;因為獲得的利息多【解題思路】方法一:根據“利息=本金×利率×存期”求出第一年的利息,即50000×2.1%×1,再與本金相加,即可求出第二年存款的本金,再乘利率和存期即可求出第二年的利息,最后與第一年的利息相加,據此求出第一種方法獲得的總利息;第二種方法直接用50000×2.7%×2求出利息即可;看兩種方式哪種利息多,按照儲蓄方法就好。【詳細解答】方法一:50000×2.1%×1=1050×1=1050(元);(1050+50000)×2.1%×1=1072.05×1=1072.05(元);1072.05+1050=2122.05(元);方法二:50000×2.7%×2=1350×2=2700(元);2700>2122.05;答:第二種儲蓄方法好,因為獲得的利息多。【考點點評】明確利息、本金、利率、存期之間的關系并能靈活利用是解答本題的關鍵;第一種方式要注意,第二年的本金為原來的本金加第一年的利息。12.媽媽有2萬錢,有兩種理財方式:一種是買3年期國債,年利率4.5%;另一種是買銀行1年期理財產品,年收益率4.3%,每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品。3年后,哪種理財方式收益更大?【正確答案】買3年期國債收益更大【解題思路】要知道哪種理財方式收益大,就要看到期時哪種理財方式的利息多;買3年期國債,本金2萬元,年利率4.5%,根據本金×利率×時間=利息,即可求出3年的利息;另一種年收益率4.3%,求出第一年的利息,用第一年的利息加本金作為第二年的理財本金,求出第二年的利息;用第二年的本金加上利息作為第三年的理財本金,求出第三年的利息;三年的利息加在一起就是買1年期理財產品的總收益,最后比較兩種理財方式的收益,據此解答。【詳細解答】3年期國債的收益:20000×4.5%×3=20000×0.045×3=900×3=2700(元)理財產品:第一年利息:20000×4.3%×1=20000×0.043×1=860(元)第二年本金:20000+860=20860(元)第二年利息:20860×4.3%×1=20860×0.043×1=896.98(元)第三年本金:20860+896.98=21756.98(元)第三年利息:21756.98×4.3%×1=21756.98×0.043×1≈935.55(元)1年期理財產品的總收益:860+896.98+935.55=1756.98+935.55=2692.53(元)2700>2692.53答:買3年期國債收益更大。【考點點評】此題考查了利息的應用,注意第二種理財方式中,第二年存入的本金是第一年的本金和利息,第三年存入的本金是第二年的本金和利息。13.王奶奶把10000元存入銀行兩年,可以有兩種儲蓄方法;一種是存兩年期的,年利率是4.68%;另一種是先存一年期的,年利率4.14%,到期時再把本金和利息取出來合在一起,再存一年。選擇哪種方法所存的利息多一些呢?快幫王奶奶算一算吧!【正確答案】存兩年期【解題思路】解答此題,根據關系式:利息=本金×年利率×時間,第一種方案直接代入數據求出利息,第二種方案代入數據求出第一年的利息,再用本金10000元加上第一年的利息,當成本金,再次代入到公式,求出第二年的利息,加上第一年的利息,即是第二種方案下總的利息,最后與第一種方案下獲得的利息比較即可得解。【詳細解答】兩年期:10000×4.68%×2=936(元)一年期:第一年利息:10000×4.14%×1=414(元)第二年利息:(10000+414)×4.14%×1=10414×4.14%×1=431.1396(元)按一年期存款連續存入兩年所獲利息為:414+431.1396=845.1396(元)936>845.1396,答:存兩年期的利息能多一些。【考點點評】這種類型屬于利息問題,有固定的計算方法,利息=本金×利率×時間(注意時間和利率的對應),本息=本金+利息,找清數據與問題,代入公式計算即可。14.2019年1月1日起我國實施新的個人所得稅征收標準。個人年綜合所得超過60000元的部分為應納稅所得額,下面是應納稅所得額的部分征稅標準。李叔叔今年的綜合所得是100000元,假定沒有其他可扣除項目,他繳納個人所得稅后的收入是多少元?全年應納稅所得額 稅率不超過36000元的部分 3%超過36000元但不超過144000元的部分 10%超過144000元但不超過300000元的部分 20%【正確答案】98520元【解析】本題考查的是分級納稅問題。解答本題時首先要判斷李叔叔今年綜合所得是否超過起征點60000元。李叔叔今年的綜合所得是100000元,超過了起征點,超過的部分是(元),超過的部分要納稅,應分兩級納稅,一部分是36000元,稅率是3%,另一部分是(元),這部分的稅率是10%。根據“個人所得稅=應納稅收入×稅率”列算式,求出李叔叔的應納稅額是1480元。然后用李叔叔今年的綜合所得減去應納稅額,就是繳納個人所得稅后的收入。【詳細解答】(元)(元)(元)(元)答:他繳納個人所得稅后的收入是98520元。【解題思路】分級納稅問題,審題時首先注意李叔叔收入是否超過起征點,其次還要弄清楚每一級的范圍及每一級的納稅方式。最后依據稅率的公式來計算應納稅額。15.2006年10月,爸爸打算把10000元錢存入銀行。已知年利率一年期為2.52%,兩年期為3.06%,三年期為3.69%。爸爸想從以下幾種存款方法中選一種,請你算一算,哪種存法最劃算?這種方法可獲利息多少元?(利息稅為20%)方法一:先存一年期的,到期后連本帶息再存一年,第二年到期后再連本帶息存一年。方法二:先存一年期的,到期后連本帶息再存兩年。方法三:一次存三年期的。【正確答案】方法三;885.6元【解題思路】根據公式:利息=本金×利率×時間,由于還需要扣掉利息稅20%,則到期后獲得利息的1-20%=80%,通過此方法計算出方法一、方法二、方法三的到期后獲得的利息分別是多少,再比較即可。【詳細解答】方法一:10000×2.52%×1×(1-20%)+10000=252×80%+10000=201.6+10000=10201.6(元)10201.6×2.52%×1×(1-20%)+10201.6≈257.08×80%+10201.6≈205.66+10201.6=10407.26(元)10407.26×2.52%×1×(1-20%)+10407.26≈209.81+10407.26=10617.07(元)利息:10617.07-10000=617.07(元)方法二:10000×2.52%×1×(1-20%)+10000=252×80%+10000=201.6+10000=10201.6(元)10201.6×3.06%×2×(1-20%)+10201.6≈499.47+10201.6=10701.07(元)利息:10701.07-10000=701.07(元)方法三:10000×3.69%×3×(1-20%)+10000=885.6+10000=10885.6(元)利息:10885.6-10000=885.6(元)885.6>701.07>617.07答:方法三最劃算,這種方法獲利息885.6元。【考點點評】本題主要考查利息問題的公式,熟練掌握它的公式并靈活運用。16.國家稅法規定,個人工資超過3500元部分,要繳納個人所得稅,超出部分,不超過1500元部分按3%繳稅,超過1500元不超過4500元部分按10%繳稅,超過4500元不超過9000元部分按20%繳稅。李叔叔上個月稅后工資是8455元,他繳所得稅是多少元?【正確答案】545元【解題思路】由于稅后工資是8455元,則李叔叔工資至少達到8000元,由于超過不超過1500元的部分按3%繳稅,即這部分繳納的錢:1500×3%=45元,3500+4500=8000元,8000<8455,所以還有一部分是超過1500元不超過4500元的部分,即這部分的繳的稅錢:(4500-1500)×10%=300元,還剩下一部分,可以設李叔叔的工資為x元,則需納稅部分:(x-3500)元,用稅前工資減去稅后工資等于8455,由此即可列方程。【詳細解答】1500×3%=45(元)3500+4500=8000(元)8000<8455(4500-1500)×10%=3000×10%=300(元)x-45-300-(x-3500-4500)×20%=8455x-345-20%x+1600=845580%x=8455+345-160080%x=7200x=7200÷80%x=9000(9000-3500-4500)×20%=1000×20%=200(元)45+300+200=345+200=545(元)答:他繳所得稅是545元。【考點點評】本題主要考查稅率問題,要注意分段考慮,同時也考查列方程解應用題,找準等量關系。17.下表是我國個人所得稅征收標準。月收入在5000元以下的不征稅,月收入超過5000元的,超過部分按下面的標準征稅:全月應納稅金額 稅率不超過3000元的部分 3%超過3000元至12000元的部分 10%超過12000元至25000元的部分 20%…… ……王叔叔每月繳納個人所得稅325元,算一算他稅前月收入是多少元?【正確答案】10350元【解題思路】根據題意,月收入在5000元以下的不征稅,月收入超過5000元的,超過部分分段征稅:第一段,不超過3000元的按3%繳稅,根據求一個數的百分之幾是多少,則第一段應繳的稅額為3000×30%=90元;第二段,超過3000元至12000元的部分按10%繳稅,最多繳納(12000-3000)×10%=900元,已知王叔叔繳納個人所得稅是325元,325<900,所以王叔叔在第二段繳納的稅額是(325-90)元,再除以第二段的稅率即可求出這一段的收入;王叔叔稅前月收入是用不納稅的5000元加上第一段的3000元,再加上第二段的收入。【詳細解答】第一段應繳納稅額:3000×30%=3000×0.3=90(元)第二段的收入:(325-90)÷10%=235÷0.1=2350(元)稅前一共收入:5000+3000+2350=10350(元)答:他稅前月收入是10350元。【考點點評】本題考查稅率問題以及分段計費問題,弄清楚每段的臨界點和每段的稅率標準,然后根據百分數乘法、除法的意義解答。18.小凱家準備購買一輛汽車,有兩種付款方式。王凱算了算發現,分期付款比直接購買要多付9600元。這輛汽車的原價是多少元?【正確答案】120000元【解題思路】根據題意可知:這輛汽車的原價是單位“1”,求這輛汽車的原價,即單位“1”未知列方程解答。設這輛汽車的原價是x元,則分期付款的錢數是(1+5%)x元,直接購買的錢數97%x(九七折即現價是原價的97%)。再根據“分期付款的錢數-直接購買的錢數=9600”這一等量關系列方程即可。【詳細解答】解:設這輛汽車的原價是x元。(1+5%)x-97%x=9600(105%-97%)x=96008%x=96000.08x=9600x=9600÷0.08x=120000答:這輛汽車的原價是120000元。【考點點評】確定單位“1”的量是解決分數問題的關鍵。單位“1”已知,用乘法解答;單位“1”未知,列方程或用除法解答。19.朝陽小學要買60個足球,現有甲、乙、丙三個店可以選擇,三個店里同樣的足球價格都是25元/個,但各店優惠的辦法不同。甲店:每個足球優惠5元。乙店:購物每滿200元,返現金30元。丙店:買50個足球及以上八五折。為了節省費用,朝陽小學應該到哪個店購買最省錢?【正確答案】甲店【解題思路】甲店:每個足球優惠5元,即足球的單價是(25-5)元,根據“單價×數量=總價”,求出在甲店購買60個足球實際需付的錢數;乙店:購物每滿200元,返現金30元;先根據“單價×數量=總價”,求出60個足球的總錢數,再看總錢數里有幾個200元,就減去幾個30元,即是在乙店購買60個足球實際需付的錢數;丙店:買50個足球及以上八五折;用60個足球的總錢數乘85%,即是在丙店購買60個足球實際需付的錢數;最后比較在三個店里購買60個足球實際需付的錢數,得出結論。【詳細解答】甲店:(25-5)×60=20×60=1200(元)乙店:25×60=1500(元)1500÷200=7(個)……100(元)1500-30×7=1500-210=1290(元)丙店:25×60×85%=1500×0.85=1275(元)1200<1275<1290答:朝陽小學應該到甲店購買最省錢。【考點點評】根據三家店不同的優惠方案分別求出每家店購買足球需要的錢數,再比較即可。掌握幾幾折就是百分之幾十幾,以及單價、數量、總價之間的關系是解題的關鍵。20.“五一”期間,“宛城商店”進行換季促銷活動,服裝區所有春裝一律按照20%的利潤定價,然后再打八折出售。(1)服裝A成本是120元,服裝A最后應賣多少元?(2)服裝C和D兩件同時賣出后,結果共虧損了30元。若C的成本是D的2倍,則服裝C、D成本分別是多少元?【正確答案】(1)115.2元;(2)C的成本是500元;服裝D的成本是250元【解題思路】(1)服裝A成本是120元,按照20%的利潤定價,則把成本看作單位“1”,定價是成本的(1+20%),根據百分數乘法的意義,用120×(1+20%)即可求出定價,再打八折出售,八折表示80%,把定價看作單位“1”,用120×(1+20%)×80%即可求出服裝A最后的價錢;(2)虧損30元,也就是實際價格比成本少30元,已知C的成本是D的2倍,假設服裝D的成本是x元,服裝C的成本是2x元,根據百分數乘除法的意義,列方程為[x-x×(1+20%)×80%]+[2x-2x×(1+20%)×80%]=30,然后解出方程即可。【詳細解答】(1)八折=80%120×(1+20%)×80%=120×1.2×80%=144×80%=115.2(元)答:服裝A最后應賣115.2元。(2)解:設服裝D的成本為x元,則服裝C的成本為2x元。[x-x×(1+20%)×80%]+[2x-2x×(1+20%)×80%]=30[x-x×1.2×0.8]+[2x-2x×1.2×0.8]=30[x-0.96x]+[2x-1.92x]=300.04x+0.08x=300.12x=30x=30÷0.12x=250250×2=500(元)答:服裝C的成本是500元,服裝D的成本是250元。【考點點評】本題主要考查了百分數的應用,明確幾折表示百分之幾十以及百分率對應的單位“1”不同是解答本題的關鍵。21.“閱讀”是人生最重要的習慣之一。某學校六年級(1)班有學生41人,六年級(2)班有學生43人,大家都比較喜歡余秋雨先生的散文《文化苦旅》。經詢問,書店方面說:此書每本售價20元,如果一次性購買數量達到50本(包括50本),不足100本,每本給予九折優惠;如果一次性購買100本及以上,每本給八五折優惠,并且對購買后未開封的書,每本按比實際購買價低5元的價格進行回購處理,請你計算說明:若兩個班的同學每人都買且只買一本《文化苦旅》,怎樣買才能使花的錢最少?最少是多少元?【正確答案】見詳解;1508元【解題思路】根據題意可知,書店有兩種不同的優惠方案:方案一:因為兩個班的總人數是41+43=84人,每人一本,需購買84本《文化苦旅》;那么數量大于50本,小于100本,享受九折優惠;先根據“單價×數量=總價”求出原價購買84本書的總價錢,再乘90%,即是方案一所需的總錢數;方案二:買滿100本,可享受八五折優惠,再把多買的100-84=16本退回書店;先根據“單價×數量=總價”求出原價購買100本書的總價錢,再乘85%,即可求出八五折優惠后的所需的錢數;再把多買的16本退回書店,每本按比實際購買價低5元的價格進行回購處理,即每本的實際價格是原價乘85%,再減去5元,即是每本回購價格,然后乘16本,求出可以退回的錢數;最后用買100本的價錢減去退回的錢數,即是方案二所需的總錢數;比較兩種方案所需的錢數,得出哪種方案花的錢最少。【詳細解答】41+43=84(人)方案一:每人買1本;50<84<100,享受九折優惠;20×84×90%=1680×0.9=1512(元)方案二:買滿100本,再退回16本;20×100×85%=2000×0.85=1700(元)(20×85%-5)×(100-84)=(20×0.85-5)×16=(17-5)×16=12×16=192(元)1700-192=1508(元)1508<1512答:買滿100本,再退回16本,這樣購買才能使花的錢最少,最少是1508元。【考點點評】根據兩種不同的優惠方案,分別求出每種方案購買書需要的錢數,再比較即可。掌握幾折即現價是原價的百分之幾十,以及單價、數量、總價之間的關系是解題的關鍵。22.老師準備為器材室購買60個足球,三個店的足球單價都是25元,你認為王老師到哪個店買合算?三個店優惠辦法 甲店:每買10個送2個 乙店:打八折銷售 丙店:每滿200元返現金35元【正確答案】乙店【解題思路】(1)在甲店買10個足球送2個足球,也就是用買10個足球的錢可以買到10+2=12個足球,根據60÷12×10=50個,即用買50個足球的錢可以買到60個足球,據此求出在甲店買60個足球需要多少錢;(2)根據總價=單價×數量,用每個足球的單價乘60,求出60個足球的價格是1500元;再把60個足球的原價看作單位“1”,根據百分數乘法的意義,用60個足球的原價乘80%,即可求出在乙店買60個足球需要多少錢;(3)根據總價=單價×數量,用每個足球的單價乘60,求出60個足球的價格是1500元;再根據購物每滿200元,返現金35元,1500÷200=7……100,求出返回現金是35×7=245元,再用60個足球的價格減去返回的錢數,求出在丙店買60個足球需要多少錢,再比較大小,判斷出老師到哪個店買合算即可。【詳細解答】甲:60÷(10+2)=60÷12=5 10×5×25=50×25=1250(元)乙:25×60×80%=1500×80%=1200(元)丙:60×25=1500(元) 1500÷200=7……100 7×35=245(元) 1500-245=1255(元) 1255>1250>1200答:到乙店更合算。【考點點評】本題主要考查百分數乘法的應用,解答此題的關鍵是要明確:求一個數的百分之幾是多少,用乘法。23.某商場購進一批電視,按照盈利定價,然后再打九折出售,這樣每臺電視機還可以獲得120元的利潤,這批電視機每臺的進價是多少元?【正確答案】1500元【解題思路】把每臺電視機的進價看作單位“1”,則定價是,再根據現價原價折扣,即可計算出現價是原價的百分之幾,最后根據單位“1”對應量對應分率,用120元除以它所對應的百分率,即可計算出這批電視機每臺的進價是多少元。【詳細解答】(元)答:這批電視機每臺的進價是1500元。【考點點評】本題考查折扣問題以及百分數四則混合運算的運用,找到對應量和對應分率是關鍵。24.王伯伯批發來一筐大蘋果和一筐小蘋果,大蘋果與小蘋果的單價比是5∶4,質量比是2∶3。王伯伯將兩筐蘋果混合在一起正好重100千克。按成本價的25%加價零售,每千克蘋果賣5.5元。大、小蘋果的進價各是多少元?【正確答案】5元;4元【解題思路】根據“大、小兩筐蘋果的質量比是2∶3”知道大小兩筐蘋果的質量各占總質量的幾分之幾; 再由兩筐蘋果混合在一起是100千克,可以求出混合后的大、小蘋果的總價; 再由“大蘋果與小蘋果單價的比是5∶4”及混合后的總價與已知的百分率,即可求出大、小兩筐蘋果原來的進價。【詳細解答】大蘋果質量:(千克)小蘋果質量:(千克)大小蘋果總售價:(元) 大小蘋果售價:(5×2)∶(4×3)=5∶6大:550×÷40÷(1+25%)=250÷40÷1.25=6.25÷1.25=5(元)小:550×÷60÷(1+25%)=300÷60÷1.25=5÷1.25=4(元)答:大蘋果的進價是5元,小蘋果的進價是4元。【考點點評】這道題考查的是比的知識,解答此題的關鍵是將比轉化成分率,找出對應量。25.某學校舉辦數學夏令營活動,由5名老師帶領若干名學生參加,學校聯系了兩家標價相同的旅行社(每名老師和每名學生的費用也相同)。經過商議后,甲旅行社給出的優惠是:老師的費用按原價,學生的費用打七折;乙旅行社給出的優惠是:老師、學生的費用全部打八折。經過計算,甲旅行社優惠后的總費用比乙旅行社優惠后的總費用便宜10%,那么學生有多少名?【正確答案】70名【解題思路】甲乙旅社的標價是一樣的,可以每人的標價為100元,則5名教師就是500元。再設有x個學生,甲旅社是老師的費用是按照原價,學生的費用打七折,就是學生的費用現價是原價的70%,即為(100x×70%)元,甲旅社最后的費用再加上500。乙旅社的老師、學生的費用全部打八折,就是現價是原價的80%,即為100(x+5)×80%元。甲旅行社優惠后的總費用比乙旅行社優惠后的總費用便宜10%,將乙旅社的費用看成單位“1”,甲是乙的(1-10%),利用乙的費用×90%=甲的費用解答即可。【詳細解答】解:設學生有x名,每人100元。500+100x×70%=100(x+5)×80%×(1-10%)500+70x=80(x+5)×90%500+70x=72(x+5)500+70x=72x+36072x-70x=500-3602x=140x=140÷2x=70答:學生有70名。【考點點評】題目中沒有甲乙旅社學生的費用,可以假設學生的價格,再根據數量關系列出方程,求出方程的解。21世紀教育網(www.21cnjy.com)21世紀教育網(www.21cnjy.com)21世紀教育網(www.21cnjy.com)2024-2025學年六年級下冊數學易錯講義(從課本到奧數)第二單元 百分數(二)奧數思維訓練二一、解答題1.某商品按定價出售,每個可獲得利潤50元。如果按定價的80%出售10件,與按定價每個減價30元出售12件所獲得的利潤一樣多,這種商品每件定價多少元?2.公園只售兩種門票:個人票每張5元,10人一張的團體票每張30元,購買10張以上的團體票的可優惠。(1)甲單位45人逛公園,按以上規定買票,最少應付多少錢?(2)乙單位208人逛公園,按以上的規定買票,最少應付多少錢?3.爸爸打算把6萬元存入銀行兩年。有兩種儲蓄方式∶一種是存兩年定期,年利率是2.5%。另一種是先存一年期的年利率是1.75%,第一年到期后把本金和利息取出來合在一起,再存入一年,哪種儲蓄方式獲得的利息更多?4.我國個人所得稅征收2019年1月1日起的實施標準:個人月收入在5000元以下不征收稅;超過5000元部分按表征稅。全月納稅所得額(超出5000元部分) 稅率不超過3000元部分 3%超過3000元至12000元部分 10%超過12000元至25000元部分 20%… …(1)王老師四月份的月收入是6100元,他應繳納多少元所得稅?(2)在企業擔任中層領導的張叔叔四月份繳納了290元的個人所得稅,張叔叔四月份稅前收入是多少元?5.某稿費交稅規定:稿費扣除800后需要繳納稅費,不超過1500元,按照3%繳納;超過1500至3500元部分按照10%繳納;超過3500至7000元部分按照12%繳納;大于7000部分按照15%繳納。丁丁按照規定共繳納455元,問丁丁的稿費是多少?6.一件商品,按賺的錢是成本價的10%定價,然后按九五折賣出,共賺了45元。求這件商品的成本價。(列方程解答)7.一種商品3月份的價格比2月份的價格降了二成,4月份的價格比3月份的價格又漲了二成。4月份的價格與2月份的價格比較是漲了還是降了呢?變化幅度是多少?8.在4S店買一輛汽車的付款方式:一種是分期付款,購買價要在標價的基礎上加價一成;另一種是一次性付款,購買價格可按標價打九五折。小明爸爸通過計算,發現分期付款比一次性付款要多花18000元。請問這輛汽車的標價是多少元?9.某品牌服裝店新進一批服裝,按進價的30%作為利潤來定價,五一節促銷,按定價的七折銷售,每件服裝虧了63元。該品牌服裝每件的進價是多少錢?10.李叔叔準備把10萬元存入銀行,定期兩年,現有兩種存款方案: 方案一:直接存兩年定期,年利率2.75%。方案二:先存一年定期,到期后把本金和利息取出后再存一年定期,年利率是2.5%。按哪種方案存款更合算?11.淘氣爸爸有50000元,要存入銀行兩年,下表是年利率的情況。現在有兩年種儲蓄方法:方法一:淘氣爸爸先存款一年,到期后用本金和利息合在一起,再存一年;方法二:一次存兩年。哪種儲蓄方法好?說明理由。一年 2.1%二年 2.7%12.媽媽有2萬錢,有兩種理財方式:一種是買3年期國債,年利率4.5%;另一種是買銀行1年期理財產品,年收益率4.3%,每年到期后連本帶息繼續購買下一年的理財產品。3年后,哪種理財方式收益更大?13.王奶奶把10000元存入銀行兩年,可以有兩種儲蓄方法;一種是存兩年期的,年利率是4.68%;另一種是先存一年期的,年利率4.14%,到期時再把本金和利息取出來合在一起,再存一年。選擇哪種方法所存的利息多一些呢?快幫王奶奶算一算吧!14.2019年1月1日起我國實施新的個人所得稅征收標準。個人年綜合所得超過60000元的部分為應納稅所得額,下面是應納稅所得額的部分征稅標準。李叔叔今年的綜合所得是100000元,假定沒有其他可扣除項目,他繳納個人所得稅后的收入是多少元?全年應納稅所得額 稅率不超過36000元的部分 3%超過36000元但不超過144000元的部分 10%超過144000元但不超過300000元的部分 20%15.2006年10月,爸爸打算把10000元錢存入銀行。已知年利率一年期為2.52%,兩年期為3.06%,三年期為3.69%。爸爸想從以下幾種存款方法中選一種,請你算一算,哪種存法最劃算?這種方法可獲利息多少元?(利息稅為20%)方法一:先存一年期的,到期后連本帶息再存一年,第二年到期后再連本帶息存一年。方法二:先存一年期的,到期后連本帶息再存兩年。方法三:一次存三年期的。16.國家稅法規定,個人工資超過3500元部分,要繳納個人所得稅,超出部分,不超過1500元部分按3%繳稅,超過1500元不超過4500元部分按10%繳稅,超過4500元不超過9000元部分按20%繳稅。李叔叔上個月稅后工資是8455元,他繳所得稅是多少元?17.下表是我國個人所得稅征收標準。月收入在5000元以下的不征稅,月收入超過5000元的,超過部分按下面的標準征稅:全月應納稅金額 稅率不超過3000元的部分 3%超過3000元至12000元的部分 10%超過12000元至25000元的部分 20%…… ……王叔叔每月繳納個人所得稅325元,算一算他稅前月收入是多少元?18.小凱家準備購買一輛汽車,有兩種付款方式。王凱算了算發現,分期付款比直接購買要多付9600元。這輛汽車的原價是多少元?19.朝陽小學要買60個足球,現有甲、乙、丙三個店可以選擇,三個店里同樣的足球價格都是25元/個,但各店優惠的辦法不同。甲店:每個足球優惠5元。乙店:購物每滿200元,返現金30元。丙店:買50個足球及以上八五折。為了節省費用,朝陽小學應該到哪個店購買最省錢?20.“五一”期間,“宛城商店”進行換季促銷活動,服裝區所有春裝一律按照20%的利潤定價,然后再打八折出售。(1)服裝A成本是120元,服裝A最后應賣多少元?(2)服裝C和D兩件同時賣出后,結果共虧損了30元。若C的成本是D的2倍,則服裝C、D成本分別是多少元?21.“閱讀”是人生最重要的習慣之一。某學校六年級(1)班有學生41人,六年級(2)班有學生43人,大家都比較喜歡余秋雨先生的散文《文化苦旅》。經詢問,書店方面說:此書每本售價20元,如果一次性購買數量達到50本(包括50本),不足100本,每本給予九折優惠;如果一次性購買100本及以上,每本給八五折優惠,并且對購買后未開封的書,每本按比實際購買價低5元的價格進行回購處理,請你計算說明:若兩個班的同學每人都買且只買一本《文化苦旅》,怎樣買才能使花的錢最少?最少是多少元?22.老師準備為器材室購買60個足球,三個店的足球單價都是25元,你認為王老師到哪個店買合算?三個店優惠辦法 甲店:每買10個送2個 乙店:打八折銷售 丙店:每滿200元返現金35元23.某商場購進一批電視,按照盈利定價,然后再打九折出售,這樣每臺電視機還可以獲得120元的利潤,這批電視機每臺的進價是多少元?24.王伯伯批發來一筐大蘋果和一筐小蘋果,大蘋果與小蘋果的單價比是5∶4,質量比是2∶3。王伯伯將兩筐蘋果混合在一起正好重100千克。按成本價的25%加價零售,每千克蘋果賣5.5元。大、小蘋果的進價各是多少元?25.某學校舉辦數學夏令營活動,由5名老師帶領若干名學生參加,學校聯系了兩家標價相同的旅行社(每名老師和每名學生的費用也相同)。經過商議后,甲旅行社給出的優惠是:老師的費用按原價,學生的費用打七折;乙旅行社給出的優惠是:老師、學生的費用全部打八折。經過計算,甲旅行社優惠后的總費用比乙旅行社優惠后的總費用便宜10%,那么學生有多少名?21世紀教育網(www.21cnjy.com)21世紀教育網(www.21cnjy.com)21世紀教育網(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源列表 人教版2024-2025學年六年級數學下冊易錯講義(從課本到奧數)第二單元 百分數(二)奧數思維訓練二(學生版).docx 人教版2024-2025學年六年級數學下冊易錯講義(從課本到奧數)第二單元 百分數(二)奧數思維訓練二(教師版).docx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫