資源簡介

12.2.2　直方圖
教學目標
課題 12.2.2　直方圖 授課人
素養目標 1.能畫頻數分布直方圖，能利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息．2．通過小組合作與交流，經歷數據的收集與處理的過程，學會分析數據的方法.
教學重點 畫頻數分布直方圖的步驟．
教學難點 畫頻數分布直方圖，從頻數分布直方圖中讀取正確的信息.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：舊知回顧，導入新課【設計意圖】回顧前面學過的統計圖，引出新的統計圖. 【回顧導入】在前面我們學習了哪幾種描述數據的統計圖？它們各自的優點是什么？前面學習的描述數據的統計圖主要有條形圖、扇形圖、折線圖．其中，條形圖易于比較每組數據之間的差別，扇形圖易于顯示每組數據占總體的百分比，折線圖易于顯示數據的變化趨勢．今天我們要學習一種新的統計圖：直方圖． 【教學建議】先給學生展示一幅直方圖，形成一定的直觀印象．
活動二：引入新知，探究學習【設計意圖】計算數據的變化范圍，適當分組，做好繪制直方圖的前期準備工作．引導學生整理數據，準確列出頻數分布表．學習頻數分布直方圖的繪制，感受它的特點，鞏固學生對頻數分布直方圖的掌握． 探究點　頻數分布直方圖閱讀教材P165的問題1.(1)為了解決教材上的問題，選擇一個合適的身高范圍，我們要知道什么？要知道63名同學的身高分布情況．(2)你能用前面學過的統計圖解決這個問題嗎？不能．一共有63個數據，數據較多，直接用前面學過的統計圖來描述數據，難以看出數據分布的特征和規律．為了更好地描述這些數據的分布情況，我們可以通過對這些數據適當分組來進行整理．今天要學習的直方圖，正是在此基礎上繪制的．下面我們按步驟介紹直方圖的繪制過程．步驟1：計算最大值與最小值的差最大值－最小值＝172－149＝23，說明身高的變化范圍是23.步驟2：決定組距和組數分組時，每個小組的兩個端點間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距．根據問題的需要，各組的組距可以相同或不同．在本問題中，我們作等距分組，即令各組的組距相同．如果從最小值起每隔3作為一組，那么由于＝＝7，所以要將數據分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值，這里組距和組數分別為3和8.補充說明：組距和組數的確定沒有固定的標準，要憑借經驗和所研究的具體問題來決定．將一批數據分組，一般數據越多，分的組數也越多．當數據在100個以內時，按照數據的多少，常分成5～12組．步驟3：列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數．整理可以得到后面的頻數分布表：(1)根據表格，你知道該從身高在哪個范圍的同學中挑選儀仗隊隊員嗎？從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數最多，共有12＋19＋10＝41(人)．因此，可以從身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范圍的同學中挑選儀仗隊隊員.(2)上面對數據進行分組時，組距取3，把數據分成8組．如果組距取2或4，那么數據分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學呢？組距取2時，分成12個組，能選出需要的40名同學；組距取4時，分成6個組，不能很好地選出需要的40名同學.步驟4：畫頻數分布直方圖前面對63名同學的身高做了數據的整理，并且也列出了頻數分布表，為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據表中的數據畫出頻數分布直方圖，如圖所示.觀察頻數分布直方圖，圖中以什么來表示各組頻數的大小？頻數分布直方圖中，以小長方形的面積來表示各組頻數的大小．如圖，以155～158對應的小長方形為例說明：小長方形的面積＝底×高＝組距×＝頻數.等距分組時，各小長方形的面積(頻數)與高的比是常數(組距)．因此，畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數．前面的各組數據可按如圖的方式表示.注意：例1　閱讀教材P168例3，將下面的過程補充完整.(1)在樣本數據中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是3.4.(2)取組距為0.3，則組數為12.(3)列頻數分布表.　(4)畫頻數分布直方圖.從頻數分布表和頻數分布直方圖可以看到，麥穗長度大部分落在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范圍，落在其他范圍的較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍的麥穗根數最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍的麥穗根數很少，總共只有7根．由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范圍，其中穗長在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范圍的大麥最多.【對應訓練】1.一組數據有90個，其中最大值為141，最小值為40，取組距為10，則可以分成(C)A.9組　　　　B．10組　　　　C．11組　　　D．12組某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x(單位：mm)的數據分布如下表所示，則棉花纖維長度在16≤x＜32這個范圍的占比為70%.3.教材P170練習第1，2題. 【教學建議】給學生說明，數據分組時，可以先確定組距，再根據組距確定組數；也可以先確定組數，再根據組數確定組距．【教學建議】數據分組時，對數據要遵循“不重不漏”的原則．“不重”是指一個數據只能分在其中的一個組，不能在其他組中重復出現；“不漏”是指在所分成的所有組別中，每個數據都能分在其中的某一組中，不能遺漏.分組時，為了使數據“不重不漏”，統計中有不同的方法．教材中采用了“上限不在內”的原則.【教學建議】不必過多涉及一般直方圖，重點介紹用長方形的高表示頻數的直方圖.【教學建議】給學生強調，頻數分布直方圖反映的是數據的分布狀況．另外，若抽樣合理，則可用樣本的分析結果估計總體的情況.
活動三：重點突破，提升探究【設計意圖】鞏固對直方圖的理解，學會根據直方圖作決策. 例2　某中學為了解該校1 200名學生在校午餐所需的時間，隨機抽查了50名學生在校吃午餐所花的時間，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(其中A組：5＜x≤10；B組：10＜x≤15；C組：15＜x≤20；D組：20＜x≤25；E組：25＜x≤30，x(單位：min)為午餐時間)．根據頻數分布直方圖提供的信息解答下列問題：(1)補全頻數分布直方圖．(2)估計該校1 200名學生午餐所花時間在B組的人數．(3)在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15 min，20 min，25 min，30 min中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇多少分鐘為宜？請說明理由．解：(1)C組(15＜x≤20)的頻數為50－4－12－2－2＝30，補全頻數分布直方圖如圖所示．(2)B組(10＜x≤15)對應的頻數為12，則1 200×＝288(名)．故估計該校1 200名學生午餐所花時間在B組的人數為288.(3)選擇20 min.理由如下：樣本中有46人能在20 min內完成用餐，占比92%.可以鼓勵20 min沒有完成用餐的同學適當加快用餐速度，有利于食堂提高運行效率． 【教學建議】給學生介紹，從直方圖可以看出數據的整體分布情況，其中最集中的數據分布范圍，往往可以給調查者的決策起到參考作用．
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業”冊子)相應課時隨堂訓練．【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1．頻數分布直方圖的繪制要經歷哪幾個步驟？組數和組距是怎樣確定的？2．頻數分布直方圖有什么特點，它的作用主要體現在哪里？【知識結構】【作業布置】1．教材P174習題12.2第4，7，10題．2．《創優作業》主體本部分相應課時訓練．
板書設計 12.2.2　直方圖1．計算最大值與最小值的差．2．決定組距和組數．3．列頻數分布表．4．畫頻數分布直方圖．5．讀取頻數分布直方圖中的信息，作出決策．
教學反思 合理地繪制出直方圖對學生來說存在一定難度，根據直方圖作決策對學生來說也是一個比較新穎的開放性問題，要讓學生通過實際案例提高分析和處理數據的能力，提升用直方圖描述數據的能力，并結合實際問題進行分析決策，勇于表達自己的觀點．

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