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人教版七年級下冊數學12.2.2 直方圖(表格式)

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人教版七年級下冊數學12.2.2 直方圖(表格式)

資源簡介

12.2.2 直方圖
教學目標
課題 12.2.2 直方圖 授課人
素養目標 1.能畫頻數分布直方圖,能利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息.2.通過小組合作與交流,經歷數據的收集與處理的過程,學會分析數據的方法.
教學重點 畫頻數分布直方圖的步驟.
教學難點 畫頻數分布直方圖,從頻數分布直方圖中讀取正確的信息.
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一:舊知回顧,導入新課【設計意圖】回顧前面學過的統計圖,引出新的統計圖. 【回顧導入】在前面我們學習了哪幾種描述數據的統計圖?它們各自的優點是什么?前面學習的描述數據的統計圖主要有條形圖、扇形圖、折線圖.其中,條形圖易于比較每組數據之間的差別,扇形圖易于顯示每組數據占總體的百分比,折線圖易于顯示數據的變化趨勢.今天我們要學習一種新的統計圖:直方圖. 【教學建議】先給學生展示一幅直方圖,形成一定的直觀印象.
活動二:引入新知,探究學習【設計意圖】計算數據的變化范圍,適當分組,做好繪制直方圖的前期準備工作.引導學生整理數據,準確列出頻數分布表.學習頻數分布直方圖的繪制,感受它的特點,鞏固學生對頻數分布直方圖的掌握. 探究點 頻數分布直方圖閱讀教材P165的問題1.(1)為了解決教材上的問題,選擇一個合適的身高范圍,我們要知道什么?要知道63名同學的身高分布情況.(2)你能用前面學過的統計圖解決這個問題嗎?不能.一共有63個數據,數據較多,直接用前面學過的統計圖來描述數據,難以看出數據分布的特征和規律.為了更好地描述這些數據的分布情況,我們可以通過對這些數據適當分組來進行整理.今天要學習的直方圖,正是在此基礎上繪制的.下面我們按步驟介紹直方圖的繪制過程.步驟1:計算最大值與最小值的差最大值-最小值=172-149=23,說明身高的變化范圍是23.步驟2:決定組距和組數分組時,每個小組的兩個端點間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距.根據問題的需要,各組的組距可以相同或不同.在本問題中,我們作等距分組,即令各組的組距相同.如果從最小值起每隔3作為一組,那么由于==7,所以要將數據分成8組:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173,其中x表示身高值,這里組距和組數分別為3和8.補充說明:組距和組數的確定沒有固定的標準,要憑借經驗和所研究的具體問題來決定.將一批數據分組,一般數據越多,分的組數也越多.當數據在100個以內時,按照數據的多少,常分成5~12組.步驟3:列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計,得到各個小組內的數據的個數叫作頻數.整理可以得到后面的頻數分布表:(1)根據表格,你知道該從身高在哪個范圍的同學中挑選儀仗隊隊員嗎?從表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三個組的人數最多,共有12+19+10=41(人).因此,可以從身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范圍的同學中挑選儀仗隊隊員.(2)上面對數據進行分組時,組距取3,把數據分成8組.如果組距取2或4,那么數據分成幾個組?這樣能否選出需要的40名同學呢?組距取2時,分成12個組,能選出需要的40名同學;組距取4時,分成6個組,不能很好地選出需要的40名同學.步驟4:畫頻數分布直方圖前面對63名同學的身高做了數據的整理,并且也列出了頻數分布表,為了更直觀形象地看出頻數分布的情況,可以根據表中的數據畫出頻數分布直方圖,如圖所示.觀察頻數分布直方圖,圖中以什么來表示各組頻數的大小?頻數分布直方圖中,以小長方形的面積來表示各組頻數的大小.如圖,以155~158對應的小長方形為例說明:小長方形的面積=底×高=組距×=頻數.等距分組時,各小長方形的面積(頻數)與高的比是常數(組距).因此,畫等距分組的頻數分布直方圖時,為畫圖與看圖方便,通常直接用小長方形的高表示頻數.前面的各組數據可按如圖的方式表示.注意:例1 閱讀教材P168例3,將下面的過程補充完整.(1)在樣本數據中,最大值是7.4,最小值是4.0,它們的差是3.4.(2)取組距為0.3,則組數為12.(3)列頻數分布表. (4)畫頻數分布直方圖.從頻數分布表和頻數分布直方圖可以看到,麥穗長度大部分落在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范圍,落在其他范圍的較少.長度在5.8≤x<6.1范圍的麥穗根數最多,有28根,而長度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范圍的麥穗根數很少,總共只有7根.由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范圍,其中穗長在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范圍的大麥最多.【對應訓練】1.一組數據有90個,其中最大值為141,最小值為40,取組距為10,則可以分成(C)A.9組    B.10組    C.11組   D.12組某棉紡廠為了解一批棉花的質量,從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量,其長度x(單位:mm)的數據分布如下表所示,則棉花纖維長度在16≤x<32這個范圍的占比為70%.3.教材P170練習第1,2題. 【教學建議】給學生說明,數據分組時,可以先確定組距,再根據組距確定組數;也可以先確定組數,再根據組數確定組距.【教學建議】數據分組時,對數據要遵循“不重不漏”的原則.“不重”是指一個數據只能分在其中的一個組,不能在其他組中重復出現;“不漏”是指在所分成的所有組別中,每個數據都能分在其中的某一組中,不能遺漏.分組時,為了使數據“不重不漏”,統計中有不同的方法.教材中采用了“上限不在內”的原則.【教學建議】不必過多涉及一般直方圖,重點介紹用長方形的高表示頻數的直方圖.【教學建議】給學生強調,頻數分布直方圖反映的是數據的分布狀況.另外,若抽樣合理,則可用樣本的分析結果估計總體的情況.
活動三:重點突破,提升探究【設計意圖】鞏固對直方圖的理解,學會根據直方圖作決策. 例2 某中學為了解該校1 200名學生在校午餐所需的時間,隨機抽查了50名學生在校吃午餐所花的時間,并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(其中A組:5<x≤10;B組:10<x≤15;C組:15<x≤20;D組:20<x≤25;E組:25<x≤30,x(單位:min)為午餐時間).根據頻數分布直方圖提供的信息解答下列問題:(1)補全頻數分布直方圖.(2)估計該校1 200名學生午餐所花時間在B組的人數.(3)在既考慮學生午餐用時需求,又考慮食堂運行效率的情況下,校方準備在15 min,20 min,25 min,30 min中選擇一個作為午餐時間,你認為應選擇多少分鐘為宜?請說明理由.解:(1)C組(15<x≤20)的頻數為50-4-12-2-2=30,補全頻數分布直方圖如圖所示.(2)B組(10<x≤15)對應的頻數為12,則1 200×=288(名).故估計該校1 200名學生午餐所花時間在B組的人數為288.(3)選擇20 min.理由如下:樣本中有46人能在20 min內完成用餐,占比92%.可以鼓勵20 min沒有完成用餐的同學適當加快用餐速度,有利于食堂提高運行效率. 【教學建議】給學生介紹,從直方圖可以看出數據的整體分布情況,其中最集中的數據分布范圍,往往可以給調查者的決策起到參考作用.
活動四:隨堂訓練,課堂總結 【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業”冊子)相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容,并請學生回答以下問題:1.頻數分布直方圖的繪制要經歷哪幾個步驟?組數和組距是怎樣確定的?2.頻數分布直方圖有什么特點,它的作用主要體現在哪里?【知識結構】【作業布置】1.教材P174習題12.2第4,7,10題.2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練.
板書設計 12.2.2 直方圖1.計算最大值與最小值的差.2.決定組距和組數.3.列頻數分布表.4.畫頻數分布直方圖.5.讀取頻數分布直方圖中的信息,作出決策.
教學反思 合理地繪制出直方圖對學生來說存在一定難度,根據直方圖作決策對學生來說也是一個比較新穎的開放性問題,要讓學生通過實際案例提高分析和處理數據的能力,提升用直方圖描述數據的能力,并結合實際問題進行分析決策,勇于表達自己的觀點.

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