資源簡介

平行與垂直教學設計
學科 數學 年級 四 課型 新授課 設計者 康艷嬌
課題 平行與垂直 課時 1
課標要求 了解位置關系：了解同一平面內兩條直線的位置關系。 辨認平行與垂直：能辨認同一平面內兩條直線是否平行或垂直。 培養空間觀念與幾何直觀：在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感，逐步積累操作的經驗，形成初步的幾何直觀。
教材分析 知識基礎：是在學生認識了直線、線段、射線的性質，學習了角及角的度量等知識的基礎上進行教學的。 內容結構：屬于“圖形與幾何”領域中“圖形的認識與測量”的內容。讓學生先通過畫直線活動導入，認識平行線和垂直線，了解它們的性質和特點；接著學習判斷兩條直線是否平行或垂直；然后掌握平行線和垂直線的作圖方法；最后理解其在實際生活中的應用。 教材特點：通過生活中的實例，如桌子腿與地面、書本邊緣與頁面等，幫助學生形象理解概念。除文字表述概念外，還引入數學符號描述，簡潔直觀，有助于學生符號意識的培養。
學情分析 1. 知識經驗：四年級學生在之前已經認識了直線、射線和線段，掌握了角的度量方法，對簡單的幾何圖形有了一定的認知基礎。日常生活中，他們也接觸到許多具有平行與垂直現象的事物，如斑馬線（平行）、墻角（垂直）等，頭腦中積累了一些關于平行與垂直的感性表象 ，這為學習新知識提供了一定的生活經驗支撐。2. 思維特點：此階段學生正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期 ，他們對直觀、具體的事物容易理解和接受，但對于抽象的數學概念，如理解平行線“永不相交”的特征以及“同一平面”的含義，存在一定困難。由于空間觀念和空間想象能力尚不完善，在判斷一些看似不相交但延長后相交的直線關系時，容易出現錯誤。
核心素養目標 通過觀察、操作活動，培養學生空間觀念，使其能準確識別直線平行與垂直關系；借助畫圖、折紙等直觀手段，將抽象概念具體化，發展幾何直觀能力；在分類歸納概念及探究性質過程中，初步形成歸納與演繹推理意識；結合生活中建筑、道路等實例，引導學生運用知識解決實際問題，增強數學應用意識，讓學生感受數學與生活的緊密聯系，提升綜合數學素養。
教學重點 理解平行與垂直的概念，掌握同一平面內兩條直線平行“永不相交”、垂直“相交成直角”的本質特征，能準確辨認不同情境下直線的平行與垂直關系；掌握畫平行線和垂線的方法，通過實際操作加深對概念的理解；體會平行與垂直在生活中的廣泛應用，感受數學與生活的聯系。
教學難點 理解“同一平面”“永不相交”等抽象概念，尤其是辨別延長后相交的直線；區分平行與垂直的不同特征，避免概念混淆；在操作中精準使用工具畫出規范的平行線和垂線，把握操作要領與技巧。
教學方法 情景教學法、直觀演示法、操作實踐法、討論法
教學過程（教學環節可結合學科特點自行設置）
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
環節一：創設情境，激趣導入 師：下面是用紙折成的長方體直筒，每張紙上有4個字，你能看出分別是哪4個字嗎？師：現在能看出來嗎？分別是什么呢？為什么？師：這三個詞語跟我們學過的直線、射線和線段分別有什么聯系呢？有哪位同學能告訴我，直線有什么特點呢？（點名）今天我們一起來學習兩條直線的位置關系。 生：（不能）生：能，分別是無始無終，有始有終，有始無終，因為現在這4個字在同一個平面內。
環節二：探究體驗，經歷過程——（一）學習平行線 (1)擺一把，畫一畫：把這兩根小棒看成是兩條直線的話，這兩條直線存在怎樣的位置關系呢？1.把想到的情況用小棒在桌面上擺一擺；2.把擺出的圖形用鉛筆和直尺在紙上畫出來。(2)展開討論,認真觀察,不同的圖形可以怎樣分類？① ② ③　　 ④　 　⑤ ⑥老師延長兩根小棒,然后提問:延長后相交了嗎？(仍然不相交)(3)提示平行意義。請同學們給不相交的這種直線之間的關系起個名字。板書:平行(4)舉例。(5)提問。師：平行線有什么特點？師：具有這樣的特點就一定是平行線嗎？投影出示: 圖一 圖二師：圖一這兩條直線是平行線嗎？（是） 師：這兩條直線還是平行線嗎？ （不是）為什么呢？(6)引導學生對比、討論。(7)匯報結果。提問:平行線還應具備什么特點呢？在同一個平面內(8)完整概括平行線的概念和表示方法。在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。出示課件：平行可以用符號“∥”表示。上圖中a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。互相平行：直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。(9)質疑。三條或更多條直線不相交,是否也叫做平行線？平行線至少得要有兩條直線，多條也是可以的。 生1:①、②屬于兩根小棒相交。生2:③、④屬于兩根小棒不相交。生3:⑤屬于延長后可相交。學生列舉生活中平行的例子。如:黑板的上、下邊線、課桌桌面上相對的兩條邊線……生：兩條直線;不相交。學生自由討論并匯報結果：圖一的兩條直線在同一個平面內,它們是平行線;圖二的兩條直線不在同一個平面內,所以這兩條直線不是平行線。
環節三：探究體驗，經歷過程——學習垂直 2.學習垂直。(1)剛才我們學習了同一平面內不相交的兩條直線，叫做平行線，那么相交的呢？50°(2)提問。兩條直線相交成幾個角？ 量一量，每個角分別是多少度。講述:第一個圖形很特殊，它也有自己的名字——垂直；在同一平面內,如果兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。垂線的表示方法：垂直可以用符號“⊥”表示。a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。(4)基礎練習：下面的各組直線,哪一組互相平行 哪一組互相垂直 變式訓練：判斷下圖哪組直線互相垂直，并標出垂足。 2.下面各圖中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（教材第61頁練習十第1題）思維訓練：畫已知直線的平行線，只能畫一條。 (　　)下圖中有互相垂直的直線嗎？哪兩條直線互相垂直？說明理由。（圖略） 學生測量每個角的度數。學生在黑板板書，集體訂正。學生獨立完成，集體訂正。
環節四：課末小結，梳理提升 師:引導學生，一起說出平行與垂直的相關知識點。提醒學生注意：平行與垂直都是在同一平面內，而且不能孤立地說某一條直線是平行線或者說是垂線,平行與垂直是直線之間的相互關系。 在老師引導下，一起說出平行與垂直的知識點。
分層作業 基礎作業：練習十的2、3、4題 找生活中的平行與垂直：讓學生觀察教室或家里的物體，找出其中平行與垂直的例子，并寫下來。如：黑板的上下兩條邊互相平行；窗戶的橫框和豎框互相垂直 。拓展作業1. 設計圖案：讓學生利用平行和垂直的知識，設計一個簡單的圖案，如房屋、機器人等，并在圖案中標出至少三組平行或垂直的線段。2. 解決實際問題：給出一個生活場景，如在一片長方形的草地上要修兩條互相垂直的小路，已知草地的長和寬，以及小路的寬度，求剩余草地的面積。3. 探究規律：給出一些不同數量直線在同一平面內的位置關系圖，讓學生探究當有3條、4條直線時，最多有幾個交點，有幾組平行線、幾組垂線，拓展學生的數學思維。
板書設計
教學反思 本次教學借助生活實例與直觀操作，讓學生理解平行與垂直概念，培養了多種能力。情境導入有效激發興趣，操作活動使抽象知識具體化。但教學仍存不足，在講解“同一平面內”這一難點時，雖通過對比圖分析，但部分學生理解仍有困難，后續可增加更多異面直線的實例。練習環節，思維訓練題對部分學生難度較大，應分層設計。此外，小組討論深度不夠，可加強引導，鼓勵學生充分交流，提升自主探究能力，促進對知識的深度理解。
130°
130°
50°
50°
90°
90°
90°
90°
130°
130°
不相交
相交
平行
不垂直
垂直
a
b
a與b互相垂直
a⊥b b⊥a
a與b互相平行
a∥b b∥a
平行與垂直
同一平面內兩條直線的位置關系
a
b
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）(共30張PPT)
平行四邊形和梯形
平行與垂直
（人教版）四年級
上
1
3
教學內容
5
7
2
教學目標
4
6
探究新知
教學重、難點
情境導入
鞏固練習
課堂小結
8
板書設計
01
教學內容
平行與垂直。(教材第56、第57頁)
02
教學目標
1.使學生初步理解垂直與平行是在同一個平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系。
2.初步認識垂線和平行線。
3.培養學生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。
03
教學重、難點
重點:理解平行與垂直的概念。
難點:理解“平行與垂直”這兩種關系的界定前提是“同一平面內”。
04
情境導入
下面是用白紙折成的3個長方體直筒，每張紙上有4個字，你能看出分別是哪4個字嗎？
不能
想一想
04
情境導入
無始無終
現在能看出來嗎？
因為現在這4個字在同一個平面內。
有始有終
有始無終
為什么？
04
情境導入
有始無終
直線
猜一猜 連一連
有始有終
無始無終
線段
射線
04
情境導入
直線有哪些特征？
直線沒有端點
,可以向兩端無限延長。
說一說
05
探究新知
擺一擺 畫一畫
如果把兩根小棒看成是兩條直線，這兩條直線存在怎樣的位置關系呢？（同桌合作）
1.把想到的情況用小棒在桌面上擺一擺；
2.把擺出的圖形用鉛筆和直尺在紙上畫出來。
05
探究新知
②
③
①
⑤
⑥
1
……
展開討論：把這些不同的圖形分成兩類，可以怎么分呢
④
05
探究新知
不相交
相 交
②
③
①
⑤
⑥
④
05
探究新知
兩條直線的位置關系
不相交
相 交
②
③
①
⑤
⑥
④
05
探究新知
平行線
不相交
這兩條直線平行嗎？
這兩條直線還是平行線嗎？
不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
在同一個平面內
05
探究新知
平行線的表示方法
a
b
a
b
a
b
上圖中a與b互相平行，
記作a∥b，
讀作a平行于b。
平行可以用符號“∥”表示。
直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。
05
探究新知
想一想，它們平行嗎？
平行線至少得要有兩條直線，多條也是可以的。
05
探究新知
50°
130°
50°
130°
90°
90°
90°
90°
每個角都是90°
兩條直線相交，成幾個角？ 每個角分別是多少度。
1
2
3
4
05
探究新知
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
O
a
b
a與b互相垂直，
記作a⊥b，
讀作a垂直于b。
垂直可以用符號“⊥”表示。
垂線的表示方法
05
探究新知
你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？
從圖中找出兩條互相垂直的線。
說一說
06
課堂練習
下面的各組直線,哪一組互相平行 哪一組互相垂直
互相平行
互相垂直
選自教材第57頁做一做
1
相交
不垂直
相交
不垂直
06
課堂練習
(3) (4)
( ) ( )
( ) ( )
判斷下圖哪組直線互相垂直，并標出垂足。
√
√
×
√
(1) (2)
1
06
課堂練習
長方形
下面各圖中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？
選自教材第61頁練習十第1題
A
D
C
B
AD∥BC
AB∥CD
AD⊥DC
AB⊥BC
DA⊥AB
BC⊥CD
長與長互相平行；
寬與寬互相平行。
長與寬互相垂直。
2
06
課堂練習
下面各圖中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？
選自教材第61頁練習十第1題
E
A
B
C
D
AC∥DE
AC⊥CE
AC⊥CB
DE⊥CB
DE⊥CE
DE⊥EB
2
06
課堂練習
下面各圖中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？
選自教材第61頁練習十第1題
A
C
B
D
E
F
CD∥FE
AB∥FE
CD⊥CB
CD⊥DE
CD∥FE
AF ⊥ AB
AB ⊥ BC
FE ⊥ AF
DE ⊥ FE
AF∥DE
CB∥DE
AF∥CB
2
06
課堂練習
3.判斷:
畫已知直線的平行線，只能畫一條。 (　　)
在同一個平面內,只要兩條直線永不相交,這兩條直線就是互相平行的。
×
無數條
06
課堂練習
4.下圖中有互相垂直的直線嗎？哪兩條直線互相垂直？說明理由。
30°
60°
a
b
c
O
90°
180°
-60°
-30°
=120°-30°
=90°
30°
60°
a ⊥ b
有
07
課堂小結
平行線:
在同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線，
也可以說這兩條直線互相平行。
上圖中a與b互相平行，
記作a∥b，
讀作a平行于b。
用符號“∥”表示。
平行與垂直
a
b
a
b
a
b
概 念:
表示方法:
這節課有什么收獲呢？
07
課堂小結
垂直:
兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，
這兩條直線的交點叫作垂足。
上圖中a與b互相垂直，
記作a⊥b，
讀作a垂直于b。
垂直可以用符號“⊥”表示。
概 念:
表示方法:
這節課有什么收獲呢？
平行與垂直
08
板書設計
不相交
相交
平行
不垂直
垂直
a
b
a與b互相垂直
a⊥b b⊥a
a與b互相平行
a∥b b∥a
平行與垂直
同一平面內兩條直線的位置關系
a
b

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