資源簡介

第七章 相交線與平行線
7.1 相交線
7.1.1 兩條直線相交
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
課題 7.1.1兩條直線相交 授課人
素養(yǎng)目標(biāo) 1.理解鄰補(bǔ)角和對頂角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握鄰補(bǔ)角和對頂角的性質(zhì).3.通過在圖形中辨認(rèn)鄰補(bǔ)角和對頂角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.
教學(xué)重點(diǎn) 鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn) 辨認(rèn)較復(fù)雜圖形中的鄰補(bǔ)角和對頂角.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入 【情境導(dǎo)入】在我們生活的世界中，蘊(yùn)含著大量的相交線和平行線.同學(xué)們對兩條直線相交、平行一定不陌生，大橋上的鋼梁和鋼索，棋盤中的橫線與豎線、筆直的高速公路……都給我們以相交線或平行線的形象，從這一章，我們正式開始研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系.今天這節(jié)課，我們借助直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，研究相交線. 【教學(xué)建議】鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言，補(bǔ)充實(shí)例，激發(fā)學(xué)生興趣，建立直觀化、形象化的數(shù)學(xué)模型.
設(shè)計(jì)意圖
列舉日常生活中常見的相交線、平行線，引入本章內(nèi)容.
活動(dòng)二：問題引入，自主探究 探究點(diǎn) 鄰補(bǔ)角與對頂角的認(rèn)識(shí)問題1 如圖①，取兩根木條A，B，將它們釘在一起，你能想象出怎樣的幾何圖形？在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？如圖②，把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫作這兩條直線的交點(diǎn).這個(gè)圖形的幾何描述為：直線AB， 【教學(xué)建議】學(xué)生動(dòng)手操作測量各個(gè)角的度數(shù)，再由教師帶領(lǐng)學(xué)生將4個(gè)角兩兩配對，探究它們的位置和數(shù)量關(guān)系，最終得出鄰補(bǔ)角和對頂角的概念與性質(zhì).
設(shè)計(jì)意圖
從生活中的相交線，引申出相交線構(gòu)成的角.
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
CD相交于點(diǎn)O.問題2 任意畫兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系？分別量出各個(gè)角的度數(shù)，它們存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？兩條直線相交所形成的角兩兩配對位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系∠1，∠2，∠3，∠4∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4相鄰互補(bǔ)∠1和∠3，∠2和∠4相對相等概念引入：∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.因此，每個(gè)角的鄰補(bǔ)角有 2 個(gè).概念引入：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角.圖中還有哪些角也是對頂角呢？∠2和∠4.問題3 ∠1和∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說明其中的道理嗎？在圖中，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠1=∠3.歸納總結(jié)：這樣，我們得到對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.上面推出“對頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.問題4 利用信息技術(shù)工具，改變兩條直線相交所成的角的大小，上述∠1與∠2，∠1與∠3的關(guān)系還保持嗎？為什么？還保持.因?yàn)闊o論直線怎樣變化，∠1與∠2始終保持互為鄰補(bǔ)角的關(guān)系，所以∠1與∠2始終互補(bǔ)；∠1與∠3始終保持互為對頂角的關(guān)系，所以∠1始終與∠3相等.例1 （教材P3例1）如圖，直線A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù). 角的位置關(guān)系指組成要素(頂點(diǎn)與頂點(diǎn)，邊與邊)之間的位置關(guān)系.鄰補(bǔ)角和對頂角表示的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，故都是成對出現(xiàn)的；鄰補(bǔ)角不僅僅是在兩條直線相交時(shí)出現(xiàn)，如果一條直線與射線相交(端點(diǎn)在直線上)，也可以得到一對鄰補(bǔ)角，“鄰”“補(bǔ)”兩字突出了其本質(zhì)特征.
教學(xué)步驟 師生活動(dòng)
解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【對應(yīng)訓(xùn)練】教材P3練習(xí)第1，2，3題.
活動(dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究 例2 如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度數(shù).解：由對頂角相等，得∠1=∠2.因?yàn)椤?+∠2=80°，所以∠1=∠2=×80°=40°.由鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因?yàn)镺E平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.【對應(yīng)訓(xùn)練】如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因?yàn)镺C平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°. 所以∠DOE=∠COF=70°. 【教學(xué)建議】給學(xué)生總結(jié)鄰補(bǔ)角、對頂角通常會(huì)與角的和差關(guān)系或角平分線結(jié)合，找出其中的數(shù)量關(guān)系，即可得到相應(yīng)結(jié)果.
設(shè)計(jì)意圖
鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對鄰補(bǔ)角、對頂角的識(shí)別及性質(zhì)的運(yùn)用.
活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié) 【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子（或“隨堂作業(yè)”冊子）相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么區(qū)別和聯(lián)系？2.什么是對頂角？對頂角有什么性質(zhì)？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P8習(xí)題7.1第1，5，9題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.
板書設(shè)計(jì) 7.1.1兩條直線相交1.鄰補(bǔ)角的概念.2.對頂角的概念與性質(zhì).
教學(xué)反思 本節(jié)課中鄰補(bǔ)角和對頂角概念的教學(xué)都是結(jié)合圖形進(jìn)行描述，抓住其本質(zhì)特征，教會(huì)學(xué)生如何在圖形中識(shí)別它們.在學(xué)習(xí)對頂角的性質(zhì)時(shí)，要讓學(xué)生明白，由什么條件，依據(jù)什么，得出什么結(jié)果，初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.

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