資源簡介

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十二章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
12.1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查12.1.2 抽樣調(diào)查 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第十二章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”中的“12.1.2 抽樣調(diào)查”。主要內(nèi)容包括：理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的區(qū)別，掌握抽樣調(diào)查的基本概念（如總體、個(gè)體、樣本、樣本容量），學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣的方法，分析樣本的代表性及其對(duì)推斷總體的影響，并能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的調(diào)查方式。
內(nèi)容解析
統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)與實(shí)際問題結(jié)合的重要領(lǐng)域。學(xué)生在小學(xué)階段已接觸過簡單的數(shù)據(jù)收集與整理，本章進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的科學(xué)處理方法。本節(jié)課的核心是抽樣調(diào)查，它是統(tǒng)計(jì)調(diào)查的重要方法之一。通過分析全面調(diào)查的局限性（如耗時(shí)、耗力、破壞性等），學(xué)生理解抽樣調(diào)查的必要性，并掌握簡單隨機(jī)抽樣的原理，認(rèn)識(shí)到樣本的代表性對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。這些知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分析、概率與統(tǒng)計(jì)推斷奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和實(shí)際問題解決能力。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1. 目標(biāo)
(1) 理解抽樣調(diào)查的概念，辨析全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用場景。
(2) 掌握總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等術(shù)語，并能用簡單隨機(jī)抽樣的方法設(shè)計(jì)調(diào)查方案。
(3) 通過案例分析，體會(huì)樣本代表性的重要性，并能判斷抽樣方法的合理性。
2. 目標(biāo)解析
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出統(tǒng)計(jì)模型，例如在調(diào)查全校學(xué)生的課外活動(dòng)偏好時(shí)，選擇抽樣調(diào)查而非全面調(diào)查。學(xué)生需通過具體案例（如育人中學(xué)的抽樣調(diào)查）理解簡單隨機(jī)抽樣的操作步驟，并分析樣本容量與代表性的關(guān)系。此外，通過解決中考真題和實(shí)際問題，學(xué)生能將抽樣調(diào)查的知識(shí)應(yīng)用于真實(shí)情境，提升數(shù)據(jù)分析和邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)方法（如分層抽樣、系統(tǒng)抽樣）打下基礎(chǔ)。
三、教學(xué)問題診斷分析
術(shù)語混淆：學(xué)生可能混淆總體、樣本、個(gè)體等術(shù)語，例如將“全校學(xué)生”誤認(rèn)為是“個(gè)體”而非“總體”。
樣本代表性理解不足：部分學(xué)生認(rèn)為“樣本容量越大越好”，忽略抽樣的公平性與隨機(jī)性。
調(diào)查方法選擇困難：面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能無法準(zhǔn)確判斷應(yīng)使用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）情景引入
問題1 學(xué)校計(jì)劃了解全校2000名學(xué)生最喜愛的課外活動(dòng)類型（文學(xué)、科技、體育、藝術(shù)、勞技）。如果進(jìn)行全面調(diào)查，需要調(diào)查多少名學(xué)生？可能遇到哪些困難？
答：需要調(diào)查2000名學(xué)生；耗時(shí)耗力，成本高。
問題2 如果只調(diào)查部分學(xué)生，能否推斷全校情況？舉例說明生活中類似的例子（如嘗湯判斷整鍋味道）。
答：可以，如嘗湯、抽查燈泡質(zhì)量等。
問題3 如何確保被調(diào)查的學(xué)生能代表全校？是否隨便選50人即可？
答：需保證每個(gè)學(xué)生有相等機(jī)會(huì)被選中，例如隨機(jī)抽取。
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題引發(fā)學(xué)生對(duì)全面調(diào)查局限性的思考，結(jié)合生活實(shí)例（嘗湯、抽查）理解抽樣調(diào)查的必要性，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（1）。
（二）合作探究1
探究1 育人中學(xué)計(jì)劃抽取100名學(xué)生調(diào)查課外活動(dòng)偏好。
問：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？
答：
總體：全校2000名學(xué)生；
個(gè)體：每名學(xué)生；
樣本：被抽取的100名學(xué)生；
樣本容量：100。
追問：若只抽取10名學(xué)生，結(jié)果可能不準(zhǔn)確，為什么？
答：樣本容量過小，易受偶然因素影響。
（三）鞏固練習(xí)1
判斷：某茶飲店調(diào)查“前50名顧客”以推斷所有顧客的喜好。此抽樣方法是否合理？
答：不合理，前50名顧客可能具有特定偏好（如早晨顧客），樣本不具代表性。
計(jì)算：從3000名學(xué)生中抽取5%作為樣本，樣本容量是多少？
答：。
（四）合作探究2
探究2 簡單隨機(jī)抽樣的操作：
問：如何從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人？
答：方法1：用學(xué)籍號(hào)隨機(jī)抽??；方法2：混勻姓名紙條后抽取。
猜想：若抽取時(shí)偏向某班級(jí)，結(jié)果會(huì)如何？
驗(yàn)證：通過幾何畫板模擬抽樣偏差，顯示結(jié)果偏離真實(shí)值。
探究3 證明簡單隨機(jī)抽樣的公平性：
每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，即（為總體數(shù)量）。
設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作步驟和模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解簡單隨機(jī)抽樣的核心思想，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（2）。
（五）典例分析
例1 某工廠檢測(cè)1000個(gè)燈泡的壽命，采用抽樣調(diào)查。
問：若隨機(jī)抽取50個(gè)，發(fā)現(xiàn)平均壽命為800小時(shí)，能否推斷整批燈泡的平均壽命？
解：可以，但需注意：
樣本是否隨機(jī)抽??；
樣本容量是否足夠；
結(jié)果可能存在誤差。
設(shè)計(jì)意圖：通過工業(yè)案例強(qiáng)化抽樣調(diào)查的應(yīng)用場景，對(duì)應(yīng)目標(biāo)（3）。
（六）鞏固練習(xí)
判斷調(diào)查方式：
(1) 了解全班身高——全面調(diào)查；
(2) 檢測(cè)草莓農(nóng)藥殘留——抽樣調(diào)查。
設(shè)計(jì)抽樣方案：調(diào)查某市初中生每日睡眠時(shí)間，寫出步驟。
答：隨機(jī)抽取5所中學(xué)，每校抽20名學(xué)生。
分析合理性：某學(xué)生用本班同學(xué)家庭用電量推斷全市，是否合理？
答：不合理，樣本僅限本校，且未隨機(jī)抽樣。
設(shè)計(jì)意圖：通過多維度練習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升應(yīng)用能力。
（七）歸納總結(jié)
概念 定義 示例
總體 研究對(duì)象的全體 全校2000名學(xué)生
樣本 從總體中抽取的部分個(gè)體 被調(diào)查的100名學(xué)生
簡單隨機(jī)抽樣 每個(gè)個(gè)體有相等機(jī)會(huì)被抽中 隨機(jī)抽取學(xué)籍號(hào)
（八）感受中考
(2023北京) 為了解某市初中生視力情況，調(diào)查了2000名學(xué)生。該調(diào)查的總體是（ ）
A. 2000名學(xué)生 B. 某市所有初中生 C. 每名學(xué)生的視力 D. 某市初中生視力
答案：B
(2024江蘇) 下列適合用抽樣調(diào)查的是（ ）
A. 企業(yè)招聘員工 B. 檢測(cè)火箭零件 C. 調(diào)查長江水質(zhì) D. 人口普查
答案：C
(2022浙江) 某校從500名學(xué)生中抽取50人調(diào)查課外閱讀時(shí)間，則樣本容量是\_\_\_\_。
答案：50
(2023廣東) 若抽樣調(diào)查結(jié)果與總體偏差較大，可能的原因是\_\_\_\_（寫出一點(diǎn)）。
答案：樣本不具代表性
設(shè)計(jì)意圖：通過中考真題熟悉考試方向，強(qiáng)化實(shí)戰(zhàn)能力。
（九）小結(jié)梳理
核心概念 關(guān)系
總體 vs 樣本 樣本是總體的子集
抽樣調(diào)查 vs 全面調(diào)查 抽樣省時(shí)省力，全面結(jié)果準(zhǔn)確
簡單隨機(jī)抽樣 公平性是推斷準(zhǔn)確的前提
（十）布置作業(yè)
必做題：
習(xí)題12.1 第2題（判斷調(diào)查方式）；
設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣調(diào)查方案，了解本班同學(xué)每日運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
選做題：
若某小區(qū)有10棟樓，每棟50戶，如何用分層抽樣調(diào)查家庭用電量？
五、教學(xué)反思
（課后填寫）

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