資源簡介

3.2 立體圖形的視圖
3.2.1由立體圖形到視圖
第1課時 投影
【教學目標】
1.經歷實踐探索，了解投影、平行投影，中心投影以及正投影的概念；
2.了解平行投影和中心投影的區別.
3.經歷觀察、思考的過程，感受生活中的投影廣泛存在著，從中體會平行投影與中心投影的聯系和區別.
4.使學生學會關注生活中有關投影的數學問題，提高數學應用意識.
【教學重點】
掌握投影的含義
【教學難點】
中心投影，平行投影與正投影三者之間的聯系與區別.
【教學過程】
一、情境導入，初步認識
物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子.請觀察下面三幅圖片，感受日常生活中的一些投影現象，并引入教材內容練習以加深理解.
二、思考探究，獲取新知
一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
有時光線是一組互相平行的射線，如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影，例如物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影.
由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影，如物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影.
當投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影，如下圖。
【思考】如何判斷一個物體的投影是平行投影還是中心投影呢？
[教學說明]
學生間相互交流，進一步體驗平行投影和中心投影的關系.
[歸納結論]
如果投影與物體的對應點連線互相平行，則此時的投影是平行投影；當投影線垂直于投影面時，產生的平行投影稱為正投影；
如果對應點的連線交于一點，則此時的投影為中心投影.
三、典例精析，掌握新知
例1下面兩幅圖表示兩根木桿在同一時刻的投影.它們是平行投影還是中心投影？請說明理由.
例2 請舉出生活中的投影現象，說說它們是平行投影還是中心投影？
[教學說明]本環節的兩個問題都可讓學生自主探究或相互交流.教師巡視指導，聽取學生的觀點,加深對知識的理解.在完成上述例題后，教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分.
四、師生互動，課堂小結
通過這節課的學習你有哪些收獲？你還有什么疑問？
[教學說明]師生共同回顧本節知識，在相互交流中鞏固新知.
【課后作業】
1.布置作業：從教材習題中選取.
2.完成創優作業中本課時的“課時作業”部分.
第2課時 由立體圖形到視圖
【教學目標】
1.經歷“從不同方向觀察物體”的活動過程，發展空間觀念；
2.在觀察的過程中，初步體會從不同方向觀察同一個物體可能看到不一樣的結果；
3.能畫出簡單立體圖形的三視圖；
【教學重點】如何確定物體的三視圖.
【教學難點】正確的畫出物體的三視圖
【教學過程】
一、情境導入，激發興趣
1.工人在建造房子之前，首先要看房子的圖紙.但在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事，因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚.為了解決這個問題，創造了三視圖法.建筑工程師和工人為了描繪和制造各種物體常常使用這種方法.
[教學說明]視圖法在生活中有著較廣泛的應用，特別對于要涉及到立體圖形的工作.通過教師介紹，使學生對于視圖的應用有一個大致的了解.
2.視圖來自于投影.下面請同學們利用手型的變化做一個手影游戲，比一比誰的手影最具有創意.
[教學說明]通過手影游戲，引起學生探究的興趣，使學生自覺投入到探究中.
3.燈光的光線可以看作是從一點發出的，我們稱這種投影為中心投影；太陽的光線可以看作是平行的，我們稱這種投影為平行投影.視圖是一種特殊的平行投影.
[教學說明]教師將手影游戲及時與相關的數學知識聯系起來，自然過渡到新課的教學.
二、合作探究，探索新知
1.由立體圖形到視圖
（1）觀察下列物體，你從正面、上面和左面（或右面）看到的圖形是一樣的嗎？你能將看到的圖形畫出來嗎？
[教學說明]教師準備一個實物，以便于學生觀察，從不同的角度讓學生觀察，敘述所看到的圖形.
（2）學生嘗試完成.
[教學說明]教師引導學生從不同方向看，然后讓學生敘述所看到的圖形，然后嘗試畫出所看到的圖形，使學生經歷一個完整的思維過程.
（3）小結：從不同的方向看同一個物體，所看到的結果可能是不同的.從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看方向不同，有左視圖、右視圖.
[教學說明]教師及時總結正視圖、俯視圖和側視圖，形成規范的知識點，使學生明確三視圖是從哪些方向看.
三、示例講解，掌握新知
例1畫出如圖所示的正方體和圓柱體的三視圖.
解:如圖，正方體的三視圖都是正方形
圓柱體的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓形.
[教學說明]畫三視圖，應抓住的關鍵是從哪一個角度來觀察，另外很重要的是一個把立體圖形轉化為平面圖形的過程，應觀察出所得的有關線條與輪廓.教師可以先讓學生敘述所看到的圖形，再畫出相應的圖形.
例2畫出如圖所示的圓錐的三視圖.
解：圓錐的三視圖如圖所示：
[教學說明]圓錐的俯視圖要注意中心有一個點，教師可以讓學生先畫出圖形，教師再予以糾正和強調.
四、練習反饋，鞏固提高
畫出下列物體的三視圖.
[教學說明]第1題是畫立體圖形的三視圖，學生能夠比較容易畫出來，第2題是由三視圖想象立體圖形，對于學生來講有一定的困難.可以讓學生先敘述它的形狀，或者用實物擺放試試，再畫出主視圖和左視圖.
[答案]
五、師生互動，課堂小結
從不同的方向看同一個物體，所看到的結果可能是不同的.從正面看到的圖形，稱為主視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依觀看方向不同，有左視圖、右視圖.
[教學說明]教師引導學生對所學內容進行總結，對出現的問題及時予以糾正和強調，對相關的方法進行總結，加強學生對本節課知識的理解.
【課后作業】
完成本課時對應的練習.
3.2.2.由視圖到立體圖形
【教學目標】
1.經歷有三視圖想像實物形狀的過程，加深對空間圖形的認識，提高學生對學習空間圖形的興趣。
2..使學生能利用三視圖來描述出實際的立體圖形.
3.培養學生全面觀察的能力，空間想象能力及動腦思考、動手操作得出結論的能力。
【教學重點】如何根據三視圖畫出正確的立體圖.
【教學難點】如何根據三視圖描述具體的立體圖形.
【教學過程】
一、情境導入，激發興趣
1、思考下列問題:
(1)正視圖是長方形的立體圖形有哪些 (長方形、圓柱、三棱柱等)
(2)正視圖和左視圖都是長方形的立體圖形有哪些 (長方形、圓柱、三棱柱等)
(3)正視圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形(圓、三角形)的立體圖形有哪些 (長方體、圓柱、三棱柱)
[教學說明]教師回顧三視圖的內容，將視圖和立體圖形聯系起來，自然的過渡到本節課的教學.
二、合作探究，探索新知
由視圖到立體圖形
（1）觀察思考：如圖中所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱，并畫出相應的實際立體圖形.
(1)
（2）
教師根據學生的回答小結：（1）該立體圖形是長方體，如圖所示:
(2)該立體圖形是圓錐, 如圖所示：
[教學說明]由三視圖到立體圖形更需要學生具有空間想象能力，或者說如何使學生對一些基本圖形更加熟悉，所以培養學生的圖感仍是重中之重.圖中只是從一個方向所見得到的平面圖形，所以在此必須引導學生從多個方面去思考，逐漸培養學生的發散性思維.
三、示例講解，掌握新知
例 如圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀.
解：此物體如圖所示：
[教學說明]抽象思維及平面圖形如何相互組合成立體圖形，這一過程是一個充分思維的過程.學生完成此例有一定的困難，教師可適當讓學生以小組為單位，準備一些長方體的實物，按照觀察思考的圖形進行擺放，逐步由具體過渡到抽象.
四、練習反饋，鞏固提高
如圖是幾個小立方體所搭成的立體圖形的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置上小立方體的個數，請畫出這個立體圖形的主視圖和左視圖.
[教學說明]第1題是畫立體圖形的三視圖，學生能夠比較容易畫出來，第2題是由三視圖想象立體圖形，對于學生來講有一定的困難.可以讓學生先敘述它的形狀，或者用實物擺放試試，再畫出主視圖和左視圖.
[答案]
五、師生互動，課堂小結
1.了解三視圖的對應關系，
2.我們可以通過一個物體的三視圖，描述這個物體的形狀.
[教學說明]教師引導學生對所學內容進行總結，對出現的問題及時予以糾正和強調，對相關的方法進行總結，加強學生對本節課知識的理解.
【課后作業】
完成本課時對應的練習.

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