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3.2 立體圖形的視圖 教案 (1--3課時) 2025—2026學年華東師大版七年級數學上冊

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3.2 立體圖形的視圖 教案 (1--3課時) 2025—2026學年華東師大版七年級數學上冊

資源簡介

3.2 立體圖形的視圖
3.2.1由立體圖形到視圖
第1課時 投影
【教學目標】
1.經歷實踐探索,了解投影、平行投影,中心投影以及正投影的概念;
2.了解平行投影和中心投影的區別.
3.經歷觀察、思考的過程,感受生活中的投影廣泛存在著,從中體會平行投影與中心投影的聯系和區別.
4.使學生學會關注生活中有關投影的數學問題,提高數學應用意識.
【教學重點】
掌握投影的含義
【教學難點】
中心投影,平行投影與正投影三者之間的聯系與區別.
【教學過程】
一、情境導入,初步認識
物體在日光或燈光的照射下,會在地面、墻壁等處形成影子.請觀察下面三幅圖片,感受日常生活中的一些投影現象,并引入教材內容練習以加深理解.
二、思考探究,獲取新知
一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影,照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.
有時光線是一組互相平行的射線,如太陽光或探照燈光的一束光中的光線.由平行光線形成的投影是平行投影,例如物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影.
由同一點(點光源)發出的光線形成的投影叫做中心投影,如物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影.
當投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影,如下圖。
【思考】如何判斷一個物體的投影是平行投影還是中心投影呢?
[教學說明]
學生間相互交流,進一步體驗平行投影和中心投影的關系.
[歸納結論]
如果投影與物體的對應點連線互相平行,則此時的投影是平行投影;當投影線垂直于投影面時,產生的平行投影稱為正投影;
如果對應點的連線交于一點,則此時的投影為中心投影.
三、典例精析,掌握新知
例1下面兩幅圖表示兩根木桿在同一時刻的投影.它們是平行投影還是中心投影?請說明理由.
例2 請舉出生活中的投影現象,說說它們是平行投影還是中心投影?
[教學說明]本環節的兩個問題都可讓學生自主探究或相互交流.教師巡視指導,聽取學生的觀點,加深對知識的理解.在完成上述例題后,教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分.
四、師生互動,課堂小結
通過這節課的學習你有哪些收獲?你還有什么疑問?
[教學說明]師生共同回顧本節知識,在相互交流中鞏固新知.
【課后作業】
1.布置作業:從教材習題中選取.
2.完成創優作業中本課時的“課時作業”部分.
第2課時 由立體圖形到視圖
【教學目標】
1.經歷“從不同方向觀察物體”的活動過程,發展空間觀念;
2.在觀察的過程中,初步體會從不同方向觀察同一個物體可能看到不一樣的結果;
3.能畫出簡單立體圖形的三視圖;
【教學重點】如何確定物體的三視圖.
【教學難點】正確的畫出物體的三視圖
【教學過程】
一、情境導入,激發興趣
1.工人在建造房子之前,首先要看房子的圖紙.但在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事,因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚.為了解決這個問題,創造了三視圖法.建筑工程師和工人為了描繪和制造各種物體常常使用這種方法.
[教學說明]視圖法在生活中有著較廣泛的應用,特別對于要涉及到立體圖形的工作.通過教師介紹,使學生對于視圖的應用有一個大致的了解.
2.視圖來自于投影.下面請同學們利用手型的變化做一個手影游戲,比一比誰的手影最具有創意.
[教學說明]通過手影游戲,引起學生探究的興趣,使學生自覺投入到探究中.
3.燈光的光線可以看作是從一點發出的,我們稱這種投影為中心投影;太陽的光線可以看作是平行的,我們稱這種投影為平行投影.視圖是一種特殊的平行投影.
[教學說明]教師將手影游戲及時與相關的數學知識聯系起來,自然過渡到新課的教學.
二、合作探究,探索新知
1.由立體圖形到視圖
(1)觀察下列物體,你從正面、上面和左面(或右面)看到的圖形是一樣的嗎?你能將看到的圖形畫出來嗎?
[教學說明]教師準備一個實物,以便于學生觀察,從不同的角度讓學生觀察,敘述所看到的圖形.
(2)學生嘗試完成.
[教學說明]教師引導學生從不同方向看,然后讓學生敘述所看到的圖形,然后嘗試畫出所看到的圖形,使學生經歷一個完整的思維過程.
(3)小結:從不同的方向看同一個物體,所看到的結果可能是不同的.從正面看到的圖形,稱為正視圖;從上面看到的圖形,稱為俯視圖;從側面看到的圖形,稱為側視圖,依觀看方向不同,有左視圖、右視圖.
[教學說明]教師及時總結正視圖、俯視圖和側視圖,形成規范的知識點,使學生明確三視圖是從哪些方向看.
三、示例講解,掌握新知
例1畫出如圖所示的正方體和圓柱體的三視圖.
解:如圖,正方體的三視圖都是正方形
圓柱體的主視圖和左視圖都是長方形,俯視圖是圓形.
[教學說明]畫三視圖,應抓住的關鍵是從哪一個角度來觀察,另外很重要的是一個把立體圖形轉化為平面圖形的過程,應觀察出所得的有關線條與輪廓.教師可以先讓學生敘述所看到的圖形,再畫出相應的圖形.
例2畫出如圖所示的圓錐的三視圖.
解:圓錐的三視圖如圖所示:
[教學說明]圓錐的俯視圖要注意中心有一個點,教師可以讓學生先畫出圖形,教師再予以糾正和強調.
四、練習反饋,鞏固提高
畫出下列物體的三視圖.
[教學說明]第1題是畫立體圖形的三視圖,學生能夠比較容易畫出來,第2題是由三視圖想象立體圖形,對于學生來講有一定的困難.可以讓學生先敘述它的形狀,或者用實物擺放試試,再畫出主視圖和左視圖.
[答案]
五、師生互動,課堂小結
從不同的方向看同一個物體,所看到的結果可能是不同的.從正面看到的圖形,稱為主視圖;從上面看到的圖形,稱為俯視圖;從側面看到的圖形,稱為側視圖,依觀看方向不同,有左視圖、右視圖.
[教學說明]教師引導學生對所學內容進行總結,對出現的問題及時予以糾正和強調,對相關的方法進行總結,加強學生對本節課知識的理解.
【課后作業】
完成本課時對應的練習.
3.2.2.由視圖到立體圖形
【教學目標】
1.經歷有三視圖想像實物形狀的過程,加深對空間圖形的認識,提高學生對學習空間圖形的興趣。
2..使學生能利用三視圖來描述出實際的立體圖形.
3.培養學生全面觀察的能力,空間想象能力及動腦思考、動手操作得出結論的能力。
【教學重點】如何根據三視圖畫出正確的立體圖.
【教學難點】如何根據三視圖描述具體的立體圖形.
【教學過程】
一、情境導入,激發興趣
1、思考下列問題:
(1)正視圖是長方形的立體圖形有哪些 (長方形、圓柱、三棱柱等)
(2)正視圖和左視圖都是長方形的立體圖形有哪些 (長方形、圓柱、三棱柱等)
(3)正視圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形(圓、三角形)的立體圖形有哪些 (長方體、圓柱、三棱柱)
[教學說明]教師回顧三視圖的內容,將視圖和立體圖形聯系起來,自然的過渡到本節課的教學.
二、合作探究,探索新知
由視圖到立體圖形
(1)觀察思考:如圖中所示的是一些立體圖形的三視圖,請根據視圖說出立體圖形的名稱,并畫出相應的實際立體圖形.
(1)
(2)
教師根據學生的回答小結:(1)該立體圖形是長方體,如圖所示:
(2)該立體圖形是圓錐, 如圖所示:
[教學說明]由三視圖到立體圖形更需要學生具有空間想象能力,或者說如何使學生對一些基本圖形更加熟悉,所以培養學生的圖感仍是重中之重.圖中只是從一個方向所見得到的平面圖形,所以在此必須引導學生從多個方面去思考,逐漸培養學生的發散性思維.
三、示例講解,掌握新知
例 如圖是一個物體的三視圖,試說出物體的形狀.
解:此物體如圖所示:
[教學說明]抽象思維及平面圖形如何相互組合成立體圖形,這一過程是一個充分思維的過程.學生完成此例有一定的困難,教師可適當讓學生以小組為單位,準備一些長方體的實物,按照觀察思考的圖形進行擺放,逐步由具體過渡到抽象.
四、練習反饋,鞏固提高
如圖是幾個小立方體所搭成的立體圖形的俯視圖,小正方形中的數字表示在該位置上小立方體的個數,請畫出這個立體圖形的主視圖和左視圖.
[教學說明]第1題是畫立體圖形的三視圖,學生能夠比較容易畫出來,第2題是由三視圖想象立體圖形,對于學生來講有一定的困難.可以讓學生先敘述它的形狀,或者用實物擺放試試,再畫出主視圖和左視圖.
[答案]
五、師生互動,課堂小結
1.了解三視圖的對應關系,
2.我們可以通過一個物體的三視圖,描述這個物體的形狀.
[教學說明]教師引導學生對所學內容進行總結,對出現的問題及時予以糾正和強調,對相關的方法進行總結,加強學生對本節課知識的理解.
【課后作業】
完成本課時對應的練習.

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