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第十一章 不等式與不等式組
11.2 一元一次不等式
（第3課時(shí)）
能分析出較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。
數(shù)學(xué)問(wèn)題
(一元一次不等式)
實(shí)際問(wèn)題
設(shè)未知數(shù)
列不等式
解不
等
式
數(shù)學(xué)問(wèn)題的解
(一元一次不等式的解集)
實(shí)際問(wèn)題的答案
檢驗(yàn)
1.說(shuō)一說(shuō)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。
2. 說(shuō)一說(shuō)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系．
（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．
（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．
（4）解：解不等式．
（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義．
（6）答：寫(xiě)出答案．
例1：文具店為了清倉(cāng)，對(duì)原價(jià)每件 5 元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 本，按原價(jià)支付；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 4 本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有 41 元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？
分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本 x 本．
購(gòu)買(mǎi)筆記本
不優(yōu)惠
優(yōu)惠
x≤4
購(gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 件
購(gòu)買(mǎi) 4 件以上
x＞4
例1：文具店為了清倉(cāng)，對(duì)原價(jià)每件 5 元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 本，按原價(jià)支付；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 4 本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有 41 元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？
購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/件 購(gòu)物花費(fèi)/元
x＜4
x＝4
x＞4
5x
20
20＋5(x－4)×0.7
20＋5(x－4)×0.7≤41
解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本 x 本．由題意可列不等式，得
20＋5(x－4)×0.7≤41
解這個(gè)不等式，得
x≤10
答：最多可以購(gòu)買(mǎi)筆記本10 本．
例1：文具店為了清倉(cāng)，對(duì)原價(jià)每件 5 元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 本，按原價(jià)支付；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 4 本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有 41 元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
思考：你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？
分三種情況考慮：
（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；
（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元；
（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元．
設(shè)購(gòu)物款為 x 元
x≤50
50 ＜x≤100
x＞100
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
購(gòu)物款/元 在甲超市花費(fèi)/元 在乙超市花費(fèi)/元 比較
x≤50 x x 一樣
50 ＜x≤100 x 50＋0.95(x－50)
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50)
說(shuō)一說(shuō)：你能從表格中看出哪家超市花費(fèi)較少嗎？
購(gòu)物不超過(guò) 50 元
甲、乙超市均不優(yōu)惠
兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣
購(gòu)物款/元 在甲超市花費(fèi)/元 在乙超市花費(fèi)/元 比較
x≤50 x x 一樣
50 ＜x≤100 x 50＋0.95(x－50) 乙少
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50)
說(shuō)一說(shuō)：你能從表格中看出哪家超市花費(fèi)較少嗎？
購(gòu)物超過(guò) 50 元而不超過(guò) 100 元
甲超市不優(yōu)惠，乙超市優(yōu)惠
乙超市花費(fèi)少
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
購(gòu)物款/元 在甲超市花費(fèi)/元 在乙超市花費(fèi)/元 比較
x≤50 x x 一樣
50 ＜x≤100 x 50＋0.95(x－50) 乙少
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50) ？
說(shuō)一說(shuō)：你能從表格中看出哪家超市花費(fèi)較少嗎？
　　思考：如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 100 元，在哪家超市花費(fèi)少呢？
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
　　分析：當(dāng)購(gòu)物超過(guò) 100 元時(shí)，需要分三種情況討論：
　　（1）什么情況下，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
　　（2）什么情況下，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
　　（3）什么情況下，兩超市花費(fèi)一樣？
　　甲超市花費(fèi)＜乙超市花費(fèi)
　　甲超市花費(fèi)＞乙超市花費(fèi)
　　甲超市花費(fèi)＝乙超市花費(fèi)
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)x元.
（1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò) 50 元時(shí)，即x ≤50時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同．
（2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 50 元而不超過(guò) 100 元時(shí)，即50 ＜x≤100時(shí)，在甲超市購(gòu)物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購(gòu)物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少．
（3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 100 元時(shí)，即x＞100時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都能享受優(yōu)惠.
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
②若到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則
100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得 x＜150．
即100＜x＜150時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少．
③若到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則
100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得 x＝150．
即x＝150時(shí)，到甲、乙兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同．
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
①若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則
100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得 x＞150．
即x＞150時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，
購(gòu)物款/元 在甲超市花費(fèi)/元 在乙超市花費(fèi)/元 比較
x≤50 x x 一樣
50 ＜x≤100 x 50＋0.95(x－50) 乙少
x＞100 100＋0.9(x－100) 50＋0.95(x－50)
100＜ x＜150 乙少
x=150 一樣
x＞150 甲少
答：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過(guò)50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少．
例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
不等式的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題包括兩種：
（1）確定方案的種數(shù)；
（2）最優(yōu)方案問(wèn)題．
解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，先分清情況，再作答．
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】必做題：
1．靜怡準(zhǔn)備用70元在文具店買(mǎi)A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買(mǎi)4本A種筆記本，請(qǐng)問(wèn)靜怡購(gòu)買(mǎi)的方案有（　　）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
C
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】必做題：
2．某批電子產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為350元/件，為提高銷(xiāo)量，商店準(zhǔn)備將這批電子產(chǎn)品降價(jià)出售，若要保證單件利潤(rùn)率不低于，則該批電子產(chǎn)品最多可降價(jià)多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價(jià)x元，則可列不等式為（　　）
A． B．
C． D．
A
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】必做題：
3．2024年春季開(kāi)學(xué)，某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買(mǎi)一批象棋和圍棋，每副象棋的單價(jià)為30元，每副圍棋的單價(jià)為35元，若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過(guò)3400元，則最多能購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？
解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)副圍棋，則購(gòu)買(mǎi)副象棋．
依題意得：，
解得．
答：最多能購(gòu)買(mǎi)80副圍棋．
【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】選做題：
4．山西省榆次區(qū)的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽(yù)．某專(zhuān)賣(mài)店從懷仁村采購(gòu)五斤裝度和度的陳醋共壺，其零售價(jià)如圖所示，若能全部售出；且總銷(xiāo)售收入不低于元，則最多可購(gòu)入五斤裝度的陳醋 壺．
1200
【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】
5．某中學(xué)為保障廣大師生健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一批免洗手液和消毒液，已知購(gòu)買(mǎi)情況如下表：
免洗手液 84消毒液 總花費(fèi)
第一次購(gòu)買(mǎi) 瓶 瓶 元
第二次購(gòu)買(mǎi) 瓶 瓶 元
(1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價(jià)格．
(2)學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)消毒液和免洗手液共瓶，若總花費(fèi)不超過(guò)元，則至多可以購(gòu)買(mǎi)免洗手液多少瓶？
【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】
(3)若購(gòu)買(mǎi)參與活動(dòng)物品不少于瓶，商場(chǎng)有三種促銷(xiāo)方案（每次消費(fèi)只可選擇一種促銷(xiāo)方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液送瓶消毒液；
方案三：每購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液送瓶免洗手液．
學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)瓶消毒液，瓶免洗手液，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種促銷(xiāo)方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？
【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】
解：（1）設(shè)每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的單價(jià)分別為元，元．
根據(jù)題意列出方程，解得；
答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價(jià)格分別為元，元．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)免洗手液瓶，則購(gòu)買(mǎi)消毒液瓶．
根據(jù)題意列出不等式：．
解得：
因?yàn)闉檎麛?shù)，所以最大為．
答：最多購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液．
【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】
（3）若選擇方案一，共花費(fèi)：（元）．
若選擇方案二，購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液可送瓶消毒液，為達(dá)到優(yōu)惠要求，還需購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液共花費(fèi)：（元）．
因?yàn)椋?br/>所以，不能參加活動(dòng)．
若選擇方案三，購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液可送瓶免洗手液，還需購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液，共花費(fèi)：（元）．
因?yàn)椋?br/>所以選擇方案一．
分類(lèi)討論
分段收費(fèi)問(wèn)題
列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題
方案設(shè)計(jì)問(wèn)題
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1．某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，已知甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵35元，則至少可以購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（ ）
A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵
D
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
2．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿(mǎn)足的不等關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
A
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
3．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，求該護(hù)眼燈最多可以降價(jià)多少元？
解：設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元，根據(jù)題意，得
，
解得，
答：該護(hù)眼燈最多可以降價(jià)32元．
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：
①閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)等于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的整數(shù)倍：
②閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的1.5倍；
③閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的1.5倍．
若閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最小值為 ．
12
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
5．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：
污水處理器型號(hào) A型 B型
處理污水能力（噸/月） 240 180
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） 10 8
為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述兩種型號(hào)污水處理器共9臺(tái)，則
(1)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
(2)哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】
解：（1）設(shè)該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A型污水處理器a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理器臺(tái)．依題意得．
解得，∴整數(shù)或8或9．
故該企業(yè)有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案1：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器7臺(tái)、B型號(hào)污水處理器2臺(tái)；
方案2：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器8臺(tái)、B型號(hào)污水處理器1臺(tái)；
方案3：全部購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器9臺(tái)．
（2）方案1費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；
方案2費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；
方案3費(fèi)用為：（萬(wàn)元）．
∵，
答：方案1費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為86萬(wàn)元．中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
同步探究學(xué)案
課題 11.2 一元一次不等式（第3課時(shí)） 單元 第十一章 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 七年級(jí)
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 能分析出較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。
重點(diǎn) 運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的方案型問(wèn)題．
難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型，分類(lèi)討論進(jìn)行求解．
探究過(guò)程
導(dǎo)入新課 【引入思考】 1. 說(shuō)一說(shuō)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。 2. 說(shuō)一說(shuō)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
新知探究 本節(jié)課來(lái)研究： 本節(jié)我們繼續(xù)研究列一元一次不等式解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。 例1：文具店為了清倉(cāng)，對(duì)原價(jià)每件 5 元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 本，按原價(jià)支付；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 4 本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有 41 元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？ 例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】 必做題： 1．靜怡準(zhǔn)備用70元在文具店買(mǎi)A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買(mǎi)4本A種筆記本，請(qǐng)問(wèn)靜怡購(gòu)買(mǎi)的方案有（　　） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 2．某批電子產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為350元/件，為提高銷(xiāo)量，商店準(zhǔn)備將這批電子產(chǎn)品降價(jià)出售，若要保證單件利潤(rùn)率不低于，則該批電子產(chǎn)品最多可降價(jià)多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價(jià)x元，則可列不等式為（　　） A． B． C． D． 3．2024年春季開(kāi)學(xué)，某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買(mǎi)一批象棋和圍棋，每副象棋的單價(jià)為30元，每副圍棋的單價(jià)為35元，若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過(guò)3400元，則最多能購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？ 選做題： 4．山西省榆次區(qū)的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽(yù)．某專(zhuān)賣(mài)店從懷仁村采購(gòu)五斤裝度和度的陳醋共壺，其零售價(jià)如圖所示，若能全部售出；且總銷(xiāo)售收入不低于元，則最多可購(gòu)入五斤裝度的陳醋 壺． 【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】 5．某中學(xué)為保障廣大師生健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一批免洗手液和消毒液，已知購(gòu)買(mǎi)情況如下表： 免洗手液84消毒液總花費(fèi)第一次購(gòu)買(mǎi)瓶瓶元第二次購(gòu)買(mǎi)瓶瓶元
(1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價(jià)格． (2)學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)消毒液和免洗手液共瓶，若總花費(fèi)不超過(guò)元，則至多可以購(gòu)買(mǎi)免洗手液多少瓶？ (3)若購(gòu)買(mǎi)參與活動(dòng)物品不少于瓶，商場(chǎng)有三種促銷(xiāo)方案（每次消費(fèi)只可選擇一種促銷(xiāo)方式）： 方案一：所有商品九折出售； 方案二：每購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液送瓶消毒液； 方案三：每購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液送瓶免洗手液． 學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)瓶消毒液，瓶免洗手液，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種促銷(xiāo)方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？
課堂小結(jié) 說(shuō)一說(shuō)：今天這節(jié)課，你都有哪些收獲？
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1．某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，已知甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵35元，則至少可以購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（ ） A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵 2．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿(mǎn)足的不等關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 3．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，求該護(hù)眼燈最多可以降價(jià)多少元？ 選做題： 4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)等于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的整數(shù)倍： ②閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的1.5倍； ③閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的1.5倍． 若閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最小值為 ． 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇： 污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力（噸/月）240180價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）108
為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述兩種型號(hào)污水處理器共9臺(tái)，則 (1)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ (2)哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第六課時(shí)《11.2 一元一次不等式（第3課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課內(nèi)容是用一元一次不等式解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，既是對(duì)已學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和深化，又為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用。
學(xué)習(xí)者分析 在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和一般步驟，在此基礎(chǔ)上，可以運(yùn)用一元一次不等式解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo) 能分析出較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。
教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的方案型問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn) 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型，分類(lèi)討論進(jìn)行求解．
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1： 師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能分析出較復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2： 問(wèn)題：1.說(shuō)一說(shuō)利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。 預(yù)設(shè)： 2. 說(shuō)一說(shuō)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟. 預(yù)設(shè)： （1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系． （2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)． （3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式． （4）解：解不等式． （5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解（或解集）是否符合實(shí)際意義． （6）答：寫(xiě)出答案．學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生積極回答問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)復(fù)習(xí)列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)階梯收費(fèi)問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)等較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題做準(zhǔn)備．環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3： 例1：文具店為了清倉(cāng)，對(duì)原價(jià)每件 5 元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 本，按原價(jià)支付；若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 4 本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有 41 元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？ 分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本 x 本． 情況1：?jiǎn)未钨?gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 本，購(gòu)買(mǎi)不超過(guò) 4 件 情況2：一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò) 4 本，超出部分享受七折優(yōu)惠 填表： 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/件購(gòu)物花費(fèi)/元x＜45xx＝420x＞420＋5(x－4)×0.7
追問(wèn)：你能根據(jù)“小明有 41 元零花錢(qián)，最多能購(gòu)買(mǎi)這種筆記本多少本？”列出不等式嗎？ 預(yù)設(shè)：20＋5(x－4)×0.7≤41 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆記本 x 本．由題意可列不等式，得 20＋5(x－4)×0.7≤41 解這個(gè)不等式，得 x≤10 答：最多可以購(gòu)買(mǎi)筆記本10 本． 例2：甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi)．顧客到哪家超市購(gòu)物花費(fèi)較少？ 思考：你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？ 預(yù)設(shè)：設(shè)購(gòu)物款為 x 元 分三種情況考慮： （1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元； 即：x≤50 （2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元； 即：50＜x≤100 （3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元． 即：x＞100 說(shuō)一說(shuō)：你能從表格中看出哪家超市花費(fèi)較少嗎？ 預(yù)設(shè)： 購(gòu)物款/元在甲超市花費(fèi)/元在乙超市花費(fèi)/元比較x≤50xx一樣50＜x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)
思考：如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 100 元，在哪家超市花費(fèi)少呢？ 分析：當(dāng)購(gòu)物超過(guò) 100 元時(shí)，需要分三種情況討論： （1）什么情況下，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少？ 預(yù)設(shè)：甲超市花費(fèi)＜乙超市花費(fèi) 100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50) （2）什么情況下，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少？ 預(yù)設(shè)：甲超市花費(fèi)＞乙超市花費(fèi) 100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50) （3）什么情況下，兩超市花費(fèi)一樣？ 預(yù)設(shè)：甲超市花費(fèi)＝乙超市花費(fèi) 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50) 解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)x元. （1）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò) 50 元時(shí)，即x ≤50時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同． （2）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 50 元而不超過(guò) 100 元時(shí)，即50 ＜x≤100時(shí)，在甲超市購(gòu)物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購(gòu)物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少． （3）當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò) 100 元時(shí)，即x＞100時(shí)，在甲、乙兩超市購(gòu)物都能享受優(yōu)惠. ①若到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則 100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得 x＞150． 即x＞150時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少， ②若到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少，則 100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得 x＜150． 即100＜x＜150時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少． ③若到兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同，則 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得 x＝150． 即x＝150時(shí)，到甲、乙兩超市購(gòu)物花費(fèi)相同． 答：當(dāng)累計(jì)購(gòu)物花費(fèi)不超過(guò)50元或等于150元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物花費(fèi)相同；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不到150元時(shí)，到乙超市購(gòu)物花費(fèi)較少；當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，到甲超市購(gòu)物花費(fèi)較少． 歸納：不等式的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題包括兩種： （1）確定方案的種數(shù)； （2）最優(yōu)方案問(wèn)題． 解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，先分清情況，再作答．學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生審題后根據(jù)老師提出的問(wèn)題進(jìn)行小組合作探，并派代表回答問(wèn)題，然后認(rèn)真聽(tīng)老師的點(diǎn)評(píng)和講解。活動(dòng)意圖說(shuō)明： 學(xué)生在分析和列式的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于條件的不同，需要進(jìn)行分類(lèi)討論，每種情況下都有各自不同的式子。讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出不等關(guān)系，用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)建立不等式模型的過(guò)程，并在引導(dǎo)、歸納和總結(jié)的過(guò)程，展現(xiàn)完整的解答過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)問(wèn)題。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4： 問(wèn)題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？ 教師通過(guò)學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納 學(xué)生活動(dòng)4： 學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說(shuō)明： 通過(guò)學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。
板書(shū)設(shè)計(jì) 課題：11.2 一元一次不等式（第3課時(shí)）一、分段收費(fèi)問(wèn)題 二、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類(lèi)練習(xí)】 必做題： 1．靜怡準(zhǔn)備用70元在文具店買(mǎi)A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買(mǎi)4本A種筆記本，請(qǐng)問(wèn)靜怡購(gòu)買(mǎi)的方案有（　　） A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 答案：C 2．某批電子產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為350元/件，為提高銷(xiāo)量，商店準(zhǔn)備將這批電子產(chǎn)品降價(jià)出售，若要保證單件利潤(rùn)率不低于，則該批電子產(chǎn)品最多可降價(jià)多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價(jià)x元，則可列不等式為（　　） A． B． C． D． 答案：A 3．2024年春季開(kāi)學(xué)，某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，欲購(gòu)買(mǎi)一批象棋和圍棋，每副象棋的單價(jià)為30元，每副圍棋的單價(jià)為35元，若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過(guò)3400元，則最多能購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？ 解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)副圍棋，則購(gòu)買(mǎi)副象棋． 依題意得：， 解得． 答：最多能購(gòu)買(mǎi)80副圍棋． 選做題： 4．山西省榆次區(qū)的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽(yù)．某專(zhuān)賣(mài)店從懷仁村采購(gòu)五斤裝度和度的陳醋共壺，其零售價(jià)如圖所示，若能全部售出；且總銷(xiāo)售收入不低于元，則最多可購(gòu)入五斤裝度的陳醋 壺． 答案： 【綜合拓展類(lèi)練習(xí)】 5．某中學(xué)為保障廣大師生健康安全，欲從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一批免洗手液和消毒液，已知購(gòu)買(mǎi)情況如下表： 免洗手液84消毒液總花費(fèi)第一次購(gòu)買(mǎi)瓶瓶元第二次購(gòu)買(mǎi)瓶瓶元
(1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價(jià)格． (2)學(xué)校打算購(gòu)買(mǎi)消毒液和免洗手液共瓶，若總花費(fèi)不超過(guò)元，則至多可以購(gòu)買(mǎi)免洗手液多少瓶？ (3)若購(gòu)買(mǎi)參與活動(dòng)物品不少于瓶，商場(chǎng)有三種促銷(xiāo)方案（每次消費(fèi)只可選擇一種促銷(xiāo)方式）： 方案一：所有商品九折出售； 方案二：每購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液送瓶消毒液； 方案三：每購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液送瓶免洗手液． 學(xué)校打算購(gòu)進(jìn)瓶消毒液，瓶免洗手液，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校選用哪種促銷(xiāo)方式購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？ 解：（1）設(shè)每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的單價(jià)分別為元，元． 根據(jù)題意列出方程：， 解得； 答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的價(jià)格分別為元，元． （2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)免洗手液瓶，則購(gòu)買(mǎi)消毒液瓶． 根據(jù)題意列出不等式：． 解得： 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以最大為． 答：最多購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液． （3）若選擇方案一，共花費(fèi)：（元）． 若選擇方案二，購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液可送瓶消毒液，為達(dá)到優(yōu)惠要求，還需購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液共花費(fèi)：（元）． 因?yàn)椋?所以，不能參加活動(dòng)． 若選擇方案三，購(gòu)買(mǎi)瓶消毒液可送瓶免洗手液，還需購(gòu)買(mǎi)瓶免洗手液，共花費(fèi)：（元）． 因?yàn)椋?所以選擇方案一．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】 必做題： 1．某學(xué)校開(kāi)展了以“建綠色校園，樹(shù)綠色理想”為主題的植樹(shù)活動(dòng)，決定用不超過(guò)3800元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共100棵，已知甲種樹(shù)苗每棵40元，乙種樹(shù)苗每棵35元，則至少可以購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（ ） A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵 答案：D 2．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級(jí)同學(xué)到勞動(dòng)教育基地參加實(shí)踐活動(dòng)，某小組的任務(wù)是平整土地．開(kāi)始的半小時(shí)，由于操作不熟練，只平整完，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)，若他們?cè)谑Ｓ鄷r(shí)間內(nèi)每小時(shí)平整土地，則x滿(mǎn)足的不等關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，求該護(hù)眼燈最多可以降價(jià)多少元？ 解：設(shè)該護(hù)眼燈降價(jià)x元， 根據(jù)題意，得， 解得， 故該護(hù)眼燈最多可以降價(jià)32元． 選做題： 4．《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件： ①閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)等于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的整數(shù)倍： ②閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)是閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的1.5倍； ③閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)的1.5倍． 若閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最小值為 ． 答案：12 【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】 5．某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇： 污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力（噸/月）240180價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）108
為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)上述兩種型號(hào)污水處理器共9臺(tái)，則 (1)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ (2)哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？ 解：（1）設(shè)該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A型污水處理器a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型污水處理器臺(tái)． 依題意得． 解得， ∴整數(shù)或8或9． 故該企業(yè)有三種購(gòu)買(mǎi)方案： 方案1：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器7臺(tái)、B型號(hào)污水處理器2臺(tái)； 方案2：購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器8臺(tái)、B型號(hào)污水處理器1臺(tái)； 方案3：全部購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)污水處理器9臺(tái)． （2）方案1費(fèi)用為：（萬(wàn)元）； 方案2費(fèi)用為：（萬(wàn)元）； 方案3費(fèi)用為：（萬(wàn)元）． ∵， 答：方案1費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為86萬(wàn)元．
教學(xué)反思 本課通過(guò)創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系密切的問(wèn)題情境，并由學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)列出一元一次不等式解決像分段收費(fèi)、方案選擇等問(wèn)題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，討論交流，嘗試練習(xí)，自主建構(gòu)運(yùn)用一元一次不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路和基本步驟，體會(huì)不等式思想的應(yīng)用。
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