資源簡介

20.1.1 平均數 教學設計
一、內容和內容解析
內容
本節課是人教版《義務教育教科書·數學》八年級下冊第二十章"數據的分析"第一節"數據的集中趨勢"的第一課時，主要內容包括算術平均數的概念、加權平均數的計算方法及其實際應用。通過實際問題情境，引導學生理解不同數據權重的意義，掌握用樣本平均數估計總體平均數的統計思想。
內容解析
平均數作為描述數據集中趨勢的重要指標，是后續學習中位數、眾數等統計量的基礎。本節從簡單的算術平均數出發，通過實際案例引入"權重"概念，揭示不同數據對結果影響的差異性。分組數據中組中值的運用和用樣本估計總體的思想，是培養學生數據分析觀念的核心內容，為后續學習方差、概率等知識奠定基礎。
二、目標和目標解析
1. 目標
（1）通過生活實例理解算術平均數和加權平均數的概念，能正確計算加權平均數
（2）經歷數據分組處理過程，掌握用組中值計算平均數的基本方法
（3）運用加權平均數解決招聘決策、成績核算等實際問題，體會統計對決策的作用
（4）通過樣本平均數估計總體平均數的實踐，形成統計推斷的初步意識
2. 目標解析
通過本課學習，學生能夠區分不同情境下平均數的計算方式，理解"權重"對結果的影響機制。在解決體育成績核算、載客量統計等實際問題中，發展數據分析和數學建模能力。樣本估計總體的思想滲透，為后續學習統計推斷提供認知基礎。
三、教學問題診斷分析
權重概念的理解障礙：學生對"權"的數學意義理解困難，易將加權平均數等同于簡單算術平均數
分組數據處理誤區：在頻數分布表中，部分學生可能直接使用區間端點值而非組中值進行計算
實際應用中的建模困難：面對復雜情境（如多指標評價體系），學生難以正確識別各變量的權重關系
樣本估計總體的認知局限：部分學生可能混淆樣本平均數與總體平均數的關系，忽略統計推斷的誤差范圍
四、教學過程設計
（一）情景引入
問題1 某班級10名學生數學測試成績為：85,78,92,85,90,88,76,95,85,82。如何快速比較該班與鄰班（平均分86.5）的數學水平？
學生活動：計算平均分 ，發現略低于鄰班
問題2 籃球隊員選拔賽，甲、乙兩名候選人的投籃測試記錄如下表，應錄取誰？
選手 三分球命中數 兩分球命中數 罰球命中數
甲 5 8 7
乙 7 6 9
追問：如果教練組規定三分球每進1球按1.5分計算，兩分球按1分，罰球按0.5分，結果會變化嗎？
設計意圖：通過簡單算術平均數到加權平均數的認知沖突，激發學習興趣，滲透權重概念，對應目標（1）（3）。
（二）合作探究1
探究1 某公司招聘英語翻譯，甲、乙應試者成績如下表，分析不同錄取標準下的決策差異：
應試者 聽力 口語 閱讀 寫作
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
步驟1：計算算術平均數
甲，乙 → 錄取甲
步驟2：按2:1:3:4的權重計算加權平均數
甲
乙 → 錄取乙
追問：如果公司側重口語能力，按3:3:2:2賦權，結果如何？
設計意圖：通過對比分析，揭示權重對決策的關鍵影響，強化加權平均數的計算技能，對應目標（1）（3）。
（三）鞏固練習1
練習1 某校計算學期成績時，作業占20%、期中30%、期末50%。小明成績為：作業90，期中85，期末92，求總評成績
解：
知識點：百分比權重轉化為小數計算
練習2 社區綠化調查，樹齡分布如下，求平均樹齡：
樹齡(年) 5 6 7 8
棵數 12 18 25 5
解：年
知識點：頻數作為權重的計算
（四）合作探究2
探究2 分析某路公交車載客量數據：
載客量區間(人) 1-20 21-40 41-60 61-80
班次數 3 5 20 22
步驟1：計算組中值
1-20組的組中值 ，同理其他組為30.5,50.5,70.5
步驟2：計算加權平均數
人
驗證：隨機抽取5個班次實際載客量計算平均數，與估計值對比
設計意圖：掌握分組數據處理方法，理解組中值的統計意義，對應目標（2）（4）。
（五）典例分析
例1 某燈泡廠抽查50只燈泡壽命數據：
壽命(小時) 600-1000 1000-1400 1400-1800 1800-2200
數量 5 10 12 23
（1）估計這批燈泡的平均壽命
（2）若成本顯示壽命<1500小時為不合格，預估不合格率
解析：
（1）組中值依次為800,1200,1600,2000
小時
（2）前兩組對應壽命<1400小時：
設計意圖：綜合運用組中值和權重計算，培養統計推斷能力，對應目標（2）（4）。
（六）鞏固練習
練習1 校排球隊年齡分布表，求平均年齡：
年齡(歲) 13 14 15 16
人數 2 5 8 5
解：歲
練習2 商場銷售數據分組統計：
日銷售額(萬元) 0-1 1-2 2-3 3-4
天數 4 6 12 8
求月平均銷售額
解：組中值0.5,1.5,2.5,3.5 → 萬元
練習3 投資組合收益計算：
基金A（權重60%）年收益8%，基金B（權重40%）年收益5%，求綜合收益率
解：
（七）歸納總結
概念 公式 應用場景
算術平均數 數據權重相同時
加權平均數 存在不同重要性的數據
分組數據平均數 用組中值代替區間，按頻數加權 大數據量或連續型數據
（八）感受中考
(2023北京) 某餐廳服務員考核由服務質量（權重40%）、效率（35%）、考勤（25%）組成。甲得分為90,85,88，乙得分為85,90,90，錄取____
解：
甲：
乙： → 錄取乙
考點：加權平均數應用
(2024江蘇) 某農業試驗田5塊水稻產量（kg）為：320,340,360,320,380。平均產量為____
解：kg
考點：算術平均數計算
(2022浙江) 路燈使用壽命抽樣數據：
壽命(年) 4-6 6-8 8-10
數量 8 12 10
估計平均壽命為____
解：組中值5,7,9 → 年
考點：分組平均數計算
(2023廣東) 公司根據形象（30%）、功能（50%）、價格（20%）評分選產品，A產品得分為85,90,80，最終評分為____
解：
考點：加權平均數綜合應用
（九）小結梳理
知識模塊 相互關系 典型方法
算術平均數 加權平均數的特例（權重相等） 直接求和數據個數
加權平均數 通過權重反映數據重要性差異 確定權重比例，分項計算
分組數據處理 用組中值近似代替原始數據 區間端點取平均，頻數加權
統計推斷思想 用樣本平均數估計總體特征 隨機抽樣，計算樣本統計量
（十）布置作業
必做題
教材P115練習第2題（樹木胸徑統計）
教材P116習題20.1第4題（員工年齡分布計算）
選做題
調查家庭每月水電費支出，按季度計算加權平均費用
設計一個包含三項考核指標（自定權重）的評分系統，比較兩位同學的表現
五、教學反思
（課后根據實際教學情況填寫）

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