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20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

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  1. 二一教育資源

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 教學(xué)設(shè)計(jì) 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

資源簡(jiǎn)介

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本課是人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二十章"數(shù)據(jù)的分析"中的"20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度"。主要內(nèi)容包括:理解方差的統(tǒng)計(jì)意義,掌握方差計(jì)算公式,能正確計(jì)算數(shù)據(jù)方差,運(yùn)用方差比較不同數(shù)據(jù)集的波動(dòng)程度,解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)農(nóng)科院選種、運(yùn)動(dòng)員選拔等案例,建立數(shù)據(jù)分析觀念。
2.內(nèi)容解析
方差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的重要指標(biāo),與平均數(shù)共同構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的雙翼。學(xué)生在七年級(jí)已掌握平均數(shù)、中位數(shù)等集中趨勢(shì)量,本節(jié)將系統(tǒng)學(xué)習(xí)方差的計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。理解方差需要通過(guò)具體案例體會(huì)其統(tǒng)計(jì)意義,通過(guò)對(duì)比不同數(shù)據(jù)集的方差值培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念,為高中學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差、回歸分析等奠定基礎(chǔ)。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)通過(guò)農(nóng)科院選種案例,理解方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)性的刻畫(huà)作用
(2)能獨(dú)立計(jì)算數(shù)據(jù)方差,解釋方差數(shù)值的實(shí)際意義
(3)運(yùn)用方差比較不同數(shù)據(jù)集的穩(wěn)定性,做出合理決策
(4)通過(guò)中考真題訓(xùn)練,提升數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力
2.目標(biāo)解析
通過(guò)本課學(xué)習(xí),學(xué)生將建立起"平均數(shù)+方差"的雙維度數(shù)據(jù)分析框架。在計(jì)算實(shí)踐中體會(huì)方差對(duì)離散程度的量化表達(dá),在問(wèn)題解決中培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)決策能力。通過(guò)方差概念的建構(gòu)過(guò)程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng),為后續(xù)學(xué)習(xí)概率分布、假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
概念理解障礙:方差公式的數(shù)學(xué)抽象性可能導(dǎo)致學(xué)生難以理解其統(tǒng)計(jì)意義
計(jì)算操作困難:復(fù)雜的計(jì)算步驟(求平均→算差值→平方→再平均)容易出錯(cuò)
實(shí)際應(yīng)用脫節(jié):難以將方差數(shù)值與具體情境中的穩(wěn)定性判斷建立聯(lián)系
決策依據(jù)模糊:在平均數(shù)相近時(shí),部分學(xué)生可能忽略方差的重要性
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)情景引入
問(wèn)題1
某面包店要選擇穩(wěn)定的面粉供應(yīng)商,A廠10袋面粉重量(kg)為: 50.1, 49.9, 50.0, 50.2, 49.8, 50.1, 50.0, 50.1, 49.9, 50.0
B廠數(shù)據(jù)為: 51.0, 49.0, 50.5, 49.5, 50.0, 50.5, 49.5, 50.0, 50.5, 49.0
兩廠平均都是50kg,該選哪家?為什么?
問(wèn)題2
校田徑隊(duì)選拔跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員,甲、乙選手5次成績(jī)(米): 甲:5.2, 5.4, 5.0, 5.1, 5.3
乙:5.4, 4.8, 5.5, 4.9, 5.4
平均都是5.2米,該選誰(shuí)?判斷依據(jù)是什么?
問(wèn)題3
某藥廠檢測(cè)兩種膠囊裝量(mg):
A型:199, 200, 201, 200, 200
B型:185, 210, 195, 205, 195
平均都是200mg,哪種生產(chǎn)線更穩(wěn)定?如何量化這種差異?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)三個(gè)真實(shí)情境,揭示僅用平均數(shù)分析的局限性,引發(fā)認(rèn)知沖突,激發(fā)探究數(shù)據(jù)波動(dòng)性的需求。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(1)(3)。
(二)合作探究1
探究1
農(nóng)科院試驗(yàn)田產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:噸): 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
任務(wù):
計(jì)算平均數(shù) 甲,乙
繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖(轉(zhuǎn)化為表格形式):
產(chǎn)量區(qū)間 甲出現(xiàn)次數(shù) 乙出現(xiàn)次數(shù)
-7.45 3 1
7.45-7.50 2 3
7.50-7.55 1 4
7.55-7.60 3 2
7.60-7.65 1 0
追問(wèn):
(1)數(shù)據(jù)波動(dòng)大意味著什么?
(2)如何量化這種波動(dòng)差異?
(3)所有數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差直接相加可行嗎?為什么?
(三)鞏固練習(xí)1
計(jì)算以下數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差之和:
數(shù)據(jù)集:2, 4, 6, 8, 10 ()
差值和:(-4)+(-2)+0+2+4=0
解析:正負(fù)抵消無(wú)法反映真實(shí)波動(dòng),說(shuō)明需要改進(jìn)量化方法
嘗試計(jì)算平方和:
解析:平方消除負(fù)號(hào),總和反映總體波動(dòng)
答案:
0(說(shuō)明直接求和不可行)
40(提供方差計(jì)算思路)
(四)合作探究2
探究2
推導(dǎo)方差公式:
計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差:
平方消除負(fù)號(hào):
求平均值:
驗(yàn)證:
計(jì)算甲種玉米方差: 甲
研究3
證明方差性質(zhì):
(1)方差恒非負(fù):
(2)方差為0 所有數(shù)據(jù)相等
(3)方差越大,數(shù)據(jù)越分散
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)公式推導(dǎo)理解方差數(shù)學(xué)本質(zhì),通過(guò)實(shí)例計(jì)算掌握操作步驟。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)(4)。
(五)典例分析
例1 快餐公司檢測(cè)雞腿質(zhì)量(g): 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 75 77 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解析:
計(jì)算平均數(shù):甲,乙
計(jì)算方差: 甲乙
結(jié)論:選擇方差小的甲廠
設(shè)計(jì)意圖:完整展示數(shù)據(jù)分析流程,強(qiáng)化方差決策應(yīng)用。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(3)(4)。
(六)鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)題:計(jì)算數(shù)據(jù)3,5,7,9,11的方差
解:,
應(yīng)用題:兩位質(zhì)檢員檢測(cè)零件長(zhǎng)度(mm):
甲:10.1,10.2,9.8,10.0,9.9
乙:10.0,10.5,9.5,10.0,10.0
誰(shuí)檢測(cè)更穩(wěn)定?
解:甲,甲;乙,乙 ∴ 甲更穩(wěn)定
拓展題:若數(shù)據(jù)方差為,求的方差
解:新方差(演示方差性質(zhì))
設(shè)計(jì)意圖:梯度訓(xùn)練鞏固計(jì)算技能,拓展思維。對(duì)應(yīng)目標(biāo)(2)(3)。
(七)歸納總結(jié)
數(shù)據(jù)分析指標(biāo) 計(jì)算公式 統(tǒng)計(jì)意義 應(yīng)用場(chǎng)景
平均數(shù) 集中趨勢(shì) 反映平均水平
方差 離散程度 比較數(shù)據(jù)穩(wěn)定性
(八)感受中考
(2023北京) 甲乙兩人5次射擊成績(jī)方差甲,乙,則______成績(jī)更穩(wěn)定
答案:甲
(2024浙江) 某班數(shù)學(xué)成績(jī)平均115分,方差20。教師誤將一考生125分記為100分,更正后新方差為_(kāi)___
解析:原數(shù)據(jù),更正后為,方差不變?nèi)詾?0
(2023廣東) 兩組數(shù)據(jù):
A組:m,2,4,6,8
B組:n,4,6,8,10
已知,求m,n關(guān)系
解:由,,展開(kāi)方程得
(2024江蘇) 工廠檢測(cè)零件直徑(mm):
數(shù)據(jù):19.8,20.2,20.1,19.9,x
已知方差0.02,求x值
解:設(shè),則
解得
(九)小結(jié)梳理
概念維度 代數(shù)表達(dá) 統(tǒng)計(jì)意義 相互關(guān)系
數(shù)據(jù)集中趨勢(shì) 平均水平 分析基礎(chǔ)
數(shù)據(jù)離散程度 波動(dòng)大小 決策依據(jù)
綜合判斷 全面分析 統(tǒng)計(jì)決策
(十)布置作業(yè)
必做題:
教材P125練習(xí)第1題(計(jì)算四組數(shù)據(jù)方差)
某氣象站記錄5天最高氣溫(℃):28,30,29,31,32。計(jì)算方差
選做題:
研究方差計(jì)算公式的等價(jià)性
查閱藥品GMP標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于含量均勻度的方差控制要求
五、教學(xué)反思
(課后再進(jìn)行總結(jié))

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