資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
【江蘇省各地區(qū)真題匯編】三角函數(shù)考前專題特訓(xùn)-2025年高考數(shù)學(xué)
一．選擇題（共8小題）
1．（2021秋 淮安期中）（　　）
A． B． C． D．
2．（2025 江蘇模擬）已知2cos（2α+β）﹣3cosβ＝0，則tanαtan（α+β）＝（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
3．（2025 南通模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinx+cosx的極值點(diǎn)與的零點(diǎn)完全相同，則ω＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（2025春 吳中區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（π﹣x），且當(dāng)時(shí)，f（x）＝x+tanx，則（　　）
A．f（1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（2）
5．（2024秋 蘇州期末）“點(diǎn)P（sinθ，tanθ）在第二象限”是“角θ為第三象限角”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6．（2023秋 海州區(qū)校級(jí)月考）已知，且3sinα＝sin（2β﹣α），則tanα的最大值為（　　）
A． B． C． D．
7．（2024秋 贛榆區(qū)校級(jí)期末）y＝sinx圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（　　）
A．y＝sin（2x） B．y＝sin（2x）
C．y＝sin（x） D．y＝sin（x）
8．（2025春 南京期中）若，則（　　）
A． B． C． D．
二．多選題（共3小題）
（多選）9．（2025春 潤州區(qū)校級(jí)期中）下列等式正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（多選）10．（2024秋 鼓樓區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
（多選）11．（2025春 工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系為d＝Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，），則下列說法正確的是（　　）
A．A＝3
B．
C．盛水筒出水后至少經(jīng)過秒就可到達(dá)最低點(diǎn)
D．盛水筒P在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，P在水中的時(shí)間為秒
三．填空題（共3小題）
12．（2025春 東海縣期中）的值為 　 　 ．
13．（2025 江蘇一模）函數(shù)y＝sinx+acosx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a＝　 　 ．
14．（2025春 蘇州校級(jí)期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是 　 　 ．
四．解答題（共5小題）
15．（2025春 沭陽縣校級(jí)期中）已知，．
（1）求tanα的值；
（2）若P（7，1）在角β終邊上，求cos（α+2β）的值．
16．（2025春 東海縣期中）已知，，且α∈（0，π），．
（1）cos2α的值；
（2）β﹣2α的值．
17．（2025春 大連校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若與的夾角為且α∈（﹣π，0），求α的值．
18．（2025春 蘇州月考）定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的“跟隨函數(shù)”為f（x）＝asinx+bcosx（x∈R）．
（1）記有序數(shù)對(duì)（1，﹣1）的“跟隨函數(shù)”為f（x），若f（x）＝0，x∈[0，2π]，求滿足要求的所有x的集合；
（2）記有序數(shù)對(duì)（0，1）的“跟隨函數(shù)”為f（x），若函數(shù)g（x）＝f（x）|sinx|，x∈[0，2π]與直線y＝k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＝3，若有序數(shù)對(duì)（a，b）的“跟隨函數(shù)”y＝f（x）在x＝x0處取得最大值，當(dāng)b在區(qū)間（0，]變化時(shí)，求tan2x0的取值范圍．
19．（2025春 新北區(qū)校級(jí)月考）為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝2AD＝100m，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)以P為頂點(diǎn)等腰三角形區(qū)域PMN種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉（其中P，N，M分別在線段AD，DC，圓弧AB上，MN⊥CD）．設(shè)．
（1）當(dāng)θ時(shí)，求△PMN的面積；
（2）求三角形區(qū)域PMN面積的最大值．
【江蘇省各地區(qū)真題匯編】三角函數(shù)考前專題特訓(xùn)-2025年高考數(shù)學(xué)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B D C B A C
二．多選題（共3小題）
題號(hào) 9 10 11
答案 CD ABD ABD
一．選擇題（共8小題）
1．（2021秋 淮安期中）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：cos（2）＝cos．
故選：D．
2．（2025 江蘇模擬）已知2cos（2α+β）﹣3cosβ＝0，則tanαtan（α+β）＝（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
【解答】解：因?yàn)?cos（2α+β）﹣3cosβ＝0，
所以2cos（α+α+β）＝3cos（α+β﹣α），
即2cosαcos（α+β）﹣2sinαsin（α+β）＝3cos（α+β）cosα+3sin（α+β）sinα，
所以cos（α+β）cosα＝﹣5sin（α+β）sinα，
則tanαtan（α+β）．
故選：D．
3．（2025 南通模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinx+cosx的極值點(diǎn)與的零點(diǎn)完全相同，則ω＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：，由，得，
對(duì)于由，得ωx＝kπ﹣2，k∈Z，
依題意ω≠0，所以②，
由于函數(shù)f（x）＝sinx+cosx的極值點(diǎn)與的零點(diǎn)完全相同，
對(duì)比①②可得ω＝﹣1．
故選：B．
4．（2025春 吳中區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（π﹣x），且當(dāng)時(shí)，f（x）＝x+tanx，則（　　）
A．f（1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（1）
C．f（3）＜f（2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（2）
【解答】解：因?yàn)閒（x）＝f（π﹣x），
所以f（3）＝f（π﹣3），f（2）＝f（π﹣2），
函數(shù)f（x）＝x+tanx在上單調(diào)遞增，
又，
所以f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），
所以f（3）＜f（1）＜f（2）．
故選：D．
5．（2024秋 蘇州期末）“點(diǎn)P（sinθ，tanθ）在第二象限”是“角θ為第三象限角”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【解答】解：若點(diǎn)P（sinθ，tanθ）在第二象限，則sinθ＜0，tanθ＞0，則角θ為第三象限角，故充分性成立，
若角θ為第三象限角，則sinθ＜0，tanθ＞0，則點(diǎn)P（sinθ，tanθ）在第二象限，故必要性成立．
故選：C．
6．（2023秋 海州區(qū)校級(jí)月考）已知，且3sinα＝sin（2β﹣α），則tanα的最大值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由題意可得3sin[（α﹣β）+β]+sin[（α﹣β）+β]＝0，
整理可得3sin（α﹣β）cosβ+3cos（α﹣β）sinβ+sin（α﹣β）cosβ﹣cos（α﹣β）sinβ＝0，
4sin（α﹣β）cosβ+2cos（α﹣β）sinβ＝0，可得2tan（α﹣β）+tanβ＝0，
可得tan（α﹣β）tanβ，
因?yàn)棣隆剩?，），可得tanβ＞0，
tanα＝tan[（α﹣β）+β]，
當(dāng)且僅當(dāng)tanβ，即tanβ時(shí)取等號(hào)．
所以tanα的最大值為．
故選：B．
7．（2024秋 贛榆區(qū)校級(jí)期末）y＝sinx圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（　　）
A．y＝sin（2x） B．y＝sin（2x）
C．y＝sin（x） D．y＝sin（x）
【解答】解：把 y＝sinx圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），可得y＝sin2x圖象，
再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝sin（2x），
故選：A．
8．（2025春 南京期中）若，則（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，
∴cos（2α）＝1﹣2sin2（α）＝1．
故選：C．
二．多選題（共3小題）
（多選）9．（2025春 潤州區(qū)校級(jí)期中）下列等式正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解；因?yàn)閟in75°cos75°sin150°sin（180°﹣30°）sin30°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
2sin222.5°﹣1＝﹣cos45°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
sin26°cos34°+cos26°sin34°＝sin（26°+34°）＝sin60°，選項(xiàng)C正確；
tan（71°﹣26°）＝tan45°＝1，選項(xiàng)D正確．
故選：CD．
（多選）10．（2024秋 鼓樓區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　　）
A．
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)y＝g（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)所給圖象，可知當(dāng)x時(shí)，f（x）有最大值2，
所以kπ（k∈Z），結(jié)合0＜ω＜1，取k＝0得，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B，因?yàn)椋桑╧∈Z），解得xkπ（k∈Z），
所以f（x）的對(duì)稱中心為（k∈Z），取k＝0，得為f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C，由題意得2cosx．
根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱性，可知g（x）的對(duì)稱軸為x＝kπ（k∈Z），
所以不是函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，
由（k∈Z），可得（k∈Z）．
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），
因?yàn)椋╧∈Z），
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D項(xiàng)正確．
故選：ABD．
（多選）11．（2025春 工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為1.5米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系為d＝Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，），則下列說法正確的是（　　）
A．A＝3
B．
C．盛水筒出水后至少經(jīng)過秒就可到達(dá)最低點(diǎn)
D．盛水筒P在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，P在水中的時(shí)間為秒
【解答】解；由題意得，d的最大值為3+1.5＝4.5，最小值為﹣3+1.5＝﹣1.5，
所以A＝3，K＝1.5，選項(xiàng)A正確．
設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，由筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈可得T40，所以ω，
所以d＝3sin（t+φ）+1.5，
由t＝0時(shí)，d＝3sinφ+1.5＝0，得sinφ，
因?yàn)棣眨驭眨x項(xiàng)B正確．
由B知，d＝3sin（t）+1.5，
令d＝﹣1.5，得3sin（t）+1.5＝﹣1.5，所以sin（t）＝﹣1，
所以，解得，
令k＝0，得，所以盛水筒出水后至少經(jīng)過秒可到達(dá)最低點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
由d≤0，得，得，
所以，
解得，
所以盛水筒P在轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，P在水中的時(shí)間為40秒，選項(xiàng)D正確．
故選：ABD．
三．填空題（共3小題）
12．（2025春 東海縣期中）的值為 　　 ．
【解答】解：原式
．
故答案為：．
13．（2025 江蘇一模）函數(shù)y＝sinx+acosx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a＝　　 ．
【解答】解：，在對(duì)稱軸處取得最大值或最小值，
∴，
即 ，解得a；
故答案為：．
14．（2025春 蘇州校級(jí)期中）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是 　（0，1]　 ．
【解答】解：由題意令，
則，
由題意取k＝0，則，
所以，解得，
結(jié)合ω＞0，知0＜ω≤1，即ω的取值范圍是（0，1]．
故答案為：（0，1]．
四．解答題（共5小題）
15．（2025春 沭陽縣校級(jí)期中）已知，．
（1）求tanα的值；
（2）若P（7，1）在角β終邊上，求cos（α+2β）的值．
【解答】解：（1）由題意得sin（α）（sinα+cosα），可得，
結(jié)合sin2α+cos2α＝1，解得（舍去）或．
所以．
（2）根據(jù)點(diǎn)P（7，1）在角β終邊上，可得 ．
所以，，
可得．
16．（2025春 東海縣期中）已知，，且α∈（0，π），．
（1）cos2α的值；
（2）β﹣2α的值．
【解答】解：（1）由題意得，解得tanα＝2，
所以cos2α＝cos2α﹣sin2α；
（2）根據(jù)tanα＞0可得，2α∈（0，π），所以sin2α＞0，
結(jié)合，可得（舍負(fù)）．
根據(jù)可知cosβ＜0，所以．
可得cos（β﹣2α）＝cosβcos2α+sinβsin2α0，
sin（β﹣2α）＝sinβcos2α﹣cosβsin2α0，
所以β﹣2α是第一象限角，結(jié)合，可得．
17．（2025春 大連校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若與的夾角為且α∈（﹣π，0），求α的值．
【解答】解：（1）由，，且，
得，即sinα，
∵cosα≠0，∴，
則；
（2）由，，
得，，
，
∵與的夾角為，∴cos，
∴，
∵α∈（﹣π，0），∴，
則，得．
18．（2025春 蘇州月考）定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的“跟隨函數(shù)”為f（x）＝asinx+bcosx（x∈R）．
（1）記有序數(shù)對(duì)（1，﹣1）的“跟隨函數(shù)”為f（x），若f（x）＝0，x∈[0，2π]，求滿足要求的所有x的集合；
（2）記有序數(shù)對(duì)（0，1）的“跟隨函數(shù)”為f（x），若函數(shù)g（x）＝f（x）|sinx|，x∈[0，2π]與直線y＝k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）已知a＝3，若有序數(shù)對(duì)（a，b）的“跟隨函數(shù)”y＝f（x）在x＝x0處取得最大值，當(dāng)b在區(qū)間（0，]變化時(shí)，求tan2x0的取值范圍．
【解答】解：（1）∵f（x）＝asinx+bcosx（x∈R），a＝1，b＝﹣1，
∴由題意代入得f（x）＝sinx﹣cosx0，解得x，
又∵x∈[0，2π]，
∴x，即滿足要求的所有x的集合為{}；
（2）∵a＝0，b＝1，代入得f（x）＝cosx，
g（x）＝cosx|sinx|，x∈[0，2π]，
∴g（x） g（x），
∵g（x）與直線y＝k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴k∈[1，2]；
（3）∵a＝3，y＝f（x）＝3sinx+bcosx，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵y＝f（x）在x＝x0處取得最大值，即，
∴，
∴，
則tan2．
19．（2025春 新北區(qū)校級(jí)月考）為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊由一個(gè)半圓和長方形組成的空地進(jìn)行美化，如圖，長方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝2AD＝100m，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個(gè)以P為頂點(diǎn)等腰三角形區(qū)域PMN種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉（其中P，N，M分別在線段AD，DC，圓弧AB上，MN⊥CD）．設(shè)．
（1）當(dāng)θ時(shí)，求△PMN的面積；
（2）求三角形區(qū)域PMN面積的最大值．
【解答】解：（1）根據(jù)題目：長方形的邊AB為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB＝2AD＝100m，
設(shè)MN與AB相交于點(diǎn)E，則，
可得，，
因?yàn)锳E等于P到MN的距離，
所以，
即當(dāng)θ時(shí)，△PMN的面積為．
（2）過點(diǎn)P作PF⊥MN于點(diǎn)F，則PF＝AE＝50+50cosθ，
且MN＝ME+EN＝50+50sinθ，三角形區(qū)域PMN面積為
＝1250（1+sinθ+cosθ+sinθcosθ），
設(shè)sinθ+cosθ＝t，由，得
所以，
結(jié)合，可得．
當(dāng)時(shí)，S取得最大值，．
即PMN面積的最大值為．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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