資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 23.4.1中位線
目標(biāo)確立依據(jù) 課標(biāo)分析 探究并證明三角形的中位線定理。
教材分析 本節(jié)課內(nèi)容選自華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章第4節(jié)中位線第1課時(shí)，教材之所以把三角形中位線定理安排在相似三角形之后,是基于體現(xiàn)課標(biāo)中“探究、證明三角形中位線定理”,通過(guò)相似三角形的預(yù)備定理能比較自然地引人三角形中位線定理,三角形中位線定理也可以利用相似三角形的有關(guān)定理來(lái)證明,它是相似三角形有關(guān)內(nèi)容的自然延伸,是幾何中的重要定理。三角形中位線定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部各元素之問(wèn)的聯(lián)系,是解決線段平行問(wèn)題和線段倍半關(guān)系問(wèn)題的重要工具。
學(xué)情分析 立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，會(huì)用三角形中線性質(zhì)等分三角形面積，并會(huì)在直角坐標(biāo)系中能用坐標(biāo)正確表示中點(diǎn)。 前測(cè)： 1.如圖1，你能把一個(gè)三角形都分為面積相等的兩個(gè)三角形？ 如圖2，請(qǐng)問(wèn)你是如何分法的？是如何找到邊的中點(diǎn)的？為什么這兩個(gè)三角形的面積相等？這兩個(gè)三角形全等嗎？ 你能將一個(gè)三角形分割成四個(gè)面積相等的三角嗎？ 2.(1)平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，-4),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6)，那么這兩點(diǎn)坐標(biāo)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（ ）。 (2)平面直角坐標(biāo)系，設(shè)一點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),另一點(diǎn)坐標(biāo)為(c,d)，那么這兩點(diǎn)坐標(biāo)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)是：（ ）。 存在問(wèn)題： 第1題有85%的同學(xué)很快找到平分面積的方法，12%對(duì)知識(shí)遺忘，3%完全找不到思路。 第2題，80%能正確表示中點(diǎn)坐標(biāo)，15%表示學(xué)過(guò)，就是忘了怎么求中點(diǎn)坐標(biāo)，5%的表示完全不知道。 策略： 1.教學(xué)中通過(guò)將一個(gè)三角形分割成四個(gè)面積相等的三角形的活動(dòng)，讓學(xué)生理解中線與中位線的區(qū)別，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這兩概念，強(qiáng)化理解。 2.通過(guò)學(xué)生猜想、測(cè)量探究、推理論證、總結(jié)歸納中位線定理。 3.通過(guò)課中練習(xí)和課后練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“中位線定理”的理解和應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo) 1.能表示中位線定義，能辨識(shí)或畫(huà)出三角形的中位線。 2.經(jīng)歷論證的基本流程，能用多種方法推理證明三角形中位線定理。 3.能用三角形的中位線定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)來(lái)于生活用于生活。
重難點(diǎn) 1.能表示中位線定義，能辨識(shí)或畫(huà)出三角形的中位線。 2.經(jīng)歷論證的基本流程，能用多種方法推理證明三角形中位線定理。
評(píng)價(jià)任務(wù) 1.通過(guò)課前等分三角形的探究活動(dòng)，能表示中位線定義，能辨識(shí)或畫(huà)出三角形的中位線，培養(yǎng)幾何直觀能力；（對(duì)應(yīng)目標(biāo)1）。 2.通過(guò)學(xué)生猜想、度量探究、推理論證、總結(jié)歸納，經(jīng)歷三角形中位線定理的形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，感悟“一題多解”的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)和歸納的能力。（對(duì)應(yīng)目標(biāo)2） 3.通過(guò)課中檢測(cè)和課后檢測(cè)及時(shí)反饋和鞏固。（對(duì)應(yīng)目標(biāo)3）
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動(dòng) 評(píng)估要點(diǎn)
活動(dòng)導(dǎo)入 ， 激活思維 通過(guò)前側(cè)活動(dòng)，收集四位同學(xué)的“將一個(gè)三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形”的4種分法：分法如下 不難看出這幾種分法都與線段中點(diǎn)有關(guān)。我們把第三種分法抽離出來(lái)進(jìn)行觀察，圖中，有頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線段，也有兩邊中點(diǎn)的連線段。我們知道，由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的連線段，我們稱之為三角形的中線。那么連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段又稱之為什么線呢？這就是我們本節(jié)課主要研究的內(nèi)容。 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 一個(gè)三角形有 條中位線。三角形的中位線有什么性質(zhì)呢？ 通過(guò)活動(dòng)將任意一個(gè)三角形分割成四個(gè)面積相等的三角形引入中位線定義，并讓學(xué)生理解定義。
觀 察 猜 想 ， 發(fā) 展 思 維 問(wèn)題1： 觀察如圖，猜想線段DE與BC邊有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系. 問(wèn)題 2 ：你能借助手頭上的工具，比如直尺、圓規(guī)、量角器等，去驗(yàn)證你的猜想嗎？ 問(wèn)題3： 通過(guò)工具去度量驗(yàn)證一定準(zhǔn)確嗎？ 不一定準(zhǔn)確。那么，請(qǐng)問(wèn)如何從理論上證明這個(gè)結(jié)論？ 學(xué)生動(dòng)腦猜想結(jié)論，再動(dòng)手量一量，畫(huà)一畫(huà)驗(yàn)證猜想結(jié)論。
推理論證 ， 提升思維 如圖，已知線段DE是△ABC的中位線. 求證：DE∥BC，DE=。 證明1： 在△ABC中， ∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)， ∴，且∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴DE∥BC，DE=。 其它證明方法： 證法2：過(guò)點(diǎn)C作CF//AB,與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。 易證△ADE≌△CFE（SAS）， 可得:四邊形BDFC為平行四邊形， 從而證得： 證法3： 延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF. 易證△ADE≌△CFE（SAS）， 可得：四邊形BDFC為平行四邊形， 從而證得： 證法4： 建立如圖,所示的平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)A（a，b），B（0，0），C（c，0）， 則D， 所以 證法5：（滲透中國(guó)數(shù)學(xué)史）視頻展示中國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割補(bǔ)法”，請(qǐng)同學(xué)們課后自行探究證明。 學(xué)生通過(guò)證一證， 邏輯推理驗(yàn)證結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。 同時(shí)，讓學(xué)生感悟“一題多解”的思維方式。
總結(jié)：三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 幾何語(yǔ)言： ∵DE是△ABC的中位線 ∴ 學(xué)生表述展示，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言能力，和抽象能力。
例1：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn). (1)已知∠C=70°，則∠AED= . (2)已知DE=5cm，則BC = cm. (3)已知AB=12cm，則EF = cm. (4)已知△ABC的周長(zhǎng)為20cm,則 △DEF的周長(zhǎng)為 cm. 初步應(yīng)用定理，加強(qiáng)對(duì)定理的理解。
學(xué)以致用 ， 深化思維 例2：（教材78頁(yè)例1）求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。 已知：如圖 ，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC。 求證：AE、DF互相平分。 證明 連結(jié)DE，EF， ∵AD=DB，BE=EC ∴DE//AC,且DE= （三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半） 同理可得EF//AB,且 EF= ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形， ∴AE、DF互相平分。 例題精講，規(guī)范示范，深化定理理解。
1 .如圖，需測(cè)量河流寬 AB的長(zhǎng)度，可以先取一個(gè)如圖所示的點(diǎn)C，連接CA，CB，分別在線段CA， CB上取中點(diǎn)D，E，連接DE，測(cè)得DE= 150 m，則可得A，B之間的距離為 ______ m。 （教材80頁(yè)習(xí)題第2題）如圖,矩形ABCD的對(duì)角線ACJBD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別為OA、OC、OB、OD的中點(diǎn).求證.四邊形EGFH是矩形. 課中檢測(cè)，及時(shí)應(yīng)用反饋，
課堂小結(jié) ， 整理思維 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到了什么？學(xué)會(huì)了什么？ （三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 論證的基本流程：猜想-驗(yàn)證-證明-結(jié)論和“一題多解”的思維方式。 能用中位線定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。） 學(xué)生表述總結(jié)
課后檢測(cè) ， 鞏固思維 1.（教材80頁(yè)習(xí)題第3題）如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC,P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),M是DC的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn)。求證:∠PMN=∠PNM。 2.（由教材79頁(yè)練習(xí)第1題改編） 如圖,在△ABC中,E、F、D分別為邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF,已知AB=8,BC=10,AC=6.試求出線段DE= ，EF= ，DF = 。則 . 。則____. 。 3.（教材79頁(yè)練習(xí)第2題）求證，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。 4. 如圖，在正方形ABCD中，AB= ，E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接AF、DE，P、Q分別是AF、DE的中點(diǎn)，連接PQ，則PQ＝______． 課后檢測(cè) ， 鞏固延伸
板書(shū)設(shè)計(jì)
23.4.1中位線 1.三角形的中位線定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 2.三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半 幾何語(yǔ)言： ∵DE是△ABC的中位線 ∴ 3.論證的基本流程：猜想-驗(yàn)證-證明-結(jié)論 多媒體 老師示范區(qū)或?qū)W生展示區(qū)
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