資源簡介

《平行與垂直》教學設計
教學目標
1、經歷從生活實物抽象出幾何圖形的過程，理解平行與垂直這兩種特殊的直線位置關系，初步認識平行和垂直。
2、在自學、辨析和交流的過程中理解知識本質，建立垂直與平行的空間觀念。
3、在概念形成的過程中，發展學生的空間想象能力。
教學重難點
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，理解平行與垂直概念的本質特征。
板書設計
教學過程
一、溝通經驗，嘗試表達
1、導入
師：同學們，今天我們來學習平行與垂直（板書），課前請大家畫了畫自己心目中的平行與垂直，現在我們一起來看同學們的作品。
師：對這些幅作品，有什么疑問或想法嗎？
把學生出現的問題作為可利用資源，引發學生在認知上的沖突，引導學生發現問題，激起探究的欲望和需求。
2、交流
預設生1：為什么有的只有一條線，而其他作品都是兩條線的？
預設生2：我認為① 號豎著的作品不對，平行應該是橫著的。
預設生3：我不知道③號和④號作品，到底哪個是垂直？
師：同學們的問題和想法都很好，對平行和垂直也都有自己的理解。那到底誰說得是對的呢？ 我們一起來看看書上是怎么描述平行和垂直的。
（設計意圖：以上教學基于學生的知識起點，通過呈現前測作品，引發學生討論和思考，為后面的深入探究做鋪墊。）
二、突破認知，探究本質
1、對話教材文本，構建初步認知
（1）自學教材，初步感知。
師：請同學們打開數學書第56、57頁，認真閱讀并仔細觀察書上的示例圖，看看你能否對平行和垂直有新的認識。（3分鐘）
（2）匯報交流，辨析修改。
師：自學完平行和垂直的定義后，你認為黑板上的8副作品需要修改嗎？先同桌交流，統一你們的修改意見并說明理由。（1分鐘）
預設生：我們組認為①和④號作品分別都要再添加一條橫線，因為書上對平行和垂直的描述都是針對兩條直線的。
師：同學們的觀察能力和自學能力真棒。今天我們研究的平行和垂直是講同一平面內的兩條直線的位置關系。（板書）
（設計意圖：根據自學，學生頭腦里對平行和垂直有了一個初印象。根據初印象，明確本堂課是研究同一平面內兩條直線的位置關系。）
（3）對比本質，教學相交。
師：老師這里也有一幅作品，看到屏幕上的這兩條直線，判斷它們的位置關系。
預設生：不平行，這兩條直線方向不一樣，直線可以無限延伸，會在很遠的地方相交。（請生上臺比劃交點的大致位置）
師：屏幕上只顯示了這兩條直線的一部分，實際上他們都是無限長的，當我們把這兩條直線的“真身”顯影出來，就能觀察到它們是相交的。（課件同步動畫演示）
師：兩條直線相交以后的這個點我們叫它交點。
師：現在老師調整一下直線b，這兩條直線的位置關系呢？

生：還是相交。
師：那交點還在原來的位置嗎？
生：比原來更遠的位置。
生：已經出了屏幕了。
引導學生想象交點的位置
（設計意圖：引導學生想象，突破有限空間里面的無限問題，揭示兩條直線相交的本質）
2、變化直線位置，概括垂直概念。
⑴看相交，體會垂直的本質。課件出示：

師：那這五組直線都相交嗎？如果相交，交點在哪里呢？請同學們拿出學習單探究一下。（3分鐘）
展示學生作品，集中點評。課件演示直線延長相交并標出交點。
師：5組直線都相交嗎？
預設生：都相交
師：用數學的眼光看，相交于一點，還形成了什么？
預設生：還有4個角
師：是的，兩條直線相交還會形成4個角，這些角有特殊的嗎？
預設生：第②組和第⑤組形成的是4個角都是直角
師：為什么你們這么快就判斷出來了②和⑤的直線相交成直角？
預設生：因為在方格紙中就有很多直角。
師：如果沒有方格紙呢，怎么判斷兩條直線相交成4個角都是直角呢？
預設生：用量角器去量一量。
預設生：用三角板的直角去比一比。
師：（課件演示量一個直角的過程）老師已經驗證了這個角是直角，其他的三個角呢？
【信息技術融合分析：借助希沃白板5授課助手里的尺規工具，呈現直角三角板測量直角的過程，直觀形象】
預設生：也是直角。
師：還要再驗證嗎？
預設生：要。
預設生:不要，我們量一個角就行了，相鄰的兩個角是平角，知道了一個角是90°，就知道這個角邊上的角就是180°減90°；同樣的道理我們可以推導出另外的兩個角也是 90°。
師：真了不起，你用推理的方法發現兩條直線相交時，形成的四個角中，如果有一個角是直角，那么其余的角也都是直角。
小結：數學里，兩條直線相交成直角的位置關系叫做互相垂直，有個垂直符號，記作a丄b,讀作a垂直于b。 我們還可以說a是b的垂線，或者 b是a的垂線。它們的交點叫垂足,用字母O來表示。
師：回到前面這副圖兩直線相交的特殊情況是互相垂直比如②和⑤，那么其他情況呢？
預設生：普通相交。
預設生：不垂直。
師：是的，其他的情況是不垂直的。（板書：不垂直）
（設計意圖：基于學生對作品的直觀解讀，進一步從角的角度研究相交，揭示相交中的特殊情況是垂直。以方格圖為支架，學生經歷從“有”到“無”的過程，感受工具的多樣性，開闊學生的思維）
師：我們已經知道了什么是相交，也知道兩條直線相交有一種特殊情況叫互相垂直，現在屏幕上的兩條直線是互相垂直嗎？老師把它移上去，（預設生：垂直），移下來？（預設生：垂直）我們這樣平移到任何一個位置這兩條直線還是互相垂直。（動態平移直線b）
（設計意圖：教師通過動態演示，讓學生在變化中明晰垂直的本質屬性，助力學生建構空間觀念。）
3、探究平行現象，感知平行本質。
師繼續旋轉直線b,學生在動態變化的過程中判斷兩直線的位置關系。
請判斷現在直線a 和直線b是否相交？說明理由。
（設計意圖：從垂直逐漸演變成平行，使學生的思考更連貫，邏輯更清晰，教學設計上也更成體系。）
預設生：我認為這兩條直線不會相交，因為它們的方向完全一樣。
師：什么叫方向完全一樣？
預設生：就是兩條直線延長都是平平的往左右方向，一直不會碰到。
預設生：這兩條直線之間的間隔都是兩個點的距離，所以永遠不會相交。
師平移直線b，問：這樣兩條直線會相交嗎？
預設生：不會
師：也就是說，我這么平移的話，它會一直不相交，現在，不這樣移，如果把這組直線這樣旋轉一下呢？還是不相交嗎？（課件演示一組直線同時旋轉的過程）
【借助希沃白板組合圖形的移動，同時旋轉a、b兩條直線，豐富平行的表象】
預設生：也不會相交，因為旋轉后兩條直線方向是一起變化的，還是保持了方向一致。
預設生：我認為，兩條直線可以斜著、可以平著，但是，中間的長度（距離）如果沒有變化，就不會相交，這樣就叫互相平行。
師：正如我們在數學書上自學到的，在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線，也可以說這兩條直線互相平行。用字母表示a//b，讀作a平行于b,我們可以說 a 是 b 的平行線或者 b 是 a 的平行線。
小結：在同一個平面內，兩條直線的位置關系，要么相交，要么不相交，不相交也就是平行（板書） ，相交里面有特殊的垂直和不垂直。
（設計意圖：借助格子圖，引導學生從“方向一致”“距離相同”等角度感知平行，雖然學生不能非常嚴謹的表達平行，但是能夠從上述兩個方面判定平行也不失為一種好的方式。教師利用線的旋轉、平移變換，豐富平行的表象，加深對概念的理解。）
三、鞏固練習，明確關系
1、基本練習，明確關系(3分鐘)
判斷互相平行的有（ ），相交的有（ ），互相垂直的有（ ），在練習紙上填一填。學生填寫后，教師引導學生邊反饋邊分類。

（設計意圖：這一練習的設計不僅讓學生判斷平行于垂直，鞏固基本概念，還借助材料幫助學生鞏固相交、垂直、平行之間的聯系和區別，促進學生對概念的理解從分析水平走向關系水平）
2、解決問題，內化認知。(3分鐘)
在下面的正方形中，哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？
小結：學行和垂直，我們對正方形又多了一些認識，以前我們知道正方形四條邊相等，現在我們還知道它的對邊互相平行，以前我們說正方形有四個直角，現在可以說正方形相鄰的兩條邊互相垂直，今后我們研究圖形，就多了一個視角，可以從邊和邊的位置關系來研究。
（設計意圖：將新知與已有的知識經驗相關聯，在加強理解的同時，又能完整知識體系，為后續研究平面圖形時從邊與邊的位置關系的開展做銜接、打基礎）
四、回歸生活，全課小結
師：事實上，生活中像平行和垂直的現象很多，我們一起來欣賞一下。
師：我們剛剛帶著數學的眼光觀察了周圍的世界，生活中還包含著很多的數學知識，它們等著大家去發現和探索哦！

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