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平行四邊形的性質(zhì)與判定
【知識梳理】
知識點1：平行四邊形的性質(zhì)
性質(zhì) 數(shù)學(xué)語言 圖示
邊 平行四邊形的對邊相等 四邊形是平行四邊形，
角 平行四邊形的對角相等 四邊形是平行四邊形，
對角線 平行四邊形的對角線互相平分 四邊形是平行四邊形，
【拓展延伸】
（1）平行四邊形被兩條對角線分成的四個小三角形的面積相等；相鄰兩個三角形周長之差的絕對值等于平行四邊形兩鄰邊之差的絕對值.
（2）平行四邊形的鄰角互補；
（3）若一條直線經(jīng)過平行四邊形兩條對角線的交點，則該直線平分平行四邊形的周長和面積.
知識點2：平行四邊形的判定
判定方法 數(shù)學(xué)語言 圖形
邊 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（定義） 四邊形是平行四邊形.
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 四邊形是平行四邊形.
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. （或）， 四邊形是平行四邊形.
對角線 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 四邊形是平行四邊形.
題型一、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求邊長
【例題精講】
如圖，平行四邊形的對角線與相交于點O，，若，，則的長為（ ）
A．5 B．8 C．10 D．11
如圖，在中，，，的角平分線交于點，交的延長線于點，則的長為 ．
【鞏固練習(xí)】
如圖，在中，的角平分線交于點E，的角平分線交于點F．若，，則的長是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
如圖，在中，的平分線交于點，，，則的長為 ．
題型二、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求角度
【例題精講】
在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
如圖，在和中，，且，則的度數(shù)為 ．
如圖，是平行四邊形的對角線，點在上，，則的度數(shù)是 ．
【鞏固練習(xí)】
如圖，在中，，于點，若，則 ．
如圖，已知，若四邊形為平行四邊形，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
題型三、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求周長
【例題精講】
如圖，平行四邊形的對角線的垂直平分線交于點E，連接．若平行四邊形的周長為，則的周長為（ ）
A． B． C． D．
如圖，在中，對角線、相交于點O，經(jīng)過點O，交于E，交于F，若的周長為20，，則四邊形的周長為（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【鞏固練習(xí)】
如圖，平行四邊形的周長為，，相交于點O，交于點E，則的周長為（　　）
A． B． C． D．
如圖，在中，，，，以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，分別以點M、N為圓心，大于 為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，則四邊形的周長是 ．
題型四、平行四邊形判定綜合
【例題精講】
如圖，在四邊形中，下列條件能判斷它是平行四邊形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
如圖，在四邊形中，連接，過點B，D分別作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，且，．求證：四邊形為平行四邊形．
如圖，點、、、在一條直線上，且，．
(1)求證：；
(2)求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，在四邊形中，，，對角線，相交于點．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，，求的長和的長．
如圖，以的三邊為邊，在的同一側(cè)分別作等邊三角形，等邊三角形，等邊三角形，連接．
(1)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
(2)若，求的度數(shù)．
【鞏固練習(xí)】
如圖，在四邊形中，，對角線，相交于點，添加下列條件后，仍不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．， B． C． D．
下列條件能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）
A． B．
C． D．
如圖，在四邊形中，，點、在對角線上，且，，求證：四邊形是平行四邊形．
如圖，點A、B、C、D在一條直線上，且，．求證：
(1)；
(2)四邊形是平行四邊形．
的頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，兩弧在右側(cè)交于點，連接．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
如圖，在四邊形中，，與交于點E，點E是的中點，延長到點F，使，連接．
(1)求證：．
(2)若，，，求四邊形的面積．
在中，相交于點，分別過點作于點，于點，且．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．

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