資源簡介

第六章 數據的分析
6.1平均數
一、學情與教材分析
1.學情分析
認知基礎：學生在小學已經初步學習過算術平均數的概念，會簡單地求一組數據的算術平均數，并會單一地用算術平均數理解一組數據的平均水平.
活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些統計活動，解決了一些簡單的實際問題，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗，具備了一定的合作與交流的能力.
2.教材分析
本節課是北師大版八年級上冊第六章《數據的分析》第一課的內容《平均數》，共兩課時.本課為第一課時，學生是在已經初步學習過算術平均數的概念的基礎上，來學習本節內容的，他們已經掌握了簡單地求一組數據的算數平均數，而本節課就是從簡單的平均數計算入手，讓學生體會到除了算術平均數以外，還有一種刻畫一組數據平均水平的計算方法，從而引出加權平均數.
二、教學目標
1、掌握算術平均數、加權平均數的概念．
2、會求一組數據的算術平均數及加權平均數．
三、教學重難點
教學重點：
算術平均數及加權平均數的概念及計算．
教學難點：
加權平均數的概念及其計算．
四、教法學法：
從問題入手，充分發揮學生的主體性，以數學來源于生活而服務于生活為主線，提高學生的數學應用意識和解決實際問題的能力.
五、教學準備
課前收集數據、投影儀、PPT課件
六、教學過程
本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：探究新知；第三環節：學以致用；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業.
第一環節：問題引入
內容：跳繩是中考體育考察的項目之一，那么如何衡量大家現在的跳繩成績，從而做出有針對性的訓練方案呢？
在學生的議論交流中引入本節課題：“平均數”.
目的：利用與學生息息相關的問題，讓學生在輕松愉快的環境中，思考現實生活中收集數據、處理數據，并用數據的平均數作出判斷的必要性.在課題引入中，激發學生學習本章新知識的興趣，調動學生的主觀能動性.
注意事項：本環節意在利用實際問題達到引入課題，調動學生學習積極性的目的，不宜將時間拖得過長.
第二環節：探究新知
內容1： 算術平均數
利用投影儀展示幾位同學課前收集到自己的6~8組一分鐘跳繩成績，提出問題：
以上幾位同學哪一位的一分鐘跳繩成績要好一些？你是怎么判斷的？與同伴交流.
（1）學生先獨立思考，計算出平均數，然后同桌互相交流.
（2）以競爭的方式回答，答對的打上星，給予鼓勵.
教師小結：日常生活中，我們常用平均數描述一組數據的“平均水平”（集中趨勢）.
算數平均數：一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為.
目的：獨立思考是合作探究的一個前提，所以學習算術平均數的過程中先讓學生獨立思考，然后再與同伴交流.
學生之間競爭回答問題，讓學生經歷體驗競爭的過程，并以打星的方式給予評價，旨在激發學生的積極性.
內容2：加權平均數
想一想：小明同學是這樣計算自己一分鐘跳繩的平均成績的：
一分鐘跳繩/個 152 158 163 170
相應次數 1 2 3 1
平均成績﹦（152×1+158×2+163×3+170×1）÷（1+2+3+1）﹦161（個）
你能說說小明這樣做的道理嗎？
學生經過討論后可知，小明的做法還是根據算術平均數的公式進行計算的，只是在求相同加數的和時用了乘法，因此這是一種求算術平均數的簡便方法.
例1：我校現缺一名語文教師，領導小組對A、B、C三名應聘教師進行了三項能力測試.他們的各項測試成績如下表所示：
測試項目 測試成績/分
A B C
專業素養 83 87 86
語言表達 90 81 90
人際交往 88 90 82
（1）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
（2）根據實際需要，領導小組將專業素養、語言表達和人際交往三項測試得分按5:3:2的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
解：（1）應聘教師A的平均成績為×（83+90+88）=87（分）
應聘教師B的平均成績為×（87+81+90）=86（分）
應聘教師C的平均成績為×（86+90+82）=86（分）
因此應聘教師A將被錄用.
（2）根據題意，三人的測試成績如下：
應聘教師A的成績為=86.1（分）
應聘教師B的成績為=85.8（分）
應聘教師C的成績為=86.4（分）
因此應聘教師C將被錄用.
引導學生思考討論：第（1）（2）問中錄用的人不一樣說明了什么？從而認識由于測試的每一項的重要性不同，所以所占的比份也不同，計算出的平均數就不同，因此重要性的差異對結果的影響是很大的.
在學生認識的基礎上，教師結合例1給出加權平均數的概念：
加權平均數：實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同.因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”.如：例1中5，3，2分別是專業素養、語言表達、人際交往三項測試成績的權，而稱 為應聘教師A的三項測試成績的加權平均數.
目的:“想一想”是從算術平均數到加權平均數的一個臺階，讓學生順利完成新知識的建構.例1是引導學生思考重要性的差異對結果（平均數）的影響，以引入加權平均數的概念并加以詮釋.
注意事項：“想一想”中的算法可以從學生中尋找，如若所有學生都沒有這種算法，教師在巡視過程中可以做適當引導.本環節是這一節課的重點及難點，教學的層次要清楚，從學生一分鐘跳繩的平均成績引入算術平均數的概念，再從“想一想”過渡到加權平均數的概念.整個教學過程中要充分發揮學生的主觀能動性，讓他們積極思考，合作交流，探究新知.
第三環節：學以致用
內容：1.某次體操比賽，六位評委對選手的打分（單位：分）如下：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.
（1）求這六個分數的平均分.
（2）如果規定：去掉一個最高分和一個最低分，余下分數的平均值作為選手的最后得分，那么該選手的最后得分是多少？
2.某校規定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述三項成績依次是：92分，80分，84分，則小穎這學期的體育成績是多少？
3.從一批機器零件毛坯中取出10件，稱得它們的質量如下：（單位：千克）
2001 2007 2002 2000 2005 2006 2001 2000 2008 2010
（1）試求這批零件質量的平均數.
（2）你能用新的簡便方法計算它們的平均數嗎 ？
目的：第1，2題是課本上的隨堂練習，分別是算術平均數和加權平均數的直接應用，鞏固本節課的“雙基”內容.第3題是補充習題，考查學生能否將大數據轉化為小數據，用新的簡便方法求出平均數，以培養學生的思維能力和創新意識.
注意事項：對學生的練習結果要及時做出中肯的評價.
第四環節：課堂小結
內容：引導學生用“我知道了…”，“我發現了…”，“我學會了…”，“我想我以后將…”的語言小結本節課的內容.
目的：發揮學生的主觀能動性，培養學生歸納總結知識的能力.
注意事項：不要用教師的“一言堂”代替學生的“群言堂”.
第五環節：布置作業
知識題：課本習題6.1的第2題和第4題.
實踐題：以小組為單位，選擇一項與中學生息息相關的事件（如：每周讀課外書的時間、零花錢數量、視力情況等）,設計方案,利用雙休日展開調查、匯總，用平均數的有關知識進行分析，并寫出調查報告.
七、教學反思
1.課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度，掌握算術平均數及加權平均數的概念與計算，發展學生初步的統計意識和數學應用能力.
2.留給學生獨立思考的時間，在學生獨立思考后，再小組討論交流，使每位學生都學會數學思考，學會合作交流.同時，教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識和方法的啟發引導、學生合作交流中應注意的問題、對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具有實效性.

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