資源簡介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 2.3二次根式
課型 新授課 章/單元復(fù)習(xí)課□ 專題復(fù)習(xí)課□ 習(xí)題/試卷講評課□ 學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□ 其他□
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念。 它不僅是對前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ) 教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義。 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
1.了解二次根式的概念。 2.通過經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程，理解二次根式的含意。 3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、討論、合作的思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】 理解判斷一個(gè)結(jié)論正確與否需要進(jìn)行推理證明，理解并掌握應(yīng)用實(shí)踐進(jìn)行證明、舉反例驗(yàn)證、利用推理論證來驗(yàn)證某些結(jié)論是否正確的方法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡二次根式。
學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：明晰概念教師活動(dòng)1 問題1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數(shù)．強(qiáng)調(diào)條件：。 問題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？學(xué)生活動(dòng)1 都含有開方運(yùn)算，并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。 這是我們本節(jié)課要解決的新問題。活動(dòng)意圖說明：通過問題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：探究性質(zhì)教師活動(dòng)2 通過探究得出，． 具體過程如下： （1）＝　　　，＝　　　； ＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用計(jì)算器計(jì)算： ＝　　　，＝　　　；＝ ，＝ 。 問題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？ 問題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？ 問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？ 學(xué)生活動(dòng)2 學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行交流討論。活動(dòng)意圖說明：最終歸納出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）。環(huán)節(jié)三：知識(shí)鞏固教師活動(dòng)3 例1：化簡（1）； ； （3）。 觀察：化簡以后的結(jié)果中的被開方數(shù)又有什么特征？ 學(xué)生活動(dòng)3 學(xué)生獨(dú)立完成，并進(jìn)行交流討論。活動(dòng)意圖說明：由于現(xiàn)在還沒有最簡二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論。環(huán)節(jié)三：知識(shí)鞏固例2：化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 問題： （1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡二次根式的？ （2）將二次根式化成最簡二次根式時(shí)，你有哪些經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，與同伴交流。 說明：含有根號(hào)的數(shù)與一個(gè)不含根號(hào)的數(shù)相乘，一般把不含根號(hào)的數(shù)寫在前面，并省略去乘號(hào)。學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)意圖說明：以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學(xué)生得出：根號(hào)里面的數(shù)有一部分移到了根號(hào)外面，具體來說是能開得盡方的因數(shù)，開方后寫到了根號(hào)外面。從而明確：被開方數(shù)若有開得盡的因數(shù)，一般需要進(jìn)行化簡。環(huán)節(jié)四：知識(shí)拓展練習(xí)： 1、下列平方根中, 已經(jīng)簡化的是（ ） A、 B、 C、 D、 2。判斷下列各式是否成立。你認(rèn)為成立的請?jiān)冢? ）內(nèi)打?qū)μ?hào) ，不成立的打錯(cuò)號(hào) 。 ① （ ） ； ② ( ) ③ （ ）； ④( ) 你判斷完以后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并說明n的取值范圍？ 學(xué)生獨(dú)立完成 活動(dòng)意圖說明：這部分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行取舍，程度好的班級(jí)可選用，基礎(chǔ)不好的班級(jí)舍去．環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了哪些知識(shí)？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生小結(jié)
板書設(shè)計(jì)
2.3二次根式 ，． 練習(xí)
教學(xué)反思與改進(jìn)
本節(jié)經(jīng)歷從具體實(shí)例到一般規(guī)律的探究過程，運(yùn)用類比的方法，得出實(shí)數(shù)運(yùn)算律和運(yùn)算法則，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。 根據(jù)新課標(biāo)精神，對學(xué)生的評價(jià)不能過分要求技巧，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對運(yùn)算法則的理解，能否根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合理、簡便的算法，能否依據(jù)算理正確地進(jìn)行計(jì)算，能否確認(rèn)結(jié)果的合理性等等，對于較復(fù)雜的實(shí)數(shù)運(yùn)算，應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否會(huì)使用計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算。因此，注意對運(yùn)算技能要求作恰當(dāng)?shù)亩ㄎ唬貏e是在開始運(yùn)算的第一課時(shí)，不要提高要求。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中考慮了學(xué)生的層次不同，對知識(shí)深度和廣度的要求也有所不同，因此，增加了知識(shí)拓展的內(nèi)容，供層次高一些的學(xué)生及班級(jí)選用。
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