資源簡介

單元教學設計
單元基本信息
學科 數學 學校 年級 五年級
課程標準模塊 圖形與幾何
使用教材版本 人民教育出版社
單元名稱 長方體和正方體
單元課時數 12
一、單元學習主題分析（體現學習主題的育人價值）
主題名稱 大單元視角下“長方體和正方體”單元 思考與嘗試
主題概述 （一）課標要求 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。 《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。”“通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位，能進行單位之間的換算，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法。 （二）課標解讀 “長方體和正方體”是圖形與幾何領域“測量”中的重要內容，也是最基本的立體圖形。通過學習長方體和正方體，可以使學生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其他立體圖形的基礎。另外，長方體和正方體體積的計算，也是形成體積的概念，掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎。 1.整體入手，形成“立體圖形”研究的基本思路。 長方體、正方體作為最基本的立體圖形，是學生從二維空間轉向三維空間學習的起始。教學時可以多提供一些具體的實物（如長方體、正方體的盒子等）讓學生通過觀察，得出什么是棱、什么是面、什么是頂點，進而認識長方體和正方體的特征。在此基礎上歸納出：一個立體圖形可以從棱、頂點、面三個方面進行研究。由此，使學生形成關于立體圖形研究的基本思路，今后可以遷移應用到其他立體圖形的學習中。 2.以概念理解為支撐點，探究計算公式，理解公式的意義。本單元表面積、體積的概念，是學習長方體、正方體表面積、體積計算公式的基礎，應著眼于對概念的理解。如，表面積的計算方法，應著眼于對表面積概念的理解。長（正）方體的表面積指的是長（正）方體6個面的總面積。基于這樣的前提，學生在自主探索表面積的計算方法時，可以把6個面相加，也可以根據長方體的特征，求出其中一組三個面的面積再乘2。從而引導學生理解“（ab+ah+bh）×2”這一公式，不僅僅是乘法分配律的運用，還是圖形特征的具體體現。 同樣，體積計算公式的推導，也應著眼于體積概念的理解。求一個物體的體積，就是求這個物體中含有多少個體積單位。在此基礎上，讓學生用1cm 的小正方體擺不同的長方體。通過觀察長方體的體積與其長、寬、高的關系，推導出長方體的體積計算公式。并運用“每排的個數、排數、層數”來解釋體積計算公式的含義，從而理解長方體的體積為什么是由“長×寬×高”，使學生知其然，并知其所以然。 3.重視想象，將空間觀念的培養目標貫穿始終。本單元的學習，應以知識技能的學習為載體，將空間觀念的培養貫穿始終。 4.著眼單元目標，整體把握教材。教學時應整體把握教材，不只拘泥于一課時的知識技能目標，而是著眼于整個單元。如，長方體、正方體的認識，可以為表面積的學習打下基礎。表面積的計算，其難點是根據立體圖，想象出每個面的大小。因此，在教學長方體、正方體的認識時，可以引導學生根據立體圖形想象：長方體的正面長、寬各是多少？右面、下面的面積是多少？為表面積的學習積累感性認識。長方體、正方體的體積、表面積計算教學，可以為圓柱的體積與表面積計算做適當的鋪墊。如，將長方體、正方體體積公式溝通為“底面積×高”，就為圓柱的體積計算做了很好的鋪墊，還能廣泛遷移于一般的柱體體積計算中。表面積的計算，除掌握基本公式之外，可以引導學生發現，也可以用“側面積+上下底面積”的方法來計算，而側面積的計算可以用底面周長乘高來計算，這樣也為后面學習圓柱的表面積計算做好了方法溝通的準備。
主題學情分析 五年級學生在學習立體圖形之前，對于平面圖形已經有了系統的認識，知道從邊、角、周長、面積等方面研究平面圖形。對于立體圖形，學生也有一些基本的判斷，且長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學習長方體和正方體，可以使學生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進一步學習其它立體圖形的基礎。那么學生學習本單元的認知起點和困難點在哪里呢？針對這個問題，我們對五年級的學生進行了學情前測。 前側內容如下： 具體結果： 1、2、3、4、6、7、8、10題正確率達到80%以上，基本不存在問題。 典型錯題（5、9）及分析： 通過對多名學生的前測分析，發現學生根據已有的知識儲備及生活經驗，能夠對長方體和正方體有一個基本的認識（定點、棱、面的特征基本沒有問題），但是對于“棱”這個詞也有些陌生，部分孩子還習慣于說成“邊長”。對于長方體和正方體了解的描述，只停留在表象，沒法用數學語言表述清楚，描述時會說成長方形和正方形，說明空間想象能力弱，二維與三維空間無法輕松轉換。通過對前測結果分析，發現學生學習的困難是二維與三維之間不能遷移，轉換找不到聯接點。基于此學情調研，引發我們的深入思考： （1）什么樣的學習任務能夠促使學生自覺關注面、棱之間的匹配關系？ （2）什么樣的學習任務能把要學習的知識變成學生研究的問題？ （3）怎樣把二維、三維圖形轉化進行整體設計，體現在不同的學習任務中？ （4）怎樣把“猜想一驗證一新猜想”的學習活動落實在不同的學習任務中？ （5）怎樣把體會度量思想、發展空間觀念和推理意識體現在單元結構化設計中？
開放性學習環境 教學準備：希沃課件、長方體紙盒、正方體紙盒 學生準備：長方體、正方體紙盒、吸管或細木條、橡皮泥等
二、單元學習目標設計（基于標準、分析教材、結合學情，體現素養導向）
單元學習目標 （1）引導學生通過觀察、操作，認識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。 （2）通過實例理解體積（包括容積）的含義，認識常用的度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1m3、1dm3、1cm3以及1L、1mL的表象，會利用單位間的進率進行簡單的換算。 （3）探索并掌握長方體和正方體表面積和體積計算方法，并能解決一些簡單的實際問題。 （4）探索某些實物體積的測量方法。 （5）在動手操作、交流表達的過程中，逐步發展學生的符號意識、空間觀念、模型思想、推理能力等。
三、學習活動/任務設計（指向學習目標，強調學生的活動與體驗）
活動/任務1 一、任務導學 （一）問題驅動 用吸管或竹簽等制作的長方體的框架，仔細觀察，說說一個標準的長方體框架具備哪些條件？關于長方體，你還有什么問題？ （二）自主探學 自學例1。 （三）完成學習任務 根據例1,回答問題： 1.長方體有什么特征？正方體有什么特征？ 2.長方體和正方體有什么區別？ 3.長方體的面都是長方形嗎？ 猜測長方體的表面積和體積怎么求？ 課堂共學 （一）自學收獲交流 1.研究長方體的特征要從它的面、棱、頂點三個方面進行， 2.長方體有6個面，相對的面完全相同；有12條棱，同一方向的四條棱長度相等，也就是相對的棱長度相等，一些特殊的長方體有兩個方向上的8條棱長度都相等。 （二）合作學習 探究任務一：長方體有什么特征？ 1.反饋長方體物品的特點。 名稱面棱頂點個數形狀大小關系條數長度關系個數長方體正方體
借助自己手中的長方體物品，在小組內交流各自的發現。指定一個小組匯報。 2.小組展示匯報。 3.學生匯報過程中，教師在黑板上板書完善下面的表格第一行內容。 4.根據面、棱、頂點間的聯系認識長方體的長、寬、高。 探究任務二：長方體的棱之間有什么關系？ 1.拿出課前準備的長方體框架，同桌相互交流，制作一個標準的長方體框架，這些棱之間存在什么關系？（預設：長方體的四條長、四條寬、四條高分別相等） 長度4厘米6厘米9厘米12厘米數量4根8根12根6根
如果用下面的木條來搭一個長方體框架，你準備選用哪些，各用幾根，為什么？ 小組內交流自己的想法，全班匯報。 預設： ①4厘米、6厘米、12厘米各四根 ②6厘米8根，4厘米4根 ③9厘米12根 哪種拼搭需要的木條總長度最短，哪種拼搭需要的總長度最長？ 學生匯報算法，總結長方體的棱長和以及棱長和的不同計算方法。 任務三：正方體的特征是什么？ 1.用12根一樣長的木條拼搭成的這個特殊的長方體，叫做正方體。正方體都有什么特征？ 2.觀察、討論：如何驗證正方體的6個面完全一樣。 3.教師根據匯報完善特征表格，學生在學習單上完整填寫。 4.說說正方體的棱長總和的計算方法。 （三）共享質疑 1.長方體與正方體有什么關聯？你能用圖表示出來嗎？（寫在學習單上） 2.一個長方體最多有幾個面是正方形？ 三、訓練促學 （一）課堂練習 1.判斷對錯。 （1）長方體和正方體都有6個面、12條棱和8個頂點。 ( ) （2）相對的4條棱長度都相等的物體一定是長方體。 ( ) （二）提升練習 教材21頁練習五第1、2題 （三）拓展延伸 小賣部要做一個長 2.2m、寬40cm、高 80 cm 的玻璃柜臺。現在要在柜臺各邊都安上角鐵，至少需要多少米的角鐵 四、課堂小結
活動/任務2
活動/任務3
······
四、單元學習評價設計（教師或同伴對學生的評價，指向學習目標的達成） （備注：方案1、方案2選擇其一）
需要評價的活動 方案1：針對任務/活動描述
活動一：我問你答 活動一：我問你答 評價目標：診斷學生是否掌握棱長和、體積、容積和表面積的含義。 2.評價任務：用棱長總和、體積、容積和表面積來填一填。 （1）做一個正方體魚缸，需要多少玻璃，是求正方體的（ ）。 （2）做一個長方體框架，需要多少鐵絲，是求長方體的（ ）。 （3）求這個長方體箱子占空間的大小，是求長方體的（ ）。 （4）求一個油桶最多能裝多少油，是求油桶的（ ）。 （5）求一個無蓋木箱能容納多少東西，是求木箱的（ ）。 3.評價標準：考查學生能否準確判斷并填空。 4.評價方式：課堂提問 活動二：數一數 1.評價目標：診斷學生是否能理解用同樣多的小正方體搭建不同形狀的物體，體積不變。 2.評價任務：下圖各立體圖形都是用相同的小正方體搭成的，它們的體積相同嗎？ 3.評價標準：考查學生能否準確數出圖中的小正方體個數，并正確判斷。 4.評價方式：自己數一數課堂反饋 活動三：綜合應用 1.評價目標：診斷學生能否綜合應用學過的表面積、體積概念解決實際問題。 2.評價任務：如圖，將一個長方體挖去一個邊長是2厘米的小正方體后，它的體積、表面積是怎樣變化的？ 3.評價標準：考查學生能否理解挖的方式不同，對應的結果也不同、判斷變化情況。 4.評價方式：小組討論、計算，課堂提問。
活動二：數一數
活動三：綜合應用
······
五、單元作業設計
六、反思性教學改進（實施后填寫）
本節課成功之處:從認識平面圖形和立體圖形入手，充分調動了學生的積極性，使學生對學習數學有了更大的興趣。讓學生體會到立體圖形是占一定空間的圖形。通過小組合作，觀察長方體，學生自己總結出長方體的特征，鍛煉學生歸納總結的能力，更有助于學生對長方體特征的掌握。通過觀察長方體的框架，使學生更清楚地認識到長方體的棱長特征，從而引出長方體的長、寬、高的定義。 不足之處:通過小組合作，學生動手能力得到提高，但學具有限，不能夠讓每個學生得到鍛煉。尤其對立體感不夠強烈的學生，應給予鼓勵和展示自我的機會。 教后建議:長方體、正方體作為基本的立體圖形，是學生從二維空間轉向三維空間學習的起始，教學時由于學生空間想象力有限，不能很好的理解什么是棱、什么是面、什么是頂點，什么是長、寬、高。建議通過課前微課與實際生活聯系，課中小組合作通過看一看、指一指、摸一摸、數一數、說一說等多種方式充分感知長方體的特征，為后面學習表面積、體積做好鋪墊。
七、單元教學結構圖
第1課時教學設計
課題 長方體和正方體的認識
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課 其他□
1.教學內容分析
2.學習者分析
學生對于“棱”這個詞有些陌生，部分孩子還習慣于說成“邊長”。對于長方體和正方體了解的描述，只停留在表象，沒法用數學語言表述清楚，描述時會說成長方形和正方形，說明空間想象能力弱，二維與三維空間無法輕松轉換。通過對前測結果分析，發現學生學習的困難是二維與三維之間不能遷移，轉換找不到聯接點。
3.學習目標確定
1.通過觀察、操作等活動，充分認識長方體的特征。 2.通過比較，掌握長方體、正方體的聯系和區別。 3.培養學生的動手操作能力，發展學生的空間想象力。
4.學習重點難點
長方體棱的特點。
5.學習評價設計
思考：制作一個長方體框架，對面、棱、頂點有哪些要求？ 操作。
6.學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入概念我們學過的圖形有哪些？平面圖形：長方形、正方形等 立體圖形：長方體、正方體、圓柱等活動意圖說明：通過引入，引導學生回憶學過的圖形，理解平面圖形和立體圖形的不同，為新知的學習做好準備。環節二：什么是長方體的面、棱、頂點學生指一指面、棱、頂點。活動意圖說明：直接引入什么是面、棱、頂點。環節三：小組合作：觀察手中的長方體紙盒，摸一摸、數一數，看它的面、棱、頂點有什么特點，并完成合作單學生動手操作活動意圖說明：結合身邊熟悉的長方體紙盒，探究長方體的特征。環節四：做一個長方體框架小組合作制作長方體框架設計意圖說明：在活動中，充分感知長方體面、棱的特點。環節五：正方體的面、棱、頂點有什么特征？你發現了什么？自學課本20頁內容設計意圖：通過學習，溝通長、正方體的聯系。
7.板書設計
長方體和正方體的認識 面 棱 頂點 長方體 正方體
8.作業與拓展學習設計
9.特色學習資源分析、技術手段應用說明
希沃課件分別演示長方體面、棱、頂點的特點。
10.教學反思與改進
本節課關注學生已有經驗，遵循學生的認知規律學習興趣，恰當的把握了教學起點。在導入過程中力求在較短時間內帶領學生回顧舊知，喚起學生的學習經驗。精心設計每一環節的問題，有效引發學生的數學思考，激發學生問題研究的興趣，促進學生參與動手操作、自主探究活動的欲望。本課圍繞教學重難點確立了自主探究的研究主題，重視讓學生體驗知識的形成過程，創設了學生樂于參與的教學情境，提供了自主合作探究、合作交流的平臺。學生在這樣的學習過程中掌握了長方體、正方體特征，發展了空間觀念。不足的是，由于學生動手操作的時間較長，后面的留給孩子的練習講解時間不夠充分。在以后的教學中，要注意對學生開展小組合作學習的分工及操作的指導，提高小組合作的時間利用率和有效性。
4 / 4

展開更多......

收起↑