資源簡介

小升初培優講義 多次相遇問題
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第一部分
典型例題
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例題1：甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇，相遇后繼續前行到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？
【答案】280千米。
【分析】甲、乙兩車相遇兩次共行了3個全程，甲車在甲、乙兩車相遇一次的時候，行了95千米，也就是每行一個全程甲車行95千米。現在行了3個全程，甲車一共行了95×3＝285（千米），比一個全程長多25千米，然后進一步解答即可。
【解答】解：95×3﹣25
＝285﹣25
＝260（千米）
答：A、B兩地間的距離是280千米。
【點評】本題主要考查相遇問題，關鍵根據甲車兩次相遇所行路程來求全程。
例題2：兩個機器人在一條直線跑道上測試，機器人叮叮的速度是12米/秒，機器人咚咚的速度是18米/秒。它們從跑道的兩端同時出發，往返于直線跑道的兩端之間。20秒后兩個機器人第二次相遇。這條跑道長多少米？
【答案】200米.
【分析】機器人叮叮的速度加上機器人咚咚的速度算出兩個機器人每秒共走的米數，再乘行走的時間算出行走的總路程；往返于直線跑道的兩端指機器人到達終點返回，第二次相遇說明兩個機器人再次相遇，那么行走的距離相當于跑道長度的3倍，用總路程除以3即可。
【解答】解：（12+18）×20÷3
＝30×20÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：這條跑道長200米。
【點評】明確速度乘時間等于路程、理解第二次相遇表示的意義是解決本題關鍵。
例題3：客、貨兩車同時從甲、乙兩地相對開出，在途中相遇后繼續前進，各自到達對方出發地后立即返回，途中第二次相遇，兩次相遇地點相距120千米。客車每小時行60千米，貨車每小時行48千米。求甲、乙兩地的距離。
【答案】540千米。
【分析】把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，客、貨兩車的速度比是60：48＝5：4，第二次相遇時，兩輛車行的路就相當于3個全程，所以第一次相遇客車行了甲、乙兩地距離的，第二次相遇時，客車行了甲、乙兩地距離的3，所以120千米相當于單位“1”的（32），由此根據分數除法的意義求出甲、乙兩地的距離即可。
【解答】解：60：48＝5：4
120÷（32）
＝120
＝540（千米）
答：甲、乙兩地的距離是540千米。
【點評】本題的難點在于明確相遇兩次共行了3個總路程，而不是2個總路程這是本題容易出錯的地方。
例題4：美美和麗麗兩人從學校、文具店同時出發，相向而行，在距離學校500米處兩人第一次相遇，相遇后兩人繼續以原速前進，各自到達文具店和學校后，立即沿原路返回；在距離文具店200米處兩人第二次相遇，學校與文具店相距多遠？
【答案】1300米。
【分析】兩人第一次相遇點，距離學校500米，說明此時美美行了500米，即每共行一個全程美美就行500米，第二次相遇點，在距離文具店200米處，說明美美行了3個500米，且此時距離文具店200米，即美美行了一個全程加200米，據此解答即可。
【解答】解：500×3﹣200
＝1500﹣200
＝1300（米）
答：學校與文具店相距1300米。
【點評】本題考查了多次相遇問題，關鍵是明確相遇兩次她們共行了3個全程。
例題5：甲、乙兩艘船分別從A、B兩港口同時出發，往返于兩港口之間。甲船的速度是42千米/時，乙船的速度是36千米/時，經過4小時兩船第二次相遇。A、B兩港口相距多少千米？
【答案】104千米。
【分析】經過4小時兩船第二次相遇，即4小時行駛的路程和相當于A、B兩港口距離的3倍，然后根據“速度和×相遇時間＝總路程”解答即可。
【解答】解：（42+36）×4÷3
＝78×4÷3
＝104（千米）
答：A、B兩港口相距104千米。
【點評】解答本題關鍵是明確：第二次相遇，行駛的路程和相當于3個A、B兩港口之間的距離。
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第二部分
知識精講
)
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知識清單+方法技巧
) 多次相遇的基本公式和方法計算： 距離、速度、時間這三個量之間的關系，可以用下面的公式來表示：距離＝速度×時間．顯然，知道其中的兩個量，就可以求出第三個量． 還可以發現：當時間相同時，路程和速度成正比；當速度相同時，路程和時間成正比；當路程相同時，速度和時間成反比．也就是說：設甲、乙兩個人，所走的路程分別為S甲、S乙；速度分別為V甲、V乙；所用時間分別為T甲、T乙時，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下關系： （1）當時間相同即T甲＝T乙時，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）當速度相同即V甲＝V乙時，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）當路程相同即S甲＝S乙時，有V甲：V乙＝T乙：T甲． 在多次相遇、追及問題中，用比例方法來解往往能收到很好的效果．
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第三部分
高頻真題
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1．甲、乙兩車分別從相距450米的A、B兩地同時出發，相向而行，在直道A、B之間往返跑，甲每分鐘走15米。乙每分鐘走30米，甲、乙兩人第二次相遇距離B地多遠？
2．（多次相遇）甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩站相對開出第一次在離A站90千米處相遇，相遇后兩車以原來的速度繼續前進，到達對方出發站后立刻返回，第二次相遇在離A站50千米處，求A、B兩站之間的距離。
3．張寧和曉星分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小張的速度是82米/分，小李的速度是78米/分，經過4分鐘兩人第一次相遇，這座橋長多少米？兩人從出發到第二次相遇，一共走了多少米？
4．小紅和小明同時從相距3km的甲、乙兩地面對面比賽跑步，小紅到達乙地后立即返回繼續跑，小明到達甲地后也立即返回繼續跑，從開始跑到兩人第二次相遇用了24分鐘。已知小紅每分鐘跑200m，求小明每分鐘跑多少米？
5．途途、高高分別從A、B兩地同時出發，相向而行，高高的速度是途途的，兩人相遇后繼續行進，途途到B地、高高到A地后都立即返回，兩人在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距4千米，那么A、B兩地相距多少千米？
6．A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A地出發，兩地往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘跑150米。甲、乙兩人第幾次迎面相遇時距B地最近？
7．甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點A、B開始，同時勻速反向繞此圓形路線運動當甲走了160米以后，他們第一次相遇；在乙走過A后20米的D處又第二次相遇．求圓形場地的周長．
8．甲乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相對開出，甲、乙兩車速度的比是9：7．第一次相遇后兩車繼續向前行駛，甲車到達B地、乙車到達A地后立即掉頭向回行駛，兩車第二次相遇點和第一次相遇點之間相距32千米，求A、B兩地之間的距離．
9．小徐和小馬在相距120米的跑道上來回跑步，小馬每秒跑3.5米，小徐每秒跑2.5米，兩人同時從跑道兩端相向而行，來回共跑了3分鐘，如果不計轉向時間，那么在這段時間內一共相遇了多少次？
10．A、B兩地之間有條公路，小王步行從A地去B地，小張騎摩托車從B地出發不停地往返于A，B兩地之間．若他們同時出發，前后速度保持不變，60分鐘后兩人第一次相遇，70分鐘后小張第一次超過小王．當小王到達B地時，小張和小王迎面相遇過幾次？
11．甲、乙兩人在一條長90m的直路上來回跑步，甲每秒跑3m，乙每秒跑2m。如果他們同時分別從直路的兩端出發，跑了12分鐘后，他們共相遇多少次？（兩人同時到達某一點，就看作是相遇）
12．A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時從A地出發，往返A、B兩地跑步90分鐘，甲跑步的速度是每分鐘40米，乙跑步的速度是每分鐘150米，在這段時間內他們面對面相遇了數次，請問在第幾次相遇時他們離B點的距離最近？
13．紅紅和聰聰同時從家里出發，相向而行．紅紅家的小狗也跟來了，而且跑在了前面．當小狗和聰聰相遇后，立即返回跑向紅紅，遇到紅紅后，又立即返回跑向聰聰（如圖）．這樣跑來跑去，直到兩人相遇，這只小狗一共跑了多少米？
14．一輛卡車和一鋼摩托車同時從A、B兩地相向開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車繼續前進，卡車到達B地，摩托車到達A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？
15．爸爸出差回來，在距離家700米時，小明和他的小狗一起出門迎接爸爸。爸爸的速度是82米/分，小明的速度是58米/分，小狗的速度是125米/分。小狗遇到爸爸后就立即回頭跑向小明，遇到小明后再立即回頭跑向爸爸，這樣來回不停，直到小明和爸爸相遇。從出發開始，小狗一共跑了多少米？
16．歡歡和樂樂分別從相距100千米的A、B兩地同時相向而行，歡歡每小時走6千米，樂樂每小時走4千米，如果歡歡帶著一只狗和自己同時出發，狗每小時跑10千米，狗在兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇，狗跑了多少千米？
17．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22米，丙每分鐘走25米，甲、乙從東鎮，丙從西鎮，同時相對出發，丙遇到乙后，十分鐘再遇到甲，求兩鎮的距離是多少米？
18．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快．設兩輛車同時從A地出發后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？
19．一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發．當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點．然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行…直到小亮到達終點．小狗從出發開始，共跑了多少米？
20．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩城出發，相向而行，在離A城65千米處相遇，兩車各自到達對方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在離A城23千米處相遇。求A、B兩城之間的距離。
21．兩輛汽車同時從A，B兩地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后繼續前進，各自到達B，A兩地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B兩地相距多少千米？
22．小東和小光繞圓形湖跑步，小東跑一圈用8分鐘，小光跑一圈用12分鐘，如果兩人同時從起點沿同一方向出發，至少要多少分鐘后兩人在起點處相遇？這時，小東跑了多少圈？小光跑了多少圈？
23．轎車以每小時80千米的速度從東村出發，貨車以每小時60千米的速度從西村出發，兩車同時出發，相向而行，轎車到達西村，貨車到達東村后立即原路返回，在東、西兩村不斷往返行駛，第100次相遇地與第101次相遇地相距200千米。那么東、西兩村相距多少千米？
24．甲、乙兩輛客車分別從A、B兩城同時開出，相向而行．甲車每小時行60千米，乙車每小時比甲車多行30千米．兩車相遇后都繼續往前行駛，都到達后立即按原路返回并再次相遇．兩車從出發到第二次相遇共用了5小時，求AB兩城相距多少千米？
25．晚飯后，媽媽在一條長400米的小路上勻速散步，龍一鳴騎著自行車以均勻的速度和媽媽同時同地出發，當龍一鳴到達小路的另一端時，媽媽才走了這條小路的．然后龍一鳴返回與媽媽相向而行，遇到媽媽后再調轉車頭向小路另一端騎行，到達小路的另一端后再與媽媽相向而行……直到媽媽到達小路的另一端，龍一鳴從出發開始，一共騎了多少米？
26．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時行20千米，乙車每小時行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點相距60千米，則A、B兩地相距多少千米？
27．A、B兩地相距70千米，甲、乙兩人從A、B兩地同時出發，相向而行，甲的速度是20千米/時，乙的速度是15千米/時，兩人分別到達B、A兩地后立即返回，求兩人第二次相遇點距第一次相遇點有多少千米。
28．A、B兩地相距1000米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，在A、B兩地間往返散步，第一次兩人相遇時距中點100米。那么第二次相遇時距第一次相遇的地點有多遠？
29．在一條公路上，甲、乙兩地相距600米，小甬和小真進行競走訓練，小甬每小時走4千米，小真每小時走5千米。8時整，他們二人同時從甲、乙兩地出發相向而行，1分鐘后二人掉頭反向而行，又過3分鐘，二人又都掉頭相向而行，依次按照1、3、5，7……（連續奇數）分鐘數掉頭行走，那么二人相遇時是幾時幾分？
30．2015年的某一天，智康的兩位老師楊老師和劉老師進行體能訓練．跑道為一個橢圓形狀，他們同時從同地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點后立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時，劉老師的速度是楊老師的三分之二，楊老師跑第二圈時速度比第一圈提高了三分之一，劉老師跑第二圈時速度提高了五分之一．已知楊老師、劉老師第二次相遇點距第一次190米，那么你知道這條橢圓形跑道長多少米嗎？
31．甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發，觸壁后原路返回，如此往返。如果不計轉向的時間，則從出發開始計算，1分50秒內兩人共相遇多少次？
32．游樂園里有A、B兩地，兩地相距10千米，一個班有學生45人，由A地去B地，現在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以乘坐9人，在A地先將第一撥學生送到B地，其余的學生同時向B地前進；車到B地后立即返回，在途中與步行的學生相遇后，再接9名學生前往B地，余下的學生繼續向B地前進……多次往返后，當全體學生到達B地時，馬車共行了多少千米？
33．甲、乙兩人同時從同一端點出發，在一條長120米的直線形道路上來回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．
（1）經過多少時間，兩人第一次相遇？
（2）兩人第一次在端點相遇時，甲跑了多少米？
（3）若兩人都跑了15分鐘，則他們在這段時間內共迎面相遇多少次？（端點除外）
34．A、B兩地相距21千米，甲從A地出發，每小時行4千米，同時乙從B地出發，相向而行，每小時行3千米，在途中相遇以后，兩人又相背而行，各自到達目的地后立即返回，在途中第二次相遇，兩次相遇點相距多少千米？
35．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車的速度為32千米/時，乙車的速度為48千米/時，它們分別到達B地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時返回出發點？
36．甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來速度繼續行駛，分別到達B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個全程？第二個全程中，甲行了多少千米）
37．A、B兩地相距1000m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，在A、B兩地間往返散步。兩人第一次相遇時距A、B的中點100m。那么，兩人第二次相遇的地點距A、B的中點多少米？
38．甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A在跑道上的最短路程是多少米？
39．小潮、小汐從400米環形跑道的同一點出發，背向而行。當他們第一次相遇時，小潮轉身往回跑；再次相遇時，小汐轉身往回跑；以后的每次相遇分別是小潮和小汐兩人交替調轉方向，小潮的速度為3米/秒，小汐的速度為5米/秒，則兩人在第30次相遇時小潮一共跑了多少米？
40．一根棍子的左端有8只間隔相等的螞蟻，以速度v向右爬行；棍子右端則有6只螞蟻，也以速度v向左爬行，兩蟻若迎面相遇，將立即同時掉頭往回爬；如果爬出棍子兩頭，就會掉下去，當所有螞蟻掉下棍子后，它們之間一共相遇了幾次？
41．在甲、乙兩地間的公路上，規定從甲地向乙地方向行駛的車輛的速度為每小時50千米，從乙地向甲地方向行駛的車輛的速度為每小時60千米．今有A、B兩輛車，同時從甲、乙兩地相向出發，在兩地間往返行駛．在A車到達乙地向甲地返回途中因故停車，停車地點距乙地30千米，在此處兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時間比原定第二次相遇時間晚了1小時12分．那么，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
42．ABC為90米環形的三等分點，藍精靈、紅精靈分別從AB兩點出發向C走，藍精靈的速度是5米每秒，紅精靈的速度是2.5米每秒，當走到C處都轉身向回走，并且兩人相遇后也轉身向回走．
（1）當兩人走了10秒后，兩人相距多少米（不含C的弧）？
（2）兩人第一次相遇經過多少時間？
（3）兩人第二次相遇經過多少時間？
43．甲、乙兩車同時從廈門和福州兩地相對開出，兩車速度比為6：5。途中相遇后，兩車繼續前行，到達后立即返回，在距廈門96千米處第二次相遇，福州到廈門全程多少千米？
44．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。
45．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇．各自到達對方出發地后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇．A、B兩地相距多少千米？
46．甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A地、乙從B地同時出發，相向而行，兩人第一次相遇的地點距B地60米，當乙從A處返回時走了10米第二次與甲相遇。A、B兩地相距多少米？
47．甲、乙兩人在一條東西方向的長為30米的馬路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲從馬路的一端由東向西跑，乙從馬路的另一端由西向東跑，兩人同時出發，當他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？
48．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后兩車繼續行駛，各自達到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B兩地路程．
49．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？
50．甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙每分鐘走60米，甲從A城，乙、丙從B城，同時出發相向而行，甲和乙相遇后過20分鐘有和丙相遇，求A、B兩城的距離多少千米？
51．甲、乙兩車同時從A、B兩城相向而行，在距離A城32千米處相遇，都到達對方城市后立即以原來速度原路返回，又在距離B城44千米處相遇．那么兩城相距多少千米？
52．一條馬路長2000m，凱文騎自行車和他爸爸同時從馬路的起點出發，勻速而行。當爸爸走到這條馬路一半的時候，凱文已經到達馬路的終點。然后凱文返回與爸爸相向而行，遇到爸爸后再騎車到終點，到終點后再與爸爸相向而行……直到爸爸到達終點凱文從起點開始，一共騎車多少米？
53．A、B兩地相距236千米．兩輛汽車同時從兩地出發，相向而行．分別到達A、B兩地后又立即返回，經過6小時后兩輛汽車第二次在途中相遇．已知甲每小時行56千米．乙車每小時行多少千米？
54．甲從A地到B地需要5小時，乙的速度是甲的。現在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發相向而行，在途中相遇后繼續前進。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距72千米，求A、B兩地的距離。
55．一條馬路長400m，小明和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發．當小明走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點．然后小狗返回與小明相向而行，遇到小明以后再跑向終點，到達終點以后再與小明相向而行……直到小明到達終點．小狗從出發開始，一共跑了多少米？
參考答案與試題解析
1．甲、乙兩車分別從相距450米的A、B兩地同時出發，相向而行，在直道A、B之間往返跑，甲每分鐘走15米。乙每分鐘走30米，甲、乙兩人第二次相遇距離B地多遠？
【答案】0米。
【分析】甲乙兩人第一次相遇時，甲乙兩車路程之和為A、B兩地的距離；第二次相遇時，甲乙兩車路程之和為A、B兩地距離的3倍；即兩人所走的路程和是3個全程，由此解答即可。
【解答】解：由題意得：甲、乙兩車的速度比為15：30＝1：2，
第一次相遇時，甲乙兩車路程之和為450米，則甲行了：450÷（1+2）＝150（米），乙行了：150×2＝300（米），即甲乙兩車在相距B地300處相遇。
第二次相遇時，甲乙兩車路程之和為450×2＝900（米），因為是各自跑到A、B處，然后再返回才能相遇；450×2＝900（米），900÷（1+2）＝300（米），
則甲行了：150+300＝450（米），即甲到達B點時與乙相遇。
答：甲、乙兩人第二次相遇距離B地0米。
【點評】此題考查多次相遇問題，明確距離總和是來回路程的3倍，是解題的關鍵。
2．（多次相遇）甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩站相對開出第一次在離A站90千米處相遇，相遇后兩車以原來的速度繼續前進，到達對方出發站后立刻返回，第二次相遇在離A站50千米處，求A、B兩站之間的距離。
【答案】160千米。
【分析】第一次相遇時，甲、乙合走了一個AB全程，且甲走了90千米．第二次相遇，甲、乙共合走了3個AB全程，則甲就走了（90×3）千米；根據第二次相遇時離A地50千米，也就是甲走的路程再加上50千米就等于AB全程的2倍；然后再除以2就是AB間的距離；列式解答即可。
【解答】解：（90×3+50）÷2
＝320÷2
＝160（千米）
答：A、B兩地的距離是160千米。
【點評】解答此題的關鍵是求第二次相遇時甲汽車共行駛的路程。
3．張寧和曉星分別從一座橋的兩端同時出發，往返于橋的兩端之間。小張的速度是82米/分，小李的速度是78米/分，經過4分鐘兩人第一次相遇，這座橋長多少米？兩人從出發到第二次相遇，一共走了多少米？
【答案】640米；1920米。
【分析】（1）兩人第一次相遇共同走了一個橋長。根據路程＝速度×時間，分別求出第一次相遇時張寧走的路程和曉星走的路程，然后相加即可求出這座橋長；
（2）兩人第一次相遇后，分別走到橋頭，這時兩人又共同走了一個橋長，返回后第二次相遇，兩人又共同走了一個橋長，所以從出發到第二次相遇，兩人一共走了3個橋長，用橋長乘3即可求解。
【解答】解：82×4＝328（米）
78×4＝312（米）
328+312＝640（米）
640×3＝1920（米）
答：這座橋長640米，兩人從出發到第二次相遇，一共走了1920米。
【點評】本題考查了多次相遇問題的靈活運用。
4．小紅和小明同時從相距3km的甲、乙兩地面對面比賽跑步，小紅到達乙地后立即返回繼續跑，小明到達甲地后也立即返回繼續跑，從開始跑到兩人第二次相遇用了24分鐘。已知小紅每分鐘跑200m，求小明每分鐘跑多少米？
【答案】175米。
【分析】畫出線段圖，可知兩人第二次相遇共走了3個全程，根據速度和＝路程÷相遇時間，求出兩人的速度和，然后減去小紅的速度就是小明的速度。
【解答】解：線段圖如下：
可知，兩人第二次相遇走了3個全程，
3km＝3000m
兩人速度和為：3×3000÷24＝375（米/分鐘）
小明的速度為：375﹣200＝175（米/分鐘）
答：小明每分鐘跑175米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出線段圖，找出路程的關系，是本題解題的關鍵。
5．途途、高高分別從A、B兩地同時出發，相向而行，高高的速度是途途的，兩人相遇后繼續行進，途途到B地、高高到A地后都立即返回，兩人在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距4千米，那么A、B兩地相距多少千米？
【答案】10千米。
【分析】高高的速度是途途的，即高高和涂涂的速度之比是2：3，在相同的時間內，兩人所走的路程也是2：3；第一次相遇時，兩人走了一個全程，假設全程為5份，則高高走了2份，涂涂走了3份；第二次相遇時，兩人又走了兩個全程，即走了10份，因為速度之比是2：3，所以高高走了4份，涂涂走了6份；這時涂涂離A點距離：10﹣（6+3）＝1（份），第一次相遇時，涂涂離A點距離3份，此時相差的份數即為兩次相遇點相距的距離，即可求出1份是多少，由此再求出全長。
【解答】解：第一次相遇時，假設全程為5份，則高高走了2份，涂涂走了3份；
第二次相遇時，兩人走了兩個全程，即走了10份，所以高高走了4份，涂涂走了6份；
3﹣1＝2（份）
1份：4÷2＝2（千米）
全長：2×5＝10（千米）
答：那么A、B兩地相距10千米。
【點評】此題考查多次相遇問題。關鍵在于找到兩次相距的距離是多少份，求出1份，再求全長。
6．A、B兩地相距950米。甲、乙兩人同時由A地出發，兩地往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘跑150米。甲、乙兩人第幾次迎面相遇時距B地最近？
【答案】二。
【分析】當兩人第一次相遇時，兩人行駛了兩地間距離的2倍，也就是950×2＝1900米，第一次相遇時需要的時間應該是：1900÷（40+150）＝1900÷190＝10（分鐘），也就是說每過10分鐘兩人就需要相遇一次，所以第一次相遇時距B地的距離應該是950﹣40×10＝550 （米），第二次相遇時距B地的距離應該是950﹣400×2＝150米，第三次距B地的距離應該是400×3﹣950＝250米，此時甲要往回走，以后與B地的距離應該是越來越遠，故此可得：第二次相遇時距離B地最近，據此即可解答。
【解答】解：（950×2）÷（40+150）
＝1900÷190
＝10（分鐘）
950﹣10×2×40
＝950﹣20×40
＝950﹣800
＝150（米）
答：甲、乙二人第二次迎面相遇時距B地最近。
【點評】解答本題的關鍵是判斷出兩人每次相遇間隔的時間，進而求出相遇的地點與B地的距離。
7．甲、乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點A、B開始，同時勻速反向繞此圓形路線運動當甲走了160米以后，他們第一次相遇；在乙走過A后20米的D處又第二次相遇．求圓形場地的周長．
【答案】見試題解答內容
【分析】兩人從開始到第一次相遇共走半個圓周長，那么每行半個圓周長，甲就行160米；從第一次相遇到第二次相遇共走一個圓的周長，那么甲就行160×2＝320米；然后再加上乙行的160+20＝180米，就是圓形場地的周長．
【解答】解：160×2＝320（米）
160+20＝180（米）
320+180＝500（米）
答：圓形場地的周長是500米．
【點評】完成本題要注意兩人分別從一條直徑的兩端點同時出發，而不是從同一點出發．
8．甲乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相對開出，甲、乙兩車速度的比是9：7．第一次相遇后兩車繼續向前行駛，甲車到達B地、乙車到達A地后立即掉頭向回行駛，兩車第二次相遇點和第一次相遇點之間相距32千米，求A、B兩地之間的距離．
【答案】見試題解答內容
【分析】我們知道像題目中的行程問題，甲乙第一次相遇時，兩車共行了一個全程（A、B間的距離），以后每次相遇都要行兩個全程．所以，我們根據甲、乙兩車的速度比9：7，結合行程問題可以把甲、乙兩車第一次相遇時，甲走了9份路程，乙走了7份路程，共行7+9＝16份的路程；第二次相遇時，甲走了9×2＝18份路程，即在返回的路上走了18﹣7＝11份路程，11﹣7＝4份的路程就是兩次相遇點之間的距離，至此即可求出全程的千米數．
【解答】解：9×2﹣7＝11（份）
32÷（11﹣7）×（7+9）
＝32÷4×16
＝8×16
＝128（千米）
答：A、B兩地之間的距離為128千米．
【點評】此題解答的關鍵是通過畫圖得出：兩次相遇點之間的距離占全程的多少．
9．小徐和小馬在相距120米的跑道上來回跑步，小馬每秒跑3.5米，小徐每秒跑2.5米，兩人同時從跑道兩端相向而行，來回共跑了3分鐘，如果不計轉向時間，那么在這段時間內一共相遇了多少次？
【答案】6。
【分析】由這條直跑道長度為120米，兩人的速度和3.5+2.5＝6米/秒，所以兩人第一次是迎面相遇，用時120÷6＝20秒；第二次相遇是兩人共行兩個全程迎面相遇，相遇時間為120×2÷6＝40秒；第三次相遇是兩人共行兩個全程迎面相遇，相遇時間為40秒；這時小馬距離最近跑道端點是10米，也就是小徐與小馬相距10+10＝20米，由于小馬比小徐每秒多跑3.5﹣2.5＝1米，20÷1＝20秒，小馬追上小徐，第四次是追及相遇；第五次是共行一個全程迎面相遇，時間是60×2÷6＝20秒，第六次是共行兩個全程迎面相遇，用時40秒，這時總用時20+40+40+20+20+40＝180秒＝3分鐘，所以一共相遇6次。
【解答】解：3分鐘＝180秒
兩人第一次迎面相遇用時：
120÷（3.5+2.5）
＝120÷6
＝20（秒）
相遇點距離小徐出發點：2.5×20＝50（米）
兩人第二次迎面相遇用時：
120×2÷（3.5+2.5）
＝240÷6
＝40（秒）
相遇點距離小馬出發點：120﹣（3.5×40﹣50）＝30（米）
兩人第三次迎面相遇用時：
120×2÷（3.5+2.5）
＝240÷6
＝40（秒）
相遇點距離小徐出發點：120﹣（3.5×40﹣30）＝10（米），此時小馬跑到小徐出發點，掉頭追小徐；
兩人第四次是追及相遇，用時：
10×2÷（3.5﹣2.5）
＝20÷1
＝20（秒）
相遇點距離小馬出發點：120﹣10﹣2.5×20＝60（米）
兩人第五次迎面相遇用時：
（60+60）÷（3.5+2.5）
＝120÷6
＝20（秒）
相遇點距離小馬出發點：60﹣2.5×20＝10（米）
兩人第六次迎面相遇用時：
120×2÷（3.5+2.5）
＝240÷6
＝40（秒）
這六次相遇共用時：20+40+40+20+20+40＝180（秒）
答：在這段時間內一共相遇了6次。
【點評】本題關鍵是分別求出每次相遇時，是迎面相遇，還是追及相遇，然后再進一步解答。
10．A、B兩地之間有條公路，小王步行從A地去B地，小張騎摩托車從B地出發不停地往返于A，B兩地之間．若他們同時出發，前后速度保持不變，60分鐘后兩人第一次相遇，70分鐘后小張第一次超過小王．當小王到達B地時，小張和小王迎面相遇過幾次？
【答案】見試題解答內容
【分析】我們通過“走相同的路程”所用的時間比表示出小張和小王的速度的比，小王和小張所需時間比：（60+70）：（70﹣60）＝130：10＝13：1所以，小王和小張的速度比為（70﹣60）：（60+70）＝10：130＝1：13，即，小王走一個全程，小張走13個全程；小王行完一個全程，小張行13個全程，第一次是相遇，第二次是追……，所以，共相遇7次，追上6次；據此解答即可．
【解答】解：由題意可知：走相同的路程，小王和小張所需時間比：（60+70）：（70﹣60）＝130：10＝13：1
所以，小王和小張的速度比為（70﹣60）：（60+70）＝10：130＝1：13
即，小王走一個全程，小張走13個全程．
小王行完一個全程，小張行13個全程，第一次是相遇，第二次是追上……，
所以，共相遇7次，追上6次．
答：小張和小王迎面相遇過7次．
【點評】本題是一道較復雜的行程問題，考查了“用走相同的路程所用的時間的比來表示他們的速度的比”來解決問題．
11．甲、乙兩人在一條長90m的直路上來回跑步，甲每秒跑3m，乙每秒跑2m。如果他們同時分別從直路的兩端出發，跑了12分鐘后，他們共相遇多少次？（兩人同時到達某一點，就看作是相遇）
【答案】20次。
【分析】兩人第一次相遇時，共走了90m，第二次相遇，共走了3個90m，第三次相遇，共走了5個90m，……照這樣計算，兩人第一次相遇時，共走了90m，以后每180m相遇一次，據此進一步解答即可。
【解答】解：12分＝720秒
（3+2）×720＝3600（m）
（3600﹣90）÷（90×2）＝19（次）……90（m）
19+1＝20（次）
答：他們共相遇20次。
【點評】分析得出兩人每次相遇共走的路程與90m的關系是解答本題的關鍵。
12．A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時從A地出發，往返A、B兩地跑步90分鐘，甲跑步的速度是每分鐘40米，乙跑步的速度是每分鐘150米，在這段時間內他們面對面相遇了數次，請問在第幾次相遇時他們離B點的距離最近？
【答案】第7次。
【分析】甲、乙走完A、B間的兩個單程才第一次相遇，需時間950×2÷（40+150）＝10（分鐘），90分鐘內，所以總共相遇90÷10＝9（次），甲每10分鐘走40×10＝400（米），并且與乙相遇一次，因為950×3﹣400×7＝50（米），差最小；也就是當甲、乙兩人第7次相遇時甲離B地50米為最小，在第7次相遇時他們離B點距離最近。
【解答】解：950×2÷（40+150）
＝1900÷190
＝10（分鐘）
90÷10＝9（次）
40×10＝400（米）
因為950×3﹣400×7＝50米，差最小；
也就是當甲、乙兩人第7次相遇時甲離B地50米為最小。
答：在第7次相遇時他們離B點的距離最近。
【點評】此題重點考查學生分析問題以及推理能力。本題解答的關鍵是要求出兩人多少時間相遇一次。
13．紅紅和聰聰同時從家里出發，相向而行．紅紅家的小狗也跟來了，而且跑在了前面．當小狗和聰聰相遇后，立即返回跑向紅紅，遇到紅紅后，又立即返回跑向聰聰（如圖）．這樣跑來跑去，直到兩人相遇，這只小狗一共跑了多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】用兩地之間的距離除以兩個人行走的速度之和，先求出兩個人相遇的時間是456÷（54+60）＝4分鐘，小狗來來回回的也是跑了4分鐘，據此利用其速度乘時間，即可求出小狗跑的路程．
【解答】解：456÷（54+60）
＝456÷114
＝4（分鐘）
300×4＝1200（米）
答：小狗一共跑了1200米．
【點評】此題主要考查了相遇問題，注意用相遇問題的數量關系式解決實際問題，明確兩個人行駛的時間就是小狗行駛的時間．
14．一輛卡車和一鋼摩托車同時從A、B兩地相向開出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車繼續前進，卡車到達B地，摩托車到達A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？
【答案】150千米。
【分析】第一次相遇時兩車行程之和是一趟全程，第二次相遇時，卡車、摩托車各自走了一個全程后又返回再相遇，所以兩車行程之和是三趟全程，則第二次相遇用的時間時是第一次相遇的3倍。速度一定，行程與時間成正比，第一次相遇卡車行程60千米，那么第二次相遇時卡車行程（60×3）千米。第二次在離B地30千米處相遇，即第二次相遇時卡車走了比一趟全程多30千米，再減去30千米就是全程。
【解答】解：60×3﹣30
＝180﹣30
＝150（千米）
答：A、B兩地之間的距離是150千米。
【點評】本題考查了多次相遇問題，關鍵是明確明白：第一次兩車相遇時，兩車共行了一個全程（即A、B兩地之間的距離）；第二次相遇時，兩車又共行了2個全程。
15．爸爸出差回來，在距離家700米時，小明和他的小狗一起出門迎接爸爸。爸爸的速度是82米/分，小明的速度是58米/分，小狗的速度是125米/分。小狗遇到爸爸后就立即回頭跑向小明，遇到小明后再立即回頭跑向爸爸，這樣來回不停，直到小明和爸爸相遇。從出發開始，小狗一共跑了多少米？
【答案】從出發開始，小狗一共跑了625米。
【分析】根據相遇時間＝路程÷速度之和，用700÷（82+58）＝5（分），即求得小明出發5分鐘后和爸爸相遇。在這段時間里，小狗一直在跑，求小狗的跑動距離，用小明和爸爸的相遇時間×小狗的速度即可。
【解答】解：700÷（82+58）
＝700÷140
＝5（分）
125×5＝625（米）
答：從出發開始，小狗一共跑了625米。
【點評】本題的關鍵在于求出小明和爸爸的相遇時間。
16．歡歡和樂樂分別從相距100千米的A、B兩地同時相向而行，歡歡每小時走6千米，樂樂每小時走4千米，如果歡歡帶著一只狗和自己同時出發，狗每小時跑10千米，狗在兩人之間來回奔跑，直到兩人相遇，狗跑了多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】要求出狗行走的路程，只要求出狗行走的時間，然后再乘狗的速度即可，狗行走的時間就是歡歡和樂樂兩人的相遇時間，用兩地之間的路程除以兩人的速度和就是相遇時間，進而求出狗行走的路程．
【解答】解：100÷（4+6）
＝100÷10
＝10（小時）
10×10＝100（千米）
答：這只狗一共走了100千米．
【點評】本題看似復雜，但只要明確在這一過程中，狗一直在行走，與兩人相遇所用時間相同，問題就好解決了．
17．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走20米，乙每分鐘走22米，丙每分鐘走25米，甲、乙從東鎮，丙從西鎮，同時相對出發，丙遇到乙后，十分鐘再遇到甲，求兩鎮的距離是多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】丙遇到乙后再過10分鐘又遇到甲，則從丙遇到乙后，再和甲相遇的這10分鐘里，甲丙共行了（20+25）×10＝450米，即乙丙相遇時，乙比甲多行了450米，甲、乙兩人的速度差為22﹣20＝2米/分鐘，則乙丙相遇時，甲、乙共行的時間450÷2＝225分鐘，所以東、西兩鎮的距離為：（22+25）×225米．
【解答】解：（20+25）×10÷（22﹣20）×（22+25）
＝450÷2×47
＝225×47
＝10575（米）
答：兩鎮相距10575米．
【點評】解答此題關鍵是根據乙丙相遇后甲與丙的相遇時間求出相遇時甲、乙的距離差，再用甲乙路程差除以速度差，就可此求出乙、丙的相遇時間是完成本題的關鍵．
18．A，B兩地相距540千米．甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一地之后立即返回，乙車較甲車快．設兩輛車同時從A地出發后第一次和第二次相遇都在途中P地．那么到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，甲乙兩車每次相遇都共行了2個A、B之間的全程，畫圖如下：（黃色路線是甲走的，紅色路線是乙走的）；
由圖可知：第一次相遇時甲走了AP，乙走了AP+2BP；第二次相遇時，甲走了2BP，即AP＝2BP；這樣即可求出AP+2BP與AP的數量關系，那么就可以每次相遇兩車行駛的路程比，繼而可以求出每次相遇乙車行駛的路程，然后再進一步解答．
【解答】解：根據題意可畫出下圖（黃色路線是甲走的，紅色路線是乙走的）
由圖可知：第一次相遇，甲走了AP的路程；第二次相遇甲走了PB+BP，則
AP＝2BP，那么AB＝3BP；
第一次相遇：甲車路程：乙車路程＝AP：（AB+BP）＝2BP：4BP＝1：2；
第一次相遇乙車行駛了：540÷（1+2）×2×2＝720（千米）；
每次相遇，乙車都行駛了720千米；
所以，第三次相遇乙車共行了3個720千米，即720×3＝2160（千米）．
答：到兩車第三次相遇為止，乙車共走了2160千米．
【點評】此題利用畫圖便于理清思路和其中的數量關系，然后即可輕松作答．
19．一條馬路長200m，小亮和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發．當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點．然后小狗返回與小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向終點，到達終點以后再與小亮相向而行…直到小亮到達終點．小狗從出發開始，共跑了多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點，說明小狗的速度是小亮的2倍，由于小亮和小狗最后都到達終點，那么它們行駛的時間是相同，根據時間一定，速度和路程的正比例關系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，即200×2米．
【解答】解：當小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點，說明小狗的速度是小亮的2倍，
根據時間一定，速度和路程的正比例關系可知，小狗的路程也是小亮路程的2倍，
200×2＝400（米）
答：小狗從出發開始，共跑了400米．
【點評】解決本題關鍵是先判斷出小狗的速度是小亮的2倍，再根據時間一定，速度和路程的正比例關系求解．
20．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩城出發，相向而行，在離A城65千米處相遇，兩車各自到達對方城市后，都立即以原速沿原路返回，又在離A城23千米處相遇。求A、B兩城之間的距離。
【答案】109千米。
【分析】第一次相遇時，從A城出發的汽車行駛了65千米，到第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩城間的距離，那么從A城出發的汽車就應該行駛了65×3＝195（千米），此時此汽車再行駛23千米，就行駛23+195＝218（千米）的距離，也就是2個兩城間的距離，依據除法意義即可解答。
【解答】解：（65×3+23）÷2
＝（195+23）÷2
＝218÷2
＝109（千米）
答：原來兩城相距109千米。
【點評】明確第二次相遇時從A城出發的汽車就應該行駛了（65×3）千米是解答本題的關鍵。
21．兩輛汽車同時從A，B兩地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后繼續前進，各自到達B，A兩地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B兩地相距多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，第一次相遇，他們共行一個全程，甲行180千米；第二次相遇，他們共行3個全程，甲應行180×3千米．這時離A地還有260千米．就是說它再加上260千米就是2個全程．所以，全程長：（180×3+260）÷2＝400（千米）．
【解答】解：（180×3+260）÷2
＝（540+260）÷2
＝800÷2
＝400（千米）
答：A，B兩地相距400千米．
【點評】本題主要考查多次相遇問題，關鍵利用路程、速度和時間的關系做題．
22．小東和小光繞圓形湖跑步，小東跑一圈用8分鐘，小光跑一圈用12分鐘，如果兩人同時從起點沿同一方向出發，至少要多少分鐘后兩人在起點處相遇？這時，小東跑了多少圈？小光跑了多少圈？
【答案】見試題解答內容
【分析】可以通過求8、12的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數分別除以他們跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數．
【解答】解：8＝2×2×2
12＝2×2×3
8、12的最小公倍數是2×2×2×3＝24，所以至少24分鐘后兩人在起點再次相遇．
相遇時小東跑了：24÷8＝3（圈）
小光跑了：24÷12＝2（圈）
答：至少24分鐘兩人在起點再次相遇，相遇時小東跑了3圈，小光跑了2圈．
【點評】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力．
23．轎車以每小時80千米的速度從東村出發，貨車以每小時60千米的速度從西村出發，兩車同時出發，相向而行，轎車到達西村，貨車到達東村后立即原路返回，在東、西兩村不斷往返行駛，第100次相遇地與第101次相遇地相距200千米。那么東、西兩村相距多少千米？
【答案】700千米。
【分析】兩車第1次相遇共走了1個全程，第2次相遇共走了3個全程，第3次相遇共走了5個全程，……兩車第101次相遇比第100次相遇一共多走了2個全程，轎車比貨車多走200千米，據此先計算出兩車合走一個全程需要的時間，再根據“速度和×時間＝路程”計算出1個全程的路程。
【解答】解：200÷2÷（80﹣60）
＝100÷20
＝5（小時）
（80+60）×5
＝140×5
＝700（千米）
答：東、西兩村相距700千米。
【點評】明確兩車第100次相遇到第101次相遇共走的路程是2個全程，理解兩車第100次相遇點與第101次相遇點的距離是轎車比貨車多走的路程，根據“路程差÷速度差＝時間”、“速度和×時間＝路程”解答。
24．甲、乙兩輛客車分別從A、B兩城同時開出，相向而行．甲車每小時行60千米，乙車每小時比甲車多行30千米．兩車相遇后都繼續往前行駛，都到達后立即按原路返回并再次相遇．兩車從出發到第二次相遇共用了5小時，求AB兩城相距多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】兩輛汽車第一次相遇走了一個全程，甲到達B地加上乙到達A地走了第二個全程，第二次相遇走了第三個全程．第二次相遇時一共走了三個全程，然后再根據路程＝速度×時間，進一步解答即可．
【解答】解：根據題意可得：
（60+30+60）×5÷3
＝150×5÷3
＝750÷3
＝250（千米）
答：AB兩城相距250千米．
【點評】本題主要考查多次相遇問題，本題的關鍵是理解甲乙兩人到第二次相遇時總共走了3個全程，然后再進一步解答即可．
25．晚飯后，媽媽在一條長400米的小路上勻速散步，龍一鳴騎著自行車以均勻的速度和媽媽同時同地出發，當龍一鳴到達小路的另一端時，媽媽才走了這條小路的．然后龍一鳴返回與媽媽相向而行，遇到媽媽后再調轉車頭向小路另一端騎行，到達小路的另一端后再與媽媽相向而行……直到媽媽到達小路的另一端，龍一鳴從出發開始，一共騎了多少米？
【答案】1600米．
【分析】根據題意可知，龍一鳴騎著自行車以均勻的速度和媽媽同時同地出發，當龍一鳴到達小路的另一端時，媽媽才走了這條小路的．媽媽的速度就是龍一鳴的，龍一鳴的速度就是媽媽的14倍，在相同時間內龍一鳴行的路程就是媽媽的4倍，據此即可解答．
【解答】解：400
＝400×4
＝1600（米）
答：龍一鳴從出發開始，一共騎了1600米．
【點評】解答本題的關鍵是理解龍一鳴騎車的時間和媽媽散步的時間是相同的．
26．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，在A、B間不斷往返行駛。甲車每小時行20千米，乙車每小時行50千米，已知兩車第10次與第18次迎面相遇的地點相距60千米，則A、B兩地相距多少千米？
【答案】210。
【分析】分別求出兩車走一個全程所需要的時間，畫出柳卡圖，找出相遇點的規律，再根據相遇問題中，路程比等于速度比來求解即可。
【解答】解：設A、B兩地相距100a千米
甲車走全程的時間：
100a÷20＝5a（小時）
乙車走全程的時間：
100a÷50＝2a（小時）
柳卡圖如下：
所以，每20a小時為一個周期，每個周期內迎面相遇6次，
所以，第10次迎面相遇點與第4次迎面相遇點相同，第18次迎面相遇點與第6次迎面相遇點相同，
第4次迎面相遇，共走了9個全程，
相遇時間：
100a×9÷（20+50）
＝900a÷70
a（小時）
甲走的總路程為：
a×20a（千米）
距離A地的距離為：
a﹣100a×2
a﹣200a
a（千米）
第6次迎面相遇，共走了13個全程，
相遇時間：
100a×13÷（20+50）
＝1300a÷70
a（小時）
乙走的總路程：
a×50a（千米）
相遇點距離A地：
a﹣100a×9
a﹣900a
a（千米）
可得方程：aa＝60
解得：a＝2.1
100a＝100×2.1＝210
答：A、B兩地相距210千米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出柳卡圖從而得出相遇點之間的距離與A、B兩地之間距離的關系是本題解題的關鍵。
27．A、B兩地相距70千米，甲、乙兩人從A、B兩地同時出發，相向而行，甲的速度是20千米/時，乙的速度是15千米/時，兩人分別到達B、A兩地后立即返回，求兩人第二次相遇點距第一次相遇點有多少千米。
【答案】20千米。
【分析】相遇問題中，路程比等于速度比，據此可以求出兩人第一次相遇所走的路程，第二次相遇，兩人走的路程為3個全程，再根據路程比等于速度比，求出兩人第二次相遇分別走的路程，兩次相遇點間的距離＝甲第二次相遇所走路程﹣全程﹣乙第一次相遇走的路程，據此計算。
【解答】解：第一次相遇，乙走了：
70
＝70
＝30（千米）
第二次相遇，甲走了：
70×3
＝210
＝120（千米）
兩個相遇點間距：
120﹣70﹣30
＝50﹣30
＝20（千米）
答：兩人第二次相遇點距第一次相遇點有20千米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，找出相遇點間距與兩人兩次相遇分別走的路程之間的數量關系是本題解題的關鍵。
28．A、B兩地相距1000米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，在A、B兩地間往返散步，第一次兩人相遇時距中點100米。那么第二次相遇時距第一次相遇的地點有多遠？
【答案】400米。
【分析】第一次相遇兩人共走了一個全程即1000米，相遇點據中點100米，說明其中一人比另一個人多走了100×2＝200（米），第二次相遇兩人共走了三個全程，則快的人比慢的人多走了200×3＝600（米），根據和差公式，可以求出兩次相遇中，快的人和滿的人分別走了多少路程，兩個相遇點的距離為快的人第二次相遇走的總路程減去一個全程，再減去慢的人第一次相遇走的路程，據此計算。
【解答】解：第一次相遇兩人共走了一個全程，即1000米，
相遇點據中點100米，
說明快的人比慢的人多走了：
100×2＝200（米）
第二次相遇兩人共走了三個全程，
則快的人比慢的人多走了：
200×3＝600（米）
第一次相遇，慢的人走的路程為：
（1000﹣200）÷2
＝800÷2
＝400（米）
第二次相遇，快的人走的路程為：
（1000×3+600）÷2
＝3600÷2
＝1800（米）
兩個相遇點的距離為：
1800﹣1000﹣400
＝800﹣400
＝400（米）
答：第二次相遇時距第一次相遇的地點有400米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，找出相遇點間距與兩人兩次相遇分別走的路程之間的數量關系，是本題解題的關鍵。
29．在一條公路上，甲、乙兩地相距600米，小甬和小真進行競走訓練，小甬每小時走4千米，小真每小時走5千米。8時整，他們二人同時從甲、乙兩地出發相向而行，1分鐘后二人掉頭反向而行，又過3分鐘，二人又都掉頭相向而行，依次按照1、3、5，7……（連續奇數）分鐘數掉頭行走，那么二人相遇時是幾時幾分？
【答案】8時24分。
【分析】若兩人不掉頭，則相遇時間：600÷1000÷（4+5）＝0.6÷9（小時），即4分鐘，將他們每分鐘走的路程看作單位“1”，向相遇點前進即為正，則二人按照1、﹣3、5、﹣7……的順序前進，當總和到達4時相遇，計算出此時的時間，再加上出發時刻，從而求出相遇的時刻。
【解答】解：若兩人不掉頭，相遇時間為：
600÷1000÷（4+5）
＝0.6÷9
（小時）
小時＝4分鐘
將他們每分鐘走的路程看作單位“1”，向相遇點前進即為正，則二人按照1、﹣3、5、﹣7……的順序前進，當向正方向前進4時，兩人相遇：
1﹣3+5﹣7＝﹣4＜4
1﹣3+5﹣7+9＝5＞4
4﹣（﹣4）＝8
所以總用時為：
1+3+5+7+8＝24（分鐘）
8時+24分＝8時24分
答：二人相遇時是8時24分。
【點評】本題主要考查了相遇問題，將問題轉化為正負數問題是本題解題的關鍵。
30．2015年的某一天，智康的兩位老師楊老師和劉老師進行體能訓練．跑道為一個橢圓形狀，他們同時從同地點出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點后立即回頭加速跑第二圈．跑第一圈時，劉老師的速度是楊老師的三分之二，楊老師跑第二圈時速度比第一圈提高了三分之一，劉老師跑第二圈時速度提高了五分之一．已知楊老師、劉老師第二次相遇點距第一次190米，那么你知道這條橢圓形跑道長多少米嗎？
【答案】見試題解答內容
【分析】劉老師的速度是楊老師的速度的，設楊老師速度為1，那么劉老師速度是，算出速度比是3：2；
第一次相遇在距楊老師出發點占全程的3÷（2+3）處，當楊老師跑完一圈的時候，劉老師只能跑圈，也就是距離楊老師出發點占全程1處，現在楊老師提速，那么速度變成了，現在他們的速度比為2：1，所以當劉老師跑完剩下的時，楊老師可以跑，也就是在距離楊老師出發點1處；
現在劉老師提速，變成了，所以他們的速度比是5：3，現在他們的相遇在距離楊老師出發點3÷（5+3）處，，再根據是190米，進一步算出得數．
【解答】解：設楊老師速度為1，楊老師速度：劉老師速度是1：3：2；
當楊老師跑完一圈的時候，劉老師只能跑圈，楊老師提速，現在他們的速度比為：2：1；
所以當劉老師跑完剩下的時，楊老師可以跑，也就是在距離楊老師出發點1處；
劉老師提速，（1），楊老師速度：劉老師速度：5：3；
他們相遇在距離楊老師出發點3÷（5+3）處，所以距離第一次相遇；
190400（米）．
答：這條橢圓形跑道長400米．
【點評】此題關鍵是根據條件理順題中數量之間的關系，確定要求什么，必須先求什么，再求什么，分別用什么方法計算，一步步的把問題解決．
31．甲、乙兩人在長30米的泳池內游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米。兩人同時分別從泳池的兩端出發，觸壁后原路返回，如此往返。如果不計轉向的時間，則從出發開始計算，1分50秒內兩人共相遇多少次？
【答案】3次。
【分析】先分別求出甲乙單程所需要的時間，畫出柳卡圖，從而求出1分50秒內相遇次數即可。
【解答】解：甲單程時間：
30÷37.5×60＝48（秒）
乙單程時間：
30÷52.5×60（秒）
柳卡圖如下：
1分50秒＝110秒
因為110＜144，
所以，從圖可知，他們相遇了3次。
答：1分50秒內兩人共相遇3次。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出柳卡圖可以有效的簡化問題。
32．游樂園里有A、B兩地，兩地相距10千米，一個班有學生45人，由A地去B地，現在有一輛馬車，車速是人步行的3倍，馬車每次可以乘坐9人，在A地先將第一撥學生送到B地，其余的學生同時向B地前進；車到B地后立即返回，在途中與步行的學生相遇后，再接9名學生前往B地，余下的學生繼續向B地前進……多次往返后，當全體學生到達B地時，馬車共行了多少千米？
【答案】28.85千米。
【分析】一共45人，每次只能乘坐9人，所以要分成45÷9＝5（撥），將AB兩地的距離看作單位“1”，第一撥學生到達，馬車走了全程，根據時間相同，路程比等于速度比，此時剩下5撥學生走了全程的，馬車回去接第二波學生，相遇路程為全程的1，馬車則走了全程的，往返需要再乘2，，剩下的四撥學生又前進了全程的1，此時馬車與學生相距全程的，馬車返回的路程為全程的，往返需要乘2，2，剩下的3撥學生又前進了全程的，此時馬車與學生相距全程的，馬車返回路程為全程的，往返需要乘2，2，所以可以發現，從第三撥開始，馬車從B返回接上學生再返回B所走的路程是上一次的，據此規律解答。
【解答】解：10×（1+1）
＝10
＝10
＝28.75（千米）
答：當全體學生到達B地時，馬車共行了28.75千米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，根據前幾次接送學生馬車所走的路程，從而得出每次接送所走路程與前一次接送所走路程之間的關系，是本題解題的關鍵。
33．甲、乙兩人同時從同一端點出發，在一條長120米的直線形道路上來回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．
（1）經過多少時間，兩人第一次相遇？
（2）兩人第一次在端點相遇時，甲跑了多少米？
（3）若兩人都跑了15分鐘，則他們在這段時間內共迎面相遇多少次？（端點除外）
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）第一次相遇，兩人共走了兩個道路總長，根據相遇時間＝總路程÷速度和，代入數值求解即可；
（2）（3）分別計算兩人跑一個道路總長所用的時間，畫出柳卡圖，做出判斷即可。
【解答】解：（1）120×2÷（5+3）
＝240÷8
＝30（秒）
答：經過30秒，兩人第一次相遇。
（2）（3）甲跑一次全程用時：
120÷5＝24（秒）
24秒分鐘
乙跑一次全程用時：
120÷3＝40（秒）
40秒分鐘
柳卡圖如下：
由圖可知，2分鐘時兩人第一次在端點相遇，
甲走了5個全程，120×5＝600（米）
每4分鐘為一個周期，每個周期內，迎面相遇6次，
15÷4＝3……3（分鐘）
3分鐘時，可以確定發生了4次相遇，第五次無法直接判斷，
可以確定的相遇次數為：
3×6+4
＝18+4
＝22（次）
第五次相遇，兩人走了12個全程，
12×120÷（5+3）
＝1440÷8
＝180（秒）
3分鐘＝180秒
所以，第五次相遇剛好發生，
22+1＝23（次）
答：兩人第一次在端點相遇時，甲跑了600米；若兩人都跑了15分鐘，則他們在這段時間內共迎面相遇23次。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，運用柳卡圖來直觀反映問題是本題解題的關鍵。
34．A、B兩地相距21千米，甲從A地出發，每小時行4千米，同時乙從B地出發，相向而行，每小時行3千米，在途中相遇以后，兩人又相背而行，各自到達目的地后立即返回，在途中第二次相遇，兩次相遇點相距多少千米？
【答案】6千米。
【分析】第一次相遇，兩人共走了一個全程，再一次相遇，兩人又走了兩個全程，根據相遇時間＝總路程÷速度和，求出第一、二次相遇的時間，再求出兩次相遇點距離A地的距離，作差即為兩次相遇點的間距。
【解答】解：第一次相遇時間：
21÷（4+3）
＝21÷7
＝3（小時）
第一次相遇點距離A地的距離：
3×4＝12（千米）
第二次相遇時間：
21×（2+1）÷（4+3）
＝21×3÷7
＝9（小時）
第二次相遇點距離A地距離：
9×3﹣21
＝27﹣21
＝6（千米）
兩次相遇點相距：
12﹣6＝6（千米）
答：兩次相遇點相距6千米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，正確地算出每次相遇的總路程是本題解題的關鍵。
35．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車的速度為32千米/時，乙車的速度為48千米/時，它們分別到達B地和A地后，甲車的速度提高四分之一，乙車的速度減少六分之一，如果它們第一次相遇與第二次相遇地點相距74千米，那么乙車比甲車早多少小時返回出發點？
【答案】2.5小時。
【分析】第一次相遇，兩車走了一個全程，第二次相遇兩車走了（1+2）個全程，其中兩車分別以原速度各走一個全程，據此畫出線段圖，設A、B兩地的距離為x千米，根據相遇問題中，相遇時間×速度和＝總路程分別計算兩次相遇的時間，再根據兩次相遇地點距離列出方程求解，再分別計算兩車各走兩個全程的時間，時間差即為所求。
【解答】解：線段圖如下：
設A、B兩地相距x千米，根據相遇問題中，路程比等于速度比可知，
甲走了xx（千米）
因為乙的速度比甲快，所以當甲到達B時，乙已經返回了一段路程，
變速后，甲的速度為：32×（1）＝40（千米/時）
乙的速度為：48×（1）＝40（千米/時）
第二次相遇的時間為：
x÷32+[x﹣（x÷32﹣x÷48）×40]÷（40+40）
[x40]÷80
[xx]÷80
xx÷80
x（小時）
第二次相遇點據A地的距離：
（x）×40
x×40
x（千米）
可得方程：
xx＝74
解得：x＝240
兩車返回的時間差為：
（240÷32+240÷40）﹣（240÷48+240÷40）
＝（7.5+6）﹣（5+6）
＝7.5+6﹣5﹣6
＝2.5（小時）
答：乙車比甲車早2.5小時返回出發點。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，正確的計算出第二次的相遇時間是本題解題的關鍵。
36．甲、乙兩車同時從A、B兩站相對開出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來速度繼續行駛，分別到達B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個全程？第二個全程中，甲行了多少千米）
【答案】第三次相遇點距A地10千米。
【分析】畫出線段圖，從圖上可以發現，第一次相遇離A站的距離，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，兩車走的總路程為A、B距離的兩倍，根據路程＝速度×時間，速度不變時，兩車分別的路程比等于兩車的總路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的總路程，從而可以求出A、B間的距離，從第二次相遇到第三次相遇，兩車走的總路程也為A、B距離的兩倍，所以，甲走的路程可以求出，再根據圖示關系，求出第三次相遇點距離A或B站的距離即可。
【解答】解：線段圖如下：
設第一次相遇乙走了x千米，則第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，
第一次相遇兩車共走了一個全程，從第一次相遇到第二次相遇兩車共走了兩個全程，
根據總路程＝甲車總路程+乙車總路程可知，速度不變時，兩車分別走的路程與總路程成正比，
x+30＝50×2
x＝70
所以從第一次相遇到第二次相遇，甲車走了70+30＝100（千米），
從第二次相遇到第三次相遇，兩車也共走了兩個全程，
所以，甲車又走了100千米，
此時相遇點到A的距離為：
100﹣（50+70﹣30）
＝100﹣90
＝10（千米）
答：第三次相遇點距A地10千米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出線段圖找出其中的數量關系是本題解題的關鍵。
37．A、B兩地相距1000m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，在A、B兩地間往返散步。兩人第一次相遇時距A、B的中點100m。那么，兩人第二次相遇的地點距A、B的中點多少米？
【答案】兩人第二次相遇的地點距A、B的中點300米。
【分析】兩人第一次相遇時距A、B的中點100米，說明兩人相遇的路程差是100×2＝200米，根據和差公式可以求出速度慢的人第一次相遇時行了（1000﹣200）÷2＝400米，當兩個人第二次相遇時速度慢的人共行了400×3＝1200米，兩人第二次相遇的地點距A、B的中點是1000÷2﹣（1200﹣1000）；據此解答即可。
【解答】解：（1000﹣100×2）÷2
＝800÷2
＝400（米）
400×3＝1200（米）
1000÷2﹣（1200﹣1000）
＝500﹣200
＝300（米）
答：兩人第二次相遇的地點距A、B的中點300米。
【點評】解答本題關鍵是理解兩人第二次相遇共行了3個A、B兩地之間的路程。
38．甲、乙兩人從400米的環形跑道上一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒甲比乙多跑0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A在跑道上的最短路程是多少米？
【答案】176米。
【分析】環形跑道上，每次相遇的總路程均為跑道一圈的距離，設乙的速度為x米/分，根據相遇時間×速度和＝總路程列出方程，求出兩人的速度，再計算乙走的總路程，根據總路程確定第五次相遇點到A的最短距離。
【解答】解：設乙的速度為x米/分，
0.1米/秒＝6米/分
所以甲的速度為（x+6）米/分
8×（x+6+x）＝400×5
解得：x＝122
乙的總路程為：
122×8＝976（米）
976÷400＝2（圈）……176（米）
因為176＜400÷2，
所以，176米就是第五次相遇點到A點的最短距離。
答：兩人第五次相遇的地點與點A在跑道上的最短路程是176米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題和環形跑道問題的綜合，根據相遇問題中總路程＝時間×速度和列出方程是本題解題的關鍵。
39．小潮、小汐從400米環形跑道的同一點出發，背向而行。當他們第一次相遇時，小潮轉身往回跑；再次相遇時，小汐轉身往回跑；以后的每次相遇分別是小潮和小汐兩人交替調轉方向，小潮的速度為3米/秒，小汐的速度為5米/秒，則兩人在第30次相遇時小潮一共跑了多少米？
【答案】11250米。
【分析】第一次相遇是相遇問題，小抄轉身往回跑；第二次相遇為追擊問題，追擊距離為跑道長度，小汐轉身往回跑；第三次相遇再次變為相遇問題……所以，30次相遇中一半為相遇問題，一半為追及問題，相遇路程和追及路程均為一圈跑道的長度，據此計算出總時間，再乘小潮的速度，即為他的總路程。
【解答】解：相遇時間：
400÷（3+5）
＝400÷8
＝50（秒）
追及時間：
400÷（5﹣3）
＝400÷2
＝200（秒）
總時間：
50×15+200×15
＝750+3000
＝3750（秒）
總路程：
3750×3＝11250（米）
答：在第30次相遇時小潮一共跑了11250米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，總結30次相遇中有多少次相遇是追及問題和相遇問題，從而求出總時間，是本題解題的關鍵。
40．一根棍子的左端有8只間隔相等的螞蟻，以速度v向右爬行；棍子右端則有6只螞蟻，也以速度v向左爬行，兩蟻若迎面相遇，將立即同時掉頭往回爬；如果爬出棍子兩頭，就會掉下去，當所有螞蟻掉下棍子后，它們之間一共相遇了幾次？
【答案】48次。
【分析】試想一下，螞蟻甲和螞蟻乙迎面相遇后，立即同時掉頭往回爬，因為他們速度一樣，可以視作螞蟻甲變成了螞蟻乙，螞蟻乙變成了螞蟻甲，互相“穿越”后繼續朝原定方向爬行；一只螞蟻掉下棍子的過程中，會與迎面而來的每只螞蟻都“穿越”一次，顯然總的“穿越”次數（即實際上的相遇次數）為8乘6次。
【解答】解：8×6＝48（次）
答：它們之間一共相遇了48次。
【點評】解決本題關鍵是把“兩蟻若迎面相遇，將立即同時掉頭往回爬”，將它理解成：如果兩個螞蟻相向而行撞在了一起，它們會同時穿過對方爬行。
41．在甲、乙兩地間的公路上，規定從甲地向乙地方向行駛的車輛的速度為每小時50千米，從乙地向甲地方向行駛的車輛的速度為每小時60千米．今有A、B兩輛車，同時從甲、乙兩地相向出發，在兩地間往返行駛．在A車到達乙地向甲地返回途中因故停車，停車地點距乙地30千米，在此處兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時間比原定第二次相遇時間晚了1小時12分．那么，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】
圖中紅色點代表A車，藍色點代表B車．
A車到乙地時用時時，B車到甲地用時．A車到乙地時B車已經從甲地返回，行駛到N點，速度也變為50km/h．MN之間的距離為（ ）×50 km．A車開始返回速度變為60km/h．行駛30千米到Q點時停車．PQ長度為30km，用時時，這段時間B車從N點行駛至R點．NR的長度為：50＝25（千米）造成相遇晚1小時1分的原因是RQ這段路程本來是AB兩車同時行駛，現在變為B車單獨行駛．
RQ的長度為：x﹣（ ）×50﹣25﹣30＝x55 x﹣55
【解答】解：設兩地的距離為x 千米．
[x﹣（ ）×50﹣25﹣30]÷50﹣[x﹣（ ）×50﹣25﹣30]÷（50+60）＝1
（x55）÷50﹣（x55）÷110＝1
（ x﹣55）÷50﹣（ x﹣55）÷110＝1
x＝198
答：甲、乙兩地之間的距離是198千米．
【點評】用畫圖法可以幫助理解題意，要明白是哪一段路程導致的相遇晚點．
42．ABC為90米環形的三等分點，藍精靈、紅精靈分別從AB兩點出發向C走，藍精靈的速度是5米每秒，紅精靈的速度是2.5米每秒，當走到C處都轉身向回走，并且兩人相遇后也轉身向回走．
（1）當兩人走了10秒后，兩人相距多少米（不含C的弧）？
（2）兩人第一次相遇經過多少時間？
（3）兩人第二次相遇經過多少時間？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）求出兩人10秒各走了多少距離，和兩人出發時距離C點的距離，得出兩人是否從C點折返，然后求出此時兩人到C點距離，用總長減去兩人各自到C點距離，即為所求；
（2）畫出線段圖，根據線段圖得出第一次相遇時所走的總路程，除以兩人的速度和，即為所求；
（3）根據線段圖得出第二次相遇時所有的總路程，除以兩人的速度和，即為所求．
【解答】解：（1）A到C的距離等于A到B的距離等于B到C的距離，為9030（米）；
10秒后，藍精靈走了5×10＝50（米），紅精靈走了2.5×10＝25（米），
25＜30＜50
所以，藍精靈從C點折返了，紅精靈沒有到達C點，
此時，藍精靈距離C點：50﹣30＝20（米）
紅精靈距離C點：30﹣25＝5（米）
兩人相距：90﹣5﹣20＝65（米）
答：兩人相距65米．
（2）由（1）可知，兩人第一次不會在C點相遇，畫出線段圖，如圖：
第一次相遇時，兩人一共走了兩個總長減去A、B之間的距離：
2×90﹣30＝150（米）
兩人的速度和為：5+2.5＝7.5（米每秒）
兩人第一次相遇經過的時間：150÷7.5＝20（秒）
答：兩人第一次相遇經過20秒．
（3）第二次相遇時，兩人一共走了4個總長減去A、B之間的距離：
4×90﹣30＝330（米）
兩人第二次相遇經過的時間：330÷7.5＝44（秒）
答：兩人第二次相遇經過44秒．
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出線段圖，是解決相遇問題的關鍵．
43．甲、乙兩車同時從廈門和福州兩地相對開出，兩車速度比為6：5。途中相遇后，兩車繼續前行，到達后立即返回，在距廈門96千米處第二次相遇，福州到廈門全程多少千米？
【答案】264千米。
【分析】（紅色表示乙走的，黑色表示甲走的）。
如圖所示，兩人共走了3個全程，將全程分為11份，因為甲車的速度：乙車的速度＝6：5，所以同時間條件下，甲乙的路程比是6：5，3個全程就是33份，33÷11＝3（份）乙走了3×5＝15（份），乙折返回來走了15﹣11＝4（份），乙折返回來走多遠則距廈門多遠即15﹣11＝4（份），即算出一份的距離為：96÷4＝24（千米），據此解答。
【解答】解：6+5＝11（份）
11×3＝33（份）
33÷11＝3（份）
3×5＝15（份）
15﹣11＝4（份）
96÷4＝24（千米）
24×11＝264（千米）
答：福州到廈門264多少千米。
【點評】明確兩次相遇，兩車共行走了3個全程，這是解決這道題目的關鍵。
44．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時，乙車的速度是25千米/時，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點相差100千米，求A、B兩地的距離。
【答案】A、B兩地的距離是200千米。
【分析】根據題意，甲、乙兩車第一次、第二次、第三次、第四次相遇時，兩車共行了1個全程、3個全程、5個全程、7個全程。把全程看作單位“1”，根據相遇問題中，速度比等于路程比，已知甲車與乙車的速度，可以求出兩車的路程比；進而求出第一次相遇時，甲車行了全程幾分之幾，再分別乘5，乘7求出第三次、第四次相遇時，甲車行了全程的幾分之幾；找到第三次、第四次相遇地點相差100千米對應的分率，用除法計算，求出全程。
【解答】解：在相同的時間內，甲、乙兩車所行的路程比為：15：25＝3：5。
第一次相遇時，甲行了全程的；
第三次相遇時，甲行了：5＝1，即走了1個全程，還多；
第四次相遇時，甲行了：7＝2，即走了2個全程，還多；
第三次、第四次相遇地點相差：
1
1
全程：100200（千米）
答：A、B兩地的距離是200千米。
【點評】復雜的相遇問題，需明確兩車第n次相遇時，共行了（2n﹣1）個全程是解題的關鍵。
45．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇．各自到達對方出發地后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇．A、B兩地相距多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，第一次在距A地60千米處相遇，則此時甲車行了60千米，此時兩車共行了一個全程，即兩車每共行一個全程，甲車就行60千米．當它們分別到達B地、A地后，立即返回，又在距A地40千米處相遇，即此時甲車距A地還有40千米就行了兩個全程，此時兩車共行了3個全程，則甲車行了60×3千米，所以全程是（60×3+40）÷2千米．
【解答】解：（60×3+40）÷2
＝（180+40）÷2
＝220÷2
＝110（千米）
答：A、B兩地相距110千米．
【點評】在此類題目中，兩車第一次相遇共行一個全程，以后每相遇一次就共行兩個全程．
46．甲、乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A地、乙從B地同時出發，相向而行，兩人第一次相遇的地點距B地60米，當乙從A處返回時走了10米第二次與甲相遇。A、B兩地相距多少米？
【答案】170。
【分析】設A、B兩地相距x米，則第一次相遇甲走了（x﹣60）米，從出發到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，根據相遇問題中，路程比等于速度比，兩人速度不變，所以，兩次相遇兩人所有的路程比相同，據此列出方程。
【解答】解：設A、B兩地相距x米，
則第一次相遇甲走了（x﹣60）米，
從出發到第二次相遇，甲走了（2x﹣10）米，乙走了（x+10）米，
根據相遇問題中，路程比等于速度比，兩人速度不變，
可得方程：
（x﹣60）：60＝（2x﹣10）：（x+10）
（x﹣60）（x+10）＝60（2x﹣10）
x2﹣50x﹣600＝120x﹣600
x2﹣170x＝0
x（x﹣170）＝0
x＝170
答：A、B兩地相距170米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出線段圖，根據相遇問題中，路程比等于速度比，列出方程是本題解題的關鍵。
47．甲、乙兩人在一條東西方向的長為30米的馬路上來回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲從馬路的一端由東向西跑，乙從馬路的另一端由西向東跑，兩人同時出發，當他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？
【答案】20次。
【分析】分別求出甲、乙兩人跑一個全程所需要的時間，然后畫出柳卡圖，根據柳卡圖總結規律從而找出10分鐘內相遇多少次。
【解答】解：甲跑全程的時間為：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的時間為：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡圖如下：
根據柳卡圖可知，每300秒為一個周期，每個周期相遇10次，
10分鐘＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，畫出柳卡圖求解是本題解題的關鍵。
48．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后兩車繼續行駛，各自達到B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B兩地路程．
【答案】見試題解答內容
【分析】據題意可知，第一次相遇時甲車行了40千米，第二次相遇時兩車共行了3個全程，由于每行一個全程甲車就行了40千米，所以第二次相遇時甲車共行了40×3＝120（千米），又因為此時距A地20千米，由此可以求得A、B兩地間距離的2倍是120+20＝140千米，然后除以2即可．
【解答】解：（40×3+20）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：A、B兩地間的距離是70千米．
【點評】完成本題的關鍵是明白兩車第二次相遇時共行了3個全程．
49．甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？
【答案】90。
【分析】第一次迎面相遇，兩車共走了一個全程，第二次迎面相遇，兩車共走了（1+2）個全程，第三次迎面相遇，兩車共走了（1+2+2）個全程，設A、B兩地相距x千米，分別計算第二次和第三次迎面相遇所用時間，再求出相遇地點距離A地的距離，作差即為相遇點的間距，據此列出方程求解。
【解答】解：設A、B兩地相距x千米，
第二次迎面相遇所用時間為：
（1+2）x÷（45+36）
＝3x÷81
（小時）
第二次相遇地點距A地：
36﹣x
x﹣x
x（千米）
第三次迎面相遇所用時間為：
（1+2+2）x÷（45+36）
＝5x÷81
x（小時）
第三次相遇地點距A地：
x×45﹣2x
x﹣2x
x（千米）
可得方程：
xx＝40
解得：x＝90
答：A、B兩地相距90千米。
【點評】本題主要考查了多次相遇問題，正確的計算每次相遇的總路程是本題解題的關鍵。
50．甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙每分鐘走60米，甲從A城，乙、丙從B城，同時出發相向而行，甲和乙相遇后過20分鐘有和丙相遇，求A、B兩城的距離多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲首先在途中與乙相遇，之后20分鐘又與丙相遇，則甲乙相遇時，乙丙相距（60+80）×20＝2800米，則根據路程差÷速度差＝共行時間可知，甲乙相遇時，他們行駛的時間為：2800÷（70﹣60）＝280分鐘，然后乘甲乙的速度和，可得AB兩地相距（80+70）×280＝42000（米）．
【解答】解：（60+80）×20÷（70﹣60）×（80+70）
＝2800÷10×150
＝42000（米）
＝42（千米）
答：A、B兩城的距離42千米．
【點評】本題考查了相遇問題，根據甲乙相遇后甲又與丙的相遇時間，求出甲乙相遇時乙丙的距離差是完成本題的關鍵．
51．甲、乙兩車同時從A、B兩城相向而行，在距離A城32千米處相遇，都到達對方城市后立即以原來速度原路返回，又在距離B城44千米處相遇．那么兩城相距多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】第一次相遇時，從A城出發的甲行駛了32千米，到第二次相遇時，兩人一共行駛了3個兩城間的距離，那么從A城出發的甲就應該行駛了32×3＝96千米，此時甲行駛了兩城路程多44千米，就行駛96﹣44＝52千米的距離，也就是兩城間的距離，依據除法意義即可解答．
【解答】解：32×3﹣44
＝96﹣44
＝52（千米）
答：原來兩城相距52千米
【點評】明確第二次相遇時從A城出發的汽車就應該行駛了32×3＝96千米，是解答本題的關鍵．
52．一條馬路長2000m，凱文騎自行車和他爸爸同時從馬路的起點出發，勻速而行。當爸爸走到這條馬路一半的時候，凱文已經到達馬路的終點。然后凱文返回與爸爸相向而行，遇到爸爸后再騎車到終點，到終點后再與爸爸相向而行……直到爸爸到達終點凱文從起點開始，一共騎車多少米？
【答案】4000米。
【分析】由“爸爸走到這條馬路一半的時候，凱文已經到達馬路的終點”可得凱文的速度是爸爸速度的2倍；當爸爸走完另一半路程時，凱文又走了一個全程，所以凱文從起點開始一共行了2個全程，據此可得答案。
【解答】解：2000×2＝4000（m）
答：一共騎車4000米。
【點評】本題主要考查整數乘法的應用，解題關鍵要理清凱文和爸爸的行走路線。
53．A、B兩地相距236千米．兩輛汽車同時從兩地出發，相向而行．分別到達A、B兩地后又立即返回，經過6小時后兩輛汽車第二次在途中相遇．已知甲每小時行56千米．乙車每小時行多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】由于它們相向而行，各自達到目的地后又立即返回，他們應是在乙車返回A地后又在去B地的路上和返回A地的甲車相遇，所以相遇時他們行了3個全程，即236×3＝708（千米），已知行駛時間為6小時，用總路程除以6小時，求出兩車的速度和，再減去甲車的速度，即可求出乙車每小時行多少千米．
【解答】解：236×3÷6
＝708÷6
＝118（千米）
118﹣56＝62（千米）
答：乙車每小時行62千米．
【點評】明確兩車第二次相遇時，兩車一共行駛了3個AB兩地間的距離，是解答本題的關鍵，依據是等量關系式：速度＝路程÷時間．
54．甲從A地到B地需要5小時，乙的速度是甲的。現在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發相向而行，在途中相遇后繼續前進。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇。如果兩次相遇點相距72千米，求A、B兩地的距離。
【答案】156千米。
【分析】根據題意，把A、B兩地的距離看作單位“1”，則甲每小時行，乙每小時行，那第一次相遇時間的時間即可求出，此時甲、乙各行了全程的幾分之幾也可以求出，從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了三個全程，因此甲走了全程的幾分之幾可以求出，這個地方離甲的出發點是全程的幾分之幾也可以求出，由此問題即可解決．
【解答】解：將A、B兩地的距離看作單位“1”，
則甲每小時行，乙每小時行，
第一次相遇時間是：1（小時），
此時甲行了全程：，
乙行了全程的：1，
從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走了三個全程，
所以甲走了，
這個地方離甲的出發點是全程的：2，
故兩次相遇點之間的距離是全程的：，
全程的距離是：72156（千米）。
答：A、B兩地的距離是156千米。
【點評】解答此題的關鍵是，根據題中的數量關系，求出兩次相遇點之間距離是全程的幾分之幾，用對應的數除以對應的分數，即可求出單位“1”。
55．一條馬路長400m，小明和他的小狗分別以均勻的速度同時從馬路的起點出發．當小明走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點．然后小狗返回與小明相向而行，遇到小明以后再跑向終點，到達終點以后再與小明相向而行……直到小明到達終點．小狗從出發開始，一共跑了多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意知：當小明走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點，所以小狗的速度是小明速度的2倍．因為在此過程中，小明和小狗都在以各自的速度行走，所以相同的時間，路程與速度成正比例關系．所以小狗行的路程應是小明的2倍．
【解答】解：400×2＝800（米）
答：小狗共跑了800米．
【點評】本題主要考查多次相遇問題，關鍵弄清二者所用時間相同，路程與速度成正比例關系．
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