資源簡介

小升初培優講義 環形跑道問題
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第一部分
典型例題
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例題1：甲、乙兩人在周長250米的環形跑道上的同一點同時同向出發沿跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，那么從出發到兩人第8次在這一點相遇所用去的時間是多少秒？
【答案】見試題解答內容
【分析】因為甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在起點相遇一次，兩人第8次相遇，則甲跑5×8＝40圈，乙正好跑3×8＝24圈，先求出甲（乙）跑一圈用的時間，再乘以其跑的圈數，然后解答即可．
【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，
（250÷5）×（5×8）
＝50×40
＝2000（秒）
答：從出發到兩人第8次在這一點相遇所用去的時間是2000秒．
【點評】此題屬于復雜的追及應用題，解答此題的關鍵是根據速度比是5：3，所以甲5圈，乙正好3圈，兩人就在起點相遇一次，求出8次甲或乙跑的圈數，進一步解答即可．
例題2：學校操場的跑道一圈250米，小林和小方在跑道的同一地點同時向相同方向出發。小林每分鐘跑150米，小方每分鐘跑125米。經過幾分鐘，小林超過小方1圈？
【答案】10分鐘。
【分析】首先用小林每分鐘跑的路程減去小方每分鐘跑的路程，求出兩人的速度之差是多少；然后根據“路程÷速度＝時間”，用250除以兩人的速度之差，求出經過幾分鐘小林超過小方1圈即可。
【解答】解：250÷（150﹣125）
＝250÷25
＝10（分鐘）
答：經過10分鐘小林超過小方1圈。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩人的速度之差是多少。
例題3：明明的速度是280米/分，軍軍的速度是220米/分。環湖公路一周的長度是5400米，兩人同時反方向跑步，估計兩人在何處相遇，在圖上標出來。經過多少分鐘他們會相遇？
【答案】10.8分鐘。
【分析】因為280＞220，所以相遇點靠近軍軍那一方，然后根據相遇時間＝環湖公路一周的長度÷速度和即可。
【解答】解：因為280＞220，所以相遇點靠近軍軍那一方，如圖：
5400÷（280+220）
＝5400÷500
＝10.8（分鐘）
答：經過10.8分鐘他們會相遇。
【點評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答；注意相遇時間＝路程÷速度和。
例題4：在300米長的環形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，則甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同時同地同向跑步，所以兩人起跑后的第一次相遇時，甲正好比乙多跑一周即300米，所以兩人相遇所用時間是300÷（5﹣4.4）秒，此時乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以環形跑道的長度，余數即可得兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米．
【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4
＝300÷0.6×4.4
＝2200（米），
2200÷300＝7（圈）…100（米）
答：兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前100米．
【點評】首先求出兩人速度差，根據追及距離÷速度差＝追及時間求出兩人第一次相遇所需時間是完成本題的關鍵．
例題5：果果和豆豆在環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。果果每秒跑2米，豆豆每秒跑3米，40秒后兩人相遇。
①環形跑道長多少米？
②相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后豆豆和果果再次相遇？
【答案】①200米；②200秒。
【分析】①根據“速度和×相遇時間＝路程”，求出環形跑道長多少米即可。
②相遇后兩人改為同向而行，那么豆豆和果果再次相遇，豆豆比果果多行1圈，然后根據“相遇時間＝路程÷速度差”解答即可。
【解答】解：①（2+3）×40
＝5×40
＝200（米）
答：環形跑道長200米。
②200÷（3﹣2）
＝200÷1
＝200（秒）
答：相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后豆豆和果果再次相遇。
【點評】本題考查了環形跑道問題，要結合相遇和追及問題的解答方法列式計算。
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第二部分
知識精講
)
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知識清單+方法技巧
) 1．環形跑道問題，從同一地點出發，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈． 環形跑道：同相向而行的等量關系：乙程﹣甲程＝跑道長，背向而行的等量關系：乙程+甲程＝跑道長． 2．解題方法： （1）審題：看題目有幾個人或物參與； 看題目時間：“再過多長時間”就是從此時開始計時，“多長時間后”就是從開始計時；看地點是指是同地還是兩地甚至更多． 看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結果是相遇還是追及 相遇問題中一個重要的環節是確定相遇地點，準確找到相遇地點對我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據兩人速度來判斷． 追擊問題中一個重要環節就是確定追上地點，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個是追擊問題經常用到的，通過路程差求速度差 （2）簡單題利用公式 （3）復雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．
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第三部分
高頻真題
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1．太倉市民公園的環形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？
2．小強的爺爺和小強沿著公園里的環形跑道散步。爺爺的速度為90米/分，小強的速度為60米/分。他們從同一地點同時出發，反向而行。相遇后繼續前進，爺爺又走了8分鐘回到出發點。
（1）爺爺一共走了多少分鐘？
（2）環形跑道一周長多少米？
3．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？
4．天天和妹妹同時從A點出發，沿一個長方形的場地相背而行．天天按A→B→C→D→A的順序走，妹妹按A→D→C→B→A的順序走，兩人在距離C點12m處的E點相遇．已知天天和妹妹兩人的速度比是13：12．
（1）這個場地的周長是多少米？
（2）如果這個長方形的寬是長的，那么這個場地的面積是多少平方米？
5．小紅和小寧在環形跑道上跑步，她們從同一地點同時出發，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經過50秒兩人相遇。這個環形跑道長多少米？
6．悅悅和爸爸、媽媽繞環形跑道跑步進行晨練。若他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇？相遇時，他們三人各跑了幾圈？
7．如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．
（1）兩人如果同時出發，相向而行，多少分鐘后能相遇？
（2）兩人如果同時出發，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？
8．父子倆在長400米的環形跑道上散步，他倆同時從同一地點出發，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？
9．甲、乙兩人在環形運動場上勻速運動，甲騎車、乙走路，同時同地出發。若相向而行，每隔3分鐘相遇一次；若同向而行，每隔6分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的速度比。
10．王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？
11．淘淘和壯壯在學校的環形跑道上跑步，淘淘和壯壯跑步的速度比為7：9．他倆從同一地點出發反向而行，當他倆第一次相遇時，壯壯比淘淘多跑了50米，學校環形跑道的周長有多少米？
12．小紅和小華同時以72米/分的速度從跑道點A出發相背而行，2分鐘后分別走到點B和點C的位置，這時點B、C之間的距離占跑道總長的。跑道總長多少米？
13．小明和小麗在一條彩虹環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。
（1）這個彩虹環形跑道長多少米？
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時間后兩人能再次相遇？
14．甲、乙兩人從周長250米的環形跑道上一點P同時、同向出發沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是多少分鐘？
15．小莉和奶奶一起去小花園散步。小莉繞小花園走一圈需要5分鐘，奶奶繞小花園走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時同地出發，同向而行，多少分鐘后小莉超過奶奶一整圈？
16．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環湖游．壯壯環湖一周要2小時，爸爸環湖一周要1.5小時．如果兩人同時出發，相背而行，至少多少分鐘后相遇？
17．小龍和小華一起去學校的跑道上跑步。小龍跑一圈需要4分鐘，小華跑一圈需要3分鐘。兩人同時從同一地點出發，相背而行，多少分鐘后相遇？
18．甲乙兩人在一環形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點同向出發，經過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）
（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續跑，要想不超過1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？
19．在300米的環形跑道上，曉曉和星星同學同時同地起跑，如果同向而跑150 秒后曉曉追上星星，如果背向而跑則半分鐘相遇，兩人的速度各是多少？
20．小軍和小虎在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的最內圈長400米。小軍的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒。如果他們同時從跑道最內圈的同一地點出發，同向而行，那么多少秒后小軍第一次追上小虎？
21．李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點同時出發，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經過18分鐘兩人還相距40米．水庫四周的道路長多少米？
22．在一次環城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快運動員的速度是最慢運動員的1.2倍，環城一周為7千米．
（1）求最慢運動員的速度．
（2）經過多長時間，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米？
23．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進行晨跑，從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？
24．李老師和張老師每天早晨都在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點同時出發，都按逆時針方向跑，經過多長時間李老師正好比張老師多跑一圈？
25．溫州外國語學校婁橋分校操場400環形跑道上，甲乙兩位同學同時同地同向出發，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經過多長時間乙同學第一次追上甲？
26．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再次相遇？這時李凱跑了多少圈？
27．如圖，在邊長為50米的正三角形上，有A、B兩人分別從不同的頂點處，按逆時針方向同時出發，A速度為2米/秒，B速度為1.2米/秒．問出發多長時間，A，B二人第一次在同一條邊上？
28．星期天，笑笑和爸爸到體育場跑步。爸爸跑完一圈需要4分鐘，笑笑跑完一圈需要9分鐘。兩人同時從起點出發，同向而行，他們幾分鐘后可以在起點第一次相遇？
29．小明和他的數學老師一起去學校操場的環形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走
一圈需要5分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？
30．甲、乙兩人在周長是400米的環形跑道上同時從同一地點背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時甲一共跑了多少米？
31．小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步。小王的速度是200米/分鐘。
（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分鐘？
（2）小張和小王同時從同一地點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？
32．甲乙兩人在環形跑道上賽跑，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，兩人同時同地相向而行，1分鐘后，兩人第二次相遇，求跑道的周長．
33．甲、乙兩人沿400米環形跑道跑步，如果同時同地背向跑，兩人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙的速度每秒減少4米，結果兩人都用10秒同時回到原地，原來甲的速度是多少？
34．學校環形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點同時出發，都按順時針方向跑，經過20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
35．學校操場的環形跑道長400米，甲、乙兩名同學在跑道上同一起點出發，沿相反方向步行，經過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？
36．小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？
37．甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
38．在花展期間，蓮花湖西側舉辦了一系列花展主題露營活動，包括趣味親子游戲、創意打卡體驗地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時從同一地點出發繞親子游戲營地轉圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點第一次相遇？
39．有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如果三個人同時同向從同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘后，三個人又可以相聚？
40．甲乙分別從A和B兩地同時出發，相向而行，往返運動，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？
41．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環行，乙點按逆時針方向環行。若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在哪邊？
42．小張和小李在400米的環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發后經過多少分鐘兩人第一次相遇．
43．甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同時從一端出發，至少再經過多少時間三人又從此處同時出發？
44．在一個神話故事中，有一只小兔住在一個周長為1千米的圓形神湖旁，A、B兩點把這個神湖分成兩部分（如圖），已知小兔從B點出發，沿逆時針方向做跳躍運動，它每跳千米休息一次，如果跳到A點正好休息，那么就會經過特別通道AB滑到B點，從B點繼續跳．它每經過一次特別通道，神湖半徑就擴大一倍，現已知小兔共休息了1000次，這時神湖周長是多少千米？（AB為圓的直徑）
45．如圖，一條圓形跑道，AB是直徑。甲乙兩人分別從A、B兩點出發，按箭頭方向前進，他們在離A點75米的C點相遇，接著又在離B點25米的D點相遇。圓形跑道的長是多少米？
46．甲、乙兩人沿著300米的環行跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經過多少分甲比乙多跑1圈？
47．甲乙兩人環湖同向賽跑，環湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍．現在甲在乙前面100米，問多少分鐘兩人相遇？
48．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進行往返跑，它們同時出發，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？
49．小明和小剛沿百家湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全長多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？
50．兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發點？
51．小明和小紅沿著學校200米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經過多長時間兩人第一次相遇？
52．運動場邊沿的跑道一周長400米。小星、小文兩人同時同地沿跑道跑步，小文每分鐘跑290米，小星每分鐘跑210米。當他們再次到達同一地點時已經過了多少時間？
53．附加題：小啟和小智兩人繞著環形跑道同時同地背向跑步，小啟每秒跑5米，小智每秒跑6米，小啟和小智第一次相遇后，又跑了1分鐘，才回到起點。小啟自己繞環形跑道跑一圈要多少秒？這個環形跑道長多少米？
54．小紅和小麗在環形跑道上跑步，兩人從同一地點出發反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，經過100秒兩人第二次相遇．環形跑道長多少米？
55．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點第一次相遇？
參考答案與試題解析
1．太倉市民公園的環形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？
【答案】不能相遇。
【分析】本題中兩人如果能相遇時，兩個人的總路程等于環形跑道的長度；小敏的速度加上媽媽的速度得到兩人一分鐘行走的路程，再乘行走的時間，求出兩人的總路程，然后與環形跑道的長度比較即可。
【解答】解：（65+75）×8
＝140×8
＝1120（米）
1120米＜1260米
答：8分鐘后她們兩人不能相遇。
【點評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。
2．小強的爺爺和小強沿著公園里的環形跑道散步。爺爺的速度為90米/分，小強的速度為60米/分。他們從同一地點同時出發，反向而行。相遇后繼續前進，爺爺又走了8分鐘回到出發點。
（1）爺爺一共走了多少分鐘？
（2）環形跑道一周長多少米？
【答案】（1）20分鐘；
（2）1800米。
【分析】（1）爺爺相遇后8分鐘走的路程就是相遇時小強走的路程，用90乘8求出該路程，則兩人相遇時的時間是（720÷60）分鐘，再加上8分鐘就是爺爺一共走的時間。
（2）根據速度乘時間等于路程，即可求出跑道的周長。
【解答】解：（1）8+90×8÷60
＝8+12
＝20（分）
答：爺爺一共走了20分鐘。
（2）90×20＝1800（米）
答：環形跑道一周長1800米。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
3．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？
【答案】62.8米。
【分析】當貓和老鼠第一次相遇時，兩者行駛的路程和應該是圓的周長，先依據C＝πd，求出圓的周長，再依據“時間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時需要的時間，然后求出兩者的速度差，最后根據“路程＝速度×時間”即可解答。
【解答】解：3.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）
＝157÷31.4×12.56
＝5×12.56
＝10×6.28
＝62.8（米）
答：當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了62.8米。
【點評】本題解答起來雖然比較復雜，但是只要明確數量間的等量關系，代入數據即可解答。關鍵在于明白兩者行駛的路程和應該是圓的周長，根據圓的周長公式求出圓的周長，再根據關系式：路程＝速度×時間，解決問題。
4．天天和妹妹同時從A點出發，沿一個長方形的場地相背而行．天天按A→B→C→D→A的順序走，妹妹按A→D→C→B→A的順序走，兩人在距離C點12m處的E點相遇．已知天天和妹妹兩人的速度比是13：12．
（1）這個場地的周長是多少米？
（2）如果這個長方形的寬是長的，那么這個場地的面積是多少平方米？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據兩人在距離C點12m處的E點相遇，可得天天比妹妹多走了12×2＝24（米）；甲乙兩人的路程之和即為這個場地的周長，所以求出甲乙的路程之和即可；天天和妹妹兩人的速度比是13：12，時間一定，天天、妹妹的路程比為13：12，即天天和妹妹分別走了整個路程的、，甲比乙少走了總路程的，是24米，用除法求解即可；
（2）如果這個長方形的寬是長的，那么長與寬的比是1：7：3，再根據上題算出的周長，由按比分配可以求出長與寬，再根據長方形的面積公式進行解答．
【解答】解：（1）（12×2）÷（）
＝24
＝600（米）
答：這個場地的周長是600米．
（2）如果這個長方形的寬是長的，那么長與寬的比是1：7：3；
長：600÷2210（米）
寬：21090（米）
210×90＝18900（平方米）
答：這個場地的面積是18900平方米．
【點評】此題中分析出“甲乙兩人的路程之和即為這個場地周長”，以及“天天比妹妹多走了總路程的，是12×2＝24米”，是解答本題的關鍵．
5．小紅和小寧在環形跑道上跑步，她們從同一地點同時出發，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經過50秒兩人相遇。這個環形跑道長多少米？
【答案】這個環形跑道長500米。
【分析】根據題意得，環形跑道，反向而行則最后還是會相遇，同時出發則兩人相遇時用的時間相等，兩人都跑了50秒，跑道的長度等于小明行駛的路程加上小亮行駛的路程，可以用速度和乘時間；列式為（4+6）×50，據此解答即可。
【解答】解：（4+6）×50
＝10×50
＝500（米）
答：這個環形跑道長500米。
【點評】本題主要考查了行程問題。相遇問題：路程和＝速度和×時間；追及問題：路程差＝速度差×時間。
6．悅悅和爸爸、媽媽繞環形跑道跑步進行晨練。若他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇？相遇時，他們三人各跑了幾圈？
【答案】12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇；相遇時，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。
【分析】此題實際上就是求3，4，6的最小公倍數，這個最小公倍數就是他們在起點第一次相遇的時間；再用他們第一次相遇的時間除以他們各自跑一圈的時間，即可求得各自的圈數。
【解答】解：因為3、4、6的最小公倍數是12，
所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇。
12÷3＝4（圈）
12÷4＝3（圈）
12÷6＝2（圈）
答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇；相遇時，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。
【點評】本題考查了公倍數應用題，考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。
7．如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．
（1）兩人如果同時出發，相向而行，多少分鐘后能相遇？
（2）兩人如果同時出發，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）把環形跑道的長度看作單位“1”，用1分別除以甲乙的時間，表示出甲乙的速度，兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上；然后用（相遇時的路程）除以兩人的速度和就是相遇時間；
（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行圈（追及距離），然后用除以兩人的速度差就是追及時間．
【解答】解：（1）（1÷4+1÷6）
＝1.2（分鐘）
答：相向而行，1.2分鐘后相遇．
（2）（1÷4﹣1÷6）
＝6（分鐘）
答：同向而行，6分鐘后甲能夠追上乙．
【點評】環形跑道問題，只要注意行駛的方向，不論是相遇還是追及，都要結合共行的路程和追及距離解答．
8．父子倆在長400米的環形跑道上散步，他倆同時從同一地點出發，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？
【答案】見試題解答內容
【分析】同時出發，相背而行，經過4分鐘相遇，則兩人的速度和是400÷4米；同向而行，經過8分鐘父親可以追上兒子，此時父親正好比兒子多跑一周，即400米，則兩人速度差是每分400÷8米，根據和差問題公式可知，兒子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，進而求出父親的速度，再進一步分別求得在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘．
【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2
＝（100﹣50）÷2
＝50÷2
＝25（米/分）
400÷4﹣25
＝100﹣25
＝75（米/分）
400÷75（分）
400÷25＝16（分）．
答：在跑道上走一圈，父親需要分鐘，兒子需要16分鐘．
【點評】本題考查了環形跑道問題．首先根據路程差÷追及時間＝速度差，路程÷相遇時間＝速度和分別求出兩人的速度差及速度和然后根據和差問題公式解答是完成本題的關鍵．
9．甲、乙兩人在環形運動場上勻速運動，甲騎車、乙走路，同時同地出發。若相向而行，每隔3分鐘相遇一次；若同向而行，每隔6分鐘相遇一次，求甲、乙兩人的速度比。
【答案】3：1。
【分析】假設環形運動場的周長是300米，反向而行，3分鐘后第一次相遇，則兩人共行了300米，然后根據“路程和÷相遇時間＝速度和”求出兩個人的速度和；同向而行，則6分鐘相遇，可知甲比乙多行300米，根據“路程差÷相遇時間＝速度差”求出兩個人的速度差，然后根據和差問題公式和比的意義進一步解答即可。
【解答】解：假設環形運動場的周長是300米，
甲乙的速度和為：300÷3＝100（米/分）
甲乙的速度差為：300÷6＝50（米/分）
甲的速度為：（100+50）÷2＝75（米/分）
乙的速度為：（100﹣50）÷2＝25（米/分）
75：25＝3：1
答：甲、乙兩人的速度比是3：1。
【點評】完成本題要注意兩人同向行時是追及問題，反向行時是相遇問題。
10．王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？
【答案】0.5分鐘。
【分析】根據題意，王老師和張老師圍著環形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長360米；利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入，進行計算即可。
【解答】解：360÷（330+390）
＝360÷720
＝0.5（分鐘）
答：經過0.5分鐘兩人第一次相遇。
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。
11．淘淘和壯壯在學校的環形跑道上跑步，淘淘和壯壯跑步的速度比為7：9．他倆從同一地點出發反向而行，當他倆第一次相遇時，壯壯比淘淘多跑了50米，學校環形跑道的周長有多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】他倆從同一地點出發反向而行，當他倆第一次相遇時，正好跑了一個環形跑道的周長，由于時間相同，所以跑的路程比就等于速度比，即7：9；把環形跑道的周長看作單位“1”，那么淘淘行了全程的，壯壯行了全程的，那么壯壯比淘淘多跑的50米就相當于環形跑道周長的（），然后根據分數除法的意義解答即可．
【解答】解：50÷（）
＝50
＝400（米）
答：學校環形跑道的周長是400米．
【點評】解答本題關鍵是明確時間一定，路程比就等于速度比；然后找到具體數量對應的分率，再根據分數除法的意義解答即可．
12．小紅和小華同時以72米/分的速度從跑道點A出發相背而行，2分鐘后分別走到點B和點C的位置，這時點B、C之間的距離占跑道總長的。跑道總長多少米？
【答案】384千米。
【分析】先利用速度×時間＝路程，求出小紅和小華走的路程；兩人走的路程和占總跑道長的1，再根據除法的意義即可解答。
【解答】解：72×2×2÷（1）
＝288
＝384（千米）
答：跑道總長384千米。
【點評】本題考查了環形跑道問題，關鍵是求出（1）對應的數量是多少。
13．小明和小麗在一條彩虹環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。
（1）這個彩虹環形跑道長多少米？
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時間后兩人能再次相遇？
【答案】（1）1200米；（2）600秒。
【分析】（1）兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度，再根據速度和×時間＝路程，可以計算出這個環形跑道長多少米。
（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環形跑道的長度除以兩個人的速度差。
【解答】解：（1）2分鐘＝120秒
（4+6）×120
＝10×120
＝1200（米）
答：這個彩虹環形跑道長1200米。
（2）1200÷（6﹣4）
＝1200÷2
＝600（秒）
答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么600秒后兩人能再次相遇。
【點評】本題考查相遇問題和追及問題，明確時間、路程、速度和之間的關系是解題的關鍵。
14．甲、乙兩人從周長250米的環形跑道上一點P同時、同向出發沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是多少分鐘？
【答案】4分鐘。
【分析】因為甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在P點相遇一次，然后先求出甲（乙）跑一圈用的時間，再乘其跑的圈數即可。
【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，
250÷5×5＝250（秒）
250秒＝4（分鐘）
答：從出發到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是4分鐘。
【點評】此題屬于復雜的環形跑道問題，解答此題的關鍵是明確圈數比和速度比的關系。
15．小莉和奶奶一起去小花園散步。小莉繞小花園走一圈需要5分鐘，奶奶繞小花園走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時同地出發，同向而行，多少分鐘后小莉超過奶奶一整圈？
【答案】分鐘；30分鐘。
【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可；
（2）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（1÷5+1÷6）
＝1
（分鐘）
答：如果兩人同時同地出發，相背而行，分鐘后相遇。
（2）1÷（1÷5﹣1÷6）
＝1
＝30（分鐘）
答：如果兩人同時同地出發，相向而行，30分鐘后小莉超出奶奶整整一圈。
【點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。
16．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環湖游．壯壯環湖一周要2小時，爸爸環湖一周要1.5小時．如果兩人同時出發，相背而行，至少多少分鐘后相遇？
【答案】見試題解答內容
【分析】把環湖一周的路程看作單位“1”，根據路程÷時間＝速度，分別表示出壯壯的速度（）和爸爸的速度（），然后根據路程和÷速度和＝相遇時間，解答即可．
【解答】解：2小時＝120分鐘，1.5小時＝90分鐘
1÷（）
＝1
（分鐘）
答：如果兩人同時出發，相背而行，至少分鐘后相遇．
【點評】此題屬于行程問題，明確把環湖一周的路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答．
17．小龍和小華一起去學校的跑道上跑步。小龍跑一圈需要4分鐘，小華跑一圈需要3分鐘。兩人同時從同一地點出發，相背而行，多少分鐘后相遇？
【答案】分鐘。
【分析】將跑道的總長看作單位“1”，根據速度＝路程÷時間，分別求出兩人的速度，再根據相遇時間＝總路程÷速度和，代入求解即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分鐘）
答：兩人同時從同一地點出發，相背而行，分鐘后相遇。
【點評】本題主要考查了環形跑道問題，明確相遇時共行了一個跑道的長度是本題解題的關鍵。
18．甲乙兩人在一環形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點同向出發，經過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）
（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續跑，要想不超過1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）可設乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關系為：甲路程與乙路程的差＝環形場地的路程，列出方程即可求解；
（2）在環形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關系為：甲路程+乙路程＝環形場地的路程，列出算式求解即可．
【解答】解：（1）設乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，依題意有
3x+150＝200×3，
3x+150＝600
3x＝450
x＝150
150+200＝350（米）
答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．
（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2
＝（600﹣360）÷1.2
＝240÷1.2
＝200（米），
200﹣150＝50（米）．
答：乙的速度至少要提高每分鐘50米．
【點評】本題考查環形跑道上的相遇問題和追及問題．相遇問題常用的等量關系為：甲路程+乙路程＝環形跑道的長度，追及問題常用的等量關系為：甲路程﹣乙路程＝環形跑道的長度．
19．在300米的環形跑道上，曉曉和星星同學同時同地起跑，如果同向而跑150 秒后曉曉追上星星，如果背向而跑則半分鐘相遇，兩人的速度各是多少？
【答案】曉曉的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。
【分析】如果同向而行150秒相遇，則相遇時曉曉比星星正好多行一周，然后用300除以150就是他們的速度差。如果背向而行30秒相遇，則相遇時曉曉和星星正好行了一周，然后用300除以30就是它們的速度和，再根據和差公式可得曉曉和星星的速度。
【解答】解：300÷150＝2（米/秒）
300÷30＝10（米/秒）
（10+2）÷2
＝12÷2
＝6（米/秒）
10﹣6＝4（米/秒）
答：曉曉的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。
【點評】首先根據相遇問題及追及問題公式求出它們的速度和與速度差是完成本題的關鍵。
20．小軍和小虎在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的最內圈長400米。小軍的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒。如果他們同時從跑道最內圈的同一地點出發，同向而行，那么多少秒后小軍第一次追上小虎？
【答案】200秒。
【分析】小軍的跑步速度是6米/秒，小虎的跑步速度是4米/秒，則小軍每秒比小虎多跑（6﹣4＝2）米，又兩人同時同地同向而行，那么小軍第一次追上小虎時，小軍正好比小虎多跑了一周即400米，則距離差÷速度差＝追及時間。據此解答即可。
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
答：200秒后小軍第一次追上小虎。
【點評】在環形跑道上的追及問題，根據所行距離差÷速度差＝追及時間進行解答。
21．李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點同時出發，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經過18分鐘兩人還相距40米．水庫四周的道路長多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】首先用李軍的速度加上王亮的速度，求出兩人的速度之和是多少；然后用它乘兩人相遇用的時間，然后再加上40米，即可求出水庫四周的道路長多少米．
【解答】解：（225+215）×18+40
＝440×18+40
＝7920+40
＝7960（米）
答：水庫四周的道路長7960米．
【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩人的速度之和是多少．
22．在一次環城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快運動員的速度是最慢運動員的1.2倍，環城一周為7千米．
（1）求最慢運動員的速度．
（2）經過多長時間，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）設最慢的速度為x千米/分鐘，則最快的速度為1.2x千米/分鐘．速度最快的運動員在出發35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，說明35分鐘速度最快的運動員比速度最慢的運動員多行7千米．根據“路程＝速度×時間”分別求出最快、最慢運動員35分鐘行的距離，根據此路程之差等于7千克即可列方程求出速度最慢的運動員的速度．
（2）由（1）解答可知最慢運動員速度是1千米/分鐘，則最快運動員的速度是1.2千米/分鐘．設經過y分鐘最快的與最慢的運動員第二次相距1千米，根據“路程＝速度×時間”分別求出最快、最慢運動員所行的路程，據此即可列方程解答．
【解答】解：（1）設最慢的運動員的速度為x千米/分鐘，則最快的運動員的速度為1.2x千米/分鐘
1.2x×35﹣x×35＝7
35×（1.2x﹣x）＝7
35×0.2x＝7
35×0.2x÷35＝7÷35
0.2x＝0.2
0.2x÷0.2＝0.2÷0.2
x＝1
答：最慢運動員的速度是1千米/分鐘．
（2）由（1）解答可知最慢運動員速度是1千米/分鐘，則最塊運員的速度是1.2千米/分鐘
設經過y分鐘最快的與最慢的運動員第二次相距1千米
1.2y﹣y＝1
0.2y＝1
0.2y÷0.2＝1÷0.2
y＝5
35+5＝40（分鐘）
答：經過40分鐘，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米．
【點評】關鍵明白，第一次相遇時，快者比慢者多行1周，即7千米；第二次相距1千米時，快者比慢者多行了2千米．根據路程、速度、時間三者之間的關系即可列方程解答．
23．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進行晨跑，從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？
【答案】990米。
【分析】兩人同時從同一地點出發，反向而行．李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒兩人共跑5+6＝11（米），然后根據速度×時間＝路程解答即可。
【解答】解：（5+6）×90
＝11×90
＝990（米）
答：天鵝湖的周長是990米。
【點評】本題考查了行程問題，根據總路程＝速度和×相遇時間進行解答即可。
24．李老師和張老師每天早晨都在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點同時出發，都按逆時針方向跑，經過多長時間李老師正好比張老師多跑一圈？
【答案】180秒。
【分析】他們同時從同一地點出發，都按逆時針方向跑，當李老師第一次追上張老師時，那么李老師比張老師正好多行360米，然后除以速度差即可。
【解答】解：360÷（6.5﹣4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
答：經過180秒李老師正好比張老師多跑一圈。
【點評】本題關系式是：追及距離÷速度差＝追及時間。
25．溫州外國語學校婁橋分校操場400環形跑道上，甲乙兩位同學同時同地同向出發，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經過多長時間乙同學第一次追上甲？
【答案】200秒。
【分析】已知甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，則乙同學第一次追上甲同學時，乙同學比甲同學多跑了1圈，即乙同學比甲同學多跑了400米，根據相遇時間＝路程差÷速度差，即可求出。
【解答】解：400÷（7﹣5）＝200（秒）
答：經過200秒乙同學第一次追上甲。
【點評】本題的關鍵是當乙同學第一次追上甲時，乙同學比甲同學多跑了一圈。
26．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再次相遇？這時李凱跑了多少圈？
【答案】至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈。
【分析】可以通過求3、4、6的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數除以李凱跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數
【解答】解：3、4、6的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后三人在起點再次相遇；
李凱跑了：12÷6＝2（圈）
答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈。
【點評】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。
27．如圖，在邊長為50米的正三角形上，有A、B兩人分別從不同的頂點處，按逆時針方向同時出發，A速度為2米/秒，B速度為1.2米/秒．問出發多長時間，A，B二人第一次在同一條邊上？
【答案】見試題解答內容
【分析】A、B的起始位置有兩種可能
（1）A在B后50米，已知A速大于B速，那么當A走完一邊50米進入另一邊時，B還沒有走完50米，而A走完50米需50÷2＝25秒，所以此情況下，出發25秒后，A、B兩人第一次走在同一條邊上．
（2）AB的速度比是5：3，A走一圈150米B走90米；如果A在B前面50米的話，得走一圈才能共邊，所以是150÷2＝75秒
【解答】解：A、B的起始位置有兩種可能
（1）A在B后50米：
已知A速大于B速，那么當A走完一邊50米進入另一邊時，B還沒有走完50米，而A走完50米需50÷2＝25秒，
所以此情況下，出發25秒后，A、B兩人第一次走在同一條邊上．
（2）AB的速度比是5：3，A走一圈150米B走90米；如果A在B前面50米的話，得走一圈才能共邊，所以是150÷2＝75秒
答：出發25秒或75秒后，AB二人第一次在同一邊上．
【點評】本題主要考查環形跑道的追及問題，關鍵利用路程差、速度差和追及時間之間的關系做題．
28．星期天，笑笑和爸爸到體育場跑步。爸爸跑完一圈需要4分鐘，笑笑跑完一圈需要9分鐘。兩人同時從起點出發，同向而行，他們幾分鐘后可以在起點第一次相遇？
【答案】36分鐘。
【分析】爸爸回到起點用的時間是4分鐘的整數倍，笑笑回到起點用的時間是9分鐘的整數倍，則他們第一次同時回到起點就是4和9的最小公倍數，因此得解。
【解答】解：4和9的最小公倍數是：4×9＝36
那么他們第一次同時回到起點就是36分鐘。
答：他們36分鐘后可以在起點第一次相遇。
【點評】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。
29．小明和他的數學老師一起去學校操場的環形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走
一圈需要5分鐘。
（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘相遇？
（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？
【答案】（1）；
（2）20。
【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數學老師的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。
（2）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數學老師的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追擊時間，解答即可。
【解答】解：（1）1÷（）
＝1
（分鐘）
答：分鐘相遇。
（2）1÷（）
＝1
＝20（分鐘）
答：20分鐘后小明超出老師一整圈。
【點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。
30．甲、乙兩人在周長是400米的環形跑道上同時從同一地點背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時甲一共跑了多少米？
【答案】415米。
【分析】根據題意，5分后兩人第二次相遇，每相遇一次，甲、乙兩人就共行400米，那么5分鐘跑了兩圈，即400×2＝800（米），用路程除以相遇時間可以求出他們的速度和，然后求出甲的速度，再進一步解答即可。
【解答】解：400×2÷5
＝800÷5
＝160（米/分鐘）
（160+6）÷2＝83（米/分鐘）
83×5＝415（米）
答：兩人第二次相遇時甲一共跑了415米。
【點評】本題的關鍵是理解5分鐘跑了兩圈，然后再根據路程÷時間＝速度進一步解答即可。
31．小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步。小王的速度是200米/分鐘。
（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分鐘？
（2）小張和小王同時從同一地點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？
【答案】（1）300米/分鐘；
（2）3圈。
【分析】（1）兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程，用路程÷相遇時間＝速度和，速度和減去小王的速度，即可求出小張的速度；
（2）在環形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長），用路程÷速度差＝追及時間，再進一步即可解答。
【解答】解：（1）500÷1﹣200
＝500﹣200
＝300（米/分鐘）
答：小張的速度是300米/分鐘。
（2）500÷（300﹣200）
＝500÷100
＝5（分鐘）
300×5÷500
＝1500÷500
＝3（圈）
答：小張跑3圈后才能第一次追上小王。
【點評】本題關鍵在于理清在不同的運動過程中，兩人的路程和、路程差、速度和、速度差對應的量是多少，然后進行求解。
32．甲乙兩人在環形跑道上賽跑，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，兩人同時同地相向而行，1分鐘后，兩人第二次相遇，求跑道的周長．
【答案】見試題解答內容
【分析】1分鐘＝60秒，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒7米，1分鐘后，兩人第二次相遇，那么每相遇一次多行一個跑道的周長，第一次相遇的時間是60÷2＝30秒，多跑1×30＝30米，所以跑道的周長是30米．
【解答】解：1分鐘＝60秒
60÷2＝30（秒）
（7﹣6）×30＝30（米）
答：跑道的周長是30米．
【點評】明確距離差÷速度差＝追及時間求出第一次相遇時所路程是完成本題的關鍵．
33．甲、乙兩人沿400米環形跑道跑步，如果同時同地背向跑，兩人相遇后，甲的速度每秒增加4米，乙的速度每秒減少4米，結果兩人都用10秒同時回到原地，原來甲的速度是多少？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意可知，甲與乙的速度和是400÷10＝40米/秒，根據相遇前與相遇后速度和一定可知甲的速度每秒增加4米后與乙原來的速度相同，設原來甲的速度是x米/秒，根據速度和為40米/秒，列出方程求解即可．
【解答】解：400÷10＝40（米/秒）
設原來甲的速度是x米/秒，則
x+x+4＝40
2x+4＝40
2x＝36
x＝18
答：原來甲的速度是18米/秒．
【點評】考查了環形跑道問題，解答此題的關鍵是理解甲的速度每秒增加4米后與乙原來的速度相同，考查了學生對問題的分析判定能力．
34．學校環形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點同時出發，都按順時針方向跑，經過20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
【答案】見試題解答內容
【分析】笑笑第一次追上淘氣時，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑20x米，淘氣跑了240×20米，然后根據笑笑跑的路程﹣淘氣跑的路程＝400米列出方程求解．
【解答】解：設笑笑每分鐘跑x米，則：
20x﹣240×20＝400
20x﹣4800＝400
20x＝5200
x＝260
答：笑笑每分鐘跑260米．
【點評】本題考查了環形跑道上的追及問題．利用追及問題常用的等量關系為：甲路程﹣乙路程＝環形跑道的長度得出是解題關鍵．
35．學校操場的環形跑道長400米，甲、乙兩名同學在跑道上同一起點出發，沿相反方向步行，經過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？
【答案】75米。
【分析】根據題意，設乙每分鐘走x米，甲每分鐘走85米，2.5分鐘走（85×2.5）米，乙2.5分鐘走2.5x米，甲、乙走的距離和正好等于環形跑道的長，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。
【解答】解：設乙每分鐘走x米。
2.5x+85×2.5＝400
2.5x+212.5＝400
2.5x＝400﹣212.5
2.5x＝187.5
x＝75
答：乙每分鐘走75米。
【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
36．小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？
【答案】分鐘。
【分析】在操場背向而行第一次相遇，就是說兩人行駛的路程和是操場的長度，把操場的長度看作單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據“時間＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
（分鐘）
答：相遇時他們都走了分鐘。
【點評】解答本題的關鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場的長度，解答依據是等量關系式：時間＝路程÷速度。
37．甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
【答案】7。
【分析】根據題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設原來甲的速度是x米/秒，根據速度和列出方程求解即可。
【解答】解：400÷24（米/秒）
設原來甲的速度是x米/秒。
x+x+2
2x+2
2x
x＝7
答：甲原來的速度是7米/秒。
【點評】考查了環形跑道問題，解答此題的關鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，考查了學生對問題的分析判定能力。
38．在花展期間，蓮花湖西側舉辦了一系列花展主題露營活動，包括趣味親子游戲、創意打卡體驗地、簕杜鵑花作品展、花藝相框制作等營地。曉芳和小珊相約在其中一處圓形親子游戲營地玩游戲，曉芳繞圓形營地周圍走一圈需要8分鐘，小珊繞圓形營地周圍走一圈需要6分鐘，照這樣的速度，如果曉芳和小珊沿相同方向同時從同一地點出發繞親子游戲營地轉圈，至少多少分鐘后她們可以在該起點第一次相遇？
【答案】24分鐘。
【分析】求出6和8的最小公倍數，即可求出她們可以在該起點第一次相遇的時間。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數24，所以24分鐘相遇她們可以在該起點第一次相遇。
答：至少24分鐘后她們可以在該起點第一次相遇。
【點評】解答本題的關鍵是求出6和8的最小公倍數。
39．有甲、乙、丙三個人，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走70米。如果三個人同時同向從同地出發，沿周長是300米的圓形跑道行走，那么至少多少分鐘后，三個人又可以相聚？
【答案】30分鐘。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，則甲乙每次相遇時間是：300÷（120﹣100）＝15分鐘，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分鐘，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分鐘，則他們同時相遇需要的時間應是6、10、15的公倍數。6、10、15的最小公倍數是30，即至少30分鐘后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分鐘）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分鐘）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分鐘）
6、10、15的最小公倍數是30，即至少30分鐘后，三人又可相聚。
答：至少30分鐘后，三人又可相聚。
【點評】首先根據路程差÷速度差＝追及時間分別求出三人相遇一次需要的時間是完成本題的關鍵。
40．甲乙分別從A和B兩地同時出發，相向而行，往返運動，兩人在中途的C加油處第一次迎面相遇，相遇后，繼續前行并在D加油站第二次迎面相遇，若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處，已知CD之間的距離為60千米，那么從A地到B地的全程是多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲乙兩人第一次相遇．甲行了AC，乙行了BC；第二次相遇，甲行了全程加上BD，乙行了全程加上AD，因此，這個路程和是三個全程，所以全程加上BD是AC的三倍．根據“若甲速度提升一倍，那么當甲第一次走到D處時，乙恰好第一次走到了C處”說明A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍，據此解答即可．
【解答】解：A與D之間的距離為：60×2＝120（千米），
甲行第二次相遇時，甲行的路程為：60×3＝180（千米），
B、D之間的距離為：（180﹣120）÷2＝30（千米），
從A地到B地的全程是：30+120＝150（千米），
答：從A地到B地的全程是150千米．
【點評】本題主要考查了行程問題中的路程、速度與時間的關系，解答本題的關鍵是理清二次相遇時甲行的路程是第一次的三倍以及A、D之間的距離是A、C之間距離的兩倍．
41．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點按順時針方向環行，乙點按逆時針方向環行。若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2018次相遇在哪邊？
【答案】AD。
【分析】根據路程＝速度×時間，相遇時間相同，兩次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走過的路程也就是乙走過路程的3倍；第一次相遇，兩點總路程為正方形兩個邊長，所以甲走了個邊長，乙走了個邊長，即在CD中點相遇，從第二次相遇開始，兩點兩次相遇間走過的路程和是正方形4個邊長，甲走3個邊長，乙走1個邊長，第二次相遇在AD中點，第三次相遇在AB中點，第四次相遇在BC中點，第五次相遇在CD中點，和第一次相遇地點相同，所以，每4組為一個循環，計算2018除以4的余數，便可知道第2018次相遇在哪邊。
【解答】解：設正方形邊長為a，
因為甲的速度是乙的速度的3倍，
所以時間相同，甲、乙的路程比為3：1，
第一次相遇，兩點路程和為2a，則甲走了a，乙走了a，相遇地點為CD中點；
第二次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為AD中點；
第三次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為AB中點；
第四次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為BC中點；
第五次相遇，兩點路程和為4a，則甲走了3a，乙走了a，相遇地點為CD中點；
……
可以發現，每四次循環一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地點和第二次的相同，即AD中點。
答：它們第2018次相遇在AD邊上。
【點評】本題主要考查了環形跑道多次相遇問題，根據速度比得出兩點的路程比，結合正方形四邊相等的特性，得出前幾次相遇的地點，發現變化規律，是本題解題的關鍵。
42．小張和小李在400米的環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，同向而行．小張每秒跑4米，小李每秒跑6米，出發后經過多少分鐘兩人第一次相遇．
【答案】見試題解答內容
【分析】此題可以看作追及問題來解答．第一次相遇時，小李比小張多跑一圈400米，即追及路程，所以用400除以它們的速度差就是追及時間．
【解答】解：400÷（6﹣4）
＝400÷2
＝200（秒）
（分鐘）
答：出發后經過分鐘兩人第一次相遇．
【點評】此題屬于較復雜的追及應用題，此類題的解答方法是根據“追及路程÷速度差＝追及時間”列式；關鍵是明確第一次相遇時，小李比小張多跑一圈的距離．
43．甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同時從一端出發，至少再經過多少時間三人又從此處同時出發？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據路程、速度與時間的關系式，先求得甲乙丙三人跑一個來回所用的時間分別是多少，然后再利用它們的最小公倍數即可求得經過多少時間三人又同時從出發點出發．
【解答】解：240×2＝480（米）
480÷4＝120（秒），
480÷5＝96（秒），
480÷3＝160（秒），
120、96、160的最小倍數是480；
答：至少經過480秒三人又同時從出發點出發．
【點評】此題考查了利用求得幾個數的最小公倍數來解決實際問題的方法的靈活應用．
44．在一個神話故事中，有一只小兔住在一個周長為1千米的圓形神湖旁，A、B兩點把這個神湖分成兩部分（如圖），已知小兔從B點出發，沿逆時針方向做跳躍運動，它每跳千米休息一次，如果跳到A點正好休息，那么就會經過特別通道AB滑到B點，從B點繼續跳．它每經過一次特別通道，神湖半徑就擴大一倍，現已知小兔共休息了1000次，這時神湖周長是多少千米？（AB為圓的直徑）
【答案】見試題解答內容
【分析】把周長為1千米的神湖8等分，小兔子休息一次已跳3段，休息4次已跳12段，恰好一周半，第4次休息時正好在A點，于是經過特別通道到B點，此時神湖周長變成2千米；我們再把新的神湖分成16段，現在小兔子休息到8次，共跳了24段才在A點休息…如此繼續下去，休息到16次、32次、64次、128次…小兔子才在A點休息，神湖周長是2千米、4千米、8千米…4+8+16+32+64+128+256＝508＜1000，4+8+16+32+64+128+256+512＞1000，所以小兔子休息1000次，有7次休息恰好在A點，據此即可求出此時神湖的周長．
【解答】解：如圖
把周長為1千米的神湖8等分，小兔子休息一次已跳3段，休息4次已跳12段，恰好一周半，第4次休息時正好在A點
休息后小兔子經過特別通道到B點，此時神湖周長變成2千米
再把新的神湖分成16段，現在小兔子休息到8次，共跳了24段才在A點休息
…
即兔子跳了4次、8次、16次、32次、64次、128次…
神湖周長是2千米、4千米、8千米、16千米…
因為：4+8+16+32+64+128+256＝508＜1000
4+8+16+32+64+128+256+512＞1000
所以小兔子休息1000次，有7次休息恰好在A點，此時神湖周長是128千米
答：所以休息1000次后，神湖周長是128千米．
【點評】此題較難．關鍵是明白小兔子休息1000次后，有多少次在A點，因為只有在A點休息后，神湖周長才擴大一倍．
45．如圖，一條圓形跑道，AB是直徑。甲乙兩人分別從A、B兩點出發，按箭頭方向前進，他們在離A點75米的C點相遇，接著又在離B點25米的D點相遇。圓形跑道的長是多少米？
【答案】400米。
【分析】由于甲、乙兩人分別從圓形跑道直徑AB兩端同時出發相向而行，則第一次相遇時二人共行了半個圓周，甲行了AC＝75米，即每行半個圓周，甲就行75米，第二次相遇，二人共行了1.5個圓周，則甲應該行：75×3＝225（米），即：AD＝225米，又：BD＝25米，所以半個圓周：AB＝AD﹣BD＝225﹣25＝200（米），由此即可求出圓的周長。
【解答】解：跑道的周長為：
（75×3﹣25）×2
＝200×2
＝400（米）
答；圓形跑道的長是400米。
【點評】本題主要考查了環形跑道，解題的關鍵是認真分析題意，弄清相遇問題中的數量關系，進行分析解答即可。
46．甲、乙兩人沿著300米的環行跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲每分鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經過多少分甲比乙多跑1圈？
【答案】7.5分鐘。
【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以兩者的速度差即可。
【解答】解：300÷（280﹣240）
＝300÷40
＝7.5（分鐘）
答：經過7.5分鐘甲比乙多跑1圈。
【點評】解答本題關鍵是明確甲比乙多跑300米，然后根據“路程差÷速度差＝追及時間”解答即可。
47．甲乙兩人環湖同向賽跑，環湖一周是1000米，乙每分鐘走50米，甲的速度是乙的3倍．現在甲在乙前面100米，問多少分鐘兩人相遇？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50×2＝100米．現在現在甲在乙前面100米，那么甲的追及距離是1000﹣100＝900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分鐘后兩人相遇．
【解答】解：（1000﹣100）÷（50×2）
＝900÷100
＝9（分鐘）
答：9分鐘后兩人相遇．
【點評】本題考查了環形跑道上的追及問題，關鍵是求出追及距離和速度差．
48．同樣時間里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米長的跑道上進行往返跑，它們同時出發，求兔子折返幾次后剛好比狗快6米？
【答案】6次。
【分析】先用往返一次的路程除以每步的米數求出各自的步數，再根據狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步數轉化為兔子跑的步數，然后進一步解答即可。
【解答】解：兔子跑一個往返需要：
50×2÷1＝100（步）
狗跑一個往返需要：
50×2÷1.5≈67（步）
狗跑的步數相當于兔子跑了：
67÷2×3≈101（步）
因此兔子折返1次領先：
101﹣100＝1（步）
6÷1＝6（次）
答：兔子折返6次后剛好比狗快6米。
【點評】此題解答的關鍵是求出狗和兔子跑一個來回需要的步數。
49．小明和小剛沿百家湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。
（1）百家湖跑道全長多少米？
（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？
【答案】（1）8500米；（2）20分鐘。
【分析】（1）在環形跑道上反向而行，可按相遇問題計算，跑道的長度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇時間。
（2）在環形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時間。
【解答】解：（1）（160+180）×25
＝340×25
＝8500（米）
答：百家湖跑道全長8500米。
（2）400÷（180﹣160）
＝400÷20
＝20（分鐘）
答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米。
【點評】找出題中數量之間的關系，根據數量之間的關系解決問題。
50．兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一地點同時背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發點？
【答案】6米。
【分析】兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，則兩人速度和是每秒1.3+1.2＝2.5（米），兩人每共行一周就相遇一次，則相遇第10次需要時間30×10÷（1.3+1.2）＝120（秒），第十次相遇，妹妹已經走了120×1.2＝144 （米）；144÷30＝4（圈）……24（米），然后用30減去24即可解決問題。
【解答】解：第十次相遇時妹妹已經走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2
＝300÷2.5×1.2
＝144（米）
144÷30＝4（圈）……24（米）
30﹣24＝6 （米）
答：妹妹還需走6米才能回到出發點。
【點評】此題屬于多次相遇問題，關鍵在于先求出第十次相遇時妹妹已經走的路程。
51．小明和小紅沿著學校200米長的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經過多長時間兩人第一次相遇？
【答案】20秒。
【分析】根據“小明和小紅的速度和×相遇時間＝環形跑道的長度”可得：用200除以兩個人的速度和即可。
【解答】解：200÷（5.2+4.8）
＝200÷10
＝20（秒）
答：經過20秒兩人第一次相遇。
【點評】解答本題關鍵是明確兩人第一次相遇共行了200米。
52．運動場邊沿的跑道一周長400米。小星、小文兩人同時同地沿跑道跑步，小文每分鐘跑290米，小星每分鐘跑210米。當他們再次到達同一地點時已經過了多少時間？
【答案】5分鐘或0.8分鐘。
【分析】本題分同向和向背兩種情況解答：
（1）在環形跑道上同時同地同向而行，當小文第一次追上小星時，也就是小文比小星多跑一圈，先求出兩人的速度差，再依據時間＝路程差÷速度差即可求出第一次追上小星的時間。
（2）在環形跑道上同時同地向背而行，則他們第一次在同一地點相遇，他們共行了400米，先求出兩人的速度和，再依據時間＝路程÷速度和即可求出第一次相遇的時間。
【解答】解：（1）400÷（290﹣210）
＝400÷80
＝5（分）
（2）400÷（290+210）
＝400÷500
＝0.8（分）
答：當他們再次到達同一地點時已經過了5分鐘或0.8分鐘。
【點評】本題考查了環形跑道上的相遇問題和追及問題。相遇問題常用的等量關系為：甲路程+乙路程＝環形跑道的長度，追及問題常用的等量關系為：甲路程﹣乙路程＝環形跑道的長度。
53．附加題：小啟和小智兩人繞著環形跑道同時同地背向跑步，小啟每秒跑5米，小智每秒跑6米，小啟和小智第一次相遇后，又跑了1分鐘，才回到起點。小啟自己繞環形跑道跑一圈要多少秒？這個環形跑道長多少米？
【答案】110秒，550米。
【分析】先根據“路程＝速度×時間”求出小啟60秒跑的路程，即小智相遇時跑的路程；再用小智相遇時跑的路程除以小智的速度，即相遇時用的時間，然后進一步解答即可。
【解答】解：1分鐘＝60秒
5×60÷6＝50（秒）
50+60＝110（秒）
（5+6）×50
＝11×50
＝550（米）
答：小啟自己繞環形跑道跑一圈要110秒，這個環形跑道長550米。
【點評】本題屬于環形跑道問題，關鍵明確小啟60秒跑的路程等于相遇時小智跑的路程。
54．小紅和小麗在環形跑道上跑步，兩人從同一地點出發反向而行，小麗每秒跑3米，小紅每秒跑5米，經過100秒兩人第二次相遇．環形跑道長多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】因為兩人是反向跑步，第二次相遇就是兩人共跑了2圈，每一圈用時100÷2＝50秒，然后根據“速度和×相遇時間＝路程”列式可求出跑道長（5+3）×50＝400（米）．
【解答】解：（5+3）×（100÷2）
＝8×50
＝400（米）
答：跑道長400米．
【點評】此題屬于相遇問題，考查了“速度和×相遇時間＝路程”這一知識．關鍵是求出一次相遇時間．
55．悠悠和青青比賽跑步，悠悠跑一圈需要2分鐘，青青跑一圈需要3分鐘，他們幾分鐘之后可以在起點第一次相遇？
【答案】6分鐘
【分析】悠悠回到起點用的時間是2分鐘的整數倍，青青回到起點是3分鐘的整數倍，則第一次同時回到起點的時間就是2和3的最小公倍數，因此得解。
【解答】解：2和3互質，
2×3＝6（分鐘）
答：他們6分鐘后可以在起點第一次相遇。
【點評】本題靈活應用最小公倍數的求解方法來解決實際問題。
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