資源簡介

小升初典型奧數 分數和百分數應用題（多重條件）
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第一部分
典型例題
)
例題1：一種食用橄欖油原來的價格是每升40元。由于成本上升，現在每升的價格比原來漲了20%。原來買18升的錢現在能買多少升？
【答案】15升。
【分析】由“原來每升售價40元，由于成本上升，現在每升的價格比原來漲了20%”可知現在每升需要的錢數為40×（1+20%），原來買18升需要的錢數為40×18＝720（元），用原來的錢數除以現在的單價，解決問題。
【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]
＝720÷48
＝15（升）
答：原來買18升的錢現在能買15升。
【點評】先求出現在每升需要的錢數，再根據關系式：總價÷單價＝數量，解決問題。
例題2：樂尚數碼超市今年計劃銷售手機的數量比去年增加12%，實際比計劃銷售的數量增加了20%．今年實際銷售的手機數量是去年的百分之幾？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意先把去年銷售手機的總數看作是單位“1”，今年計劃銷售手機的總數則是去年的（1+12%），再把今年計劃銷售手機的數量看作是單位“1”，實際今年銷售手機的數量則是單位“1”的（1+20%），根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法計算可求出今年實際銷售的手機的數量是去年的百分之多少．
【解答】解：（1+12%）×（1+20%）
＝112%×120%
＝134.4%
答：今年實際銷售的手機的數量是去年的134.4%．
【點評】本題主要考查了學生根據求一個數的百分之幾是多少用乘法計算知識的掌握，注意單位“1”的不同．
例題3：兩根一樣長的電線，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米數正好是第一根余下米數的，這兩根電線原來都長多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】現在2根電線的長度差是30﹣18＝12米，第二根余下的米數正好是第一根余下米數的，即兩者的比是2：3，那么一份的長度是12÷（3﹣2）＝12米，則第二根余下的米數是12×2＝24米，再加上30米即可．
【解答】解：（30﹣18）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（米）
12×2+30
＝24+30
＝54（米）
答：這兩根電線原來都長54米．
【點評】本題考查了比較復雜分數除法應用題，關鍵是求出第二根余下的米數；本題也可以求出第一根余下米數：（30﹣18）÷（1）＝36（米），再進一步解答．
例題4：甲、乙、丙三人用油漆合刷一棟小樓的門窗，甲、乙合刷5天完成了，接著乙、丙合刷2天完成了余下工作的，最后甲、丙兩人合刷了5天才完工．整個工程的勞務費是6000元，若按工作量來分，乙應分得多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】要求乙分得多少元，需要先求乙干了這項工程的幾分之幾，根據“甲乙合修5天完成了 ，乙丙合修了2天完成余下的 ，然后甲丙合修了5天才完工，”可以求出甲乙合修每天完成這項工程的 5；乙丙2天合修了（1），每天合修 2；甲丙5天合修了1，每天合修 5；甲乙丙合修每天完成（ ）÷2，乙單獨修每天完成 ；乙共修了5+2＝7（天），乙完成了這項工程的 7，整個工程的勞務費是6000元，乙應分得的錢數是總錢數的 ，用乘法列式解答即可求出乙分得的錢數．
【解答】解：5
（1）2
1
5
（ ）÷2
（5+2）
60001050（元）
答：乙分得1050元．
【點評】此題主要考查工程問題，解答此題先求出乙干了這項工程的幾分之幾，再求乙分得多少元．
例題5：機床廠上半月完成生產計劃的，下半月生產228臺，結果超過計劃的5%，計劃生產多少臺？
【答案】見試題解答內容
【分析】把計劃產量看作單位“1”，結果超過計劃的5%，那么實際產量相當于計劃產量的（1+5%），已知上半月完成計劃的，下半月生產了228臺．由此得：228臺占計劃產量的（1+5%），根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答．
【解答】解：228÷（1+5%）
＝228
＝360（臺）
答：這個月計劃生產360臺．
【點評】本題考查了分數除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數量對應的分率；解答依據是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算．
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第二部分
知識精講
)
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知識清單+方法技巧
) 一、百分數的實際應用 ①出勤率＝出勤人數÷總人數×100% 發芽率＝發芽種子數÷試驗種子數×100% 小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100% 產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100% 職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100% ②納稅問題： 繳納的稅款叫應納稅款 應納稅額與各種收入的比率叫做稅率 稅款＝應納稅金×稅率 ③利息問題： 存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息 利息與本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×時間 二、按比例分配應用題 把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配． 解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關系，只要求出總份數，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數，求出幾份是多少． 三、存款利息與納稅相關問題 ①納稅問題： 繳納的稅款叫應納稅款 應納稅額與各種收入的比率叫做稅率 稅款＝應納稅金×稅率 ②利息問題： 存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息 利息與本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×時間． 四、分數和百分數應用題 下列五種基本類型的解題方法： 1．求：一個數的百分之幾是多少？ 方法：單位1×對應分率＝比較量 2．已知一個數的百分之幾是多少，求這個數． 方法：比較量÷對應分率＝單位1； 或設這個數（單位1）為X，用方程解． 3．條件中有“比 多（少）百分之幾（幾分之幾）”， 求：標準量（單位1）或比較量？ 方法：（1）單位1±單位1×n%＝比較量 （2）單位1×（1±n%）＝比較量 （3）比較量÷（1±n%）＝單位1 找準單位一是關鍵．單位一是已經條件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），設標準量為X． 4．求：“比 多（少）百分之幾（幾分之幾）”？ 方法：相差數÷單位1 5．“是（占、相當于） 的百分之幾（幾分之幾）” 方法：比較量÷單位1 （提示：在出油率、發芽率、正確率、成活率、出勤率、含鹽率等題目中，單位“1”是總數，即整體量． 五、利潤和利息問題 主要公式： ①商品利潤＝商品售價﹣商品進價； ②商品利潤率＝商品利潤/商品進價×100%； ③商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量； ④商品的銷售利潤＝（銷售價﹣成本價）×銷售量． ⑤商品售價＝商品標價×折扣率． 利息＝本金×利率×存期；（注意：利息稅）． 本息＝本金+利息， 利息稅＝利息×利息稅率． 注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365． 六、濃度問題 基本數量關系： 溶液質量＝溶質質量+溶劑質量； 溶質質量＝溶液中所含溶質的質量分數． 這類問題常根據配制前后的溶質質量或溶劑質量找等量關系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意．
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第三部分
高頻真題
)
1．一種彩色電視機原價6000元，先降價，后又漲價，現在賣多少元？
2．有一堆圍棋子，其中白棋子占總數的，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占總數的40%，則這堆棋子原有黑棋子多少枚？
3．一個盒子里裝有藍球和白球若干個，其中藍球的個數是白球的，取走24個藍球，添進12個白球，藍球的個數是白球個數的．現在藍球和白球各有多少個？
4．有甲、乙兩筐水果，甲筐重96千克，從甲筐取出它的，從乙筐取出它的20%以后，此時甲乙兩筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原來有多少千克？
5．甲、乙兩車都從A地開往B地，甲車先出發一段時間后乙車再出發．當甲車行至全程的時，乙車還剩全程的80%未行，當乙車行至全程的時，甲車還差10%就到達B地
（1）甲、乙兩車的速度之比是　 　 ：　 　 ．
（2）若兩車同時出發，當甲車用9小時行完全程的60%時，乙車距離B地還有528km，A，B兩地之間的路程是多少千米？
6．工程隊用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天修的倍，已知第三天比第一天多修270米，這段路長多少米？
7．書堂山研學基地決定10月份舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數的，若提前購票，則給予不同程度的優惠，在10月份內，團體票每張12元，共售出團體票的。零售票每張16元，共售出零售票的一半，如果在11月份內，團體票每張16元出售，并計劃在11月份內出售全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？
8．丁丁和寧寧各有一只盒子，里面都放著棋子，兩只盒子里的棋子一共是270粒。丁丁從自己的盒子里拿出的棋子放入寧寧的盒子里后，寧寧盒子里的棋子數恰好比原來增加。原來丁丁、寧寧各有棋子多少粒？
9．冬季來臨，為了能讓老百姓吃上新鮮的水果，哈達水果批發市場到合作的蘋果生產基地收購蘋果，去年該蘋果基地出產20噸蘋果，收購價為每千克1.20元，今年蘋果產量提高了25%，收購價降低了．
（1）農民今年的總收入比去年提高了多少元？
（2）從產地到哈達水果批發市場的距離是400千米，現有甲、乙兩種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均可以滿載，且只能選一種車型）
車型 甲 乙
汽車運載量（噸/輛） 8 10
汽車運費（元/輛 千米） 2.5 3
如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，那么哈達水果批發要實現的8%的利潤率，選哪種車型來運輸水果，才能保證運費最低呢？此時哈達蘋果的批發價是每千克多少元？（結果保留一位小數）
10．在虎門鎮陽光體育啟動儀式上，虎門外語學校共有370名中學學加長跑活動，分成男生與女生2個組，如果男生組人數增加本組的，女生組人數減少20人，則兩組人數相同，男女各有多少人參加這次長跑活動？
11．一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地的中點反向行駛，4小時后客車到達甲地，貨車離乙地還有42千米，已知貨車的速度是客車的．甲、乙兩地相距多少千米？
12．由于觀看足球比賽的人不多，所以決定門票比上一場減價20%，結果這場比賽比上一場多售出了20%的門票，這一場比賽門票收入與上一場相比，是增加了還是減少了？增加或減少了百分之幾？
13．把一批零件平均分給甲、乙、丙三人一起加工。過一段時間后，甲完成了自己任務的，乙已加工的和丙未加工的相等，三個人共加工了320個零件，這批零件共有多少個？
14．甲乙兩車分別從AB同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，兩車分別到達B地和A地后，立即返回，返回時甲車的速度增加，乙車的速度增加．已知兩車兩次相遇處的距離是50千米，則AB兩地的距離為多少千米？
15．老師布置作業，小高和小亮做題速度相等，當小高做了全部的時，小新還剩下97道；當小高完成剩下的時，小新還有沒有完成，問：老師一共布置了多少道題？
16．依依一家人10月1日上午8時從上海駕車去相距320千米的寧波游玩，到9時30分時已行駛了全程的37.5%．照這樣的速度，他們能在當天11時30分之前到達寧波嗎？
17．倉庫里有一批面粉，第一天運走總數的還多8袋，第二天運走剩下的，這時還剩56袋。倉庫原有面粉多少袋？
18．甲、乙兩種品牌的手機共賣3100元，當甲品牌手機打八折銷售，乙品牌手機降價400元后，兩種手機的價格相等．原來甲、乙兩種手機各賣多少元？
19．客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10小時，貨車行完全程需15小時．兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時客車行完了全程的80%．求甲、乙兩地的距離．
20．某出租車公司有100輛出租車，平均每天每車消耗的汽油費為80元。為了減少環境污染，公司決定對出租車進行“油改氣”的改造。公司第一次改造了部分車輛后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？
21．有兩堆棋子，甲堆中有500個白子和350個黑子，乙堆中有200個白子和200個黑子．為了使甲堆中的黑子占50%，乙堆中的黑子占25%，甲、乙兩堆中的黑、白子應如何調整？
22．炊事員張師傅拿240元到市場上買肉．由于肉價上漲了，所以他買的肉比前天用同樣的錢少買了4千克．問原來的肉價每千克多少元？
23．
這套衣服的原件是多少元？
24．某出租車公司有出租車100輛，平均每天每輛出租車消耗的汽油費為140元，為了充分利用當地豐富的天然氣資源，該公司決定安裝改燒汽油為天然氣的裝置。公司第一次改裝部分出租車后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的。
（1）設第一次改裝的出租車為x輛，試用含x的代數式表示改裝后的車輛每天的燃料費。
（2）若公司第二次改裝同樣多的出租車后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的，問：該公司兩次共改裝了多少輛出租車？
（3）若每輛車的改裝費為8400元，公司全部車輛的改裝費用向銀行貸款，對銀行實行分期還款形式，首次（第一年）還款為14萬元，從第二年起，以后每年還款為5萬元與上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的貸款年利率為5%，問：第幾年公司需還款6萬元？
25．元旦節，同學們乘車去極地海洋館，如果汽車行駛1小時后將車速提高四分之一，就可以比預定時間提前30分鐘到達；如果該汽車先按原速行駛60千米，再將速度提高三分之一，就可以比預定時間提前40分鐘趕到。那么從學校到極地海洋館有多少千米？
26．商店打折銷售辦公用品．辦公桌原價800元，現在打八折；椅子原價200元，現在打六折．商家稱每套辦公桌椅已經讓利30%了．商家的說法正確嗎？為什么？
27．如今網絡團購已經走進我們的生活。聰聰一家星期天去某湘菜館就餐，這家湘菜館可以使用團購代金券，每張代金券售價70元，可抵100元消費，每次最多使用2張，多余部分不找零錢，不足部分用現金補齊。若不使用代金券，則直接享受八折優惠。
（1）聰聰一家在這家湘菜館消費260元，若盡量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括購買代金券所支付的錢）
（2）如果聰聰一家在這家湘菜館消費，不管是否使用代金券，需要支付的錢數都是同樣多（若使用代金券，應包括購買代金券支付的錢）。聰聰一家消費的金額可能是 　 　 元。
28．小華讀一本書，第一周讀的頁數比總頁數的20%少2頁，第二周讀的頁數比總頁數的還多18頁，還剩98頁沒讀，這本書共有多少頁？
29．工廠原有職工128人，男職工人數占總人數的25%，后來又調入男職工若干人，調入后男職工人數占總人數的，這時工廠共有職工多少人？
30．某品牌空氣凈化器降價6%促銷，元旦期間在此基礎上再降價5%．元旦期間買這種空氣凈化器，相當于降價百分之幾？
31．一件襯衫打八折后以72元的價格出售，仍可以獲利25元，如果按原價出售可以獲利多少元？
32．甲工程隊有600人，其中老工人占5%；乙工程隊有400人，老工人占20%．要使甲、乙兩隊中老工人所占的百分比相同，應在乙隊中抽調多少名老工人與甲隊中的年輕工人進行一對一的對換？
33．在股市中，股價上漲10%叫“漲停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，發行價是5元，發行后連續一個星期（周六、周日休市）漲停，請問現在的價格大約是多少元？
34．小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：你的球比我少，小亮說：如果能把你的給我，我就比你多2個，求小明、小亮原來各有多少個玻璃球？
35．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第三只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第四只小猴將剩下的46個桃全吃了，四只小猴共吃了多少個桃？
36．小太陽幼兒園買了156個蘋果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，還剩多少個蘋果？
37．挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的．兩人合作3天后，李叔叔對王伯伯說：“老王，你比我多挖了120米．”這條水渠還有多少米沒有挖？
38．從兩個重量分別為12千克和8千克，且含銅的百分數不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個合金含銅的百分數相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
39．甲、乙兩個筑路隊，共同修筑一段長3600米的一段鐵路，當甲隊完成所分任務的，乙隊完多40米時，還剩下780米的任務沒有完成。甲、乙兩隊各分了多少米的修路任務？
40．乘坐飛機的每位旅客，攜帶行李超過20千克的部分，每千克要按飛機票原價的1.5%購買行李票．
（1）李叔叔從北京乘飛機到南京，票價打八折后是1424元．北京到南京的飛機票原價是多少元？
（2）李叔叔帶了40千克行李，應付行李費多少元？
41．五年級三個班舉行數學競賽，一班參加比賽的人數占全年級參賽人數的，二班與三班參加比賽的人數比是11：13，二班比三班少8人．五年級三個班有多少人參加了數學競賽？
42．織布廠原來女工占76%，后來又招收了4名女工，這樣女工就占，現在全廠有女工多少人？
43．某商店原有黑白彩色電視機共有630臺，其中黑白電視機占，后來又運進一些黑白電視機，這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30%，又運進黑白電視機多少臺？
44．動物園的門票大人20元，兒童10元。六一兒童節那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了60%，兒童增加了90%，共增加了2100人，但門票收入與前一天相同。六一兒童節那天共有多少人入園？
45．依依和壯壯參加科學知識競賽，第一輪結束時依依比壯壯多得30分．第二輪中，依依的得分只有壯壯的40%，這時，兩人的累計得分恰好相等．第二輪中兩人各得了多少分？
46．三人合買一件物品，甲付的錢數的等于乙付的錢數的，也等于丙付的錢數的。已知丙比甲多付了120元，求這件物品的單價。
47．亮亮和強強玩搭樂高游戲，兩人約定同時利用同樣多的樂高進行游戲.強強搭了后，亮亮還剩下63塊沒有搭；當強強又完成剩下的時，亮亮剩下的塊數占他自己要搭的總數的，照這樣計算，亮亮和強強都完成任務時，一共用了多少塊樂高？
48．某樓盤原來準備以每平方米9000元的平均價格對外銷售，現在為了加快資金周轉，房地產開發商對價格進行兩次下調后，決定以每平方米8000元的平均價格開盤銷售．
（1）王伯伯準備以開盤平均價格購買一套100m2的房子，開發商還給予下列兩種優惠方案以供選擇．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物業管理費．（物業管理費是每平方米每月1.5元）
請你幫王伯伯選擇一種方案，并說明理由．
（2）優惠后王伯伯買這套房子還要按照實際房價的1.5%繳納契稅，契稅是多少元？
49．王老師計劃用448元錢買一些皮球，由于價格降低了二成，結果多買了16個皮球．這種皮球每個的原價是多少元？
50．一本故事書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看了25%，兩天一共看的總頁數比全書的62.5%還少400頁，這本書一共有多少頁？
51．商店以每支7.2元的價格購進一批鋼筆，加上50%的利潤以后定價出售，當賣出這批鋼筆的時，除收回所有的成本，還獲利360元。這批鋼筆共有多少支？
52．某物流公司有甲、乙兩種型號的托運車，已知甲型車和乙型車的托運量的比是6：5，托運的速度是3：4.該公司曾用6輛甲型車和8輛乙型車將一批貨物運到距離40千米的目的地，8天剛好運完，根據經驗，現要將同樣多的貨物運到85千米的目的地，要求8.5天運完，該公司已安排了16輛乙型車，問：還需要安排多少輛甲型車？
53．一件上衣，現價是32元，比原價降低了8元，這件上衣現價比原價降低了百分之幾？
54．黃華上個月由于工作業績突出，公司獎勵給他5000元，他把這筆獎金的40%通過微信轉賬給上學的女兒，微信每人累計享有1000元免費提現額度，超過就要收取0.1%的手續費，如果他女兒全部提現，那么實際提現多少元？
55．一根電線長33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，這根電線還剩多少米？
參考答案與試題解析
1．一種彩色電視機原價6000元，先降價，后又漲價，現在賣多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】先把原價6000元看作單位“1”，則先降價后占分率為1，運用乘法即即可求出降價后的價格；再把降價后的價格看作單位“1”，則漲價后占分率為1；根據乘法的意義，現價占原價的分率為（1）（1），根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算，即可求出現價．
【解答】解：6000×（1）（1）
＝6000
＝5940（元）
答：現價是5940元．
【點評】解答本題的關鍵是找準兩個的單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法計算即可．
2．有一堆圍棋子，其中白棋子占總數的，再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占總數的40%，則這堆棋子原有黑棋子多少枚？
【答案】見試題解答內容
【分析】設原有棋子x枚，那么原來白棋子有x枚，再放入30枚黑棋子后，白棋子就有（x+30）×40%，根據白棋子總數不變，可得方程x＝（x+30）×40%，然后求出原有棋子的總數，再求出黑棋子的數量即可．
【解答】解：設原有棋子x枚，
x＝（x+30）×40%
0.55x＝0.4x+12
0.15x＝12
x＝80
80×（1）
＝80
＝36（枚）
答：這堆棋子原有黑棋子36枚．
【點評】本題考查了比較復雜的分數應用題，用方程解答比較簡單，關鍵是找到等量關系．
3．一個盒子里裝有藍球和白球若干個，其中藍球的個數是白球的，取走24個藍球，添進12個白球，藍球的個數是白球個數的．現在藍球和白球各有多少個？
【答案】見試題解答內容
【分析】先把原來白球的個數看成單位“1”，并設為x個，則原來的藍球就有x個；后來的籃球就是（x﹣24）個；后來的白球就有（x+12）個，再把后來白球的個數看成單位“1”，它的就是（x+12）個，這與后來藍球的個數相等，由此列出方程求出原來白球的個數，進而求出現在白球和藍球的個數．
【解答】解：設原來白球有x個，則：
（x+12）x﹣24
0.6x+7.2＝0.75x﹣24
0.15x＝31.2
x＝208
208+12＝220（個）
208132（個）
答：現在有白球220個，藍球132個．
【點評】解決本題先設出原來白球的個數，用其表示出現在白球和藍球的個數，再找出等量關系列出方程求解．
4．有甲、乙兩筐水果，甲筐重96千克，從甲筐取出它的，從乙筐取出它的20%以后，此時甲乙兩筐水果余下的重量比是4：3，乙筐水果原來有多少千克？
【答案】60千克。
【分析】依據題意甲筐剩下的水果重量＝原來重量×（1），乙筐剩下的重量＝甲筐剩下的重量×3÷4，乙筐原來的重量＝乙筐剩下的重量÷（1﹣20%），由此列式計算即可。
【解答】解：96×（1）
＝96
＝64（千克）
64×3÷4＝48（千克）
48÷（1﹣20%）
＝48÷0.8
＝60（千克）
答：乙筐水果原來有60千克。
【點評】解決本題的關鍵是找出題中數量關系。
5．甲、乙兩車都從A地開往B地，甲車先出發一段時間后乙車再出發．當甲車行至全程的時，乙車還剩全程的80%未行，當乙車行至全程的時，甲車還差10%就到達B地
（1）甲、乙兩車的速度之比是　4　 ：　3　 ．
（2）若兩車同時出發，當甲車用9小時行完全程的60%時，乙車距離B地還有528km，A，B兩地之間的路程是多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）設甲車速度為v甲，乙車速度為v乙，他們行駛的時間相同，速度比等于路程比，于是列式：v甲：v乙＝（1﹣10%）：[（1﹣80%）]，化簡后可求出速度比；
（2）根據甲車行完全程的60%，用60%求出乙車行了全程的幾分之幾，即與528千米對應，用除法即可求出全程．
【解答】解：（1）設甲車速度為v甲，乙車速度為v乙，則：
v甲：v乙＝（1﹣10%）：[（1﹣80%）]
＝40%：30%
＝4：3
故答案為：4：3．
（2）528÷（1﹣60%）
＝528÷（1﹣45%）
＝960（千米）
答：AB兩地之間的路程是960千米．
【點評】本題主要考查了學生對分數應用題的掌握能力，學生要認真分析，本題中知道速度比等于路程比是解題關鍵．
6．工程隊用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天修的倍，已知第三天比第一天多修270米，這段路長多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】把第二天修的長度看作單位“1”，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修的270米對應的分率是（），根據分數除法的意義，因此第二天修了270÷（）＝900（米）．然后根據三天所修路之間的關系，求出全長即可．
【解答】解：第二天修了：
270÷（）
＝270
＝900（米）
這段路長：
900900+900
＝810+900+1080
＝2790（米）
答：這段路長2790米．
【點評】此題解決的關鍵是把第二天修的長度看作單位“1”，求出第二天修的米數．
7．書堂山研學基地決定10月份舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數的，若提前購票，則給予不同程度的優惠，在10月份內，團體票每張12元，共售出團體票的。零售票每張16元，共售出零售票的一半，如果在11月份內，團體票每張16元出售，并計劃在11月份內出售全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？
【答案】19.2元。
【分析】本題的等量關系為：十月份票款數＝十一月份票款數，但此題的未知數較多，有總票數、團體票數、零票票數、十一月份零售票的定價．又此題文字量大，數量關系復雜．設總票數為a元，十一月份零票票按每張x元定價，則團體票數為a，零票票數為a根據等量關系，列方程，再求解。
【解答】解：設總票數300張，十一月份零售票按每張x元定價，
根據題意得：12×（a）+16×（a）＝16×（a）ax，
化簡得：aaaax，
因為總票數a＞0，所以x，
解得x＝19.2
答：零售票應按每張19.2元定價才能使這兩個月的票款收入持平。
【點評】拓展：有多個未知數的問題要抓住所求問題設為主元，問題中所涉及的其他未知量設為參量．在解方程中必然能消去參量，求出主元x的值。同學們掌握了這個方法，就不必再懼怕有多個未知量的問題了。
8．丁丁和寧寧各有一只盒子，里面都放著棋子，兩只盒子里的棋子一共是270粒。丁丁從自己的盒子里拿出的棋子放入寧寧的盒子里后，寧寧盒子里的棋子數恰好比原來增加。原來丁丁、寧寧各有棋子多少粒？
【答案】原來丁丁有120粒，寧寧有150粒。
【分析】根據丁丁從自己的盒子里拿出的棋子放入寧寧的盒子里后，寧寧盒子里的棋子數恰好比原來增加，可知丁丁數量的與寧寧數量的相等，從而求出，丁丁的數量與寧寧數量的比，將270粒按比例分配即可得到所求。
【解答】解：將丁丁拿出的數量看作單位“1”，則：
丁丁的數量為14
寧寧的數量為15
他們的數量比為4：5，
按比例分配270粒，
丁丁的數量為：
270
＝270
＝120（粒）
寧寧的數量為：
270﹣120＝150（粒）
答：原來丁丁有120粒，寧寧有150粒。
【點評】本題主要考查了分數以及按比例分配的應用，發現丁丁和寧寧所有數量之間的關系，是本題解題的關鍵。
9．冬季來臨，為了能讓老百姓吃上新鮮的水果，哈達水果批發市場到合作的蘋果生產基地收購蘋果，去年該蘋果基地出產20噸蘋果，收購價為每千克1.20元，今年蘋果產量提高了25%，收購價降低了．
（1）農民今年的總收入比去年提高了多少元？
（2）從產地到哈達水果批發市場的距離是400千米，現有甲、乙兩種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均可以滿載，且只能選一種車型）
車型 甲 乙
汽車運載量（噸/輛） 8 10
汽車運費（元/輛 千米） 2.5 3
如果在運輸及銷售過程中的損耗為10%，那么哈達水果批發要實現的8%的利潤率，選哪種車型來運輸水果，才能保證運費最低呢？此時哈達蘋果的批發價是每千克多少元？（結果保留一位小數）
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據單價乘數量等于總價，可求出今年和去年的價錢，然后用減法即可求出提高了多少元；
（2）先求出今年的蘋果的收購價，再求出運費，然后求出運輸及銷售過程中的損耗后的總成本加上利潤一共價格，最后根據商店要實現的8%的利潤率用總價除以數量即可求出零售價．
【解答】解：（1）20噸＝20000千克．
去年：20000×1.2＝24000（元）
今年：20000×（1+25%）×[1.20×（1）]
＝20000×1.25×1
＝25000（元）
25000﹣24000＝1000（元）
答：農民今年的總收入比去年提高了1000元．
（2）20×（1+25%）＝25（噸）
甲車：25÷8≈4（輛）
2.5×400×4＝4000（元）
乙車：
25÷10≈3（輛）
3×400×3＝3600（元）
3600元＜4000元，所以選乙種車型來運輸水果，能保證運費最低．
25×（1﹣10%）
＝25×90%
＝22.5（噸）
22.5噸＝22500千克
（25000+3600）×（1+8%）÷22.5
＝28600×108%÷22500
＝30888÷22500
≈1.4（元）
答：選乙種車型來運輸水果，能保證運費最低，此時哈達蘋果的批發價是每千克1.4元．
【點評】此題雖然屬于百分數的應用，但是數量關系比較復雜，解答時要弄清題意，要求什么必須先求什么，理清思路再列式解答．
10．在虎門鎮陽光體育啟動儀式上，虎門外語學校共有370名中學學加長跑活動，分成男生與女生2個組，如果男生組人數增加本組的，女生組人數減少20人，則兩組人數相同，男女各有多少人參加這次長跑活動？
【答案】見試題解答內容
【分析】設原來男生組有x人，那么女生組就有（370﹣x）人，依據題意：男生組的人數×（1）＝女生組人數﹣20人，可列方程：（1）x＝370﹣x﹣20，依據等式的性質即可解答．
【解答】解：設原來男生組有x人，那么女生組就有（370﹣x）人，依據題意可得方程：
（1）x＝370﹣x﹣20
x＝350﹣x
x＝350
x＝150
370﹣150＝220（人）
答：男生組有150人，女生組有220人．
【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題．
11．一輛客車和一輛貨車同時從甲、乙兩地的中點反向行駛，4小時后客車到達甲地，貨車離乙地還有42千米，已知貨車的速度是客車的．甲、乙兩地相距多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】同時從甲、乙兩地的中點反向行駛，那么如果都到達終點，兩輛車各行駛了全程的一半；兩車行駛的時間相同，那么路程與速度成正比例關系，已知貨車的速度是客車的，那么貨車行駛的路程就是客車的，把客車行駛的路程（全程的一半）看成單位“1”，它的（1）就是42千米，由此用除法求出全程的一半，再乘2，即可求出甲、乙兩地相距多少千米．
【解答】解：42÷（1）
＝42
＝252（千米）
252×2＝504（千米）
答：甲、乙兩地相距504千米．
【點評】解決本題根據時間相同，路程與速度的正比例關系，得出貨車行駛的路程就是全程一半的，從而根據分數除法的意義求出全程的一半，進而解決問題．
12．由于觀看足球比賽的人不多，所以決定門票比上一場減價20%，結果這場比賽比上一場多售出了20%的門票，這一場比賽門票收入與上一場相比，是增加了還是減少了？增加或減少了百分之幾？
【答案】減少了，減少了4%。
【分析】設原來的單價是1，減價20%后的價格是原來的（1﹣20%），用乘法求出減價后的價格；再把上一場售出的張數看成單位“1”，并設為1，比上一場多售出了20%的門票，是指本場售出的張數是上一場的（1+20%），再用減價后的價格乘本場售出的張數，求出本場的收入，用本場的收入與上一場的收入比較、作差，用差除以上一場的收入即可求出變化了百分之幾。
【解答】解：設原來單價是1，上一場賣出了的張數是1，
1×（1﹣20%）＝0.8
1×（1+20%）＝1.2
0.8×1.2＝0.96
0.96＜1，減少了；
（1﹣0.96）÷1×100%＝4%
答：這一場比賽門票收入與上一場相比是減少了，減少了4%。
【點評】解決本題分別把原來的單價和數量看成單位“1”，根據分數乘法的意義求出后來的單價和數量，進而求出總價，再根據求一個數比另一個數多少或少百分之幾的方法求解。
13．把一批零件平均分給甲、乙、丙三人一起加工。過一段時間后，甲完成了自己任務的，乙已加工的和丙未加工的相等，三個人共加工了320個零件，這批零件共有多少個？
【答案】768。
【分析】把這批零件的總數看成單位“1”，甲、乙、丙各領了總零件數的，甲完成了零件總數的，乙和丙完成了零件總數的，它們的和就是完成了總數的幾分之幾，它對應的數量是320個，用除法就可以求出零件的總數。
【解答】解：320÷（）
＝320÷（）
＝320
＝768（個）
答：這批零件共有768個。
【點評】分數乘除法應用題關鍵是找出單位“1”，以及單位“1”的幾分之幾所對應的數量，找準對應關系，再利用數量關系求解。
14．甲乙兩車分別從AB同時出發相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行50千米，兩車分別到達B地和A地后，立即返回，返回時甲車的速度增加，乙車的速度增加．已知兩車兩次相遇處的距離是50千米，則AB兩地的距離為多少千米？
【答案】見試題解答內容
【分析】甲乙兩車開始時速度的比為：40：50＝4：5，所以所走路程的比也是4：5，返回時，甲的速度變為：40×（）＝60（千米/小時），乙的速度為：5060（千米/小時），即返回時甲乙速度相同。將AB距離看作九份，根據相遇問題的速度比與路程比相等解答即可。
【解答】解：甲乙兩車開始時速度的比為：40：50＝4：5，
將AB的距離看作九份，則第一次相遇，甲走了4份，乙走了5份，
此時距離B地5份，
甲繼續走，到B地的時間為：5÷4，
乙繼續走，到A地的時間為：4÷5，
返回時，甲的速度變為：40×（）＝60（千米/小時），乙的速度為：5060（千米/小時），
所以甲到達B地時，乙距離A地的距離是：
6×（）
＝6
（份）
此時，兩人相距：9（份）
兩人再次相遇時，相遇點距離B地：2（份）
所以，AB的距離為：
50÷（5）×9
＝509
（千米）
答：AB兩地的距離為千米．
【點評】本題主要考查分數的應用，關鍵是根據：時間一定的情況下，速度的比等于路程比，然后根據已知數量占整體的份數，求出單位“1”．
15．老師布置作業，小高和小亮做題速度相等，當小高做了全部的時，小新還剩下97道；當小高完成剩下的時，小新還有沒有完成，問：老師一共布置了多少道題？
【答案】見試題解答內容
【分析】把總題道數看作單位“1”．小高第一次完成了，還剩下（1），第二次完成了剩下的時，即總題量的（1），這樣當小高完成總題量的時，小新完成了總題量的1．因此即可求出小高做題速度是小新的．當小高完成總題量的時，小新完成了總題量的，則剩下總題量的1．根據分數除法的意義，用小新沒做的題數除以沒做的題數所占的分率就是總題量．
【解答】解：（1）
（小高完成剩下題量的時，完成總題量的分率）
（小高共完成總題量的分率）
1（小新做部分所占的分率）
97÷（1）
＝97÷（1）
＝97
＝117（道）
答：老師一共布置了117道題．
【點評】完成本題要細心分析所給數量之間的關系，根據題意求出97題占總題數的分率是完成本題的關鍵．
16．依依一家人10月1日上午8時從上海駕車去相距320千米的寧波游玩，到9時30分時已行駛了全程的37.5%．照這樣的速度，他們能在當天11時30分之前到達寧波嗎？
【答案】見試題解答內容
【分析】先用9時30分減去8時，求出已經行駛的時間，“照這樣的速度”，說明速度不變，此時路程和時間成正比例關系，所以行駛了全程的37.5%用的時間也是總時間的37.5%，根據分數除法的意義求出需要的總時間，再用11時30分減去8時，求出到11時30分是行駛了多長時間，再與需要的總時間進行比較即可求解．
【解答】解：9時30分﹣8時＝1小時30分＝1.5小時
1.5÷37.5%＝4（小時）
11時30分﹣8時＝3小時30分＝3.5小時
4小時＞3.5小時
答：不能在當天11時30分之前到達寧波．
【點評】解決本題先推算出行駛的時間，再根據分數除法的意義求出需要的總時間，進而求解．
17．倉庫里有一批面粉，第一天運走總數的還多8袋，第二天運走剩下的，這時還剩56袋。倉庫原有面粉多少袋？
【答案】100袋。
【分析】先把第一次運走后剩下的袋數看成單位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次運走后剩下的袋數；再把這批面粉的總量看成單位“1”，第一天運走總數的還多8袋，如果第一天少運走8袋，那么第一天就運走了總數的，剩下的袋數就會增加8袋，這樣剩下的袋數的就是總袋數的（1），再根據分數除法的意義，求出總袋數。
【解答】解：56÷（1）
＝56
＝72（袋）
（8+72）÷（1）
＝80
＝100（袋）
答：倉庫原有面粉100袋。
【點評】解答此題的關鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。
18．甲、乙兩種品牌的手機共賣3100元，當甲品牌手機打八折銷售，乙品牌手機降價400元后，兩種手機的價格相等．原來甲、乙兩種手機各賣多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】設甲品牌手機的原價是x元，打八折后的價格是它的80%，也就是80%x元；乙品牌手機的原價就是（3100﹣x）元，那么再減去400元就是現價，根據后來兩種手機的價格相等，列出方程求解．
【解答】解：設甲品牌手機的原價是x元，則：
80%x＝（3100﹣x）﹣400
0.8x＝2700﹣x
0.8x+x＝2700
1.8x＝2700
1.8x÷1.8＝2700÷1.8
x＝1500
3100﹣1500＝1600（元）
答：原來甲種手機賣1500元，乙種手機賣1600元．
【點評】本題的等量關系比較明顯，運用方程的方法比較簡單，設原來甲種品牌手機的價格，分別表示出兩種手機的現價，從而列出方程求解．
19．客車和貨車同時從甲、乙兩地相向開出，客車行完全程需10小時，貨車行完全程需15小時．兩車在中途相遇后，客車又行了90千米，這時客車行完了全程的80%．求甲、乙兩地的距離．
【答案】見試題解答內容
【分析】把全程看成單位“1”，客車的速度是，貨車的速度是，根據時間一定，速度和路程的正比例關系，得出相遇時客車已經行駛了全程的幾分之幾，再用80%減去這個分率，即可求出客車行的90千米是全程的幾分之幾，再根據分數除法的意義求出兩地之間的距離．
【解答】解：相遇時兩車行駛的路程比：
：3：2，那么客車就行駛了全程的；
90÷（80%）
＝90÷20%
＝450（千米）
答：甲乙兩地的距離是450千米．
【點評】解決本題先根據行完全程的時間，表示出它們的速度，再根據時間一定，速度和路程的正比例關系，得出相遇時客車已經行駛了全程的幾分之幾，進而得出90千米是全程的百分之幾，再根據分數除法的意義求解．
20．某出租車公司有100輛出租車，平均每天每車消耗的汽油費為80元。為了減少環境污染，公司決定對出租車進行“油改氣”的改造。公司第一次改造了部分車輛后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？
【答案】40輛；40%。
【分析】根據題意，設公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分數為x。根據已改裝的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，以及公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費的，可列方程組：，解得x和y，再求出2y即可解答本題。
【解答】解：設公司第一次改裝了y輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降的百分數為x。依題意得方程組：
解得
20+20＝40（輛）
答：公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了40%。
【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是要弄清題意，根據題目給出的已知條件找出合適的等量關系，列出方程組再求解。
21．有兩堆棋子，甲堆中有500個白子和350個黑子，乙堆中有200個白子和200個黑子．為了使甲堆中的黑子占50%，乙堆中的黑子占25%，甲、乙兩堆中的黑、白子應如何調整？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意：甲堆中的黑子占50%，那么白子也占50%，也就是黑子和白子相等；兩堆棋子一共有白子500+200＝700個，黑子350+200＝550個，假設甲堆中白子和黑子都有550個，那么乙堆就有白子700﹣550＝150個；因為調整后乙堆中的黑子占25%，那么白子占100%﹣25%＝75%，可以把乙堆中的棋子分成4份，白子占3份，黑子占1份；這樣把150個白子看做2份，那么一份就是150÷2＝75個，從而給乙堆白子黑子各加一份，計算即可解答．
【解答】解：500+200＝700（個）
350+200＝550（個）
700﹣550＝150（個）
150÷2＝75（個）
75×3＝225（個）
225﹣200＝25（個）
200﹣75＝125（個）
答：把甲堆的白子給乙堆25個，把乙堆的黑子給甲堆125個．
【點評】此題重點考查了用百分數解決問題，理解百分數的意義是解題關鍵．
22．炊事員張師傅拿240元到市場上買肉．由于肉價上漲了，所以他買的肉比前天用同樣的錢少買了4千克．問原來的肉價每千克多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】設原來的肉價每千克x元，根據題意得出數量間的相等關系：前天買到的肉的數量﹣今天買到的肉的數量＝4千克，設前天買到的肉的單價x元，今天買到的肉的單價x×（1），據此解方程解答即可．
【解答】解：設原來的肉價每千克x元，
240÷x﹣240÷[（1）x]＝4
240÷x﹣240÷1.2x＝4
240﹣200＝4x
4x＝40
x＝10，
答：原來的肉價每千克10元．
【點評】本題考查了分數四則復合應用題，解決此題的關鍵是找出數量間的相等關系，列并解方程．
23．
這套衣服的原件是多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】把原價看作單位“1”，先打八折出售，即按原價的80%出售，再打九折，即再按降價基礎上的90%出售，即是原價的80%×90%，現價是1656元，根據百分數除法的意義，則原價為：1656÷（80%×90%）元．
【解答】解：1656÷（80%×90%）
＝1656÷72%
＝2300（元）
答：這套衣服的原件是2300元．
【點評】完成本題要注意打八折與打九折的單位“1”是不同的．
24．某出租車公司有出租車100輛，平均每天每輛出租車消耗的汽油費為140元，為了充分利用當地豐富的天然氣資源，該公司決定安裝改燒汽油為天然氣的裝置。公司第一次改裝部分出租車后核算，已改裝的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的。
（1）設第一次改裝的出租車為x輛，試用含x的代數式表示改裝后的車輛每天的燃料費。
（2）若公司第二次改裝同樣多的出租車后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下沒有改裝車輛每天燃料費的，問：該公司兩次共改裝了多少輛出租車？
（3）若每輛車的改裝費為8400元，公司全部車輛的改裝費用向銀行貸款，對銀行實行分期還款形式，首次（第一年）還款為14萬元，從第二年起，以后每年還款為5萬元與上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余款的貸款年利率為5%，問：第幾年公司需還款6萬元？
【答案】（1）2100﹣21x；
（2）40輛；
（3）6萬元。
【分析】（1）未改裝車輛每輛每天的燃料費×未改裝車輛數量＝未改裝車輛總的燃油費，未改裝車輛總的燃油費已改裝車輛總的燃油費，據此表示出已改裝車輛每輛每天的燃油費即可；
（2）根據（1）中的結果列出方程求解即可；
（3）第n年的還款額可以表示為5+[70﹣5（n﹣2）]×5%，據此列出方程求解即可。
【解答】解：（1）（100﹣x）×140
＝（2100﹣21x）元
答：改裝后的車輛每天燃料費為（2100﹣21x）元。
（2）設公司每次改裝的車輛數為x輛。
2（2100﹣21x）＝140×（100﹣2x）
2100﹣21x＝28（100﹣2x）
2100﹣21x＝2800﹣56x
35x＝700
x＝20
20×2＝40（輛）
答：兩次共改裝了40輛出租車。
（3）設第n年公司需還款6萬元。
5+[70﹣5（n﹣2）]×5%＝6
[70﹣5（n﹣2）]×5%＝1
70﹣5（n﹣2）＝20
70﹣5n+10＝20
5n＝60
n＝12
答：第12年公司需要還款6萬元。
【點評】本題具有較強的綜合性，關鍵是要能夠通過題干中的數量關系列出方程。
25．元旦節，同學們乘車去極地海洋館，如果汽車行駛1小時后將車速提高四分之一，就可以比預定時間提前30分鐘到達；如果該汽車先按原速行駛60千米，再將速度提高三分之一，就可以比預定時間提前40分鐘趕到。那么從學校到極地海洋館有多少千米？
【答案】252千米。
【分析】先根據提速四分之一時的情況，求出行駛一個小時后剩余的預定時間，剩余所用的時間就是剩余預定時間的1÷（1），剩余預定時間是30÷（1）＝ 150（分鐘），所以全程預定時間是60+150＝210（分鐘），再求出提速三分之一的情況的所用時間，所用時間就是預定時間的1÷（1），即提前210×（1）＝52（分鐘），但實際卻提高了40分鐘，說明有的路程提高了速度，求出60千米所對應的分率，即1，解答即可。
【解答】解：提速四分之一時，所用時間：預定時間＝1÷（1）
剩余預定時間為30÷（1）＝ 150（分鐘）
1小時＝60分鐘
全程預定時間為60+150＝210（分鐘）
提速三分之一時，所用時間：預定時間＝1÷（1）
提前時間為210×（1）＝52（分鐘）
60÷（1）＝60252（千米）
答：從學校到極地海洋館有252千米。
【點評】此題解答是關鍵是求出60千米占全程的幾分之幾，然后根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答。
26．商店打折銷售辦公用品．辦公桌原價800元，現在打八折；椅子原價200元，現在打六折．商家稱每套辦公桌椅已經讓利30%了．商家的說法正確嗎？為什么？
【答案】見試題解答內容
【分析】辦公桌：打八折是指現價是原價的80%，用辦公桌的原價乘80%，求出它的現價；同理求出椅子的現價；然后求出桌椅的現價和以及原價的和，用現價和除以原價和，求出每套辦公桌椅的現價是原價的百分之幾，再用1減去這個分率，就是讓利百分之幾，然后與30%比較即可判斷．
【解答】解：800×80%＝640（元）
200×60%＝120（元）
（640+120）÷（800+200）
＝760÷1000
＝76%
1﹣76%＝24%
答：商家的說法錯誤，每套辦公桌椅已經讓利24%，不是30%．
【點評】本題綜合考查了打折的含義，以及求一個數是另一個數百分之幾的方法．
27．如今網絡團購已經走進我們的生活。聰聰一家星期天去某湘菜館就餐，這家湘菜館可以使用團購代金券，每張代金券售價70元，可抵100元消費，每次最多使用2張，多余部分不找零錢，不足部分用現金補齊。若不使用代金券，則直接享受八折優惠。
（1）聰聰一家在這家湘菜館消費260元，若盡量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括購買代金券所支付的錢）
（2）如果聰聰一家在這家湘菜館消費，不管是否使用代金券，需要支付的錢數都是同樣多（若使用代金券，應包括購買代金券支付的錢）。聰聰一家消費的金額可能是 　87.5，150或175，300元　 元。
【答案】（1）200元；（2）87.5，150或175，300元。
【分析】（1）共消費了260元，超過了200可以買2張優惠券，不足部分用現金補齊，每張代金券的售價是70元，這樣需要支付的錢數就是2個70元加上超過200元的部分；
（2）設支付x元時兩種情況支付的錢數同樣多，分為支付1張或2張代金券進行討論列出方程求解。
【解答】解：（1）260里面有2個100，所以可以使用2張代金券
70×2+（260﹣200）
＝140+60
＝200（元）
答：需要支付200元。
（2）設支付x元時兩種情況支付的錢數同樣多；
①當使用1張支付券時，a：大于100元時1張支付券可以優惠100﹣70＝30（元），b：不足100元時就是花了70元。
a：（1﹣80%）x＝30
0.2x＝30
x＝150
b：80%x＝70
80%x÷80%＝70÷80%
x＝87.5
②當使用2張支付券時，a：消費額大于200元時，2張支付券可以優惠30×2＝60（元），b：消費額在100元到200元之間時花的錢數就是2個70元。
a：（1﹣80%）x＝60
0.2x＝60
x＝300
b：80%x＝70×2
80%x÷80%＝140÷80%
x＝175
答：聰聰一家消費的金額可能是87.5，150或175，300元。
故答案為：87.5，150或175，300元。
【點評】解決本題注意找清楚兩種支付方式的不同含義，得出其計算所花錢數的方法，從而解決問題。
28．小華讀一本書，第一周讀的頁數比總頁數的20%少2頁，第二周讀的頁數比總頁數的還多18頁，還剩98頁沒讀，這本書共有多少頁？
【答案】180頁。
【分析】把這本書的總頁數看成單位“1”，第一周讀的頁數比總頁數的20%少2頁，如果第一周多讀2頁，則第一周讀了總頁數的20%；第二周讀的頁數比總頁數的還多18頁，如果第二周少讀18頁，則第二周讀了總頁數的，這樣讀了總頁數的（20%），剩下的頁數就是總頁數的[1﹣（20%）]，剩下的頁數就會是（98﹣2+18）頁，根據分數除法的意義求出總頁數即可。
【解答】解：（98﹣2+18）÷[1﹣（20%）]
＝114
＝180（頁）
答：這本書共有180頁。
【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，并找出數量對應了單位“1”的幾分之幾，再用除法就可以求出單位“1”的量。
29．工廠原有職工128人，男職工人數占總人數的25%，后來又調入男職工若干人，調入后男職工人數占總人數的，這時工廠共有職工多少人？
【答案】160人。
【分析】男職工人數占總人數的25%，可求出還沒調入之前男生人數和女生人數各是多少。調入后男職工人數占總人數的，則后來男職工人數是女職工的，女職工人數是不變的，即可求得調入多少人。
【解答】解：128×25%＝32（人）
128﹣32＝96（人）
5﹣2＝3
2÷3
9664（人）
64﹣32＝32（人）
128+32＝160（人）
答：這時工廠共有職工160人。
【點評】本題的關鍵要抓住女生人數是不變量，并把變化的量轉成不變量作單位“1”。
30．某品牌空氣凈化器降價6%促銷，元旦期間在此基礎上再降價5%．元旦期間買這種空氣凈化器，相當于降價百分之幾？
【答案】見試題解答內容
【分析】設原價是1；降價6%，是指比原價減少了6%；把原價看作單位“1”，用原價乘上（1﹣6%）就是降價后的價格；同理，元旦期間在此基礎上再降價5%，元旦期間買這種空氣凈化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出現價，再和1作差求出降低了百分之幾，得出結論．
【解答】解：設原價是1，那么現價是：
1×（1﹣6%）×（1﹣5%）
＝94%×95%
＝89.3%
1﹣89.3%＝10.7%
答：相當于降價10.7%．
【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，找清各自以誰為標準，再把數據設出，根據逐步數量關系逐步求解即可．
31．一件襯衫打八折后以72元的價格出售，仍可以獲利25元，如果按原價出售可以獲利多少元？
【答案】7元。
【分析】一件襯衫打八折后以72元的價格出售，用72元除以0.8可求出進價；72元的價格出售，仍可以獲利25元，那么現價就是72+25＝97元，用現價減去進價，就是獲利的金額，據此解答。
【解答】解：72+25﹣72÷0.8
＝97﹣90
＝7（元）
答：如果按原價出售可以獲利7元。
【點評】解答本題的關鍵是認真分析題意，分別求出現價和進價是解題的關鍵。
32．甲工程隊有600人，其中老工人占5%；乙工程隊有400人，老工人占20%．要使甲、乙兩隊中老工人所占的百分比相同，應在乙隊中抽調多少名老工人與甲隊中的年輕工人進行一對一的對換？
【答案】見試題解答內容
【分析】先把甲乙兩隊的總人數看成單位“1”，分別用乘法求出老工人的人數，進而求出老工人一共有多少人；
一對一的對換說明甲隊和乙隊各自的總人數不變，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人數按照600：400的比例分配到兩個隊；再求出后來乙隊的老工人數比原來少多少人，就是應從乙隊抽調的老工人數．
【解答】解：600×5%＝30（人）；
400×20%＝80（人）；
80+30＝110（人）；
甲隊人數：乙隊人數＝600：400＝3：2；
11044（人）；
80﹣44＝36（人）；
答：應在乙隊中抽調36名老工人與甲隊中的年輕工人進行一對一的對換．
【點評】解決本題的關鍵是理解：把老工人人數按照甲乙兩隊的總人數的比例進行分配，那么他們占甲乙兩隊的百分比相同；在理解這一點的基礎上求出老工人的總人數進行分配即可．
33．在股市中，股價上漲10%叫“漲停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，發行價是5元，發行后連續一個星期（周六、周日休市）漲停，請問現在的價格大約是多少元？
【答案】8.05元。
【分析】發行后連續一個星期（周六、周日休市）漲停，那么每天的價格比前一天增加10%，也就是前一天的（1+10%），用前一天的價格乘（1+10%）即可求出第二天的價格，如此增加5天，從而解決問題。
【解答】解：5×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）
＝5×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1
≈8.05（元）
答：現在的價格大約是8.05元。
【點評】解決本題關鍵是理解“漲停”的含義，找出不同的單位“1”，再根據分數乘法的意義求解。
34．小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：你的球比我少，小亮說：如果能把你的給我，我就比你多2個，求小明、小亮原來各有多少個玻璃球？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據小明說：“你有球的個數比我少”把小明的玻璃球個數看作單位“1”，即小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的個數的，根據小亮說：“如果能把你的給我，我就比你多2個”，說明小明給小亮的玻璃球的個數是小明的，即小明比小亮少的玻璃球的個數是小明的，再由原來的小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的個數的，知道現在兩人相差（），用對應的數除以對應的分率，列式解答即可．
【解答】解：2
＝2
＝2×12
＝24（個）
24
＝24
＝18（個）
答：小明原來有24個玻璃球，小亮原來有18個玻璃球．
【點評】解此題的關鍵是找準單位“1”，根據對應量÷對應分率＝單位“1”的量計算即可．
35．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第三只小猴吃的是另外三只吃的總數的，第四只小猴將剩下的46個桃全吃了，四只小猴共吃了多少個桃？
【答案】120個桃子。
【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的總數的，那么第一只小猴吃的數量與另外三只小猴吃的數量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了總數量的：；
同理，第二只小猴吃了總數量的，第三只小猴吃了總數量的，由此可以求出第四只小猴吃了總數量的（1），它對應的數量是46個，由此用除法求出總數量。
【解答】解：第一只小猴就吃了總數量的：
第二只小猴就吃了總數量的：
第三只小猴就吃了總數量的：
46÷（1）
＝46
＝120（個）
答：四只小猴共吃了120個桃。
【點評】本題關鍵是通過每只小猴吃的數量與另外三只小猴吃的數量和之間的關系，找出每只小猴吃的數量是總數量的幾分之幾，進而根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法進行求解。
36．小太陽幼兒園買了156個蘋果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，還剩多少個蘋果？
【答案】見試題解答內容
【分析】先把蘋果的個數看作單位“1”，依據乘法意義，求出中班小朋友拿走蘋果個數，再求出剩余的蘋果個數，然后把此個數看作單位“1”，依據分數乘法意義，求出大班小朋友拿走的蘋果個數，最后根據剩余的蘋果個數＝蘋果總數﹣中班小朋友拿走蘋果個數﹣大班小朋友拿走蘋果個數即可解答．
【解答】解：156﹣156（156﹣156）
＝156﹣52﹣（156﹣52）
＝156﹣52﹣104
＝156﹣52﹣64
＝40（個）
答：還剩40個蘋果．
【點評】本題主要考查學生依據分數乘法意義解決問題的能力，關鍵是明確單位“1”的變化．
37．挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的．兩人合作3天后，李叔叔對王伯伯說：“老王，你比我多挖了120米．”這條水渠還有多少米沒有挖？
【答案】見試題解答內容
【分析】把整條水渠的長度看作單位“1”，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的，則王伯伯每天比李叔叔多挖整條水渠的（），兩人合作3天后，王伯伯就比李叔叔多挖整條水渠的（）×3，對應的數量是120米，用120米除以對應分率即得這條水渠有多少米，再乘沒有挖的部分占整條水渠的分率即得這條水渠還有多少米沒有挖；據此解答即可．
【解答】解：（）×3
1202400（米）
2400×（133）
＝2400×（1）
＝2400
＝1800（米）
答：這條水渠還有1800米沒有挖．
【點評】此題考查了分數乘除法應用題與工程問題的綜合運用，關鍵是找準單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數量除以對應分率；求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算．
38．從兩個重量分別為12千克和8千克，且含銅的百分數不同的合金上切下重量相等的兩塊，把所切下的每塊和另一塊剩余的合金放在一起，熔煉后兩個合金含銅的百分數相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
【答案】4.8千克。
【分析】根據題意，設切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含銅百分數為p，重8千克的合金的含銅百分數為q（p≠q）；再根據（12千克合金里切后純銅的質量+8千克合金切下純銅的質量）÷12＝（8千克合金里切后純銅的質量+12千克合金切下純銅的質量）÷8，列出方程進行解答。
【解答】解：設切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含銅百分數為p，重8千克的合金的含銅百分數為q（p≠q）；根據題意可得：
整理可得：20x（q﹣p）＝96（q﹣p）
因為p≠q，所以q﹣p≠0；
因此，20x＝96
x＝4.8
答：切下的合金重量是4.8千克。
【點評】本題考查了用多個未知數解決含銅百分比問題，注意在解含參數的方程時，一般情況下可以把參數消去，轉化成只含有待求未知數的一般方程。
39．甲、乙兩個筑路隊，共同修筑一段長3600米的一段鐵路，當甲隊完成所分任務的，乙隊完多40米時，還剩下780米的任務沒有完成。甲、乙兩隊各分了多少米的修路任務？
【答案】甲隊分了2000米、乙隊分了1600米。
【分析】如果兩隊都完成了，那么就還剩下3600×（1）＝900米，說明乙的是900﹣780﹣40＝80米．因此乙隊的任務是801600米，甲隊的任務是3600﹣1600＝2000米。
【解答】解：乙隊：
[3600×（1）﹣780﹣40]÷（）
＝80
＝1600（米）
甲隊：3600﹣1600＝2000（米）
答：甲隊分了2000米、乙隊分了1600米。
【點評】解答此題關鍵是抓準誰是單位“1”，是那兩個量比較，明確數量關系。
40．乘坐飛機的每位旅客，攜帶行李超過20千克的部分，每千克要按飛機票原價的1.5%購買行李票．
（1）李叔叔從北京乘飛機到南京，票價打八折后是1424元．北京到南京的飛機票原價是多少元？
（2）李叔叔帶了40千克行李，應付行李費多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）打八折就是指現價是原價的80%，把原價看成單位“1”，它的80%對應的價格是1424元，用除法求出原價；
（2）先理解收費的方法，行李分成兩部分，前20千克不收費，超過20千克的部分按照機票原價的1.5%付行李費；先求出飛機票原價的1.5%是多少，就是每千克應收的錢數；再求出李叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克應付的錢數乘超重的千克數即可．
【解答】解：（1）1424÷80%＝1780（元）
答：北京到南京的飛機票原價是1780元．
（2）1780×1.5%×（40﹣20）
＝26.7×20
＝534（元）
答：應付行李費534元．
【點評】（1）理解折數的含義，幾折是百分之幾十．然后根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，用除法計算；
（2）先求出帶的行李超過了多少克，再求原價的1.5%是多少，最后相乘即可．
41．五年級三個班舉行數學競賽，一班參加比賽的人數占全年級參賽人數的，二班與三班參加比賽的人數比是11：13，二班比三班少8人．五年級三個班有多少人參加了數學競賽？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意可知：“二班與三班參加比賽的人數比是11：13，二班比三班少8人”，根據按比分配原則，計算二班和三班的人數：8÷（13﹣11）＝4（人），4×11＝44（人），4×13＝52（人）．把五年級三個班參加數學競賽的人數看作單位“1”，則二、三班人數和＝三個班總人數×（1），求單位“1”，用除法計算．把數代入計算即可．
【解答】解：8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4（人）
4×11＝44（人）
4×13＝52（人）
（44+52）÷（1）
＝96
＝144（人）
答：五年級三個班有144人參加了數學競賽．
【點評】本題主要考查分數與百分數的應用，關鍵利用二、三班人數的比與二、三班人數的差求兩個班的人數．
42．織布廠原來女工占76%，后來又招收了4名女工，這樣女工就占，現在全廠有女工多少人？
【答案】見試題解答內容
【分析】設現在全廠有女工x人，那么現在全廠就是x人，又調來4名女工，那么原來織布廠女工的人數是（x﹣4）人，則原來全廠的總人數是（x﹣4）÷76%，根據原來全廠的總人數+調來4名＝現在全廠的總人數，據此列方程解答即可．
【解答】解：設現在全廠有女工x人，由題意得：
（x﹣4）÷76%+4＝x
（x﹣4）×175+532＝171x
整理得，4x＝168
x＝42
答：現在全廠有女工42人．
【點評】此題解答關鍵是找出等量關系，設出未知數，列方程解答比較簡便．
43．某商店原有黑白彩色電視機共有630臺，其中黑白電視機占，后來又運進一些黑白電視機，這時黑白電視機占兩種電視機總臺數的30%，又運進黑白電視機多少臺？
【答案】見試題解答內容
【分析】設運進x臺電視機，先用630求出原有黑白電視機的臺數，加上運進的x臺，這時的臺數＝（630+x）×30%，據此列出方程，解答即可．
【解答】解：設運進x臺電視機．
630x＝（630+x）×30%
126+x＝189+0.3x
0.7x＝63
x＝90
答：又運進黑白電視機90臺．
【點評】本題主要考查了學生列方程解決分數應用題的能力，根據題意找出等量關系是解題關鍵．
44．動物園的門票大人20元，兒童10元。六一兒童節那天，兒童免票，結果與前一天相比，大人增加了60%，兒童增加了90%，共增加了2100人，但門票收入與前一天相同。六一兒童節那天共有多少人入園？
【答案】4850人。
【分析】本題考查百分數應用題，兩天的收入一樣，說明大人增加的費用與小孩的費用相同，所以10×小孩的人數＝20×大人的人數×60%，依此解答。
【解答】解：前一天大人與小孩的人數比為10：（60%×20）＝5：6
六一那天增加的大人與增加的小孩人數比為（5×60%）：（6×90%）＝5：9
大人增加的人數為2100750（人）
小孩增加的人數為2100﹣750＝1350（人）
大人的總數為750÷60%+750＝2000（人）
小孩的總人數為1350÷90%+1350＝2850（人）
總人數為2000+2850＝4850（人）
答：六一兒童節這天共有4850人入園。
【點評】本題關鍵在于抓住前一天大人與小孩的人數比，題目關系比較隱蔽，需要學生細心解答。
45．依依和壯壯參加科學知識競賽，第一輪結束時依依比壯壯多得30分．第二輪中，依依的得分只有壯壯的40%，這時，兩人的累計得分恰好相等．第二輪中兩人各得了多少分？
【答案】見試題解答內容
【分析】依依的得分只有壯壯的40%，是把壯壯第二輪的得分看成單位“1”，第二輪結束后兩人的累計得分恰好相等，那么第二輪依依的得分就比壯壯少30分，少的分數是壯壯第二輪得分的（1﹣40%），根據分數除法的意義，用30分除以（1﹣40%）就是壯壯第二輪的得分，進而求出依依第二輪的得分是多少．
【解答】解：30÷（1﹣40%）
＝30÷60%
＝50（分）
50×40%＝20（分）
答：第二輪中依依得了20分，壯壯得了50分．
【點評】本題的關鍵是找出單位“1”，并找出數量對應了單位“1”的百分之幾，用除法就可以求出單位“1”的量．
46．三人合買一件物品，甲付的錢數的等于乙付的錢數的，也等于丙付的錢數的。已知丙比甲多付了120元，求這件物品的單價。
【答案】2640元。
【分析】甲付的錢數的等于乙付的錢數的，則甲：乙＝2：3；乙付的錢數的等于丙付的錢數的，則乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因為已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的單價。
【解答】解：因為甲付的錢數的等于乙付的錢數的，則甲：乙＝2：3；
乙付的錢數的等于丙付的錢數的，則乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：這件物品的單價是2640元。
【點評】本題的難點在于求出甲乙丙三者之間的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘總份數即可。
47．亮亮和強強玩搭樂高游戲，兩人約定同時利用同樣多的樂高進行游戲.強強搭了后，亮亮還剩下63塊沒有搭；當強強又完成剩下的時，亮亮剩下的塊數占他自己要搭的總數的，照這樣計算，亮亮和強強都完成任務時，一共用了多少塊樂高？
【答案】168塊。
【分析】根據強強又完成剩下的時，亮亮剩下的塊數占他自己要搭的總數，可求得兩人的速度比；再求出當強強搭了時，亮亮搭了幾分之幾；最后再求出亮亮還剩下63塊所對的分率，利用對應量÷對應分率＝單位“1”，求出亮亮的樂高塊數，進而求得兩人一共用了多少塊數。
【解答】解：1
1
：4：3
所以亮亮和強強的速度比為4：3。
強強搭了時，則亮亮搭了
63÷（1）＝84（塊）
84×2＝168（塊）
答：一共用了168塊樂高。
【點評】本題的關鍵在于求出兩人的速度比。
48．某樓盤原來準備以每平方米9000元的平均價格對外銷售，現在為了加快資金周轉，房地產開發商對價格進行兩次下調后，決定以每平方米8000元的平均價格開盤銷售．
（1）王伯伯準備以開盤平均價格購買一套100m2的房子，開發商還給予下列兩種優惠方案以供選擇．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物業管理費．（物業管理費是每平方米每月1.5元）
請你幫王伯伯選擇一種方案，并說明理由．
（2）優惠后王伯伯買這套房子還要按照實際房價的1.5%繳納契稅，契稅是多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）方案一：九八折是指現價是原價的98%，那么便宜的錢數就是原價的（1﹣98%），用單價8000元/平方米乘房子的面積，再乘（1﹣98%），就是方案一可以優惠的錢數；
方案二：用每平方米每月的物業管理費乘100平方米，求出這套房子每月的物業管理費，再乘12個月，求出一年的物業管理費，再乘3，就是可以優惠的錢數；
比較兩種方案優惠的錢數，從而得出結論；
（2）用房子的單價乘100平方米，再減去優惠的錢數，求出房子實際的價格，然后再乘1.5%，就是契稅的錢數．
【解答】解：（1）方案一：
8000×100×（1﹣98%）
＝80000×2%
＝16000（元）
方案二：
1.5×100×12×3
＝150×12×3
＝5400（元）
16000＞5400
答：選擇方案一．
（2）8000×100﹣16000
＝80000﹣16000
＝784000（元）
784000×1.5%＝11760（元）
答：契稅是11760元．
【點評】解決本題關鍵是理解打折、稅率等的含義，再根據分數乘法的意義以及總價、單價、數量之間的關系進行求解．
49．王老師計劃用448元錢買一些皮球，由于價格降低了二成，結果多買了16個皮球．這種皮球每個的原價是多少元？
【答案】見試題解答內容
【分析】價格降低了二成，是指現在的價格比原價便宜了20%，現價是原價的（1﹣20%），設原來每個x元，根據計劃買的個數比實際買的個數少16個，列方程求解即可．
【解答】解：設原價每個x元，
二成＝20%
448÷x＝448÷[（1﹣20%）x]﹣16
448×0.8＝448﹣16×0.8x
16×0.8x＝448﹣448×0.8
x
x＝7
答：這種皮球每個的原價是7元．
【點評】本題主要考查分數和百分數的應用，關鍵利用公式：數量＝總價÷單價，列方程求解．
50．一本故事書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看了25%，兩天一共看的總頁數比全書的62.5%還少400頁，這本書一共有多少頁？
【答案】見試題解答內容
【分析】首先把第一天看的頁數看作單位“1”，第二天比第一天多看了25%，也就是第二天看的頁數是第一天所看頁數的（1+25%），由于第一天看了全書的25%，所以第二天看的頁數就是全書的25%×（1+25%）＝31.25%，兩天一共看的總頁數就占全書的25%+31.25%＝56.25%，又知兩天一共看的總頁數比全書的62.5%還少400頁，所以400頁對應全書的分率就是（62.5%﹣56.25%），根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答．
【解答】解：25%×（1+25%）
＝25%×125%
＝31.25%
25%+31.25%＝56.25%
400÷（62.5%﹣56.25%）
＝400÷6.25%
＝6400（頁）
答：這本書一共有6400頁．
【點評】此題解答關鍵是確定單位“1”，單位“1”已知用乘法解答，單位“1”未知用除法解答．
51．商店以每支7.2元的價格購進一批鋼筆，加上50%的利潤以后定價出售，當賣出這批鋼筆的時，除收回所有的成本，還獲利360元。這批鋼筆共有多少支？
【答案】250支。
【分析】假設這批鋼筆總功有x支，由題意可知，購買x支鋼筆的總成本為7.2X元，根據題意列式即可。
【解答】解：設這批鋼筆有X支。
7.2×（1+50%）×X7.2X+360
8.64X＝7.2X+360
1.44X＝360
X＝250
答：這批鋼筆共有250支。
【點評】由利潤＝進價×利潤率求出這些鋼筆的總進價是完成本題的關鍵；正確利用方程解決實際問題。
52．某物流公司有甲、乙兩種型號的托運車，已知甲型車和乙型車的托運量的比是6：5，托運的速度是3：4.該公司曾用6輛甲型車和8輛乙型車將一批貨物運到距離40千米的目的地，8天剛好運完，根據經驗，現要將同樣多的貨物運到85千米的目的地，要求8.5天運完，該公司已安排了16輛乙型車，問：還需要安排多少輛甲型車？
【答案】12輛。
【分析】由題意知，甲乙兩種車型的工作效率比為（6×3）：（5×4）＝9：10，如果全改用乙型車運這一批貨物運到距離40千米的目的地，8天剛好運完，則需要：68＝13.4（輛）乙型車。現在運同樣多貨物到85千米的目的地，用8.5天，工作量為之前的（）＝2倍，若全部用乙型車，共需要13.4×2＝26.8（輛）。現在已安排16輛乙型車，還需要甲型車（26.8﹣16）12（輛）。
【解答】解：（6×3）：（5×4）＝9：10
68＝13.4（輛）
2
13.4×2＝26.8（輛）
（26.8﹣16）12（輛）
答：還需要安排12輛甲型車。
【點評】解答此題的關鍵是將甲乙兩種車的總工作量用一種車的工作量來表示。
53．一件上衣，現價是32元，比原價降低了8元，這件上衣現價比原價降低了百分之幾？
【答案】見試題解答內容
【分析】根據題意，要求現價比原價降低百分之幾，即現價比原價少的占原價的百分之幾．這里我們要把原價看作單位“1”，現價比原價降低8元，知道現價，先求原價，原價為：32+8，再求現價比原價少的占原價的百分之幾．
【解答】解：8÷（32+8）
＝8÷40
＝0.2
＝20%
答：這件上衣現價比原價降低了20%．
【點評】本題屬于百分數應用題，關鍵找對單位“1”．
54．黃華上個月由于工作業績突出，公司獎勵給他5000元，他把這筆獎金的40%通過微信轉賬給上學的女兒，微信每人累計享有1000元免費提現額度，超過就要收取0.1%的手續費，如果他女兒全部提現，那么實際提現多少元？
【答案】1999元。
【分析】黃華轉給他女兒的錢要減去1000元，求出收費部分的錢數，再乘0.1%即可求解。
【解答】解：5000×40%＝2000（元）
2000﹣1000＝1000（元）
1000×0.1%＝1（元）
2000﹣1＝1999（元）
答：如果他女兒全部提現，那么實際提現1999元。
【點評】解決本題關鍵是明確1000元不在收費之內的，再根據手續費＝本金×費率進行求解。
55．一根電線長33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，這根電線還剩多少米？
【答案】見試題解答內容
【分析】先把這根電線的總長度看作單位“1”，第一天用去了，還剩下（1）；第二天用去余下的，再把第一天余下的看作單位“1”，第二天用去后還剩下總長度的（1）×（1）；再把二天剩下的長度看作單位“1”，第三天用去后還剩下總長度的（1）×（1）×（1）……第十天用后還剩下總長度的（1）×（1）×（1）×……×（1）．根據分數乘法的意義，用這根電線的長度乘用了十天后所剩下部分占的分率就是剩下的長度．
【解答】解：33×（1）×（1）×（1）×……×（1）
＝33
＝3（米）
答：這根電線還剩3米．
【點評】此題主要是考查分數乘法的意義及應用．求出用了十天所剩下總長度的幾分之幾是關鍵，也是驗算．單位“1”的確定也是難點和關鍵．
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