資源簡介

10.2.2 加減消元法 第2課時
　　1．能用二元一次方程組表示簡單實際問題中的相等關系，會用加減消元法解方程組．
　　2．將列、解二元一次方程組結合起來，經歷用方程組分析、解決問題的過程，增強應用意識，加深和鞏固對加減法解二元一次方程組的認識．
　　用加減法解二元一次方程組的簡單應用．
　　在實際問題中準確表示相等關系．
知識回顧
　　1．用加減法解方程組
　　【師生活動】教師出示題目，學生獨立作答．
　　【答案】解：①×2，得4x－10y＝－6．③
　　③＋②，得－9y＝－9，
　　解得y＝1．
　　把y＝1代入②，得x＝1．
　　所以這個方程組的解為
　　2．用加減法解二元一次方程組的一般步驟是什么？
　　【答案】（1）變形：使兩個方程中某一個未知數的系數相等或互為相反數；
　　（2）加減：將兩個二元一次方程用相加或相減的方式消去一個未知數，得到一個一元一次方程；
　　（3）求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；
　　（4）回代：把求得的未知數的值代入方程組中比較簡單的方程中，求出另一個未知數的值；
　　（5）寫解：將兩個未知數的值用“{”聯立在一起，就得到方程組的解．
　　【設計意圖】復習用加減法解二元一次方程組的一般步驟，鞏固基礎，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的“加減法解二元一次方程組的簡單應用”．
新知探究
一、探究學習
　　上節課我們學習了加減消元法解二元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實際問題呢？本節課我們將學習加減法解二元一次方程組在實際生活中的簡單應用．
【問題】我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題：
　　今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？
　　意思是：假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩．那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？
　　【思考】本題中有哪些未知量？
　　【師生活動】學生獨立思考作答：每頭牛、每只羊的值金數．
　　【思考】本題中有哪些相等關系？
　　【師生活動】教師引導學生找出題目的關鍵信息，學生思考，得到答案：
　　5×每頭牛的值金數＋2×每只羊的值金數＝10兩；
　　2×每頭牛的值金數＋5×每只羊的值金數＝8兩．
　　【思考】如何用二元一次方程組表示上面的兩個相等關系？
　　【師生活動】教師給出分析，學生小組討論，完成填空．
　　【分析】由于每頭牛和每只羊的價格分別相等，所以根據“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列方程組．
　　用二元一次方程組表示為：
　　【設計意圖】通過問題串的形式，引導學生學會分析問題找出兩個相等關系，并能根據兩個相等關系列出二元一次方程組，讓學生體會方程組在解決實際問題中的工具作用，滲透數學模型的思想．
　　【師生活動】學生獨立思考，完成作答，教師進行總結．
　　【答案】解：設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩．
　　根據問題中的相等關系，列得方程組
　　①×2，得10x＋4y＝20．③
　　②×5，得10x＋25y＝40．④
　　④－③，得21y＝20，y＝.
　　把y＝代入①，得x＝．
　　所以這個方程組的解是
　　答：每頭牛和每只羊分別值金兩和兩．
　　【歸納】列二元一次方程組解決實際問題，需要從實際問題中找出兩個相等關系，要根據相等關系選擇適當的設未知數的方法，如直接設未知數、間接設未知數、設輔助未知數等．注意單位統一及檢驗所得到的解是否與實際意義相符合．
二、典例分析
　　【例題】某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑、白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子．每件文化衫的批發價和零售價如下表：
項目 批發價/元 零售價/元
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
　　假設文化衫全部售出，共獲利1 860元，求黑、白兩種文化衫各多少件．
　　【師生活動】教師給出分析過程，學生先獨立完成填空，再獨立完成解答，教師進行講評和總結．
　　【分析】根據題意，設黑色文化衫x件，白色文化衫y件．根據題目中的數量關系可得：黑色文化衫件數與白色文化衫件數之和是140，即　x＋y＝140　；每件黑色文化衫的利潤是　25－10＝15　元，每件白色文化衫的利潤是　20－8＝12　元，兩種文化衫共獲利1 860元，即　(25－10)x＋(20－8)y＝1 860　．聯立兩式構建二元一次方程組，進而求出x，y的值．
　　【答案】解：設黑色文化衫x件，白色文化衫y件．
　　根據題意列方程組，得
　　去括號，得
　　①×12，得12x＋12y＝1 680．③
　　②－③，得3x＝180，解得x＝60．
　　把x＝60代入①，得y＝80．
　　所以這個方程組的解為
　　答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
　　【歸納】
　　【設計意圖】通過例題，鞏固學生對用加減法解方程組的掌握，幫助學生理解二元一次方程組的簡單應用的解題思路．
課堂小結
課后任務
　　完成教材第98頁練習第2題

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