資源簡介

10.2.2 加減消元法 第1課時
　　1．理解加減消元的依據，會用加減消元法解簡單的二元一次方程組．
　　2．經歷探究加減消元法解二元一次方程組的過程，進一步體會消元思想和“化未知為已知”的化歸思想．
　　用加減消元法解二元一次方程組．
　　靈活應用消元思想，把“二元”轉化為“一元”．
知識回顧
　　某種瓶裝飲料有A，B兩種包裝盒，1個A包裝盒和1個B包裝盒能裝6瓶，2個A包裝盒和1個B包裝盒能裝8瓶．A，B兩種包裝盒分別能裝多少瓶？
　　【師生活動】教師引導學生設未知數，列出方程．
　　設A種包裝盒能裝x瓶，B種包裝盒能裝y瓶．
　　列方程組，得
　　教師追問：你能用代入法解這個方程組嗎？
　　學生獨立思考，完成作答：
　　
　　由①，得y＝6－x．③
　　將③代入②，得2x＋10－x＝8．
　　解這個方程，得x＝2．
　　把x＝2代入③，得y＝4．
　　所以這個方程組的解為
　　【設計意圖】從實際出發，結合具體的題目復習代入法，理解消元思想，鞏固基礎，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的“加減消元法”．
新知探究
一、探究學習
　　【問題】前面我們用代入法求出了方程組的解，仔細觀察，你能發現新的消元的方法嗎？
　　【思考】這個方程組的兩個方程中，y的系數有什么關系？
　　【師生活動】教師引導學生分析觀察方程組中的兩個方程，學生獨立思考，得出答案：兩個方程中y的系數相等．
　　【思考】利用這種關系你能發現新的消元方法嗎？
　　【師生活動】教師提示學生依據等式的性質1進行消元，學生小組討論，得出答案：用②－①可消去未知數y，得(2x＋y)－(x＋y)＝8－6．
　　【答案】解：②－①，得2x－x＝8－6，
　　解得x＝2．
　　把x＝2代入①，得y＝4．
　　所以這個方程組的解為
　　【思考】①－②也能消去未知數y，求出x嗎？
　　【師生活動】學生獨立思考并完成作答．
　　【答案】解：①－②，得x－2x＝6－8，
　　解得x＝2．
　　把x＝2代入①，得y＝4．
　　所以這個方程組的解為
　　【設計意圖】用一連串的問題引導學生發現，新的消元方法的依據是等式的性質，讓學生知道當方程組中某一未知數的系數相等時可以通過兩方程相減消去一個未知數，從而達到把二元轉化為一元的目的，初步感知加減消元的思想．
　　【問題】聯系前面的解法，想一想怎樣解方程組
　　【思考】此題中未知數y的系數有什么新的關系？
　　【師生活動】教師引導學生分析觀察方程組中的兩個方程，學生獨立思考，得出答案：兩個方程中y的系數互為相反數．
　　【思考】利用這種關系你能想到什么辦法消元？
　　【師生活動】教師提示學生依據等式的性質1進行消元，學生小組討論，得出答案：用①＋②可消去未知數y，得(3x＋10y)＋(15x－10y)＝2.8＋8．
　　【答案】解：①＋②，得15x＋3x＝2.8＋8，
　　解得x＝0.6．
　　把x＝0.6代入①，得y＝0.1．
　　所以這個方程組的解為
　　【思考】這兩個方程組的特點是什么？能夠實現消元的依據是什么？
　　【師生活動】學生小組討論作答，教師給出總結．
　　【新知】當兩個二元一次方程組的兩個方程中某個未知數的系數互為相反數或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程．進而求得二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱“加減法”．
　　加減消元法的依據是等式的性質．
　　【設計意圖】從“減”的情形過渡到“加”的情形，讓學生理解適合用加減法解的二元一次方程組的特點，并會準確地判斷什么時候用加法消元，什么時候用減法消元，為后面探究同一未知數系數的絕對值不相等的二元一次方程組的解法做準備．
　　【問題】用加減消元法解方程組
　　【思考】怎樣對方程變形，使兩個方程中某個未知數的系數相反或相同，進而使用加減消元法？
　　【師生活動】教師引導學生依據等式的性質2對方程組進行變形，學生小組討論，得出答案：在方程兩邊乘適當的數，變形成同一未知數在兩個方程中的系數相反或相等．
　　教師給出示例：以用加減法消去未知數y為例，學生根據示例，完成作答．
　　【答案】解：①×2，得8x－6y＝30．③
　　②×3，得9x＋6y＝21．④
　　③＋④，得17x＝51，解得x＝3．
　　把x＝3代入①，得y＝－1．
　　所以這個方程組的解為
　　【思考】如果用加減法消去x應如何解？解得的結果一樣嗎？
　　【答案】解：①×3，得12x－9y＝45．③
　　②×4，得12x＋8y＝28．④
　　③－④，得－17y＝17，解得y＝－1．
　　把y＝－1代入①，得x＝3．
　　所以這個方程組的解為
　　【歸納】當兩個方程中同一個未知數的系數成整數倍時，可以先在系數絕對值較小的方程兩邊同乘倍數，使之與另一個方程中同一未知數的系數的絕對值相等，再將兩個方程相加或相減，從而實現消元．
　　例如，可變形為
　　當兩個方程中同一個未知數的系數均不成整數倍時，一般選擇系數較簡單（或相對較小）的未知數消元，將兩個方程中的同一個未知數的系數的絕對值分別轉化成它們的最小公倍數，再加減消元．
　　例如，可變形為
　　【設計意圖】用一連串的問題引導學生發現，當方程組中的未知數系數不相同或相反時可以通過構造相同或相反的系數，然后加減消元，讓學生知道構造相同或相反系數的依據是等式的性質2，通過不同的構造系數的方法，體會如何構造運算會更加簡便．
二、典例精講
　　【例1】用加減消元法解方程組
　　【師生活動】學生獨立完成，學生代表板演過程，教師講評．
　　【答案】解：①＋②，得2x＋x＝10＋5，
　　解得x＝5．
　　把x＝5代入②，得y＝0．
　　所以這個方程組的解為
　　【例2】用加減消元法解方程組
　　【師生活動】學生獨立完成，學生代表板演過程，教師講評．
　　【答案】解：②×2，得2x－4y＝8．③
　　①＋③，得2x＋2x＝16＋8，
　　解得x＝6．
　　把x＝6代入①，得y＝1．
　　所以這個方程組的解為
　　【例3】用加減消元法解方程組
　　【師生活動】學生獨立完成，學生代表板演過程，教師講評．
　　【答案】解：①×3，得9x＋12y＝48．③
　　②×2，得10x－12y＝66．④
　　③＋④，得19x＝114，解得x＝6．
　　把x＝6代入①，得y＝－．
　　所以這個方程組的解為
　　【歸納】加減法解二元一次方程組的一般步驟：
　　（1）變形：使兩個方程中某一個未知數的系數相等或互為相反數；
　　（2）加減：將兩個二元一次方程用相加或相減的方式消去一個未知數，得到一個一元一次方程；
　　（3）求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；
　　（4）回代：把求得的未知數的值代入方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值；
　　（5）寫解：將兩個未知數的值用大括號“{”聯立在一起，就得到方程組的解．
　　【設計意圖】通過3道例題，鞏固加減法解二元一次方程組的步驟．
課堂小結
課后任務
　　完成教材第98頁練習第1題．

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