資源簡介

10.2.1代入消元法 第2課時
　　1．會用代入消元法解二元一次方程組．
　　2．初步感受運用二元一次方程組解決實際問題的過程，加深和鞏固對代入法解二元一次方程組的認識．
　　代入法解二元一次方程組的應用．
　　代入法解二元一次方程組的應用．
知識回顧
　　1．將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫作　消元思想　．
　　2．把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用　含另一個未知數的式子　表示出來，再　代入另一個方程　，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種方法叫作代入消元法，簡稱　代入法　．
　　3．代入法解二元一次方程組的一般步驟：
　變形　→　代入　→　求值　→　回代　→　寫解　
　　4．（1）當方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的式子時，可以　直接利用代入消元法　求解；
　　（2）若方程組中有未知數的系數為　1（或－1）　的方程，則選擇系數為　1（或－1）的方程進行變形比較簡單；
　　（3）若方程組中所有方程中的未知數的系數都不是1或－1，則選 系數的絕對值較小 的方程變形比較簡單．
新知探究
一、探究學習
　　上節課我們學習了代入消元法解二元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實際問題呢？本節課我們將學習代入法解二元一次方程組在實際生活中的簡單應用．
【問題】快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．某快遞員星期一的送件數和攬件數分別為120件和45件，報酬為270元；他星期二的送件數和攬件數分別為90件和25件，報酬為185元．如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報酬各是多少元？
【思考】問題中有哪些未知量？
　　【師生活動】學生思考后獨立回答：未知量有每送一件和每攬一件的報酬．
　　【思考】問題中有哪些條件？
【師生活動】教師引導學生找出題目的關鍵信息，學生獨立思考分析．
【分析】問題中包含兩個條件：
送120件的報酬＋攬45件的報酬＝270元
送90件的報酬＋攬25件的報酬＝185元
　　【設計意圖】通過問題串的形式，引導學生學會發現問題、分析問題．
　　【思考】你能完成解答，并將解方程的過程用框圖表示出來嗎？
　　【師生活動】學生獨立思考，完成作答，教師進行總結．
　　【答案】解：設這名快遞員每送一件的報酬是x元，每攬一件的報酬是y元．
　　根據這名快遞員星期一和星期二取得的報酬滿足的相等關系，列得方程組
　　
　　由①，得．③
　　把③代入②，得．
　　解這個方程，得y＝2．
把y＝2代入③，得x＝1.5．
　　所以這個方程組的解是
　　答：這名快遞員每送一件的報酬是1.5元，每攬一件的報酬是2元．
二、典例分析
　　【例題】化肥廠往某地區運送了兩批化肥，第一批裝滿了9節火車車廂和25輛卡車，共運走了640 t；第二批裝滿了12節火車車廂和10輛卡車，共運走了760 t．平均每節火車車廂和每輛卡車分別裝運化肥多少噸？
　　【分析】兩個未知數：每節火車車廂裝運的化肥的質量與每輛卡車裝運的化肥的質量．它們的數量關系如下：
　　（1）9節火車車廂裝運的總質量＋25輛卡車裝運的總質量＝640 t；
　　（2）12節火車車廂裝運的總質量＋10輛卡車裝運的總質量＝760 t．
　　【答案】解：設平均每節火車車廂裝運化肥x t，每輛卡車裝運化肥y t，
根據題意，得
由①，得．③
把③代入②，得．
解得y＝4．
把y＝4代入③，得x＝60．
所以這個方程組的解是
答：平均每節火車車廂裝運化肥60 t，每輛卡車裝運化肥4 t．
【歸納】解方程的過程可以用下面的框圖表示：
【設計意圖】在實際問題中進一步加深學生對代入法解二元一次方程組的理解．
課堂小結
課后任務
　　完成教材第95頁練習第2題．

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