資源簡介

10.2.1 代入消元法（第1課時）
　　1．會用代入消元法解簡單的二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟．
　　2．理解解二元一次方程組的基本思路是“消元”，經歷由“未知”轉化到“已知”的過程，體會化歸思想．
　　會用代入消元法解簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是“消元”．
　　理解“二元”向“一元”的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟．
知識回顧
　　每個方程都含有　兩　個未知數，且含有未知數的式子都是　整式　，含有未知數的項的次數都是　1　，像這樣的方程叫作二元一次方程．
　　方程組中有　兩　個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是　1　，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組．
　　使二元一次方程兩邊的值　相等　的　兩　個未知數的值，叫作二元一次方程的解．
　　二元一次方程組的兩個方程的　公共解　，叫作二元一次方程組的解．
　　【設計意圖】復習二元一次方程（組）的相關概念，鞏固基礎，激發學生的學習興趣，引出本節課學習的“代入法解二元一次方程組”．
新知探究
一、探究學習
　　【問題】新疆是我國棉花的主要產地之一．近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式．某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1 h就完成了8 hm2棉田的采摘．如果大型采棉機1 h完成2 hm2棉田的采摘，小型采棉機1 h完成1 hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？用二元一次方程組表示題中的數量關系．
　　【師生活動】學生獨立思考作答．
　　解：設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機．
　　根據題意，可列方程組
　　教師引出本節課內容：這是我們上節課探討的問題，我們列出了方程組，并通過列表找公共解的辦法得到了這個方程組的解這樣的方法需要逐一嘗試，不好操作，所以這節課我們繼續研究怎樣解二元一次方程組．
　　【追問】如果只設一個未知數呢？
　　【師生活動】學生獨立思考作答．
　　【答案】解：設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，則租用（6－x）臺小型采棉機．
　　根據題意，可列出一元一次方程2x＋(6－x)＝8．
　　【思考】比較二元一次方程組和一元一次方程，你能發現它們之間的關系嗎？
　　【師生活動】師生一起對實際問題進行分析，知道二元一次方程組中的兩個方程中的y是小型采棉機臺數，一元一次方程中的(6－x)也是小型采棉機臺數，具有相同的實際意義．
　　教師引導學生由方程x＋y＝6得到y＝6－x，并把它代入另一個方程2x＋y＝8，從而把二元一次方程組轉化為一元一次方程，求出一個未知數，再求另一個未知數．
　　【新知】二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就可以把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程．我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數．
　　這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想．
　　【設計意圖】用上節課探究的問題引入本節課內容，先列二元一次方程組，再列一元一次方程，對比方程和方程組，發現方程組的解法．通過探究活動，讓學生知道解二元一次方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變為“一元”，體會由“未知”轉化到“已知”的化歸思想．
　　【問題】對于二元一次方程組你能寫出求x的值的過程嗎？
　　【師生活動】學生獨立思考作答：
　　由①，得y＝6－x．③
　　將③代入②，得2x＋6－x＝8．
　　解得x＝2．
　　【追問】把③代入①可以嗎？試試看．
【師生活動】學生實際操作把③代入①，得x＋6－x＝6．學生觀察結果，得出結論．
教師總結：再化簡將會出現不含未知數的恒等式，這是因為方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入方程①．
　　【設計意圖】通過解具體的方程組明確消元的過程，讓學生知道應將變形后的方程代入沒有變形的另一個方程中，不能代入其自身變形前的方程中，否則會得到一個沒有未知數的恒等式．
　　【思考】你能求出y的值，并寫出這個方程組的解嗎？
　　【答案】解：由①，得y＝6－x．③
　　將③代入②，得2x＋6－x＝8．
　　解得x＝2．
　　把x＝2代入③，得y＝4．
　　所以這個方程組的解為
　　【追問】把x＝2代入①或②可以嗎？
　　【師生活動】學生自由發言，教師總結：得到一個未知數的值后，把它代入方程①②③都能得到另一個未知數的值．但是通常代入運算最簡捷的方程③中．
　　【設計意圖】讓學生考慮求另一個未知數的過程，并思考如何優化解法．
　　【思考】在這種解法中，哪一步是最關鍵的步驟？為什么？
　　【師生活動】學生回答“代入”，教師總結．
　　【新知】把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解．這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法．
　　【設計意圖】使學生明確代入消元法的關鍵是“代入”，通過“代入”把二元一次方程組轉化成一元一次方程．
　　【問題】對于二元一次方程組你能先消去x，得到關于y的一元一次方程嗎？
　　【師生活動】學生獨立完成，嘗試進行解答．
　　【答案】解：由①，得x＝6－y．③
　　將③代入②，得2(6－y)＋y＝8．
　　解得y＝4．
　　把y＝4代入③，得x＝2．
　　所以這個方程組的解為
　　【思考】回顧解方程組的過程，你能總結出代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎？
　　【師生活動】教師展示動畫，幫助學生回顧解方程組的過程．
　　學生自由發言，互相啟發，不斷補充完善，教師總結．
　　【歸納】代入法解二元一次方程組的一般步驟：
　　（1）變形：從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的某個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來；
　　（2）代入：把變形后的方程代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；
　　（3）求值：解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；
　　（4）回代：把求得的未知數的值代入變形后的方程，求出另一個未知數的值；
　　（5）寫解：將兩個未知數的值用“{”聯立在一起，就得到方程組的解．
二、典例分析
　　【例1】用代入法解方程組
　　【師生活動】學生獨立完成，一名學生代表進行板演，教師講評．
　　【分析】方程①中x的系數是1，用含y的式子表示x，比較簡便．
　　【答案】解：由①，得x＝3＋y．③
　　將③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．
　　解得y＝－1．
　　把y＝－1代入③，得x＝2．
　　所以這個方程組的解為
　　【例2】用代入法解方程組
　　【師生活動】學生獨立完成，一名學生代表板演，教師講評．
　　【答案】解：將①代入②，得5x＋2x－3＝11．
　　解得x＝2．
　　把x＝2代入①，得y＝1．
　　所以這個方程組的解為
　　【例3】用代入法解方程組
　　【師生活動】學生獨立完成，一名學生代表板演，教師講評．
　　【答案】解：由①，得x＝．③
　　將③代入②，得5×－6y＝－24．
　　解得y＝4．
　　把y＝4代入③，得x＝0．
　　所以這個方程組的解為
　　【歸納】（1）當方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的式子時，可以直接利用代入消元法求解；
　　（2）若方程組中有未知數的系數為1（或－1）的方程，則選擇系數為1（或－1）的方程進行變形比較簡單；
　　（3）若方程組中所有方程中的未知數的系數都不是1或－1，則選系數的絕對值較小的方程變形比較簡單．
　　【設計意圖】借助例題，讓學生分析解題思路，并對比、確定消哪一個元計算更簡捷．通過先分析方程組的結構特征，再選擇適當的解法，使學生熟練地掌握用代入法解二元一次方程組的一般步驟．
課堂小結
課后任務
　　完成教材第93頁練習第1～2題．

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