資源簡介

9.1.1 平面直角坐標系的概念
　　1．理解平面直角坐標系的相關(guān)概念．
　　2．掌握平面直角坐標系內(nèi)的點與坐標是一一對應(yīng)的，會由點的位置寫出點的坐標，由點的坐標確定點的位置．
　　平面直角坐標系的相關(guān)概念．
　　由點的位置寫出點的坐標，由點的坐標確定點的位置．
新課導(dǎo)入
　　【問題】1．什么是數(shù)軸？請畫出一條數(shù)軸．
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．
　　【答案】數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．
　　【問題】2．如圖，A，B兩點所表示的數(shù)分別是多少？在數(shù)軸上描出表示5的點．
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．
　　【答案】A，B兩點所表示的數(shù)分別是－4和2．點C（如圖）是表示5的點．
　　【總結(jié)】數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫作這個點在數(shù)軸上的坐標．例如，點A的坐標為－4，點B的坐標為2，點C的坐標為5．
　　【問題】3．在數(shù)軸上已知點能說出它的坐標，由坐標能在數(shù)軸上找到對應(yīng)點的位置．那么數(shù)軸上的點與坐標有怎樣的關(guān)系？
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．
　　【答案】數(shù)軸上的點與坐標一一對應(yīng)．
　　【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的數(shù)軸出發(fā)，給出數(shù)軸上點的坐標的定義．建立點與坐標的一一對應(yīng)關(guān)系，為新課“平面直角坐標系”作鋪墊．
新知探究
一、探究學(xué)習(xí)
　　【思考】類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)一點A的位置呢（如圖）？
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生分小組討論．
　　教師提示：可以借助已學(xué)過的有序數(shù)對、數(shù)軸等知識進行思考．
　　學(xué)生根據(jù)提示，小組討論并派代表回答．
　　如圖，約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，點A在“第3列第4排”，記為(3，4)．
　　教師追問：你能用同樣的方法來確定點B，C的位置嗎？
　　學(xué)生回答：點B記為(－3，3)，點C記為(－2，－3)．
　　【新知】如圖，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系．水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向．豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向；兩坐標軸的交點O稱為平面直角坐標系的原點．
有了平面直角坐標系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了．如圖，由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，我們說點A的橫坐標是3，縱坐標是4，有序數(shù)對(3，4)就叫作點A的坐標，記作“A(3，4)”．類似地，點B，C的坐標分別為B(－3，3)，C(－2，－3)．原點O的坐標為(0，0)．
　　【設(shè)計意圖】通過問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的有序數(shù)對、數(shù)軸等知識解決問題．讓學(xué)生在解決具體問題過程中，自然而然地建立平面直角坐標系，并理解相關(guān)概念．
二、典例精講
　　【例1】下列說法正確的是（　　）．
　　A．在平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸組成了平面直角坐標系
　　B．在平面內(nèi)兩條原點互相重合的數(shù)軸組成了平面直角坐標系
　　C．在同一平面直角坐標系中，x軸與y軸的單位長度必須是一致的
　　D．在同一平面直角坐標系中，同一坐標軸上的單位長度必須是一致的
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答．
　　教師分析：因為兩條數(shù)軸必須同時滿足互相垂直和原點重合這兩個條件，才能組成平面直角坐標系，所以選項A，B錯誤；根據(jù)實際需要，同一平面直角坐標系中，x軸與y軸的單位長度可以不相同，所以選項C錯誤；在同一平面直角坐標系中，同一坐標軸上的單位長度必須是一致的，所以選項D正確．
　　【答案】D
　　【歸納】平面直角坐標系必須具備的三個條件：
　　（1）兩條坐標軸互相垂直；
　　（2）兩條坐標軸原點重合；
　　（3）每條坐標軸都符合數(shù)軸的特征．
　　【例2】在平面直角坐標系中描出下列各點：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－2.5，－2)，D(4，－2)，E(0，－4)．
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．
　　【答案】解：如圖，先在x軸上找出表示4的點，再在y軸上找出表示5的點，過這兩個點分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點就是點A．
類似地，點B，C，D，E的位置如圖所示．
　　【歸納】在平面直角坐標系中確定坐標(a，b)所表示的點P的步驟：
　　第1步：在x軸上找出表示數(shù)a的點，過該點作x軸的垂線；
　　第2步：在y軸上找出表示數(shù)b的點，過該點作y軸的垂線．
　　兩條垂線的交點就是已知坐標表示的點P．
　　類比數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，對于坐標平面內(nèi)任意一點M，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)（即點M的坐標）和它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)，在坐標平面內(nèi)都有唯一的一點M（即坐標為(x，y)的點）和它對應(yīng)．也就是說，坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．
　　【設(shè)計意圖】通過例題的講解與練習(xí)，鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的理解及應(yīng)用．
三、拓展提升
　　【探究】請說出點A，B，C，D到坐標軸的距離，你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
　　【師生活動】教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)．
　　【答案】點A(4，5)到x軸的距離是5，點B(－2，3)到x軸的距離是3，點C(－2.5，－2)到x軸的距離是2，點D(4，－2)到x軸的距離是2．
　　點A(4，5)到y(tǒng)軸的距離是4，點B(－2，3)到y(tǒng)軸的距離是2，點C(－2.5，－2)到y(tǒng)軸的距離是2.5，點D(4，－2)到y(tǒng)軸的距離是4．
　　【歸納】點(a，b)到x軸的距離是|b|；點(a，b)到y(tǒng)軸的距離是|a|．
課堂小結(jié)
課后任務(wù)
完成教材第66頁練習(xí)1~2題．

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