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第3講　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)(基礎(chǔ)落實(shí)課)
一、自由落體運(yùn)動(dòng)
1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):初速度為　　　　、加速度為　　　　的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
2.基本規(guī)律
(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式:v=　　　　 　。
(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式:x=　　　 　　。
(3)速度與位移的關(guān)系式:v2=　　　　　。
二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):初速度方向豎直向上,加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),下降階段做　　　　運(yùn)動(dòng)。
2.基本規(guī)律
(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式:v=　　　 　　　。
(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式:x=　　　　　 　。
(3)速度與位移的關(guān)系式:v2-=　　　　。
微點(diǎn)判斷
1.在空氣中自由釋放的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。 (　 )
2.物體在真空中一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。 (　 )
3.自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。 (　 )
4.(粵教必修1P58T2·選摘)同一地點(diǎn)所有自由落體的加速度都相等。 (　 )
5.自由落體加速度的方向指向地心。 (　 )
6.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體,在上升過(guò)程中,速度的變化量的方向是向下的。 (　 )
7.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度為負(fù)值時(shí),位移也為負(fù)值。(　 )
8.(2023·全國(guó)乙卷,T1C)排球豎直向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)加速度為零。 (　 )
9.伽利略從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度證明了輕、重物體下落一樣快。 (　 )
10.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體,下落的高度與時(shí)間成正比。 (　 )
11.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體,加速度一定等于9.8 m/s2。 (　 )
12.物體做自由落體運(yùn)動(dòng),在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度大小之比為1∶2∶3∶…∶n。 (　 )
逐點(diǎn)清(一)　自由落體運(yùn)動(dòng)
|題|點(diǎn)|全|練|
1.[自由落體運(yùn)動(dòng)中基本公式的應(yīng)用]
(2024·廣西高考)讓質(zhì)量為1 kg的石塊P1從足夠高處自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小為v1,再將P1和質(zhì)量為2 kg的石塊綁為一個(gè)整體P2,使P2從原高度自由下落,P2在下落的第1 s 末速度大小為v2,g取10 m/s2,則 (　　)
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
2.[自由落體運(yùn)動(dòng)中“比例關(guān)系式”的應(yīng)用]
對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s2),下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5
B.在相鄰兩個(gè)1 s內(nèi)的位移之差都是10 m
C.在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3
D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
3.[多物體自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題]
取一根長(zhǎng)2 m左右的細(xì)線、5個(gè)鐵墊圈和一個(gè)金屬盤,在線的底端系上第一個(gè)墊圈,隔12 cm再系一個(gè),以后墊圈之間的距離分別為36 cm、60 cm、84 cm,如圖所示。站在椅子上,向上提起線的上端,讓線自由垂下,且第一個(gè)墊圈緊靠放在地上的金屬盤。松手后開(kāi)始計(jì)時(shí),若不計(jì)空氣阻力,則第2、3、4、5各墊圈 (　　)
A.落到盤上的時(shí)間間隔越來(lái)越大
B.落到盤上的時(shí)間間隔相等
C.依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶∶∶2
D.依次落到盤上的時(shí)間關(guān)系為1∶(-1)∶(-)∶(2-)
|精|要|點(diǎn)|撥|
1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可利用比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。
(1)從開(kāi)始下落,連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶…
(2)Δv=gΔt,相等時(shí)間內(nèi),速度變化量相同。
(3)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi),下落的高度之差Δh=gT2。
2.物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始的下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng),從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng),等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問(wèn)題。
3.將幾個(gè)物體的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)放在一起進(jìn)行研究,彼此間可能會(huì)產(chǎn)生干擾,這樣遠(yuǎn)沒(méi)有研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)直接明了,如果能將多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),則會(huì)簡(jiǎn)化研究過(guò)程。如第3題中將多個(gè)鐵墊圈的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)鐵墊圈的運(yùn)動(dòng)。
逐點(diǎn)清(二)　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.重要特性
(1)對(duì)稱性
(2)多解性:當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí),可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成多解。
2.研究方法
(1)分段研究:上升階段:a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng);下降階段:自由落體運(yùn)動(dòng)。
(2)全程研究:初速度v0方向向上、加速度g方向向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng),v=v0-gt,h=v0t-gt2(以豎直向上為正方向)。若v>0,物體上升;若v<0,物體下落。若h>0,物體在拋出點(diǎn)上方;若h<0,物體在拋出點(diǎn)下方。
　　[典例]　在某次跳水比賽中,一位運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起,舉起雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面,此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn),躍起后重心升高0.45 m到達(dá)最高點(diǎn),落水時(shí)身體豎直,手先入水,在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì),求:(計(jì)算時(shí),可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2)
(1)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度大小v0;
(2)運(yùn)動(dòng)員從離開(kāi)跳臺(tái)到手接觸水面所經(jīng)歷的時(shí)間t(本問(wèn)結(jié)果可保留根號(hào))。
答題區(qū)(面答面評(píng),拍照上傳,現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)品優(yōu))
[考法全訓(xùn)]
考法1　豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
1.如圖所示,雜技演員表演拋球游戲,他一共有4個(gè)球,每隔相等的時(shí)間豎直向上拋出一個(gè)小球(不計(jì)一切阻力,小球間互不影響),若每個(gè)球上升的最大高度都是1.8米,忽略每個(gè)球在手中停留的時(shí)間,重力加速度g取10 m/s2,則雜技演員剛拋出第4個(gè)球時(shí),第1個(gè)球和第2個(gè)球之間的距離與第3個(gè)球和第4個(gè)球之間的距離之比為 (　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.1∶3 D.1∶
2.在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中,常用“對(duì)稱自由下落法”測(cè)重力加速度g的值。如圖所示,在某地將足夠長(zhǎng)的真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置,自直管下端豎直上拋一小球,測(cè)得小球兩次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的時(shí)間間隔為Ta,兩次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的時(shí)間間隔為Tb,又測(cè)得a、b兩點(diǎn)間距離為h,則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為 (　　)
A. B.
C. D.
考法2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性
3.(多選)某排球運(yùn)動(dòng)員將一排球從離地面2 m處的位置以10 m/s的初速度豎直向上拋出,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)排球離拋出點(diǎn)距離為1.8 m時(shí),所經(jīng)歷的時(shí)間可能是 (　 )
A.0.2 s B.0.6 s
C.1.8 s D.s
第3講
課前基礎(chǔ)先行
一、1.0　g　2.(1)gt　(2)gt2　(3)2gx
二、1.自由落體　2.(1)v0-gt　(2)v0t-gt2　(3)-2gx
[微點(diǎn)判斷]　1.×　2.×　3.√　4.√　5.×　6.√　7.×　8.×　9.√　10.×　11.×　12.√
逐點(diǎn)清(一)
1.選B　重物自由下落做自由落體運(yùn)動(dòng),加速度與質(zhì)量無(wú)關(guān),則下落1 s后速度大小為v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故選B。
2.選B　根據(jù)x=gt2,在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9,故A錯(cuò)誤;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論,在相鄰兩個(gè)1 s內(nèi)的位移之差都是Δx=gT2=10×12 m=10 m,故B正確;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知,在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5,根據(jù)=可知,在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度大小之比為1∶3∶5,故C錯(cuò)誤;根據(jù)v=gt,在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3,故D錯(cuò)誤。
3.選B　松手后4個(gè)墊圈同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng),可以看成一個(gè)鐵墊圈自由下落,在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7,由初始時(shí)各墊圈的間距知各墊圈落到盤上的時(shí)間間隔相等,故A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)楦鲏|圈落到盤上的時(shí)間間隔相等,則各墊圈依次落到盤上的時(shí)間之比為1∶2∶3∶4,根據(jù)v=gt可知,各墊圈依次落到盤上的速率之比為1∶2∶3∶4,故C、D錯(cuò)誤。
逐點(diǎn)清(二)
[典例]　解析:(1)上升階段有0-=-2gh
代入數(shù)據(jù)解得v0=3 m/s。
(2)方法一:分段法
上升階段有0=v0-gt1
代入數(shù)據(jù)解得t1=0.3 s
自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程有H=g
其中H=10 m+0.45 m=10.45 m
解得t2= s
所以從離開(kāi)跳臺(tái)到手接觸水面所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=0.3 s+ s= s。
方法二:全程法
取豎直向上為正方向,初速度v0=3 m/s,位移為x=-10 m,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系得x=v0t-gt2,解得t= s,另一解為負(fù)值,舍去。
答案:(1)3 m/s　(2) s
[考法全訓(xùn)]
1.選C　因每隔相等的時(shí)間豎直向上拋出一個(gè)小球,故4個(gè)小球之間相鄰兩小球的時(shí)間間隔相等。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,可知上升時(shí)間等于下降時(shí)間,故第4個(gè)小球剛拋出時(shí),第2個(gè)小球上升到最高點(diǎn),第一個(gè)小球與第三個(gè)小球在同一高度,因此可知,第1個(gè)球和第2個(gè)球之間的距離與第3個(gè)球和第4個(gè)球之間的距離之比為1∶3,故選C。
2.選B　小球從a點(diǎn)上升到最大高度過(guò)程中,有ha=g2,小球從b點(diǎn)上升到最大高度過(guò)程中,有hb=g2,依據(jù)題意ha-hb=h,聯(lián)立解得g=,B正確。
3.選ACD　取豎直向上為正方向,當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn)1.8 m時(shí),位移為x=1.8 m,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式得x=v0t-gt2,解得t1=0.2 s,t2=1.8 s;當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)1.8 m時(shí),位移為x'=-1.8 m,由x'=v0t-gt2,解得t3=s或t4=s(負(fù)值舍去),選項(xiàng)A、C、D正確,B錯(cuò)誤。
2 / 5(共60張PPT)
自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
第 3 講
1
課前基礎(chǔ)先行
2
逐點(diǎn)清(一)　自由落體運(yùn)動(dòng)
CONTENTS
目錄
4
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
3
逐點(diǎn)清(二)　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
課前基礎(chǔ)先行
一、自由落體運(yùn)動(dòng)
1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):初速度為_(kāi)__、加速度為_(kāi)__的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
2.基本規(guī)律
(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式:v=____。
(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式:x=_______。
(3)速度與位移的關(guān)系式:v2=______。
0
g
gt
gt2
2gx
二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):初速度方向豎直向上,加速度為g,上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),下降階段做___________運(yùn)動(dòng)。
2.基本規(guī)律
(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式:v=_______。
(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式:x=_________。
(3)速度與位移的關(guān)系式:v2-=______。
自由落體
v0-gt
v0t-gt2
-2gx
1.在空氣中自由釋放的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。 ( )
2.物體在真空中一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。 ( )
3.自由釋放的物體只在重力作用下一定做自由落體運(yùn)動(dòng)。 ( )
4.(粵教必修1P58T2·選摘)同一地點(diǎn)所有自由落體的加速度都相等。 ( )
5.自由落體加速度的方向指向地心。 ( )
6.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體,在上升過(guò)程中,速度的變化量的方向是向下的。 ( )
微點(diǎn)判斷
×
×
√
√
×
√
7.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度為負(fù)值時(shí),位移也為負(fù)值。 ( )
8.(2023·全國(guó)乙卷,T1C)排球豎直向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)加速度為零。 ( )
9.伽利略從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度證明了輕、重物體下落一樣快。 ( )
10.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體,下落的高度與時(shí)間成正比。 ( )
11.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體,加速度一定等于9.8 m/s2。 ( )
12.物體做自由落體運(yùn)動(dòng),在1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度大小之比為1∶2∶3∶…∶n。 ( )
×
×
√
×
×
√
逐點(diǎn)清(一)　自由落體運(yùn)動(dòng)
課
堂
√
題點(diǎn)全練
1.[自由落體運(yùn)動(dòng)中基本公式的應(yīng)用]
(2024·廣西高考)讓質(zhì)量為1 kg的石塊P1從足夠高處自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小為v1,再將P1和質(zhì)量為2 kg的石塊綁為一個(gè)整體P2,使P2從原高度自由下落,P2在下落的第1 s 末速度大小為v2,g取 10 m/s2,則(　　)
A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s
C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s
解析:重物自由下落做自由落體運(yùn)動(dòng),加速度與質(zhì)量無(wú)關(guān),則下落1 s后速度大小為v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s。故選B。
2.[自由落體運(yùn)動(dòng)中“比例關(guān)系式”的應(yīng)用]
對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s2),下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5
B.在相鄰兩個(gè)1 s內(nèi)的位移之差都是10 m
C.在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3
D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
√
解析:根據(jù)x=gt2,在前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9,故A錯(cuò)誤;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論,在相鄰兩個(gè)1 s內(nèi)的位移之差都是Δx=gT2=10×12 m=10 m,故B正確;根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知,在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5,根據(jù)=可知,在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度大小之比為1∶3∶5,故C錯(cuò)誤;根據(jù)v=gt,在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3,故D錯(cuò)誤。
3.[多物體自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題]
取一根長(zhǎng)2 m左右的細(xì)線、5個(gè)鐵墊圈和一個(gè)金屬盤,在線的底端系上第一個(gè)墊圈,隔12 cm再系一個(gè),以后墊圈之間的距離分別為36 cm、60 cm、84 cm,如圖所示。站在椅子上,向上提起線的上端,讓線自由垂下,且第一個(gè)墊圈緊靠放在地上的金屬盤。松手后開(kāi)始計(jì)時(shí),若不計(jì)空氣阻力,則第2、3、4、5各墊圈(　　)
A.落到盤上的時(shí)間間隔越來(lái)越大
B.落到盤上的時(shí)間間隔相等
C.依次落到盤上的速率關(guān)系為1∶∶∶2
D.依次落到盤上的時(shí)間關(guān)系為1∶(-1)∶(-)∶(2-)
√
解析:松手后4個(gè)墊圈同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng),可以看成一個(gè)鐵墊圈自由下落,在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7,由初始時(shí)各墊圈的間距知各墊圈落到盤上的時(shí)間間隔相等,故A錯(cuò)誤,B正確;因?yàn)楦鲏|圈落到盤上的時(shí)間間隔相等,則各墊圈依次落到盤上的時(shí)間之比為1∶2∶3∶4,根據(jù)v=gt可知,各墊圈依次落到盤上的速率之比為1∶2∶3∶4,故C、D錯(cuò)誤。
1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可利用比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題。
(1)從開(kāi)始下落,連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度
之比為1∶3∶5∶7∶…。
(2)Δv=gΔt,相等時(shí)間內(nèi),速度變化量相同。
(3)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi),下落的高度之差Δh=gT2。
精要點(diǎn)撥
2.物體只在重力作用下從靜止開(kāi)始的下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng),從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng),等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問(wèn)題。
3.將幾個(gè)物體的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)放在一起進(jìn)行研究,彼此間可能會(huì)產(chǎn)生干擾,這樣遠(yuǎn)沒(méi)有研究一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)直接明了,如果能將多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),則會(huì)簡(jiǎn)化研究過(guò)程。如第3題中將多個(gè)鐵墊圈的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)鐵墊圈的運(yùn)動(dòng)。
逐點(diǎn)清(二)　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
課
堂
1.重要特性
(1)對(duì)稱性
(2)多解性:當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí),可能處于上升階段,也可能處于下降階段,造成多解。
2.研究方法
(1)分段研究:上升階段:a=g的勻減速直線運(yùn)動(dòng);下降階段:自由落體運(yùn)動(dòng)。
(2)全程研究:初速度v0方向向上、加速度g方向向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng),v=v0-gt,h=v0t-gt2(以豎直向上為正方向)。若v>0,物體上升;若v<0,物體下落。若h>0,物體在拋出點(diǎn)上方。若h<0,物體在拋出點(diǎn)下方。
[典例]　在某次跳水比賽中,一位運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起,舉起雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面,此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn),躍起后重心升高0.45 m到達(dá)最高點(diǎn),落水時(shí)身體豎直,手先入水,在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì),求:(計(jì)算時(shí),可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn),g取10 m/s2)
(1)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度大小v0;
[答案]　3 m/s　
[解析]　上升階段有0-=-2gh
代入數(shù)據(jù)解得v0=3 m/s。
(2)運(yùn)動(dòng)員從離開(kāi)跳臺(tái)到手接觸水面所經(jīng)歷的時(shí)間t(本問(wèn)結(jié)果可保留根號(hào))。
[答案]　 s
[解析]　方法一:分段法
上升階段有0=v0-gt1
代入數(shù)據(jù)解得t1=0.3 s
自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程有H=g
其中H=10 m+0.45 m=10.45 m
解得t2= s
所以從離開(kāi)跳臺(tái)到手接觸水面所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2=0.3 s+ s= s。
方法二:全程法
取豎直向上為正方向,初速度v0=3 m/s,位移為x=-10 m,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系得x=v0t-gt2,解得t= s,另一解為負(fù)值,舍去。
考法1　豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
1.如圖所示,雜技演員表演拋球游戲,他一共有4個(gè)
球,每隔相等的時(shí)間豎直向上拋出一個(gè)小球(不計(jì)一切
阻力,小球間互不影響),若每個(gè)球上升的最大高度都是
1.8米,忽略每個(gè)球在手中停留的時(shí)間,重力加速度g
取10 m/s2,則雜技演員剛拋出第4個(gè)球時(shí),第1個(gè)球和第
2個(gè)球之間的距離與第3個(gè)球和第4個(gè)球之間的距離之比為(　　)
考法全訓(xùn)
A.1∶1 B.1∶4
C.1∶3 D.1∶
解析:因每隔相等的時(shí)間豎直向上拋出一個(gè)小球,故4個(gè)小球之間相鄰兩小球的時(shí)間間隔相等。根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,可知上升時(shí)間等于下降時(shí)間,故第4個(gè)小球剛拋出時(shí),第2個(gè)小球上升到最高點(diǎn),第一個(gè)小球與第三個(gè)小球在同一高度,因此可知,第1個(gè)球和第2個(gè)球之間的距離與第3個(gè)球和第4個(gè)球之間的距離之比為1∶3,故選C。
√
2.在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中,常用“對(duì)稱自由下落法”測(cè)重力加速度g的值。如圖所示,在某地將足夠長(zhǎng)的真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置,自直管下端豎直上拋一小球,測(cè)得小球兩次經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的時(shí)間間隔為Ta,兩次經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的時(shí)間間隔為Tb,又測(cè)得a、b兩點(diǎn)間距離為h,則當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值為 (　　)
A. B.
C. D.
√
解析:小球從a點(diǎn)上升到最大高度過(guò)程中,有ha=g2,小球從b點(diǎn)上升到最大高度過(guò)程中,有hb=g2,依據(jù)題意ha-hb=h,聯(lián)立解得g=,B正確。
考法2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性
3.(多選)某排球運(yùn)動(dòng)員將一排球從離地面2 m處的位置以10 m/s的初速度豎直向上拋出,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)排球離拋出點(diǎn)距離為1.8 m時(shí),所經(jīng)歷的時(shí)間可能是(　　)
A.0.2 s B.0.6 s
C.1.8 s D.s
√
√
√
解析:取豎直向上為正方向,當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)上方離拋出點(diǎn) 1.8 m時(shí),位移為x=1.8 m,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系式得x=v0t-gt2,解得t1=0.2 s,t2=1.8 s;當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)1.8 m時(shí),位移為x'=-1.8 m,由x'=v0t-gt2,解得t3=s或t4=s(負(fù)值舍去),選項(xiàng)A、C、D正確,B錯(cuò)誤。
課時(shí)跟蹤檢測(cè)
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(說(shuō)明:標(biāo)★的為推薦講評(píng)題目)
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2025·廣東肇慶模擬)一次校運(yùn)會(huì)上,小明以
2.00 m 的成績(jī)奪得男子跳高冠軍。另一位同學(xué)想
估算一下小明起跳時(shí)的豎直速度:他根據(jù)人體比例,
認(rèn)為小明起跳時(shí)重心離地約1 m,越過(guò)橫桿時(shí)重心
比橫桿高約0.25 m,重力加速度g取10 m/s2。由此可估算出小明起跳時(shí)的豎直速度約為(　　)
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A.7 m/s B.6 m/s
C.5 m/s D.4 m/s
解析:小明在豎直方向可視為做豎直上拋運(yùn)動(dòng),其重心上升高度h=(2+0.25-1)m=1.25 m,運(yùn)用逆向思維,從起跳到最高點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程可視為自由落體運(yùn)動(dòng),有v2=2gh,解得v=5 m/s,故選C。
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2.某同學(xué)看到橋上掉下一把鑰匙,此時(shí)一只小船前端恰好在鑰匙正下方20 m處,船以2 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng),重力加速度g取10 m/s2,那么船至少多長(zhǎng)才可以讓鑰匙掉在小船上 (　　)
A.2 m B.4 m
C.6 m D.8 m
解析:設(shè)船長(zhǎng)為l,鑰匙下落所需時(shí)間為t,根據(jù)公式h=gt2,解得鑰匙下落時(shí)間t=2 s,故船的長(zhǎng)度至少為l=vt=4 m,故選B。
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3.(2025·云南保山模擬)礦井中的升降機(jī)以5 m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行,某時(shí)刻一螺釘由于震動(dòng)從升降機(jī)底板松脫,經(jīng)過(guò)3 s升降機(jī)上升至井口,此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底,不計(jì)空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B.礦井的深度為45 m
C.螺釘落到井底時(shí)的速度大小是35 m/s
D.螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)10 s
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解析:螺釘松脫時(shí)具有與升降機(jī)相同的向上的初速度,故螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;取豎直向上為正方向,螺釘從松脫至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30 m,升降機(jī)在這段時(shí)間的位移h2=v0t=15 m,故礦井的深度為h=h2-h1=45 m,故B正確;螺釘落到井底時(shí)的速度為v=v0-gt= -25 m/s,因此速度大小為25 m/s,故C錯(cuò)誤;螺釘松脫前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'==6 s,所以螺釘運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t總=t+t'=9 s,故D錯(cuò)誤。
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4.(2025·黑龍江哈爾濱模擬)高拋發(fā)球是網(wǎng)球發(fā)球的一種,是指運(yùn)動(dòng)員把網(wǎng)球豎直向上拋出,在網(wǎng)球下降過(guò)程中某時(shí)刻將網(wǎng)球擊出。若某次豎直拋出的網(wǎng)球在上升的過(guò)程中,開(kāi)始0.6 s內(nèi)上升的高度與最后0.6 s內(nèi)上升的高度之比為4∶1,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則網(wǎng)球 (　　)
A.最后0.6 s內(nèi)上升的高度為2.1 m
B.最初0.6 s中間時(shí)刻的速度大小為15 m/s
C.上升過(guò)程的時(shí)間為1.7 s
D.上升的最大高度為11.25 m
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解析:根據(jù)題意,由逆向思維可知,豎直上拋運(yùn)動(dòng)最后0.6 s即自由落體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始0.6 s,則最后0.6 s內(nèi)上升的高度為h1=g=×10×0.62 m=
1.8 m,故A錯(cuò)誤;最初0.6 s上升的高度為h2=4h1=7.2 m,由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度可知,最初0.6 s中間時(shí)刻的速度大小為v1==12 m/s,故B錯(cuò)誤;從最初0.6 s中間時(shí)刻到最高點(diǎn)的時(shí)間為t2== 1.2 s,上升過(guò)程的時(shí)間為t升=t2+Δt=1.5 s,上升的最大高度為h=g=×10×1.52 m=11.25 m,故C錯(cuò)誤,D正確。
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5.音樂(lè)噴泉是一種為了娛樂(lè)而創(chuàng)造出來(lái)的可以活動(dòng)的噴泉,隨著音樂(lè)變換,豎直向上噴出的水柱可以高達(dá)幾十米。現(xiàn)有一音樂(lè)噴泉,噴出的水經(jīng)2 s到達(dá)最高點(diǎn),把水噴射的總高度分成四等份,水通過(guò)前兩等份高度用時(shí)記為t1,通過(guò)最后一等份高度用時(shí)記為t2。不計(jì)空氣阻力,則滿足(　　)
A.1<<3 B.3<<5
C.5<<7 D.7<<9
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解析:設(shè)水上升的最大高度為4h,水向上運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),4h=gt2,解得總時(shí)間為t=,水通過(guò)最后一等份高度h=g,解得t2=,水通過(guò)后兩等份高度2h=gt'2,解得t'=,水通過(guò)前兩等份高度用時(shí)t1=t-t'=-,所以==1+,則1<<3,故選A。
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6.如圖所示,在空中將小球P從a點(diǎn)豎直向上拋出的同時(shí),將小球Q從c點(diǎn)由靜止釋放,一段時(shí)間后Q在a點(diǎn)正下方的b點(diǎn)追上P,此過(guò)程中兩小球均未落地且沒(méi)有發(fā)生碰撞。若a、b兩點(diǎn)間的高度差為h,c、a兩點(diǎn)間的高度差為2h。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),則小球P相對(duì)拋出點(diǎn)上升的最大高度為 (　　)
A. B.
C. D.h
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解析:Q做自由落體運(yùn)動(dòng),有xQ=3h=gt2,解得t=,從拋出到相遇,以向下為正方向,可得xP=h=-v0t+gt2,解得v0=,P上升的最大高度為hm==,故選B。
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7.如圖所示,地面上方離地面高度分別為h1=6L、h2=4L、h3=3L的三個(gè)金屬小球a、b、c,若先后釋放a、b、c,三球剛好同時(shí)落到地面上,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則 (　　)
A.a與b開(kāi)始下落的時(shí)間差等于b與c開(kāi)始下落的時(shí)間差
B.a、b、c三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為∶2∶1
C.a比b早釋放的時(shí)間為2(-)
D.三小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小之比為6∶4∶3
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解析:由h=gt2得,ta=,tb=,tc=,則(ta-tb)>(tb-tc),a、b、c三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為∶2∶,a比b早釋放的時(shí)間為Δt=ta-tb=
2(-),A、B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)v2=2gh得,三小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小之比為∶2∶,D錯(cuò)誤。
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二、多項(xiàng)選擇題
8.從高度為125 m的塔頂先后自由釋放a、b兩球,自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1 s,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.b球下落高度為20 m時(shí),a球的速度大小為20 m/s
B.a球接觸地面瞬間,b球離地高度為45 m
C.在a球接觸地面之前,兩球速度差恒定
D.在a球接觸地面之前,兩球離地的高度差恒定
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解析:b球下落高度為20 m時(shí)所用時(shí)間為t1== s=2 s,則a球下落了3 s,a球的速度大小為v=30 m/s,故A錯(cuò)誤;a球下落的總時(shí)間為t2= s=5 s,a球落地瞬間b球下落了4 s,b球下落的高度為h'=×10×42 m=80 m,故b球離地面的高度為h″=(125-80)m=45 m,故B正確;由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得,在a球接觸地面之前,兩球的速度差Δv=gt-g(t-1 s)=10 m/s,即速度差恒定,兩球離地的高度差逐漸變大,故C正確,D錯(cuò)誤。
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9.(2025·陜西西安模擬)物體甲從地面上的C點(diǎn)豎直上拋,同時(shí)物體乙從C點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由釋放,經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者在B點(diǎn)相遇,相遇時(shí)兩者速度大小相等都是v,空氣阻力不計(jì),忽略甲、乙相遇時(shí)對(duì)各自的影響,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.AB之間的距離等于BC之間的距離
B.物體甲從B點(diǎn)再經(jīng)過(guò)2t將回落到地面
C.B點(diǎn)距離地面
D.A點(diǎn)距離地面
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解析:假設(shè)甲、乙相遇時(shí)甲向下運(yùn)動(dòng),以向下為正方向,有v甲0+gt=v=0+gt,解得v甲0=0,與題意不符,故甲、乙相遇時(shí)甲只能向上運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榻?jīng)過(guò)時(shí)間t兩者在B點(diǎn)相遇,則物體甲上升時(shí)間為2t,下落時(shí)間為2t,那么從B點(diǎn)再經(jīng)過(guò)3t將回落到地面,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系,BC之間的距離等于AB之間距離的3倍,故A、B錯(cuò)誤;AB之間的距離為hAB=t,根據(jù)比例關(guān)系,B點(diǎn)距離地面高度為hBC=3hAB=,故C正確;AB之間的距離為hAB=,根據(jù)比例關(guān)系,A點(diǎn)距離地面的高度hAC=4hAB=,D正確。
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10.(2025·青島高三調(diào)研)物理課本封面上的沙漏照片如圖所示,由于相機(jī)存在固定的曝光時(shí)間,照片中的砂粒在空中時(shí)看不出砂粒本身的形狀,而是形成了一條條模糊的痕跡,砂粒的疏密分布也不均勻。若近似認(rèn)為砂粒大小相同,砂粒下落的初速度為0,忽略空氣阻力,不計(jì)砂粒間的相互影響,設(shè)砂粒隨時(shí)間均勻漏下,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
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A.出口下方9 cm處的砂粒速度約是3 cm處的倍
B.出口下方9 cm處砂粒的痕跡長(zhǎng)度約是3 cm處的3倍
C.出口下方0~3 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)與3~6 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)近似相等
D.出口下方0~3 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)與3~12 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)近似相等
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解析:砂粒做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)v2=2gh,可知砂粒的速度為v=,則出口下方9 cm處的砂粒速度約是3 cm處的倍;相機(jī)曝光的時(shí)間很短,可認(rèn)為在曝光時(shí)間內(nèi)砂粒做勻速直線運(yùn)動(dòng),痕跡的長(zhǎng)度為Δx=vT∝v,可知出口下方9 cm 處砂粒的痕跡長(zhǎng)度約是3 cm處的倍,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)相等位移所用時(shí)間之比為1∶(-1)∶(-)∶…,可知從出口下落0~3 cm與3~6 cm 的時(shí)間之比為1∶(-1);因砂粒隨時(shí)間均勻漏下,可知出口下方0~3 cm范圍內(nèi)砂粒數(shù)與3~6 cm范圍內(nèi)砂粒數(shù)的比值為1∶(-1)=+1,故C錯(cuò)誤;
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根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…,可知砂粒從出口下落0~3 cm與3~12 cm的時(shí)間是相等的,因砂粒隨時(shí)間均勻漏下,可知出口下方0~3 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)與3~ 12 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)近似相等,故D正確。
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三、計(jì)算題
11.(10分)(2025·浙江衢州模擬)如
圖為“眼疾手快”游戲裝置示意圖,游
戲者需接住從支架上隨機(jī)落下的圓棒。
已知圓棒長(zhǎng)為0.4 m,圓棒下端距水平
地面2.1 m,某次游戲中一未被接住的
圓棒下落經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),A、B間距0.4 m,B點(diǎn)距離地面1.25 m。圓棒下落過(guò)程中始終保持豎直,重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:
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(1)圓棒下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小;(4分)
答案:3 m/s　
解析:圓棒下端距離A點(diǎn)的高度為h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m
圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)下落到A點(diǎn),有h1=g
解得t1==0.3 s
則圓棒下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA=gt1=3 m/s。
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(2)圓棒經(jīng)過(guò)AB段所需的時(shí)間。(6分)
答案:0.2 s
解析:圓棒上端距離B點(diǎn)的高度為h2=2.1 m+0.4 m-1.25 m=1.25 m
圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓棒上端下落到B點(diǎn),有h2=g,解得t2==0.5 s
則圓棒經(jīng)過(guò)AB段所需的時(shí)間為
Δt=t2-t1=0.2 s。
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12.(10分)(2025·山東東營(yíng)模擬)如圖所示,離地面足夠高處有一豎直空管,管長(zhǎng)為l=0.2 m,M、N為空管的上、下兩端面。空管以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)在距空管N端面正下方d=0.25 m處有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),取g=10 m/s2。求:
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(1)若經(jīng)過(guò)t1=0.1 s,小球與N端面等高,求空管的速度大小v1;(3分)
答案:3 m/s　
解析:當(dāng)球與N端面等高時(shí)v1t1-g=d
解得v1=3 m/s。
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(2)若經(jīng)過(guò)t2=0.5 s,小球在空管內(nèi)部,求空管的速度大小v2應(yīng)滿足什么條件。(7分)
答案:3 m/s≤v2≤3.4 m/s
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解析:若v2最小時(shí),球恰好與N端面等高
v2mint2-g=d
解得v2min=3 m/s
若v2最大時(shí),球恰好與M端面等高
v2maxt2-g=d+l
解得v2max=3.4 m/s
空管的速度大小v2應(yīng)滿足3 m/s≤v2≤3.4 m/s。
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4課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三)　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2025·廣東肇慶模擬)一次校運(yùn)會(huì)上,小明以2.00 m的成績(jī)奪得男子跳高冠軍。另一位同學(xué)想估算一下小明起跳時(shí)的豎直速度:他根據(jù)人體比例,認(rèn)為小明起跳時(shí)重心離地約1 m,越過(guò)橫桿時(shí)重心比橫桿高約0.25 m,重力加速度g取10 m/s2。由此可估算出小明起跳時(shí)的豎直速度約為 (　　)
A.7 m/s B.6 m/s
C.5 m/s D.4 m/s
2.某同學(xué)看到橋上掉下一把鑰匙,此時(shí)一只小船前端恰好在鑰匙正下方20 m處,船以2 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng),重力加速度g取10 m/s2,那么船至少多長(zhǎng)才可以讓鑰匙掉在小船上 (　　)
A.2 m B.4 m
C.6 m D.8 m
3.(2025·云南保山模擬)礦井中的升降機(jī)以5 m/s的速度豎直向上勻速運(yùn)行,某時(shí)刻一螺釘由于震動(dòng)從升降機(jī)底板松脫,經(jīng)過(guò)3 s升降機(jī)上升至井口,此時(shí)松脫的螺釘剛好落到井底,不計(jì)空氣阻力,取重力加速度g=10 m/s2,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.螺釘松脫后做自由落體運(yùn)動(dòng)
B.礦井的深度為45 m
C.螺釘落到井底時(shí)的速度大小是35 m/s
D.螺釘隨升降機(jī)從井底出發(fā)到落回井底共用時(shí)10 s
4.(2025·黑龍江哈爾濱模擬)高拋發(fā)球是網(wǎng)球發(fā)球的一種,是指運(yùn)動(dòng)員把網(wǎng)球豎直向上拋出,在網(wǎng)球下降過(guò)程中某時(shí)刻將網(wǎng)球擊出。若某次豎直拋出的網(wǎng)球在上升的過(guò)程中,開(kāi)始0.6 s內(nèi)上升的高度與最后0.6 s內(nèi)上升的高度之比為4∶1,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2,則網(wǎng)球 (　　)
A.最后0.6 s內(nèi)上升的高度為2.1 m
B.最初0.6 s中間時(shí)刻的速度大小為15 m/s
C.上升過(guò)程的時(shí)間為1.7 s
D.上升的最大高度為11.25 m
5.音樂(lè)噴泉是一種為了娛樂(lè)而創(chuàng)造出來(lái)的可以活動(dòng)的噴泉,隨著音樂(lè)變換,豎直向上噴出的水柱可以高達(dá)幾十米。現(xiàn)有一音樂(lè)噴泉,噴出的水經(jīng)2 s到達(dá)最高點(diǎn),把水噴射的總高度分成四等份,水通過(guò)前兩等份高度用時(shí)記為t1,通過(guò)最后一等份高度用時(shí)記為t2。不計(jì)空氣阻力,則滿足 (　　)
A.1<<3 B.3<<5
C.5<<7 D.7<<9
6.如圖所示,在空中將小球P從a點(diǎn)豎直向上拋出的同時(shí),將小球Q從c點(diǎn)由靜止釋放,一段時(shí)間后Q在a點(diǎn)正下方的b點(diǎn)追上P,此過(guò)程中兩小球均未落地且沒(méi)有發(fā)生碰撞。若a、b兩點(diǎn)間的高度差為h,c、a兩點(diǎn)間的高度差為2h。不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn),則小球P相對(duì)拋出點(diǎn)上升的最大高度為 (　　)
A. B.
C. D.h
7.如圖所示,地面上方離地面高度分別為h1=6L、h2=4L、h3=3L的三個(gè)金屬小球a、b、c,若先后釋放a、b、c,三球剛好同時(shí)落到地面上,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則 (　　)
A.a與b開(kāi)始下落的時(shí)間差等于b與c開(kāi)始下落的時(shí)間差
B.a、b、c三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為∶2∶1
C.a比b早釋放的時(shí)間為2(-)
D.三小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小之比為6∶4∶3
二、多項(xiàng)選擇題
8.從高度為125 m的塔頂先后自由釋放a、b兩球,自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1 s,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,以下說(shuō)法正確的是 (　　)
A.b球下落高度為20 m時(shí),a球的速度大小為20 m/s
B.a球接觸地面瞬間,b球離地高度為45 m
C.在a球接觸地面之前,兩球速度差恒定
D.在a球接觸地面之前,兩球離地的高度差恒定
9.(2025·陜西西安模擬)物體甲從地面上的C點(diǎn)豎直上拋,同時(shí)物體乙從C點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由釋放,經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩者在B點(diǎn)相遇,相遇時(shí)兩者速度大小相等都是v,空氣阻力不計(jì),忽略甲、乙相遇時(shí)對(duì)各自的影響,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.AB之間的距離等于BC之間的距離
B.物體甲從B點(diǎn)再經(jīng)過(guò)2t將回落到地面
C.B點(diǎn)距離地面
D.A點(diǎn)距離地面
10.(2025·青島高三調(diào)研)物理課本封面上的沙漏照片如圖所示,由于相機(jī)存在固定的曝光時(shí)間,照片中的砂粒在空中時(shí)看不出砂粒本身的形狀,而是形成了一條條模糊的痕跡,砂粒的疏密分布也不均勻。若近似認(rèn)為砂粒大小相同,砂粒下落的初速度為0,忽略空氣阻力,不計(jì)砂粒間的相互影響,設(shè)砂粒隨時(shí)間均勻漏下,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.出口下方9 cm處的砂粒速度約是3 cm處的倍
B.出口下方9 cm處砂粒的痕跡長(zhǎng)度約是3 cm處的3倍
C.出口下方0~3 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)與3~6 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)近似相等
D.出口下方0~3 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)與3~12 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)近似相等
三、計(jì)算題
11.(10分)(2025·浙江衢州模擬)如圖為“眼疾手快”游戲裝置示意圖,游戲者需接住從支架上隨機(jī)落下的圓棒。已知圓棒長(zhǎng)為0.4 m,圓棒下端距水平地面2.1 m,某次游戲中一未被接住的圓棒下落經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),A、B間距0.4 m,B點(diǎn)距離地面1.25 m。圓棒下落過(guò)程中始終保持豎直,重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:
(1)圓棒下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小;(4分)
(2)圓棒經(jīng)過(guò)AB段所需的時(shí)間。(6分)
12.(10分)(2025·山東東營(yíng)模擬)如圖所示,離地面足夠高處有一豎直空管,管長(zhǎng)為l=0.2 m,M、N為空管的上、下兩端面。空管以恒定的速度向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),同時(shí)在距空管N端面正下方d=0.25 m處有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng),取g=10 m/s2。求:
(1)若經(jīng)過(guò)t1=0.1 s,小球與N端面等高,求空管的速度大小v1;(3分)
(2)若經(jīng)過(guò)t2=0.5 s,小球在空管內(nèi)部,求空管的速度大小v2應(yīng)滿足什么條件。(7分)
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三)
1.選C　小明在豎直方向可視為做豎直上拋運(yùn)動(dòng),其重心上升高度h=(2+0.25-1)m=1.25 m,運(yùn)用逆向思維,從起跳到最高點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程可視為自由落體運(yùn)動(dòng),有v2=2gh,解得v=5 m/s,故選C。
2.選B　設(shè)船長(zhǎng)為l,鑰匙下落所需時(shí)間為t,根據(jù)公式h=gt2,解得鑰匙下落時(shí)間t=2 s,故船的長(zhǎng)度至少為l=vt=4 m,故選B。
3.選B　螺釘松脫時(shí)具有與升降機(jī)相同的向上的初速度,故螺釘松脫后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;取豎直向上為正方向,螺釘從松脫至落到井底的位移h1=v0t-gt2=-30 m,升降機(jī)在這段時(shí)間的位移h2=v0t=15 m,故礦井的深度為h=h2-h1=45 m,故B正確;螺釘落到井底時(shí)的速度為v=v0-gt=-25 m/s,因此速度大小為25 m/s,故C錯(cuò)誤;螺釘松脫前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'==6 s,所以螺釘運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t總=t+t'=9 s,故D錯(cuò)誤。
4.選D　根據(jù)題意,由逆向思維可知,豎直上拋運(yùn)動(dòng)最后0.6 s即自由落體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始0.6 s,則最后0.6 s內(nèi)上升的高度為h1=g=×10×0.62 m=1.8 m,故A錯(cuò)誤;最初0.6 s上升的高度為h2=4h1=7.2 m,由中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間的平均速度可知,最初0.6 s中間時(shí)刻的速度大小為v1==12 m/s,故B錯(cuò)誤;從最初0.6 s中間時(shí)刻到最高點(diǎn)的時(shí)間為t2==1.2 s,上升過(guò)程的時(shí)間為t升=t2+Δt=1.5 s,上升的最大高度為h=g=×10×1.52 m=11.25 m,故C錯(cuò)誤,D正確。
5.選A　設(shè)水上升的最大高度為4h,水向上運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),4h=gt2,解得總時(shí)間為t=,水通過(guò)最后一等份高度h=g,解得t2=,水通過(guò)后兩等份高度2h=gt'2,解得t'=,水通過(guò)前兩等份高度用時(shí)t1=t-t'=-,所以==1+,則1<<3,故選A。
6.選B　Q做自由落體運(yùn)動(dòng),有xQ=3h=gt2,解得t=,從拋出到相遇,以向下為正方向,可得xP=h=-v0t+gt2,解得v0=,P上升的最大高度為hm==,故選B。
7.選C　由h=gt2得,ta=,tb=,tc=,則(ta-tb)>(tb-tc),a、b、c三小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為∶2∶,a比b早釋放的時(shí)間為Δt=ta-tb=2(-),A、B錯(cuò)誤,C正確;根據(jù)v2=2gh得,三小球到達(dá)地面時(shí)的速度大小之比為∶2∶,D錯(cuò)誤。
8.選BC　b球下落高度為20 m時(shí)所用時(shí)間為t1== s=2 s,則a球下落了3 s,a球的速度大小為v=30 m/s,故A錯(cuò)誤;a球下落的總時(shí)間為t2= s=5 s,a球落地瞬間b球下落了4 s,b球下落的高度為h'=×10×42 m=80 m,故b球離地面的高度為h″=(125-80)m=45 m,故B正確;由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得,在a球接觸地面之前,兩球的速度差Δv=gt-g(t-1 s)=10 m/s,即速度差恒定,兩球離地的高度差逐漸變大,故C正確,D錯(cuò)誤。
9.選CD　假設(shè)甲、乙相遇時(shí)甲向下運(yùn)動(dòng),以向下為正方向,有v甲0+gt=v=0+gt,解得v甲0=0,與題意不符,故甲、乙相遇時(shí)甲只能向上運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榻?jīng)過(guò)時(shí)間t兩者在B點(diǎn)相遇,則物體甲上升時(shí)間為2t,下落時(shí)間為2t,那么從B點(diǎn)再經(jīng)過(guò)3t將回落到地面,根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系,BC之間的距離等于AB之間距離的3倍,故A、B錯(cuò)誤;AB之間的距離為hAB=t,根據(jù)比例關(guān)系,B點(diǎn)距離地面高度為hBC=3hAB=,故C正確;AB之間的距離為hAB=,根據(jù)比例關(guān)系,A點(diǎn)距離地面的高度hAC=4hAB=,D正確。
10.選AD　砂粒做自由落體運(yùn)動(dòng),根據(jù)v2=2gh,可知砂粒的速度為v=,則出口下方9 cm處的砂粒速度約是3 cm處的倍;相機(jī)曝光的時(shí)間很短,可認(rèn)為在曝光時(shí)間內(nèi)砂粒做勻速直線運(yùn)動(dòng),痕跡的長(zhǎng)度為Δx=vT∝v,可知出口下方9 cm處砂粒的痕跡長(zhǎng)度約是3 cm處的倍,故A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)相等位移所用時(shí)間之比為1∶(-1)∶(-)∶…,可知從出口下落0~3 cm與3~6 cm的時(shí)間之比為1∶(-1);因砂粒隨時(shí)間均勻漏下,可知出口下方0~3 cm范圍內(nèi)砂粒數(shù)與3~6 cm范圍內(nèi)砂粒數(shù)的比值為1∶(-1)=+1,故C錯(cuò)誤;根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…,可知砂粒從出口下落0~3 cm與3~12 cm的時(shí)間是相等的,因砂粒隨時(shí)間均勻漏下,可知出口下方0~3 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)與3~12 cm范圍內(nèi)的砂粒數(shù)近似相等,故D正確。
11.解析:(1)圓棒下端距離A點(diǎn)的高度為h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m
圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng)下落到A點(diǎn),有h1=g,解得t1==0.3 s
則圓棒下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA=gt1=3 m/s。
(2)圓棒上端距離B點(diǎn)的高度為h2=2.1 m+0.4 m-1.25 m=1.25 m
圓棒做自由落體運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓棒上端下落到B點(diǎn),有h2=g,解得t2==0.5 s
則圓棒經(jīng)過(guò)AB段所需的時(shí)間為
Δt=t2-t1=0.2 s。
答案:(1)3 m/s　(2)0.2 s
12.解析:(1)當(dāng)球與N端面等高時(shí)v1t1-g=d,解得v1=3 m/s。
(2)若v2最小時(shí),球恰好與N端面等高
v2mint2-g=d
解得v2min=3 m/s
若v2最大時(shí),球恰好與M端面等高v2maxt2-g=d+l
解得v2max=3.4 m/s
空管的速度大小v2應(yīng)滿足3 m/s≤v2≤3.4 m/s。
答案:(1)3 m/s　(2)3 m/s≤v2≤3.4 m/s
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