資源簡介

1.1.2冪的乘方
一、教學目標
1.通過類比同底數(shù)冪乘法的探究過程，理解冪的乘方法則的推導過程，掌握其表達式及應用，培養(yǎng)知識遷移能力和歸納總結能力。
2.能熟練運用法則進行冪的乘方運算，區(qū)分同底數(shù)冪乘法與冪的乘方的異同，掌握逆向應用法則解決簡單問題。
二、教學重難點
重點
1. 冪的乘方法則的推導與直接應用。
2. 區(qū)分同底數(shù)冪乘法（指數(shù)相加）與冪的乘方（指數(shù)相乘）。
難點
1. 法則的逆向應用
2. 混合運算中法則的綜合運用。
三、教學方法
復習導入法、探究發(fā)現(xiàn)法、對比分析法、講練結合法
四、教學過程
（一）復習導入（5 分鐘）
知識回顧
提問：同底數(shù)冪乘法法則是什么？表達式如何？
（學生回答：a m a n =a m+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加）
快速練習：計算
2 3 2 4 ；( x) 5 ( x) 2，強化法則應用。
情境引入
問題：太陽半徑約為地球的10 2倍，體積約為地球的(10 2 ) 3倍，如何計算(10 2 ) 3？
引發(fā)思考：冪的乘方與同底數(shù)冪乘法有何區(qū)別？
（二）新課探究（20 分鐘）
探究活動 1：特殊冪的乘方計算
填空推導：
(6 2) 4 =6 2 ×6 2 ×6 2 ×6 2=6 2+2+2+2 =6 2×4 =6 8
(a 2 ) 3 =a 2 ×a 2 ×a 2=a 2+2+2 =a 2×3 =a 6
學生歸納：觀察指數(shù)變化，猜想(a m ) n的結果。
探究活動 2：一般法則推導
符號化推導：
（強調乘方意義：n個am相乘，指數(shù)累加為(m×n)
提煉法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（(am)n=amn，m,n為正整數(shù)）。
對比辨析：同底數(shù)冪乘法 vs 冪的乘方
易錯提醒：避免混淆 “相加” 與 “相乘”（如誤算(a 2)3 =a 5）。
（三）典例分析（10 分鐘）
基礎例題（課本例 3）
（三）典例分析（10 分鐘）
基礎例題（課本例 3）例 3（1）-（4）：計算(102)3；(b5)5；-(x2)m等。
步驟解析：
1.直接應用法則，注意符號和指數(shù)運算（如負號保留，指數(shù)相乘）。
2.強調-(x2)m與(-x2)m的區(qū)別（前者底數(shù)為x，后者底數(shù)為(-x)）。
混合運算（例 3（5）-（6））
例 3（5）：(y2)3·y = y2×3·y = y6·y = y7
關鍵點：先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪乘法，遵循運算順序。
例 3（6）：2(a2)6 – (a3)4 = 2a12 – a12 = a12
技巧：先分別計算冪的乘方，再合并同類項。
逆向應用練習
問題：已知xn=2，求x2n。
思路：逆向用法則x2n=(xn)2=22=4，強調amn=(am)n=(an)m。
（四）課堂練習（8 分鐘）
基礎計算
隨堂練習第 1 題：(103)3；-(a2)5；(x3)4·x2（鞏固法則直接應用和混合運算）。
能力提升
計算4x·32y（提示：統(tǒng)一底數(shù)為 2，利用4=22，32=25）。
比較(2555)，(3444)，(4333)的大小（引導學生將指數(shù)化為相同，比較底數(shù)）。
小組討論
問題：若10x=m，10y=n，如何用m,n表示102x+3y？ （提示：拆分為102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3）
（五）課堂小結（2 分鐘）
知識圖譜
2.學生總結：請學生復述法則，教師強調易混淆點及逆向應用技巧。
（六）課后作業(yè)
必做題：課本習題 1.2 第 1-3 題（鞏固基礎運算和混合運算）。
選做題：
已知am=3，an=2，求a2m+3n的值（綜合運用法則正向與逆向）。
比較520與250的大小（提示：化為相同指數(shù)或底數(shù)）。
五、板書設計
冪的乘方
一、復習回顧
同底數(shù)冪乘法：am·an=am+n（指數(shù)相加）
二、法則推導
(62)4=68；(a2)3=a6 → 一般化：(am)n=amn（m,n∈N*）
關鍵：底數(shù)不變，指數(shù)相乘
三、對比辨析
同底數(shù)冪乘法 同底數(shù)冪乘法
表達式 am·an=am+n (am)n=amn
指數(shù)運算 相加 相乘
四、例題解析
例：(102)3=106；(y2)3·y=y7；2(a2)6–(a3)4=a12
五、逆向應用
amn=(am)n，如x2n=(xn)2
六、教學反思
學生可能因混淆兩種法則而計算錯誤（如將(a2)3算為a5），需通過對比練習強化區(qū)分。在推導法則時，可讓學生分組用不同底數(shù)（如(2,3,a)）計算，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深對 “指數(shù)相乘” 的理解。

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