資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
12.2.3 趨勢圖 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第十二章“數據的收集、整理與描述”12.2.3 趨勢圖，內容包括：理解趨勢圖的概念；會根據數據描出散點圖并畫出合適的趨勢圖．
2.內容解析
趨勢圖是初中數學統計與概率領域中的重要內容. 與之前學習的統計圖相比，趨勢圖更注重數據的趨勢分析和預測. 前面所學的統計圖主要是對數據的直觀呈現，而趨勢圖則是進一步挖掘數據背后隱藏的信息，是對數據處理和分析能力的提升. 后續在高中階段，學生將基于趨勢圖等知識學習用數學模型來擬合數據，進行更精確的數據分析和預測，趨勢圖起到了承上啟下的作用.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解趨勢圖的概念.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）理解趨勢圖的概念；會根據數據描出散點圖并畫出合適的趨勢圖.
（2）在實際應用中能利用趨勢圖描述數據，能夠從趨勢圖中獲取相關信息，培養數據分析能力．
（3）在利用趨勢圖簡明直觀地揭示統計規律的過程中，發展幾何直觀和數據觀念.．
2.目標解析
（1）學生需要明白趨勢圖是通過數據點的分布來展示數據變化趨勢的圖形. 描散點圖是畫趨勢圖的關鍵步驟，學生要掌握在平面直角坐標系中準確描繪數據點的方法. 而畫出合適的趨勢圖則要求學生學會觀察散點的分布特征，選擇合適的擬合方式，如直線擬合等，這需要學生具備一定的觀察能力和動手操作能力.
（2）在實際應用中利用趨勢圖描述數據，要求學生能將現實生活中的數據問題轉化為趨勢圖問題，用趨勢圖來直觀展示數據的變化情況. 從趨勢圖中獲取相關信息分析，如數據的增長或下降趨勢、變化的快慢等，這有助于培養學生分析問題和解決問題的能力，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，增強學生的數據意識和應用意識.
（3）學生在繪制和分析趨勢圖的過程中，將抽象的數據轉化為直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和變化去理解數據背后隱藏的規律，這就是幾何直觀的體現.在不斷接觸和處理數據的過程中，學生逐漸形成對數據的敏感度和整體把握能力，理解數據所代表的實際意義，從而發展數據觀念，學會用數據說話，用數據進行推斷和決策.
三、教學問題診斷分析
1.趨勢圖的概念相對抽象，部分學生可能難以理解趨勢圖如何通過數據點展示變化趨勢，尤其是對于一些基礎薄弱的學生，可能混淆趨勢圖與其他統計圖的特點. 在教學中可以利用大量的實例，結合生活中的常見數據，如氣溫變化、股票走勢等，幫助學生理解趨勢圖的概念，對比不同統計圖的特點，讓學生清晰區分.
2.在描散點圖時，學生可能因為坐標讀取錯誤、單位換算錯誤等原因導致散點位置不準確，進而影響趨勢圖的繪制. 在選擇合適的趨勢圖擬合方式時，學生可能難以判斷散點分布適合哪種擬合方式，如不知道何時用直線擬合，何時用曲線擬合. 在教學中可以借助多種散點分布的實例，引導學生觀察和總結不同分布適合的擬合方式.
3.在從趨勢圖中獲取信息時，學生可能只能看到表面的信息，如數據是上升還是下降，而對于一些深層次的信息，如變化的速率、不同階段變化的原因等，可能無法準確分析和提取. 在教學中可以引導學生從多個角度分析趨勢圖，組織小組討論，鼓勵學生分享自己的觀點，教師進行補充和引導，幫助學生全面深入地提取趨勢圖中的信息.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：會根據數據描出散點圖并畫出合適的趨勢圖.
四、教學過程設計
（一）復習引入
1.復習前面學習的四類統計圖：條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖.
2.引入本節課的學習內容：
趨勢圖
（二）合作探究
問題2 為了研究氣溫對冷飲銷售的影響，一家飲品店經過一段時間的統計，得到一組賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫的數據，如下表所示．
你能用統計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數與當天的最高氣溫之間的關系嗎？
分析 由上表可以看出，隨著最高氣溫的逐漸升高，飲品店賣出的冷飲杯數大致呈現逐漸上升的趨勢．
為了更加清楚地看出冷飲杯數與最高氣溫之間的關系，如圖，用橫軸表示最高氣溫，用縱軸表示冷飲杯數，描出上表中各對值（12，50），（13，69），…，（28，154）所對應的點．
觀察圖中散點的分布情況，可以發現，這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近．
追問 如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系，你能試著在圖中畫出這條直線嗎？
畫法1：畫出這樣一條直線，讓它經過盡可能多的點.
畫法2：畫出這樣一條直線，讓它兩側的點的個數大致相等.
畫法3：畫出多條直線，然后測量各點到這些直線的距離和，選取距離和最小的直線作為所求的直線．
畫法4：到了高中，我們將學習計算 “豎直距離”的平方和，當這個平方和最小時，可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系.
像上面這樣，用一條線 （直線或曲線）來描述一個量與另一個量之間關系的統計圖，叫作趨勢圖．趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關系，有利于根據一個量的變化， 預測另一個量的變化趨勢．
例如，根據上邊的趨勢圖，可以預測當一天的最高氣溫為30℃時，飲品店賣出的冷飲約為155杯．
（三）典例分析
例 下表記錄了8位男生和他們的父親的身高．用趨勢圖描述兒子身高與父親身高之間的關系，并根據你作的趨勢圖，估計當父親身高為175 cm時兒子的身高．
追問 請你估計當父親身高為175 cm時兒子的身高.
（四）鞏固練習
下表是2016—2022年我國地下水供水量的數據．
用趨勢圖描述這段時間我國地下水供水量的變化趨勢，并預測2023年的地下水供水量．查閱資料，看一看你的預測值與2023年的實際值相差多少．
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2024 濰坊）中國中醫科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學或醫學獎．某科研小組用石油醚做溶劑進行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結果如圖所示：
由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（B）
A．100min，50℃ B．120min，50℃
C．100min，55℃ D．120min，55℃
2.（2023 上海）如圖所示，為了調查不同時間段的車流量，某學校的興趣小組統計了不同時間段的車流量，如圖是各時間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（B）
A．小車的車流量比公車的車流量穩定
B．小車的車流量的平均數較大
C．小車與公車車流量在同一時間段達到最小值
D．小車與公車車流量的變化趨勢相同
3.（2022 徐州）我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示．
已知人口自然增長率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判斷錯誤的是（C）
A．與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半
B．近十年的人口死亡率基本穩定
C．近五年的人口總數持續下降
D．近五年的人口自然增長率持續下降
4.（2022 福建）2021年福建省的環境空氣質量達標天數位居全國前列．如圖是福建省10個地區環境空氣質量綜合指數統計圖．
綜合指數越小，表示環境空氣質量越好．依據綜合指數，從圖中可知環境空氣質量最好的地區是（D）
A．F1 B．F6 C．F7 D．F10
5.（2023 衢州）【數據的收集與整理】
根據國家統計局統一部署，衢州市統計局對2022年我市人口變動情況進行了抽樣調查，抽樣比例為5‰．根據抽樣結果推算，我市2022年的出生率為5.5‰，死亡率為8‰，人口自然增長率為﹣2.5‰，常住人口數為a人（‰表示千分號）．
【數據分析】
（1）請根據信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關系．
（2）已知本次調查的樣本容量為11450，請推算a的值．
（3）將我市及全國近五年的人口自然增長率情況繪制成如圖統計圖．根據統計圖分析：
①對圖中信息作出評判（寫出兩條）．
②為扭轉目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議．
解：（1）根據題意可知，人口自然增長率＝出生率﹣死亡率．
（2）5‰a＝11450，解得a＝2290000．
（3）①近5年來，我市及全國人口自然增長率逐年下降；自2021年起，我市人口呈現負增長（答案不唯一，合理即可）；
②建議國家加大政策優惠力度和補貼力度，降低生育成本，鼓勵人們多生育（答案不唯一，合理即可）．
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題12.2 第8題.
2.探究性作業：結合具體問題，說一說條形圖，扇形圖，折線圖，直方圖和趨勢圖各有什么特點.
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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