資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
12.2.2 直方圖 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第十二章“數據的收集、整理與描述”12.2.2 直方圖，內容包括：理解頻數分布直方圖及其相關概念；會制作頻數分布表；會畫頻數分布直方圖．
2.內容解析
在本節課之前，學生已經學習了數據的收集與整理，如用表格形式整理數據，也接觸過簡單的統計圖，如條形圖、折線圖和扇形圖.這些知識為學習頻數分布直方圖提供了基礎，學生已具備一定的數據處理和圖形繪制的能力.同時，之前所學內容幫助學生建立了初步的數據觀念和統計意識，使其能夠理解通過統計圖表來展示數據信息的必要性.頻數分布直方圖作為一種重要的數據可視化工具，能夠將大量看似雜亂無章的數據以直觀、形象的方式呈現出來，幫助學生更清晰地了解數據的分布特征和規律.在統計學中，對于數據的整理和描述是進一步分析數據的基礎，而頻數分布直方圖在其中扮演著不可或缺的角色，它為后續學習數據分析中的其他重要概念（如平均數、中位數、眾數等統計量）以及進行更深入的統計推斷和決策奠定了堅實的基礎.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解頻數分布直方圖及其相關概念.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）理解頻數分布直方圖及其相關概念；會制作頻數分布表；會畫頻數分布直方圖.
（2）在實際應用中能利用直方圖描述數據，能夠從直方圖中獲取相關信息，培養數據分析能力．
（3）在利用直方圖簡明直觀地揭示統計規律的過程中，發展幾何直觀和數據觀念．
2.目標解析
（1）學生需要深入理解頻數分布直方圖中的各個相關概念，包括頻數、組距、組數等.通過實際案例和數據，引導學生明確這些概念的含義和計算方法. 在制作頻數分布表時，學生要學會合理地對數據進行分組，確定組距和組數，統計每個小組內數據的頻數，進而完成表格的制作. 繪制頻數分布直方圖時，要依據頻數分布表，繪制出每個小組對應的長方形，各個長方形之間緊密相連，從而清晰地展示數據在各個區間的分布情況. 這一過程培養了學生的數據處理和動手繪圖能力，讓學生學會將原始數據轉化為直觀的圖表形式.
（2）培養學生從直方圖中提取關鍵信息，并運用這些信息進行數據分析和判斷的能力. 例如，在分析學生考試成績的直方圖時，能夠判斷出成績的整體水平、成績分布的合理性以及是否存在偏科現象等，從而提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，增強數據分析素養.
（3）學生在繪制和分析直方圖的過程中，將抽象的數據轉化為直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和變化去理解數據背后隱藏的規律，這就是幾何直觀的體現.在不斷接觸和處理數據的過程中，學生逐漸形成對數據的敏感度和整體把握能力，理解數據所代表的實際意義，從而發展數據觀念，學會用數據說話，用數據進行推斷和決策.
三、教學問題診斷分析
1. 制作頻數分布表和直方圖時可能出現的問題：分組時，確定組距和組數對學生來說可能比較困難. 如果組距過大，會導致數據過于集中，丟失部分數據信息；組距過小，則會使組數過多，圖形過于復雜，難以觀察數據的整體分布規律. 學生可能缺乏對數據范圍和特點的準確判斷，隨意確定組距和組數.
2. 在統計頻數時，容易出現數據遺漏或重復統計的情況，特別是當數據量較大時. 這可能是由于學生在整理數據時不夠細心，沒有建立規范的數據處理流程.
3. 繪制直方圖時，可能會出現坐標軸刻度標注錯誤、長方形繪制不規范（如寬度不一致、高度不準確）等問題. 這主要是因為學生對繪圖的基本要求和規范掌握不扎實，繪圖工具使用不熟練.
針對這些問題，教學中應通過大量實例，引導學生掌握根據數據特點合理確定組距和組數的方法，如嘗試不同的組距，觀察數據分布的展示效果；強調統計頻數時的細心和規范，可采用劃記法等方式避免遺漏和重復；加強繪圖練習和示范，明確坐標軸刻度標注和長方形繪制的規范要求.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：會制作頻數分布表；會畫頻數分布直方圖.
四、教學過程設計
（一）復習引入
1.復習上節課學習的三類統計圖：條形圖，扇形圖，折線圖.
2.引入本節課的學習內容：
直方圖
（二）合作探究
問題1 為了舉辦運動會，學校準備從七年級學生中挑選身高接近的40人組成入場式儀仗隊．有63人報名參加選拔，他們的身高（單位：cm）數據如下表所示．
追問 選擇身高在哪個范圍的學生可以使儀仗隊看起來比較整齊？
整理數據
1.計算最大值與最小值的差
在下表的數據中，最大值是172，最小值是149，最大值與最小值的差是23，說明身高的變化范圍是23．
2.決定組距和組數
把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離 （組內數據的取值范圍）稱為組距．
根據問題的需要，各組的組距可以相同或不同．在本問題中， 我們作等距分組．
3.列頻數分布表
對落在各個小組內的數據進行累計，得到各個小組內的數據的個數叫作頻數．整理可得下面的頻數分布表：
4.畫頻數分布直方圖
如圖，為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據頻數分布表畫出頻數分布直方圖．
頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小，小長方形的高是頻數與組距的比值．
畫等距分組的頻數分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數.
從頻數分布表和頻數分布直方圖中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161， 161≤x＜164三個組的人數最多，共有12+19+10=41（人）．因此，可以從身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）范圍的同學中挑選儀仗隊隊員．
（三）典例分析
例3 為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度（單位：cm）如下表所示．列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況．
解：(1)計算最大值與最小值的差．
在樣本數據中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4-4.0＝3.4．
(2)決定組距與組數．
在本例中，最大值與最小值的差是3.4．如果取組距為0.3，那么由于
所以可以分成12組，組數適合．于是取組距為0.3，組數為12．
(3)列頻數分布表．
(4)畫頻數分布直方圖．
從頻數分布表和頻數分布直方圖看到，麥穗長度大部分落在5.2 cm至7.0 cm（不含7.0 cm）的范圍，落在其他范圍的較少．長度在5.8≤x＜6.1范圍的麥穗根
數最多，有28根，而長度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9， 7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范圍的麥穗根數很少，總共只有7根．由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2 cm至7.0 cm （不含7.0 cm）的范圍，其中穗長在5.8 cm至6.1 cm （不含6.1 cm）范圍的大麥最多．
（四）鞏固練習
1. 如圖反映了七年級（1）班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據直方圖回答下列問題：
（1）七年級（1）班一共有多少名同學？
（2）從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多？哪個范圍的同學最少？
（3）你還能從圖中獲得什么信息？
解：(1)∵5+17+14+2+2=40（名），
∴七年級（1）班一共有40名同學.
(2)從家到學校所需的平均時間在
10 min至20 min(不含20 min)的同學最多，30 min至40 min(不含40 min)的同學最少.
(3)超過75%的同學從家到學校所需的平均時間在10 min至30 min(不含30 min)的范圍.
2.如圖，為了解800 m賽跑后學生心率的分布情況，體育老師統計了全班48名學生800 m賽跑后一分鐘的脈搏次數，并根據收集的數據畫出了頻數分布直方圖.由于不小心，有一個小長方形被墨水蓋住了．你能根據已有信息把直方圖補全嗎？
3.下面是從蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果實個數：
請按組距為10將數據分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并分析這50株番茄上果實個數分布的情況．
解：頻數分布表如下． 頻數分布直方圖如下.
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2024 廣州）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機調查了本地50個公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數分布直方圖，下列說法正確的是（B）
A．a的值為20
B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個數最多
C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個數最少
D．這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃
2.（2023 溫州）某校學生“亞運知識”競賽成績的頻數分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中成績在80分及以上的學生有 　140　人．
第1題圖 第2題圖
3.（2023 湘潭 多選）2023年湘潭中考體育考查了投擲實心球的項目．為了解某校九年級男生投擲實心球水平，隨機抽取了若干名男生的成績（單位：米），列出了如表所示的頻數分布表并繪制了扇形圖：
則下列說法正確的是（AC）
A．樣本容量為50 B．成績在9≤x＜10米的人數最多
C．扇形圖中C類對應的圓心角為180° D．成績在7≤x＜8米的頻率為0.1
4.（2023 長沙）為增強學生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學生參加的安全知識競賽．從中隨機抽取n名學生的競賽成績進行了分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）分成四個等級（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根據分析結果繪制了不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）填空：n＝　150　，m＝　36??；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）扇形統計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為 　144　度；
（4）若把A等級定為“優秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優秀”等級的學生人數．
解：（1）n＝60÷40%＝150，
∵m%100%＝36%，
∴m＝36；
故答案為：150，36；
（2）D等級學生有：150﹣54﹣60﹣24＝12（人），
補全的頻數分布直方圖，如圖所示：
（3）扇形統計圖中B等級所在扇形的圓心角度數為360°×40%＝144°；
故答案為：144；
（4）3000×16%＝480（人），
答：估計該校參加競賽的3000名學生中達到“優秀”等級的學生人數有480人．
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題12.2 第4題，第7題.
2.探究性作業：
問題1中，對數據進行分組時，組距取3，把數據分成8組．如果組距取2或4，那么數據分成幾個組？這樣能否選出需要的40名同學呢？
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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