資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
12.2.1 扇形圖、條形圖和折線圖 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第十二章“數據的收集、整理與描述”12.2.1 扇形圖、條形圖和折線圖，內容包括：會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據．
2.內容解析
在本節課之前，學生已經學習了數據的收集與簡單整理，對數據有了初步認識，知道可以通過調查、實驗等方式獲取數據.本節課所學的三種統計圖是對數據整理結果的進一步直觀呈現，是數據處理過程的重要環節.扇形圖、條形圖和折線圖作為三種基本且常用的統計圖，是學生直觀呈現和理解數據分布特征、變化趨勢的重要工具，也是后續深入學習統計知識的必備前提.通過對這些統計圖的學習，能讓學生感受數據蘊含的信息，為解決實際生活中的統計問題奠定堅實基礎 ，有助于培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維分析世界、用數學的語言表達世界的能力.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：能用合適的統計圖直觀、有效地描述數據.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）會制作扇形統計圖，能用統計圖直觀、有效地描述數據.
（2）能清晰認識不同統計圖之間的差異與聯系；在實際應用中能準確選擇合適的統計圖，培養數據分析能力．
（3）在利用統計圖簡明直觀地揭示統計規律的過程中，發展幾何直觀和數據觀念．
2.目標解析
（1）學生需要理解扇形統計圖的構成要素，即各部分扇形圓心角的度數與該部分占總體百分比之間的關系（圓心角的度數=該部分占總體的百分比×360°）.通過實際操作，學會收集數據、計算各部分所占百分比、繪制扇形并標注相關信息，從而完成扇形統計圖的制作.在制作過程中，體會如何將抽象的數據轉化為直觀的圖形，進而清晰地展示各部分數據在總體中所占的比例關系，達到用統計圖直觀有效描述數據的目的，培養學生的數據處理能力和動手操作能力.
（2）學生要通過對扇形圖、條形圖和折線圖的對比分析，從圖形的形狀、表示的數據類型、反映的數據特征等方面總結出它們的差異，如條形圖主要用于直觀展示不同類別數據的具體數量，折線圖側重于體現數據的變化趨勢，扇形圖突出各部分數據在總體中的占比情況.同時，也要明白它們都是為了描述數據而存在，在一定條件下可以相互補充說明數據信息.在面對實際問題時，能夠根據數據特點和要表達的信息，準確選擇合適的統計圖進行數據呈現，在分析和選擇的過程中，不斷提升數據分析能力.
（3）學生在繪制和分析統計圖的過程中，將抽象的數據轉化為直觀的幾何圖形（扇形、條形、折線等），借助圖形的特征和變化去理解數據背后隱藏的規律，這就是幾何直觀的體現.在不斷接觸和處理數據的過程中，學生逐漸形成對數據的敏感度和整體把握能力，理解數據所代表的實際意義，從而發展數據觀念，學會用數據說話，用數據進行推斷和決策.
三、教學問題診斷分析
1. 區分不同統計圖差異與選擇合適統計圖時可能出現的問題：學生可能對三種統計圖各自的特點理解不夠深刻，導致在區分它們時存在困難，無法準確說出每種統計圖適用于哪種數據類型和情境.在實際應用中，不能根據具體的數據特征和要傳達的信息來正確選擇統計圖.為解決這些問題，可以通過大量的實例對比分析，讓學生觀察不同類型數據在不同統計圖中的呈現效果，引導學生總結歸納統計圖的特點和適用范圍，并設置針對性的練習題，讓學生在實際運用中加深理解和掌握.
2. 發展幾何直觀和數據觀念方面可能出現的問題：部分學生難以將抽象的數據與直觀的統計圖建立有效聯系，不能從統計圖中準確獲取關鍵信息并進行分析，無法利用統計圖揭示數據背后的統計規律.在面對復雜的數據情境時，缺乏用數據進行思考和決策的意識和能力.因此，教學中應多提供豐富多樣的數據素材和實際問題情境，引導學生從不同角度觀察和分析統計圖，鼓勵學生用自己的語言描述從圖中獲取的信息和發現的規律，通過小組討論、案例分析等方式，逐步培養學生的數據觀念和用數據解決問題的能力.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：能清晰認識不同統計圖之間的差異與聯系.
四、教學過程設計
（一）情境引入
1.介紹本章要學習的五類統計圖：條形圖，扇形圖，折線圖，直方圖和趨勢圖.
2.引入本節課的學習內容：
條形圖 扇形圖 折線圖
（二）合作探究
問題 如何繪制扇形圖？
扇形圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體中的一部分，通過扇形的大小反映各個部分占總體的百分比．
繪制扇形圖的步驟：
①根據各部分占總體的百分比求出圓心角的度數.
②畫出各部分對應的扇形．
③注明各類別的名稱及其相應的百分比.
（三）典例分析
例1 體重指數（BMI）是衡量人體胖瘦程度的常用指標（ ）.某公司為了解員工的胖瘦狀況，隨機抽取了60名員工的體檢數據，計算得到他們的體重指數數據 （單位：kg/m2），如表所示．請選擇合適的統計圖，表示這個公司60名員工中各類別體重指數的員工人數和所占的百分比．同時說一說從繪制的統計圖中，能獲得哪些信息．
分析 可以先借助表格，統計各類別體重指數的員工人數和所占的百分比.為了清楚地表示各類別中的人數，可以繪制條形圖；為了直觀地表示各類別中的人數所占的百分比，可以繪制扇形圖．
解：根據上表中的數據，統計出這個公司60名員工的體重指數情況， 如下表所示．
分別畫出條形圖和扇形圖，表示這個公司各類別體重指數的員工人數和所占的百分比．
從條形圖和扇形圖中可以看出，這個公司60名員工中體重正常的人數最多，有38人，所占百分比為63.3％；體重過低的人數次之，有10人，所占百分比為16.7％；超重的有7人，所占百分比為11.7％；肥胖的人數最少，有5人，所占百分比為8.3％．
由此可以推斷這個公司員工的胖瘦狀況．
例如，這個公司大多數員工的體重正常，但仍有大約8％的員工肥胖，需要引起注意．
追問 你還能推斷出這個公司員工胖瘦程度的什么信息？
例2 下表是2013—2022年我國貨物出口總額與進口總額的數據．請選擇合適的統計圖，描述這十年我國貨物進、出口總額的變化情況，并對它們進行比較．
分析 折線圖用折線的上升或下降表示數據的增減變化情況，有利于描述數據的發展趨勢；條形圖能直觀地表示各個數據的大小，便于比較數據．因此，可以繪制折線圖或條形圖描述這十年我國貨物進、出口總額各自的變化情況．而要比較貨物出口總額和進口總額，則可以把它們表示在同一幅統計圖中，繪制復合折線圖或復合條形圖．
解：可以繪制復合折線圖描述上表中的數據，如圖所示．
也可以繪制復合條形圖描述上表中的數據，如圖所示．
從復合折線圖或復合條形圖中可以看出，除2014、2015、2016年外，2013—2022年這十年間，我國的貨物出口總額與進口總額基本上都保持逐年增長的趨勢，而且每年的出口總額都大于進口總額．
（四）鞏固練習
1. 七年級的所有學生都參加了社團活動，因條件限制，每名學生都只能加入一個社團．李明對全年級同學參加社團活動的情況進行了一次調查．如圖是根據李明的調查數據繪制的不完整的統計圖，請根據圖中信息，回答下列問題，并將統計圖補充完整．
（1）七年級共有多少名學生？
解：∵80÷40%=200（名），
∴七年級共有200名學生.
追問 你還有其他方法嗎？
（2）七年級有多少名學生參加籃球社？
解：∵200×10%=20（名），
∴七年級有20名學生參加籃球社.
追問 你還有其他方法嗎？
（3）七年級參加美術社的學生人數占全年級總人數的百分比是多少？
解：∵×100%=30%，
∴七年級參加美術社的學生人數占全年級總人數的30%.
追問 你還有其他方法嗎？
（4）將統計圖補充完整.
解：統計圖補充如下：
2. 某學校全體學生來自青山、綠水、向陽三個村莊，其人數比為1:2:2．
（1）如果有20人來自青山村，那么這所學校共有多少名學生？
（2）用扇形圖表示來自三個村莊的學生數所占的百分比．
解：（1）∵20÷ =100（名），
∴這所學校共有100名學生.
（2）扇形圖如下：
3. 張華家下個月各項消費支出的預算額如下表所示．請選擇合適的統計圖，描述張華家下個月各項支出的預算額占總預算額的百分比．
解：扇形圖如下：
4. 學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物能夠滿足學生的需求，學校就 “我最喜愛的課外讀物類型”作了一次樣本容量為150的抽樣調查．如圖是根據調查結果繪制的統計圖．
（1）繪制扇形圖，表示樣本中喜愛各類課外讀物的學生所占的百分比；
解：扇形圖如下：
（2）學校計劃購買課外讀物4500冊，根據樣本數據，估計學校購買多少冊科普類讀物比較合理．
解：∵4500×=840（冊），
∴學校購買約840冊科普類讀物比較合理.
5. 下面的折線圖描述了某地一天的氣溫變化情況．
（1）這一天的最高氣溫是多少？什么時刻達到最高氣溫？
解：這一天的最高氣溫是31℃，14時達到最高氣溫.
（2）這一天的最低氣溫是多少？什么時刻達到最低氣溫？
解：這一天的最低氣溫是22℃，4時達到最低氣溫.
（3）估計這一天7時、11時、15時和19時的氣溫．
解：這一天7時的氣溫約是24℃、11時的氣溫約是28.5℃、15時的氣溫約是30.5℃、19時的氣溫約是28.5℃.
（4）描述這一天氣溫的變化情況．
解：除2:00和4:00外，這天的氣溫從0:00-24:00大致呈現先逐漸上升，再逐漸下降的趨勢，晝夜最大溫差達9℃.
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2024 河北）如圖顯示了某地連續5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（A）
A． B．
C． D．
2.（2024 濟寧）為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節目的喜愛情況，班主任對全班50名同學進行了問卷調查（每名同學只選其中的一類），依據50份問卷調查結果繪制了全班同學喜愛節目情況扇形統計圖（如圖所示）．下列說法正確的是（D）
A．班主任采用的是抽樣調查
B．喜愛動畫節目的同學最多
C．喜愛戲曲節目的同學有6名
D．“體育”對應扇形的圓心角為72°
3.（2023 廣州）2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為 　30　.若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統計圖，則“一等獎”對應扇形的圓心角度數為 　36　°．
4.（2023 赤峰）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發射，成為我國航天事業的里程碑．某校對全校1500名學生進行了“航空航天知識”了解情況的調查，調查結果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學生的調查結果，繪制成兩幅不完整的統計圖．根據統計圖信息，下列結論不正確的是（C）
A．樣本容量是200 B．樣本中C等級所占百分比是10%
C．D等級所在扇形的圓心角為15° D．估計全校學生A等級大約有900人
5.（2024 宿遷）某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調查（每位學生僅選一種），并繪制了統計圖．某同學不小心將圖中部分數據丟失，請結合統計圖，完成下列問題：
（1）本次調查的樣本容量是 　200　，扇形統計圖中C對應圓心角的度數為 　36　°；
（2）請補全條形統計圖；
（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數．
解：（1）本次調查的樣本容量是50÷25%＝200，
扇形統計圖中C對應圓心角的度數為：360°36°．
（2）B項目的人數為：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，
補全條形統計圖如下：
（3）∵2000460（名），
∴該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數約為460名．
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題12.2 第3題，第5題，第6題.
2.探究性作業：習題12.2 第9題.
五、教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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