資源簡介

(共29張PPT)
軸對稱及其性質
新知一覽
01
02
軸對稱及其性質
簡單的軸對稱圖形
教學目標和重點難點
知識與技能
感知生活中的軸對稱現象,了解軸對稱圖形和成軸對稱的概念,理解軸對稱的性質,會畫出已知軸對稱圖形的另一半.
過程與方法
通過觀察、操作等活動，經歷觀察 — 猜想 — 驗證 — 歸納過程，培養觀察、實踐和邏輯思維能力
情感態度與價值觀
通過認識自然界的軸對稱,感受對稱之美,培養學生的審美情趣.
重點
掌握軸對稱軸的性質.
難點
軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別,理解軸對稱的性質.
欣賞視頻
京劇欣賞
Thank you
欣賞美
欣賞美
莊嚴肅穆，磅礴之美
天工造物，自然之美
它們是軸對稱圖形嗎？
軸對稱圖形
對稱軸
a
m
認識軸對稱圖形及性質
1
演示
演示
用幾何畫板畫漂亮的軸對稱圖形吧！
如圖是一個軸對稱圖形，直線 l 是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，點 A 與點 A' 重合，稱點 A 關于對稱軸的對應點是點 A'.
軸對稱圖形
認識對應點、對應線段、對應角：
B
C
B'
A
A'
類似地，線段 AB 關于對稱軸的對應線段是線段 A'B'，
∠B 關于對稱軸的對應角是∠B'.
問題：你還能在圖中找出其他的對應點、對應線段和對應角嗎
點 B 和點 B'，AC 和 A'C，∠A 和∠A' 等.
B
C
B'
A
A'
合作探究
問題：如圖是一個軸對稱圖形，直線 l 是它的對稱軸. 觀察這個圖形，回答下列問題：
（1）在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有什么關系
（2）在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有什么關系
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
對應角相等.
對應線段相等.
l
(3) 連接對應點 A 與點 A'，線段AA' 與對稱軸之間有什么關系 連接其他任意一組對應點再試一試.
A
A1
對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
l
觀察圖中的每組圖案，你發現了什么？
如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸.
2 認識兩個圖形成軸對稱及性質
小組活動
將一張紙對折后,用筆尖在紙上扎出數字14,將紙打開后鋪平,觀察所得到的圖形與原來的圖形成軸對稱嗎
如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數，將紙打開后鋪平：在鋪平的紙中
打開
合作探究
(1) 兩個“14”有什么關系？
(2) 對應線段之間有什么關系 對應角之間有什么關系 連接對應點的線段與對稱軸 l 之間有什么關系 請舉例說明，并與同伴進行交流.
對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被
對稱軸垂直平分.
關于直線 l 對稱.
打開
l
比較歸納
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
圖形
區別
聯系
有特殊位置關系的兩個全等圖形
都是沿著某條直線折疊后能重合
具有特殊形狀的一個圖形
例 如圖是一個圖案的一半，直線 MN 是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半.
解：如圖 ，
典例精析
A
B
M
N
P
O
畫法：找關鍵點→作對稱點→連線.
延長 AO 至 A'，使 OA' = OA；
延長 BN 至 B'，使 NB' = NB；
延長 BN 至 B'，使 NB' = NB；依次連接 MA'，MB'， A'B'，A'P，B'P. 這樣畫出來的圖形就是這個圖形的另一半.
Aˊ
Bˊ
一起完成隨堂練習吧！
加油！
繼續練習吧
加油！
加強練習吧！
軸對稱
定義
區別
軸對稱圖形：具有特殊形狀的一個圖形
成軸對稱：有著特殊位置關系的兩個全等圖形
性質
對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應角相等
軸對稱圖形
兩個圖形成軸對稱
課后作業
1.課本習題5.1
2.畫美麗的軸對稱圖形
用數學的眼光觀察現實世界，
用數學的思維思考現實世界，
用數學的語言表達現實世界，
數學核心素養第五章　圖形的軸對稱
5.1　軸對稱及其性質
素養目標
1．感知生活中的軸對稱現象，了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，理解軸對稱的性質，會畫出已知軸對稱圖形的另一半．
2．通過生活中的例子了解軸對稱的概念，探索軸對稱的性質，經歷觀察，動手操作，歸納總結的過程，培養探索與實踐能力．
3．通過認識自然界和生活中的軸對稱，感受對稱之美，培養學生的審美情趣.
重點：掌握軸對稱軸的性質．
難點：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別，理解軸對稱的性質．
教學過程
一、導入新課
欣賞漂亮的剪紙（課件展示圖片），剪紙是中國民間傳統手工藝，2006年剪紙被列為國家級非物質文化遺產，因為它不僅是中華文化的載體，也是國際文化交流的重要符號，這些剪紙有什么共同特點呢 今天我們就來學習圖形的軸對稱．
二、合作探究
探究一：軸對稱圖形及其性質
1．軸對稱圖形定義
(1)通過多媒體讓學生觀看視頻，說唱臉譜，展示京劇的藝術魅力
(2)這些臉譜一定是軸對稱圖形嗎？蝴蝶，楓葉，故宮呢？
設計意圖：培養學生觀察能力
實施教學方法：學生共同回答，仔細再次觀察，進行反駁
核心素養的滲透：用數學的眼光觀察事物，多思考，敢于提出質疑.
用質疑引出學習軸對稱圖形的定義
如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸．　
（3）動畫展示：軸對稱圖形的定義
設計意圖：學生能直觀理解軸對稱圖形定義
（4）用幾何畫板畫漂亮的軸對稱圖形，讓學生代表自己動手體，在幾何畫板上畫出千變萬化的軸對稱圖形.
設計意圖： 設計活動激發創造力，但需關注基礎薄弱學生的操作指導。
核心素養滲透： 用數學眼光發現對稱美
2．軸對稱圖形的性質
對應點、對應線段、對應角的認識：圖5－2(教材P121)是一個軸對稱圖形，直線是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，∠C關于對稱軸的對應角是∠C′，稱點B關于對稱軸的對應點是點B′.類似地，線段BC關于對稱軸的對應線段是線段C′B′，點c與點c′重合
問題1：在圖5－2找出其他對應角，對應線段.（課件上動態演示）
∠BAC和∠B′A′C
點A和點A′
AC和A′C
設計意圖：學生能直觀看到軸對稱圖形中對應線段，對應角。并理解其概念
教學實施過程：多個學生回答，多媒體展示
問題2：圖5－3(教材P122)是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸．觀察這個圖形，回答下列問題：
(1)在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有什么關系？
對應線段相等．
(2)在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有什么關系？
對應角相等．
(3)連接對應點A與點A′，線段AA′與對稱軸之間有什么關系？連接其他任意一組對應點再試一試．連接對應點B與點B′，線段BB′與對稱軸之間有什么關系？
對應點所連的線段被對稱軸垂直平分．
教學實施過程：學生這個指出來，加大參與的學生面，加深理解對應角，對應線段的概念，性質，并對學生提出表揚.
探究二：兩個圖形成軸對稱及其性質
1．兩個圖形成軸對稱
(1)通過多媒體讓學生觀察圖5－4(教材P122)；
(2)你發現了什么？與同伴進行交流．
歸納兩個圖形成軸對稱的定義：如果兩個平面圖形沿一條直線折疊后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸．學生多人背誦定義，要求語言要準確。
設計意圖：通過動手操作和幾何畫板演示，學生能直觀理解軸對稱定義，需加強對比講解，幫助學生區分“一個圖形”與“兩個圖形”的軸對稱關系。
教學實施：引發學生思考與上次折疊有什么不同？多個學生回答
核心素養滲透：用數學的思維思考問題，培養學生分析，類比的能力。
2．兩個圖形成軸對稱的性質
圖5－5(教材P123)，將一張長方形紙折疊，然后用筆尖扎出“14”這個數，將紙打開鋪平：在鋪平的紙中兩個“14”之間有什么關系？
學生回答：關于直線l對稱．
老師提問：對應線段之間有什么關系？對應角之間有什么關系？連接對應點的線段與對稱軸l之間有什么關系？
多個同學依次回答
對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分．
（3）動畫展示：軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形的性質，加深印象。
設計意圖：動手操作，小組合作，培養團隊意識，合作精神.
教學實施：小組互動
核心素養滲透：用數學思維分析性質，用數學語言描述規律.
3．軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的對比歸納
軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱
圖形 圖形蝴蝶（圖片展示） 兩個五邊形折疊（圖片展示）
區別 一個圖形折疊特殊的形狀 兩個圖形折疊特殊的位置關系
聯系 都是沿著某條直線折疊后能重合
設計意圖：簡潔明了地呈現本節課的重點知識，幫助學生構建知識框架，便于學生記錄和理解，加深對知識的記憶
實施方案：學生總結
核心素養滲透：注重思維轉化
探究三：畫軸對稱圖形
例： 圖5－6(教材P123)是一個圖案的一半，直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半．
圖5－7(教材P123)
延長AO至A′，使OA′＝OA；
延長BN至B′，使NB′＝NB；
依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P.
(作圖方法：重復語言敘述作法）
畫法：找關鍵點→作對稱點→連線（學生回答總結）
設計意圖：進一步理解軸對稱的性質及其應用
實施方案：教師引導學生一步步用準確的語言敘述做圖方法
核心素養滲透：用數學的語言描述表達
3、當堂檢測
完成課本124頁隨堂練習
設計意圖：加深本節課知識點的進一步鞏固，培養小組的協助精神.
教學實施：5分鐘對立完成，然后小組對改，組長總結本組做題情況.
4、小結本節課內容
PPT展示表格
教學實施方法：學站起來用準確的數學語言描述定義性質，兩人為一組互相敘述，看誰描述的又對又準確
5、板書設計
軸對稱及其性質
一、概念關鍵點
1. 軸對稱圖形：一個圖形沿直線折疊后重合，直線為對稱軸。
2. 成軸對稱：兩個圖形沿直線折疊后重合，直線為對稱軸。
二、性質
對應線段,相等對應角相等,對應點所連線段被對稱軸垂直平分
3、作圖步驟
1. 找點；2. 作對稱點；3. 連線
設計意圖：
簡潔明了地呈現本節課的重點知識，幫助學生構建知識框架，便于學生記錄和理
解，加深對知識的記憶。

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