資源簡介

(共17張PPT)
第三章 整式及其加減 3.3
探索與表達規律
第1課時 日歷中的規律
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
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一、情景引入
游戲：在下圖的日歷中任意圈出同一橫排相鄰的三個數或同一豎排相鄰的三個數，把它們的和告訴我，我就能猜出你圈出的三個數字是什么？
日 一 二 三 四 五 六
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(1)橫向相鄰的數之間的關系是什么？
后一個數比前一個數多1.
用字母表示：
a-1，a，a+1
a-1+a+a+1＝3a
橫向相鄰三個數的和是中間的數的3倍.
觀察日歷，請你回答以下問題：
二、新知探究
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(2)縱向相鄰的數之間的關系是什么？
下邊一個數比上邊一個數多7.
用字母表示：
a-7，a，a+7
a-7+a+a+7＝3a
縱向相鄰三個數的和是中間的數的3倍.
新知探究
(3)斜下方三個相鄰的數之間的關系是什么？
右下一個數比左上一個數多8.
用字母表示：
a-8，a，a+8
a-8+a+a+8＝3a
斜下方三個相鄰數的和是中間的數的3倍.
新知探究
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(4)斜上方三個相鄰的數之間的關系是什么？
左下一個數比右上一個數多6.
用字母表示：
a+6，a，a-6
a+6+a+a-6＝3a
斜上方三個相鄰數的和是中間的數的3倍.
新知探究
日 一 二 三 四 五 六
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日歷圖的橙色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？
(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.
這9個數的和等于正中間的數的9倍．
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新知探究
這個關系對其他這樣的方框成立嗎
a
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____.
規律：方框中九個數之和＝9×正中間的數．
9a
2 3 4
9 10 11
16 17 18
a-1
a+1
a-7
a+7
a-8
a-6
a+6
a+8
新知探究
三、新知運用
方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？
橫排相鄰兩數的差相等
豎列相鄰兩數的差相等
規律：方框中九個數之和＝9×正中間的數．
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
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四、新知拓展
你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？
新知運用
圈出的五個數字之和與正中間的數有什么關系？
橫排相鄰兩數的差相等
豎列相鄰兩數的差相等
規律：十字框中五個數之和＝5×正中間的數．
1.將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數表.
(1)十字形框中的五個數之和與中間數15有什么關系？
答：十字形框中的五個數之和是中間數15的5倍.
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 37
......
解：5+25+13+17+15＝75
＝15×5.
五、當堂檢測
(2)設中間數為a，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？
解：十字形框中的五個數分別為a，a-10，a-2，a+2，a+10，
a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，
它們的和是5a.
解：十字形框中的五數之和一定是5的倍數.
而2022不是5的倍數，所以十字形框中的五數之和不能等于2022.
十字形框中的五數之和能等于2025，此時中間數為405，其余四個數分別為395 ,403 ,407 ,415.
(3)十字形框中的五數之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？
當堂檢測
1 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 37
......
觀察
猜想
歸納
驗證
知識方面
經驗總結
六、課堂小結
橫排相鄰兩數之差相等
豎列相鄰兩數之差相等
列代數式表示規律
數學方法：特殊 一般 特殊
七、展望未來
謝 謝《探索與表達規律（1）》教學設計
一、設計思路
1.指導思想
本節課是北師大版七年級上冊數學第三章第五節《探索與表達規律》的第1課時。從學習內容上看，本節是在學生學習了“用字母表示數”、“代數式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎上進行的，它既是對前面所學知識的綜合應用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數學建模具有重要的作用。學生通過對本章前幾節知識的學習，已經具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。教材中只提供了一個探索規律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發新的課程資源。這正是《數學課程標準》的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。
從學生學情來講，由于基礎教育課程改革的不斷深入發展，教師教育理念得到了更新，自主合作探究式學習已成為學生課堂的主要學習方式，在以學生為主體，教師為主導的教學模式下，學生的學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎上研究探索規律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。
2.教學目標
（1）會用代數式表示簡單問題中的數量關系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規律。
（2）培養學生的觀察能力、動手能力、創新能力以及發散思維能力，并提高其分析問題和解決問題的能力。
(3)經歷由從特殊到一般和一般到特殊的問題解決過程，體會代數推理的特點和作用，發揮代數推理能力。
（4）讓學生體會數學就在身邊，激發學生的探究熱情，體驗數學活動的探索性及創造性，培養學生實事求是的科學態度。
3.教學重難點
教學重點：探索實際問題中蘊涵的關系和規律。
教學難點：用字母、運算符號表示一般規律。
二、教學準備
多媒體課件，日歷。
三、教學過程設計
本節課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“觀察——猜想——歸納——驗證”的數學學習方法，共設計了七個環節，即情景引入、探究新知、新知運用、新知拓展、當堂檢測堂、課堂小結、展望未來。
其具體內容與分析如下：
第一環節 情景引入
師：觀察日歷，你任意圈出同一橫排相鄰的三個數或同一豎排相鄰的三個數，把它們的和告訴我，我就能猜出你圈出的三個數字是什么？
生：橫排和：60、33、45 ……
豎列和：21、69、18……
師：大家想知道我是如何做到的嗎？
活動目的：通過游戲表演，激發學生的好奇心和求知欲，同時為本節課的探究學習做鋪墊。
第二環節 探究新知
探究1 我來找規律
問題1：（1）認真觀察日歷表，你能發現同一直線上相鄰三數的排列有什么規律嗎？可以從不同角度去觀察。（學生拿出提前準備好的日歷，觀察并嘗試完成下列表格，同桌適時交流）
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教師借助多媒體，逐個展示套色框讓學生一目了然，學生分享自己的發現，并嘗試用字母去表示規律。
（2）：同一直線上相鄰三數之和與中間數有什么關系？
生：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數，三數之和等于中間數的3倍 。（學生表達清楚即可，教師適時引導，規范語言表達。）
（3）：怎樣用字母來表示和驗證呢
教師引導，學生回答，教師多媒體逐個展示驗證過程。
歸納得出結論：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數，三個數之和等于中間數的3倍。
活動目的：通過觀察日歷，發現同一直線上相鄰三個數的規律，循序漸進，逐步引導，進而發現同一直線上相鄰三個數之和與中間數的關系，初步滲透探究規律的方法的同時讓學生明晰日歷中的本質規律，為后面更深入的探究做鋪墊。
問題2：（1）縱向相鄰的數之間的關系是什么？
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（2）：同一直線上相鄰三數之和與中間數有什么關系？
生：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數，三數之和等于中間數的3倍 。（學生表達清楚即可，教師適時引導，規范語言表達。）
（3）：怎樣用字母來表示和驗證呢
教師引導，學生回答，教師多媒體逐個展示驗證過程。
歸納得出結論：同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數，三個數之和等于中間數的3倍。
問題3：（1）斜下方三個相鄰的數之間的關系是什么？
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問題4：斜上方三個相鄰的數之間的關系是什么？
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探究2：
先觀察，再解答：（小組合作交流，完成以下問題）
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(1)日歷的方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？
(2)這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？
(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？
(4)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示．
根據方框中數的不確定性，引導學生用字母表示數，學生可能設任意一個方格的數為字母，表示出其余的八個數，通過代數和運算發現，設正中間的數為字母計算較為簡單，得到“問什么設什么”，根據代數和的運算驗證了猜想的正確性（教師板書字母表示及驗證過程）.從而得到規律：方框中九個數之和=9×正中間的數。（教師板書規律），對于問題4，學生只要發現的有道理，都予以肯定。
新知運用
由特殊的日歷數表推廣到一般的數表得出的結論是否仍然成立？
思考：數表具有怎樣的規律上述結論才成立？
學生歸納總結：橫列相鄰兩數的差相等
豎列相鄰兩數的差相等
活動目的：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過計算驗證規律的過程，進一步發展其符號感；讓學生經歷從特殊到一般再到特殊的認識過程，鼓勵學生用不同的思維方式，可以有不同設法，嘗試比較，得出最佳方案，培養學生發散思維能力。通過觀察－猜想－表示－驗證來總結規律是這一環節的主要目的。
新知拓展
學生自主設計方案？你能發現哪些規律？
學生小組合作，設計包含數字規律的數框，大膽猜想并驗證，小組代表上黑板展示，全班共評。
活動目的：本環節是對探究活動的拓展延伸，學生在上一環節已積累了一些經驗，類比剛才探究規律的方法，去探究日歷中的其他的一些數字規律，進一步發現日歷中的奧秘，學生合作設計包含數字規律的數框并驗證，培養學生的發散思維，此處可能有不同答案，只要合理，教師都應予以肯定。
當堂檢測
1.將連續的奇數1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數表.
(1)十字形框中的五個數之和與中間數15有什么關系？
(2)設中間數為a，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？
(3)十字形框中的五數之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？
六、課堂小結
請學生談談學習本節課的收獲和體會，包括探索規律的基本知識和基本方法。
活動目的：一方面是通過對本節課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次。另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養學生及時總結、歸納知識的好習慣。
七、展望未來
師：今天，我們通過自己的努力，發現并學會了這么多知識，老師真為你們驕傲！其實生活中有更多的知識等著你們去發現、探索，圖形中蘊含有哪些數學規律呢？這將在我們今后的學習中繼續探索！
活動目的：以“展望未來”的形式結束本節課，極大的勾起了學生的求知欲望，調動了學生的積極性，為下節課做好了準備！

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